potencias

Potencias. Operaciones

1

POTENCIAS

• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.

Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 64

• Casos particulares de potencias:

Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 _{= 2; 3}1 _{= 3.}

Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40 _{= 1; 5}0 _{= 1.}

Completa el cuadro.

3

71 ₌

80 ₌

92 ₌

83 ₌

110 ₌

251 ₌

2

8 x 8 x 8 = 7 x 7 x 7 x 7 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 15 x 15 x 15 x 15 x 15 =

8 x 8 x 7 x 7 x 7 = 5 x 5 x 5 x 6 x 6 = 7 x 7 x 9 x 9 x 9 =

10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 = Potencia 32 ₄3 ₅4 ₆5 ₈7 ₉10 ₁₀11 ₁₅20

Base

Exponente

22 _{x 3}3 ₌

23 _{x 3}2 ₌

42 _{x 5}2 ₌

42 _{x 5}2 _{x 3}0 ₌

53 _{x 2}2 _{x 3}3 ₌

62 _{x 3}3 _{x 7}0 ₌

1

POTENCIAS DE BASE 10

• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica el exponente.

Ejemplos: 102 = 10 x 10 = 100

103 _{= 10 x 10 x 10 = 1.000}

105 _{= 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000}

• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más cómoda utilizando potencias de base 10.

Ejemplos: 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107

200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108

Calcula.

104 ₌

106 ₌

107 ₌

108 ₌

3

2

3.000 = 40.000 = 600.000 = 7.000.000 = 80.000.000 =

130.000.000 = 200.000.000 = 320.000.000 = 1.000.000.000 = 2.000.000.000 = 109 ₌

1010 ₌

1011 ₌

1012 ₌

Tierra Urano Neptuno Plutón

Distancia media al Sol (km)

Potencias de base 10

1

PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplos: 23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29

43 _{x 4}2 _{x 4}6 _{= 4}3+2+6 _{= 4}11

Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos. Después, calcula su valor.

22 _{x 2}2 _{= 2}4 _{= 16}

22 _{x 2}3 ₌

23 _{x 2 =}

24 _{x 2 =}

32 _{x 3}2 ₌

33 _{x 3 =}

32 _{x 3}3 ₌

33 _{x 3}3 ₌

34 _{x 3 =}

43 _{x 4}0 ₌

2

26 _{x 2 = 2}8

23 _{x 2 = 2}7

64 _{x 6 = 6}10

73 _{x 7 = 7}11

84 _{x 8 = 8}12

95 _{x 9 = 9}13

108 _{x 10 = 10}14

119 _{x 11 = 11}15

123 _{x 12}4 _{x 12 = 12}10

22 _{x 2 x 2}3 ₌

3 x 32 _{x 3 =}

42 _{x 4}2 _{x 4 =}

5 x 5 x 52 ₌

62 _{x 6}2 _{x 6 =}

72 _{x 7 x 7 =}

82 _{x 8 x 8}3 ₌

92 _{x 9}2 _{x 9 =}

9 x 92 _{x 9}0 ₌

10 x 100 _{x 10}2 ₌

145 _{x 14}6 _{x 14 = 14}18

157 _{x 15}2 _{x 15 = 15}13

238 _{x 23}9 _{x 23 = 23}20

357 _{x 35}6 _{x 35 = 35}24

429 _{x 42}5 _{x 42 = 42}19

537 _{x 53}4 _{x 53 = 53}22

615 _{x 61}2 _{x 61 = 61}19

756 _{x 75}2 _{x 75 = 75}20

1

COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes.

Ejemplos: 26 : 23 = 26-3 = 23

48 _{: 4}2 _{= 4}8-2 _{= 4}6

Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes. Después, calcula su valor.

38 _{: 3}5 _{= 3}3 _{= 27}

54 _{: 5}3 ₌

69 _{: 6}7 ₌

710 _{: 7}8 ₌

812 _{: 8}10 ₌

913 _{: 9}11 ₌

103 _{: 10 =}

112 _{: 11}2 ₌

123 _{: 12 =}

134 _{: 13}2 ₌

2

48 _{: 4 = 4}6

59 _{: 5 = 5}4

78 _{: 7 = 7}6

89 _{: 8 = 8}3

910 _{: 9 = 9}7

1016 _{: 10 = 10}10

1115 _{: 11 = 11}4

1216 _{: 12 = 12}12

1312 _{: 13 = 13}9

205 _{: 20}2 ₌

306 _{: 30}3 ₌

407 _{: 40}4 ₌

503 _{: 50}2 ₌

603 _{: 60}0 ₌

704 _{: 70}0 ₌

805 _{: 80 =}

906 _{: 90}2 ₌

1007 _{: 100 =}

2005 _{: 100}0 ₌

3515 _{: 35 = 35}12

4120 _{: 41 = 41}

5018 _{: 50 = 50}9

6217 _{: 62 = 62}4

7519 _{: 75 = 75}2

8021 _{: 80 = 80}10

8230 _{: 82 = 82}21

9045 _{: 90 = 90}20

1

POTENCIA DE UNA POTENCIA

La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplos: (23 )2 = 23 x 2 = 26

(44 ₎3 _{= 4}4 x 3 _{= 4}12

Escribe en forma de una sola potencia.

(32 ₎3 ₌

(43 ₎2 ₌

(52 ₎2 ₌

(64 ₎3₌

(75 ₎2 ₌

(84 ₎5 ₌

(97 ₎3 ₌

(104 ₎2 ₌

(115 ₎6 ₌

(127 ₎9 ₌

2

(24 _{) = 2}8

(32 _{) = 3}6

(43 _{) = 4}12

(54 _{) = 5}16

(68 _{) = 6}24

(74 _{) = 7}36

(89 _{) = 8}18

(95 _{) = 9}30

(103 _{) = 10}18

(235 _{) = 23}20

(307 _{) = 30}21

(426 _{) = 42}18

(507 _{) = 50}42

(653 _{) = 65}24

(724 _{) = 72}16

(753 _{) = 75}15

(842 _{) = 84}20

(893 _{) = 89}21

(234 ₎5 ₌

(305 ₎6 ₌

(414 ₎7 ₌

(506 ₎4 ₌

(653 ₎5 ₌

(727 ₎3 ₌

(802 ₎4 ₌

(853 ₎2 ₌

(973 ₎4 ₌

1

POTENCIA DE UN PRODUCTO

La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado a dlcha potencia.

Ejemplos: (5 x 3)2 = 52 x 32

(4 x 2 x 5)3 _{= 4}3 _{x 2}3 _{x 5}3

Escribe el resultado como producto de potencias.

(2 x 3)3 ₌

(4 x 2)2 ₌

(3 x 5)4 ₌

(5 x 7)3 ₌

(8 x 9)5 ₌

(7 x 10)2 ₌

3

23 _{x 4}3 _{x 5 = (2 x 4 x 5)}3

34 _{x 5 x 6}4 _{= (3 x 5 x 6)}4

5 x 66 _{x 8}6 _{= (5 x 6 x 8)}6

64 _{x 3 x 5}4 _{= (6 x 3 x 5)}4

7 x 85 _{x 9}5 _{= (7 x 8 x 9)}5

53 _{x 9}3 _{x 8 = (5 x 9 x 8)}3

2

22 _{x 3}2 _{x 4}2 _{= (2 x 3 x 4)}2

33 _{x 4}3 _{x 5}3 ₌

56 _{x 7}6 _{x 8}6 ₌

47 _{x 9}7 _{x 5}7 ₌

910 _{x 8}10 _{x 7}10 ₌

(2 x 3 x 4)2 ₌

(4 x 5 x 6)3 ₌

(6 x 7 x 8)4 ₌

(8 x 9 x 10)5 ₌

(10 x 11 x 12)6₌

(13 x 14 x 15)7₌

117 _{x 12}7 _{X 13}7 ₌

148 _{x 15}8 _{X 16}8 ₌

217 _{x 20}7 _{X 19}7 ₌

329 _{x 40}9 _{x 53}9 ₌

438 _{x 52}8 _{X 62}8 ₌

6 x 8 x 93 _{= (6 x 8 x 9)}3

94 _{x 10 x 11 = (9 x 10 x 11)}4

12 x 13 x 14 = (12 x 13 x 14)6

15 x 12 x 13 = (15 x 12 x 13)7

21 x 16 x 30 = (21 x 16 x 30)8