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Potencias. Operaciones

1

POTENCIAS

• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.

Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 64

• Casos particulares de potencias:

Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3.

Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40 = 1; 50 = 1.

Completa el cuadro.

3

Halla el valor de las siguientes potencias.

71 =

80 =

92 =

83 =

110 =

251 =

2

Escribe en forma de potencia los siguientes productos.

8 x 8 x 8 = 7 x 7 x 7 x 7 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 15 x 15 x 15 x 15 x 15 =

8 x 8 x 7 x 7 x 7 = 5 x 5 x 5 x 6 x 6 = 7 x 7 x 9 x 9 x 9 =

10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 = Potencia 32 43 54 65 87 910 1011 1520

Base

Exponente

22 x 33 =

23 x 32 =

42 x 52 =

42 x 52 x 30 =

53 x 22 x 33 =

62 x 33 x 70 =

(2)

1

POTENCIAS DE BASE 10

• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como unidades indica el exponente.

Ejemplos: 102 = 10 x 10 = 100

103 = 10 x 10 x 10 = 1.000

105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000

• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más cómoda utilizando potencias de base 10.

Ejemplos: 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107

200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108

Calcula.

104 =

106 =

107 =

108 =

3

En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.

2

Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.

3.000 = 40.000 = 600.000 = 7.000.000 = 80.000.000 =

130.000.000 = 200.000.000 = 320.000.000 = 1.000.000.000 = 2.000.000.000 = 109 =

1010 =

1011 =

1012 =

Tierra Urano Neptuno Plutón

Distancia media al Sol (km)

Potencias de base 10

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1

PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.

Ejemplos: 23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29

43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411

Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos. Después, calcula su valor.

22 x 22 = 24 = 16

22 x 23 =

23 x 2 =

24 x 2 =

32 x 32 =

33 x 3 =

32 x 33 =

33 x 33 =

34 x 3 =

43 x 40 =

2

Calcula y completa los exponentes que faltan.

26 x 2 = 28

23 x 2 = 27

64 x 6 = 610

73 x 7 = 711

84 x 8 = 812

95 x 9 = 913

108 x 10 = 1014

119 x 11 = 1115

123 x 124 x 12 = 1210

22 x 2 x 23 =

3 x 32 x 3 =

42 x 42 x 4 =

5 x 5 x 52 =

62 x 62 x 6 =

72 x 7 x 7 =

82 x 8 x 83 =

92 x 92 x 9 =

9 x 92 x 90 =

10 x 100 x 102 =

145 x 146 x 14 = 1418

157 x 152 x 15 = 1513

238 x 239 x 23 = 2320

357 x 356 x 35 = 3524

429 x 425 x 42 = 4219

537 x 534 x 53 = 5322

615 x 612 x 61 = 6119

756 x 752 x 75 = 7520

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1

COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y cuyo exponente es la resta de los exponentes.

Ejemplos: 26 : 23 = 26-3 = 23

48 : 42 = 48-2 = 46

Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes. Después, calcula su valor.

38 : 35 = 33 = 27

54 : 53 =

69 : 67 =

710 : 78 =

812 : 810 =

913 : 911 =

103 : 10 =

112 : 112 =

123 : 12 =

134 : 132 =

2

Calcula y completa los exponentes que faltan.

48 : 4 = 46

59 : 5 = 54

78 : 7 = 76

89 : 8 = 83

910 : 9 = 97

1016 : 10 = 1010

1115 : 11 = 114

1216 : 12 = 1212

1312 : 13 = 139

205 : 202 =

306 : 303 =

407 : 404 =

503 : 502 =

603 : 600 =

704 : 700 =

805 : 80 =

906 : 902 =

1007 : 100 =

2005 : 1000 =

3515 : 35 = 3512

4120 : 41 = 41

5018 : 50 = 509

6217 : 62 = 624

7519 : 75 = 752

8021 : 80 = 8010

8230 : 82 = 8221

9045 : 90 = 9020

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1

POTENCIA DE UNA POTENCIA

La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es el producto de los exponentes.

Ejemplos: (23 )2 = 23 x 2 = 26

(44 )3 = 44 x 3 = 412

Escribe en forma de una sola potencia.

(32 )3 =

(43 )2 =

(52 )2 =

(64 )3=

(75 )2 =

(84 )5 =

(97 )3 =

(104 )2 =

(115 )6 =

(127 )9 =

2

Calcula y completa los exponentes que faltan.

(24 ) = 28

(32 ) = 36

(43 ) = 412

(54 ) = 516

(68 ) = 624

(74 ) = 736

(89 ) = 818

(95 ) = 930

(103 ) = 1018

(235 ) = 2320

(307 ) = 3021

(426 ) = 4218

(507 ) = 5042

(653 ) = 6524

(724 ) = 7216

(753 ) = 7515

(842 ) = 8420

(893 ) = 8921

(234 )5 =

(305 )6 =

(414 )7 =

(506 )4 =

(653 )5 =

(727 )3 =

(802 )4 =

(853 )2 =

(973 )4 =

(6)

1

POTENCIA DE UN PRODUCTO

La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado a dlcha potencia.

Ejemplos: (5 x 3)2 = 52 x 32

(4 x 2 x 5)3 = 43 x 23 x 53

Escribe el resultado como producto de potencias.

(2 x 3)3 =

(4 x 2)2 =

(3 x 5)4 =

(5 x 7)3 =

(8 x 9)5 =

(7 x 10)2 =

3

Completa los exponentes que faltan.

23 x 43 x 5 = (2 x 4 x 5)3

34 x 5 x 64 = (3 x 5 x 6)4

5 x 66 x 86 = (5 x 6 x 8)6

64 x 3 x 54 = (6 x 3 x 5)4

7 x 85 x 95 = (7 x 8 x 9)5

53 x 93 x 8 = (5 x 9 x 8)3

2

Escribe en forma de una sola potencia.

22 x 32 x 42 = (2 x 3 x 4)2

33 x 43 x 53 =

56 x 76 x 86 =

47 x 97 x 57 =

910 x 810 x 710 =

(2 x 3 x 4)2 =

(4 x 5 x 6)3 =

(6 x 7 x 8)4 =

(8 x 9 x 10)5 =

(10 x 11 x 12)6=

(13 x 14 x 15)7=

117 x 127 X 137 =

148 x 158 X 168 =

217 x 207 X 197 =

329 x 409 x 539 =

438 x 528 X 628 =

6 x 8 x 93 = (6 x 8 x 9)3

94 x 10 x 11 = (9 x 10 x 11)4

12 x 13 x 14 = (12 x 13 x 14)6

15 x 12 x 13 = (15 x 12 x 13)7

21 x 16 x 30 = (21 x 16 x 30)8

Figure

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