Diego Fernando Ib´
a˜
nez Merch´
an
Facultad de Ingenier´ıa
Robot paralelo planar comandado por cadenas que permita el
control de posici´
on de un efector final a trayectorias definidas
Diego Fernando Ib´
a˜
nez Merch´
an
Asistencia de investigaci´
on que se presenta como requisito parcial para
optar al t´ıtulo de:
Ingeniero Mec´
anico
Director:
Jorge Andr´
es Garc´ıa Vanegas
Facultad de Ingenier´ıa
Ingenier´ıa Mec´
anica
Agradecimientos
A mi familia, Gracias por ser incondicional, por su cari˜no y por estar presente en los momentos m´as importantes de mi vida. Este logro tambi´en es de ustedes.
Al ingeniero Andr´es Garc´ıa por su apoyo y dedicaci´on para el desarrollo de la investigaci´on.
Resumen
La presente asistencia de investigaci´on tiene como finalidad desarrollar un robot paralelo en el cual se reemplacen los eslabones flexibles que usualmente son cables por cadenas. El uso de pi˜nones o ruedas dentadas agrega ventajas importantes con relaci´on a los robots accionados por cable como lo son: no requerir sistema de recolecci´on, no debe imponerse limitaciones por la deformaci´on del cable y aumentar la capacidad de carga. En este documento se muestra el dise˜no y construcci´on de un robot paralelo comandado por cadenas basado en el desarrollo de un modelo matem´atico que permita el control para realizar diversas trayectorias. Adem´as se exponen las debidas consideraciones de dise˜no para permitir el posicionamiento exacto y preciso del robot en su espacio de trabajo ´util. Es as´ı como se presenta un manipulador plano de 2 grados de libertad que tiene como dimensiones netas 1,006 m de ancho (W) por 1,200 m de alto (H), el cual se eval´uo con una carga ´util de 5 Kg obteniendo una exactitud de 0,257 mm y una precisi´on de 0,556 mm mediante la realizaci´on de trayectorias geom´etricas y desplazamiento m´as complejos.
Palabras Clave
Robot paralelo comandado por cables (RPCC), robot con cables, robot paralelo comandado por ca-denas (RPCCh).
Abstract
The purpose of this research assistance is to develop a parallel robot in which the flexible links that are usually cables are replaced by chains. The use of pinions or sprockets adds important advantages in relation to cable-operated robots such as: not requiring a collection system, no limitations due to cable deformation and increased load capacity. This document shows the design and construction of a parallel robot commanded by chains based on the development of a mathematical model that allows the control to realize diverse trajectories. In addition, the appropriate design considerations are exposed to allow the exact and precise positioning of the robot in its useful workspace. This is how a flat manipulator of 2 degrees of freedom is presented, with a net size of 1.006 m wide (W) per 1,200 m high (H), which was evaluated with a 5 Kg payload obtaining an accuracy of 0.257 mm and an accuracy of 0.556 mm by performing more complex geometric paths and displacement.
Keywords
Tabla de Contenido
1. Introducci´on 1
1.1. Motivaci´on y Antecedentes . . . 1
1.2. Objetivos . . . 2
1.2.1. Objetivo general . . . 2
1.2.2. Objetivos espec´ıficos . . . 2
1.3. Estructura del documento . . . 2
2. Rob´otica paralela comandada por cables tipo planar 4 2.1. Introducci´on . . . 4
2.2. Clasificaci´on . . . 4
2.2.1. Suspendidos . . . 5
2.2.2. Comandados . . . 5
2.3. Aplicaciones . . . 6
2.3.1. Maslow . . . 6
2.3.2. Robot comandado con cables CDPR . . . 7
3. Modelamiento matem´atico 14 3.1. Preliminares y nomenclatura . . . 14
3.1.1. Consideraciones previas . . . 14
3.1.2. Nomenclatura . . . 14
3.2. Transformadas Cinem´aticas . . . 15
3.2.1. Cinem´atica Directa . . . 15
3.2.2. Cinem´atica Inversa . . . 19
3.3. Generaci´on de trayectorias . . . 20
4. Prototipo experimental RPCCh-Planar 21 4.1. Especificaciones . . . 21
4.2. Componentes Mec´anicos . . . 21
4.2.1. Motor . . . 23
4.2.2. Cadenas y ruedas dentadas . . . 27
4.2.3. Poleas y rodamientos . . . 30
4.2.4. Caja reductora . . . 31
4.2.5. Accesorios complementarios . . . 31
4.3. Componentes electr´onicos . . . 32
4.3.1. Placa de control y drivers . . . 32
4.3.2. Computador . . . 33
4.3.3. Fuente de Alimentaci´on . . . 33
4.3.4. Indicadores de estado . . . 34
4.3.5. C´amara . . . 34
4.3.6. Sistema de reset . . . 35
4.3.7. Diagrama el´ectrico del robot . . . 36
4.3.8. Caja de circuitos . . . 36
4.3.9. Interfaz Gr´afica . . . 38
4.4. Software de control . . . 40
4.4.1. Par´ametros de Funcionamiento . . . 41
4.4.2. Longitud de las cadenas y Cantidad de pasos para el movimiento . . . 42
4.4.3. Sincronizaci´on de los motores . . . 42
4.4.4. Control de velocidad . . . 42
4.5. Representaci´on 3D del robot mediante SolidWorks . . . 43
5.1.1. Preliminares . . . 47
5.1.2. Simulaci´on 1: Obtenci´on del espacio de trabajo . . . 47
5.1.3. Simulaci´on 2: Trayectorias geom´etricas . . . 49
5.2. Resultados experimentales . . . 52
5.2.1. Preliminares . . . 52
5.2.2. Experimento 1: Exactitud y precisi´on del robot . . . 53
5.2.3. Experimento 2: Obtenci´on del espacio de trabajo . . . 57
5.2.4. Experimento 3: Trayectorias geom´etricas . . . 58
5.2.5. Experimento 4: Trayectorias Complejas . . . 61
6. Conclusiones y trabajos futuros 63 6.1. Conclusiones . . . 63
6.2. Trabajos Futuros . . . 64
Referencias 65
´
Indice de Figuras
1.1. Robot Comandado por cadenas desarrollado en la UCLM (Espa˜na). . . 1
2.1. Esquema de robot con cables. . . 4
2.2. Robot con cables suspendido. . . 5
2.3. Robot con cables comandado. . . 6
2.4. Maslow, m´aquina CNC para corte de madera. . . 7
2.5. Principales componentes de Maslow: Sistema de actuaci´on el´ectrica, efector final . . . 7
2.6. Robot con cables para rehabilitaci´on. . . 8
2.7. Robot con cables para rehabilitaci´on y entrenamiento. . . 9
2.8. Robot Planar para Radiograf´ıas. . . 9
2.9. Robot con cables planar de doble plataforma fija. . . 10
2.10. Robot planar con efector reconfigurable. . . 10
2.11. Robot suspendido con cables de tipo SCARA. . . 11
2.12. Robots planar de control adaptativo. . . 11
2.13. Robot Planar con sistema de Visi´on. . . 12
2.14. Robot CaSIMo, movilidad de usuarios en entorno urbano. . . 12
2.15. Dise˜no novedoso con poleas reflexivas. . . 13
3.1. Esquema general para el modelamiento matem´atico del RPCCh-2T. . . 14
3.2. Relaci´on entre cinem´atica directa e inversa. . . 16
3.3. Longitud real de la cadena. . . 17
3.4. Diada de la posici´on del efector final. . . 17
4.1. Diagrama general del prototipo experimental RPCCh. . . 21
4.2. Diagrama de cuerpo libre. . . 23
4.3. Diagrama de flujo para el c´alculo de torque. . . 25
4.4. Torque Vs ´angulos que adoptan la salida de las cadenas para cualquier posici´on . . . 26
4.5. Torque Vs N´umero de iteraciones de posici´on . . . 26
4.6. Motor Paso a Paso Nema 23. . . 27
4.7. Gr´afico para la selecci´on de cadenas del fabricante KANA. . . 29
4.8. Cadena y pi˜non ANSI 25. . . 30
4.9. Poleas en U con rodamiento interno. . . 31
4.10. Caja reductora sinf´ın-corona 10:1, NMRV30. . . 32
4.11. Interfaz gr´afica para la aplicaci´on de control de la c´amara. . . 34
4.12. Diagrama de flujo algoritmo de seguimiento del efector final. . . 35
4.13. Diagrama del proceso de reset del efector final. . . 36
4.14. Diagrama esquem´atico del circuito el´ectrico. . . 37
4.15. Caja para circuitos el´ectricos (dise˜no 3D en Solidworks). . . 38
4.16. Intefaz gr´afica de control del robot. . . 40
4.17. Diagrama de flujo del programa de control del robot. . . 41
4.18. Pulsos para controlar el motor paso a paso. . . 42
4.19. Perfil de velocidad trapezoidal. . . 43
4.20. Robot comandado por cadenas modelado en 3D. . . 43
4.21. Efector final. . . 44
4.22. Motor Paso a Paso anclado. . . 44
4.23. Vista superior del Robot. . . 45
4.24. Plataforma experimental. . . 46
5.1. Diagrama de flujo para el c´alculo del Espacio de trabajo. . . 48
5.2. Espacio de trabajo ´util del robot. . . 48
5.3. Diagrama del algoritmo implementado para la simulaci´on de trayectorias geom´etricas. 49 5.4. Simulaci´on de l´ınea recta a 45◦ en Matlab. A izquierda, representaci´on gr´afica del . . . 50
5.5. Simulaci´on de cuadrado en Matlab. . . 51
5.6. Simulaci´on de rombo en Matlab. . . 51
5.8. detecci´on, seguimiento, adquisici´on y procesamiento de datos de un robot paralelo . . 53
5.9. Trayectoria a la coordenada (100, 100) mm en plano. . . 56
5.10. Componentes X-Y de trayectoria l´ınea a 4545◦. . . . 56
5.11. Puntos de llegada X-Y de trayectoria 100 mm. . . 57
5.12. Espacio de trabajo ´util experimental del robot. . . 58
5.13. Trayectoria Cuadrado de 100 mm. . . 58
5.14. Componentes X -Y de cuadrado de 100 mm. . . 59
5.15. Trayectoria Rombo de 100 mm. . . 59
5.16. Componentes X -Y de Rombo de 100 mm. . . 60
5.17. Trayectoria Circulo de 100 mm. . . 60
5.18. Componentes X -Y de Circulo de 100 mm. . . 61
5.19. Trayectoria Estrella. . . 61
5.20. Trayectoria Espiral. . . 62
´
Indice de Tablas
3.1. Posici´on de las ruedas dentadas en la estructura. . . 15
4.1. Propiedades mec´anicas del Acero 1020. . . 22
4.2. Propiedades mec´anicas del PLA. . . 22
4.3. Propiedades mec´anicas del MDF. . . 22
4.4. Torque de trabajo del Robot. . . 27
4.5. Caracter´ısticas de la cadena ANSI 25. . . 30
4.6. Componentes Mec´anicos. . . 32
4.7. Componentes Electr´onicos. . . 33
4.8. Configuraci´on de micropasos en el Driver TB6600. . . 33
4.9. Especificaciones de la interfaz gr´afica de la aplicaci´on de control de la c´amara. . . 34
4.10. Componentes de la caja para circuitos el´ectricos del robot. . . 38
4.11. Componentes de la interfaz gr´afica de control del robot. . . 39
5.1. Datos obtenidos y c´alculo de la Exactitud. . . 54
5.2. Exactitud para diferentes distancias. . . 54
5.3. Datos obtenidos y c´alculo de la Precisi´on. . . 55
1.
Introducci´
on
1.1.
Motivaci´
on y Antecedentes
El semillero de investigaci´on de dise˜no mecatr´onico, MEC-AUTRONIC, actualmente incursiona en el desarrollo de robots con eslabones flexibles. Un ejemplo de ello, son los robots comandados por cables, los cuales son utilizados en la industria de alta precisi´on como dispositivos m´aquina–herramienta, manipulaci´on de c´amaras y recientemente para tareas de ensamble; dichos robots constan de una plataforma m´ovil (efector final) conectada a una base fija mediante cierto n´umero de cables, lo cual genera gran precisi´on en el posicionamiento de dicho efector.
´
Estos robots cuentan con una serie de problemas, entre los cuales se encuentran: el porcentaje de deformaci´on permanente que sufre el cable en comparaci´on con la cadena al estar sometido a grandes cargas y bajo esta condici´on la reducci´on significativa del espacio de trabajo. Adem´as, el hecho de emplear cables conlleva a la necesidad de crear un mecanismo que permita su almacenamiento, el cual tiene problemas a la hora de recoger o alimentar de cable al sistema, ya que cambia constantemente el di´ametro de la polea que guarda el sobrante y as´ı genera imprecisi´on en sus desplazamientos.
De este modo, el grupo de investigaci´on liderado por el profesor Fernando Castillo de la universidad Castilla-La Mancha (UCLM), sede Toledo (Espa˜na), en asociaci´on con la Universidad de Ibagu´e, plantean una nueva alternativa, la cual tiene como objetivo reducir la problem´atica expuesta, desa-rrollando estudios e investigaciones de rob´otica paralela comandados por cadenas en lugar de cables, Como se muestra en la Fig. 1.1, donde se presenta el robot dise˜nado.
Este Robot emplea cuatro cadenas de sujeci´on fija para movilizar el efector final, cuenta con 2 grados de libertad, su espacio de trabajo es de 0,8 m x 1,8 m y puede soportar una carga ´util de 60 kg, todo esto utilizando ´unicamente un motorDC de 150 W (Castillo, Fernando, 2019).
Es importante resaltar que el uso de cadenas conlleva una serie de ventajas entre las que se encuentran:
No se requiere un carrete:mediante el uso de cadenas y ruedas dentadas, evita el uso de cualquier mecanismo para almacenar y suministrar el cable.
Limitaci´on dada por la deformaci´on permanente e irreversible del cable:cuando los robots paralelos usan cables como eslabones, todos los elementos de transmisi´on (poleas o carretes) deben dise˜narse teniendo en cuenta el radio m´ınimo para evitar la plasticidad o deformaci´on irreversible del cable. En el caso de usar cadenas, la restricci´on se considera al tama˜no del paso de la misma. En este sentido, con los cables, cuando aumenta la carga ´util, el tama˜no del cable tambi´en aumenta, y esto requiere que todos los tambores y poleas sean m´as grandes para evitar la deformaci´on permanente e irreversibles del cable. Con la cadena, cualquier rueda dentada compatible puede aplicarse dicha limitaci´on.
Por lo anterior y en busca de crear nuevas alternativas en la rob´otica de eslabones flexibles y con el prop´osito de lograr obtener una mayor rigidez, precisi´on en los movimientos, mayor espacio de trabajo y disminuci´on en el porcentaje de error en el seguimiento de trayectorias y desplazamientos, se plantea el desarrollo de un robot paralelo planar, comandado por cadenas para estudios de investigaci´on en el laboratorio del semillero MEC-AUTRONIC.
1.2.
Objetivos
1.2.1. Objetivo general
Desarrollar un robot paralelo planar, comandado por cadenas que permita el control de posici´on de un efector final a trayectorias definidas, para estudios de investigaci´on en el semillero de dise˜no mecatr´onico, MEC-AUTRONIC, de la Universidad de Ibagu´e.
1.2.2. Objetivos espec´ıficos
Dise˜nar un prototipo de robot comandado por cadenas tipo planar, modelando matem´aticamente su cinem´atica directa e inversa para controlar la ubicaci´on de su efector final. Dicho dise˜no se realizar´a utilizando simulaciones computacionales con Matlab y una representaci´on 3D con Solidworks.
Dise˜nar y construir un prototipo funcional utilizando procesos de fabricaci´on como impresi´on 3D, corte l´aser y elementos electr´onicos para su control.
Evaluar el funcionamiento del robot en el seguimiento de trayectorias geom´etricas, verificando preci-si´on y exactitud en su desplazamiento.
1.3.
Estructura del documento
El presente documento esta estructurado por cap´ıtulos, los cuales se describen de forma general a continuaci´on:
Cap´ıtulo 2. Rob´otica paralela comandada por cables tipo planar.Se presenta una introduc-ci´on a la tem´atica que incluye la clasificaci´on y el estado del arte de los robots paralelos comandados con cables tipo planar y sus aplicaciones actuales.
Cap´ıtulo 3. Modelamiento matem´atico.Se exponen las consideraciones previas y el desarrollo del modelo matem´atico que describe el comportamiento cinem´atico del robot.
Cap´ıtulo 4. Prototipo experimental RPCCh-Planar. En esta secci´on se presentan las espe-cificaciones, la representaci´on 3D en Solidworks del robot juntos con los componentes mec´anicos y electr´onicos del mismo.
Cap´ıtulo 5. Resultados simulados y experimentales. En este cap´ıtulo se exponen los resulta-dos obteniresulta-dos en cuanto a la verificaci´on del modelo matem´atico con simulaciones y su aplicaci´on experimental.
2.
Rob´
otica paralela comandada por cables tipo planar
2.1.
Introducci´
on
Los manipuladores rob´oticos con eslabones r´ıgidos est´an plenamente integrados en el sector industrial. Estos manipuladores resuelven problemas de automatizaci´on en espacios de trabajo peque˜nos. Cuando se requiere de grandes espacios de trabajo para la automatizaci´on de procesos, se utilizan robots comandados por cables, ver Fig. 2.1. ´estos son un tipo de robots paralelos donde los eslabones r´ıgidos son sustituidos por cables o cadenas (2), cuenta con un marco o estructura fija que sirve de soporte (1), actuadores (4) y una plataforma m´ovil llamada efector final (3).
Figura 2.1. Esquema de robot con cables.
Fuente: Andreas Pott, 2018
Al ser controlados por cables, se consiguen manipuladores con mayor espacio de trabajo, baja inercia y una mayor relaci´on carga ´util y peso, condiciones que proporcionan una mayor velocidad y aceleraci´on en los desplazamientos del efector final.
Desde el punto de vista energ´etico, un robot con cables utiliza gran parte de su energ´ıa para mover la carga dentro de su espacio de trabajo, con lo cual, su consumo energ´etico, comparado con el de los manipuladores convencionales, es menor.
2.2.
Clasificaci´
on
2.2.1. Suspendidos
Dentro de esta categor´ıa se encuentran los robots con cables, en los cuales los componentes verticales de las tensiones se encuentran en oposici´on a la gravedad, ver Fig. 2.2. Algunos de las investigaciones que se han realizado acerca de los robots planares suspendidos est´an guiados hac´ıa la mejora del espacio de trabajo (Fattah, 2002), como tambi´en en la implementaci´on de m´as de dos cables para mejorar el control y el movimiento del efector final (Agrawal, 2005).
Figura 2.2. Robot con cables suspendido.
Fuente: Fattah, 2002
2.2.2. Comandados
Figura 2.3. Robot con cables comandado.
Fuente: Gallina, 2001
La diferencia m´as significativa entre estos dos tipos de robots reside en que los comandados tienen las tensiones positivas vistas desde los actuadores y por lo tanto, no se tiene en cuenta la gravedad como en los suspendidos.
2.3.
Aplicaciones
En el presente apartado se mencionar´an los robots paralelos planares comandados por cadenas exis-tentes en la actualidad, como tambi´en se citar´an aquellos comandados por cables, sus avances y aplicaciones, los cuales sirvieron como base para proponer esta nueva alternativa.
2.3.1. Maslow
Maslow es una m´aquina CNC dise˜nada para cortar piezas de gran tama˜no en madera. Actualmente, es un proyecto enrutador CNC de c´odigo abierto y usa motores DC, con engranajes y cadenas, como medio para desplazar el efector final a las trayectorias que desee el usuario mediante una interfaz gr´afica (Bar Smith, 2017).
Figura 2.4. Maslow, m´aquina CNC para corte de madera.
Fuente: Bar Smith, 2017
Maslow cuenta con una ´area de trabajo de 4 x 8 ft y trabaja con motores DC que tienen una caja reductora incorporada de referencia ET-WGM58AE-1220.6, con cadenas de paso 25 y pi˜nones de 10 dientes del mismo paso, ver Fig. 2.5. Posee tambi´en una plataforma m´ovil o efector final que es adaptable a una herramienta de corte con la cual se realiza el tallado a la madera. La m´aquina trabaja sobre un plano inclinado de 10 grados para facilitar el corte y evitar perturbaciones del movimiento y vibraciones junto con p´erdidas de estabilidad en el plano (Bar Smith, 2017). Por otro lado en cuanto al dise˜no del efector final como se puede ver en la Fig. 2.5, las cadenas se sujetan a un punto fijo en la catarina para as´ı poder realizar los desplazamientos. Cabe resaltar que la empresa que fabrica esta m´aquina a ido mejorando cada una de sus partes y sus estudios se centran en mejorar el efector final para obtener una mejor resoluci´on y mayor exactitud.
Figura 2.5. Principales componentes de Maslow: Sistema de actuaci´on el´ectrica, efector final y sistema pi˜non-cadena (de izquierda a derecha).
Fuente: Bar Smith, 2017
2.3.2. Robot comandado con cables CDPR
est´a altamente motivada por la demanda presentada en aplicaciones que requieren gran capacidad de carga y un mayor espacio de trabajo. Los CDPR han tomado gran trascendencia y est´an cada vez implement´andose m´as en campos como la medicina, la agricultura, la inspecci´on, la construcci´on, los sistemas de rescate, la rehabilitaci´on e incluso la impresi´on tridimensional (Qian Sen, 2018).
En el ´ambito medicinal este tipo de robots est´an siendo utilizados para la rehabilitaci´on de personas que han sufrido alg´un tipo de fractura o problemas de ortopedia en sus extremidades inferiores, para lo cual se desarroll´o un robot planar de 4 cables reconfigurable, en donde los puntos de conexi´on del cable en la base o marco pueden moverse con respecto al movimiento de la extremidad, logrando as´ı desplazamientos acorde a la terapia empleada para su recuperaci´on (Ghasem Abbasnejad, 2016). Como se puede apreciar en la Fig. 2.6, para el desarrollo del robot se implementa un modelo es-quem´atico el cual, lo representa matem´aticamente y adem´as permite calcular y equilibrar las cargas axiales en cada uno de los cables, al trabajar en todo momento a tracci´on; por otro lado, caracteri-zaron la marcha normal de un ser humano al caminar y la compararon con los resultados finales del robot, obteniendo un porcentaje de error de 2 %, en cada una de las trayectorias, lo cual no es tan significativo con respecto al recorrido que se debe hacer en ejercicios de recuperaci´on planteados por terapias ortop´edicas.
Figura 2.6. Robot con cables para rehabilitaci´on.
Fuente: Ghasem Abbasnejad, 2016
Figura 2.7. Robot con cables para rehabilitaci´on y entrenamiento.
Fuente: Aliakbar Alamdari, 2016
Otra incursi´on en el ´ambito medicinal es la incorporaci´on de un robot comandado con 8 cables y 4 actuadores, ver Fig. 2.8. Dicho robot funciona con una c´amara ubicada en le efector final y es usada de forma remota para la toma de im´agenes y procedimientos m´edicos. La tensi´on en los cables y la estabilidad que brinda el robot son factores importantes que lo convierten en una gran innovaci´on para este tipo de aplicaciones (S. Abdelaziz, 2017).
Figura 2.8. Robot Planar para Radiograf´ıas.
Fuente: S. Abdelaziz, 2017
Figura 2.9. Robot con cables planar de doble plataforma fija.
Fuente: Lewei Tang, 2015
Las configuraciones mec´anicas han ido evolucionando a lo largo del tiempo, respondiendo as´ı a modelos matem´aticos y de control que manipulan y hacen de ´estos, herramientas mas precisas y exactas. Un aporte importante para la configuraci´on mec´anica de cualquier tipo de CDPR la hace L. Barbazza (2017), quien plantea una alternativa para hallar el punto exacto en el cual debe estar ubicado el centro de gravedad del efector final haci´endolo reconfigurable, como se ilustra en la Fig. 2.10.
Figura 2.10. Robot planar con efector reconfigurable.
Fuente: L. Barbazza, 2017
Figura 2.11. Robot suspendido con cables de tipo SCARA.
Fuente: Trevisani, 2010
Otro campo de investigaci´on en el cual se hacen constantes avances es en control, ´estos tienen como objetivo mejorar el rendimiento de los robots y disminuir factores de error e imprecisi´on, ejemplo de ello lo presentan Reza Babaghasabha (2015), con un control din´amico adaptativo que responde a un modelo cinem´atico de actuadores deslizantes con cables de sujeciones fijas a un efector final circular, ver Fig. 2.12. Dicho efector es seguido en tiempo real por una c´amara con la cual se identifica y guarda la trayectoria para luego ser comparada y determinar el error en cada uno de sus desplazamientos.
Figura 2.12. Robots planar de control adaptativo.
Figura 2.13. Robot Planar con sistema de Visi´on.
Fuente: Hassan Bayani, 2016
Una alternativa similar es utilizada por Hassan Bayani (2016), los cuales desarrollaron un CDPR, basados en un modelo cinem´atico y din´amico el cual fue implementado mediante control a lazo cerrado. Al realizar el procesamiento de im´agenes rastrea la posici´on del efector final y ejecuta un control de retroalimentaci´on con el que se corrige el error en cada trayectoria. Dicho robot es planar pero a diferencia de los anteriores, trabaja en el plano horizontal y no depende de la gravedad para su operaci´on, ver Fig. 2.13.
Los CDPR hacen presencia tambi´en en entornos urbanos, es all´ı donde los investigadores Gianni Castelli (2014), presentan el robot CaSIMo, el cual es un sistema de gran dimensi´on que puede utilizarse para aplicaciones de movilidad y manejo con un alto nivel de seguridad y estabilidad. El efector final sujetado por cables es usado para transferir personas en este caso de aplicaci´on de un lado del acantilado al otro.
Figura 2.14. Robot CaSIMo, movilidad de usuarios en entorno urbano.
Figura 2.15. Dise˜no novedoso con poleas reflexivas.
Fuente: Ottaviano Erika, 2010
En cuanto a modelaci´on matem´atica de los CDPR, resalta el aporte hecho por Rodriguez (2017), quien detalla un nuevo concepto de dise˜no, que consiste en agregar poleas al accesorio que sujeta el cable al efector final. Estas poleas reflectantes deben tener el mismo radio que las del marco para compensar su geometr´ıa. Sin esta modificaci´on en el efector final lleva a errores significativos en la cinem´atica y din´amica del sistema debido al hecho de que la geometr´ıa de las poleas del chasis no se tiene en cuenta. Es de resaltar que funciona para la aplicaci´on planar y tambi´en espacial, apesar de ello en la practica el robot cuenta un error de 1 % en las trayectorias realizadas.
3.
Modelamiento matem´
atico
3.1.
Preliminares y nomenclatura
3.1.1. Consideraciones previas
Como preliminares para el modelamiento matem´atico del robot, se define la clasificaci´on del mismo seg´un el criterio presentado por Andreas Pott (2018), obteniendo as´ı un robot paralelo comandado con cadenas de 2 grados de libertad (RPCCh-2T). La configuraci´on elegida para el desarrollo de la asistencia de investigaci´on es robot planar del tipo suspendido, compuesto por 2 cadenas que controlan los desplazamientos del efector final. Con esta distribuci´on se consigue un movimiento de traslaci´on en la que se modifica ´unicamente la posici´on del efector quien esta bajo el efecto de la gravedad a todo momento
La Fig. 3.1 muestra el esquema del robot que se ha empleado para el modelo matem´atico, donde, W hace referencia al ancho del robot y H a su altura, que son 1,006 m y 1,200 m respectivamente. Adem´as ilustra la coordenada Home del ´area de trabajo ubicada en el punto (0,0) correspondiende a la mitad del ancho (W) y el alto (H) del robot.
Figura 3.1. Esquema general para el modelamiento matem´atico del RPCCh-2T.
3.1.2. Nomenclatura
Teniendo como finalidad la interpretaci´on de las ecuaciones que se van a plantear para el modelo matem´atico, se detalla a continuaci´on la nomenclatura a utilizar.
concuerda a su vez con su centro de gravedad.
−→
Qei= [xei, yei]T = [0,0]T (3.1)
La longitud de las cadenas que conectan la estructura con el efector final se identifican con las letras
Li; del mismo modo, la posici´on de las ruedas dentadas que est´an situadas sobre la estructura se identificar´an como se muestra en la Tabla 3.1.
Tabla 3.1. Posici´on de las ruedas dentadas en la estructura.
QF
i xFi yiF
QF1 −W/2 H/2 QF2 W/2 H/2
Para el ´angulo de giro de los motores se utilizar´a la letra griega alfa (αi), la cual se obtiene de la relaci´on entre el arco de c´ırculo y el radio de paso de las ruedas dentadas, seg´un la ecuaci´on 3.2.
∆L=α·r (3.2)
∆L=Linicial−Lf inal (3.3) donde,res el radio de las ruedas dentadas ubicadas en la estructura fija,αes el giro de los motores en radianes yLes la longitud del arco abatido.
3.2.
Transformadas Cinem´
aticas
El an´alisis cinem´atico hace referencia al estudio del movimiento del robot sin tener en cuenta las fuer-zas que lo producen, adem´as se encarga de definir la posici´on y orientaci´on del efector final dentro de la estructura de trabajo y define el desplazamiento de las cadenas para evitar aspectos como la redundancia, las colisiones y las singularidades en todo el sistema.
La cinem´atica del robot se divide en dos tipos: cinem´atica directa y cinem´atica inversa. En la ci-nem´atica directa, la longitud de cada cadena y el ´angulo de giro de los actuadores son los par´ametros de entrada, y se debe calcular la posici´on de cualquier punto en el espacio de trabajo del robot. En la cinem´atica inversa, la posici´on inicial y final de la trayectoria en el espacio de trabajo son los par´ametros iniciales y se debe calcular el ´angulo de giro de cada actuador (Barrientos, 2007). En la Fig. 3.2 se puede ver el diagrama con las relaciones que se establecen entre ambas transformadas cinem´aticas.
3.2.1. Cinem´atica Directa
En este apartado se determina la posici´on del efector final donde se tienen como par´ametros de entrada la longitud de la cadena y el ´angulo de giro de los motores, dando respuesta as´ı a la modelaci´on de la cinem´atica directa del robot, en la ecuaci´on 3.4 se expresa dicha relaci´on.
donde:
Qe: Posici´on del efector final luego de haber girado los motores. L: Longitud inicial de la cadena.
α: ´Angulo de giro de los actuadores.
ΛD: Modelo matem´atico aplicando cinem´atica directa.
Figura 3.2. Relaci´on entre cinem´atica directa e inversa.
Fuente: Barrientos, 2007
El primer paso para dar respuesta a la cinem´atica directa es calcular la longitud inicial de las cadenas mediante las coordenadas de los puntos fijos ubicados en la estructura (Tabla 3.1), y la coordenada inicial del efector final (ecuaci´on 3.1). Resultado de ello se puede apreciar en las ecuaciones 3.5, 3.6, 3.7 y 3.8, donde se expresa la longitud inicial de las cadenas de forma vectorial (−→L10,
−→
L20) y escalar
(L10,L20)
−→
L10= (x1f−xei)i+ (y1f−yei)j (3.5)
−→
L20= (x2f−xei)i+ (y2f−yei)j (3.6)
L10=
q
(x1f−xei)
2
+ (y1f−yei)
2
(3.7)
L20=
q
(x2f−xei)
2
+ (y2f−yei)
2
(3.8)
Las longitudes iniciales calculadas responden a la condici´on geom´etrica punto a punto donde se considera el di´ametro de los pi˜nones igual a cero.
A continuaci´on se calcula mediante relaciones trigonom´etricas la distancia real (L10real, L20real), como
se ilustra en la Fig. 3.3.
L10real=
q
(L10)2+ (r)2 (3.9)
L20real=
q
(L20)2+ (r)2 (3.10)
El ´angulo de giro de cada motor es el segundo par´ametro de entrada y lo define el usuario, ´este se emplea el c´alculo de la longitud final de las cadenas, para lo que se aplica la ecuaci´on 3.2.
L1=α1·r+L10real (3.11)
Li=αi·r+Li0real (3.12)
Figura 3.3. Longitud real de la cadena.
Ahora se procede a hallar la posici´on final del efector luego de que los ejes de los motores giren los ´
angulosα1 yα2. Para esto se plantea una diada que describe la posici´on del efector luego de realizar
el desplazamiento, como se puede ver en la Fig. 3.4.
Como se aprecia en la Fig. 3.4, la diada de posici´on se descompone de forma vectorial seg´un se representa en las ecuaciones 3.13, 3.14, 3.15, 3.16.
− →r
1+−→r2+−→r3 = 0 (3.13)
− →r
1=W ·(cos(θ1)i+sen(θ1)j) (3.14)
− →r
2=L2·(−cos(θ2)i−sen(θ2)j) (3.15)
− →r
3=L1·(−cos(θ3)i+sen(θ3)j) (3.16)
donde,θ1= 0 , y sustituyendo las ecuaciones 3.14, 3.15 y 3.16, en la ecuaci´on 3.13 se obtiene:
En x L1·cos(θ3)−L2·cos(θ2) = 0 (3.17)
En y W −L1·sen(θ3)−L2·sen(θ2) = 0 (3.18)
El sistema de ecuaciones conformado por (3.17) y (3.18) no es lineal debido a que las inc´ognitas son los ´angulos θ1 y θ2 y dependen directamente de las funciones trigonom´etricas seno y coseno, por
lo tanto, se recurre al uso del software Matlab para resolverlo. Conocidos los valores de θ2 y θ3, se
puede obtener el vector correspondiente a la cadena de la derecha (ver ecuaci´on 3.19). De la Tabla
3.1, se obtiene la coordenada−→QF
2 = [xF2, y2F]T de la ubicaci´on de la rueda dentada de la derecha en la
estructura fija, y calcular la posici´on final del efector, seg´un la ecuaci´on 3.20.
−→
L2=L2·(cos(θ2+π)i+sen(θ2+π)j) (3.19)
−−→
Qef = [xef, yef]T (3.20)
Se procede a plantear la relaci´on vectorial de la longitud de la cadena (ver ecuaci´on 3.21), para conocer las coordenadas exactas del efector luego de realizar un desplazamiento.
−→
L2=
−−→
Q2f−
−−→
Qef (3.21)
(xef ·i+yef ·j) = (xF2 ·i+y
F
2 ·j)−L2·(cos(θ2+π)i+sen(θ2+π)j) (3.22)
Por lo tanto, las ecuaciones 3.23 y 3.24, representan las componentes de la coordenada final del efector en funci´on de la longitud final de la cadena (L2) la cual se define en la ecuaci´on 3.12 como (L20real).
xef =xF2 −L2·(cos(θ2+π)) (3.23)
Reemplazando la ecuaci´on 3.12 en las ecuaciones 3.23 y 3.24, se obtiene el modelo cinem´atico directo, en el que ingresan como par´ametros la longitud inicial de las cadenas (L20real) y el ´angulo de giro de
los motores(α2).
xef =xF2 −(α2·r+L20real)·(cos(θ2+π)) (3.25)
yef =y2F−(α2·r+L20real)·(sen(θ2+π)) (3.26)
3.2.2. Cinem´atica Inversa
Para resolver la cinem´atica inversa del robot se debe obtener el ´angulo de giro de cada motor (α) a partir de las coordenadas de una trayectoria definida (Qe), como se representa en la ecuaci´on 3.27.
α= ΛI(Qe) (3.27)
donde:
α: ´Angulo de giro de los actuadores.
Qe: Posici´on a la que se desea llegar.
ΛI: Modelo matem´atico aplicando cinem´atica inversa
Conociendo los par´ametros geom´etricos del robot se puede calcular la longitud inicial de las cadenas (L10real, L20real) (ver apartado 3.2.1). Al mover el efector final a una coordenada deseada (Qe), la
longitud de las cadenas cambia. Para el caso punto a punto (di´ametro de los pi˜nones igual a cero) se calcula dicha longitud mediante las ecuaciones 3.28 y 3.29.
L1=
q
(x1f−xef)
2
+ (y1f−yef)
2
(3.28)
L2=
q
(x2f−xef)2+ (y2f−yef)2 (3.29) Contemplando el di´ametro de los pi˜nones, la longitud real de la cadena ilustrada en la Fig. 3.3, se calcula a partir de las ecuaciones 3.30 y 3.31.
L1real=
q
(L1)2+ (r)2 (3.30)
L2real=
q
(L2)2+ (r)2 (3.31)
Una vez se hallan las longitudes reales de las cadenas para la nueva posici´on, se procede a encontrar la diferencia entre ´esta y la longitud inicial (∆L1,∆L2).
∆L1=L10real−L1real (3.32)
Para obtener los valores de los ´angulos de giro de los motores (α1, α2), se aplica la ecuaci´on 3.2 a
cada ´angulo:
α1=
∆L1
r (3.34)
α2=
∆L2
r (3.35)
De esta manera, hallando el ´angulo que deben girar los motores para mover el efector de un punto a otro en el espacio de trabajo se obtiene el modelo cinem´atico inverso.
3.3.
Generaci´
on de trayectorias
Teniendo el modelo matem´atico desarrollado se procede a verificarlo y para ello se emplea la herra-mienta de MATLAB, de forma paralela y para la comprobaci´on del mismo se emplean trayectorias basadas en perfiles temporales generados mediante curvas de B´ezier, qu´e son un sistema desarrollado para el trazado de dibujos t´ecnicos en una funci´on de grado n, la ecuaci´on general dados los puntos
P1, P2, ...Pn, la curva de B´ezier es del tipo:
B(t) = n X i=0 n i
Pi(1−t)n−iti =P0(1−t)n+
n
1
P1(1−t)n−1t+· · ·+Pntn, t∈[0,1] (3.36)
Pese a que hay en la actualidad distintas t´ecnicas para la generaci´on de trayectorias, se han elegido las curvas de B´ezier por la cualidad de permitir una aceleraci´on y desaceleraci´on suave, brindando uniformidad en el arranque y frenada de los actuadores. Para este caso en particular se eligi´o la t´ecnica de curvas c´ubicas de B´ezier que es derivable en el grado n-1, condici´on que permite obtener adem´as de la trayectoria suavizada, tambi´en la velocidad y aceleraci´on.
B(t) =P0(1−t)3+ 3P1t(1−t)2+ 3P2t2(1−t) +P3t3, t∈[0,1] (3.37)
4.
Prototipo experimental RPCCh-Planar
4.1.
Especificaciones
Teniendo como par´ametro inicial el modelamiento matem´atico descrito en la secci´on 3, se procede a dise˜nar el sistema mecatr´onico, para ello se plantea un diagrama general con los componentes b´asicos de funcionamiento, para as´ı proceder a la clasificaci´on y selecci´on de los mismos, dicho diagrama se ilustra en la Fig. 4.1.
Figura 4.1. Diagrama general del prototipo experimental RPCCh.
4.2.
Componentes Mec´
anicos
Para el dise˜no del robot, se inicio con la selecci´on de los materiales necesarios para su posterior fabricaci´on.
Acero:Para la construcci´on del robot se emplea acero AISI-SAE 1020, principalmente en la confor-maci´on del efector final, los soportes de los motores y la estructura del robot.
Es as´ı como se emplea para la construcci´on del robot un total 2500cm2de l´amina de acero AISI-SAE 1020 de 3/16 de pulgada, que por la complejidad geom´etrica de las piezas, fue necesario emplear un pant´ografo para oxicorte con la finalidad de obtener mejores resultados en cuanto a geometr´ıa y acabado final.
En la Tabla 4.1 se pueden apreciar las propiedades mec´anicas del Acero AISI-SAE 1020.
Tabla 4.1. Propiedades mec´anicas del Acero 1020.
Material Densidad
(g/cm3)
Resistencia a la Tracci´on (M P a)
M´odulo de Elasticidad(GP a)
Dureza
(HB)
Alargamiento en 2”( %)
Acero 1020 7.87 400 220 116 25
Fuente: FerroCortes, 2019
PLA:Uno de los procesos de fabricaci´on que empleados para la construcci´on del robot por su facilidad de puesta en marcha y su capacidad de hacer geom´etricas complejas, es la impresi´on 3D. El material utilizado es el ´acido polil´actico (PLA), pol´ımero biodegradable obtenido a partir de almid´on de ma´ız, de yuca o de ca˜na de az´ucar.
Las ventajas que se obtienen al emplear dicho material es una alta resistencia a la humedad y a la grasa, debido a que los mecanismos que tengan elementos de este material se podr´an engrasar para un mejor funcionamiento. Adem´as, la fuerza extensible y el m´odulo de elasticidad del PLA es tambi´en propicio para las piezas en las que se pretende emplear. En la Tabla 4.2 se detallan las propiedades mec´anicas del PLA.
Tabla 4.2. Propiedades mec´anicas del PLA.
Material Densidad
(g/cm3)
Resistencia a la Tracci´on (M P a)
M´odulo de Elasticidad(GP a)
Punto de Fusi´on (◦C)
Alargamiento
( %)
PLA 1.24 49,5 2,35 145-160 3.3
Fuente: Ultimaker, 2017
MDF:La fibra de densidad media o MDF (por sus siglas en ingl´es Medium Density Fibreboard), fue empleada para la construcci´on de los cuadros rojos de referencia en los cuales se basa el sistema de visi´on para seguir y detectar los desplazamientos del robot, dichas partes est´an ubicadas en la esquina superior izquierda y en el efector. Las piezas se dise˜naron en el software Solidworks y posteriormente se empleo el corte l´aser para la obtenci´on final de las mismas. En la Tabla 4.3 se pueden apreciar las propiedades mec´anicas del MDF.
Tabla 4.3. Propiedades mec´anicas del MDF.
Material Densidad
(Kg/m3)
Resistencia a la Tracci´on (M P a)
Resistencia a
la Flexi´on (M P a) Espesor (mm)
Humedad ( %)
MDF 620 0,8 29 9 8
4.2.1. Motor
Los actuadores son los elementos m´as importantes en el desarrollo del robot, es por esto que para su selecci´on se tienen como par´ametros iniciales: el torque, la velocidad, la precisi´on y exactitud para el posicionamiento del efector final.
Como alternativas se tienen: los motores paso a paso o los motores DC. La diferencia de su uso radica en el requerimiento de control de cada uno, siendo el de los motores DC m´as costoso y complejo, debido a la necesidad de implementar un lazo de control retroalimentado con sensores para controlar su posici´on y velocidad. Por el contrario, los motores paso a paso solo requiere de un driver que genere una se˜nal de pulsos para controlar su posici´on y velocidad, es por esto, que dichos motores son tan utilizados hoy en d´ıa en m´aquinas CNC e impresoras 3D.
Teniendo en cuenta lo anterior se decide emplear motores paso a paso, debido a que permiten controlar el movimiento de su rotor por pasos, llegando incluso a moverse por micropasos de hasta 1/16 o 1/32 de paso dependiendo de los elementos de control empleados.
El control por pasos se centra en la se˜nal de control del motor y es all´ı donde cobra importancia la unidad de control electr´onico, la cual es un dispositivo basado en un microcontrolador capaz de generar pulsos para variar la posici´on y velocidad del motor, como tambi´en cambiar su sentido de giro, con un alto grado de precisi´on y exactitud. Adem´as, cabe resaltar que este tipo de motor no requiere sensores adicionales para su control, lo cual reduce los costos de inversi´on.
Seleccionados los motores, se debe calcular el torque al cual van estar sometidos y para esto se recurre al an´alisis de fuerzas que act´uan en todo el sistema en estado estable debido a que el cambio de la velocidad de arranque es instant´aneo y no se tuvieron en cuenta las aceleraciones angulares. Es as´ı como se realiza el diagrama de cuerpo libre, en el que se muestra el efector final con su respectivo vector de peso y las tensiones que se generan en la l´ınea de acci´on de las cadenas, ver Fig. 4.2.
El valor de las dos tensionesT1 yT2, como de los ´angulosθ1yθ2, cambiar´a dependiendo la posici´on
del efector en el espacio de trabajo, es por esto que dichas variables se deben evaluar en todas las posiciones posibles para hallar los puntos cr´ıticos y determinar las condiciones de funcionamiento del robot.
X
Fx= 0 T1·cos(θ1) +T2·cos(θ2) = 0 (4.1)
X
Fy= 0 T1·sen(θ1) +T2·sen(θ2) =mg (4.2)
Teniendo las ecuaciones 4.1 y 4.2, se procede a plantear el mismo sistema separando la matriz de funciones trigonom´etricas de la matriz de tensiones y de la de peso del efector, obteniendo as´ı:
cos(θ1) cos(θ2) sen(θ1) sen(θ2)
· T1 T2 = 0 mg (4.3)
Despejando la matriz de tensiones se tiene:
T1 T2 =
cos(θ1) cos(θ2) sen(θ1) sen(θ2)
−1 · 0 mg (4.4)
Teniendo las tensiones en todos los posibles puntos donde se pueda localizar el efector, se procede a multiplicarlo por el radio del pi˜n´on que va a ser conducido por el motor, obteniendo la ecuaci´on 4.5.
τtrabajo=
T1 T2
·r (4.5)
Figura 4.4. Torque Vs ´angulos que adoptan la salida de las cadenas para cualquier posici´on
De la Fig. 4.4, se extrae el resultado del torque m´ınimo que deben tener los motores y es de 2,2098 Nm para la posici´on que adquiere el efector en el espacio de trabajo descrita por los ´angulosθ1= 13,60◦
y θ2 = 166,76◦, el procedimiento se realiza para tres diferentes masas del efecto final obteni´endose
los valores de la Tabla 4.4.
Tabla 4.4. Torque de trabajo del Robot.
Masa Efector (Kg) Radio Pi˜n´on (m) Tensi´on Max (N) τ (Nm) θ1(◦) θ2 (◦)
5,0 0,01014 72,8895 0,7391 166,03 13,03
7,5 0,01014 109,3294 1,1086 166,23 13,09
15,0 0,01014 218,6588 2,2098 166,76 13,06
Para seleccionar el motor se elige la condici´on m´as cr´ıtica, la cual se presenta al tener una masa en el efector de 15 kg, y por tanto debe tener un torque m´ınimo de 2,2098N m, de este modo se elige un motorN ema23, de referencia 57HS11242A4J−3 SU M T OR, que cuenta con un torque de 3N m. Para obtener las revoluciones por minuto (RPM), a las que va a girar el eje del motor se plantea la condici´on m´as cr´ıtica de trabajo a 1/32 de paso, para la cual se obtiene una velocidad en el efector final de 16,255mm/s, de este modo y con la relaci´on deciclos/mmse procede a calcular el valor de las RPM.
RP M =VEf ector·relaci´on vueltas por mm·60 (4.6)
RP M = 16,255mm
s ·
10
π·0,2028
rev mm ·60
s
min (4.7)
RP M= 153,08rev
min (4.8)
Figura 4.6. Motor Paso a Paso Nema 23.
Fuente: SUMTOR, 2019
4.2.2. Cadenas y ruedas dentadas
mec´anicamente las propiedades de las cadenas aportan al robot la facilidad de levantar un mayor peso conservando su precisi´on en cada desplazamiento.
Para seleccionar la cadena apropiada, se debe conocer las RPM y la potencia del motor (ecuaci´on 4.12) el cual va a conducir la cadena, de este modo se tienen los par´ametros necesarios para emplear el gr´afico de selecci´on de cadenas del fabricante KANA, las cuales a nivel local (Ibagu´e - Tolima) son las m´as utilizadas comercialmente, ver Figura 4.7.
P otencia(W) =τmotor·N
rev min·
2·π rad
1rev ·
1min
60s (4.9)
P otencia(W) = 3N m·153,08 rev
min·
2·π rad
1rev ·
1min
60s (4.10)
P otencia(W) = 48,08W (4.11)
P otencia(hp) = 48,08W· 1hp
Figura 4.7. Gr´afico para la selecci´on de cadenas del fabricante KANA.
De este modo se selecciona una cadena de 1 hilera ANSI 25, ver Fig. 4.8a; la cual cuenta con las caracter´ısticas geom´etricas y mec´anicas expresadas en la Tabla 4.5.
Tabla 4.5. Caracter´ısticas de la cadena ANSI 25.
ANSI Chain Chain Pitch Length (ft) Approx. Weight (lbs/ft)
Tensile Strength (psi)
25 1/4 3 0.084 875
Fuente: KANA, 2019
Figura 4.8. Cadena y pi˜non ANSI 25.
(a) (b)
Fuente: KANA, 2019
Teniendo la referencia de la cadena se procede a elegir el pi˜n´on, el cual debe tener le mismo paso, por esto y con la finalidad de reducir el torque de operaci´on lo m´as posible se decide emplear un pi˜n´on con el menor di´ametro posible, es as´ı como se elige una rueda dentada de referencia comercial 25B10, ver Fig. 4.8b.
Ref erencia P in´on: 25
|{z} P aso B |{z} T ipo 10 |{z} N dientes (4.13)
4.2.3. Poleas y rodamientos
El uso de poleas tiene como finalidad, junto con un aro met´alico, brindar al efector la facilidad de girar ante cualquier desplazamiento, para ello, ´estas cuentan con rodamientos internos, los cuales facilitan los giros, evitan vibraciones, movimientos bruscos y un ´area de contacto mayor, como se ilustra en la Fig. 4.9. Una de las ventaja con respecto a algunos robots convencionales se ve reflejada en contrarrestar el giro que se presenta en el efector al sujetarlo con las articulaciones flexibles a un punto fijo. Estas poleas ser´an el enlace de uni´on entre el efector final, las cadenas y los actuadores.
Figura 4.9. Poleas en U con rodamiento interno.
4.2.4. Caja reductora
Con la finalidad de reducir el consumo energ´etico y preservar los elementos de control al tener de forma permanente los motores encendidos, se recurre a un mecanismo de auto bloqueo que sostenga el efector en la condici´on de inicio o cualquier situaci´on en la cual se desee detener los motores, dicha condici´on es suplida mediante un mecanismo tornillo sinf´ın-corona, el cual por su geometr´ıa de construcci´on tiene un par de torsi´on en la corona que no permite girar el tornillo, si ´esta se intenta mover. Es decir, este mecanismo auto bloqueante solamente puede ser impulsado hacia adelante, desde el tornillo sinf´ın hacia la corona. Por lo general, el auto bloqueo ocurre con ´angulos de avance inferiores a 5o, que usualmente se presenta en tornillos de una sola entrada. En cuanto a la relaci´on de
transmisi´on, esta condici´on particular se presenta en razones superiores a 6:1, que llevan un tornillo sinf´ın de una sola entrada, mientras que relaciones inferiores a dicho valor utilizan una rosca m´ultiple, es decir m´as de una entrada (Mott, 2006).
Por lo anterior, se decide emplear una caja de reducci´on sinf´ın-corona con una relaci´on de trasmisi´on de 10:1, que comercialmente esta definida como NMRV30 10:1 Worm Gear y se puede apreciar en la Fig. 4.10. Cabe resaltar que el uso de la caja reductora adem´as de su condici´on de auto bloqueo por naturaleza trae consigo una disminuci´on en las revoluciones por minuto (RPM) a las cuales va a girar el pi˜n´on conductor de la cadena, como tambi´en el aumento del torque de los motores.
4.2.5. Accesorios complementarios
Estructura del robot: La estructura del robot fue dise˜nada de tal forma que permita la modularidad de sus componentes, es por esto que, como base principal se emple´o un perfil en L de acero estructural de 4 m de longitud, con perforaciones a lo largo del mismo, lo que permite modificar el ancho (W) del robot con tan solo retirar las bases de los motores y reasignarles una nueva posici´on.
Figura 4.10. Caja reductora sinf´ın-corona 10:1, NMRV30.
Fuente: SUMTOR, 2019
A continuaci´on en la Tabla 4.6, se puede apreciar el resumen detallado de todos los elemento mec´anicos empleados para la construcci´on del robot.
Tabla 4.6. Componentes Mec´anicos.
Cantidad Materiales Referencia
2 Motor paso a paso 57HS11242A4J-3 SUMTOR
2 Cadena Pitch 25, L: 3 ft
2 Caja reductora NMRV30 10:1 Worm Gear
2 Pi˜n´on 25B10
2 Polea Di´am: 32 mm, Ancho: 10 mm
2 Rodamiento 626ZZ
1 Perfil L 3/16 in x 4 m
20 Tornillo M3 x 15
10 Tornillo M8 x 50
10 Piezas en Acero Placas efector, Contrapesos 4 Piezas Impresas 3D Acoples
3 Piezas en MDF Soportes para visi´on
4.3.
Componentes electr´
onicos
Los componentes electr´onicos empleados se detallan en la Tabla 4.7, y seguidamente se describe su funci´on y manipulaci´on para el funcionamiento del robot.
4.3.1. Placa de control y drivers
Tabla 4.7. Componentes Electr´onicos.
Cantidad Materiales Referencia
2 Driver TB6600 MicroStep Motor
1 Arduino MEGA 2560
1 C´amara Web Logitech C920
2 Final de Carrera MG145524J5UEH5377 UEETEK 1 Fuente de alimentaci´on 24 V
1 PCB Propia
1 Pulsador 4 Pines Tama˜no 6 x 6 x 5 [mm]
10 Cable (m) AWG 22
1 Computador
-El pin Enable, tiene como objetivo habilitar o deshabilitar el actuador, dicho pin es negado, por lo que a un nivel en ALTO, el actuador queda detenido, y a un nivel de BAJO, permite que se mueva. El pin Dir, esta encargado de seleccionar la direcci´on de giro y por ´ultimo el pin Step, tiene la facultad de mover por pasos el actuador mediante el env´ıo de pulsos a una frecuencia definida.
El Driver empleado es de referencia TB6600. ´Este tiene la facilidad de modificar la resoluci´on de paso del motor mediante los switch (S1,S2,S3), el cual configurado a paso completo (full step) tiene una resoluci´on de 1,8◦/paso, con 200 pasos por 1 vuelta completa (360◦). Con este Driver se puede alcanzar una resoluci´on por vuelta de 0,05625◦/paso, empleando 6400 pasos. Dicha resoluci´on ha sido empleada en el control del robot con el objetivo de obtener un mayor grado de de precisi´on en cada desplazamiento. A continuaci´on en la Tabla 4.8 se puede evidenciar las diferentes configuraciones para variar la resoluci´on de los motores.
Tabla 4.8. Configuraci´on de micropasos en el Driver TB6600.
Micro Step Pulsos/rev S1 S2 S3
NC NC ON ON ON
1 200 ON ON OFF
2/A 400 ON OFF ON
2/B 400 OFF ON ON
4 800 ON OFF OFF
8 1600 OFF ON OFF
16 3200 OFF OFF ON
32 6400 OFF OFF OFF
4.3.2. Computador
Para el funcionamiento del robot es necesario emplear un computador para enviar y recibir datos v´ıa USB, y ejecutar las dos interfaces gr´aficas para el control del robot y la adquisici´on de datos de la c´amara de v´ıdeo. Adem´as, se emple´o para realizar las simulaciones del modelo cinem´atico desarrollado en Matlab y la representaci´on 3D del robot en SolidWorks. El computador utilizado fue un HP-1000 con 4GB de memoria RAM, con un procesador Intel(R) Core(TM) i3-31110M CPU @2.40GHz y un sistema operativo Windows 8.1 Pro de 64 bits.
4.3.3. Fuente de Alimentaci´on
alterna de 120V o 220V.
4.3.4. Indicadores de estado
La caja de circuitos cuenta con un LED de color verde, el cual sirve para indicar que la unidad de control electr´onica est´a recibiendo o enviando informaci´on; cuenta con un LED de color rojo que se enciende inmediatamente despu´es que la tarjeta de Arduino es energizada. Por otro lado, cuenta con un indicador sonoro (buzzer) que emite un sonido cada vez que se sit´ua en la posici´on inicial o Home.
4.3.5. C´amara
Teniendo como objetivo verificar la precisi´on y exactitud del posicionamiento del efector final del robot, se us´o una c´amaraLogitechde referenciaC920HD P RO W EBCAM, para detectar mediante t´ecnicas de visi´on sus desplazamientos a lo largo y ancho del espacio de trabajo.
El lenguaje de programaci´on Python fue empleado para crear la aplicaci´on encargada de seguir la trayectoria y as´ı poder tener un par´ametro de comparaci´on para determinar la exactitud y precisi´on entre el desplazamiento requerido y el desplazamiento real del efector final. La interfaz gr´afica se puede apreciar en la Fig. 4.11 y sus correspondientes especificaciones en la Tabla 4.9.
Figura 4.11. Interfaz gr´afica para la aplicaci´on de control de la c´amara.
Fuente: Liberato, Brhayan - Semillero MEC-AUTRONIC, L´un
Tabla 4.9. Especificaciones de la interfaz gr´afica de la aplicaci´on de control de la c´amara.
N´umero Especificaciones
1 Bot´on de activaci´on de la c´amara.
2 Bot´on que detiene la c´amara, guarda la imagen y coordenada de trayectoria. 3 Bot´on para reiniciar variables.
4 Muestra coordenadas (x,y) del efector final medidos con la c´amara. 5 Muestra la adquisici´on del v´ıdeo por parte de la c´amara.
6 Muestra la trayectoria del efector final.
Figura 4.12. Diagrama de flujo algoritmo de seguimiento del efector final.
Fuente: Liberato, Brhayan - Semillero MEC-AUTRONIC, L ´UN
4.3.6. Sistema de reset
El sistema de reset del robot tiene como elementos principales dos sensores de contacto o finales de carrera, los cuales est´an ubicados en la parte superior derecha e izquierda de la estructura del robot como se ilustra en la Fig. 4.13. Para el correcto funcionamiento se coloca un tope sobre cada cadena y tiene objetivo activar el final de carrera y por ende cambiar el sentido de giro de los motores hasta llevarlo a la posici´on central o Home y as´ı, el efector queda en la coordenada (0,0) preparado para iniciar cualquier trayectoria. Para ello, se procede a calcular las longitudes m´aximas de las cadenas (L) mediante la ecuaci´on 4.14.
L=pW2+H2 (4.14)
Figura 4.13. Diagrama del proceso de reset del efector final.
En la Fig. 4.13, se puede observar la longitud m´axima (L) y su correspondiente tope sobre la cadena para que cuando el efector este en la posici´on 1, active el final de carrera y detenga el motor, este procedimiento se realiza de forma paralela en el costado izquierdo y derecho del robot. Luego de que los dos motores se detienen, de manera s´ıncrona cambia su direcci´on e inician el recorrido del efector final desde la posici´on 1 a la posici´on 2, en la cual estar´a ubicado en la coordenada (0,0) o home del robot.
4.3.7. Diagrama el´ectrico del robot
La conexi´on de los componentes electr´onicos cobra gran importancia para el desempe˜no del robot, por lo tanto, se dise˜n´o el circuito electr´onico el cual se seccion´o en 5 partes: la tarjeta de control Arduino, drivers TB6600 y motores, sistema de reset, indicadores de estado y Reset; es as´ı como en la Fig. 4.14 se puede ver representado dicho diagrama.
4.3.8. Caja de circuitos
Figura 4.15. Caja para circuitos el´ectricos (dise˜no 3D en Solidworks).
Tabla 4.10. Componentes de la caja para circuitos el´ectricos del robot.
N´umero Componente
1 Fuente de alimentaci´on 2 Arduino Mega
3 PCB
4 Driver Motor A 5 Driver Motor B
6 LED indicador de comunicaci´on
7 LED indicador de encendido de la tarjeta de control 8 Bot´on para calibrar el robot
9 Bot´on de Reset
10 Conector del Motor y Final de Carrera A 11 Conector del Motor y Final de Carrera B 12 Conector USB
13 Bot´on de encendido 14 Conector 120 VAC
4.3.9. Interfaz Gr´afica
resultado final de la interfaz gr´afica y se puede discriminar cada uno de sus componentes y funciones en la Tabla 4.11.
Tabla 4.11: Componentes de la interfaz gr´afica de control del robot.
N´umero Especificaciones
1 Fotograf´ıa del Robot
2 Bot´on de informaci´on del desarrollador 3 Bot´on de diagrama de conexiones
4 Bot´on de configuraci´on de par´ametros del robot 5 Listado de puertos de adquisici´on de datos
6 Bot´on para establecer conexi´on con la placa de control 7 Bot´on de env´ıo de datos de la ventana de comandos 8 Ventana de entrada de comandos
9 Configuraci´on de la escala de imagen .svg 10 Coordenadas (x,y) del efector final 11 Nombre del robot
12 Nombre de la aplicaci´on
13 Coordenadas del archivo .svg en la interfaz 14 Logotipo del semillero de investigaci´on 15 Estado del robot
16 Barra de proceso y porcentaje de avance del robot 17 Inicia/pausa la trayectoria cargada al software 18 Env´ıa al efector final al punto inicial (Home) 19 Abrir y cargar archivos (.svg o .txt)
20 Detiene el robot
21 Elimina la trayectoria cargada a la interfaz 22 Secci´on de miscelaneos
23 Bot´on con link de ayuda
Figura 4.16. Intefaz gr´afica de control del robot.
4.4.
Software de control
Figura 4.17. Diagrama de flujo del programa de control del robot.
El robot tiene adem´as permite ser controlado mediante tres formas diferentes de entrada de coorde-nadas de posici´on basadas en lenguaje de c´odigo G, el cual es altamente empleado en la industria por m´aquinas de control num´erico por computador (CNC).
4.4.1. Par´ametros de Funcionamiento
4.4.2. Longitud de las cadenas y Cantidad de pasos para el movimiento
El modelo cinem´atico desarrollado toma relevancia al momento de definir la cantidad de pasos que debe girar el motor, dichos pasos cambiar´an en funci´on de la longitud que adquieren las cadenas cada vez que se desee trasladarlo a una coordenada diferente en el espacio de trabajo. Por lo anterior, se calcula la longitud de las cadenas para la coordenada inicial de la trayectoria y luego se procede a realizarlo para la coordenada final, obteniendo de este modo el diferencial de longitud ∆L para cada motor mediante las ecuaciones (3.34) y (3.35), y con la relaci´on de pasos por mil´ımetro definida anteriormente se procede al movimiento de los motores.
4.4.3. Sincronizaci´on de los motores
Como complemento del modelo cinem´atico se deben mover de manera s´ıncrona los motores para obtener un correcto desplazamiento en cada una de las trayectorias. Es por esto que, una vez deter-minado el n´umero de pasos que debe moverse cada uno de ellos, se procede a calcular la relaci´on de pasos que debe dar un actuador en funci´on del otro, para esto se emplea la funci´on de valor absoluto y se comparan las dos cantidades determinando as´ı, cu´al de los motores tiene que dar m´as pasos y realizando un cociente se determina en que proporci´on se debe mover el otro motor para que inicien y finalicen la operaci´on en el mismo tiempo.
4.4.4. Control de velocidad
Luego de mover s´ıncronamente los motores, se procede a realizar el debido control de velocidad, lo anterior con el fin de evitar movimientos bruscos en los cambios de direcci´on del motor y en general en todos los desplazamientos que requiera el efector. Es as´ı como se emplean los perfiles de velocidad, los cuales van ligados directamente con el accionamiento de los motores, mediante los drivers y el env´ıo de los pulsos de control, como se ilustra en la Fig. 4.18.
Figura 4.18. Pulsos para controlar el motor paso a paso.
Para generar un perfil de velocidad suave que no interfiera de forma brusca en los movimientos que requiera la trayectoria, es necesario modificar el tiempotentre cada pulso enviado al motor para que ´
Figura 4.19. Perfil de velocidad trapezoidal.
4.5.
Representaci´
on 3D del robot mediante SolidWorks
Mediante el software CAD Solidworks se model´o 3D el robot y se obtuvieron las representaciones gr´aficas de cada una de sus partes. En la Fig. 4.20, se aprecia la vista isom´etrica del robot comandado con cadenas.
Figura 4.20. Robot comandado por cadenas modelado en 3D.
Figura 4.21. Efector final.
El modelo 3D del actuador se puede ver en la Fig. 4.22, donde tambi´en se encuentra la caja de reducci´on sinf´ın-corona y las bases con las cuales se acopla a la estructura del robot, adem´as del pi˜n´on y la cadena con la cual se comanda el mismo.
Figura 4.22. Motor Paso a Paso anclado.
Figura 4.23. Vista superior del Robot.
Figura 4.24. Plataforma experimental.
(a) (b)
5.
Resultados simulados y experimentales
5.1.
Resultados simulados
5.1.1. Preliminares
Las simulaciones realizadas se dividen en dos etapas, la primera etapa guiada a la obtenci´on del espacio de trabajo ´util del robot y la segunda relacionada con la representaci´on de las trayectorias implementando el modelo matem´atico basado en la cinem´atica inversa y con trayectorias suavizadas mediante curvas B´ezier.
5.1.2. Simulaci´on 1: Obtenci´on del espacio de trabajo
Para determinar el espacio de trabajo ´util se recurre al an´alisis de fuerzas en todo el sistema desarro-llado en la secci´on 4.2.1, donde se obtienen mediante la ecuaci´on 4.4, el valor de las tensiones para cualquier posici´on que pueda adquirir el efector en todo el espacio de trabajo.
Despu´es de tener el an´alisis est´atico se definen los l´ımites m´ınimo y m´aximo del torque de operaci´on del robot, teniendo as´ı como carga m´ınima el peso del efector que es de 49,05 N, y al multiplicarlo por el radio de la catarina (0,01014 m) se obtiene como resultado un torque de 0,7391 Nm; por otro lado el torque m´aximo del motor es de 3 Nm sin tener en cuenta la caja reductora. Con los l´ımites m´ınimo y m´aximo ya definidos se procede evaluar las tensiones a lo largo y ancho del robot mediante la ecuaci´on 5.1, se define el espacio de trabajo ´util del robot.
τmin<|τi|=|r·(Ti−meg)|< τmax (5.1) donde:
τi: Torque evaluado en todo el espacio de trabajo (N·m)
Ti: Tensi´on evaluada en todo el espacio de trabajo (N)
me: Masa del efector final (Kg)
τmin: Torque m´ınimo (N·m)
τmax: Torque m´aximo (N·m)
r: Radio de rueda dentada (m)
g: Gravedad (m/s2)
Figura 5.1. Diagrama de flujo para el c´alculo del Espacio de trabajo.
5.1.3. Simulaci´on 2: Trayectorias geom´etricas
Las trayectorias geom´etricas que fueron simuladas tienen como punto inicial la coordenada (0,0), definida como home del robot, adem´as en dicha posici´on el ´angulo de giro de los motores es cero, Esto garantiza que todas las trayectorias est´en centradas en la posici´on inicial, y partan del mismo punto, para tener uniformidad tanto en las simulaciones como en las pruebas experimentales. En la Fig. 5.3, se presenta el diagrama de flujo del c´odigo de programaci´on usado para la comprobaci´on del modelo matem´atico desarrollado y su posterior simulaci´on.
Trayectoria de una linea recta
La primer simulaci´on de trayectorias geom´etricas fue una linea recta con una inclinaci´on de 45◦ con respecto al eje x positivo, con una longitud de 20 cm, como se ilustra en la Fig. 5.4, en donde se representa gr´aficamente el movimiento del robot guiado por la siguiente secuencia de puntos:
O→A→B→O
Adem´as, se grafica el comportamiento de los ´angulos de giro de los actuadores, el cual inicia y finaliza en cero paraα1yα2, debido a que el efector final inicia en el punto home del robot y retorna all´ı luego
de realizar cualquier trayectoria, adem´as se observa c´omo adopta los ´angulos valores negativos cada vez que tiene que recolectar cadena y por el contrario al momento de suministrarla para el movimiento del efector los ´angulos toman valores positivos. Cabe resaltar que dichos resultados simulados ser´an empleados para la obtenci´on de los resultados experimentales.
Figura 5.4. Simulaci´on de l´ınea recta a 45◦en Matlab. A izquierda, representaci´on gr´afica del movimiento del robot y a derecha, ´angulos de giro de los actuadores.
Trayectoria de un cuadrado
Seguidamente se simul´o un cuadrado que tiene de lado una longitud de 20 cm, el cual se ilustra en la Fig. 5.5, donde se puede observar la trayectoria descrita mediante puntos y remarcada en el espacio de trabajo, con la siguiente secuencia de letras:
Figura 5.5. Simulaci´on de cuadrado en Matlab.
Trayectoria de un rombo
Un rombo fue la siguiente simulaci´on realizada, esta vez el objetivo ce centro en demostrar que el modelo matem´atico responde acordemente a trazos en cualquiera de los cuadrantes del plano cartesiano, lo anterior se ve reflejado en la Fig. 5.6, en la que siguiendo secuencia de puntos se obtiene la trayectoria deseada:
O→A→B→C→D→A→O.
Trayectoria de un c´ırculo
Con la finalidad de comprobar el correcto funcionamiento del modelo matem´atico en cuanto a la generaci´on y posterior realizaci´on de trayectorias de tipo circular, se realiza un c´ırculo que ten´ıa una longitud de 20 cm de di´ametro, resultado de ello se ilustra en la Fig. 5.7.
Figura 5.7. Simulaci´on de c´ırculo en Matlab.
5.2.
Resultados experimentales
5.2.1. Preliminares
Las pruebas experimentales realizadas se dividieron en cuatro partes, la primera hace referencia a la determinaci´on de la precisi´on y exactitud del robot, una segunda etapa guiada a la obtenci´on del espacio de trabajo ´util del robot, la tercera relacionada con la representaci´on de las trayectorias geom´etricas implementando el modelo matem´atico basado en la cinem´atica inversa y la cuarta esta centrada en la realizaci´on de trayectorias m´as complejas que las geom´etricas.
Figura 5.8. detecci´on, seguimiento, adquisici´on y procesamiento de datos de un robot paralelo planar comandado por cables mediante un sistema de visi´on por computador.
Fuente: Liberato, 2019
5.2.2. Experimento 1: Exactitud y precisi´on del robot
Para comprobar la exactitud y precisi´on del robot se recurre directamente al an´alisis estad´ıstico de los datos y as´ı determinar su rendimiento y eficacia, esto se hace mediante las coordenadas de posici´on adquiridos mediante el sistema de visi´on implementado y descrito en la secci´on 4.3.5, y con el software mostrado en la Fig. 4.11.
La exactitud seg´un la norma ISO 5725-2006 (INTECO, 2006), se define como la proximidad de los resultados de la medici´on con respecto al valor verdadero, es as´ı como para determinarla se procedi´o a realizar una diagonal a 45◦ en repetidas ocasiones, mas exactamente 10, bajo las mismas condiciones
de funcionamiento, par´ametros de control y entorno de visi´on, la exactitud se expresa en t´erminos del error medio cuadr´atico (ECM) as´ı:
Exactitud=ECM = 1
n
n
X
i=1
( ˆYi−Yi)2 (5.2)
