Jos´
e Ernesto S´
anchez Quintero
Y APROBADA POR EL SIGUIENTE COMIT´E
Dr. Mikhail Shlyagin
Director del Comit´e
Dr. Anatoly Khomenko
Miembro del Comit´e
Dr. V´ıctor Ru´ız Cort´es
Miembro del Comit´e
Dr. C´esar Cruz Hern´andez
Miembro del Comit´e
Dr. Pedro Negrete Regagnon
Coordinador del programa de posgrado en ´Optica
Dr. David Hilario Covarrubias Rosales
Director de Estudios de Posgrado
EDUCACI ´
ON SUPERIOR DE ENSENADA
PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS EN ´OPTICA
SENSOR DE VIBRACIONES EN BASE DE INTERFEROMETR´IA HETERODINA EN FIBRAS ´OPTICAS
TESIS
que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de MAESTRO EN CIENCIAS
Presenta:
JOS´E ERNESTO S ´ANCHEZ QUINTERO
RESUMEN de la tesis de JOS´E ERNESTO S ´ANCHEZ QUINTERO, presen-tada como requisito parcial para la obtenci´on del grado de MAESTRO EN CIENCIAS en ´OPTICA con orientaci´on en OPTOELECTR ´ONICA. Ensenada, Baja California, Agosto de 2010.
SENSOR DE VIBRACIONES EN BASE DE INTERFEROMETR´IA HETERODINA EN FIBRAS ´OPTICAS
Resumen aprobado por:
Dr. Mikhail Shlyagin Director de Tesis
Los sensores interferom´etricos de fibra ´optica han tenido un desarrollo r´apido en los ´ultimos a˜nos por aplicaciones potenciales en el monitoreo de salud estructural de construcciones industriales y civiles grandes, tales como puentes, ductos, edificios, etc. Para estas aplicaciones se requiere medir diferentes par´ametros, incluyendo vibraciones, en un n´umero grande de puntos cr´ıticos de estas construcciones. Los sensores inter-ferom´etricos de fibra ´optica son muy sensibles y ´utiles para medir perturbaciones vibra-torias, sin embargo, poseen un problema fuerte de inestabilidad t´ermica de operaci´on y son dif´ıciles de multiplexar en un canal de fibra ´optica.
En este trabajo se propone una t´ecnica nueva para la medici´on de vibraciones con m´etodos de interferometr´ıa heterodina en fibras ´opticas, la cual est´a libre del problema de inestabilidad del punto de trabajo y posee una capacidad alta para multiplexi´on en el dominio de la frecuencia. El m´etodo se basa en un arreglo de interfer´ometros desbalanceados de diferente longitud formados cada uno por un par de rejillas de Bragg iguales de baja reflectividad. El arreglo de interfer´ometros es interrogado por un l´aser sintonizable que hace un barrido r´apido en frecuencia ´optica en un intervalo espectral de reflexi´on de las rejillas de Bragg. Las se˜nales de todos interfer´ometros pueden ser de-multiplexadas y de-moduladas utilizando la transformada r´apida de Fourier (FFT) y calculando las fases espectrales para cada interfer´ometro. En la tesis, se presenta el principio del funcionamiento del sistema sensor, se analizan diferentes tipos de ruido que afectan el sistema. Tambi´en, se presentan los resultados experimentales obtenidos para la verificaci´on del funcionamiento de la t´ecnica propuesta.
ABSTRACT of the thesis presented by JOS´E ERNESTO S ´ANCHEZ QUIN-TERO, in partial fulfillment of the requirements of the degree of MASTER IN SCI-ENCES in OPTICS with orientation in OPTOELECTRONICS. Ensenada, Baja Cali-fornia, August 2010.
VIBRATIONS SENSOR IN BASE TO HETERODINE INTERFEROMETRY IN FIBER OPTICS
Fiber optic interferometric sensors have been developed rapidly in recent years be-cause of a high potential for applications in Structural Health Monitoring of large industrial and civil constructions, such as bridges, pipelines, buildings, etc. For these applications there exists a need to measure many different parameters, including vibra-tions, in a big number of points being critical for constructions under monitoring. The interferometric fiber optic sensors are very sensible and are suitable for measurements of vibrations, however, there exists a problem of thermal instability of the operation point of interferometers, and also it is difficult to multiplex interferometric sensors in one optical fiber.
In this work a new technique for measurements of vibration is proposed which is based on methods of heterodyne interferometry in optical fibers. This technique does not suffer of the problem of the working point instability and has a high capability for multiplexing in frequency domain. The method is based in using an array of unbalanced interferometers of different lengths formed by pairs of equal low reflective fiber Bragg gratings. The array of interferometers is interrogated with a tunable laser which sweeps rapidly its optical frequency in the spectral range reflectance of the fiber Bragg gratings. The signals from interferometers can be de-multiplexed and de-modulated using Fast Fourier Transformation and calculating spectral phases for each interferometer. In the thesis, the operational principle of the sensor and analysis of deferent noise sources are presented. Also, the results of experiments performed for verification of the sensor functionality are presented.
Agradecimientos
Primeramente y de manera muy especial al Dr. Shlyagin, quien con su gran paciencia y valiosos comentarios me dio la orientaci´on y ayuda necesaria para el desarrollo de este trabajo de tesis. Al comit´e de tesis por estar presente en cada uno de los avances y por darse el tiempo necesario para revisar este trabajo.
A mis amigos y familia que me dieron el aliento necesario para continuar.
A todos los investigadores, estudiantes y personal del departamento de ´optica por su ense˜nanza acad´emica.
Al CONACyT y proyecto de investigaci´on por su apoyo econ´omico.
Contenido
P´agina
Resumen en espa˜nol i
Resumen en ingl´es ii
Dedicatoria iii
Agradecimientos iv
Contenido v
Lista de Figuras vii
Lista de Tablas x
I. Introducci´on 1
I.1 Objetivo . . . 3
I.2 Contenido de la Tesis . . . 4
II. Sensores de Fibra ´Optica: Antecedentes 6 II.1 Introducci´on . . . 6
II.1.1 Rejillas de Bragg . . . 7
II.1.2 Sensibilidad de las Rejillas de Bragg a la Temperatura y a la Tensi´on . . . 8
II.1.3 Sensibilidad de las Rejillas de Bragg a la Tensi´on . . . 9
II.1.4 Sensibilidad de las Rejillas de Bragg a Cambios de Temperatura 10 II.1.5 Sensores Basados en Rejillas de Bragg . . . 10
II.2 Sensores Interferom´etricos . . . 12
II.2.1 Principio de Interferencia . . . 12
II.2.2 Ventajas y Desventajas de los Sensores Interferom´etricos . . . 16
II.2.3 Interferencia Heterodina . . . 18
II.3 Principio de Interferencia de Onda Continua de Frecuencia Modulada 20 II.3.1 Introducci´on . . . 20
II.3.2 Principio . . . 20
II.3.3 Interferencia ´Optica de Ondas FMCW Diente de Sierra . . . 23
II.4 T´ecnicas de Multiplexi´on . . . 26
II.4.1 Multiplexi´on por Divisi´on de Tiempo . . . 26
II.4.2 Multiplexi´on por Divisi´on de Longitud de Onda . . . 28
Contenido
(continuaci´
on)
P´agina
II.4.4 Conclusiones . . . 31
III. Descripci´on del Sistema Sensor para la Detecci´on de Vibraciones Ac´usticas 32 III.1 Introducci´on . . . 32
III.2 Simulaci´on del Sistema Sensor . . . 33
III.3 Ruidos del Sistema . . . 36
III.3.1 Ruido de Disparo de Fotocorriente . . . 37
III.3.2 Ruido T´ermico . . . 39
III.3.3 Ruido de Intensidad ´Optica . . . 40
III.3.4 Ruido de Fase y su Conversi´on a Ruido de Intensidad ´Optica 43 III.3.5 Ruido Total del Sistema . . . 43
III.4 Conclusiones . . . 44
IV. M´etodos y Materiales 46 IV.1 Sistema de Detecci´on . . . 46
IV.1.1 Analizador de Espectros ´Opticos . . . 46
IV.1.2 Fotodetector . . . 46
IV.1.3 Osciloscopio . . . 47
IV.2 L´aser de Fibra ´Optica Sintonizable en Longitud de Onda . . . 48
IV.2.1 Medici´on de la Potencia de Salida del LFDE . . . 49
IV.2.2 Modulaci´on de la Fuente . . . 49
IV.2.3 Salida del LFDE con Barrido en Longitud de Onda . . . 51
IV.2.4 Medici´on de la Longitud de Coherencia del LFDE . . . 55
IV.3 Detecci´on de Vibraciones con un Interfer´ometro Tipo Michelson . . . 57
IV.4 Resultados Sensor Interferom´etrico . . . 59
IV.4.1 Arreglo Experimental del Sistema: un Sensor . . . 60
IV.4.2 Arreglo Experimental del Sistema: Tres Sensores . . . 62
IV.4.3 Arreglo Experimental del Sistema Usando un Diodo L´aser DFB 65 V. Conclusiones 69 V.1 Conclusiones . . . 69
V.1.1 Trabajos a Futuro . . . 70
REFERENCIAS 71 A. M´etodos de Fabricaci´on de Rejillas de Bragg 73 A.0.2 M´etodo Hologr´afico . . . 73
Lista de Figuras
Figura P´agina
1 Esquema de un sensor b´asico de rejillas de Bragg . . . 11 2 Configuraci´on de un interfer´ometro tipo Mach-Zehnder en fibra ´optica. 14 3 Configuraci´on de un interfer´ometro tipo Michelson en fibra ´optica. . . . 15 4 Interfer´ometro de fibra ´optica tipo Sagnac. . . 16 5 T´ecnica de demodulaci´on homodina. (a) Esquema con lazo de
retroali-mentaci´on y (b) Salida interferom´etrica. . . 17 6 Esquema general de interferencia heterodina. . . 18 7 Hidr´ofono, arreglo de sensores. . . 19 8 Relaci´on de frecuencia angular entre las ondas que interfieren y la se˜nal
de batimiento . . . 23 9 Diagrama esquem´atico de arreglo TDM para detecci´on remota del estado
de N sensores. . . 28 10 Diagrama esquem´atico de arreglo WDM para detecci´on remota del estado
de 3 sensores con modulaci´on de amplitud . . . 29 11 Esquema del sistema simulado formado por tres interfer´ometros tipo
Fabry-Perot interrogados por una fuente sintonizable en longitud de onda. 33 12 Barrido en longitud de onda de la fuente . . . 35 13 Espectro obtenido mediante simulaci´on num´erica de un arreglo con tres
interfer´ometros . . . 36 14 Espectro de la se˜nal del sistema simulado formado por tres interfer´ometros
(a) sin perturbaci´on y (b) con perturbaci´on en un sensor. . . 37 15 Filtrando se˜nal de un interfer´ometro. . . 37 16 Espectro de la se˜nal de vibraci´on. . . 38 17 Conversi´on de ruido de fase de la fuente en ruido de intensidad (a)
Lista de Figuras
(continuaci´
on)
Figura P´agina
18 Curva de responsividad del fotodetector PDA 10CS de la compa˜n´ıa
Thor-labs . . . 47
19 Esquema de la cavidad del l´aser de fibra ´optica dopada con Erbio . . . 48
20 Potencia de salida contra potencia de bombeo del LFDE . . . 49
21 Sintonizaci´on de longitud de onda con el filtro Fabry-Perot . . . 50
22 Se˜nal de modulaci´on aplicada al filtro Fabry-Perot . . . 51
23 Interfer´ometro tipo Michelson para caracterizar el LFDE . . . 51
24 Salida del LFDE cuando se aplica una rampa de voltaje de 1 Vpk−pk y 2 Hz de frecuencia a su filtro F-P . . . 52
25 R´egimen de autopulsado (a) en el dominio del tiempo y (b) Transformada de Fourier del autopulsado. . . 52
26 Patr´on de interferencia (se˜nal de batimiento) para un interfer´ometro tipo Michelson con diferencia de camino ´optico (longitud f´ısica) de 13 cm. . 53
27 Esquema de LFDE modificado con la fibra de 100 metros. . . 54
28 Frecuencia de pulsos de probable r´egimen de amarre de modos. . . 55
29 Arreglo experimental para la medici´on de la longitud de coherencia del LFDE . . . 56
30 Visibilidad del patr´on de interferencia en funci´on de DCO . . . 57
31 Arreglo experimental para la detecci´on interferom´etrica de vibraciones. 58 32 Fragmento de la se˜nal portadora del interfer´ometro tipo Michelson con perturbaci´on vibratoria de 300 Hz en un brazo. . . 59
33 Espectro de Fourier del interfer´ometro tipo Michelson con modulaci´on de 300 Hz. . . 60
34 Arreglo experimental del sistema constituido por un sensor tipo Fabry-Perot . . . 61
35 Espectro de Fourier con la se˜nal de un sensor . . . 62
Lista de Figuras
(continuaci´
on)
Figura P´agina
37 Arreglo experimental del sistema constituido por tres interfer´ometros tipo Fabry-Perot . . . 64 38 (a) Patr´on de interferencia del sistema formado por tres sensores (b)
Espectro de Fourier del patr´on de interferencia producido por los sensores aplicando una ventana rectangular. . . 64 39 (a) Patr´on de interferencia de un interfer´ometro (cavidad=10cm). (b)
Espectro de Fourier del patr´on de interferencia producido por un inter-fer´ometro de 10 cm de cavidad. . . 65 40 (a) Patr´on de interferencia de un interfer´ometro con perturbaci´on
(cavi-dad=10cm). (b) Espectro de Fourier del patr´on de interferencia pro-ducido por un interfer´ometro de 10 cm perturbado por una se˜nal de vibraci´on de 20 Hz. . . 66 41 (a) Patr´on de interferencia de un interfer´ometro con se˜nal perturbadora
de amplitud alta. (b) Espectro de Fourier de un sensor con se˜nal de vibraci´on de amplitud alta. . . 67 42 Arreglo experimental del sistema constituido por 4 rejillas de Bragg (6
cavidades) . . . 67 43 (a) Patr´on de interferencia de 6 interfer´ometros sin perturbaci´on (b)
Lista de Tablas
Introducci´
on
En los ´ultimos 20 a˜nos han tenido lugar grandes avances tecnol´ogicos debido al de-sarrollo de la industria optoelectr´onica y la industria de las comunicaciones por fibra ´
optica. La industria optoelectr´onica ha dado lugar a productos como los reproductores de disco compacto, impresoras l´aser, esc´aner de c´odigo de barras, y apuntador l´aser. La industria de las comunicaciones ´opticas, ha revolucionado las telecomunicaciones, ha proporcionando un mayor rendimiento, redes de comunicaci´on m´as confiables con una disminuci´on constante del costo de banda ancha. En paralelo con estos desarrollos, la tecnolog´ıa de sensores de fibra ´optica ha sido uno de los usuarios de los productos y tecnolog´ıas asociadas con la industria optoelectr´onica y de comunicaciones por fibra ´
optica. Muchos de los componentes relacionados con estas industrias se desarrollaron con frecuencia para aplicaciones de sensores de fibra ´optica. A su vez, la tecnolog´ıa de sensores de fibra ´optica ha sido impulsada por el desarrollo y posterior producci´on de componentes para apoyar estas industrias. Debido a su gran confiabilidad los sensores de fibra ´optica en muchos campos ha desplazado a los sensores tradicionales para la medici´on de rotaci´on, aceleraci´on, medici´on de campos el´ectricos y magn´eticos, tempe-ratura, presi´on, vibraci´on, posici´on lineal y angular, humedad, viscosidad, mediciones qu´ımicas, etc. Los sensores ´opticos, y de manera particular los que se basan en fibras ´
como lo son:
• Capacidad de multiplexi´on de sensores.
• Insensibilidad a campos electromagn´eticos externos, lo cual significa que su de-sempe˜no no se altera por interferencia electromagn´etica ni emiten radiaciones que afecten a otros sistemas.
• Operaci´on segura en ambientes explosivos.
• Puede operar a largas distancias.
• No necesita fuentes de poder en el lugar de la medici´on. La fuente de poder puede estar a kil´ometros de distancia, sin requerir de cables adicionales ni bater´ıas.
Estas caracter´ısticas ha permitido que en los ´ultimos a˜nos se hallan desarrollado aplicaciones de sensores para el monitoreo de integridad o estado de estructuras civiles grandes como puentes, edificios, etc., la detecci´on y localizaci´on de fugas, la detecci´on de intrusi´on ilegal en sistema de seguridad de per´ımetros, etc. (Wooler y Crickmore, 2005).
Se han reportado diferentes sistemas de sensores de fibra ´optica distribuidos y cuasi-distribuidos para medir: deformaciones y/o temperatura (Kirkendall y Dandridge, 2004). Algunos ejemplos de estos sensores distribuidos: son el sensor de tempera-tura basado en esparcimiento Raman, sensor de temperatempera-tura y tensi´on basado en es-parcimiento Brillouin. Estos sensores pueden ser de decenas de kil´ometros con una alta resoluci´on espacial y sensibilidad de hasta 1◦C y 5 metros a lo largo de 100 km de fibra. Para mediciones de tensi´on la sensibilidad puede ser hasta 10−5 (elongaci´on relativa de
tiempos de promediaci´on (hasta de minutos) no puede ser usado para la medici´on de se˜nales de vibraci´on. Para mediciones din´amicas los sensores interferom´etricos son una buena elecci´on debido a su alta sensibilidad. Por ejemplo, se han desarrollado diferen-tes configuraciones de sensores interferom´etricos para medir vibraciones, sin embargo, estos sensores sufren un desplazamiento del punto de trabajo por su sensibilidad a las variaciones de temperatura, lo que se traduce en distorsiones de la se˜nal medida. Se han desarrollado diferentes t´ecnicas de interrogaci´on que proporcionan la informaci´on del sensado en una se˜nal portadora consiguiendo con ello superar el problema de desplaza-miento del punto de trabajo, como por ejemplo la t´ecnica de interrogaci´on del tipo heterodino (Cranchet al., 2004). Sin embargo, en este tipo de sistemas, se requieren de componentes sofisticados y caros lo que resulta en un costo significativo en la unidad de interrogaci´on. La motivaci´on de este trabajo es el desarrollo de un sistema sensor simplificado para detectar vibraciones en diferentes puntos a lo largo de la fibra ´optica. Se trabaj´o en un nuevo m´etodo para detectar vibraciones a lo largo del cable sensor, que a diferencia de los sistemas existentes, nuestro sistema es relativamente sencillo, debido al uso de la fibra y componentes ´opticos est´andar para telecomunicaciones ´opticas.
I.1
Objetivo
El objetivo principal de este trabajo es el desarrollo e investigaci´on de un sensor de fibra ´
I.2
Contenido de la Tesis
El trabajo se divide de la siguiente manera:
En el cap´ıtulo II, ”Sensores de Fibra ´Optica: Antecedentes”, se muestra una revisi´on de la literatura relacionada con el ´area de sensores de fibra ´optica, especialmente aquellos que son utilizados para medir vibraciones, la multiplexi´on en los sensores de fibra ´optica y los distintos tipos de ruido que afectan al sistema sensor. Tambi´en se muestra una descripci´on de la t´ecnica FMCW (Frecuency Modulated Continuos Wave) que es una variante de interferometr´ıa heterodina, t´ecnica que se us´o para el desarrollo de nuestro sensor en estudio. Por ´ultimo, se hace una descripci´on breve de de distintas t´ecnicas de multiplexi´on de sensores de fibra ´optica.
En el cap´ıtulo III, ”Descripci´on del Sistema Sensor para la Detecci´on de Vibraciones Ac´usticas”, se hace una descripci´on breve del sistema sensor. La idea principal del sensor es la de utilizar un conjunto (arreglo en serie) de interfer´ometros formados en una fibra ´optica e interrogarlos simult´aneamente con un l´aser sintonizable en longitud de onda. El procesamiento de la se˜nal del fotodetector nos permitir´ıa demultiplexar se˜nales de diferentes interfer´ometros.
En el cap´ıtulo IV, ”M´etodos y Materiales”, se presenta los experimentos y resulta-dos correspondientes a la caracterizaci´on de los componentes principales del sistema, tales como el l´aser sintonizable en longitud de onda construido en base de fibra ´optica dopada con Erbio y un filtro Fabry Perot, as´ı como los experimentos utilizando un in-terfer´ometro tipo Michelson y por ultimo se presentan los resultados del sistema sensor en estudio para tres sensores.
Cap´ıtulo II
Sensores de Fibra ´
Optica: Antecedentes
II.1
Introducci´
on
Los sensores de fibra ´optica son de gran inter´es tanto en el ´area industrial como en el ´
area cient´ıfica, durante las ultimas d´ecadas se han investigado y desarrollado diferentes tipos de sensores de fibra ´optica para la medici´on de diferentes par´ametros f´ısicos como temperatura, presi´on, esfuerzo, posici´on y muchos otros. Una descripci´on completa de los diferentes tipos de sensores y sus aplicaciones la podemos encontrar en (Udd, 1991), en (Kirkendall y Dandridge, 2004), (Measures, 2001) y (Franciset al., 2008).
Los sensores de fibra ´optica basan su funcionamiento en que al aplicar una pertur-baci´on a la fibra ´optica se modifican los par´ametros de la luz que pasa por su n´ucleo. Por ejemplo, se puede modificar la intensidad debido a micro-curvaturas, absorci´on o esparcimiento, la longitud de onda debido a fluorescencia o fosforescencia, modificaci´on de la polarizaci´on debido a birrefringencia, modificaci´on de la fase por cambios en el camino ´optico. Cuando se detecta el cambio de uno de estos par´ametros por la interac-ci´on entre la fibra ´optica y la perturbaci´on a ser medida, la fibra act´ua como sensor y puede ser usada para medir una amplia variedad de par´ametros f´ısicos (Grattan y Sun, 2000).
y viceversa. La medici´on no es resultado de alg´un efecto propio de la fibra, de hecho influencias de la fibra sobre la luz son indeseables y dan lugar a una representaci´on in-exacta del sensor. En este tipo de sensores la luz es afectada por un modulador externo (un cristal, diafragma, etc.) el cual modifica sus caracter´ısticas bajo influencias de la variable a medir y luego es acoplada dentro de la fibra ´optica. En los sensores intr´ınsecos la fibra ´optica es el elemento activo en la medici´on. La fibra no solo se usa para trans-mitir la se˜nal, sino que tambi´en es usada para cuantificar el par´ametro f´ısico que desea medirse. El fen´omeno o par´ametro que debe medirse debe de afectar de alguna manera las caracter´ısticas de la fibra afectando la forma en que la luz se propaga a trav´es de ella, de esta manera la se˜nal recibida esta relacionada con la medici´on (Oscroft, 1987).
II.1.1
Rejillas de Bragg
La rejilla de Bragg es una variaci´on peri´odica del indice de refracci´on del n´ucleo de la fibra ´optica entre un nivel bajo nL y un nivel alto nH. La variaci´on del ´ındice en el
n´ucleo es una estructura peri´odica, es similar a un holograma de volumen o a una red cristalina, que act´ua como un filtro pasa-banda.
S´olo un ancho de banda estrecho del espectro ´optico de la luz que se propaga dentro de la fibra, es reflejado por las dispersiones coherentes sucesivas debidas a la variaci´on del ´ındice. La reflexi´on en cada cresta del ´ındice de refracci´on est´a en fase con la siguiente. Estas rejillas tienen un periodo donde la longitud de onda con m´axima reflectividad es llamada longitud de onda BraggλB y se puede expresar por:
λB = 2ηef fΛ (1)
de las rejillas. Cada cambio en las propiedades de la fibra, como tensi´on, temperatura, o polarizaci´on var´ıan el ´ındice de refracci´on o el periodo de la rejillas cambiando la longitud de onda de Bragg. Debido a esta propiedad, las rejillas de Bragg se pueden usar como sensores monitoreando los cambios de la longitud de onda reflejada por las rejillas. Las primeras rejillas formadas de manera permanente en fibras ´opticas fue demostrada por Hill en 1978 (Hill et al., 1978; Kawasaki et al., 1978). Una t´ecnica hologr´afica para la grabaci´on de rejillas en fibras con luz ultravioleta fue desarrolla por Gerald Meltz en 1989 (Meltzet al., 1989).
II.1.2
Sensibilidad de las Rejillas de Bragg a la Temperatura
y a la Tensi´
on
La longitud de onda reflejada por una rejilla de Bragg, depende del ´ındice de refracci´on efectivo del n´ucleo ηnef f y de la periodicidad Λ (ecuaci´on (1)). Ambos par´ametros se ven afectados por cambios en la tensi´on de la fibra y la temperatura. Esta propiedad se utiliza en la fabricaci´on de sensores cuya capacidad de respuesta se determina a partir de las propiedades f´ısicas del material del que est´a hecha la fibra ´optica. El cambio en la longitud de Bragg de la rejilla debido a la temperatura y la tensi´on se puede expresar como:
∆λB= 2nΛ
1− n2 2
[P12−ν(P11+P12)]
∈+ " α+ dn dT n # ∆T ! (2) dondePij son los coeficientes elasto-´opticos (Measures, 2001),νes la relaci´on de Poisson,
α es el coeficiente de expansi´on t´ermica del material de la fibra y ∈ es la deformaci´on lineal relativa de la fibra ´optica dada por∈=∆L/L, donde L es la longitud inicial y ∆L es el incremento en la longitud de la fibra. El factornn22[P12−ν(P11+P12)]
un valor num´erico de ≈0.22 (Kersey et al., 1997). De la sensibilidad cruzada entre la tensi´on y la temperatura sobre una rejilla de Bragg (ecuaci´on (2)), surgen problemas pr´acticos para separar las contribuci´on de cada efecto.
II.1.3
Sensibilidad de las Rejillas de Bragg a la Tensi´
on
La respuesta de la rejilla a la tensi´on surge tanto de la elongaci´on f´ısica de la rejilla (con el correspondiente cambio del periodo de la rejilla), y el cambio en el ´ındice de refracci´on de la fibra debido al efecto elasto-´optico. Del primer t´ermino de la ecuaci´on (2) se puede determinar el cambio de la longitud de onda debido a una tensi´on aplicada y esta dado por:
δλB λB
=∈1 +(n2/2) [P11∈t+P12(∈1 +∈t)], (3)
donde ∈1 es la deformaci´on lineal relativa en el eje principal de la fibra y ∈t la
defor-maci´on lineal relativa sobre el eje trasversal de la fibra. Se podr´ıa hacer m´as complicado introduciendo un tercer componente de la tensi´on aplicada a la fibra, dos componentes normales en la direcci´on de la polarizaci´on de la fibra y uno en la direcci´on de propa-gaci´on de la onda. Si la tensi´on es homog´enea e isotr´opica, entonces se puede simplificar a la forma m´as com´un como:
δλB λB
= [1−Pe]∈ ∼= 0.78∈, (4)
donde se han considerado todas las contribuciones de los efectos elasto-´optico dentro dePe, que est´a defina por:
la cual est´a escrita en t´erminos de los coeficientes elasto-´opticos de la fibra Pij y la
relaci´on de poissonν. Los valores t´ıpicos de sensibilidad para una tensi´on aplicada son: 1nm/m∈ a 1300 nm y 0.64 1nm/m∈a 820 nm (Kerseyet al., 1997; Hill y Meltz, 1997).
II.1.4
Sensibilidad de las Rejillas de Bragg a Cambios de
Tem-peratura
Cuando una rejilla de Bragg es sometida a cambios de temperatura, ocurren dos eventos que inducen un cambio en la longitud de onda de Bragg. El primero es la expansi´on t´ermica que modifica el periodo Λ de la rejilla, el segundo es el cambio en el ´ındice de refracci´on. La raz´on entre el cambio de longitud de onda de Bragg ∆λB y la longitud
de onda de Bragg de la rejilla sin perturbar se puede obtener del segundo t´ermino de la ecuaci´on (2) y se puede expresar de la siguiente manera:
δλB λB
= (αΛ+αn) ∆T, (6)
dondeαΛ es el coeficiente de expansi´on t´ermica de la fibra,αn representa el coeficiente
termo-´optico. La sensibilidad t´ıpica es del orden de 0.01nm/◦C para fibras de n´ucleo de s´ılice dopado con germanio a una longitud de onda de 1550nm (Hill y Meltz, 1997).
II.1.5
Sensores Basados en Rejillas de Bragg
un cambio en la longitud de onda de Bragg (λB). Las rejillas de Bragg son sensores
intr´ınsecos que cambian el espectro de la se˜nal incidente debido al acoplamiento de energ´ıa a otros modos de la fibra. En el caso m´as simple, la onda incidente es acoplada al mismo modo en contra propagaci´on, por lo tanto, es reflejada. El principio b´asico de operaci´on com´unmente usado en sensores de rejillas de Bragg, es el monitoreo en el cambio de la longitud de onda de Bragg reflejada como se muestra en la figura 1.
Figura 1. Esquema de un sensor b´asico de rejillas de Bragg
En el esquema de la figura 1, la entrada es una fuente de luz con un espectro amplio, y solo una banda estrecha de ese espectro es reflejada por la rejilla de Bragg. En la luz transmitida, esta componente no aparece. El ancho de banda de la se˜nal reflejada depende de varios par´ametros, pero en particular de la longitud de la rejilla. Para la mayor´ıa de las aplicaciones el ancho de banda t´ıpico es de≈0.05 a 0.3nm (Kerseyet al., 1997). Una ventaja muy importante de los sensores basados en rejillas de Bragg es la codificaci´on de la informaci´on por longitud de onda. Cambios en el espectro reflejado o en el espectro transmitido son independientes de la intensidad de la luz en la fibra ´
onda de Bragg igual para todo el arreglo del sensor, entonces solo se puede registrar una variaci´on en la media a lo largo de toda la longitud del sensor y no la respuesta de rejillas adyacentes o distantes.
II.2
Sensores Interferom´
etricos
II.2.1
Principio de Interferencia
La interferencia ´optica ha jugado un papel muy importante en los descubrimientos cient´ıficos y tecnol´ogicos de la era moderna. A principios del siglo XIX, el cient´ıfico Brit´anico Thomas Young hizo el famoso experimento de la doble rendija para establecer la naturaleza ondulatoria de la luz. Media d´ecada despu´es, el f´ısico americano Albert Michelson, uso el ahora bien conocido interfer´ometro de Michelson para dar paso a la nueva era de la f´ısica cu´antica. Un ejemplo simple de interferencia ´optica es el patr´on de colores en una pel´ıcula de aceite sobre una superficie de agua. La interferencia ´optica es el resultado de la superposici´on de dos o m´as ondas ´opticas. La irradiancia total del patr´on interferom´etrico esta dado generalmente por:
I(t) = I1(t) +I2(t) + 2
p
I1I2cosδ(t) (7)
dondeI1 e I2 son las intensidades de la onda 1 y 2 respectivamente y δ(t) es la fase de
la se˜nal de interferencia.
En f´ısica ´optica se tiene investigado sistem´aticamente la interferencia de ondas ´
opticas con la misma frecuencia (interferencia homodina) y la interferencia de ondas ´
como resultado en la se˜nal del fotodetector aparece una se˜nal de batimiento igual a la diferencia entre las dos frecuencias. La modulaci´on de la fase de la onda en el brazo de la se˜nal resulta en que la se˜nal de batimiento estar´ıa modulada por fase.
El uso de interfer´ometros en mediciones ´opticas ha estado bien establecido por muchas d´ecadas. Estos dispositivos tienen una historia larga y la creaci´on de sistemas interferom´etricos de ´optica de volumen permiti´o el desarrollo de manera natural de sis-temas de monitoreo de desplazamiento, siguiendo la introducci´on de las fibras ´opticas de bajas perdidas, los cuales permitan tomar mediciones remotas. Debido a la fibra ´
optica de bajas perdidas, un sensor interferom´etrico puede ser desde unos metros a varias decenas de kil´ometros de distancia (Grattan K. T. V., 2000).
En general, los sensores interferom´etricos pueden proporcionar un muy alto nivel de sensitividad para la medici´on de un par´ametro f´ısico en particular. A menudo surgen problemas de sensitividad cruzada (cross-sensitivity) cuando los dispositivos no pueden ser aislados por completo de uno de estos par´ametros (por ejemplo cambios de tem-peratura en el medio ambiente). La mayor parte de las primeras investigaciones las formaron los sensores simples de desplazamiento, y que explotaron la alta sensibilidad de interfer´ometros a desplazamientos de un espejo (cambio de camino ´optico) del orden de fracciones del orden de la longitud de onda de la luz. Adem´as, las investigaciones posteriores se centraron en la explotaci´on de la sensitividad de las fibras con campos ac´usticos d´ebiles, en particular en el desarrollo de hidr´ofonos para aplicaciones navales (Cranch et al., 2004).
Existen varias configuraciones interferom´etricas que son com´unmente utilizadas en aplicaciones de sensores de fibras ´opticas para la detecci´on de ondas ac´usticas (Digonnet
et al., 2004) y (Giallorenzi y Priest, 1982). La configuraci´on m´as simple es el
de la fuente (a trav´es del interfer´ometro) hacia los detectores. Los dos brazos del inter-fer´ometro son llamados t´ıpicamente: brazo del sensor, con longitud f´ısica LS, y brazo de referencia, con longitud f´ısica LR. En muchos transductores el brazo de referencia es protegido del medio ambiente, y solo el brazo del sensor est´a expuesto a la medici´on. Esto no es un requisito, y en algunos transductores ambos brazos se utilizan para la detecci´on. La diferencia en la longitud de los dos caminos, LR - LS, es la diferencia de camino f´ısica. El haz que viaja por el brazo del sensor es modulado en fase por las perturbaciones mientras que la fase del haz que viaja por el haz de referencia no es perturbada. Los dos haces son recombinados en el segundo acoplador y su se˜nal de interferencia incide en el fotodetector.
Figura 2. Configuraci´on de un interfer´ometro tipo Mach-Zehnder en fibra ´optica.
Los principales componentes de este sistema son: el l´aser, la fibra ´optica monomodo que gu´ıa la luz a trav´es del sistema, los acopladores de fibra ´optica que dividen la luz hacia los brazos del interfer´ometro, y los detectores, que detectan la intensidad ´optica incidente. El rendimiento de cada componente afecta el rendimiento global del sensor, pero el rendimiento del l´aser es probablemente el m´as cr´ıtico ya que los ruidos asociados con el l´aser pueden definir el dise˜no del sistema (Grattan K. T. V., 2000).
atravesar la longitud de los brazos, es entonces reflejada a trav´es de los mismos brazos por los reflectores (espejos), luego el acoplador inicial recombina la luz de los dos brazos (Kirkendall y Dandridge, 2004).
Figura 3. Configuraci´on de un interfer´ometro tipo Michelson en fibra ´optica.
Las diferencias entre los interfer´ometros Michelson y Mach-Zehnder son las siguien-tes: la configuraci´on del Michelson solo requiere un acoplador de fibra ´optica. Debido a que la luz tiene un paso doble por los dos brazos, el cambio de fase ´optica por unidad de longitud de fibra se duplica. Desde el punto de vista pr´actico la configuraci´on f´ısica del interfer´ometro Michelson es generalmente m´as f´acil, ya que hay un menor n´umero de componentes. Una desventaja de la configuraci´on tipo Michelson es que es reflexivo y env´ıa una considerable cantidad de luz de regreso a la entrada. Esto aumenta la sensibilidad del sistema para otras reflexiones lo cual puede ser una fuente significativa de ruido.
Sagnac depende de la localizaci´on de la perturbaci´on. Cuando la perturbaci´on est´a en el centro del lazo cerrado, los dos haces llegan al mismo tiempo y la diferencia de camino ´optica ser´ıa cero. A medida que la perturbaci´on se aleja del lazo cerrado la se˜nal del interfer´ometro aumenta; esta perturbaci´on en la fibra genera cambios del patr´on de interferencia debido a que los haces en contra propagaci´on que interfieren en el fotodetector experimentan la perturbaci´on en diferente tiempo y como resultado, la se˜nal del fotodetector es proporcional a la derivada de modulaci´on de fase de onda ´
optica por la perturbaci´on y con valor de coeficiente de proporci´on que depende de la localizaci´on de la perturbaci´on en el lazo, con cero en el centro del lazo (Grattan K. T. V., 2000).
Figura 4. Interfer´ometro de fibra ´optica tipo Sagnac.
II.2.2
Ventajas y Desventajas de los Sensores Interferom´
etricos
hidr´ofonos mencionado anteriormente requieren de componentes caros, lo que resulta en un sistema costoso.
Las desventajas o problemas que presenta un sensor interferom´etrico son las siguien-tes: respuesta peri´odica y no lineal e inestabilidad del punto de trabajo, el cual se mueve de una manera incontrolada por efectos del medio ambiente (cambio de temperatura, tensi´on, etc.). Para un solo interfer´ometro es posible estabilizar el punto de trabajo en el punto de sensibilidad m´axima (ver figura 5(b)), para ello se utiliza una t´ecnica de demodulaci´on homodina (Dandridge et al., 1982). Esta t´ecnica es una de las m´as usadas, consiste en insertar un modulador de fase dentro del interfer´ometro y usar un lazo de retroalimentaci´on para mantener el interfer´ometro en cuadratura como se muestra en la figura 5(a). Como se muestra en la figura 5(b) cuando la fase es un m´ultiplo impar de ±π
2 el interfer´ometro esta en cuadratura y exhibe una respuesta
lineal, cuando la fase es un m´ultiplo par de ±π, la funci´on coseno alterna entre picos y valles y la respuesta del interfer´ometro para se˜nales peque˜nas es atenuada y altamente distorsionada. Acoplador Acoplador Fuente óptica ∫ -+ Modulador de Fase (a)
Puntos de Cuadratura
0 π2 π 2 π − π − 2 3π − π 2 − I1 I2 dφ φe I (b)
Figura 5. T´ecnica de demodulaci´on homodina. (a) Esquema con lazo de retroalimentaci´on y (b) Salida interferom´etrica.
no es pr´actico para aplicaciones de muchos sensores por la necesidad de un lazo de retroalimentaci´on para cada interfer´ometro, lo que volver´ıa mas complejo y costoso nuestro sistema. Existen t´ecnicas para resolver este problema como la detecci´on hete-rodina que se explica en la siguiente secci´on.
II.2.3
Interferencia Heterodina
Interferometr´ıa heterodina utiliza interferencia entre ondas con diferentes frecuencias, y como resultado se tiene una se˜nal de batimiento con frecuencia igual a la diferencia de frecuencia entre las ondas. Un interfer´ometro es llamado interfer´ometro heterodino si cualquiera de sus brazos (el brazo de referencia o el de la se˜nal) son cambiados por un modulador ac´usto ´optico, lo cual genera una frecuencia de batimiento entre las se˜nales. La figura 6 muestra un arreglo general que nos ayuda a entender el concepto de interferencia heterodina.
Figura 6. Esquema general de interferencia heterodina.
Este arreglo cuenta de una fuente l´aser de frecuencia fija, un modulador acusto ´
I(t) = I1(t) +I2(t) + 2
p
I1I2cos[(∆νm±fv) 2πt+ ∆ϕ] (8)
dondeI1 eI2son las intensidades de la onda 1 y 2 respectivamente, ∆νm es el cambio de
frecuencia introducida por el modulador acusto ´optico yfv corresponde a la frecuencia
de vibraci´on.
En la figura 7 se muestra una aplicaci´on en donde se emplea esta t´ecnica (Kirkendall y Dandridge, 2004).
Láser
AOM DELAY
RF2
RF1
λ
i(t)
q(t)
X X COMP
τ
Heterodino Espejos
EDFA LINK LINK
A/D OBPF
DEMOD LPF 10MHz
Figura 7. Hidr´ofono, arreglo de sensores.
que estos interfieran y mediante detecci´on heterodina podemos conocer los par´ametros de la se˜nal (Cranch et al., 2004).
II.3
Principio de Interferencia de Onda Continua
de Frecuencia Modulada
II.3.1
Introducci´
on
Onda Continua de Frecuencia Modulada (FMCW por sus siglas en ingles), como su nombre lo indica son ondas en las cuales la frecuencia (o frecuencia angular) est´a conti-nuamente modulada. La interferencia ´optica FMCW ha demostrado tener un n´umero de atractivas caracter´ısticas, como alta resoluci´on, gran rango de medici´on, y la capacidad de medici´on absoluta, eso tambi´en ha sido ampliamente utilizado para la construcci´on de diversos interfer´ometros ´opticos FMCW, interfer´ometros de fibra ´optica FMCW, y sensores interferom´etricos de fibra ´optica FMCW (Zheng, 2004).
II.3.2
Principio
ω(t) = dφ
dt, (9)
la componente de fase se puede escribir como:
φ(t) = Z t
0
ω(t)dt + φ0, (10)
donde φ0 es la fase inicial de la fuente de luz. El campo el´ectrico oscilante se puede escribir como:
E(t) =E0exp(jφ(t)), (11)
donde E0 es la amplitud del campo el´ectrico. Bajo la situaci´on de modulaci´on de
frecuencia angular peque˜na (∆ω << ω0), la dispersi´on crom´atica del medio puede ser
despreciada y por lo tanto la funci´on de onda de una se˜nal ´optica FMCW se puede escribir como:
E(l, t) =E0(l)exp
jφ
t− l
υ
, (12)
donde E0 es la amplitud de la onda, l es la distancia de la fuente de la luz al punto
bajo consideraci´on y υ es la velocidad de la luz en el medio. Usualmente esta funci´on de onda se escribe como:
E(l, t) =E0(l)exp∗[jφ(t−τ)], (13)
donde τ es el tiempo de propagaci´on de la onda de la fuente de luz al punto bajo consideraci´on, dado por:
τ = l
υ = nl
c . (14)
La intensidad de la onda FMCW polarizada linealmente puede ser aun representada por:
donde <>, indica el promedio temporal durante un periodo mucho m´as largo que el periodo de vibraci´on ´optica. Si un n´umero de ondas ´opticas FMCW interfieren, la intensidad del campo el´ectrico resultante (tambi´en llamada se˜nal de batimiento), ser´a:
I(τ1, ...τm, t) =
*" m X
i=1
Ei(τj, t)
#2+
. (16)
Por ejemplo, si dos ondas planas FMCW linealmente polarizadasE1(τ1, t) yE2(τ2, t)
interfieren, la intensidad del campo el´ectrico resultante puede ser expresada por:
I(τ1,τ2,t) =|E1(τ1, t) +E2(τ2, t)|2 (17)
= [E1(τ1, t) +E2(τ2, t)] [E1(τ1, t) +E2(τ2, t)]
∗
(18)
=E1(τ1, t)E1∗(τ1, t) +E2(τ2, t)E2∗(τ2, t) +E1(τ1, t)E2∗(τ2, t) +E1∗(τ1, t)E2(τ2, t) (19)
=E012 +E022 + 2E01E02cos[φ(t−τ1)−φ(t−τ2)] (20)
=I1+I2+ 2
p
I1I2cos[φ(t−τ1)−φ(t−τ2)] (21)
dondeE1∗(τ1, t) yE2∗(τ2, t) son los conjugados deE1(τ1, t) yE2(τ2, t) respectivamente; I1,E01 y τ1 son la intensidad, amplitud y el tiempo de propagaci´on de la primer onda. I2,E02yτ2 son la intensidad, amplitud y el tiempo de propagaci´on de la segunda onda.
La forma de onda utilizada para modular la frecuencia (o frecuencia angular) de una onda ´optica puede ser de diversas formas, pero deber´a ser una funci´on peri´odica a fin de que la frecuencia de la onda ´optica pueda ser continuamente modulada. Otra limitaci´on para la modulaci´on en frecuencia es que la forma de onda debe ser f´acil de generar y producir la se˜nal de batimiento debe de ser un proceso simple.
II.3.3
Interferencia ´
Optica de Ondas FMCW Diente de Sierra
Por ejemplo, si dos ondas ´opticas, derivadas de la misma fuente ´optica coherente cuya frecuencia angular est´a modulada por una forma de onda diente de sierra, pero que viajan diferentes rutas, se combinan en un punto en el espacio produciendo una se˜nal de batimiento en el espacio que puede ser descrita en la figura 8, donde la curva s´olida representa la frecuencia angular de la onda de referencia, y la linea de guiones repre-senta la frecuencia angular de la se˜nal, la l´ınea con puntos y guiones corresponde a la frecuencia angular de la se˜nal de batimiento.
ω Onda de
Referencia Onda de la señal
τ
Señal de Batimiento
Δω
-Tm/2 Tm/2
t
Figura 8. Relaci´on de frecuencia angular entre las ondas que interfieren y la se˜nal de batimiento
como:
ω1(t) =αt+ω0, (22)
donde t es el tiempo, ω0 es la frecuencia angular de la onda ´optica en el centro del
periodo de modulaci´on (llamada frecuencia angular central), α es la proporci´on de modulaci´on de la frecuencia angular, la cual est´a dada por:
α = ∆ω
Tm, (23)
donde ∆ω es la distancia que recorre le frecuencia angular de la onda ´optica y Tm es
el periodo de la se˜nal de modulaci´on. La fase de la onda de referencia φ1(t) se puede escribir como:
φ1(t) = 1 2αt
2 +ω
0t+φ0, (24)
donde φ0 es la fase inicial de la fuente de la luz. La funci´on de onda de la onda de referenciaE1(t) se puede escribir como:
E1(t) = E01exp
j
1 2αt
2+ω
0t+φ0
, (25)
donde E01 es la amplitud de la onda de referencia.
De manera similar para la onda de la se˜nal, la frecuencia angularω2(t), la faseφ2(t)
y la funci´on de onda E2(t) se pueden escribir como:
ω2(t) =α(t−τ) +ω0, (26)
φ2(t) = 1
2α(t−τ)
2
+ω0(t−τ) +φ0, (27)
E2(t) = E02exp
j
1
2α(t−τ)
2
+ω0(t−τ) +φ0
donde E02 es la amplitud de la onda de se˜nal, y τ es el tiempo de retardo de la onda
de la se˜nal con respecto a la onda de referencia.
Cuando estas dos ondas interfieren, la intensidad del campo el´ectrico resultanteI(t) se puede escribir como:
I(t) = |E1(t) +E2(t)|2, (29)
I(t) = [E1(t) +E2(t)] [E1(t) +E2(t)]
∗
, (30)
I(t) =E1(t)E1∗(t) +E2(t)E2∗(t) +E1(t)E2∗(t) +E
∗
1(t)E2(t), (31)
I(t) =I1+I2+ 2
p
I1I2cos (ατ t+ω0τ), (32)
I(t) =I0[1 +V cos (ωbt+φb0)], (33)
donde E1∗ y E2∗ son los conjugados de E1 y E2 respectivamente, I1 e I2 son las
inten-sidades de la onda de referencia y de la onda de la se˜nal, I0 es la intensidad promedio
de la se˜nal de batimiento (I0 =I1+I2), V es el contraste de la se˜nal de batimiento
V = 2 √
I1I2
I1+I2
,ωb es la frecuencia angular de la se˜nal de batimiento (ωb =ατ) yφ0 es la
II.4
T´
ecnicas de Multiplexi´
on
La multiplexi´on se basa en el uso de un solo medio de transmisi´on para el manejo de varias fuentes de informaci´on. Esto nos ofrece la posibilidad de utilizar una sola fuente y un sistema de detecci´on en com´un, reduciendo el costo y la complejidad del sistema. Existen diferentes t´ecnicas de multiplexi´on, por ejemplo: multiplexi´on por divisi´on de tiempo, multiplexi´on por divisi´on de longitud de onda, multiplexi´on por divisi´on de frecuencia, etc.
II.4.1
Multiplexi´
on por Divisi´
on de Tiempo
este idea se ilustra en la figura 9.
Uno de los primeros m´etodos de multiplexi´on sugeridos para usarse con arreglos de sensores en el hidr´ofono fue de este tipo (Nelson y Mcmahon, 1981). Este usa dos fibras, una para distribuir los pulsos ´opticos transmitidos del sensor y la segunda para colectar las se˜nales de cada sensor y guiar los pulsos de regreso al reflector.
La t´ecnica TDM es tambi´en atractiva cuando se usa con sensores interferom´etricos. Si se usa un m´etodo ´optico heterodino, donde la se˜nal de retorno se mezcla con la se˜nal de referencia de diferente frecuencia, la amplitud de la se˜nal de retorno permanecer´a constante, no tiene efecto en la fase de la se˜nal resultante de batimiento. Cada sensor, por lo tanto, requerir´a una amplitud no referenciada, como la salida del sensor es representada por la fase de la se˜nal de batimiento. Un esquema de multiplexi´on de esta naturaleza fue reportado por primera vez para las aplicaciones en el hidr´ofono (Dakin, 1984). Esta implementaci´on particular, involucr´o la transmisi´on de un par consecutivo de pulsos ´opticos de una frecuencia ligeramente diferente, dentro de un arreglo lineal de interfer´ometros en la fibra.
Las ventajas de la t´ecnica TDM son: decodificaci´on electr´onica simple, es necesaria solo una fuente y un detector y es posible tener un numero de canales grande. Las rejillas pueden tener la misma longitud de Bragg. Y las desventajas son que requiere pulsos cortos y de electr´onica muy r´apida.
Existen muchos arreglos experimentales donde se implementa este tipo de multi-plexi´on. La figura 9 muestra un arreglo de este tipo. En este ejemplo el l´aser es directamente modulado, la salida del l´aser pasa a trav´es de un switch ´optico que genera un pulso de luz que es amplificado por el EDFA. Posteriormente, el pulso ´optico ya amplificado es distribuido a trav´es de los acopladores, los cuales dividen la potencia ´
Frecuencia
Portadora Amplificador Óptico (EDFA)
τ
Tiempo de Retardo
τ τ
1 2
N 3
Ancho del pulso
Switch Óptico
Demodulador
Figura 9. Diagrama esquem´atico de arreglo TDM para detecci´on remota del estado de N
sensores.
de fibra ´optica de la longitud apropiada para retardar en el tiempo el pulso ´optico, τ
(τ = nL/c). Despu´es de cada sensor, otro arreglo de acopladores en serie recombi-nada la luz de todas las salidas de los sensores. La se˜nal de cada sensor es identificada por el tiempo de llegada al fotodetector. Existen varias configuraciones que utilizan esta t´ecnica, una de la configuraciones m´as importantes fue desarrollada recientemente (Daviset al., 1997).
II.4.2
Multiplexi´
on por Divisi´
on de Longitud de Onda
onda y un fotodetector, un ejemplo basico multiplexado usando esta tecnica fue usado para medir el corrimiento de la longitud de Bragg de una rejilla (Davis y Kersey, 1994; Kersey et al., 1993).
Figura 10. Diagrama esquem´atico de arreglo WDM para detecci´on remota del estado de 3
sensores con modulaci´on de amplitud
Las principales ventajas de esta t´ecnica es que no requiere de electr´onica r´apida para la interrogaci´on de los sensores y las p´erdidas son bajas (Grattan y Sun, 2000; Dakin, 1987; Udd, 1991). Es una t´ecnica natural para multiplexar sensores basados en rejillas de Bragg ya que los espectros de reflexi´on no se traslapan, por este motivo no hay cross-talk por reflexiones m´ultiples y se pueden utilizar rejillas con reflectancia alta para incrementar la raz´on se˜nal a ruido.
Las desventajas o limitaciones que posee esta t´ecnica es el n´umero de sensores limita-dos por el ancho espectral de la fuente y requiere elementos dependientes de la longitud de onda.
II.4.3
Multiplexi´
on por Divisi´
on de Frecuencia
distintas fuentes ´opticas, cada una modulada por una se˜nal el´ectrica de diferente fre-cuencia. Las salidas se combinan en una salida de fibra com´un y son detectadas por un detector com´un (Grattan y Sun, 2000). Las ventajas de usar Multiplexi´on por divisi´on de frecuencia es que la decodificaci´on es simple para un n´umero peque˜no de canales. Y las desventajas son que requiere m´ultiples fuentes, detectores y fibras.
Una alternativa utilizando el mismo principio, es utilizar una fuente ´optica con un barrido de frecuencia, para iluminar diferentes interfer´ometros, los cuales tienes diferentes longitudes de cavidad, lo que genera diferentes frecuencias de batimiento en el fotodetector y las se˜nales son multiplexadas en el dominio de la frecuencia (Sakai, 1986).
En este caso la se˜nal portadora es generada en el detector ´optico por un proceso de mezclado heterodino. La frecuencia de la se˜nal FMCW crece o decrece linealmente para un periodo T, tiempo despu´es del cual vuelve de regreso a la frecuencia inicial, antes de repetir el proceso. Si la fuente es conectada a un arreglo de reflectores con rutas con retardo diferente, las se˜nales llegan al detector con diferentes frecuencias proporcionales a las diferencias de camino ´optico entre las rutas del canal de referencia y la de los reflectores.
II.4.4
Conclusiones
Cap´ıtulo III
Descripci´
on del Sistema Sensor para la
Detecci´
on de Vibraciones Ac´
usticas
III.1
Introducci´
on
El sensor de vibraciones que proponemos est´a formado por interfer´ometros formados por pares de rejillas de Bragg de baja reflectancia (< 0.1%) grabadas en el n´ucleo de una fibra ´optica est´andar de comunicaci´on, las cuales son grabadas mediante el m´etodo de mascarilla de fase (Apendice A.0.2). Cada uno de los interfer´ometros tiene una distancia diferente entre las rejillas de Bragg que lo componen, de tal forma que por cada sensor se tiene una se˜nal de batimiento dada por la separaci´on (distancia) de las rejillas. Todas las rejillas de Bragg tienen la misma longitud de onda de Bragg central (λB). La longitud de onda de Bragg es ligeramente diferente a la longitud de onda del
l´aser (λL). Bajo condiciones normales, en el detector solo se tiene presente la suma incoherente de las se˜nales de batimiento producida por cada uno de los sensores.
Para ilustrar la idea b´asica del sensor, consid´erese el diagrama de la figura 11. Este consta de una fibra ´optica en la cual se encuentran tres interfer´ometros (formados por pares de rejillas de Bragg) con una distancia entre rejillasL1, L2 y L3.
frecuencia dependiente de la longitud del interfer´ometro. Una perturbaci´on vibratoria resulta en modulaci´on de fase de la se˜nal portadora.
En esta secci´on se presenta la simulaci´on num´erica del sensor utilizando MATLAB. Para esta simulaci´on el sistema est´a formado por tres sensores interferom´etricos tipo Fabry-Perot colocados en serie en una fibra monomodal est´andar, los tres sensores est´an formados por rejillas de Bragg de la misma reflectancia (considerados reflectores parciales por simplicidad).
Láser Sintonizable
Fotodetector Circulador
L1 L2 L3
Reflectores Parciales
R S
t νóptica
t
Onda de Referencia Onda de Prueba
Δν=vp-vs
f
A
Figura 11. Esquema del sistema simulado formado por tres interfer´ometros tipo Fabry-Perot interrogados por una fuente sintonizable en longitud de onda.
III.2
Simulaci´
on del Sistema Sensor
interfer´ometro esta dada por:
Ifd(t) = Ir+Is+ 2
p
IrIscos (ατ t+ω0τ), (34)
sin embargo, en el fotodetector se tiene la suma incoherente de las se˜nales de todos los interfer´ometros y para el modelo simulado est´a dada por:
Ifd(t) =I0 N=3
X
n=1
[1 +Vncos (ωbnt+φn)], (35)
dondeIr eIsson las intensidades de la onda de referencia y de la onda de la se˜nal,I0 es
la intensidad promedio de la se˜nal de batimiento (I0 =Ir+Is), V es el contraste de la
se˜nal de batimientoV = 2 √
IrIs
Ir+Is
, ωb es la frecuencia angular de la se˜nal de batimiento
(ωb =ατ) yφnes el retardo de fase de la onda de la se˜nal reflejada por el interfer´ometro
n. La frecuencia de batimiento ωb es proporcional a la distancia L entre los reflectores
que forman un interfer´ometro, por ello al variar la distancia L logramos tener diferentes frecuencias de batimiento para cada interfer´ometro.
En esta simulaci´on se utiliz´o un barrido en longitud de onda de 1530 a 1535 nm, como se muestra en la figure 12.
Cuando calculamos la transformada de Fourier de la se˜nal que arriba al fotodetector, nosotros obtenemos un pico que corresponde a la frecuencia de batimiento generado por la interferencia de las ondas en cada sensor (ver figura 13).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.529
1.53 1.531 1.532 1.533 1.534 1.535 1.536 x 10
−6
Tiempo (Segundos)
Longitud de Onda
Figura 12. Barrido en longitud de onda de la fuente
del interfer´ometro perturbado puede ser escrita como:
I =Ir+Is+ 2
p
IrIs∗cos[(ωb+Asen(ωΩt))t] (36)
Dicha perturbaci´on afecta nuestro sistema generando una modulaci´on que afecta la fase de la se˜nal que llega al fotodetector como se muestra en la figura 14(b).
Posteriormente, se procedi´o a hacer un filtraje de la se˜nal que perturba nuestro sensor, esto se hace multiplicando nuestra se˜nal total por un filtro (en este caso una cajita de unos en el intervalo de la se˜nal de perturbaci´on) como se muestra en la figura 15 (se ha eliminado el ruido para que se aprecie mejor el efecto).
Ahora se desplaza la frecuencia (proceso de heterodinizaci´on) al valor que le corres-ponde como se muestra en la figura 16.
500 1000 1500 2000 0
40 45 50 55 60 65 70 75 80
Frecuencia (Hz)
A
mplitud (dB)
Figura 13. Espectro obtenido mediante simulaci´on num´erica de un arreglo con tres inter-fer´ometros
III.3
Ruidos del Sistema
(a) (b)
Figura 14. Espectro de la se˜nal del sistema simulado formado por tres interfer´ometros (a) sin perturbaci´on y (b) con perturbaci´on en un sensor.
1200 1250 1300 1350
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
wb+Ω
wb-Ω
wb
A
m
pl
itu
d Arbitraria
Frecuencia (Hz) Ω= 50 Hz
Figura 15. Filtrando se˜nal de un interfer´ometro.
III.3.1
Ruido de Disparo de Fotocorriente
100 150 200
100 200 300 400 500 600
Frecuencia (Hz)
A
m
pl
itu
d arbitraria
50
Figura 16. Espectro de la se˜nal de vibraci´on.
corriente de DC del oscilador local. La corriente de ruido de disparo rms en una ancho de banda de 1 Hz esta dada por:
iˆsh=
p
2qIdc∆f [A] (37)
donde q= 1.6×10−19C, es la carga del electr´on e Idc es la fotocorriente DC.
Consideramos N interfer´ometros en la fibra, cada uno refleja menos del 1% de la luz incidente (R ≈ 0.1%). La intensidad total m´axima que llega al fotodetector, IF D, de todos los interfer´ometros la podemos aproximar como: IF D = NRIL´aser, donde ILaser´
es la potencia del l´aser acoplada a la fibra ´optica. Cuando R 1% podemos emitir reflexiones m´ultiples. La corriente del fotodetector en este caso es:
IDC =RN RILaser´
donde R=0.8WA es la responsividad del fotodiodo. En este caso N=3 (tres inter-fer´ometros) y la potencia acoplada IL´aser ≈ 0.4mW. La corriente IDC ≈ 10−6A que
corresponde al valor rms del ruidoish ≈0.6pA/
√
Hz. ˆish =p
iˆsh ≈0.6pA
El valor efectivo del RIN para ruido de disparo en este caso es aproximadamente de
−125dB/√Hz.
III.3.2
Ruido T´
ermico
Cualquier resistencia genera por si misma, a trav´es de sus terminales, un voltaje con fluctuaciones aleatorias conocido como ruido t´ermico o Johnson. Este tipo de ruido es causado en un conductor por el movimiento aleatorio de los portadores de carga y se produce siempre a temperatura por encima del cero absoluto (−273◦C ´o 0◦K). Toda resistencia tiene una banda de conducci´on, poblada por electrones libres que tienden a moverse aleatoriamente en cualquier direcci´on. La energ´ıa de este movimiento proviene de la energ´ıa t´ermica del medio circundante, de modo que entre m´as sea la temperatura, mas se mover´an estos electrones y mayor ser´a el ruido. El ruido t´ermico de la resistencia se puede modelar como si fuera generado por una fuente ruidosa de corriente o de voltaje. Debido a que la se˜nal del fotodiodo parece ser generada por una fuente de corriente, resulta m´as conveniente utilizar el modelo de fuente de corriente para la descripci´on del ruido t´ermico. Esto permite que la corriente del ruido se compare directamente con la fotocorriente generada.
El valor rms de la corriente del ruido que se genera t´ermicamente ˆith, en una ancho
de banda de 1 Hz, est´a dado por:
ˆith = r
4kT
R [A/Hz] (38)
El valor rms de la corriente del ruido total ith se obtiene multiplicando la ecuaci´on 38
por la ra´ız cuadrada del ancho de banda del receptor (ith = ˆith
√
∆f), obteniendo como resultado la siguiente expresi´on:
ith=
r
4kT∆f
R [A] (39)
Como se puede ver en la ecuaci´on 38, el ruido t´ermico puede ser reducido aumen-tando la resistencia del fotodetector. Aunque, una resistencia m´as grande reduzca el ruido del receptor, el valor real usado es, por lo general, una relaci´on entre el ancho de banda del receptor y la sensibilidad.
Si los par´ametros utilizados son: T=300K◦, R=5MΩ (valor t´ıpico para frecuencias bajas<100 KHz), ∆f = 1Hz, el ruido t´ermico es:
ith =
s
4 1.38×10−23J K
(300K) (1Hz) 5×106Ω
ith = 0.6pA/Hz
El valor del ruido t´ermico es es una fracci´on peque˜na de otras fuentes de ruido y podemos omitir su influencia.
III.3.3
Ruido de Intensidad ´
Optica
fundamentales existen otros mecanismos de ruido de intensidad de naturaleza t´ecnica como el ruido de bombeo, ruido por oscilaciones de relajaci´on y autopulsado, ruido de intensidad causado por vibraciones mec´anicas de la cavidad del l´aser, etc. Fuentes l´aser tales como l´aseres DFB y diodos l´aser Fabry-Perot t´ıpicamente exhiben ruido de inten-sidad cuyo valor depende de los niveles de bombeo y condiciones de retroalimentaci´on. El ruido de intensidad tambi´en es generado en otras fuentes no l´aser como los ampli-ficadores de fibra dopada con Erbio (EDFA). Estas fuentes generan emisi´on espontanea estimulada (ASE) cuyo ruido de intensidad est´atico difiere de la de los l´aseres. Para fuentes ASE, el ruido de intensidad es generado por el batimiento interferom´etrico entre varias frecuencias dentro del espectro del ASE. Una manera ´util de describir y comparar el ruido de intensidad es expresarlo como un coeficiente de la potencia del ruido en un ancho de banda normalizado a 1 Hz por la potencia de la se˜nal DC. Esa descripci´on es adecuada si esta cantidad es independiente de cualquier atenuaci´on o potencia ab-soluta alcanzada por el fotodetector. Regularmente, esta potencia de ruido fraccional por ancho de banda es referida como ruido de intensidad relativo (RIN) y est´a definido como:
RIN = <∆i
2 >
I2 dc
(40) donde <∆i2 > es la potencia del ruido de intensidad promediado en el tiempo en un
ancho de banda de 1 Hz eIdc es la intensidad de DC promedio. Si el par´ametro RIN est´a
normalizado, la ecuaci´on 40 es igualmente v´alida si los par´ametros ∆i e Idc se refieren a
unidad de ancho de banda<∆i2 >, y un amper´ımetro para determinar la fotocorriente de DC promedio, Idc. Las contribuciones causadas por el ruido t´ermico y el ruido de
disparo deber´an ser sustra´ıdas de la potencia de ruido medida para obtener un valor m´as exacto para el ruido de intensidad actual en la se˜nal ´optica entrante.
Como es posible ver en la ecuaci´on 40, la potencia del ruido es proporcional al cuadrado de la intensidad del l´aser. Cuando el ruido de intensidad es dominante entre otros ruidos, no hay raz´on de incrementar la intensidad del l´aser porque la raz´on se˜nal a ruido no se incrementa en este caso.
En general, el RIN est´a presentado en dB, RINdB=10logRIN.
Si consideramos un valor del RINdB=−130dB, entonces:
RIN = h4i
2i
I2 DC
≈10−13
El valor rms del ruido de intensidad para un ∆f = 1Hz (como en ejemplos anterio-res) es:
irin =IDC
√
10−13 ≈IDC ×3.1×10−7.
Para IDC=1µA tenemos que irin ≈3×10−13A ≈0.3pA.
Entonces, para el l´aser con RIN=-130dB rms el valor del ruido de intensidad es comparable con el ruido de disparo (ish = 0.6pA). En realidad para frecuencias bajas
(en el intervalo de frecuencias ac´usticas, hasta 50 KHz) los l´aseres tienen un RIN mucho peor y como resultado el ruido de intensidad es mucho m´as alto que el ruido t´ermico y el ruido de disparo. Para frecuencias ac´usticas los l´aseres de fibra ´optica poseen un RIN ≤ −100dB que resulta en un valor rms estimado de ruido de intensidad
irin ≈10−11A ≈10pA que sobrepasa el ruido de disparo m´as de un orden de magnitud
III.3.4
Ruido de Fase y su Conversi´
on a Ruido de Intensidad
´
Optica
El sistema utilizado est´a formado por interfer´ometros desbalanceados formados por rejillas de Bragg, y en este tipo de interfer´ometros, normalmente el ruido de fase de la fuente es considerado uno de los predominantes. La conversi´on de ruido de fase (fluctuaciones de frecuencia en la portadora ´optica) en ruido de intensidad (fluctuaciones de intensidad) se debe a que la fuente var´ıa su fase de manera aleatoria con el tiempo. El ruido de fase de la fuente es considerado como peque˜nas variaciones en la longitud de onda de la emisi´on de la fuente (λ+ ∆λ), como lo muestra la figura 17(b). Adem´as, en el sistema el ruido de fase de la fuente se incrementa si tomamos en cuenta que la fuente ´optica hace un barrido en frecuencia para la interrogaci´on de los sensores (ver figura 17(a)). Esta conversi´on interferom´etrica de variaciones de intensidad es una caracter´ıstica de los circuitos ´opticos como los interfer´ometros Michelson y Mach-Zehnder.
El ruido de fase no tiene importancia en sensores de intensidad, pero en sensores interferom´etricos juega un papel importante y para interfer´ometros de longitudes grande (DCO grandes) puede ser la fuente de ruido dominante.
III.3.5
Ruido Total del Sistema
(a) λ Δλ 1/f In te ns id ad d e fo to co rr ie nt e (μ .a )
Longitud de Onda (μ.a)
(b)
Figura 17. Conversi´on de ruido de fase de la fuente en ruido de intensidad (a) generado
por barrido en frecuencia y (b) por peque˜nos cambios en la longitud de onda de emisi´on del l´aser.
itotal =
v u u t
4kT4f R
| {z }
T´ermico
+ 2qIdc4f
| {z }
Disparo
+Idc2 RIN4f
| {z }
Intensidad
+Idc2RIN4Φ4f
| {z }
F ase
(41)
Para mantener simple la ecuaci´on 41, cada termino de ruido se asume espectralmente plano sobre el ancho de banda ∆f. Como mencionamos anteriormente, los t´erminos de ruido de intensidad y ruido de fase son los mas importantes en nuestro sensor inter-ferom´etrico.
III.4
Conclusiones
En este cap´ıtulo se presentaron la descripci´on del sistema sensor y la simulaci´on del m´ o-delo matem´atico propuesto para este trabajo de investigaci´on. El sistema est´a dise˜nado para detectar un solo sensor perturbado por vibraci´on. Adem´as, se mostraron al-gunos resultados obtenidos de la simulaci´on del sensor para la detecci´on de vibraciones ac´usticas. El sistema sensor simulado num´ericamente en Matlab estuvo compuesto por tres sensores formados por reflectores parciales de baja reflectividad<0.1%.
Cap´ıtulo IV
M´
etodos y Materiales
En este cap´ıtulo se describen las caracter´ısticas esenciales de los equipos electr´onicos utilizados para la obtenci´on de los datos. Se describen tambi´en, los arreglos experi-mentales utilizados para caracterizar el LFDE, as´ı como el sensor en estudio (sensor interferom´etrico basado en detecci´on heterodina).
IV.1
Sistema de Detecci´
on
IV.1.1
Analizador de Espectros ´
Opticos
Un analizador de espectros es un equipo de medici´on electr´onica que permite visualizar las componentes espectrales en un espectro de frecuencias de las se˜nales presentes en la entrada. El analizador de espectros ´optico (Optical Spectrum Analyzer, OSA) se utiliza para realizar medidas de potencia ´optica en funci´on de la longitud de onda. El analizador de espectros usado fue un Advantest 8384. Algunas de las caracter´ısticas m´as importantes son: resoluci´on espectral de 0.01 nm, intervalo de trabajo de longitudes de onda entre 600nm-1650nm, sensibilidad -90dBm. Este fue utilizado para monitorear la grabaci´on de las rejillas de Bragg en tiempo real.
IV.1.2
Fotodetector
ganan-cia variable dise˜nado para se˜nales ´opticas en un rango de longitud de onda de 700-1800 nm, responsividad de 0.93 A/W correspondiente a la longitud de onda de trabajo de 1534 nm.
Figura 18. Curva de responsividad del fotodetector PDA 10CS de la compa˜n´ıa Thorlabs
El m´odulo del fotodetector contiene un fotodiodo y un amplificador de transimpedan-cia con resistentransimpedan-cia de entrada alta y resistentransimpedan-cia de salida baja. El amplificador tiene ganancia variable, desde 0 dB hasta 60 dB, y ancho de banda de ganancia entre 10 MHz y 0.7 MHz dependiente del nivel de ganancia.
IV.1.3
Osciloscopio
IV.2
L´
aser de Fibra ´
Optica Sintonizable en
Longi-tud de Onda
La fuente de nuestro sistema es un l´aser de fibra ´optica dopada con Erbio (LFDE), el cual a su vez cuenta con una fuente de bombeo, diodo l´aser LC91C-20 del fabricante Nortel Networks con su controlador de corriente Thorlabs, el bombeo es introducido a la cavidad tipo anillo (longitud aproximada 123 metros) por medio de un acoplador WDM (MP fiber optics S/N 702596), contiene un aislador (MP fiber optics S/N 716358) para asegurar la circulaci´on de la luz en una sola direcci´on. Cuenta tambi´en con un filtro sintonizable Fabry-Perot Micron Optics que es controlado con voltaje, cuando variamos el voltaje sintonizamos la longitud de onda a la que trabaja el LFDE. La emisi´on l´aser se extrae de la cavidad a trav´es de un acoplador 50/50 (MP fiber optics S/N 709330). La fibra dopada con Erbio tiene una longitud aproximada de 11 metros. La figura 19 muestra un esquema de la fuente utilizada.
Filtro Sintonizable Fabry-Perot Diodo láser
980 nm
Acoplador de Entrada 50/50
Acoplador de Salida 50/50
Fibra dopada con Erbio
Fotodetector
Salida del Láser
Aislador 1
Aislador 2
