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Preguntas Propuestas
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Planteo de ecuaciones II
1. De 50 alumnos que tienen 17 o 18 años, 26 alumnos no tienen 18 años. Además, 30 alum-nos son varones y de estos 16 no tienen 17 años. ¿Cuántas mujeres no tienen 17 años? A) 8 B) 6 C) 7
D) 5 E) 9
2. En una reunión están presentes 100 personas. Se sabe que de los presentes, 60 son hombres, 10 mujeres están casadas, 40 personas no tie-nen hijos, hay 5 madres solteras y 15 personas casadas tienen hijos. ¿Cuántos padres son sol-teros?
A) 20 B) 30 C) 40
D) 50 E) 60
3. En un aula de 55 alumnos, donde solo estudian Geografía, Inglés e Historia, todos prefieren al menos uno de estos cursos, 25 prefieren Geo-grafía, 32 prefieren Inglés, 33 prefieren Historia y 5 prefieren los tres cursos. ¿Cuántos prefieren solo dos cursos?
A) 15 B) 30 C) 35
D) 20 E) 25
4. De un grupo de 105 personas, 52 son tenistas y 55 son nadadores. Sabemos también que 15 tenistas practican fútbol y natación, y todos los futbolistas son tenistas. Si 12 personas solo practican tenis y 15 personas no practican nin-guno de los deportes mencionados, ¿cuántas personas son tenistas y nadadores, pero no futbolistas? A) 2 B) 1 C) 3 D) 5 E) 4
5. En un club hay 80 personas y de ellas 60 prac-tican fútbol, 42 pracprac-tican básquet y 20 vóley. Además, 6 practican los 3 deportes y 10 no practican ningún deporte. Si x es el total de personas que practican solo un deporte y z es el total de personas que practican solo dos de-portes, halle el valor de (z – x).
A) 11 B) 18 C) 8
D) 16 E) 15
6. En una reunión donde hay 150 personas, 50 tienen hijos y de estos, 10 son padres solteros. Si las madres solteras son la cuarta parte de las personas casadas que tienen hijos, ¿cuántas son las personas casadas y con hijos?
A) 20 B) 32 C) 28
D) 40 E) 36
7. A un grupo de 210 personas se les preguntó sobre su preferencia por 3 emisoras: M, N y P, obteniéndose la siguiente información: • 50 personas prefieren 2 de las 3 emisoras. • Ninguna de las personas que prefiere M,
prefiere N.
• A 10 personas no les agrada ninguna de las emisoras mencionadas.
¿A cuántas personas les agrada solo una de las emisoras mencionadas?
A) 120 B) 100 C) 50
D) 60 E) 150
8. De 360 personas que asistieron a una reunión se observó que 180, 160 y 220 tienen celular, reloj y lapicero, respectivamente. El triple de los que tienen los 3 objetos tienen celular y re-loj; el cuádruple de los que tienen los 3 objetos tienen celular y lapicero; y el doble de los que tienen los 3 objetos tienen reloj y lapicero. Si 40 de ellos carecen de los 3 objetos mencio-nados, ¿cuántas personas tienen los 3 objetos?
A) 20 B) 30 C) 50
Planteo de ecuaciones III
9. Dos equipos disputan varios partidos y acuer-dan que en cada partido el ganador recibirá 11 puntos y el perdedor 7 puntos. Si en cierto momento uno de los equipos ha acumulado 297 puntos y no ha habido empates, ¿cuántos puntos, como máximo, pudo haber acumula-do el otro equipo?
A) 369 B) 495 C) 405
D) 315 E) 351
10. Cuatro parejas de esposos fueron de compras. Ellos compraron camisas que costaron S/.32 cada una y ellas compraron blusas que costa-ron S/.56 cada una. Si cada pareja de esposos gastó, en total, S/.1000 y todos compraron can-tidades distintas de prendas, ¿cuántas blusas, en total, compraron las cuatro esposas?
A) 32 B) 30 C) 36
D) 48 E) 45
11. Rafael, cada día del mes de marzo, compró o una revista o un libro, gastando en total en di-cho mes S/.333. Si cada libro cuesta S/.5 más que cada revista y cada revista cuesta un nú-mero entero de soles, ¿cuántos días compró libros?
A) 10 B) 13 C) 15
D) 17 E) 21
12. Un grupo de niños encuentran 500 canicas. Para la repartición han acordado lanzar una moneda dos veces cada uno. Si sale cara, se llevará 8 canicas, y si sale sello, se llevará 19 canicas. Si luego de que todos han lanzado las monedas dos veces aún quedan 31 canicas, ¿cuántos niños son en total?
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21
13. Mercedes, al acercarse a pagar su cuenta que ascendía a S/.27, lo hace con monedas de S/.5 y le dan vuelto con monedas de S/.2. Si Merce-des no tiene más de 20 monedas de S/.5, ¿de cuántas maneras distintas puede realizarse di-cha compra?
A) 10 B) 6 C) 9
D) 7 E) 8
14. Juan gastó S/.274 en la compra de 40 artículos de tres tipos: de S/.13, de S/.5 y de S/.2. Si com-pró más artículos de S/.2 que de S/.13, ¿cuán-tos artículos de S/.2 compró?
A) 14 B) 16 C) 18
D) 20 E) 22
15. Si hubiera que reunir 7,50 soles en monedas de un sol, de 50 y 10 céntimos, ¿cuál es el me-nor número de monedas que se reuniría con-siderando que debiera haber por lo menos una moneda de cada valor?
A) 13 B) 10 C) 9
D) 8 E) 12
16. Si al producto de dos números de dos cifras se le aumenta el quíntuplo del mayor más ocho veces el menor, se obtiene 290. Dé como res-puesta la suma de dichos números.
A) 39 B) 25 C) 30
D) 21 E) 24
Planteo de ecuaciones IV
17. Un cable se divide en n partes, y a cada parte se le realiza m cortes, con lo cual el cable queda dividido en x partes en total. Halle el valor de x. A) mn
B) (m+1)m C) n(n+1) D) (m –1)n E) (m+1)n
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18. Se tiene un aro metálico al cual se le hace seis cortes, luego se toman tres de estas partes, y a cada parte, se le hace seis cortes. Finalmente, se toman 12 de estas nuevas partes, y a cada nueva parte, se le hace seis cortes. ¿Cuántas partes se han obtenido en total?
A) 93 B) 95 C) 96
D) 98 E) 100
19. Se tiene una regla de madera sin marcas. A un lado se le hacen 44 marcas de forma que la regla queda dividida en partes iguales. Al otro lado se le hacen 35 marcas de forma que la regla queda dividida en partes iguales. Final-mente, si se hacen cortes por todas las mar-cas, ¿cuántos trozos se obtendrán en total?
A) 70 B) 71 C) 72
D) 73 E) 74
20. Se ubicó postes cada 15 m a lo largo de la berma central de una avenida de 645 m. Si se cobró S/.308 por el total de la mano de obra, ¿cuánto se cobró por colocar cada poste? Con-sidere que se ubicaron postes al inicio y al final de la avenida. A) S/.5 B) S/.7 C) S/.10 D) S/.9 E) S/.8
21. Una persona toma 2 tipos de pastillas. Del primer tipo toma una pastilla cada 6 horas y del segundo tipo, 2 pastillas cada 8 horas. Si en total tomó 33 pastillas y empezó y terminó tomando de ambos tipos, ¿durante cuántas ho-ras tomó las pastillas?
A) 72 B) 192 C) 96
D) 98 E) 48
22. Un hacendado cercó su terreno de forma rectangular, sembrando 80 árboles distantes 2 metros uno de otro. Si en el lado más corto sembró 15 árboles, halle el área del terreno. A) 1440 m2
B) 1360 m2 C) 1428 m2 D) 1456 m2 E) 1400 m2
23. Omar desea cercar un terreno triangular de lados 144 m, 240 m y 360 m, para ello coloca-rá postes equidistantes alrededor con la con-dición de que haya un poste en cada vértice y también en cada punto medio de los lados. ¿Cuántos postes necesitará como mínimo?
A) 58 B) 59 C) 60
D) 61 E) 62
24. Se tiene un terreno de 130 m por 210 m. Si se desea sembrar cierta cantidad de árboles de tal modo que la distancia sea la misma, ¿cuán-tos árboles más se sembraron en el interior del terreno que en su perímetro? Considere que se quiere que la cantidad de árboles sea la míni-ma posible.
A) 160 B) 172 C) 174
D) 182 E) 190
Problemas sobre edades
25. Hace 3 años, el cociente entre las edades de Pedro y Pablo era de 4, dentro de 3 años la di-ferencia de sus edades será 39 años. Determi-ne la edad que tendrá Pedro dentro de 8 años. A) 24 años
B) 48 años C) 60 años D) 63 años E) 72 años
26. Si Mario tuviera 29 años más, su edad sería el triple de la que tiene Ana, y si tuviera 7 años menos, tendría la misma edad que Ana. ¿Cuál es la suma de las edades actuales de Mario y Ana?
A) 43 B) 31 C) 37
D) 45 E) 39
27. Luis nació en el siglo xx y en el año 2000
cum-plió tantos años como la suma de cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad cumplió en el año 2008? A) 28 años B) 26 años C) 25 años D) 27 años E) 29 años
28. Dentro de 10 años tendré el triple de la edad que tenía hace 6 años, además, dentro de 2n años tendré 3 veces más la edad que tuve hace n años. ¿Qué edad tendré dentro de 2n años? A) 20 años
B) 30 años C) 36 años D) 28 años E) 24 años
29. Al ser interrogada por su edad, Katy responde: Si hubiera nacido 2 años antes, mi edad sería igual a la que tú hubieras tenido hace 2 años, si es que hubieras nacido 2 años después. Ade-más, hace 4 años mi edad era la tercera parte de la edad que tendría dentro de 4 años. ¿Qué edad tiene Katy?
A) 10 años B) 13 años C) 11 años
D) 12 años E) 14 años
30. Isabel le dice a Manuel: Mi edad es 4 años me-nor de la edad que tú tenías cuando yo tenía 8 años menos de la edad que tú tienes. Cuando tú tengas el doble de la edad que tengo, nues-tras edades sumarán 82 años. ¿Qué edad tiene Isabel? A) 20 años B) 22 años C) 24 años D) 26 años E) 28 años
31. La edad que tú tienes es la edad que yo tenía cuando él tenía la octava parte de lo que ten-dré cuando tú tengas lo que yo tengo, y la edad que él tendrá en ese entonces es a la edad que yo tenía inicialmente como 7 es a 8, respec-tivamente. ¿Qué edad tengo si esta es menor de 41 años? A) 24 años B) 30 años C) 36 años D) 40 años E) 32 años
32. Tú tienes la mitad, menos 5 años de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que yo te-nía cuando tú tete-nías la quinta parte de la edad que tendré (en el futuro mencionado), más 16 años. Si la suma de nuestras edades actuales es 94 años, ¿qué edad tengo?
A) 53 años B) 45 años C) 59 años D) 55 años E) 61 años
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Problemas sobre móviles
33. Mónica salió a correr durante 2 horas. Su re-corrido empezó en un terreno plano donde su rapidez fue de 4 km/h y siguió con un terreno inclinado donde su rapidez fue de 3 km/h. Re-gresando por el mismo lugar, la rapidez en la parte inclinada fue de 6 km/h, mientras que la rapidez en la parte plana fue nuevamente 4 km/h. ¿Cuál es la longitud total (ida y vuelta) del recorrido de Mónica?
A) 6 km B) 7 km C) 8 km D) 10 km
E) no se puede determinar
34. Todos los días Silvia sale de su casa a la misma hora, va en bicicleta a su colegio a velocidad constante y llega a las 8 a. m. Ayer duplicó la velocidad de costumbre y, siguiendo la misma ruta de todos los días, llegó a las 7:30 a. m. ¿A qué hora habría llegado si en vez de duplicar su velocidad la hubiera triplicado siguiendo la misma ruta? A) 7:18 a. m. B) 7:24 a. m. C) 7:12 a. m. D) 7:20 a. m. E) 7:25 a. m.
35. Dos ciclistas salen simultáneamente del pun-to A hacia el punto B desplazándose en línea recta y cada uno con velocidad constante. El punto A dista 224 km de B. El primer ciclista recorre 2 km menos que en el segundo en una hora y este último llega 2 horas antes que el otro al punto de B. ¿Cuál es la velocidad del primer ciclista? A) 8 km/h B) 16 km/h C) 14 km/h D) 28 km/h E) 20 km/h
36. Diariamente, un ómnibus que sale de Piura a Lima a 80 km/h se cruza al mediodía con un ómnibus que viene de Lima a 60 km/h. Cierto día, el ómnibus que sale de Piura encuentra malogrado al otro a las 2 p. m. ¿A qué hora se malogró el ómnibus que sale de Lima? A) 10:00 a. m.
B) 9:20 a. m. C) 9:10 a. m. D) 9:40 a. m. E) 10:20 a. m.
37. Un tren demora 4 minutos en pasar frente a un observador y 9 minutos en cruzar un puente. ¿Cuál es el tiempo que demorará un tren que tiene la misma rapidez, pero triple longitud, en cruzar un puente de doble longitud que el an-terior? A) 20 min B) 21 min C) 22 min D) 23 min E) 24 min
38. Dos atletas corren en una pista circular. Si corren en sentidos opuestos, se encuentran cada 6 minutos; pero si lo hacen en el mismo sentido, uno alcanza al otro cada 10 minutos. ¿Cuántos minutos demora uno más que el otro en dar una vuelta completa?
A) 20 B) 22,5 C) 25
39. Dos autos parten, al mismo tiempo y a su en-cuentro, de dos ciudades M y N distantes 2L kilómetros, y en el encuentro se realiza a x ki-lómetros de M. Si el que parte de M hubiera salido dos horas antes que el otro, el encuen-tro hubiera sido en el punto medio del camino. Halle el tiempo en horas que tarda el que parte de N para llegar a M. A)
2
x
L x
−
B)2
L x
L
−
C)L x
L x
+
−
D)2
2
x
L x
−
E)2
L x
xL
−
40. Un camión, con rapidez de 50 km/h, sale de M hacia N; distanciado 300 km y en forma si-multánea, un automóvil sale de N hacia M a rapidez de 75 km/h. Después de cruzarse, conti-núan con sus recorridos hasta llegar a sus des-tinos y sin perder tiempo regresan inmediata-mente. ¿A cuántos kilómetros de N se volverán a cruzar? A) 45 B) 100 C) 60 D) 50 E) 75
