FILTRACION FILTRACION
I.
I. INTRODUCCIONINTRODUCCION
La filtración es una operación básica que consiste en la separación de sólidos finamente divididos del líquido en que están suspendidos. Para ello se utiliza un medio filtrante que es permeable al líquido, reteniendo los sólidos en suspensión. Conforme se desarrolla la operación de filtrado, el sólido se deposita sobre el medio filtrante, formando una torta porosa por la que circula el liquido. Esta torta también actúa como medio filtrante, por lo que se denomina lec!o filtrante" al con#unto filtro $ torta.
%i&. Esquema de lec!o filtrante
El caudal de filtrado depende de la diferencia de presiones entre el lec!o filtrante, es decir, entre la presión en la superficie de entrada a la torta 'P () * la
presión en la superficie de salida del medio filtrante 'P+)
tros factores atener en cuenta son-iscosidad del líquido /uperficie del medio filtrante
0esistencias a la circulación del liquido debidas a la torta * al medio filtrante '0t * 0f)
El caudal de filtrado por unidad de superficie se puede e1presar
Rf n P P Rf n P P Rf n P P dt dV A + ( + 2 2 ( ( − = − = − = =
3onde-• - volumen del filtrado • t- tiempo de filtración
• P2- presión en la superficie de separación entre la torta * el
medio filtrante. 4orta 5edio filtrante P( P+ Lec!o filtrante
La resistencia de la torta se puede
calcular-
3onde-• χ - fracción másica de sólido en la suspensión • ρ - densidad del filtrado
• 5- relación másica torta !úmeda 6 torta seca.
•
α
α
mm- resistencia especifica media de la torta, es la resistenciamedia que ofrecería la unidad de masa de torta seca depositada sobre la unidad de área de sección transversal
Por Rf n m M A V n P P Rf n P P m M A V n P P dt dV A + − − = − = − − = = α χ ρ χ α χ ρ χ ) ( ' + ( + 2 ) ( ' 2 ( (
Esta ecuación relaciona las variables que intervienen en una operación de filtración. Para la resolución de los problemas se debe inte&rar esta ecuación diferencial.
7na operación de filtración se puede llevar acabo de tres formas distintas-a)
a) A preA presión constante:sión constante: En la filtración a presión constante, se tiene que mantener constante la diferencia de presiones 'P( 8 P+) a lo lar&o de toda
la operación. Como crece el espesor de la torta, aumenta la resistencia del lecho filtrante, por lo que va disminuyendo el caudal de filtrado.
b)
b) A volumen constante:A volumen constante: Cuando se realiza a volumen constante, se debe aumentar la diferencia de presión (P ! P " #, para compensar el aumento
de la resistencia a la circulación del filtrado, de$ido al aumento del %rosor de la torta.
c)
c) En En rérégigimemen n mimitto:o: esta operación es una combinación de las dos anteriores.
En &eneral, no e1isten tortas incompresibles, a!ora bien, si el espesor de la torta es peque9o, así como su &rado de compresibilidad, se pueden considerar como incompresibles, como es el caso de tortas &ranulares con partículas rí&idas. m M A V Rt
α
)
(
'
χ χρ
− =Las tortas !iltrantes pro"uci"as pue"en clasi!icarse en: Las tortas !iltrantes pro"uci"as pue"en clasi!icarse en:
#$
#$ TToortrtas as InIncocompmprresesi%i%leles:s: En estas tortas la porosidad, la resistencia especifica media α m * la razón torta !umead 6 torta seca '5), pueden
considerarse constantes durante todo el proceso de filtración.
• Si se realiza la f Si se realiza la filtración a presióiltración a presión constante:n constante:
Lue&o de inte&rar la ecuación, con los si&uientes limites-Para t: ; Para t: t Para : ; Para : Rf n M A V n P P Rf n P P M A V n P P dt dV A m m
−
+
−
=
−
=
−
−
=
=
α χ ρ χ α χ ρ χ ) ( ' ) ( ' ( ( 2 2 + ( + btenemos lo si&uiente-) ' ) ' ) ( ' 2 ( + ( + 2 A P P nRf P P A M n V t m−
+
−
−
=
χ α ρ χLue&o al &raficar t6 frente , obtendremos la ecuación de una recta, de pendiente * ordenada en el
ori&en-<sí, se pueden obtener los valores de α m * 0f, si se conocen todas la
demás ma&nitudes
&$
&$ TToortrtas Comas Com prprenensisi%l%leses:: en estas tortas los valores de las ma&ni tudes referentes al lec!o filtrante '0f, α m * 5) varían a lo lar&o del proceso.
E1perimentalmente se !a comprobado que tanto la resistencia del medio filtrante '0f), como la resistencia especifica media de la torta 'α m) varían
poco durante la filtración, si esta se realiza a presión constante.
La diferencia de presiones ' P ( − P +):: =nflu*e sobre el valor de la
resistencia específica media de la torta de la
forma-n m
=
α ;' P−
( P +) α Donde: Donde: n:n: Es el coeficiente de comprensibilidad. /u valor varía entre ; 'para tortas incomprensibles) * ( 'para tortas comprensibles).
/u valor corresponderá a la pendiente de la &rafica de doble lo&aritmo α ms
∆
Po
α - su valor corresponderá a la ordenada de la
&rafica de doble lo&aritmo α ms
∆
P4ambién influ*e sobre el valor de la resistencia del medio filtrante de la si&uiente forma-> ) ' ( + > n f f R P P R
=
−
Donde: Donde: Los valores de 0 "f * n" se puede calcular lue&o de
una representación &rafica de doble lo&aritmo.
II.
II. O'(ETI)O*O'(ETI)O*
3eterminar los valores de la resistencia especifica media de la torta * de la resistencia del medio filtrante en una filtración a presión constante, para una torta considerada como incompresible. ? estudiar su variación
con la diferencia de presión.
III.
III. +ATERIAL , +ETODO*+ATERIAL , +ETODO* +.(. 5aterial
• Carbonato cálcico. • 5edio filtrante. • Cronómetro.
• 0ecipiente para la suspensión de carbonato cálcico. • <&itador. • idrios de relo#. • Estufa. • @alanza analítica. • Equipo de filtración. -$&$ +eto"olog.a -$&$ +eto"olog.a
(. 5ontar el equipo de filtración.
2. Preparar la suspensión de carb onato cálcico al AB en peso '!a * que mantenerlo en continuo estado de filtración).
+. Conectar el vació * re&ular la diferencia de presión a (;; mm &. D. Llenar el embu do con la suspen sión * a9adir re&ularmente, procurando
que siempre !a*a suspensión en el.
A. Poner el cronómetro en marc!a en el momento que cai&a la primera &ota, * anotar el tiempo cada (;; ml. de filtrado.
. Cuando se !a*a llenado la probeta se desconecta el vací o, se reco& e una muestra de la torta, se coloca en un vidrio de relo# * se pesa 'peso de la torta !úmeda), a continuación se coloca en una estufa a ((;FC durante una !ora como mínimo * se vuelve a pesar 'peso torta seca).
G. 0epetir la e1periencia para diferencias de presión de 2;; * +;; mm bar.
IV
IV.. +ARCO TEORICO+ARCO TEORICO
FUNDA+ENTO* DE LA FILTRACION FUNDA+ENTO* DE LA FILTRACION
La filtración es un e#emplo especial del flu#o a través de medios porosos, para casos en los que las resistencias al flu#o son constantes. En filtración tales resistencias aumentan con el tiempo a medida que el medio filtrante se va obstru*endo o se forma una torta de filtración, Las principales ma&nitudes de interés son la velocidad de flu#o a través del filtro * la caída de presión en la unidad. < medida que transcurre el proceso, o bien disminu*e la velocidad de flu#o o aumenta la caída de presión.
En la llamada filtración a presión constante la caída de presión permanece constante * la velocidad de flu#o va disminu*endo con el tiempoH menos frecuente es que la presión aumente pro&resivamente para dar lu&ar a la llamada filtración a velocidad constante. .
7na ecuación &eneral para todos los tipos de filtración a presión constante fue desarrollada por ermans * @redée& en (I+A. /u ecuación es
3onde- - volumen de liquido filtrado, o simplemente filtrado, reco&ido durante el tiempo t
V
V.. RE*ULTADO*RE*ULTADO*
En primer lugar se ela%ora una ta%la con los valores conoci"os:En primer lugar se ela%ora una ta%la con los valores conoci"os: Datos "e conoci"os
Datos "e conoci"os
χ --// 00// ####// Concentración Concentración Inicial 1 Inicial 1 χ ;i22 + +; m &% + G; m &% + (;; m &% Altura Altura inicial 1 inicial 1h i22 3$-4 m3$-4 m &
& 3$-4 m3$-4 m&& 3$-4 m3$-4 m&&
CoConn lloos s ""aattoos s eeppeerriimmeennttaallees s ""e e 5 5 6 6 t t ccoonnssttrruuiir r lla a ttaa%%lla a 66 llaa ggrraa!!iicca a 5 5 7 7 8811tt2 2 een n eel l ppaappeel l mmiilliimmeettrraa""o o nnoorrmmaall99 p
paarr ccaa""a a uunna a ""e e llaas s ccoonncceennttrraacciioonnees s eennssaa66aa""aass$$
3% t h 1 32.8 3 27.9 6 22.8 10 19.6 15 16.5 25 3.8 7% t h 1 31.6 3 29.6 6 29.2 10 24.8 15 22.1 25 10.9
A partA partir "e la ir "e la ta%la anteriota%la anterior se r se %uscan los valores "e la veloci"a" "e%uscan los valores "e la veloci"a" "e se"imentación inicial9 a partir "e la pen"iente "e la curva 5 7 81t2 se"imentación inicial9 a partir "e la pen"iente "e la curva 5 7 81t2 para tiempo t 7 3$ A partir "e estos "atos se constru6e la siguiente para tiempo t 7 3$ A partir "e estos "atos se constru6e la siguiente ta%la$
ta%la$
Los datos de la tabla anterior se a#ustan a la si&uiente ecuación-Ln v 7 a %;
Ln v 7 a %;<<
< partir de la &ráfica lineal, !allamos los valores de a * b.
11% t h 1 31. 6 3 30. 2 6 28. 2 10 26. 1 15 23. 8 25 14. 9 X Xii (kg/ (kg/ m m33)) V (m/s) V (m/s) 30 1.86E-04 70 1.41E-04 100 1.12E-04
a 7 &$#03= a 7 &$#03= % 7 3$3#3> % 7 3$3#3>
EEl l vvaalloor r ""e e % % sse e iinnttrroo""uucce e een n lla a eeccuuaacciióónn ? 6 ? 6 ssee resuelve esta ecuación "e segun"o gra"o$ El valor ma6or "e las "os resuelve esta ecuación "e segun"o gra"o$ El valor ma6or "e las "os raices o%teni
raices o%teni"as "ar@ el "as "ar@ el valor ;valor ;LL "el "el puntpunto "e tangencia "e la o "e tangencia "e la curvacurva
6 recta ue pasa por 1; 6 recta ue pasa por 1;UU9 32$9 32$
De la
De la gra!ica "e "ensi"a" "e !luBo o%tenemos un punto por elgra!ica "e "ensi"a" "e !luBo o%tenemos un punto por el ue pasa la tangente "e la curva el cual es 1;
ue pasa la tangente "e la curva el cual es 1;LL ? Fi ? FiLL2$2$
(+; = ' χ + (; A× − = ' (i
Con estos valores o%tenemos el valor "e ;
Con estos valores o%tenemos el valor "e ; UU "espeBan"o esta"espeBan"o esta
varia%le "e la ecuación: varia%le "e la ecuación:
I(A . DG+ = ) χ
Con el valor "e:Con el valor "e:
X Xii
(kg/m
(kg/m33)) V V ((mm//ss) ) FF ii
30 1.86E-04 5.58E-03 5.58E-03
70 1.41E-04 9.87E-03 9.87E-03
100 1.12E-04 1.12E-02 1.12E-02
X Xoo FFii 30 30 5.58E- 5.58E-0303 70 70 9.87E- 9.87E-0303 100 100 1.12E- 1.12E-0202 110 110 8.00E-03 130 130 5.00E-03 200 200 4.00E-03 400 400 3.00E-03 K7 KL + (; A× − = ' (i
*e o%tiene la recta tangente ue pasa por la curva "e la "ensi"a" "e !luBo *e o%tiene la recta tangente ue pasa por la curva "e la "ensi"a" "e !luBo
Esta recta nos "ar@ los valores "e: Esta recta nos "ar@ los valores "e:
Los valores de la pendiente * de ordenada en el ori&en de la recta tan&ente obtenida permiten
calcular-La velocidad con la que se e1traen los lodos en el fondo del sedimentador.
La densidad de flu#o de sólidos para que el área sea mínima respectivamente.
Al sustituir el valor "e 1FAl sustituir el valor "e 1FTT22LL en la ecuación siguiente se calcula el @rea en la ecuación siguiente se calcula el @rea
"el se"imenta"or$ "el se"imenta"or$ I(A . DG+ = ) χ (+; = ' χ χ (+; I(A . DG+ (; A (+; I(A . DG+ I(A . DG+ (; A + + − × − − × × = − − r* + χ A + (; DA . ( (; I . E − − × + × = r* + + (; I . E ) ' ( * ' = × − A (; DA . ( × − = ) V ' * ( , Area ) ' ; ; χ
=
s m &% m &% s m Area 2 + + + (; I . E D; ;;( . ; −×
×
=
ara el calculo "e la pro!un"i"a" "el se"imenta"or se toman losara el calculo "e la pro!un"i"a" "el se"imenta"or se toman los "atos9 correspon"ientes al eperimento con un ma6or conteni"o en "atos9 correspon"ientes al eperimento con un ma6or conteni"o en sóli"os en suspensión9 se constru6e la siguiente ta%la:
sóli"os en suspensión9 se constru6e la siguiente ta%la:
Con los valores "e la primera columna 6 los correspon"ientes "e la Con los valores "e la primera columna 6 los correspon"ientes "e la ltima columna se proce"e a gra!icarlos9 para "eterminar el valor "e ltima columna se proce"e a gra!icarlos9 para "eterminar el valor "e ttcc
*e *e cacalclculula a el el vovolulumemen n "e "e la la oona na "e "e cocompmpreresisión ón apaplilicacan"n"o o lala siguiente ecuación siguiente ecuación t (hora s) h (m) h −h∞ (m) ∞ ∞ − − h h h h ;
−
−
∞ ∞ h h h h ; lo& 0.02 0.316 0.272 0.919 -0.037 0.05 0.302 0.258 0.872 -0.060 0.10 0.282 0.238 0.804 -0.095 0.17 0.261 0.217 0.733 -0.135 0.25 0.238 0.194 0.655 -0.183 0.42 0.149 0.105 0.355 -0.450 2 L . A m Area = m h =;.;;D ∞ m h; =;.+D s t t - hdt . ' V f c∫
=
; ; χDatos reueri"os: Datos reueri"os: El valor "e El valor "e
∫
f c t thdt esta "a"o por el valor "e la pen"iente "e la gra!ica "e esta "a"o por el valor "e la pen"iente "e la gra!ica "e ma6or concentración:
ma6or concentración:
Al remplaar to"os los "atos en la ecuación se o%tiene: Al remplaar to"os los "atos en la ecuación se o%tiene:
+ ; ;.;;(m ' = + ; D; m &%
=
χ 2 2 ;(;AG . ; ) ;AL . ; ' m . m . tc tc = Π × = EG2 . ;=
∫
f c t t hdt + E 2 + + (; L . 2 (;; EG2 . ; ;(;AG . ; D; ;;( . ; m V &% m m m &% m V − × = × × × = Finalmente se proce"e a calcular la altura "el se"imenta"orFinalmente se proce"e a calcular la altura "el se"imenta"or m / m / / / /f / / c s t c 2;;2EI . 2 ) ( E . ; E . ; (; EI . 2 ' D = + + + × = + + + = −
Ecuaciones empíricas para la resistencia de tortas. 0ealizando e1perimentos a presión constante para varias caídas de presión se puede encontrar la variación de α con Mp. /i α es independiente de Mp, la torta es incompresible.
Generalmente
Generalmenteα aumenta con aumenta con Δp, ya que la mayor parte de las tortasp, ya que la mayor parte de las tortas so
son, n, popor r lo lo memenonos s en en alaluuna na memedididada, , cocompmpreresisiblbleses. . !a!ara ra totortrtasas altamente compresibles
altamente compresibles α aumenta r"pidamente con aumenta r"pidamente con Δp.p.
/e pueden utilizar ecuaciones empíricas para a#ustar los datos e1perimentales de <p en función de N(, siendo la más frecuente
mm
VI.
VI. COCLU*IONE*COCLU*IONE* VII.
VII. 'I'LIORAFIA'I'LIORAFIA
m / m m / entador ciondelse V / c c c D 2 + E (; EI . 2 ;(;A . ; (; LD( . 2 dim sec − − × = × = =
