REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN L SIMÓN RODRÍGUEZRODRÍGUEZ NUCLEO MARACAY NUCLEO MARACAY Maracay, 30 de Julio de 2009 Maracay, 30 de Julio de 2009 PARÁMETROS PARÁMETROS P
Prrooffeessoorraa:: PPaarrttiicciippaannttee::
IIrrllaanndda a ÁÁllvvaarreezz MMaarríía a LLóóppeezz
C.I 12.482.108 C.I 12.482.108
Los parámetros son elementos que proporcionan información al cmdlet, ya sea Los parámetros son elementos que proporcionan información al cmdlet, ya sea mediante la identific
mediante la identificación de un objeto y ación de un objeto y sus atributos sobre el que actuar o sus atributos sobre el que actuar o mediante elmediante el control de la realización de las tareas del cmdlet. El
control de la realización de las tareas del cmdlet. El nombre del parámetro va precedidonombre del parámetro va precedido de un guión (-)
de un guión (-) y seguido por el valor del y seguido por el valor del parámetro del modo siguiente:parámetro del modo siguiente: Verb-Noun -ParameterName <ParameterValue>
Verb-Noun -ParameterName <ParameterValue> EJEMPLO:
EJEMPLO:
En este sencillo ejemplo, el guión delante del nombre del parámetro indica al Shell En este sencillo ejemplo, el guión delante del nombre del parámetro indica al Shell de administración de Exchange que la palabra que sigue inmediatamente al guión es un de administración de Exchange que la palabra que sigue inmediatamente al guión es un parámetro que se pasa al cmdlet y que la siguiente palabra independiente después del parámetro que se pasa al cmdlet y que la siguiente palabra independiente después del parámetro es el valor de dicho parámetro.
parámetro es el valor de dicho parámetro.
ESTIMADOR ESTIMADOR En
En estadísticaestadística, un estimador es un, un estimador es un estadísticoestadístico (esto es, una función de la muestra)(esto es, una función de la muestra) usado para estimar un
usado para estimar un parámetro desconocido de la población.parámetro desconocido de la población.
Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. En general, Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. En general, escogeremos el estimador que posea mejores propiedades que los restantes, como escogeremos el estimador que posea mejores propiedades que los restantes, como insesgadez, eficiencia, convergencia y robustez (consistencia).
insesgadez, eficiencia, convergencia y robustez (consistencia).
El valor de un estimador proporciona lo que se denomina en estadística una El valor de un estimador proporciona lo que se denomina en estadística una estimación puntual del valor del parámetro en estudio. En general, se suele preferir estimación puntual del valor del parámetro en estudio. En general, se suele preferir realizar una estimación mediante un intervalo, esto es,
realizar una estimación mediante un intervalo, esto es, obtener un intervaloobtener un intervalo [a,b][a,b] dentrodentro
del cual se
del cual se espeespera ra estesté é el valor real el valor real del parámedel parámetro con tro con un cierto nivel de un cierto nivel de confconfianzianza.a. Utilizar un intervalo resulta más informativo, al proporcionar información sobre el Utilizar un intervalo resulta más informativo, al proporcionar información sobre el posible error de estimación, asociado con la amplitud de dicho intervalo. El nivel de posible error de estimación, asociado con la amplitud de dicho intervalo. El nivel de
confianza es la probabilidad de que
confianza es la probabilidad de que a prioria priori el verdadero valor del parámetro quedeel verdadero valor del parámetro quede
contenido en el intervalo. contenido en el intervalo.
EJEMPLOS: EJEMPLOS:
Ejemplo 1: Ejemplo 1:
Si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se Si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la
muestra) y la media aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimadomedia aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimador delr del precio medio.
precio medio. Ejemplo 2: Ejemplo 2:
En la práctica, en los intervalos suelen indicarse dando el valor del estimador En la práctica, en los intervalos suelen indicarse dando el valor del estimador puntual utilizado como centro del intervalo y un valor que debe sumarse y restarse para puntual utilizado como centro del intervalo y un valor que debe sumarse y restarse para
obtener el límite superior e inferior, por ejemplo: obtener el límite superior e inferior, por ejemplo:
Equivale a Equivale a
ESTIMACIÓN ESTIMACIÓN
Se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado Se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un
de un parámetro parámetro de una población a partir de de una población a partir de los datos proporcionados por unalos datos proporcionados por una muestra.muestra. Por ejemplo, una estimación de la
Por ejemplo, una estimación de la mediamedia de una determinada característica de unade una determinada característica de una población
población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para unade tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestramuestra de tamaño n.
de tamaño n.11
La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio: distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio:
•
• Estimación puntual:Estimación puntual:22
o
o Método de los momentos;Método de los momentos; o
o Método de la máxima verosimilitud;Método de la máxima verosimilitud; o
o Método de los mínimos cuadrados;Método de los mínimos cuadrados;
•
• Estimación por intervalos.Estimación por intervalos. •
• Estimación bayesiana.Estimación bayesiana.
ESTIMACIÓN PUNTUAL ESTIMACIÓN PUNTUAL
Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimación de un parámetro de
estimación de un parámetro de la población desconocido, el procedimiento se denominala población desconocido, el procedimiento se denomina estimación puntual.
estimación puntual. EJEMPLO: EJEMPLO:
Quere
Queremos estimar la mos estimar la nota media de nota media de los alumnos de los alumnos de bachbachiller en iller en la la asigasignaturnaturaa de ma
de matemáttemáticas qicas que notaue notaremoremos s . Sea X la . Sea X la variavariable aleble aleatoria qatoria que indue indica laica la nota obtenida por cada estudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y nota obtenida por cada estudiante. Tomamos una muestra de tamaño n y den
denotaotamomos s la nota mela nota media de la muesdia de la muestratra. Si . Si al tomal tomar una muear una muestrstra de a de 101000 estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como estudiantes obtenemos que la media es 6´2, este número lo tomaríamos como estimativo
estimativo de de . . Decimos Decimos que que 6´2 6´2 es es una una estimación estimación puntual puntual de de ..
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el
Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetrovalor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos:
siguientes conceptos:
Intervalo de confianza Intervalo de confianza El
El intervalo de confianzaintervalo de confianza es una expresión del tipo [es una expresión del tipo [θ θ 11 , θ , θ 22] ó] ó θ θ 11 ≤ θ ≤ θ ≤ θ ≤ θ 22, donde θ es, donde θ es
el
el paparámrámetetro ro a a esestimtimarar. . EsEste te inintertervalvalo o concontitiene ene al al parparámeámetro tro estestimaimado do con con unauna determinada certeza o nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo determinada certeza o nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial.
cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial. Variabilidad del Parámetro
Variabilidad del Parámetro
Si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en los datos aportados por la Si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en los datos aportados por la literatura científica o en un estudio piloto. También hay métodos para calcular el tamaño literatura científica o en un estudio piloto. También hay métodos para calcular el tamaño de la muestra que prescinde de este
de la muestra que prescinde de este aspecto. Habituaaspecto. Habitualmente se usa como medida de lmente se usa como medida de estaesta variabilida
variabilidad d lala desviación típicadesviación típica poblacional y se denotapoblacional y se denota σ σ ..
Error de la estimación Error de la estimación Es una medida de su
Es una medida de su precisión que se corresponde con la amplitud delprecisión que se corresponde con la amplitud del intervalo deintervalo de confianza
estrecho deberá ser el intervalo de confianza y, si se quiere mantener o disminuir el estrecho deberá ser el intervalo de confianza y, si se quiere mantener o disminuir el error, más ocurrencias deberán incluirse en la muestra estudiada. En caso de no incluir error, más ocurrencias deberán incluirse en la muestra estudiada. En caso de no incluir nuevas observaciones para la muestra, más error se comete al aumentar la precisión. Se nuevas observaciones para la muestra, más error se comete al aumentar la precisión. Se suele llamar
suele llamar E E , según la fórmula, según la fórmula E = θ E = θ 22- θ - θ 11..
Limite de Confianza Limite de Confianza
Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro estimado en la Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro estimado en la población se sitúe en el intervalo de confianza obtenido. El nivel de confianza se denota población se sitúe en el intervalo de confianza obtenido. El nivel de confianza se denota por (1-α), aunque habitualmente suele expresarse con un porcentaje ((1-α) ·100%). Es por (1-α), aunque habitualmente suele expresarse con un porcentaje ((1-α) ·100%). Es habitual tomar como nivel de confianza un 95% o un 99%, que se corresponden con habitual tomar como nivel de confianza un 95% o un 99%, que se corresponden con valores α de
valores α de 0,05 y 0,01 0,05 y 0,01 respectivamerespectivamente.nte.
Valor α Valor α
También llamado nivel de significación. Es la probabilidad (en tanto por uno) de También llamado nivel de significación. Es la probabilidad (en tanto por uno) de fallar en nuestra estimación, esto es, la diferencia entre la certeza (1) y el nivel de fallar en nuestra estimación, esto es, la diferencia entre la certeza (1) y el nivel de confianza (1-α). Por ejemplo, en una estimación con un nivel de confianza del 95%, el confianza (1-α). Por ejemplo, en una estimación con un nivel de confianza del 95%, el valor α es (100-95)/100 = 0,05.
valor α es (100-95)/100 = 0,05.
Valor crítico Valor crítico Se representa por Z
Se representa por Zα/2α/2. Es el valor de la abscisa en una determinada distribución. Es el valor de la abscisa en una determinada distribución
qu
que e dedeja ja a a su su dedererechcha a un un árárea ea igiguaual l a a α/α/2, 2, sisienendo do 1-1-α α el el ninivevel l de de coconfnfiaianznza.a. Normalmente los valores críticos están tabulados o pueden calcularse en función de la Normalmente los valores críticos están tabulados o pueden calcularse en función de la
distribución de la población. Por ejemplo, para una
distribución de la población. Por ejemplo, para una distribución normaldistribución normal, de media 0 y, de media 0 y desviación típica 1, el valor crítico para α = 0,05 se calcularía del siguiente modo: se desviación típica 1, el valor crítico para α = 0,05 se calcularía del siguiente modo: se busca en la
busca en la tabla de la distribucióntabla de la distribución ese valor (o el más aproximado), bajo la columnaese valor (o el más aproximado), bajo la columna "Área"; se observa que se corresponde con -1,64. Entonces Z
"Área"; se observa que se corresponde con -1,64. Entonces Zα/2α/2 = 1,64. Si la media o= 1,64. Si la media o
desviación típica de la distribución normal no coinciden con las de la tabla, se puede desviación típica de la distribución normal no coinciden con las de la tabla, se puede realizar el cambio de variable t =(X-μ)/σ para su
realizar el cambio de variable t =(X-μ)/σ para su cálculo.cálculo.
Con estas definiciones, si tras la extracción de una muestra se dice que "3 es una Con estas definiciones, si tras la extracción de una muestra se dice que "3 es una estimación de la media con un margen de error de 0,6
estimación de la media con un margen de error de 0,6 y un nivel de confianza del 99%",y un nivel de confianza del 99%", podemos interpreta
podemos interpretar que el r que el verdadero valor de la media se encuentra entre 2,7 y 3,3, converdadero valor de la media se encuentra entre 2,7 y 3,3, con una probabilidad del 99%. Los valores 2,7 y 3,3 se obtienen restando y sumando, una probabilidad del 99%. Los valores 2,7 y 3,3 se obtienen restando y sumando,
respectivamente, la mitad del error, para obtener el intervalo de confianza según las respectivamente, la mitad del error, para obtener el intervalo de confianza según las definiciones dadas.
definiciones dadas.
Para un tamaño fijo de la
Para un tamaño fijo de la muestra, los conceptos de error y muestra, los conceptos de error y nivel de confianza vannivel de confianza van relacionados. Si admitimos un error mayor, esto es, aumentamos el tamaño del intervalo relacionados. Si admitimos un error mayor, esto es, aumentamos el tamaño del intervalo de confianza, tenemos también una mayor probabilidad de éxito en nuestra estimación, de confianza, tenemos también una mayor probabilidad de éxito en nuestra estimación, es decir, un mayor nivel de confianza.
es decir, un mayor nivel de confianza. CARACTERISTI
CARACTERISTICAS DE CAS DE UN BUEN UN BUEN ESTIMADOR ESTIMADOR
Las
Las cacaracracteríterístisticas cas de de un un buebuen n estestimaimador dor pupuntuntual al son son insinsesgesgabiabilidlidad,ad, consistencia o exactitud, eficiencia o precisión y
consistencia o exactitud, eficiencia o precisión y suficiencia.suficiencia.
•
• Insesgabilidad Insesgabilidad :: Un estimador puntual es insesgado si la media de laUn estimador puntual es insesgado si la media de la
dis
distribtribuciución ón mumuestestral ral del del estestadíadísticstico o (es(esperperanzanza a matmatememátiática ca deldel est
estadíadísticstico) es o) es iguigual aal al pal parámrámetretro por o por estestimaimar; es r; es decdecirir, si , si es ues unn es
estatadídístistico cco cuaualqlquiuierera y a y es el pares el parámámetetro coro correrrespsponondidienente y site y si ,
, entonces entonces es es un un estimador estimador insesgado insesgado dede ..
•
• Consistencia o exactitud Consistencia o exactitud :: Por lo general un estimador no es idénticoPor lo general un estimador no es idéntico
al parámetro que se estima, existe una diferencia entre ellos al parámetro que se estima, existe una diferencia entre ellos
que es el error de muestreo, pero si se aumenta el tamaño de la que es el error de muestreo, pero si se aumenta el tamaño de la muestra suficientemente, la probabilidad de que esta diferencia sea muestra suficientemente, la probabilidad de que esta diferencia sea mayor
mayor que que un un número número fijo fijo tenderá tenderá a a cero.cero.
•
• Eficiencia o precisión:Eficiencia o precisión: Un Un estimador estimador es es más más eficiente eficiente que que dede θ θ
,
, ssi i lla a vvaarriiaannzza a ddeel l pprriimmeerro o ees s mmeennoor r qquue e lla a ddeel l sseegguunnddo o (( ))..
•
• Suficiencia:Suficiencia: Se Se didice ce de de mmananerera a inintutuititiviva a quque e un un esestitimamadodor r eses
suf
suficiicientente, e, si si trantransmismite te tantanta ta infinformormaciación ón de de la la mumuestestra ra comcomo o seasea pos
in
infoformrmacacióión n popor r cucualalququieier r ototro ro esestitimamadodor r cacalclcululadado o de de la la mimismsmaa mu
muesestratra: : y y si si se se obobtitienene e el el vavalolor r de de un un esestatadídíststicico o susuficficieientnte e loloss valores de muestra mismos no proporcionan más información sobre el valores de muestra mismos no proporcionan más información sobre el par
parámeámetrotro. Por e. Por ejemjemploplo, tan, tanto la mto la mediedia (a ( ) co) como la mmo la mediediana cana comomo elo el centro
centro de de amplitud amplitud (C.A.) (C.A.) se se pueden pueden usar usar como como estimadores estimadores de de ; s; sinin em
embabargrgo, o, sósólo lo la la memedidia a totoma ma en en cucuenenta ta cacada da vavalolor o r o totoda da lala información de la muestra, mientras que el centro de amplitud sólo información de la muestra, mientras que el centro de amplitud sólo toma en cuenta el primer y último valor, y la mediana es una medida toma en cuenta el primer y último valor, y la mediana es una medida de tendencia central de posición. Así pues, la media es un estimador de tendencia central de posición. Así pues, la media es un estimador suficiente
suficiente para para ..
EJEMPLO: EJEMPLO: 1-
1- El El ejemplo ejemplo 9.3, 9.3, y y , , de de donde donde se se concluye concluye que que yy son
son estiestimadomadores res in in sesgsesgados ados de de y y , , resprespectiectivamevamente. nte. Sin Sin embaembargo, rgo, si si se se usausa para
para estimar estimar la la varianza varianza de de una una muestra, muestra, entonces entonces . . Esto Esto se se puede puede demostrar demostrar fácilmente como se ve a continuación
fácilmente como se ve a continuación
2-
2- El El ejejememplplo o 9.9.3 3 yy Md Md soson n estestimaimadordores es in in sessesgadgados os de de y y tamtambiébiénn
co
consnsisistetentnteses; ; sisin n emembabargrgo, o, , de , de dodondnde e es es un un esestitimamadodor r mámáss eficiente que Md para estimar
eficiente que Md para estimar ..
INTERVALO DE CONFIANZA INTERVALO DE CONFIANZA Las
Las línelíneas as vertiverticalecales s reprerepresentsentan an 50 50 consconstructruccionciones es difdiferenterentes es de de inteintervalrvalos os dede confianza para la estimación del valor μ
confianza para la estimación del valor μ Se llama intervalo de confianza en
Se llama intervalo de confianza en estadísticaestadística a un par a un par de números entre los cualesde números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un
acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalointervalo, que se calcula a partir de, que se calcula a partir de da
probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - α y se denomina nivel de probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - α y se denomina nivel de
co
confnfiaianznza. a. En En esestatas s cicircrcununststananciciasas, , α α es es el el llllamamadadoo error error aleaaleatoritorioo o o nniivveel l ddee significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación significación, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.
mediante tal intervalo.11
EJEMPLO: EJEMPLO:
Intervalo de confianza para la media
Intervalo de confianza para la media de una poblaciónde una población De una
De una población población dede mediamedia μ yμ y desviación típicadesviación típica σ se pueden tomar σ se pueden tomar muestrasmuestras dede nn
el
elememenentotos. s. CaCada da ununa a de de esestatas s mumuesestrtras as titienene e a a su su vevez z ununa a memedidia a (( ). ). Se Se pupuededee de
demomoststrarar r quque e la la memedidia a de de totodadas s lalas s memedidias as mumuéséstrtralales es cocoinincicide de cocon n la la memedidiaa poblacional:
poblacional:22
Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande, Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande, 33 lala
dis
distritribucbucióión n de de medmediaias s muémuéstrstraleales s es, es, práprácticticamcamenente, te, unauna distdistribucribución ión normanormall (o(o gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión: gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión:
. . EsEsto to se se rereprpresesenenta ta cocomo mo sisigugue: e: SiSi
estandarizamos
estandarizamos, se sigue que:, se sigue que:
LÍMITES DE CONFIANZA LÍMITES DE CONFIANZA
Los dos límites que definen el intervalo dentro del que presumiblemente se Los dos límites que definen el intervalo dentro del que presumiblemente se encuentran un parámetro poblacional que se estime.
encuentran un parámetro poblacional que se estime.
ERROR DE ESTIMACIÓN Y RIESGO ERROR DE ESTIMACIÓN Y RIESGO El
El ererroror r esestátándndar ar de de la la esestitimamacición ón dedesisigngnadado o popor r sYsYX X mimide de la la didispspararididadad “promedio” entre los valores observados y los valores estimados de. Se utiliza la “promedio” entre los valores observados y los valores estimados de. Se utiliza la siguiente formula.
siguiente formula.
Debemos entonces calcular los valores de para cada ciudad sustituyendo en la Debemos entonces calcular los valores de para cada ciudad sustituyendo en la ecuación los valores de los porcentajes de graduados de cada ciudad estudiada.
EJEMPLO: EJEMPLO: Y X Y X 4.2 7.2 4.6 −0.4 0.16 4.2 7.2 4.6 −0.4 0.16 4.9 6.7 4.5 0.4 0.16 4.9 6.7 4.5 0.4 0.16 7.0 17.0 6.6 0.4 0.16 7.0 17.0 6.6 0.4 0.16 6.2 12.5 5.7 0.5 0.25 6.2 12.5 5.7 0.5 0.25 3.8 6.3 4.4 −0.6 0.36 3.8 6.3 4.4 −0.6 0.36 7.6 23.9 8.0 −0.4 0.16 7.6 23.9 8.0 −0.4 0.16 4.4 6.0 4.4 0.0 0.00 4.4 6.0 4.4 0.0 0.00 5.4 10.2 5.2 0.2 0.04 5.4 10.2 5.2 0.2 0.04 1.29 1.29
Syx = 0.46 (decenas de miles $) Syx = 0.46 (decenas de miles $)
Como esta medida trata de resumir la disparidad entre lo observado y lo estimado, Como esta medida trata de resumir la disparidad entre lo observado y lo estimado, es decir, trata de medir la diferencia promedio entre lo observado y lo estimado ó es decir, trata de medir la diferencia promedio entre lo observado y lo estimado ó esperado de acuerdo al modelo, puede considerarse como un indicador del grado de esperado de acuerdo al modelo, puede considerarse como un indicador del grado de precisión con que la
precisión con que la ecuación de regresión, describe la relación entre las ecuación de regresión, describe la relación entre las dos variables.dos variables. TAMAÑO DE LA MUESTRA
TAMAÑO DE LA MUESTRA En
En EstadísticaEstadística el tamaño de la muestra es el número de sujetos que componen lael tamaño de la muestra es el número de sujetos que componen la muestra
muestra extraída de unaextraída de una poblaciónpoblación, necesarios para que los datos obtenidos sean, necesarios para que los datos obtenidos sean representati
representativos de vos de la población.la población. EJEMPLO
EJEMPLO::
En el proyecto de Al Haouz en Marruecos, se ha calculado que cerca del 30% En el proyecto de Al Haouz en Marruecos, se ha calculado que cerca del 30% (0,3) de los niños
(0,3) de los niños de la zona del proyecto padecen de malnutrición crónica. Este dato sede la zona del proyecto padecen de malnutrición crónica. Este dato se basa en estadísticas nacionales sobre malnutrición en las zonas rurales. Utilizando los basa en estadísticas nacionales sobre malnutrición en las zonas rurales. Utilizando los
valores estándar indicados supra se efectúa el cálculo siguiente: valores estándar indicados supra se efectúa el cálculo siguiente:
Calcula: Calcula: n n== 11..9966² ² x x ..33((11--..33)) .05² .05² n n== 33..88441166xx..2211 .0025 .0025 n n== ..88006688 .0025 .0025 n n== 332222..7722~~ 323323 MEDIA POBLACIONAL MEDIA POBLACIONAL
La media de una población es un parámetro (una característica medible de una La media de una población es un parámetro (una característica medible de una población), así como la amplitud de variación (la diferencia entre el valor más grande y población), así como la amplitud de variación (la diferencia entre el valor más grande y
el más pequeño en un conjunto de datos). el más pequeño en un conjunto de datos).
A partir de datos en vivo, los que no han sido agrupados en una distribución de A partir de datos en vivo, los que no han sido agrupados en una distribución de frecuencias o en una representación de tallo y hoja, la media de una población es:
frecuencias o en una representación de tallo y hoja, la media de una población es: Suma de todos
Suma de todos los valores de los valores de la población la población XX Media de
Media de una población una población = = ==
Número de valores en la población N Número de valores en la población N
Donde: Representa la media de población Donde: Representa la media de población N nº total de elementos en la población N nº total de elementos en la población
X cualquier valor en
X cualquier valor en particular particular
•
PROPORCIÓN POBLACIONAL PROPORCIÓN POBLACIONAL En po
En poblablaciocionenes dics dicotóotómicmicas coas con una prn una propooporcirción ón de éxde éxititos el esos el estimtimadoador r pu
puntuntual del paal del parámrámetetro ro es la proes la proporporcióción muesn muestratral de éxitl de éxitos, p, quos, p, que coine coincidcide con lae con la media de la muestra cuando se codifica como 1 la característica que se considera como media de la muestra cuando se codifica como 1 la característica que se considera como éxito y 0 la que se considera no éxito. A partir de un tamaño muestral moderadamente éxito y 0 la que se considera no éxito. A partir de un tamaño muestral moderadamente grande el estadístico p tiene una distribución aproximadamente normal. El intervalo de grande el estadístico p tiene una distribución aproximadamente normal. El intervalo de confianza para la proporción poblacional está centrado en la proporción muestral; confianza para la proporción poblacional está centrado en la proporción muestral;
siendo
siendo sus sus límites límites superior superior e e inferior inferior dondedonde zz //22 es el valor críticoes el valor crítico
cor
corresresponpondidientente e al gradal grado o de confde confianianza 1- za 1- de la de la didistrstribuibucióción n nornormal tipmal tipifificaicada yda y
es el error
es el error típico de la proporción.típico de la proporción.
Para obtener el intervalo de confianza y contrastar hipótesis sobre la proporción Para obtener el intervalo de confianza y contrastar hipótesis sobre la proporción una
una alternativa alternativa consiste consiste en en tratar tratar a a la la proporción proporción como como la la media media poblacionapoblacional l de de unauna variable dicotómica codifica
variable dicotómica codificada como da como se ha se ha descrito anteriormente (éxito=1, no éxito=0)descrito anteriormente (éxito=1, no éxito=0) y la secuencia es:
y la secuencia es: EJEMPLO: EJEMPLO:
•
• Para el intervalo de Para el intervalo de confianza:confianza:
Analizar Analizar Estadísticos Descriptivos Estadísticos Descriptivos Explorar Explorar •
• Para contrastar la hipótesis nulaPara contrastar la hipótesis nula Analizar
Analizar
Comparar medias Comparar medias
Prueba T para una muestra. Prueba T para una muestra.
Utilizando este criterio los resultados numéricos no coinciden exactamente con los Utilizando este criterio los resultados numéricos no coinciden exactamente con los que se obtendrían aplicando la expresión del error típico de la proporción; no obstante la que se obtendrían aplicando la expresión del error típico de la proporción; no obstante la discrepancia es despreciable si el número de observaciones es suficientemente grande. discrepancia es despreciable si el número de observaciones es suficientemente grande.
