Tesis de Maestría. Análisis probabilístico de estabilidad de taludes

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Tesis de Maestr´ıa

An´

alisis probabil´

ıstico de

estabilidad de taludes

Autor:

Ing. Alejandro Kerguelen Argumedo

Asesor:

Prof. Dr.-Ing. Arcesio Lizcano

Universidad de los Andes

Facultad de Ingenier´ıa

Departamento de Ingenier´ıa Civil y Ambiental

2009

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A mis hermanos Maria Alejandra y Jes´us David...

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Agradecimientos

Quiero agradecer a Dios por la salud y los hechos que permitieron el desarrollo del presente trabajo de grado. A mis padres, les doy gracias por la oportunidad de recibir una educaci´on privilegiada y por sus valiosos consejos. Gracias abuelita por sus oraciones y bendiciones. A mis hermanos, gracias por los momentos que opacaron mis preocupaciones. A mi novia, le agradezco su paciencia en todo este proceso.

Agradezco al Grupo de Investigación en Geotecnia de la Universidad de Los Andes, por el apoyo incondicional en la realización, discusión y cr´ıtica de este trabajo. Gracias Profesor Arcesio Lizcano por la valiosa asesor´ıa brindada y por la motivación que despertó en m´ı por la mecánica de suelos y la etabilidad de taludes. Gracias a los Ingenieros William Fuentes y Mauricio Pereira por los aportes realizados durante la evolución del presente trabajo.

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Resumen

La Mecánica de Suelos clásica trata la estabilidad de taludes como un problema de equilibrio l´ımite. En este caso, la estabilidad de un talud en el proceso de diseño está dada por un Factor de Seguridad definido como la relación entre las fuerzas o momentos resistentes y las fuerzas o momentos actuantes. Esta definición no con-sidera la variabilidad ni la confiabilidad de los datos requeridos para el análisis. Diseños convencionales de taludes en proyectos de explotación minera por lo general no tienen en cuenta la incertidumbre asociada con las propiedades del suelo. Con-siderar un comportamiento homogéneo del suelo, desestima su naturaleza variable debido a los procesos de formación y continuos factores de alteración (p.e., erosión, voladuras, esfuerzos externos, etc.).

Este trabajo presenta una nueva metodolog´ıa de análisis de estabilidad de taludes que considera la variabilidad espacial y la incertidumbre de los parámetros geotécni-cos involucrados en el análisis. Los parámetros del suelo son tratados como variables aleatorias con el propósito de modelar la condición incierta del suelo.

Haciendo uso del método de Monte-Carlo, el trabajo presenta los resultados de análi-sis de estabilidad de taludes con mecanismos de falla compuestos y falla traslacional. Los resultados obtenidos muestran que la metodolog´ıa implementada proporciona mayor información para la toma de decisiones que aquella basada en factores de se-guridad convencionales, lo cual repercute positivamente en el nivel de confiabilidad del diseño realizado.

Metodolog´ıas de este tipo permiten además realizar análisis de riesgo en la fase preliminar de proyectos mineros, donde el diseño de los taludes incide directamente en la rentabilidad económica del proyecto y la seguridad en la operación.

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Tabla de Contenidos

1. Estado del Conocimiento 1

1.1. Introducci´on . . . 1

1.2. Antecedentes . . . 2

1.2.1. Factor de seguridad determin´ıstico . . . 2

1.2.1.1. Factor de carga . . . 4

1.2.1.2. Factores parciales . . . 4

1.2.2. Factor de seguridad para taludes . . . 4

1.2.2.1. Equilibrio L´ımite . . . 5

1.3. Estado del conocimiento entre 1970 y 1980 . . . 8

2. Deslizamientos 21 2.1. Generalidades . . . 21

2.2. Factores que inciden en los deslizamientos . . . 24

2.3. Tipos de deslizamientos . . . 25 2.3.1. Desprendimientos . . . 27 2.3.1.1. Rocas . . . 27 2.3.1.2. Suelos . . . 29 2.4. Deslizamientos . . . 29 2.4.1. Falla circular . . . 29 2.4.2. Falla plana . . . 30

3. An´alisis de estabilidad de taludes 32 3.1. Introducci´on . . . 32

(6)

3.2.1. M´etodo de Talud Infinito . . . 33

3.3. M´etodos de dovelas . . . 36

3.3.1. Generalidades . . . 36

3.3.2. M´etodo General de dovelas: Falla Circular . . . 39

3.3.3. M´etodo Simplificado de Bishop . . . 41

3.4. Mecanismos Compuestos de Falla . . . 44

3.4.1. Cinem´atica del problema . . . 44

3.4.2. Est´atica del problema . . . 45

4. Incertidumbre en los suelos 48 5. Variabilidad espacial en los suelos 51 5.1. Variabilidad en los par´ametros geot´ecnicos . . . 51

5.2. Modelaci´on de la variabilidad espacial . . . 52

6. Metodolog´ıa probabil´ıstica 54 6.1. Generalidades . . . 54

6.2. Metodolog´ıa desarrollada . . . 55

6.2.1. Descripci´on probabil´ıstica de los par´ametros del suelo . . . 56

7. Implementaci´on num´erica 58 7.1. Fuerzas . . . 58

7.1.1. C´alculo del vector unitario normal . . . 59

7.2. Condici´on de equilibrio . . . 61

8. Resultados 63 8.1. Implementaci´on del m´etodo Simpl. de Bishop . . . 63

8.2. Implementaci´on Mecanismos Compuestos de Falla . . . 66

8.3. Discusi´on . . . 70

9. Conclusiones 71 A. Codigo del software APET 1.0 72 A.1. Subrutinas para an´alisis circular . . . 72

A.1.1. geom3.m . . . 72

A.1.2. supfalla.m . . . 74

(7)

A.1.4. bishop.m . . . 81

A.1.5. finder.m . . . 82

A.1.6. montecarloBISHOP.m . . . 86

A.2. Subrutinas para an´alisis con mecanismos compuestos de falla . . . 91

A.2.1. mecompf.m . . . 91 A.2.2. calcareasMCF.m . . . 95 A.2.3. fuerzas.m . . . 96 A.2.4. poligonos.m . . . 111 A.2.5. finderMCF.m . . . 119 A.2.6. montecarloMCF.m . . . 135

(8)

´Indice de figuras

1.1. Bloque sobre plano inclinado a un ´angulo ψ de la horizontal. Adaptada

de [22]. . . . 5

1.2. Talud con superficie de fala plana a ψ grados de la horizontal. Adap-tada de [48]. . . . 6

1.3. Relaci´on entre el esfuerzo cortante τ y esfuerzo normal σ. Adaptada de [22]. . . . 7

1.4. Ocurri´o en 1965.[40] . . . 10

1.5. Ocurri´o en 1985.[40] . . . 12

1.6. Ocurri´o en 1997.[40] . . . 14

1.7. Ocurri´o en 2008.[38] . . . 20

2.1. Ocurri´o en 2001. Santa Tecla-El Salvador.[40] . . . 22

2.2. Ocurri´o en 1994. Colorado-Estados Unidos.[40] . . . 25

2.3. Desprendimiento de roca, 29/07/2008-Furry Creek, B.C.[40] . . . 28

2.4. Vuelco de roca. Howson, B.C. 2002 [40] . . . 28

2.5. Desprendimiento de suelo.[39] . . . 29

2.6. Esquema de una falla circular. Adaptada de [22] . . . . 30

2.7. Tipos de falla circular . . . 30

2.8. Esquema de una falla plana. Adaptada de [22] . . . . 31

2.9. Fotograf´ıa de una falla planar, mina La Francia, Carbones del Cesar. 31 3.1. M´etodo de talud infinito. Adaptada de[12]. . . . 34

3.2. Dovelas . . . 36

3.3. Superficie de falla circular dividida en dovelas. Adaptada de [12] . . . 39

3.4. Fuerzas en el m´etodo Simplificado de Bishop . Adaptada de [12] . . . 42

3.5. Mecanismos compuestos de falla. Adaptada de [23] . . . . 44

(9)

3.7. Plan de velocidades u Hodograph. Tomado de [23] . . . . 45

3.8. Fuerzas en mecanismo compuesto de falla Adaptado de [23] . . . . 46

3.9. Pol´ıgono de fuerzas. Adaptado de [23] . . . . 47

4.1. Tipos de incertidumbre en las propiedades del suelo. Figura adaptada de [43] . . . 49

6.1. Metodolog´ıa implementada en Matlab. . . 56

6.2. Descripci´on probabil´ıstica de los par´ametros del suelo. . . 57

8.1. Comparaci´on con Slope/W. . . 63

8.2. An´alisis probabil´ıstico de estabilidad de taludes. . . 64

8.3. Probabilidad de falla de un talud con falla circular. . . 64

8.4. Implementaci´on Mecanismos Compuestos de Falla. . . 66

8.5. Plan de velocidades u hodograph. . . 66

8.6. Localizaci´on de fuerzas en los cuerpos . . . 67

8.7. Fuerzas cuerpo 1 . . . 67

8.10. An´alisis probabil´ıstico en talud con falla plana. . . 68

(10)

´Indice de tablas

2.1. N´umero de muertes reportadas mundialmente a causa de

deslizamien-tos [41][23][16]. . . 23

2.2. Factores en la clasificaci´on de deslizamientos.[16] . . . 26

2.3. Clasificaci´on de las velocidades en deslizamientos.[16] . . . 26

2.4. Tipos de deslizamientos . . . 27

3.1. N´umero de ecuaciones por introducci´on de n dovelas. . . 37

3.2. Número de incógnitas por introducción de n dovelas. . . 37

3.3. Resumen los m´etodos y suposiciones.[12] . . . 38

5.1. Variabilidad de los par´ametros geot´ecnicos. . . 52

6.1. Distribuciones recomendadas por [42]. . . 56

6.2. Distribuciones recomendadas U.S. Army Corps of Engineers. . . 57

8.1. Resultados APET vs Slope/W. . . 65

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Cap´ıtulo 1

Estado del Conocimiento

1.1. Introducci´

on

El análisis de la estabilidad de taludes es un problema clásico en la mecánica de los suelos, cuyo método se basa en los principios del equilibrio l´ımite. En este tipo de análisis, la información que desconocemos se encuentra implicada en el factor de seguridad global.[32] La seguridad de los taludes involucra intereses económicos y sociales, que motivan la determinación de diferentes enfoques de análisis. Cuando la vida o la rentabilidad económica es vulnerable a la falta de información, es apropia-do que los diseños incorporen medidas cuantitativas de la falta de información y sus posibles consecuencias. Por esta razón, la estabilidad de taludes se estudia a partir del enfoque probabil´ıstico desde inicios de la década de los años 70s. A partir de en-tonces, la incertidumbre se toma en cuenta en los diseños de la ingenier´ıa geotécnica y se establece una propuesta de estudio novedosa que avanzará de la mano con la tecnolog´ıa disponible.

Algunos autores han demostrado desde el siglo pasado, que la estabilidad de taludes es adecuada para el tratamiento probabil´ıstico. Gran parte de los estudios están basa-dos en modelos con cuerpos r´ıgibasa-dos deslizantes y superficies de falla de tipo circular, verificados por medio de métodos de estabilidad proporcionados por Fellenius, Bishop_{, Spencer, Janbu, entre otros[31]. En este cap´ıtulo se describen algunos} trabajos reportados alrededor del mundo, que confirman la utilidad de la teor´ıa de la probabilidad en los diseños geotécnicos, espec´ıficamente en la estabilidad de taludes. A continuación se presenta el estado del conocimiento de la Estabilidad de taludes

(12)

CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 basada en an´alisis de confibilidad, dividida en 3 per´ıodos, entre los a˜nos 1970 y 1980, entre 1981 y 2000 y finalmente entre 2001 y 2008.

1.2. Antecedentes

La estabilidad de taludes generalmente ha sido estudiada a partir de métodos basa-dos en el equilibrio l´ımite. En este tipo de análisis, no se requiere conocer el com-portamiento de esfuerzo y deformación de los materiales que conforman el talud de análisis. Sin embargo, es necesario tener un conocimiento adecuado de parámetros que determinan la resistencia del suelo(pe., φ y c).

Seg´un los preceptos de la teor´ıa del equilibrio l´ımite, la estabilidad de los taludes es determinada a partir del cálculo del factor de seguridad η en la región del talud que presenta la mayor vulnerabilidad al deslizamiento. Esta región cr´ıtica está limitada por la superficie de falla que presenta el menor η. Debido a lo anterior, se requieren métodos que puedan evaluar todas las posibles zonas y encontrar la que representa menor seguridad en el análisis.

En términos generales, el concepto de seguridad se conoce como la división de la Resistencia entre la Solicitación del sistema:

η = Resistencia

Solicitaci´on (1.1)

1.2.1. Factor de seguridad determin´ıstico

Cuando se aplica la definici´on de seguridad de la Ecuaci´on 1.1, el valor calculado se conoce como factor de seguridad determin´ıstico. Los dise˜nos en ingenier´ıa nos dan una idea sobre las propiedades f´ısicas y funcionales de un sistema, de tal manera, que cumplan con los comportamientos esperados de niveles de servicio, seguridad o durabilidad. Para establecer dichos comportamientos, los sistemas deben estar afec-tados por agentes internos o externos como las cargas aplicadas. En fin, los dise˜nos relacionan a las cargas que se aplican con la resistencia del material.[35]

En cualquier sistema debe cumplirse :

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CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 donde:

Radm(): La resistencia admisible en un punto determinado .

S(): La solicitaci´on en un punto determinado .

El η modifica la resistencia ´ultima en una resistencia admisible. Entonces:

Radm =

Ru

η (1.3)

donde:

Ru : Es el valor l´ımite (´ultimo) de la resistencia.

En consecuencia, un sistema seguro es aquel que cumple: Radm≥S ⇒

Ru

η ≥S (1.4)

Una manera m´as sencilla de asimilar el concepto de factor de seguridad η, es aquella que relaciona las fuerzas resistentes con las fuerzas actuantes en el sistema:

η = FResistentes FActuantes

(1.5)

En los η se pueden presentar problemas de invarianza. Estos problemas se presentan cuando la relación entre demanda y solicitación depende de la forma en que es definida (pe., cuando se consideran esfuerzos o fuerzas). Según [35]:

“La falta de invarianza es una de las principales dificultades en la defini-ción de factor de seguridad y un elemento usualmente menospreciado que puede ser cr´ıtico en el diseño o la evaluación del comportamiento del sistema.”

Existen otras formas de expresar el η. Tenemos el factor de carga y los factores par-ciales.

(14)

CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 1.2.1.1. Factor de carga

Inicialmente se utilizó para el diseño plástico de estructuras. El factor de carga modifica las cargas asociadas con el sistema para formar un mecanismo de falla[35]. Se establece de la siguiente manera:[35]

R ≥ γ(S1+ S2+ ... + S_m) = γ X Si (1.6) donde: R : Resistencia. γ : Factor de carga. Si : Solicitaci´on. 1.2.1.2. Factores parciales

En gran parte son el resultado de la investigaci´on del profesor Fraudental. Los factores parciales sirven para diferenciar entre la variabilidad y la incertidumbre de los tipos de solicitaci´on y de resistencia[35]. De acuerdo con el American Concrete Institute-ACI_{, es :} φiRi≥γ1S1+ γ2S2+ ... + γ_mS_m= X j γjSj _(1.7) donde:

φi :Es el factor de resistencia que modifica a Ri

γi : Es el factor que modifica a la solicitaci´on.

1.2.2. Factor de seguridad para taludes

Para entender la definici´on de seguridad en los taludes, es necesario conocer la teor´ıa del equilibrio l´ımite:

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CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 1.2.2.1. Equilibrio L´ımite

Consideremos un bloque de peso W que descansa sobre un plano inclinado de ´angulo ψ respecto a la horizontal. El bloque solo es afectado por la fuerza de la gravedad, de manera que el peso W act´ua verticalmente como lo muestra la Figura 1.1.

R Wsin W cos W y y y y y y

Figura 1.1: Bloque sobre plano inclinado a un ´angulo ψ de la horizontal. Adaptada de [22].

La componente de W que tiende a mover el bloque hacia abajo es W sin ψ y la com-ponente que ayuda a estabilizarlo es W cos ψ.[22]

Al suponer que el bloque y la superficie est´a formado por suelo, entonces el esfuerzo normal σ que act´ua a lo largo de la superficie de deslizamiento, se encuentra dado por :

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CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 Wcosy W siny W y s t

Figura 1.2: Talud con superficie de fala plana a ψ grados de la horizontal. Adaptada de [48].

σ = W cos ψ

A (1.8)

donde:

A: ´Area de la base del bloque.

El esfuerzo cortante τ que act´ua en esta superficie de “falla”, seg´un la ecuaci´on de Mohr-Coulomb es:

τ = c + σ tan ϕ (1.9)

La Ecuaci´on 1.9, surge de la relaci´on entre el esfuerzo cortante y el esfuerzo normal de una superficie de roca t´ıpica o de una muestra de suelo.[22] Ver Figura 1.3.

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CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 Esfuerzo cortante t ángulo de fricciónf s t Cohesión c Esfuerzo normal s

Figura 1.3: Relaci´on entre el esfuerzo cortante τ y esfuerzo normal σ. Adaptada de [22].

De la sustitución de la Ecuación 1.8 en la Ecuación 1.9, se obtiene : τ = c +W cos ψ

A tan ϕ (1.10)

La Ecuaci´on 1.10 se convierte en :

R = cA + W cos ψ tan ϕ (1.11)

donde :

R = τ A; Fuerza cortante que resiste el deslizamiento del bloque. Ver Figura 1.1. El bloque se encontrar´a a punto de deslizarse o en equilibrio l´ımite, cuando la fuerza que tiende a mover el bloque hacia abajo del plano es exactamente igual a la fuerza

resistente. De manera que :

W sin ψ = cA + W cos ψ tan ϕ (1.12)

Con el fin de incorporar el concepto de equilibrio l´ımite en la estabilidad de taludes, se requiere el uso de un factor de seguridad, ´este se define como la relaci´on de todas las fuerzas que intervienen en la resistencia al deslizamiento sobre el total de las

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CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 fuerzas que aportan al movimiento.

Considerando el bloque de la Figura 1.1, tenemos que el η se encuentra dado por:

η = cA + W cos ψ tan ϕ

W sin ψ (1.13)

Cuando el talud se encuentra en un estado de equilibrio l´ımite, todas las fuerzas de resistencia y las fuerzas desestabilizadoras son iguales. En el caso anterior, η = 1.0 seg´un la Ecuaci´on 1.13. El talud es estable cuando las fuerzas resistentes son mayores a las fuerzas desestabilizadoras, de tal manera, que el factor de seguridad η, tiene que ser mayor que uno (η > 1.0). En la pr´actica, el factor de seguridad para taludes en minas a cielo abierto, generalmente var´ıa entre 1.0 y 1.3, ya que en estos taludes, la estabilidad no se requiere para largos per´ıodos de tiempo. En el caso de taludes adyacentes a v´ıas principales, el factor de seguridad es de 1.5.[22].

1.3. Estado del conocimiento entre 1970 y 1980

El enfoque probabil´ıstico de la estabilidad de taludes inicia con trabajos basados en el método del Primer Orden Segundo Momento, conocido por sus siglas en inglés como el método FOSM. Éste es un método aproximado muy útil para establecer el tipo de variables que requieren un mayor conocimiento al momento de estudiar un talud determinado. El ´ındice de confiabilidad es calculado, suponiendo que la ecuación para determinar el factor de seguridad es lineal.

Los estudios realizados por Wu y Kraft(1970), Cornell(1971), Alonso(1976), Tang_{et al.(1976) y Vanmarcke(1977) coinciden en establecer que el análisis} prob-abil´ıstico de la estabilidad de taludes proporciona un mejor conocimiento de la se-guridad, ya que ofrece la posibilidad de entender en términos de probabilidad, el grado de confianza del cálculo del factor de seguridad considerando la incertidumbre asociada al talud.[47] [10] [1] [37] [44]

La importancia de la incertidumbre en la estabilidad de taludes se reconoci´o ini-cialmente en Wu y Kraft(1970) y Cornell(1971). Gracias a estos aportes, las propiedades del suelo se estudiaron desde un punto de vista aleatorio. Alonso(1976)

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CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 y Veneziano y Camacho, demostraron que las probabilidades de falla de un talud son poco sensibles a la suposición de la distribución (Normal o Log-Normal) de las propiedades del suelo.[32]. Errores estad´ısticos pueden influir en la suposición ade-cuada de las distribuciones, por tal motivo, se desarrollaron soluciones aproximadas con el fin de eliminar estos errores, según lo presentado por Cornell(1971), Kuro-da _{y Tang(1979).}

En los trabajos anteriores se pueden detectar algunas propiedades del suelo que no fueron estudiadas desde el punto de vista aleatorio, entre estas tenemos:

Peso espec´ıfico del suelo Presi´on de poros

Geometr´ıa general

Alonso_{(1976) y Vanmarcke(1980), establecen que la variabilidad en la presión de} poros es un factor determinante para el análisis probabil´ıstico de los taludes. La im-portancia de la variabilidad presente en la presión de poros se muestra en el análisis desarrollado por Matsuo y Ueno(1979), este trabajo se enfoca en el estudio de las variaciones que presenta la presión de poros debido a las precipitaciones que inducen dinámicamente la falla de los taludes.[32]

Vanmarcke_{(1977) propone una solución en donde los taludes son estudiados desde} el campo estocástico tri-dimensional y realiza análisis con variabilidad espacial de los parámetros del suelo, apoyándose en la teor´ıa de los campos aleatorios. Veneziano y Antoniano(1979) determinaron probabilidades de falla para suelos sin fricción con propiedades estocásticas generales por medio de un modelo plástico-teórico.[32] En 1980, Peintinger-B y Rackwitz-R., presentan un método de análisis de con-fiabilidad para estabilidad de taludes, que puede soportar cualquier tipo de modelo estocástico para el tratamiento de la incertidumbre. Este método se puede aplicar para el chequeo de estructuras de retención de suelos de geometr´ıa arbitraria.[32]

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CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16

Figura 1.4: Ocurri´o en 1965.[40]

Deslizamiento ocurrido en Hope, British Columbia-Canad´a, el 09 de Enero de 1965. El evento destruy´o la autopista ( parte inferior ) causando la muerte de 4 personas.

1.4. Estado del conocimiento entre 1981 y 2000

Durante este per´ıodo se puede apreciar un gran interés por engranar la teor´ıa de la probabilidad y la estad´ıstica en el estudio y diseño de taludes. Se presentan trabajos que intentan resolver el problema, a partir de metodolog´ıas basadas en formas par-ticulares y a menudo complejas de calcular probabilidades. El avance en tecnolog´ıa resultó indispensable para la adopción de las nuevas metodolog´ıas que en térmi-nos generales se distinguen por suposiciones y limitaciones. El uso de computadores aceleró el avance en conocimiento, ya que los métodos probabil´ısticos precursores resultaron tediosos para los ingenieros de la época, motivando el desarrollo de algo-ritmos capaces de realizar el trabajo duro.

Métodos alternativos al FOSM fueron utilizados, sumándose a la lista otros métodos aproximados como el Método de Estimación Puntual -PEM y Método de Confiabilidad de Primer Orden-FORM. Adicionalmente se inicia la implementación de métodos basados en simulación numérica con el desarrollo de metodolog´ıas que incorporaron el método de Monte-Carlo-MCS.

(21)

En 1983, Duncan y Houston realizan un trabajo que ilustra la aplicación de la teor´ıa de la Probabilidad, con el f´ın de determinar la probabilidad de falla de un sistema de diques de 1770 [km] localizado en la región delta de California-USA. Con esta aplicación, se logró estimar los costos futuros o consecuencias de no estable-cer medidas de mitigación de riesgo en sitios cr´ıticos del sistema de diques hasta el año 2016. Estos resultados fueron utilizados por el Sacramento District of the U.S. Army Corps of Engineers _{para determinar los beneficios probables} de aumentar la altura de los diques.[31]

Whitman_{(1984) presenta una introducción de la teor´ıa de la probabilidad donde} muestra una serie de aplicaciones para análisis de licuefacción bajo cargas s´ısmicas, optimización del diseño de taludes y evaluación de riesgo de taludes. Los resultados encontrados demuestran la utilidad del enfoque probabil´ıstico en las etapas tem-pranas de los proyectos. En este trabajo el autor muestra su preocupación por la deficiencia en el número de trabajos que muestren con ejemplos la aplicación de la teor´ıa de la probabilidad en la ingenier´ıa geotécnica, según él, la aceptación de estos métodos alternativos entre los ingenieros, depende de un mayor número de ejemplos, que muestren su gran utilidad.[46]

Young_{(1985) se basa en el concepto de la probabilidad bivariada para establecer} un nuevo enfoque probabil´ıstico. Este método emplea una técnica de transformación de variables aleatorias llamada: modelo hermitiano de la función de transformación gaussiana, el cual transforma el histograma experimental de los parámetros de re-sistencia del suelo o roca en una distribución de gauss estándar. Con este tipo de análisis no se requiere suponer la forma del histograma experimental para el análisis probabil´ıstico de estabilidad de taludes.[49]

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Deslizamiento ocurrido en Granby,Colorado-USA, el 16 de Abril de 1985. El evento ocasionó el descarrilamiento del “California Zephyr”. El número de personas heri-das fué de 26, afortunadamente no hubo muertos. La pérdida económica sumó 3.5 millones de dólares.

Wu _{et al.(1989) nos muestran la manera de establecer un plan de exploración} geotécnica y programación de ensayos desde un planteamiento probabil´ıstico. Los resultados concluyen que con esta práctica se pueden cuantificar las fuentes de in-certidumbre y con esto comparar distintas alternativas de exploración.[31]

Vick_{(1992) aplica los métodos probabil´ısticos en la fase preliminar de un dise˜}_no de presa localizado en Florida-USA. La aplicación de esta clase de métodos pro-porcionaron una alternativa de comunicación entre los juicios geotécnicos y las de-cisiones. Los resultados de este análisis determinaron la necesidad de construir un segundo dique con material estéril, con el propósito de retener inundaciones. En este trabajo, se destacó la importancia que representa la implementación de la probabil-idad en la primera fase de un proyecto, donde las opciones de diseño son estudiadas desde el punto de vista del riesgo.[31]

Christian _{et al.(1992), realizan el análisis probabil´ıstico de dos tipos de dise˜}_{no de} dique y procesos de construcción para el proyecto de hidroeléctrica de James

(23)

Bay-CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 Canada.[31]

DeGroot _{y Baecher(1993) calculan la variabilidad espacial de las propiedades} del suelo a partir de procedimientos estad´ısticos. Utilizan una técnica basada en la máxima posibilidad o probabilidad, conocida en inglés como Maximum Likelihood (ML). Gracias a esta técnica se introduce el cálculo de la variabilidad espacial de los parámetros geotécnicos en algoritmos de computador.[11]

En 1994, Christian et al. resaltan la aplicación del método FOSM con el f´ın de incorporar incertidumbre al análisis de estabilidad de taludes. Este trabajo modela probabil´ısticamente los parámetros del suelo a partir de información de laboratorio y de campo, donde se muestra la influencia de la incertidumbre de diferentes parámet-ros en la confiabilidad del talud.[13]

Low_{y Tang(1997) desarrollan una metodolog´ıa de análisis probabil´ıstico de} estabil-idad de taludes basada en el método generalizado de Janbu. El método se compone de una hoja de cálculo que resuelve las ecuaciones de equilibrio de las dovelas y un análisis de confiabilidad más sencillo, ya que se realiza una interpretación in-tuitiva del ´ındice de confiabilidad β a partir de elipsoides de dispersión. Este tipo de enfoque reduce el trabajo computacional que requiere el cálculo determin´ısti-co basado en el método original de Janbu y el cálculo del ´ındice de determin´ısti-confiabilidad que arroja el método FORM.[28] En ese mismo año, Low publica el estudio prob-abil´ıstico de cuñas tetrahédricas en taludes de roca. En este trabajo se muestran los resultados de analizar los múltiples modos de falla que pueden sufrir las cuñas, utilizando ecuaciones basadas en equilibrio l´ımite. Para involucrar la incertidumbre en el factor de seguridad, utilizó el ´ındice de confiabilidad de Hosofer y Lind. Adicionalmente, siguiendo la perspectiva elipsoidal, expande el espacio original de las variables aleatorias y simula con el método de Monte-Carlo los ´ındices de confia-bilidad de las cuñas.[26]

(24)

Deslizamiento ocurrido en Rolling Bay-USA, el 19 de Enero de 1997. El evento de-struy´o una vivienda ( parte inferior ) causando la muerte de 4 personas integrantes de una misma familia.

Wang _{et al.(1999) analizan probabil´ısticamente los taludes de una mina de carbón} a cielo abierto localizada en China. En este análisis se toma en cuenta la variabilidad espacial de la resistencia de la roca en los taludes, haciendo uso del ´ındice de carga puntual. La superficie de falla se determinó a partir de análisis de ingenier´ıa geológi-ca y análsis numérico FLAC. Las probabilidades de falla se obtuvieron a partir de 2000 simulaciones de Monte-Carlo con distribución exponencial de la resistencia de la roca. Adicionalmente, se muestran algunos datos sobre las probabilidades de falla e ´ındices de confiabilidad aceptados para taludes en excavaciones a cielo abierto re-portadas en China y América.[45]

Hassan_{(1999) propone un algoritmo para localizar la superficie de falla cr´ıtica} basa-da en el ´ındice de confibilibasa-dad m´ınimo. El m´etodo est´a desarrollado para soportar cualquier programa de estabilidad de taludes determin´ıstico, con superficie de falla circular y no-circular.[21]

Nadim _{y Lacasse(1999) aplicaron el método FORM para taludes no drenados.} El trabajo consistió en calcular el factor de seguridad y la probabilidad de falla de un talud, compuesto de dos estratos bajo cargas estáticas y s´ısmicas. El método

(25)

CAPÍTULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 de análisis de estabilidad adoptado fué Bishop. La incertidumbre se modeló con parámetros de segundo-momento.[30]

Whitman_{(2000) presenta un estado del conocimiento sobre los avances y el uso y} aceptación de métodos probabil´ısticos en la ingenier´ıa práctica de la época, resaltan-do la aplicación de análisis de riesgo en los problemas de la ingenier´ıa geotécnica. En este trabajo se muestran algunas reflexiones sobre el futuro de la aplicación de metodolog´ıas probabil´ısticas y reconoce que desde su presentación de 1984[46] se han desarrollado un gran número de ejemplos de aplicación, que sirven de est´ımulo para el fortalecimiento del conocimiento y su aplicación en la práctica.[43]

1.5. Estado del conocimiento entre 2001 y 2008

Durante estos años, se registran un gran número de aplicaciones y eventos a ni-vel mundial, que indican la preocupación por demostrar la utilidad de los métodos propuestos. Surgen autores que desarrollan algoritmos novedosos que eliminan las limitaciones del pasado y promueven le adición de herramientas numéricas como el método de Monte-Carlo y el método de los Elementos Finitos. Otros autores im-plementan metodolog´ıas que integran los recursos de softwares comerciales, con el f´ın de establecer metodolog´ıas de fácil entendimiento. Adicionalmente, los softwares comerciales de ingenier´ıa geotécnica (pe.,GeoStudioTM_{) incorporan rutinas de}

análi-sis probabil´ıstico a sus métodos determin´ısticos de análianáli-sis, facilitando el cálculo con variables aleatorias.

El avance en la tecnolog´ıa computacional y análisis numérico, son las herramientas que motivaron el desarrollo del conocimiento descrito en lineas anteriores. En la ac-tualidad, los métodos que resultaron tediosos por los ingenieros de hace 30 años, por la complejidad matemática y el gasto neuronal que representaban, hoy por hoy son ejecutados en su mayor´ıa por computadores, facilitando nuevas alternativas de solución y la implementación de novedosos métodos probabil´ısticos.

Con la aceptación marcada de la probabilidad en los análisis geotécnicos durante to-dos estos años, fué posible adicionar nuevos elementos para el análisis determin´ıstico tradicional. Gracias a ésto, se obtiene información valiosa para el entendimiento del

(26)

CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 problema “complejo” de la seguridad en los taludes.

Low_{y Tang(2001) proponen un algoritmo de computador basado en hoja de} cálcu-lo. La implementación incluye el cálculo determin´ıstico bajo las supociciones de los métodos de Spencer y Bishop simplificado y el desarrollo de técnicas de opti-mización restringida. Adicionalmente, el análisis contiene la b´usqueda automática de la superficie de falla cr´ıtica y análisis de incertidumbre y variabilidad espacial de los parámetros del suelo. La cuota probabil´ıstica en el estudio está proporcionada por el cálculo del ´ındice de confiabilidad de Hasofer y Lind(1974).[29]

El-Ramly _{et al.(2002) desarrollan una metodolog´ıa integrada de estabilidad de} taludes probabil´ıstica. En este trabajo se utilizaron dos softwares comerciales con el f´ın de conectar la parte determin´ıstica y la parte probabil´ıstica.

Mediante una hoja de c´alculo de Microsoft Excel-97TM

se programó el método de Bishop con el f´ın de determinar el m´ınimo factor de seguridad. Luego de estable-cer la superficie de falla cr´ıtica, se utilizó el software estad´ıstico @RiskTM

con el cual se puede trabajar con las variables aleatorias del problema (pe., ángulo de fricción ϕ, cohesión c, etc.). Este método requiere que se realicen miles de cálculos del factor de seguridad para la superficie de falla cr´ıtica, por este motivo, se simuló con Monte-Carlo el cálculo aleatorio del factor de seguridad. Los miles de valores simulados del factor de seguridad fueron analizados por inferencia estad´ıstica con @RiskTM

para determinar el tipo de distribuci´on que presentan (pe., Normal, Log-Normal, etc.). Con el tipo de distribuci´on se puede conocer la probabilidad de falla del talud estu-diado y por consiguiente su ´ındice de confiabilidad.

Adicionalmente, el trabajo explica la metodolog´ıa con el ejemplo de los taludes de la hidroeléctrica James Bay estudiado inicialmente por Christian et al.(1992) y contiene una explicación detallada para incorporar incertidumbre y variabilidad es-pacial al análisis.[19]

Siva _{y Mukesh(2002) presentan un análisis de riesgo aplicado a los taludes de la} región cercana a los terrenos del Himalaya. La metodolog´ıa implementada se basa en el modelo de los campos aleatorios y el análisis determin´ıstico de estabilidad de taludes. En este trabajo, se realizó una correlación espacial de las propiedades del suelo y se estudió el impacto de coeficientes s´ısmicos. Finalmente se realizó el análisis de las consecuencias económicas del riesgo calculado.[3]

(27)

Low_{(2003) desarrolla una metodolog´ıa práctica que involucra el cálculo del método} de Spencer con inclinación variable de las fuerzas laterales de las dovelas. La su-perficie de falla cr´ıtica se localiza por medio de optimización restringida presentada en Low y Tang(2001). El ´ındice de confiabilidad es calculado a partir del método FORM y permite la formulación de segundo-momento de las propiedades del sue-lo. Los resultados encontrados se comparan con los resultados de la simulación de Monte-Carlo.[27]

El-Ramly _{et al.(2003) realizan la aplicación del método propuesto en El-Ramly} et al.(2002) sobre un dique de 44 [m] localizado en Canadá. En este análisis se in-corporó la incertidumbre y variabilidad espacial asociada a los parámetros del suelo y las presiones de poros.[20]

Baecher _{y Christian(2003) presentan el primer libro enfocado exclusivamente a} la aplicación de la confiabilidad y la estad´ıstica en la ingenier´ıa geotécnica. Hasta la publicación de este libro, la confiabilidad en la ingenier´ıa hac´ıa parte exclusiva de libros de ingenier´ıa estructural e ingenier´ıa mecánica. Gracias e este aporte, se logró un avance importante para la aplicación de los métodos probabil´ısticos y es-tad´ısticos en la ingenier´ıa de los suelos, ya que los conceptos fueron presentados en un lenguaje familiar, con ejemplos propios de la cotidianidad geotécnica. Este tipo de aportes confirma la necesidad de analizar los problemas geotécnicos a partir de la confiabilidad. El libro está dividido en 4 partes. La parte I introduce al concepto de incertidumbre, probabilidad, confiabilidad, estadistica y riesgo. La parte II aborda el concepto de incertidumbre en el contexto geotécnico. La parte III describe la imple-mentación de los análisis de confiabilidad. La parte IV presenta la aplicación de la confiabilidad y los métodos probabil´ısticos en problemas prácticos.[2]

Genevois _{y Romeo(2003) se enfocan en el estudio de taludes de roca. Calculan la} ocurrencia y recurrencia de la probabilidad de falla del talud, debido a la variabili-dad espacial de los aspectos estructurales de la roca y la incertidumbre presente en las propiedades geomecánicas. El análisis involucra fuerzas s´ısmicas y toma en cuen-ta la intensidad de lluvias[15]. Siguiendo con la variabilidad espacial de las rocas, Kulhawy _{y Prakoso(2003) realizan un estudio de varibilidad de las propiedades} de la roca intacta. El análisis se describe en términos del coheficiente de variación

(28)

CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 (COV ).[24]

En el a˜no 2004, se implementa el método de los Elementos Finitos para un análi-sis probabil´ıstico de estabilidad de taludes. Griffiths y Fenton(2004) investigan la probabilidad de falla de un talud mediante el uso del método de elementos fini-tos aleatorio-RFEM. En este análisis se desprende un resultado que contradice los lineamientos del análisis probabil´ıstico simplificado, se trata de la suposición de corre-lación perfecta de las propiedades del suelo. En este trabajo se concluye, que ignorar la variabilidad espacial de las propiedades genera estimaciones no conservadoras de la probabilidad de falla.[17]

Christian_{(2004) publica un art´ıculo basado en su conferencia Karl Terzaghi No.} 39. En este trabajo se presenta un completo estado del conocimiento sobre las aplica-ciones de los métodos probabil´ısticos y de confiabilidad. Entre los temas abordados, se destacan la sobre-estimación de la incertidumbre en los estudios y las dificultades en la interpretación de las probabilidades de falla.[36]

Phoon_{(2004) detalla la evolución que han presentado los dise˜}_{nos de la ingenier´ıa} geotécnica, en relación al manejo de incertidumbre y los diseños basados en confia-bilidad -RBD.[33]

Siva_{y Mukesh(2004) incorporan variabilidad espacial al estudio de un talud} cohe-sivo. En este trabajo se analizó el impacto de las distancias de correlación (ver-tical y horizontal ) sobre las probabilidades de falla[4]. Un a˜no después, Siva y Murthy_{(2005) estudian el comportamiento de taludes no-saturados basados en} con-fiabilidad. Adicionalmente, se analiza la influencia del cambio de la conductividad hidráulica en la confiabilidad del talud.[5]

Fenton _{y Griffiths(2005) desarrollan un modelo de elementos finitos} aleatorios-RFEM, basado en el promedio armónico. Con esta metodolog´ıa se detectan las zonas más débiles del material que conforma el talud y se pueden obtener buenas estima-ciones de la probabilidad de falla.[14]

Contreras_{et al.(2006) realizan un análisis de riesgo para la mina de carbón a cielo} abierto El Cerrejón_{, localizada en La Guajira-Colombia. El estudio sirvió para} evaluar las consecuencias económicas y de seguridad en la operación debido a la falla

(29)

CAP´ITULO 1. ESTADO DEL CONOCIMIENTO MIC 2009-I-16 de los taludes.[9]

Bastante _{et al.(2007) proponen una métodolog´ıa para involucrar los incrementos} de precios y costos en los análisis de riesgos para minas a cielo abierto, mediante el uso del método de Monte-Carlo. Este trabajo busca optimizar el dise˜no de la op-eración minera, adicionando el impacto de la incertidumbre económica.[6]

Uzielli_{et al.(2007) realizan un completo estado del conocimiento sobre la} cuantifi-cación de la variabilidad de los suelos y presenta una serie de ejemplos de aplicuantifi-cación en diseños basados en confiabilidad para problemas geotécnicos.[42]

Griffiths _{y Fenton(2007) publican un libro que recopila métodos probabil´ısticos} con aplicación en la ingenier´ıa geotécnica. En la primera parte del libro, se explican conceptos básicos de la teor´ıa de la probabilidad[18].

Recientemente se publicó una completa gu´ıa para la aplicación de todos los méto-dos mencionaméto-dos a lo largo de este cap´ıtulo. Phoon(2008) publica el libro titulado: “Reliability-Based Design in Geotechnical Engineering” donde realiza un compendio extraordinario de los métodos para realizar diseño basado en confiabilidad aplicados a la ingenier´ıa geotécnica. Este libro, contiene información sobre técnicas computa-cionales para la implementación de los métodos probabil´ısticos y su aplicación en diversos problemas geotécnicos.[34]

(30)

(a)

(b)

Deslizamiento ocurrido el 16 de Noviembre de 2008, en el sector “El Poblado”, Medell´ın-Colombia. Este evento ocasionó la muerte de 12 personas y millonarias pérdidas económicas.

(31)

Cap´ıtulo 2

Deslizamientos

2.1. Generalidades

El término deslizamiento es utilizado en el presente trabajo, para describir el movimien-to de suelos o rocas por acción de la fuerza de gravedad g. De acuerdo a su propor-ciones y magnitudes (p.e., volumen de material deslizado, peso de las rocas, altura del talud, etc.), los deslizamientos pueden generar graves daños y desastres. Adicional-mente, ocasionan un impacto ambiental considerable y el desarrollo de emergencias que involucran vidas humanas y grandes pérdidas económicas.

Entre los factores que provocan deslizamientos se pueden destacar:

Aumento del nivel fre´atico

Alteraci´on de la geometr´ıa natural (p.e., intervenci´on humana)

Fuerzas adicionales al peso propio (p.e., sobrecargas, fuerzas s´ısmicas)

Los factores mencionados anteriormente inciden directamente en el equilibrio est´atico del sistema o talud. Cuando las fuerzas resistentes son menores a las fuerzas actu-antes(a favor del deslizamiento), el sistema se desequilibra, ocasionando un movimien-to que estar´a dominado por la gravedad y desatando consecuencias fatales e inesper-adas a su paso. En la siguente fotograf´ıa se puede apreciar el desastre provocado por un deslizamiento inducido por fuerzas s´ısmicas:

(32)

CAP´ITULO 2. DESLIZAMIENTOS MIC 2009-I-16

Figura 2.1: Ocurri´o en 2001. Santa Tecla-El Salvador.[40]

Los deslizamientos se pueden presentar por estaciones(p.e., invierno) o inesperada-mente a causa de factores inciertos(p.e., sismos). En el caso colombiano, el mayor número de deslizamientos ocurre en las épocas invernales. El aumento en el volumen de agua proporcionado por las intensas lluvias, genera la desestabilidad de los cuer-pos de suelo, provocando emergencias que se repiten año tras año.

Los movimientos de tierra pueden diferenciarse por su velocidad. En algunos casos son muy lentos. Este tipo de movimientos imperceptibles ocasionan da˜nos graduales que son el detonante de deslizamientos mayores a largo plazo.

En la Tabla 2.1 se presentan algunos desafortunados eventos ocurridos a nivel mundi-al a causa de deslizamientos.

(33)

A˜no Lugar No. de muertos

1596 Schwaz, Austria 140

1596 Hofgastein, Austria 147

1669 Salzburg, Austria 250

1881 Elm, Suiza 115

1893 Verdalen, Noruega 112

1908 Notre Dame de La Selette, Canad´a 33

1920 Kansu, China 200.000 1923 Nebukawa 200 1963 Vaiont, Italia 3.000 1963 Korea 116 1966 Aberfan, Gales 144 1970 Huascar´an, Per´u 67.000

1971 Jean Vianney, Canad´a 31

1972 West Virginia, Estados Unidos 400

1972 Honshu, Jap´on 117

1972 Oimawashi, Jap´on 80

1974 Mayunmarca, Per´u 450

1974 Quebrada Blanca, Colombia 300

1983 Gachal´a-Cundinamarca, Colombia 160.000

1983 Piura, Per´u 364

1983 Mt. Sale, China 277

1985 Stava, Italia 269

1987 Val Pola, Italia 30

1987 Valtellina, Italia 30 1987 Medell´ın, Colombia 640 1993 Ambija, Ecuador 250 1996 Yunnan, China 226 1997 Cuzc, Per´u 300 1999 Caracas, Venezuela 30.000

2001 Santa Tecla-El Salvador 600

2002 Angra Dos Reis, Brazil 74

2002 San Lucas Toliman, Guatemala 68

2003 Cima, Bolivia 69

2008 Medell´ın, Colombia 27

2008 Ciudad de Guatemala, Guatemala 27

2008 Huautla de Jimenez, Mexico 22

2008 Taoshi, China 277

Tabla 2.1: N´umero de muertes reportadas mundialmente a causa de deslizamientos [41][23][16].

(34)

2.2. Factores que inciden en los deslizamientos

Los factores que inciden en los eventos de deslizamientos se pueden dividir en los siguientes criterios:[16]

1. Seg´un su incidencia en el equilibrio est´atico

a) Cuando se aumenta el peso de la masa en riesgo de deslizamiento: Es-to ocurre cuando hay acumulación de agua(i.e.,aumenEs-to en las fuerzas de infiltración fs), nieve, granizo y derrubios volcánicos. La intervención

humana puede generar sobrecargas(p.e., construcci´on de estructuras, ed-ificios, casas.) y generar cambios al interior de los cuerpos de suelo por eventuales fugas de agua en tuber´ıas, alcantarillas, pozos etc.

b) Disminución de la resistencia en el terreno: Cuando se elimina el soporte lateral. Esto puede suceder por factores naturales como el efecto erosivo de la lluvia, oleaje. Los factores antrópicos con la construcción de obras lineales, eliminación de obras de contención o la disminución de los niveles en los embalses.

Las vibraciones ocupan un sitio importante en esta clasificación, ya que inciden en el terreno por acción de fuerzas s´ısmicas, voladuras, operación de maquinaria y las cargas de tráfico.

2. Seg´un el tiempo

a) Variables: Se relacionan con caracter´ısticas que var´ıan rápidamente como consecuencia de cambios en el entorno. Entre éstos tenemos la rápida elevación del nivel freático y el aumento de la cantidad de humedad en el suelo como consecuencia de intensas lluvias.

b) Permanentes: Agrupan las caractr´ısticas propias del terreno que permanecen sin cambios desde la prespectiva humana(p.e., geolog´ıa).

3. Seg´un su campo de acci´on

a) Geometr´ıa: Son todos aquellos factores que modifican la forma natural del terreno. Por ejemplo, todos los tipos de erosión y la intervención del hombre(p.e., cortes en taludes naturales para construcción de v´ıas y accesos. Ver Figura 2.2).

(35)

Figura 2.2: Ocurri´o en 1994. Colorado-Estados Unidos.[40]

b) Material: Acciones que modifican las propiedades iniciales del material o tipo de suelo(p.e., degradaci´on qu´ımica, meteorizaci´on, etc.)

c) Esfuerzos: Hacen parte de esta clase, todas las situaciones y/o acciones que inciden en el aumento de los esfuerzos totales alcanzados hist´oricamente por el talud(p.e., fuerzas externas, fuerzas s´ısmicas).

2.3. Tipos de deslizamientos

Los movimientos de suelo y roca representan un problema que acarrea grandes costos económicos y la pérdida de numerosas vidas humanas. Este problema ha sido estudiado continuamente por los ingenieros geotécnicos e ingenieros ge-ológicos alrededor del mundo, presentándose una mayor frecuencia en lugares geológicamente activos.

Existe una gran variedad de formas en las que ocurren este tipo de movimien-tos, de manera que es necesario un sistema de clasificación y descripción. Este tipo de información es de gran relevancia, ya que se establece un lenguaje común entre los responsables de solucionar este tipo de problemas.

(36)

CAPÍTULO 2. DESLIZAMIENTOS MIC 2009-I-16 Desafortunadamente no existe un acuerdo a nivel mundial. Varios tipos de clasificación se han propuesto. Según [7], la mayor dificultad radica en la limi-tada terminolog´ıa disponible para describir diferentes tipos de movimientos, es decir, un término descriptivo en un determinado sistema de clasificación puede significar un sentido totalmente distinto en otro sistema.

A continuaci´on se presentan algunos factores tomados en cuenta para la clasi-ficaci´on de los deslizamientos:

Forma de la superficie de falla Material Distancia recorrida

Circular Rocas Trayectos largos

Plana (Traslacional) Suelo Trayectos medios

C´onica Derrubios Trayectos cortos

De cabeza Material de relleno

Tabla 2.2: Factores en la clasificaci´on de deslizamientos.[16]

La velocidad del movimiento tambi´en es considerado como un factor impor-tante en la clasificaci´on:

Descripci´on Velocidad

Extremadamente r´apidos ≥ 10 m/seg

Muy r´apidos 10 m/seg - 1m/min

R´apidos 1m/min - 1m/d´ıa

Moderados 1m/d´ıa - 1m/mes

Lentos 1m/mes - 1m/a˜no

Extremadamente lentos ≤ 1 cm/a˜no Shuster, Fleming, 1982

Tabla 2.3: Clasificaci´on de las velocidades en deslizamientos.[16]

(37)

Movimientos en masa Rocas Suelo

Desprendimientro de rocas de gravas y arenas

Vuelcos de rocas . . .

hundimiento de rocas derrumbe de tierras

Desplazamientos derrumbe de rocas deslizamiento de derrubios

deslizamiento de rocas deslizamiento de bloques de tierra flujos de derrubios

avalancha de derrubios corriente de rocas

Flujos de rocas solifluxi´on

reptaci´on del suelo flujo de arena flujo de lodos

Eztensiones laterales de rocas de terreno

Movimientos complejos avalancha de rocas hundimiento y flujo de terreno Tabla 2.4: Tipos de deslizamientos

De la clasificaci´on de Skempton y Hutchinson(1969), se pueden agrupar tres grandes tipos:

Falls = Desprendimientos Slides = Deslizamientos Flows = Flujos

2.3.1. Desprendimientos

2.3.1.1. Rocas

El desprendimiento o ca´ıda de rocas se presenta generalmente en taludes muy escarpados(p.e., ≥ 40◦_{). Por lo general, no existe una superficie de falla bien}

definida. Este tipo de movimiento ocurre cuando determinados factores modi-fican las propiedades mec´anicas de la roca que alteran su estado de esfuerzos. Este tipo de eventos usualmente se generan sin previo aviso.

En algunos casos, los bloques desprendidos se mantienes intactos, ver Figura 2.3. Lo anterior sucede debido al deslizamiento controlado por el ´angulo del talud y la forma del bloque.[7][16]

(38)

2009

Figura 2.3: Desprendimiento de roca, 29/07/2008-Furry Creek, B.C.[40] En taludes verticales ocurre un tipo de desprendimiento llamado vuelco(en ingl´es: topple), ver Figura 2.4. El aumento de presi´on debido a la presencia de agua es una de las principales causas.

(39)

CAP´ITULO 2. DESLIZAMIENTOS MIC 2009-I-16 2.3.1.2. Suelos

Los desprendimientos de suelo ocurren generalmente en los taludes adyacentes a rios. La corriente del rio es el agente que erosiona la parte baja de los taludes, ocasionando el desplome de la parte superior, ver Figura 2.5. De la misma manera, este tipo de eventos pueden ocurrir en acantilados, donde las olas del mar se encargan de socavarlos.

Figura 2.5: Desprendimiento de suelo.[39]

2.4. Deslizamientos

Los deslizamientos (en ingl´es: slides) ocurren cuando las fuerzas resistentes son menores que las fuerzas de volcamiento o solicitaci´on. Se caracterizan por pre-sentar una superficie de falla definida(p.e., circular o plana).

2.4.1. Falla circular

Cuando el material que compone a un talud es muy fr´agil, la falla estar´a de-terminada por una sola superficie de discontinuidad que tiende a recorrer una

(40)

CAP´ITULO 2. DESLIZAMIENTOS MIC 2009-I-16 trayectoria circular. Este tipo de falla esquematizada en la Figura 2.6 mues-tra que la superficie de falla circular es libre de seguir una linea de m´ınima resistencia a trav´es del talud.

Figura 2.6: Esquema de una falla circular. Adaptada de [22]

Cuando la falla es circular, generalmente se pueden observar grietas en la cresta del talud y abombamiento al pie[16]. La superficie de falla circular se puede presentar de tres maneras:

Superficie de falla de talud Superficie de falla de pie Superficie de falla de base

Figura 2.7: Tipos de falla circular

2.4.2. Falla plana

El plano de falla ocurre por la presencia de una discontinuidad geológica que choca paralela a la cara del talud. El deslizamiento ocurre cuando la inclinación del plano de falla ψp es mayor que el ángulo de fricción ϕ [22]. Ver Figura 2.8

(41)

yf φ

yp

Figura 2.8: Esquema de una falla plana. Adaptada de [22]

En la siguiente fotograf´ıa (ver Figura 2.9) se puede apreciar una falla plana ocurrida en un talud de la mina de carb´on a cielo abierto La Francia, Compa˜nia Carbones del Cesar, La Loma, Cesar-Colombia.

(42)

Cap´ıtulo 3

An´

alisis de estabilidad de taludes

3.1. Introducci´

on

Los cálculos convencionales para el análisis de estabilidad de taludes se basan en la teor´ıa del equilibrio l´ımite. Ver Sección 1.2.2.1.

En este tipo de procedimientos se requiere determinar un factor de seguridad a partir de la informaci´on disponible sobre las fuerzas resistentes y las fuerzas actuantes del sistema. Para que el talud se encuentre en equilibrio, se deben resolver las ecuaciones del equilibrio est´atico:

X Fx = 0 (3.1) X Fy = 0 (3.2) X M = 0 (3.3)

Las ecuaciones anteriores corresponden a la sumatoria de fuerzas en el eje coorde-nado (x − y) sobre el cual se analiza el talud y la sumatoria de momentos M de las fuerzas involucradas.

El problema de la estabilidad de taludes es estáticamente indeterminado y para cumplir con las Ecuaciones 3.1 3.2 3.3 algunos autores a partir del año 1948 han propuesto soluciones que deben cumplir ciertas suposiciones para lograr que el prob-lema sea estáticamente determinado, es decir, que el n´umero de incógnitas sea igual al número de ecuaciones.

(43)

CAPÍTULO 3. AN ÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES MIC 2009-I-16 Como veremos en este cap´ıtulo, los métodos convencionales para análisis de estabil-idad de taludes se diferencian en la forma de la superficie de falla y las suposiciones obligadas. Adicionalmente, se supone que el factor de seguridad es constante a lo largo de toda la superficie de falla, es decir, que es un factor de seguridad global. Otra caracter´ıstica importante de los métodos, es la b´usqueda de la superficie de falla cr´ıtica. ´Esta corresponde a la superficie de falla que presenta el menor factor de seguridad y que según las propiedades y caracter´ısticas del talud representa el estado más probable a deslizarse.

3.2. M´

etodos de cuerpo libre unitario

Este tipo de procedimientos se realizan para toda la masa de suelo limitada por la superficie del talud y la superficie de falla. No se requiere dividir la masa de suelo para resolver el problema, ya que el an´alisis se realiza para un solo cuerpo libre. Los m´etodos que hacen parte de este grupo son:

M´etodo de talud infinito M´etodo Sueco circular

M´etodo de espiral logar´ıtmica

A continuación se mostrará el método de talud infinito. Para información rela-cionada con el método sueco y el método de espiral se recomienda Duncan y Wright_(2005)??

3.2.1. M´

etodo de Talud Infinito

Taylor_{(1948) propone un m´etodo en donde supone que el talud se extiende} in-finitamente en todas las direcciones. La superficie de falla se presenta en un plano paralelo a la cara del talud.

Al suponer que el talud se extiende infinitamente, se puede establecer que los esfuer-zos generados en los planos (A-A’) y (B-B’)(perpendiculares al talud ) ser´an iguales. Ver Figura 3.1.

(44)

CAP´ITULO 3. AN ´ALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES MIC 2009-I-16 z β A_′ A B′ B S N W L x y

Figura 3.1: Método de talud infinito. Adaptada de[12]. Según la Ecuación 3.1, tenemos:

−W sin β + S = 0 (3.4)

De la Ecuaci´on 3.4 se puede despejar S:

S = W sin β (3.5)

donde,

S: Fuerza Cortante

Seg´un la Ecuaci´on 3.2, tenemos:

N − W cos β = 0 (3.6)

De la Ecuaci´on 3.6 se puede despejar N :

N = W cos β (3.7)

donde,

S: Fuerza Normal

Las fuerzas en los l´ımites del bloque sombreado en la Figura 3.1 se suponen iguales en magnitud, opuestas en direcci´on y colineales. Por consiguiente, estas fuerzas se

(45)

CAP´ITULO 3. AN ´ALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES MIC 2009-I-16 cancelan y no se toman en cuenta.

El peso W es igual a:

W = γLZ cos β (3.8)

donde,

γ: Peso Unitario del suelo

L: Distancia entre los l´ımites del bloque sombreado Z: Profundidad vertical del plano de corte

β: ´Angulo de inclinaci´on del talud

Al sustituir la Ecuaci´on 3.8 en las Ecuaci´ones 3.5 y 3.7, tenemos que:

S = γ.L.Z. cos β. sin β (3.9)

N = γ.L.Z. cos2β (3.10)

Al dividir las Ecuaciones 3.9 y 3.10 entre el ´area: L.1 , se encuentran el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante.

N L.1 = γ.L.Z. cos2 β L.1 σ = γ.Z. cos2 β (3.11) S L.1 = γ.L.Z. cos β. sin β L.1 τ = γ.Z. cos β. sin β (3.12)

(46)

CAP´ITULO 3. AN ´ALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES MIC 2009-I-16

τ = c + σ tan ϕ

η (3.13)

Al sustituir las Ecuaciones 3.11 y 3.12, tenemos: η = c + γZ cos 2 β tan ϕ γZ cos β sin β (3.14)

3.3. M´

etodos de dovelas

3.3.1. Generalidades

A diferencia de los m´etodos anteriores, este tipo de m´etodos divide la masa deslizante en porciones o tajadas verticales llamadas dovelas(slices), Ver Figura 3.2. La super-ficie de falla se puede considerar circular y poligonal(no-circular).

Los métodos de dovelas con falla circular encontrados en la literatura se reportan en los trabajos de Fellenius(1936), Taylor(1949) y Bishop(1955). Los métodos de análisis que emplean falla no-circular se atribuyen a los trabajos de Janbu(1973), Morgenstern _{y Price(1965), Spencer(1967) y Sarma(1973).}

Figura 3.2: Dovelas

En términos generales, al introducir dovelas verticales, se adicionan nuevas incógnitas al problema. Por cada dovela se generan fuerzas adicionales de las cuales desconoce-mos mangitud, inclinación y localización.

La mayor´ıa de los métodos presentan formulaciones similares con algunas diferencias en las suposiciones de las fuerzas entre dovelas. Según las condiciones para que se presente equilibrio estático y tomando en cuenta el concepto de equilibrio l´ımite, se obtiene la siguiente información[8]: Ver Tablas 3.3.1 y 3.3.1

(47)

Condiciones No. Ecuaciones

Equilibrio de momentos para cada dovela n

Equilibrio de fuerzas en las direcciones x y y para cada dovela 2n

Criterio de falla Mohr-Coulomb n

No. total de ecuaciones 4n

Tabla 3.1: N´umero de ecuaciones por introducci´on de n dovelas.

Descripci´on Inc´ognitas

Factor de seguridad 1

Fuerza normal en la base de cada dovela n

Localizaci´on de la fuerza normal en la base de la dovela n

Fuerza cortante en la base de la dovela n

Fuerzas horizontales entre dovelas n-1

Fuerzas tangenciales entre dovelas n-1

Localizaci´on de las fuerzas entre dovelas n-1

N´umero total de inc´ognitas 6n - 2

Tabla 3.2: Número de incógnitas por introducción de n dovelas.

Para que el problema sea estáticamente determinado, el número de ecuaciones debe ser igual al número de incógnitas. Según la información de las tablas anteriores:

4n = 6n − 2 6n − 2 − 4n = 0

2n − 2 = 0 (3.15)

La Ecuación 3.15 nos indica que existen 2n − 2 incógnitas sin resolver. La solución a este problema es realizar 2n − 2 supociciones en la definición del problema. A continuación se resumen las suposiciones más comunes:

1. Localización de las fuerzas normales: Generalmente se suponen en la mitad de la base de cada dovela. Esta suposición reduce el número de incógnitas a

n - 2 .

2. Relaci´on entre fuerzas normales y cortantes entre dovelas: Con esto se reducen n - 1 inc´ognitas.

(48)

CAP´ITULO 3. AN ´ALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES MIC 2009-I-16 En n dovelas se pueden presentar n − 1 contactos entre dovelas. De manera que el problema se sobre-determina en 1.[8]

Los métodos disponibles para análisis de estabilidad de taludes que utilizan el con-cepto de dovelas, se diferenciarán de las suposiciones que hacen para la simplificación del problema y su determinación estática. La Tabla 3.3.1 reportada en [12], muestra un resumen detallado de los métodos y suposiciones.

M´etodo Suposici´on

Talud infinito Extensi´on infinita con sup. de falla pararlela a la cara del talud.

Espiral Logar´ıtmico La superficie de falla es espiral log.

Sueco Suo. de falla circular y el ´angulo de fricci´on

ϕ= 0

Fellenius Sup. De falla circular y las fuerzas en los

los lados de las dovelas son descartadas.

Bishop Sup. De falla circular. Fuerzas en los lados

Simplificado de las dovelas son horizontales. No hay

fuerzas cortantes entre dovelas.

Spencer Fuerzas entre dovelas son paralelas y tiene

igual inclinaci´on. La fuerza normal act´ua en centro de la base de la dovela.

Morgenstern & Price La fuerza normal actua en el centro de la base de la dovela.

Chen & Morgenstern La fuerza normal actua en el centro de la base de la dovela.

Sarma La resistencia cortante depende de la

resistencia cortante de los par´ametros,

presiones de poros y la componente horizontal de la fuerza entre dovela.

La fuerza normal actua en el centro de la base de la dovela.

(49)

3.3.2. M´

etodo General de dovelas: Falla Circular

Los m´etodos que presentan falla circular consideran el equilibrio de momentos re-specto al centro de un circulo.[12]

r W a α S α_i i i i i y x +

-Figura 3.3: Superficie de falla circular dividida en dovelas. Adaptada de [12] El momento de volcamiento se expresa as´ı:

Md =

X

Wiai (3.16)

donde,

Wi: Peso de la i-´esima dovela.

ai: Brazo de momento.

El brazo de momento ai es medido desde el centro del c´ırculo hasta la mitad de la

dovela. Te´oricamente ai se debe medir hasta el centro de gravedad de cada dovela

pero la diferencia es insignificante.[12]

ai= r sin αi (3.17)

(50)

Md = r

X

Wisin αi (3.18)

Los esfuerzos cortantes τ son los ´unicos que contribuyen al momento resistente, ya que los esfuerzos normales σ no producen momento por estar actuando en el centro de las dovelas. El momento resistente se expresa as´ı:

Mr= r X Si (3.19) donde, Si: Es la fuerza cortante Tenemos que: Si= τi.∆li.1 (3.20) donde,

∆li.1: ´Area de cada dovela de espesor unitario.

Seg´un la Ecuaci´on 3.20, el momento resistente se expresa as´ı:

Mr = r

X

τi∆li (3.21)

El esfuerzo cortante se puede expresar en t´erminos de la resistencia al corte y el factor de seguridad η de la siguiente manera:[12]

(51)

Mr= r

XS_i∆l_i

η (3.22)

Igualando las Ecuaciones 3.22 y 3.18 se obtiene el factor de seguridad η:

η = P Si∆li P Wisin αi

(3.23)

Sustituyendo Si por la ecuaci´on Mohr-Coulomb:

η = P(c + σ tan ϕ)∆l

P W sin α (3.24)

Nota: Los sub´ındices (i) se suprimieron ya que la sumatoria se debe hacer para todas las dovelas.

3.3.3. M´

etodo Simplificado de Bishop

En este m´etodo las fuerzas laterales o entre dovelas se suponen horizontales, ver Figura 3.4. En consecuencia, no se presenta esfuerzo cortante entre las dovelas. El esfuerzo normal σ es calculado a partir de la sumatoria de fuerzas en y.

(52)

CAP´ITULO 3. AN ´ALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES MIC 2009-I-16 W S N E i+1 Ei b h Dl

Figura 3.4: Fuerzas en el m´etodo Simplificado de Bishop . Adaptada de [12]

Haciendo sumatoria de fuerzas en y tenemos:

N cos α + S sin α − W = 0 (3.25)

La fuerza cortante es:

S = τ ∆l (3.26)

Para resistencias al corte expresadas en términos de esfuerzos efectivos y utilizando la ecuación Mohr-Coulomb: S = 1 η[c 0_{∆l + (N − u∆l) tan ϕ}0_] _(3.27) donde, u: Presión de poros

(53)

N =

W − 1 η(c

0_{∆l − u∆l tan ϕ}0_{) sin α}

cos α +sin α tan ϕ

0

η

(3.28)

El esfuerzo normal efectivo est´a dado por: σ0 ₌ N

∆l −u (3.29)

Al combinar las Ecuaciones 3.28 y 3.29, se obtiene la siguiente expresi´on de factor de seguridad para esfuerzos efectivos en el m´etodo simplificado de Bishop:

η = P    

c0_{∆l cos α + (W − u∆l cos α) tan ϕ}0

cos α + (sin α tan ϕ0) η     P W sin α (3.30)

Si queremos la expresi´on para esfuerzos totales, solo debemos hacer las siguientes modificaciones a la Ecuaci´on 3.30:

u = 0 c0 _{= c}

ϕ0 _{= ϕ}

La Ecuaci´on para factor de seguridad expresada en esfuerzos totales es:

η = P     c∆l cos α + W tan ϕ cos α +(sin α tan ϕ)

η     P W sin α (3.31)

(54)

3.4. Mecanismos Compuestos de Falla

Este método es utilizado cuando se presenta superficie de falla plana. Gudehus(1970) propone esta metodolog´ıa basándose en la cinemática y estática del problema, donde la falla del talud estará determinada por un mecanismo formado por cuerpos deslizantes, ver Figura 3.5.

Figura 3.5: Mecanismos compuestos de falla. Adaptada de [23]

Para desarrollar este m´etodo se debe conocer la cinem´atica de la falla posible, ver Figura 3.6. En caso contrario se debe suponer a partir de la estratigraf´ıa y la ge-ometr´ıa de la superficie.[25]

Figura 3.6: Mecanismos compuestos de falla. Adaptada de [23]

3.4.1. Cinem´

atica del problema

Para establecer la orientaci´on de algunas fuerzas que intervienen en los cuerpos del mecanismo (p.e., fuerzas resistentes, cohesi´on), es necesario dibujar el plan de

(55)

veloci-CAPÍTULO 3. AN ÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES MIC 2009-I-16 dades u hodograph. La información proporcionada por el hodograph es muy impor-tante para el desarrollo del método, ya que nos muestra el sentido de las velocidades relativas de las superficies de falla internas(entre cuerpos) y las superfiices de falla externas, ver Figura 3.7.

Figura 3.7: Plan de velocidades u Hodograph. Tomado de [23]

Gracias al hodograph es posible conocer el sentido de las fuerzas resistentes de corte, ya que ´estas act´uan en sentido contrario las velocidades relativas.

3.4.2. Est´

atica del problema

Con la informaci´on que tenemos hasta el momento, es posible dibujar las fuerzas que actuan en el mecanismo de falla. A continuaci´on se presenta un ejemplo con sobrecarga PT localizada en el cuerpo 1.