UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABI
FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS FACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
CONSULTA DE MECANICA DE FLUIDOS CONSULTA DE MECANICA DE FLUIDOS
TEMA: TEMA: HIDROSTATICA HIDROSTATICA INTEGRANTES: INTEGRANTES: Intriago Cedeño José Intriago Cedeño José
Intriago Zambrano Marvin Intriago Zambrano Marvin
Moreira Zambrano Daniel Moreira Zambrano Daniel
Peñafiel Cevallos José Peñafiel Cevallos José
PROFESOR PROFESOR Ing. Jacob Mendoza Ing. Jacob Mendoza
Introducción
La hidrostática estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de
densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el
principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de
que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de
ambos tipos de fluidos tenga algunas características diferentes. En la atmósfera se dan
los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los
principios de la estática de gases.
Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es
constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida
puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los
líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen
un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente por compresión. Se
dice por ello que son fluidos incompresibles. Los segundos no tienen un volumen
propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles
porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.
El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una
parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio, y
Ecuaci es Fundamentales
En el lí ¡
i¢
£
en reposo, ver f i¤ ¡
ra 1, se aísla un volumen inf initesimal, formado por un pr isma rectangular de base y altura .
Imaginemos un plano de referencia hor izontala par tir delcualse midenlas alturas en ele jez.
Figura 1. Li¥ uido en reposo
La presi¦
n enla baseinfer ior delpr isma es ,la presi¦
n enla base super ior es .
La ecuaci¦
n del equili br io enla direcci¦
n dele jez será:
integrando esta última ecuaci¦
n entre 1 y 2, considerando que
setiene:
Considerando que 1 y 2 son dos puntos cualesquiera en el seno del líquido, se puede escr i bir la ecuaci§
n fundamental de la hidrostática del f luido incompresi ble en las tres formas que se muestran a continuaci§
n. Pr imera Forma dela Ecuaci§
n Fundamental
Segunda Forma dela Ecuaci§
n Fundamental
Tercera Forma dela Ecuaci§
n Fundamental Donde: y = densidad delf luido y = presi ¨ n y = aceleraci © n dela gravedad
y = cota delpunto considerado y = altura piezometr ica
Di po itivo d m dición d l Pr ión Hidro tática
Los aparatos que sirven para medir presiones se denominan manómetros. Los manómetros pueden clasificarse según los siguientes criterios:
1. Según la naturale
a de la presión medida
a. Instrumentos que miden presión atmosférica:barómetros
b. Instrumentos que miden presión relativa: manómetros
c. Instrumentos que miden la presión absoluta:manómetros de presión absoluta
d. Instrumentos para medir diferencia de presiones: manómetros diferenciales
e. Instrumentos para medir presiones muy pequeñas:micro manómetros
2. Según el principio de funcionamiento
Los manómetros se clasifican en mecánicos y eléctricos. El principio de funcionamiento de los primeros consiste en equilibrar la fuer
a originada por la presión que se quiere medir con otra fuer
a, a saber, con el peso de la columna de líquido en los pie
ómetros del liquido y manómetros de liquido, con un resorte en los manómetros clásicos o con la fuer
a ejercida sobre la otra cara de un embolo en los manómetros de embolo. Esta ultima fuer
a se mide mecánicamente.
En los manómetros eléctricos la presión origina una deformación elástica, que se mide eléctricamente.
La diferencia entre los pie
ómetros de líquido y los manómetros de líquido consiste solamente en que en los pie
ómetros el líquido manométrico y el líquido en el cual se mide la presión son uno mismo, mientras que son distintos en los manómetros de líquido
Tubo pi zométrico
Tubo pie
ométrico es un tubo transparente de cristal o plástico, recto o con un codo, de diámetro que no debe ser inferior a 5 mm para evitar los efectos de la capilaridad debidos a la tensión superficial. Ese tubo se conecta al punto en que se quiere medir la presión, practicando cuidadosamente en la pared del recipiente un orificio, que se llama orificio pie
ométrico. Los tubos pie
ométricos sirven para medir la presión de un líquido midiendo la altura de ascensión del mismo líquido en el tubo y no requiere el empleo de otro líquido manométrico distinto. El nivel que alcan
a el tubo en el líquido determina el plano pie
ométrico El orificio pie
Figura 2.Tubo pie ométrico
Manóm tro d Líquido
En estos manómetros se emplean gran variedad de líquidos como agua, alcohol, mercurio, etc. El agua y alcohol se colorean a veces para facilitar la lectura y la fotografía de los ensayos.
Baróm tro d cub ta
Figura 3. Barómetro de Mercurio (Utili ado para medir la presión atmosférica)
Se representa en la Figura 3. Encima del mercurio reina el vacio, p=0, si se ha tenido cuidado de
eliminar el aire al sumergir el tubo. Una escala graduada móvil, cuyo cero se hace coincidir antes de hacer la lectura con el nivel del mercurio en la cubeta, permite leer la presión atmosférica enTorr o en mm de Hg.
Manóm tro dif r ncial
Figura 4. Manómetro Diferencial
Mide la diferencia de presiones entre dos puntos. De ahí su nombre.
En este tipo de manómetros hay que tener muy en cuenta que, cuanto más próxima este la densidad del liquido manométrico de la densidad del fluido, donde se mide la presión, será más sensible la lectura. Esto se ha de tener muy en cuenta al diseñar manómetros diferenciales.
Pi zóm tro Dif r nciales
Figura 5. Pie ómetro Diferencial
El pie
ómetro diferencial se representa en la figura 5, sirve para medir diferencias de presiones en líquidos solamente y se distingue del manómetro diferencial en que no necesita de líquido manométrico especial.Consta de dos tubos de vidrio que se conectan en sus extremos inferiores
con los puntos, donde se desea hacer la medición. Los extremos se fijan a una caja. Por un conducto se suministra aire a una presión menor que las que se van a medir.
Figura 6. Micro manómetro de tubo inclinado
Se represente en la figura 6. El líquido suele ser alcohol. Se utili
a para medir con precisión pequeñas presiones del orden de 250 a 1500 Pa.
Presión Hidrostáticasobreunasuperficie plana
Consideremos el caso general en que el plano donde se encuentra la superficie plana A forme un
ángulo con el plano pie
ométrico.
La presión en cada punto multiplicada por la diferencial de Área forma un sistema de Fuer
as paralelas dF, normales al plano A cuya resultante es una fuer
a normal también a dicho plano. La intersección de la línea de aplicación de esta fuer
a con la superficie A determina un punto
C, que se llama centro de presión, que no coincide en general con el centro de gravedad
Figura 7. Superficie plana sumergida
Para el cálculo de la resultante de las fuer
as tenemos la siguiente expresión:
Esto quiere decir que:
La resultante de las fuer
as debidas a la presión sobre una superficie plana es igual al producto de la densidad del líquido, por la aceleración de la gravedad, por la profundidad del centro de gravedad con relación del plano pie
ométrico y por el área de la superficie.
Para el cálculo del centro de presión al ser un punto debe ser definido con coordenadas para establecer su ubicación:
Donde Es la coordenada y delCentro de presiones
Momento segundo de la superficie A con relación al eje O-x Coordenada y del centro de gravedad
Área de la Superficie
La coordenada en x se calcula de manera similar :
Presión Hidrostáticasobreunasuperficie CubicaFigura 8 Presión hidrostática sobre una superficie curva
Consideremos la superficie curva cilíndricaCD de la figura 8 de generatrices normales al plano
de dibujo. La resultante de las fuer
as debidas a la presión se determina por dos componentes
Para la componente hori
ontal se tiene el siguiente enunciado:
La com ponente horizontal de la resultante de las presiones que un líquido ejercesobre una su perficie curva cilíndrica es igual en magnitud y de sentido contrario a la resultante de las
presiones que el fluido ejerce sobre la proyección de la su perficie sobre un plano vertical y tuene la misma línea de acción, es decir, pasa por el centro de presión de dicha proyección.
La com ponente vertical de la resultante de las presiones que un líquido ejerce sobre una su perficie curva es de igual magnitud y sentido contrario al peso de la columna vertical del
líquido contenido entre esta su perficie y el plano piezométrico
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o
parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja». Esta fuer
a1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes
Empuje= peso del volumen de fluido despla
ado ± peso del volumen del cuerpo sumergido Sobre un cuerpo sumergido pueden ocurrir las siguientes opciones:
y Si el peso del volumen despla
!
ado es mayor que el empuje entonces el cuerpo se hunde totalmente
y Si el empuje es mayor que el peso del volumen despla
"
ado entonces el cuerpo sale a la superficie hasta que el peso del volumen sumergido iguale al peso del volumen despla"
ado
y Que el peso del volumen sumergido sea igual al empuje en dicho caso el cuerpo se
encontrara en equilibrio y se quedara en la posición en que se le deje.
Condición de equilibriosobre los cuerpos en f lotación
a) Si el centro de gravedad G, está situado por debajo del centro de gravedad del fluido despla#
ado O, el par de fuer #
as tiende a mantener el equilibrio:
E l equilibrio es E stable
b) Si el centro de gravedad G se encuentra por encima del centro de gravedad del fluido despla$
ado O, el par de fuer $
as tendera a aumentar la desviación:
E l equilibrio es Inestable
c) Si G y O coinciden en el mismo punto, alguna perturbación por una fuer %
a externa no producirá desviación alguna:
Equilibrio delMovimiento
Supongamos un líquido en un recipiente que se mueve: el líquido se mueve por lo tanto
también; sin embargo, puede suceder que las partículas del líquido no cambien de posición con relación al recipiente: el líquido se mueve como solidificado; el líquido está en equilibrio
relativo con el recipiente. Sabiendo que la viscosidad del fluido real no interviene en este fenómeno, entonces este fenómeno corresponde a la hidrostática. En un líquido en equilibrio relativo la superficie libre del líquido ya no es hori&
ontal. Se estudiaran dos casos: R ecipientecon aceleraciónlinealconstante
Figura 9. Recipiente con aceleración lineal constante
El recipiente de la figura se mueve con movimiento de traslación hacia la derecha con una aceleración constante a. la partícula A de peso W en la superficie está sometida a dos fuer &
as exteriores:la fuer &
a de F pdebida a la presión normal en esa superficie libre y el peso W
Las fuer &
as se calcularan mediante el principio de D`Alembert que dice que la suma de todas las fuer &
as que intervienen en un eje es igual a 0. Además resultan en la siguiente expresión
:Esto quiere decir que para todas las partículas en la superficie libre el ángulo es el mismo; además la superficie libre no es hori'
ontal, pero si es un plano cuya pendiente es la relación de la aceleración hori'
ontal a la aceleración de la gravedad Los planos de igual presión son paralelos a la superficie libre
Figura 10. Recipiente con velocidad angular constante
Un recipiente que gira con velocidad angular alrededor de su eje. ¿Cuál es en este caso la
superficie libre? Una partícula A situada en la superficie libre está sometida a las mismas fuer (
as F pdebida a la presión y al peso W.
La partícula posee una aceleración w2 x. La aceleración de cada particula es variable y
directamente proporcional al radio x.
En este caso de aquí nos encontramos con esta formula
Debido a que la pendiente de la superficie es variable Si se integra la ecuación se obtendrá la siguiente expresión:
