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DISCUSION
DEL ARTICULO DE ARTURO ARIAS Y RAUL lIUSID TITULADO
INFLUENCIA
DEL
AMORTIGUAMIENTO
SOBRE
LA
RESPUESTA
DE
ESTRUCTURAS
SOMETIDAS
A
TEMBLOR-por EMILIO ROSENBLUETH Y los AUTORES
EMILIO ROSENBLUETH"
En un rraba
jo
deejemplar
claridad los aut or e s proponen la r elacionaproximada
,
0,4
(....!L)
nen la cual A y A '
son las re spues t as, a un m rs m o
temblor,
de estructura s conn n
igual
per iodo natural de vibra cion y congrad
os deamortiguamiento
n y n'res-pectivamente. Comparando
con las respuestas a un nume r oapreciable
de remblares
registrados
en la costa occidental de los Estados Unidos,concluyen
que e sta e xpre sion s umin istra resultados satisIactorios mientras los
grad
osde
amortiguamiento
no sean menores que0,02.
Comoju
s tificacion de la Ec. 2citan el hecho de que, para un movimiento casual en e srado estacionario, la re
lac ion seria en
promedio
e x ac ta con exponenre0,5
enlugar
de0,4
y la dife rencia en exponentes s e debe a la naturaleza transitoria de los movimientos sIsmicos.
Sin
pretender
distraer del valor de e sta conrribucionsino,
por el contrario,
acentuar s uutilidad,
extender su intervalo deaplicabilidad
y darle unajus
tif icaci Sn racional mas s ol ida, el s us c rito desea hacer referencia a un trara-
---miento
probabil1stico
de I mismoproblema
. En el se idealizan los movimientossismicos como series de
impulsos
insta nta ne o s distribuidos casualmente en eltiempo.
Los movimientos motivo de I e srudio se diferenc ian de los temblores en la duracion infinitesimal de sus ondas y en que se lesasigna
una e speranza uniforme de intensidad por unidad de
tiempo
(es decir, seignora
la variacion sistematicarnente de Ia intensidad en funcion del
tiempo).
No obstanteestas d ifere ncias
, los movimientos analizados c onst
ituyen
una repres entacionsatisfactoria de los temblores para los fines que se
persiguen,
s egun sedes-·Revises del IDIEM, vol I, nO 3, (diciembre 1962), pp. 219·228.
··Director, In.tituto de Ingenieris, Universidad Nacional Autonoma de Mexico.
·.·E. ROSENBLUETH y J.I. BUSTAMENTE, "Distribution of strucrurel response.to earthquakes·', Proe.
64 REVISTA DEL IDIEM vol 3, nR I, marzo 1964
pre nde de
comparaciones
entre las respuestas teoricas y las quecorresponden
a temb lores reales, Ademas
incorporan
la naturaleza transitoda del movim iento, 10 que suministraaproximaciones
mas aceptab
les que la hipote
sis de estado estacionar io,Tamb ien en el e stud io de referenda s e han e srablecido
comparaciones
conlas respuestas a movimientos
registrados
en la costa occidental de los EstadosUnidos y al "ruido blanco" analizado por BYCROFT en
computadora analogi
ea, con resultados sumamente satisfactorios en todos los casos.
Se
eoncluye
del e srud icprobabiHstico
que la esperanza del c ociente de larespuesta de una estruetura
amortiguada
entre lacorrespondiente
de una quecareee de
amortiguamiento
pero que posee el mismoperiodo
natural de vibra-"
O.'��--���--+---�-+---k��--+-�
o nps
�o Q.2 Q.4 Q.I o.e 1.0 1.2 1.4 I.' 1.1 2.0
"0 I 4 • , 10 II 14 II II 20 e-e 20 40 .0 10 100 120 140 leo 180200
Fig.
A.1. Factores correctivol por amortiguamientocion,
e sta dada por Ia linea continua de laFig.
A I. (La curva s e obtuvo mediante inre grac ion numerica de series cuya expresion e s
complicada
y no tieneobjeto
reproducir aqui
). En Ia mismafigura
se muestran las curvas correspond ientes a la Ec. 2 y a la expresion, A
�
=(1
+0,6
nps)
-0,45
o
AMORTIGUAMIENTO DEESTRUCTURASSOMETIDAS A TEMBLOR 65
En e sta ecuacion y en la
figura,
p = fre c ue ncia circular natural de vibracion = 211
/
T (T =periodo natural de vibrac ion) y 5 = duracion del movimiento
equlva
lenee, de intensidad uniforme. La duracion 5 e s del orden de la mitad dela que
corresponde
a la fase sensible de los movimientosintensos;
para lostemblores mencionados e s de
12,'5
seg enpromedio;
para los movimientos estudiados par BVCROFT e s exactamente
igual
a la dur a cIon total de cada temblor
ficticio,
pues dichos movimientos de por si pose e n intensidad uniforme enluncion del tie mpo,
En la
figura
se ha heeho c oinc idir arbitrariamente la curva de la Ec. 2 conel valor nps =
10,
ya que eI mismo e sta indefinido en dieha formula.Se observa que no e xisre una difereneia mareada entre las tres curvas siem
pre que nps sea relativamente
elevado,
lim iracidn que concuerda con la especificac ion de ARIAS y HUSID, extiende su intervalo de
aplieabilidad
hasta grados de am ort
iguam
iento tan pe que fios como s e de s ee, teniendo aSI en c uenta,a la vez, la
importaneia
de la duracion del movimiento, y que de e sta manerase le e nc uentra una
justificac
ion r a cional a dicha formula como unaaproxima
cion practica a un estud io
probabilistico
que reconoce la naturaleza casual ytransitoria de los movimientos sismicos.
La influencia de la dura cio n del sismo y la arencion a
amortiguamientos
sumamente peque rios son materia de c onsidera cion pra ctica en vista de la
0-currencia de temblores tan extremadamente breves como el de
Agadir
(19'59) ytan
largos
como los de Chile'(1960),
y en vista de la existenc ia de e structuras, como las torres de toma en vasos de
almacenamiento,
quepueden
pose e rgrados
de a mor tig
ua m renro del orden de 1 por ciento del c rit ico,RESPUESTA
DELOS
AUTORES
Agradecemos
al Dr. Emilio Rosenblue th su d iscusion que atrae la atencion sobre un punto re aImenre inrere s ante, tanto desde el punto de vista
practico
comoteorico.
En un articulo enviado por los aurores a la revista mexicana "Geofisica
Internacional",
para s erpublicado
en el mirnero e ner o - abril1963,
s e hace unadeduceion elemental de una formula que coincide con la obtenida por ROSEN
BLUETH Y BUSTAMANTE en el articulo cirado en la d iscusien, para el caso
de
probabilidad
de fallaigual
a cero. La de duccion a que nos referimos es las
lguienre
:66 REVISTA DEL IDIEM vol 3. nil. mano 1964
(A-2 )
en que
(Sv)o
e s eI valor med lo del espectre de velocidades paraamortiguamien
to nulo.
Combinando la ec,
(A-2)
con I. e e,(3)
de nuestro articulo resulta4"
ntoT
1
-e
_ 4"nto
T
(A-3)
Introduciendo la notacion utilizada por RoSENBLUETH y BUSTAMANTE Y por
ROSENBLUETH en la d iacusidn;
T
..!.!....
pto = s
b =
np
(Sv>n
=An
(Sv)o
=Ao
se obtiene
j
1- 2 bs
_-e_
2bs
(A-4 )
que
corresponde,
precIsamenre, a la ec uacion(41)
del articulo de los autor e srecien mencionados.
La curva
representativa
de la e c,(A-4)
aparec e en Ia
Fig.
9 de Iapub
li cacion recIen cItada, Corresponde
dicba curva al valorQ=o,
en queQ
e s la probabiIidad de falla de la estructura. A nuestro
juic
io la relac ion emp ir ica aproximada.
An
=
(
�
)
0,4
An'
n(2
)
debe compararse con la ecuacIen
(A-4).
Para la comparac ion resulta nec es ariohacer un artificio
analogo
al utilizado por ROSENBLUETH en la discusion,
baciendo coincidir arb irrariamenre la curva de la ec,
(2)
con la de ec.(A-4)
para un valor dado de nps =
bs;
por eje
mplo,
para bs = 10.Resulta de este modo
An =
0,553
(bs)
-0,4
Ao
, J 0,7
0.6
1:1°
oC-c 0.5
0.4
0.3
.
AMORTlGUAMIENTO DE ESTRUCTURAS SOMRTIDAS A TEMBLOR 67
0.2
0.1
0.05
1. 2. 3. 4. 5. 100. 200.
__h!...
10. 20. 30. 40.50.
Fig.
A.2.Comparacion grafica
de les ecuaclon•• (A.4) y (A.S) para hs comprendido entre 1 y 200.En la
Fig.
A.2. se hanrepresentado
en ungraf
icologaritmico
las e cua ciones (A·4) y (A-5). La ultimacorresponde
a una recta. Laprimera
no e s uoarecta, pero se aparta muy poco de serlo. Puede
apreciarse,
ademas que, si sehacen coincidir arb itrar iamente las dos curvas para hs
10,
las diferenc iasde ordenadas entre las dos en el intervalo considerado
(1
�hs 5_200)
son del 16% por defecto para hs =1, Y del 28% por exceso, para hs =
200,
referidas enambos casos a los valores de ec.
(A·4);'
En cuantoa la durac ion
to
=s,
opinamos
que es -me nor que la mirad de Iaduracion de la fase sensible de los' movimienros intensos. Basamos nuestra
apeec iacldn en las
siguientes
razones :Si en Ia ec.
(A·4)
sedesprecia
laexponencial:
s e obtiene:An
=
J
__T
_
Ao
(A·6)
68 REVJSTA DEL IDIEM vol 3, o' 1, muzo 1964
priedeame
nteproporcional
a la raiz cuadrada delperiodo
de la estruetura. E Ierror eometido
aldespreciarla
exponenc Ia l es menor del 7% parahs2
1,
y me nor del 1 % para hs2
2.La ec,
(A·6)
sepuede
comprobar
empiricamente,
como se ha hecho en nuestro articulo citado al comienzo de e sea respuesta.
Reproducimos
aqui
una figura del mendonado articulo dende
puede
aprec:iarse
que la ec.(A·6)
se cump le en 1a
praetka
en forma basranre satisfactoria.(Fig.
A.3).
En I. F
i"
A.3 se hadibujado
I. razonAQ
:AO,20
en fundon del perIodo T.!.!.
5 lie1,0
7,S 7,0 U 1,0 U
s.o
',S
'.0
J,S
J,O
I,S
0
2,0
I,S
1,0
Fig.
6LEYENPA
• TOD05
o DUIACIOH
<
20 ..g.X .DUUCION
>
ZO .'g.T•••.
O.S 1,0 I.S 2,0 :l.S
Fig.
4.3. R.laclo.. .ntr.40
140,20
Y .1p.rfodo
T d. la ."rueNra paraAMORTIGUAMIENTO DE ESTRUCTURAS SOMETIDAS A TEMBLOR 69
de la eseructura, Cada punto repres enta un
promedio
calculado a base de todoslos espectros de la Ref. (1).
En la misma
£igura
se handibujado, separadamente
con circulos y cruces,los valores
correspondientes
a lospromedios
de las razonesAO:
AO,20
paralos mismos espectros, clasificados en dos grupos s egun que Ia dur acion del
registro
(acelerograma)
sea menor 0 mayor que 20 seg. Sepuede
apreciar
quelos valores a sI obtenidos caen alrededor de re ctas que tienen Ia misma incl i
nacion que la recta
correspondiente
a todos los e specer os. Se deduce deaqui
que la
proporcionalidad
entreAO
2:AO
yfi
vale tambien para cada una de ,las clases en que se d iv id io el
conjunto
total de e spectros; resultaclaro,
ade-mas,
que las constantes de proporcionalidad d ifierensignificativamente
paralas tres re cta s,
Si a
partir
de las re ctas obtenidas sequiere
estimarto
valores de la Tabla A.I.
TABLA AI
Conjuntodeespectrcs s '"
10, seg. Duracion media del
considerado acelerograma, s eg,
todos
2,8
21duracion del reli.ero
menorque 20 seg.
1,7
1'1duraci6n del regislro
mayor que20sel.
4,2
27s, re sulran los
Los valores obtenidos
para
to
=s e starian indican do de paso que la parte fuer
te del
movimiento,
que e s la quecontribuye
en forma prin eipa
I a determinar los pun-tos que definen el espec-tro de re spuesta, es de una dur acion bastante
breve,
bastante menor que la mitad
de la duracion de la parte
sensible del terremoto.
A una conclusion a na
