PREUNIVERSITARIO BELÉN UC
MATEMÁTICAS
GUIA 5: Números y Proporciones
Planteo de ecuaciones
Plantear una ecuación, es traducir un problema del lenguaje escrito u oral al lenguaje simbólico matemático.
1. Leer detenidamente comprendiendo el enunciado.
2. Hacer un esquema o dibujo, si esto permite aclarar la situación.
3. Hacer una lista de datos conocidos y otra de los datos que se quieren determinar. 4. Representar el término desconocido por una variable (generalmente se usa x). 5. Representar el resto de las cantidades en términos de x.
6. Relacionar los datos construyendo una igualdad lógica (ecuación). 7. Una vez planteada la ecuación, resolverla.
8. Comparar si la solución a la que se llego satisface la situación descrita en el problema.
ECUACIONES EN Z
Si x es un número entero y desconocido, entonces se tiene que:
Lenguaje escrito u oral Lenguaje matemático o simbólico
El sucesor de x x+1
El antecesor de x x-1
Número par 2x
Número impar 2x+1 o 2x-1
El cuadrado perfecto de x El cubo perfecto de
La n-ésima potencia de es
Dos veces x 2x
Tres veces x 3x
“n” veces x nx
Dos enteros consecutivos x; x+1 o x-1; x El doble de X, aumentado en 5 2x+5
El doble de, X aumentado en 5 2(x+5) Dos números cuya suma es 40 x; 40-x Dos números cuya diferencia es 40 x; 40+x El cuadrado de un número, aumentado en la
unidad
El cuadrado de, un número aumentado en la unidad
Ahora tú:
Lenguaje escrito Lenguaje Matemático El doble de un número
Tres enteros consecutivos
La suma de un número y su sucesor Seis veces un número
Tres veces el sucesor de X El quíntuplo del cuadrado de X
El triple de un número, disminuido en 10 El doble de, un número aumentado en 8 Dos números cuya suma es 16
El quíntuplo de un número, aumentado en la unidad El cuadrado del sucesor de X
PROBLEMAS
1. Tres veces la diferencia entre un número y 8, es lo mismo que el doble de la suma del número con 8. ¿Cuál es el número?
Numero desconocido………. X La diferencia entre un número y 8…. X-8 Suma del número con 8……… X+8
Ecuación: 3(X-8)=2(X+8) 3X-24 = 2X+16 3X-2X = 16+24 X = 40
2. Si el triple del sucesor de cierto número entero es igual al número aumentado en el triple de 3, ¿Cuál es el número?
3. ¿Cuál es aquel numero cuyo cuádruplo aumentado en la unidad es igual a su doble aumentado en 17?
4. Hallar el numero que cumple con la siguiente condición: “Su quíntuplo es igual a cuatro veces la suma del numero con 10”
5. ¿Cuál es aquel número cuyo cuádruplo, aumentado en la unidad, es igual al doble, del numero aumentado en 13?
6. Siete veces la diferencia entre cierto numero y la unidad, es igual al doble del número, más 13. ¿Cuál es el número?
7. El sucesor de un número, más su antecesor, es igual al numero, aumentado en 5 veces 7. ¿Cuál es el número?
8. Tres veces el antecesor de un número, es igual al doble de su sucesor. ¿Cuál es el sucesor del número?
9. ¿Cuál es aquel numero cuyo cuádruplo, disminuido en la unidad, es igual al doble del numero, aumentado en 21?
10. Mauricio y Pedro coleccionan monedas de modo que entre los dos tienen 220. Si el triple de la cantidad de monedas que tiene Mauricio excede en 60 al doble de la cantidad de monedas que tiene Pedro, ¿Cuál de ellos tiene más monedas?
11. En un corral hay 48 aves entre gallinas, patos y pavos. Si las gallinas son el doble de los patos y éstos son 12 mas que los pavos, ¿Cuántas aves hay de cada clase?
12. Un curso mixto está formado por 36 alumnos. Si el triple de la cantidad de mujeres excede en 8 al doble de la cantidad de hombres, ¿Cuántas mujeres integran el curso?
13. La suma de los pesos de Angélica y Francisca es igual a 93 kilogramos. Sabiendo que el peso de Angélica duplica al de Francisca, ¿Cuánto pesa esta ultima?
14. En un colegio mixto estudian 700 alumnos. Si las mujeres son 164 menos que los hombres, ¿Cuántas mujeres estudian en ese colegio?
15. En una sustracción, el minuendo es 824 y la diferencia es 483, ¿Cuál es el sustraendo?
16. Un alambre de 40 cm. de longitud se corta en 3 segmentos, de modo que el primer segmento es 6 cm. mas corto que el segundo, y el tercero 8 cm. mas corto que el segundo. ¿Cuánto mide el segmento mas largo?
18. ¿Qué edad tiene Teresa si se sabe que en 16 años mas tendrá el triple de la edad que tenia hace 8 años?
19. Hace 6 años, la edad de Guille cuadruplicaba la edad de Miriam, y en 6 años mas la edad de guille duplicara la edad de Miriam. Hallar sus edades actuales.
(Ayuda):
Hace 6 años Actualmente En 6 años mas
Edad de Guille 4X 4X+6 4X+12
Edad de Miriam X X+6 X+12
20. Hace 10 años la edad de A, triplicaba la edad de B y hoy en día, solo la duplica. Hallar las edades de A y B.
21. Rolando en 18 años más tendrá el doble de la edad que tenia el año pasado. ¿Qué edad tiene Rolando?
22. La edad de Beatriz, hace 12 años cuadruplicaba la edad de Cristina y actualmente la edad de Beatriz duplica la edad de Cristina. ¿Qué edad tiene Cristina?
23. Rosa triplica en edad a Nieves y en 11 años mas la edad de Rosa duplicara la edad de Nieves ¿Qué edad tienen ambas actualmente?
24. El abuelo de José, hace 4 años tenia el quíntuplo de edad que tenia José, y en 12 años mas solo tendrá el triple de la edad que tendrá José ¿Qué edad tiene el abuelo?
25. Un señor tiene 51 años de edad y su hijo 11. ¿En cuantos años más la edad del padre triplicara la edad del hijo?
ECUACIONES EN Q
Si x es un número desconocido:
Lenguaje Escrito u Oral Lenguaje Matemático o simbólico
La mitad de x
La tercera parte
La enésima parte
El inverso multiplicativo de x
Las tres cuartas partes de x
La tercera parte de x, aumentado en 5
El cuadrado de la quinta parte de x
La quinta parte del cuadrado de x
Ahora tú:
Lenguaje escrito Lenguaje Matemático La sexta parte de un número
Los tres quintos de un numero
La cuarta parte de un número disminuido en 5 El cuociente entre un numero y 18
El triple de la mitad de un número El inverso multiplicativo de 3X
El cubo de la tercera parte de un número Ocho veces los ocho novenos de un número El exceso de un numero sobre la mitad del número
El cuadrado de la diferencia entre X y
El cuadrado de la suma de X con
Veinte veces la novena parte de un número
El reciproco(inverso multiplicativo) de
Las dos quintas partes de la tercera parte de X
Un número disminuido en
Un numero disminuido en sus
PROBLEMAS
1. ¿Cuál es el numero que aumentado en sus tres cuartos da como resultado ?
2. Un tambor tiene ocupado sus dos terceras partes con combustible. Si se vierten al tambor 50 litros mas de combustible, éste queda ocupando las tres cuartas partes de la capacidad del tambor. ¿Cuál es la capacidad de este tambor?
3. Los tres cuartos de cierto número es , ¿Cuántos sextos hay que sumarle a dicho número para
obtener ?
4. En una sala de clases, el numero de niños es igual a del numero de niñas. Si a la sala ingresan
24 niños, entonces en la sala los niños serían tantos como las niñas ¿Cuántas niñas hay en la sala?
5. Si cierto número se divide por se obtiene 8 como resultado. ¿Cuál es el número que cumple
con esta condición?
6. Se derrumba una pared de ladrillos quedando solo de una altura de 60 cm. Se nos dice que la
parte derrumbada es de su altura original. ¿Cuántos centímetros de ladrillos habrá que levantar
para darle a la pared su tamaño original?
7. En una canasta hay peras y manzanas. Si de las frutas son peras, ¿Cuántas son las manzanas
8. Una repisa con libros pesa 44 kilogramos. Si el peso de la repisa es del peso de los libros,
¿Cuánto pesa la repisa?
9. ¿Cuál es aquel numero cuya mitad es igual a su sexta parte, mas 10?
10. Manuel tiene 24 años menos que su padre y en 8 años mas, Manuel tendrá la mitad de la edad que tendrá su padre. ¿Cuál es la edad actual del padre de Manuel?
11. Actualmente la edad de Felipe es la mitad de la edad de Leandro, y hace 5 años la edad de Felipe era la tercera parte de la edad de Leandro. ¿Qué edad tiene Leandro?
12. Hace seis años, la edad de Ximena era la sexta parte de la edad de Romina. Hallar las edades actuales de ambas, sabiendo que Romina tiene 15 años más que Ximena.
13. la quinta parte de la diferencia entre el triple de un número y 2 es igual a 4, menos la mitad del número. ¿Cuál es el número?
14. Un trozo de alambre de 150 cm. de largo se divide en dos segmentos tales que la longitud de
uno de ellos es de longitud del otro. Hallar longitud del segmento mas corto.
15. Si al doble se cierto numero se le sustrae 0,24, so obtiene el numero aumentado en 4,12. ¿Cuál es el número?
16. ¿De que número hay que restar 13,1 para obtener 1,31?
17. ¿Cuánto hay que restar a 8,17 para obtener 3,14?
18. Al multiplicar cierto número por 0,2 se obtiene el número disminuido en 0,4 ¿Cuál es el numero?
19. Se dividió cierto numero por 0,8 y se obtuvo tres veces 2,01. ¿Cuál es el número?
20. Si el producto se le resta cierto número, se obtiene el número disminuido en 3,12. ¿Cuál es el número?
21. Pablo tenía 68,5 dólares y después de hacer algunas compras quedo con 4,25 dólares. Si un dólar equivale a $590, ¿Cuántos pesos gasto Pablo en las compras?
22. la suma de dos números es igual a 36,9. Si uno de ellos es el doble del otro, ¿Cuál es el número mayor?
23. Alberto mide 0,02 metros más que Boris y 0,2 metros menos que Carlos, ¿Cuántos centímetros mide Boris si la suma de las tres estaturas es igual a 516 centímetros?
