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El conjunto de los números
enteros y la recta numérica
Números positivos y negativos
• Un agrimensor midió la distancia sobre y debajo
del nivel de los cimientos o nivel de un sitio de construcción.
• El agrimensor usa números positivos y negativos
Continuación:
• +4 ( cuatro positivo) significa 4 pies
sobre el nivel.
• -4 (cuatro negativo) significa 4 pies
debajo del nivel.
• 0 significa exactamente en el nivel.
• Los números enteros positivos y
negativos se llaman enteros. El entero
El conjunto formado por los
números positivos, los números
negativos y el cero se llama conjunto de números enteros.
En la Recta Numérica
Para indicar si un número se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un signo + si está hacia la derecha y con un signo - si se ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos conjuntos:
☞ Conjunto de números positivos
La recta numérica
Pensamos en los números estando en una recta:
Estos números son todos positivos a pesar de que no le colocamos un signo de + frente al número.
La recta numerica continua a las izquierda del cero ( 0 ):
Termómetro
La escala de temperatura comunmente se representa verticalmente. Cuando la temperatura baja del punto de congelación, en la escala
Celsius, usamos numéros negativos. 0 1 2 3 4 5 6 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 Punto de congelación del agua
Se pone más caliente
Escala Horizontal
0 1 2 3 4 5 6 -1
-2 -3
-4 -5
0 2 4 6 8 10 12 -2
-4 -6
-8 -10
-12
0 5 10 15 20 25 30 -5
-10 -15
-20 -25
-30
-4 -3 -2 -1 0 1 -6
-7 -8
-9 -10
-11 -5
-21 -20 -19 -18 -17 -16 -23
-24 -25
-26 -27
-28 -22
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -18
-20 -22
-24 -26
-28 -16
0 5 10 15 20 25 30 -5
-10 -15
-20 -25
-30
¿Puedes ordenar los números comenzando por el más frío?
20
5
- 2
- 15 10
Recta Numérica
• ✏Un número entero A es
menor a otro número B
si al representarlo se ubica a la izquierda
del mismo.
• -5 es menor que -2
Si representamos los números enteros en una recta numérica, veremos que:
✏Cada número y su opuesto están a igual distancia del cero.
Practica
• La recta numérica está compuesta por
números que ya conocemos:
– Números natuarales 1, 2, 3, 4, … – Números Cardinales 0, 1, 3, 4, …
Definición
• Número Positivo = un número mayor que cero.
–( > 0)
Definición
•
Numero negativo = a un
número menor que cero.
(< 0)
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
•
El conjunto de
los Números Enteros
es
el conjunto de los todos los números
cardinales unido al conjunto de todos los
números negativos.
•
Es decir: {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
Números Enteros
Números Cardinales
La gráfica de un número en la
recta numérica, es el punto que
La gráfica del –1:
0 1 2 3 4 5 −1
−2 −3
−4 −5
Definición
•
Números opuestos = números que están a
la misma distancia del cero en la recta
numérica pero en direcciones opuestas.
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
Definición:
• Entero – todo los números cardinales y sus opuestos.
• El cero no tiene opuesto.
COMPARA
4 −2 a. 4 −2
> ?
0 1 2 3 4 5 −1 −2 −3 −4 −5 ● ●
COMAPARA
−12 −7 b. −12 −7
< ?
−7 −6 −5 −4 −3 −2 −8
−9 −10 −11
−12 −1 0
Definición:
•
Valor Absoluto = la distancia de
un número al cero.
El valor absoluto del
9
y del
–9
es
9
.
5
a. |5|
3 4 5 6
2 1 0
−1 −2
6
b. |−6|
−1 0 1 2
0
Resuelve
• |2| = • |0| = • |-4| =
• |-2| + |-6| = • |-8| + |6| = • |8| + |-7| = • |8| - |-3| =
Determina <, >,
,
• -9 ___ -14 • -15 ___ -16 • 5 ___ |-2|
Números positivos y negativos
Trabajar con números positivos y
Vamos a representar los enteros
con fichas.
Las fichas blancas representan los positivos Las fichas negras representan los negativos
¿Qué número se representa en fichas?
¿Puedes unirlos?
+3 +2 +5
Volvamos a representar los números y a
unirlos
-3 -2 -5
-2 -1 -3
Intentemos combinando fichas
Recuerda que un par de fichas blancas y negras es igual a cero(0)
= 0
+3 -2 +1
• Podemos usar fichas para modelar enteros
• El cuadrado pequeño azul representa +1 y el rojo
representa -1.
Pares Ceros
• Llamaremos ceros a los pares de opuestos.
• Por lo tanto uno cancela al otro y representan al
Suma de enteros
(+3) + (+1) =
(-2) + (-1) =
= + 4
Suma de enteros
(+3) + (-1) =
(+4) + (-4) =
• Después que los estudiantes han
visto varios ejemplos pueden deducir las reglas.
+ 2
When first teaching integer operations, tie them in with one of these models.
I'll take for example the temperature.
Suponeindo que n es un entero positivo, las reglas más fáciles para entender preliminarmente la situación son:
* x + n representa que la temperatura es x° y SUBE n grados.
* x − n representa que la temperatura es x° y
BAJA n grados.
Todo se reducer al MOVIMIENTO
6 − 7 significa: la temperatura es 6° y baja 7 grados.
(-6) − 7 significa: la temperatura es -6° y baja 7 grados.
(-2) + 5 significa: la temperatura es -2° y aumenta 5 grados.
Podemos realizar las operaciones en la misma recta numérica,
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Cuando el número es
positivo,
nos movemos a la derecha
cuando es negativo nos
movemos
a la izquierda.
-0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
+
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
+
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
+
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-+
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-+
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-+
-2 + +8 =
+
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-+
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
+
+
Reglas para suma
•
Si los signos son iguales, hacemos
como si no estuvieran. Sumamos
y ponemos el mismo signo frente a
la respuesta.
9 + 5 = 14
Reglas para suma
•
Si los signos son diferentes, haces
como si no estuvieran, restas mayor
menos menor y pones el signo del
mayor frente a tu respuesta.
-9 +
+
5 =
9 - 5 = 4
Número mas grande
Resta de enteros
(+5) – (+2) =
(-4) – (-3) =
+3
Resta de enteros
(+3) – (-5) =
Resta de enteros
(+3) – (-3) =
Después que los estudiantes han visto
Regla para resta de numeros enteros
La resta es la suma del opuesto y se
usan las reglas de suma.
2 – (-7)
es la suma del opuesto
2
+ (+7)
Multiplicación de enteros
• El primer factor indica la cantidad de filas
que hay que hacer, si éste es positivo.
(+2)(+3) =
Multiplicación de enteros
• Si el primer factor es negativo implica
tomar “ el opuesto de ”. (-2)(+3)
División de enteros
En la división, el divisor determina la cantidad de filas, si es positivo.
(+6)/(+2) =
División de enteros
• Si el divisor es negativo se toma el opuesto.
