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(1)2010. Ingeniería Económica Guía de Ejercicios Resueltos y Propuestos. Profesor: Autores: Jorge Bahamondes Passi Reinaldo Maureira Tapia Evelyn Corada Ponce Ayudantes: Profesor: Reinaldo Tapia RodrigoMaureira Geldes Requena Nicolle Pino Gonzalez.

(2) Guía de Ejercicios. Página |2. Guía de Ejercicios Resueltos y Propuestos Primera Edición 2010. Autores Reinaldo Maureira Tapia1 Evelyn Corada Ponce2. Revisión Técnica Ing. MBA Rodrigo Geldes Requena3. 1. Ayudante de Análisis Financiero, Estudiante 6to año Ingeniería Civil Industrial (UTEM), [email protected]. email:. 2. email:. Ayudante de Cátedra, [email protected] 3. Estudiante. 6to. año. Ingeniería. Civil. Industrial. (UTEM),. Ingeniero Civil Industrial (UTFSM), Magister en Gestión Empresarial (UTFSM), Académico y Jefe de carrera de Ingeniería Civil Industrial Mención Sistema de Gestión, Departamento de Industria, Facultad de Ingeniería UTEM, email: [email protected]..

(3) Guía de Ejercicios. Página |3. Prólogo. Siempre es una grata satisfacción prologar el surgimiento a la luz de una nueva obra, placer que se ve aumentado, cuando los autores de la misma son alumnos que han pasado por el curso y han querido dejar su huella con este aporte. Este placer aumenta más cuando se percibe que el presente aporte tendrá un cierto nivel de utilización o interés para los futuros alumnos de Ingeniería Económica. En el caso de la presente guía de ejercicios vienen a converger precisamente dos elementos inductores de satisfacción: por una parte, el nivel de ejercicios acá expuestos se puede considerar muy interesante, ya que representan una real medida de apoyo al ramo de Ingeniería Económica, tanto por su estructura, como por su nivel de dificultad. Por otra parte, los autores son personas que merecen la máxima consideración profesional, por un lado, Reinaldo Maureira, destacado alumno de la carrera de Ingeniería Civil Industrial mención Sistema de Gestión, reconocido ayudante del Departamento de Industria, destacando su participación en los ramos: “Contabilidad General y de Costos” y “Análisis Financiero I” y actual responsable de haber concretado la presente guía de ejercicios. Por otra parte, Evelyn Corada, destacada alumna de la carrera de Ingeniería Civil Industrial mención Sistema de Gestión y actual ayudante de la cátedra de Ingeniería Económica. Estos jóvenes se han transformado en una pareja de ases que constituyen una marca de excelencia profesional que puede acompañar, por tanto, a la presente obra. A lo largo de las 6 unidades que formar esta guía, se comienza desde ejercicios de interés simple y compuesto, utilizando tasas reales, nominales y efectivas. Luego, se abordan ejercicios de anualidades, ya sean vencidas o anticipadas. Posteriormente, se ven los casos de los gradientes geométricos y las series en escalera. Luego, se abordan ejercicios de tablas de pago, pasando tanto con cuotas fijas, con periodos de gracia y con amortización fija. Posteriormente, se ven ejercicios de flujo de caja, en los cuales se evalúa si el proyecto o la alternativa es rentable o no, mediante el criterio del VAN. Para finalizar, se analizan distintos proyectos considerando los indicadores de Rentabilidad más utilizados. Finalmente, el gran nivel de la presente guía de ejercicios, creo que le otorgará un alto valor agregado a los estudiantes y profesionales que puedan convertirse en agraciados lectores de la presente guía.. Ing. MBA Rodrigo Geldes Requena Académico Departamento de Industria Universidad Tecnológica Metropolitana.

(4) Guía de Ejercicios. Página |4. Índice. Contenidos. Página. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO ........................................................................................... 5 ANUALIDADES ................................................................................................................................... 25 GRADIENTES Y SERIES EN ESCALERA................................................................................................. 38 TABLAS DE PAGOS............................................................................................................................. 49 FLUJOS DE CAJA................................................................................................................................. 59 INDICADORES DE RENTABILIDAD ...................................................................................................... 95.

(5) Guía de Ejercicios. Página |5. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO. Ejercicio N° 1 Un inversionista deposita en un Banco 40.000 anuales al final de cada año, durante diez años al 28% efectivo anual. Calcule los intereses devengados en el segundo quinquenio.. Solución: Diagrama flujo de caja,. 40.000. 40.000. 40.000. 40.000. 1. 2. 9. 10. VP. Así, C (1 + i ) n − 1) i 40.000(1, 28)10 − 1) VF10 = = 1.543.702,3 0, 28 VF =. VF5 =. 40.000(1, 28)5 − 1) = 347.996,3 0, 28. Finalmente: VF10 − VF5 = 1.195.706,1 I = 1.195.706,1 − 5(40.000) = 995.706,1.

(6) Guía de Ejercicios. Página |6. Ejercicio N° 2 Un capital de $10.000 se acumula durante 30 años. El interés durante los primeros 10 años es del 5% efectivo. Durante los 10 años siguientes, el 6% y los últimos 10 años del 7%. ¿Qué capital tendrá al finalizar el tiempo?. Ejercicio N° 3 Disponemos de $6.000.000 para invertirlos en tres negocios a interés simple. El primero de ellos devenga intereses a una tasa de 36% anual; el segundo gana intereses al 30% anual; y el tercero a una tasa de 45% anual. ¿Que cantidad debe colocarse en cada uno de los tres negocios, si desea que cada uno de ellos gane al año los mismos intereses?. Solución Negocio 1 Negocio 2 Negocio 3 . Gane los mismos intereses.

(7) Guía de Ejercicios. Página |7. Sistema de ecuaciones:. . Remplazamos I en. 36%. 30%. 45%. Nota: otra forma sería reemplazar el valor de I en el sistema de ecuaciones y obtener cada valor presente..

(8) Guía de Ejercicios. Página |8. Ejercicio N° 4 Disponemos de $12.000.000 para invertirlos en tres negocios a interés simple. El primero de ellos devenga intereses a una tasa de 27% anual; el segundo gana intereses al 37% anual; y el tercero a una tasa de 34% anual. ¿Que cantidad debe colocarse en cada uno de los tres negocios, si desea que cada uno de ellos gane al año los mismos intereses?. Ejercicio N° 5 Dos capitales iguales se colocaron a interés simple. El primero al 45% anual durante 5 meses y el segundo a 32% anual durante 9 meses. Determine la cantidad de cada capital invertido si los montos recibidos de los dos capitales suman 8.496.250. Solución: VP = VP1 = VP2. Para el primer monto el interés es: im =. 0,45 = 0,037 = 3,75% 12. Para el segundo monto el interés es: im =. 0,32 = 0,027 = 2,7% 12. Luego, VF5 = VP (1 + 0, 0375 ⋅ 5) = 1,1875 ⋅ VP VF9 = VP (1 + 0, 027 ⋅ 9) = 1, 24 ⋅ VP VF5 + VF9 = 2, 4275 ⋅ VP = 8.496.250 VP = $3.500.000.

(9) Guía de Ejercicios. Página |9. Ejercicio N° 6 Una persona tiene dos capitales que ha colocado durante el mismo tiempo, el primero le produce el 7 % de interés simple anual y el segundo el 10 % de interés simple anual. El primero produce de intereses $1.000, el segundo que excede al primero en $1.000 le produce en intereses $2.000. Halle: a)Tiempo de colocación. b) Valor de cada capital. Ejercicio N° 7 Se coloca un capital al 19% anual de interés simple. Cuando termina el primer año, se recogen los intereses y se retira del capital un monto equivalente a 7/3 de los intereses. Al finalizar el segundo año, se vuelven a retirar los intereses y se retira del capital un monto equivalente a 13/6 de los intereses. De este modo se logra que el capital disminuya en 268.997.777. Hallar el capital inicial colocado.. Solución: 19%. 7   I1 +  VP1 − I1  3  . 1. VP1. 13   I 2 +  VP2 − I 2  6  . 2. Años.

(10) Guía de Ejercicios. Para año 1 VF1 = Valor Futuro Primer Año VP1 = Valor Presente Primer Año I1. = Interés Primer Año. Luego,. Para año 2 VF2 = Valor Futuro Segundo Año VP2 = Valor Presente Segundo Año I2. = Interés Segundo Año. Luego,. Disminución capital = 268.997,77. P á g i n a | 10.

(11) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 11. Finalmente, el capital colocado fue: $400.0000. Ejercicio N° 8 Una persona coloca su fortuna al 8 % anual, un año después retira la cuarta parte del capital inicial y deja el resto producir intereses durante cuatro meses, después de este tiempo retira una cuarta parte del capital inicial que quedaba entonces colocado y deja el capital restante durante ocho meses más. El total de intereses ha subido a $10.000. ¿Cuál era el capital inicial?. Ejercicio N° 9 ¿Cuánto será el saldo en una cuenta de ahorros en el mes 12?, si se realizan depósitos de $30.000 cada 3 meses a partir de hoy hasta el mes 9, si la tasa de interés es de 1.3% trimestral.. Solución: DFC VF. 0. 30.000. i trimestral = 1,3%. 1. 2. 3. 30.000. 4. 5. 6. 30.000. 9. 10. 30.000. 12.

(12) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 12. Fórmula de anualidad anticipada para obtener el valor futuro:. 30.000(1 + 0,013)[ (1 + 0,013)4 -1] VF = 0,013. Así,. VF 9 = $ 123.951. Luego, el saldo en la cuenta de ahorros en el mes 12, está dado por: VF12 = 123.951 ⋅ (1+0,013) = $125.562. Ejercicio N° 10 ¿Cuánto será el saldo en una cuenta de ahorros en el mes 12?, si se realizan depósitos de $48.000 cada 2 meses a partir de hoy hasta el mes 10, si la tasa de interés es de 1,15% bimensual.. Ejercicio N° 11 En una institución financiera, se colocan $ 100.000 al 30% anual durante 20 años. Si la tasa de interés disminuye a 18% anual a partir de finales del séptimo año, determine la cantidad adicional que se debe depositar a principios del año 15 para compensar la disminución de la tasa de interés y lograr reunir la misma cantidad que se hubiese obtenido de no producirse ningún cambio..

(13) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 13. Solución: DFC:. 30% anual. 18% anual. (Años) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. VP= 100.000. VP14=?. VFn = VP (1 + i ) n. Fórmula a utilizar:. VF20 = 100.000(1 + 0,30) 20 = $19.004.964. Con un 30% anual: Con cambio de tasa:. VF20' = 100.000(1 + 0,30)7 × (1 + 0,18)13 = $5.395.970 VF14 = 100.000(1 + 0,30)7 × (1 + 0,18)7 = $1.998.838. Como se quiere tener un VF20 = $19.004.964 entonces: VP14' =. VF20 $19.004.964 = = $7.040.038 6 (1 + 0,18) (1 + 0,18)6. Por lo tanto se tiene: VP14 = VP14' − VF14 = $7.040.038 − $1.998.838 = $5.041.200.

(14) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 14. Ejercicio N° 12 En una institución financiera se colocan $100.000 al 30% anual con capitalización mensual durante 20 años. Al finalizar los años 5 y 10 se retiraron $200.000 y $500.000 respectivamente. Si la tasa de interés disminuye a 18% anual capitalizado trimestralmente a partir de finales del séptimo año, determine la cantidad adicional que se debe depositar a principios del año 15, para compensar los retiros y la disminución de la tasa de interés y lograr reunir la misma cantidad que se hubiese obtenido de no producirse ningún cambio. Ejercicio N° 13 Elabore el diagrama temporal para una deuda que dentro de un año es de 6.000.000. La tasa de interés simple aplicada a la operación es de 30 % anual y se quiere cancelar así: un pago de 4.000.000 a los seis meses y el saldo a un año. Calcule el monto del último pago.. Solución: 6.000.000 30% anual. (Meses) 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 4.000.000. Primero, transformamos la tasa de interés: i = 30%. iM =. 0, 3 = 0, 025 12. Fórmula de valor futuro con interés simple: VFn = VP (1 + n × i ). 11. 12. VP’12=?.

(15) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 15. El valor actualizado de los 4 millones en el mes 12 es: VF12 = 4.000.000(1 + 6 × 0, 025) = 4.600.000. El monto del último pago es: VP12' = 6.000.000 − 4.600.000 = 1.400.000. Ejercicio N° 14 Elabore el diagrama temporal para una deuda que dentro de un año es de 9.000.000. La tasa de interés simple aplicada a la operación es de 24 % anual y se quiere cancelar así: un pago de 2.500.000 a los tres meses y el saldo a un año. Calcule el monto del último pago.. Ejercicio N° 15 Una persona abre una cuenta bancaria con $200.000 durante los cuatro primeros años ganó un interés del 10% anual. Despues de esos cuatro años el interés anual se elevo al 16% ¿Cuánto dinero tendrá la persona después de ocho años?. Solución: DFC: 200.000. 0. 1. 2. 10%. 3. 4. 5. 6. 16%. 7. 8. VF.

(16) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 16. Así, VF4 = 200.000(1,1)4 = $292.820 VF8 = 292.820(1,16)4 = $530.191, 42. Ejercicio N° 16 Una persona abre una cuenta bancaria con $500.000 durante los seis primeros años ganó un interés del 13% anual. Despues de esos seis años el interés anual se elevo al 18% ¿Cuánto dinero tendrá la persona después de once años?. Ejercicio N° 17 Cuánto dinero se debe depositar en 2 años más, para que a partir de ahí se puedan hacer retiros mensuales de 400 pesos cada uno durante 5 años, si la tasa de interés es de 6% semestral capitalizada mensualmente.. Solución: 6.  0, 06  (1 + i fmensual ) =  1 +  => i fmensual = 1% 6  . DFC: 400. 0. 12. 24. VP. 36. 400. 48. 400. 60. 400. 72. 400. 84.

(17) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 17. Con C = 400 i = 0,01 n = 60. Reemplazando estos valores en la fórmula de anualidad vencida:. A −n VP = (1 − (1 + i ) ) A i VP = 17.982 A. Ejercicio N° 18 Un padre, al nacimiento de su hijo, deposita en una institución financiera la cantidad de $5.000. La institución le abona el 2% nominal anual compuesto trimestralmente. Cinco años más tarde, nace una niña y entonces divide el monto del depósito en dos partes: una de 3/10 para el hijo y el resto para la hija. ¿Qué cantidad tendrá cada uno cuando cumplan 21 años?.. Ejercicio N° 19 ¿Cuánto dinero tendré que depositar hoy en una cuenta de ahorros que para el 25% nominal anual capitalizado mensualmente, para poder hacer retiros de 200000 al final de los próximos cuatro años, quedando en la cuenta 100000 una vez transcurridos los cuatro años?.

(18) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 18. Solución: DFC. 200.000. 0. 1. 200.000. 200.000. 2. VP. 4. 100.000. 0, 25 12 ) = 1 + iA 12 iA = 0, 28 = 28% (1 +. VF1 = VP (1, 28)1 = 1, 28VP − 200.000 VF2 = (1, 28VP − 200.000)(1, 28) = 1, 64VP − 256.146,3 VP2 = (1, 64VP − 256.146,3) − 200.000 = 1, 64VP − 456.146,3 VF3 = (1, 64VP − 456.146, 3)(1, 28) = 2,1VP − 584.200,98 VP3 = (2,1VP − 584.200,98) − 200.000) = 2,1VP − 784.200, 98 VF4 = (2,1VP − 784.200,98)(1, 28) = 2, 69VP − 1.004.350,9 VP4 = (2, 69VP − 1.004.350,9) − 200.000 = 2, 69VP − 1.204.350, 943 VP4 = 2, 69VP − 1.204.350, 943 = 100.000 VP = $484.799,33.

(19) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 19. Ejercicio N° 20 Usted compra una póliza de vida con un valor de $25.000 y paga por ella una prima única de $15.000. Si usted no se muere antes, la compañía le pagará dentro de 20 años la cantidad de $25.000. ¿A qué interés nominal anual compuesto semestralmente debe invertir la empresa aseguradora su capital, para realizar una utilidad de $2.000 en la póliza, si los gastos que ésta le ocasiona son de $500?.. Ejercicio N° 21 ¿Cuál será el monto final acumulado en una cuenta que paga 29% anual compuesto mensualmente, si usted realiza depósitos anuales de 100.000 al final de cada uno de los próximos tres años, abriendo su cuenta con la misma cantidad hoy?. Solución: Diagrama flujo de caja. 0. 100.000. 1. 2. 100.000. 12. 100.000.  i  (ia + 1) = 1 + acm  => ia = 0,3318 12  . Luego,. 3. 100.000.

(20) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 20. VF1 = 100.000 ⋅ (1,3318) = 133.180 VP1 = 133.180 + 100.000 = 233.180 VF2 = 233.180 ⋅ (1,3318) = 310.549 VP2 = 310.549 + 100.000 = 410.549 VF3 = 410.549 ⋅ (1,3318) = 546.769 VP3 = 546.769 + 100.000 = 646.769. Ejercicio N° 22 Al comprar un terreno una persona, tiene las siguientes opciones: a) $5.000 de contado y $25.000 dentro de cinco años, o b) $25.000 de contado. Si el dinero puede invertirse al 6% anual capitalizado trimestralmente, ¿cuál de las opciones es más ventajosa?.. Ejercicio N° 23 Con el fin de constituir un fondo para nuestro retiro depositamos al final de cada mes, durante treinta años, la suma de 5.000 en una cuenta que capitaliza sus intereses mensualmente. A partir del final de los treinta años esperamos retirar de dicha cuenta la suma de 150.000 mensuales por espacio de 20 años. Determinar la cantidad que tendremos disponible en nuestro fondo luego de transcurridos 40 años contados a partir de hoy. La operación se realiza a una tasa de interés de 12% nominal anual capitalizado mensual..

(21) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 21. Solución: Diagrama flujo de caja:. 0 VP. 1 5. 2. 3. 360. 5. 5. 5. 150. 150. 150. 150. 361. 480. 481. 600. Primero, transformamos las tasas de interés: ;. Luego, sabemos que el valor futuro del dinero ahorrado es:. Así,. Ahora, se determina el valor futuro del dinero que ha sido retirado:. Finalmente, la cantidad disponible a los 40 años será:. meses.

(22) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 22. Ejercicio N° 24 Una compañía de seguros, al morir uno de sus asegurados, y de acuerdo con un contrato, tiene que pagar a las hijas igual cantidad cuando lleguen a la mayoría de edad. El importe de la cantidad asegurada y que debe pagar la compañía por la muerte de su asegurado es de $100.000. El interés que abona la empresa aseguradora el tiempo que el dinero se encuentre en su poder es del 2% nominal anual compuesto semestralmente. A la muerte del asegurado, sus hijas tiene las edades de 16 y 18 años respectivamente. Si cumplen la mayoría de edad a los 21 años, ¿qué cantidad ha de recibir cada una?. Ejercicio N° 25 Usted desea depositar cierta cantidad de dinero en el banco X y otra en el banco Y. El banco X genera un interés real de 2% el primer año y un interés nominal de 6% el segundo año. Usted quiere realizar retiros mensuales vencidos de $30000, durante los dos primeros años y además un retiro adicional de $106.000 al final del segundo año. Por su parte en el Banco Y usted desea retirar $90.000 al final del primer año y $120.000 al final del tercer año. Usted espera que el Banco Y genere un interés real de 1,5% el primer año, 1,9% el segundo año y un interés de 7,5% anual capitalizado quincenalmente el tercer año. La inflación correspondiente al primer, segundo y tercer año es de 2%, 2,8% y 3,5% respectivamente. Determine la cantidad total disponible de dinero que debe tener hoy. Solución: Diagrama flujo de caja, Banco X VPX. 0. 1. 2. 3. 30000 30000 30000. Así,. 11. 30000. 12. 13. 23. 30000 30000. 30000. 24. meses. 30000+106000.

(23) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 23. Luego,. Con iA = 0,0404 ; iA = 0,06. Finalmente:. Diagrama flujo de caja, Banco Y. 1. 90.000. 2. 3. 120.000.

(24) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 24. Luego,. i r = 0,015. i r = 0,019. ij = 0,075. ∏ = 0,02. ∏ = 0,028. m = 24. Para obtener la cantidad disponible del banco X e Y sumamos ambos VP:. Lo que nos da un total de $ 973.349. Ejercicio N° 26 Usted devenga actualmente en promedio $ 12.000.000 al año por concepto de remuneración y espera que su salario crezca un 5% cada año. Planea depositar al final de cada año y durante 8 años, un porcentaje de su salario en un portafolio de inversión que producirá un retorno del 8% anual capitalizado mensualmente. Si quiere retirar en 10 años $ 32.000.000, ¿qué porcentaje de su salario debe invertir?.

(25) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 25. ANUALIDADES. Ejercicio N° 27 Una entidad de Ahorro y préstamo ofrece un fideicomiso que consiste en depositar 1000 mensual al principio de cada mes durante 20 años a cambio de 40.000.000 pagaderos dentro de 20 años. Una compañía de seguros ofrece un plan de jubilación con cuotas de 5000 trimestral durante 20 años y al cabo de 20 años entrega 55.000.000. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva aplicada en cada caso?. Solución: Diagrama flujo de caja: VF. 0. 1. 2. 1000. 1000. 1000. a). Vf =. La tasa efectiva en el primer caso:. 1.000((1 + im )240 − 1) = 40.000.000 im. im = 0, 029984 (1 + im )12 = 1 + iA iA = 0, 4254 = 42,54%. 23. 24. meses.

(26) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 26. DFC: 55.000.000. 0. 3. 6. 9. 237. 5000. 5000. 5000. 5000. 240. meses. b) La tasa efectiva en el segundo caso:. 1 año. 4 trimestres. 10 años. 40 trimestres. 20 años. 80 trimestres. Ejercicio N° 28 RM solicitó un crédito por $2.200.000 en 60 cuotas mensuales con 2 periodos de gracia a una tasa de 18% anual capitalizada mensualmente. Las primeras 24 cuotas las canceló sin ningún problema, pero por problemas económicos, en los siguientes 6 meses sólo pagó los intereses correspondientes. Renegoció su deuda con el banco y acordó que a partir de ese momento cancelará su cuota más $10.000 adicional cada mes durante 5 meses y a partir de ese momento, por cinco meses mas, disminuirla en un 3% mensual. Al final de dicho periodo se interrumpieron los pagos, durante 5 meses. Al término de este último período, el deudor comenzó a pagar una nueva cuota para cancelar el préstamo en el tiempo previsto. Calcular es el valor de la nueva cuota..

(27) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 27. Ejercicio N° 29 Una sociedad benéfica quiere instituir un premio cultural que sea pagado a perpetuidad. El premio consiste en $1.000.000 pagaderos al final de cada mes y un monto adicional de $1.500.000 cada 2 años. Determine cuanto debe ser el capital necesario a depositar para otorgar el premio, si la institución financiera, opera a un 4,88% capitalizado continuamente.. Solución: 1.000.000. 1. 1.000.000. 2. 1.000.000. 11. 1.000.000. 12. VPT. Para una anualidad perpetua, sabemos que:. Así,. Luego, A((1 + i ) n − 1) VFn = i. 1.000.000. 23. 1.000.000 + 1.500.000. 24. (Meses).

(28) Guía de Ejercicios. 1500000 =. P á g i n a | 28. A(1, 00407424 − 1) 0, 004074. C= $59.621,4. Finalmente, VPT= VP1+VP2= 245.459.008,3+14.634.612= $ 260.093.620,5 El capital necesario a depositar será $ 260.093.620,5. Ejercicio N° 30 Debido al gran problema económico por el que atraviesa el país, y valiéndose de sus conocimientos adquiridos en la asignatura de Ingeniería Económica, usted le ha aconsejado a sus padres que una forma de aliviar sus cargas financieras, que ellos mantienen en el sistema, es renegociar sus créditos en un solo préstamo. Sus padres en agosto de 2006 habían solicitado un crédito de consumo al Banco de Palo por un monto de $5.500.000, en un plazo de 50 cuotas mensuales y una tasa de interés del 15% capitalizado trimestralmente y en mayo de 2007 habían solicitado otro crédito a la financiera “Pepito paga Doble”, en el cual solicitaron $4.000.000 en 36 cuotas bimensuales, con dos periodos de gracias a una tasa de interés del 2,7% mensual. Hoy existe la posibilidad de renegociar las deudas con un banco nipón “Notoyniahi”, éste le compra sus actuales deudas para financiarlas en un solo crédito, las condiciones son: 60 cuotas mensuales, dos periodos de gracias y una tasa de interés variable de 1,85% mensual. a) Determinar el valor de la nueva cuota, asumiendo que la compra de la deuda con las otras entidades financieras, además de cancelar la deuda capital, se deberá pagar los intereses de las dos cuotas siguientes a las últimas cuotas pagadas de cada crédito. b) Asuma que a principios del mes de octubre de 2010, el Banco Central baja la tasa de interés a un 2,0% mensual, cuál sería el valor de la nueva cuota?.

(29) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 29. Ejercicio N° 31 Dentro de siete años queremos comenzar a disfrutar de una renta vencida de 1.000 durante diez años. Para ello depositamos al final de cada mes, durante cuatro años 1.000 y efectuamos un depósito especial de 22.477,41. Si la tasa de interés es del 6% anual con capitalización mensual, ¿en qué fecha debe hacerse el depósito especial?. Solución Diagrama flujo caja. 0. 1. 2. 24. 48. 60. 84. VP. 1000. 1000. 1000. 1000. 22477,41. VF84. 1000. 1000. 1000. 85. 120. 204. VF48. Primero, transformamos las tasas de interés: ;. 6. ; im=0,005. Segundo, se determina el valor futuro del depósito de $1000 mensuales,. Así,. meses.

(30) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 30. Luego,. $90.073,45. Finalmente, para saber cuándo debemos hacer el depósito especial ocupamos la siguiente fórmula: 90.073, 45 − 64.737,82 = 25.335, 62 25.335, 62 = 22.477, 4(1, 005) n n = 24. Por lo tanto, el depósito especial debe realizarse 24 meses antes del año 7, es decir de los 84 meses, por ende los 22.477,41 deben depositarse en el mes 60 a los 5 años.. Ejercicio N° 32 Usted junto a un amigo decide poner una empresa de servicios de transporte de mercaderías, para lo cual compran un camión cuyo valor comercial hoy es de US$ 50.000. Consiguen un préstamo en el Banco “Amigo” por el 70% del valor del camión pagadero en 5 cuotas iguales (una cada año) a una tasa de interés del 11% anual capitalizado trimestralmente. Por el restante 30% del valor del camión consigue un préstamo en la financiera “Usura” a una tasa de interés del 20% anual capitalizada semestralmente pagadero en el año 6 completo. Al pasar el tiempo el negocio está tan bueno que usted decide en el año 4 pagar todo lo que adeuda a esa fecha. ¿Cuánto pagará en total considerando además lo que ya ha pagado a esa fecha?.

(31) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 31. Ejercicio N° 33 Se pidió un préstamo de 1500 UF el que se cancelara a 30 años en cuotas mensuales e iguales en UF a una tasa del 8,5% real anual capitalizado mensualmente. Si la UF de hoy es de $21320 y las expectativas de inflación son para el primer año 4,5% anual y 3,8% para el segundo año. Determine el valor de la cuota número 24 en pesos.. Solución: 1 año. 12 meses. 30 años. 360 meses. Interés real mensual:. 0, 085 12 ) = (1 + iA ) 12 iA = 0, 0884 (1 +. (1 + im )12 = (1 + iA ) im = 0, 00708. DFC 1500 UF. Meses 0. 1 C. 2 C. A −n VP = (1 − (1 + i ) ) A i. 3 C. 360 C.

(32) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 32. C (1−1,00708−360 ) 1500 = 0,00708. C = 11,529 UF VF = VP(1+i) n. VFUF 12 = VPUF 0 (1+π 1º AÑO )1 = 21320(1, 045) = 22.279, 4  $  A24 = (11, 53 [UF ])(23.126  ) = $266.643  UF . Como: 1 UF. $ 23.126,02.  $  A24 = (11, 53 [UF ])(23.126  ) = $266.643 UF . Ejercicio N° 34 Usted compró un departamento dando de pie 740 UF y el saldo fue financiado con un crédito hipotecario a 20 años con una tasa del 8,4% anual y cuotas mensuales de 21 UF. Usted ya ha pagado los primeros 8 años de su crédito y actualmente el mercado inmobiliario está ofreciendo tasas atractivas de un 6,5% anual, que le permiten repactar su deuda y aliviar su carga financiera. Los gastos operacionales de la repactación son de 50 UF y éstos deben ser cancelados al contado. Los gastos por concepto de seguros (incendio y desgravamen) ascienden a 400 UF y éstos se deben incluir en el nuevo préstamo. Determine: a) Valor cuota anual si repacta a 20 años b) Valor cuota anual si repacta a 12 años.

(33) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 33. Ejercicio N° 35 Con el fin de construir un fondo para nuestro retiro depositamos en una institución financiera, al final de cada mes, la suma de $ 50.000 durante 20 años a una tasa efectiva de 1% mensual. Al final de los 20 años esperamos retirar de dicho fondo la cantidad de 709.647 mensuales durante 10 años. Calcular la cantidad que tendremos disponible en el fondo luego de transcurridos 25 años contados a partir de hoy.. Solución: DFC. 709647. 0. 1. C. 2. 12. 180. 240. C. C. C. C. 709647. 252. 709647. 300. 709647. 360. 1 año = 12 meses 25 años = 300 meses 30 años = 360 meses.  (1+0,01) 240 -1  VF240 =50.000   = 49.462.768,27 0,01   VF300 = 49.462.768,27 (1+0,01)60 = 89.858.847,82. VF300`. (1+0,01)60 -1 = 709.647 [ ] = 57.956.636,2 0,01. Cantidad disponible a los 25 años = 89.858.847,82 – 57.956.636,2 = $ 31.902.211,6.

(34) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 34. Ejercicio N° 36 Suponga que usted necesita $6.000.000 para comprar un nuevo automóvil y le ofrecen las siguientes alternativas: Banco Peroco Tasa de interés. : 1,57% mensual. Plazo. : 24 meses. Impuestos, seguro de Gravamen y Gastos Generales. : 0,5% más un monto fijo de $18.000 (pago de inmediato). Gastos de Prenda. : $42.000 (pago de inmediato). Prepago siguiente de intereses.. : Se paga lo que queda por amortizar del crédito más el mes. Banco Faseco Tasa de interés. : 1,55% mensual. Plazo. : 24 meses. Impuestos, seguro de Gravamen y Gastos Generales. : 0,6% más un monto fijo de $22.000 (pago de inmediato). Gastos de Prenda. : $48.000 (pago de inmediato). Prepago siguiente de intereses.. : Se paga lo que queda por amortizar del crédito más el mes. Determine: a) ¿Cuál de los dos créditos es más conveniente desde el punto de vista de las cuotas? Calcule explícitamente las cuotas e infiera. b) Suponga que usted se encuentra a fines del séptimo mes del crédito seleccionado y hay una baja de tasas en el mercado. La nueva tasa es del 1,45% mensual, el banco le cobra por su renegociación 1,5% del saldo insoluto con un tope de $4.500.000. Si hoy es 14 de mayo, cuando termina de pagar su auto del nuevo crédito si desea mantener el valor cuota?.

(35) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 35. Ejercicio N° 37 Un obsequio de $500.000 fue otorgado a una ciudad para la construcción y mantenimiento de un auditorio musical. El mantenimiento anual del auditorio se estima en $15.000. Además se necesitaran $25.000 cada 10 años para obras de mantenimiento y reparaciones importantes. ¿Cuánto quedará para los costos de construcción iniciales, después de que los fondos se distribuyan para el mantenimiento perpetuo? Los fondos depositados pueden ganar 6% anual de interés y estos rendimientos no están sujetos a impuestos.. Solución: DFC. i = 6%. Así,. Resto.

(36) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 36. Para los costos de construcción iniciales quedarán $ 218.388. Ejercicio N° 38 Pedro Picapiedra está agotado de trabajar a sus escasos 30 años y ha decidido madrugar sólo hasta los 40 años, entonces descansar y disponer a perpetuidad $400.000 mensuales. Muy deseoso de cumplir su deseo, le consulta a usted cuanto debe ahorrar anualmente desde ya si los depósitos se incrementarán en un monto constante de un 10% del ahorro inicial. Asumiendo para todo el horizonte de tiempo una tasa de interés del 5% anual capitalizable continuamente, ¿cuál es el valor del ahorro inicial?. Ejercicio N° 39 Usted desea comprar un automóvil y ha solicitado un crédito de € 4.500, el cual cancelará en seis cuotas iguales que se pagarán trimestralmente. La tasa de interés es de 1,48% trimestral y el banco le ha concedido un año de gracia. Durante este no se cancelarán los intereses del crédito y luego se comenzará a pagar la deuda. Determine el monto de cada cuota. Solución: DFC 4.500. VP12. Trimestres. 0. 3. 6. 9. 12. 15 C. i Trimestral =1,48%. 18 C. 21 C. 24 C. 27 C. 30 C.

(37) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 37. Fórmula de anualidad vencida para obtener la cuota:. VP12 = 4.500(1 + 0, 0148) 4 = 4.772, 4 4.772, 4 =. C (1 − 1, 0148−6 ) 0, 0148. C = 837. El monto de cada cuota es: € 837. Ejercicio N° 40 Un préstamo debe cancelar en 5 años mediante cuotas mensuales. La tasa de interés es de 24% nominal anual capitalizable mensualmente y el saldo por pagar al final del tercer año es de $8.161.727,53. Calcular la cuota mensual y la cantidad prestada..

(38) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 38. GRADIENTES Y SERIES EN ESCALERA. Ejercicio N° 41 Una pareja piensa empezar a ahorrar dinero depositando $ 500 en su cuenta de ahorro dentro de un año. Ellos estiman que los depósitos aumentarán en $ 100 cada año durante 9 años a partir de entonces. ¿Cuál sería el valor presente de las inversiones o depósitos si la tasa de interés es del 5% anual?. Solución: Realizamos el diagrama de flujo del problema:. Este diagrama puede descomponerse en dos flujos uno de cuota fija y otro de gradiente:.

(39) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 39. Lo que queda de la siguiente forma:. A G (1+i)n −1 −n VP = VP + VP = (1 − (1 + i) ) + [ − n] A G i n i t i(1+i) Para A=500 G=100 n=10 i=0,05. 500 100 1,0510 −1 −10 VP = (1 − 1, 05 )+ [ − 10] t 0,05 0,05(1,05)10 0,05 Por lo tanto:. VP = $7026 t. El valor presente de las inversiones o depósitos sería de: $ 7.026. Ejercicio N° 42 Una pareja piensa empezar a ahorrar dinero depositando $ 800 en su cuenta de ahorro dentro de un año. Ellos estiman que los depósitos aumentarán en $ 70 cada año durante 10 años a partir de entonces. ¿Cuál sería el valor presente de las inversiones o depósitos si la tasa de interés es del 6% anual?.

(40) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 40. Ejercicio N° 43 Usted ha ganado un premio que consiste en que a usted le paguen U$$ 1.000 en el primer año. Y a partir del segundo año hasta el quinto año, le paguen un 10% más del monto anterior. Si usted decide que mejor le paguen el premio en montos iguales anuales durante 7 años. Calcule el valor de los montos si la tasa de interés es de 8% anual real efectivo.. Solución: DFC Con E = 10 %. Años 0. 1. D. 2. D(1,1). 5. D(1,1). 4. Valor total del premio: 5  1000   1 + 0,1  VP = − 1   = US $4804, 3 0,1 − 0, 08  1 + 0, 08  . Valor de las cuotas iguales en 7 años:. C = 4804.3* 1.087 * 0.08 = 922,8 U$$ 1.087 -1.

(41) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 41. Ejercicio N° 44 Se inicia hoy una serie de pagos mensuales con una suma de $ 50.000 y aumentando cada mes una cantidad fija hasta llegar a pagar $ 110.000 dentro de un año, a partir de los cuales, los pagos disminuirán en otra cantidad fija hasta llegar a $ 74.000 diez meses más tarde. Si la tasa de interés es del 3.2% mensual, ¿a cuánto asciende el valor del préstamo hoy?. Ejercicio N° 45 Usted solicito a principios de Junio de 2009 un crédito al Banco Feliz por un valor de $7.200.000 para cancelarlo en 36 cuotas mensuales iguales y vencidas, las cuales a partir del primero de enero de 2010 aumentaran en $4000 respecto del periodo anterior y a fines de mayo de 2010, estos depósitos aumentaran en 12% respecto de la cuota anterior. La tasa será de un 40% anual capitalizada bimestralmente. Usted decide refinanciar su crédito con otro banco el 1º de Octubre de 2009, pero el Banco Feliz le cobra un valor a pagar para saldar su deuda. Sabiendo que este le cobra a usted la deuda capital más dos intereses consecutivos, con un interés del 1% mensual, determine dicho valor a pagar. Solución: DFC: Con G = $ 4.000 E = 12 %. 7.000.000. Meses 0. 4. C 1º Junio 2009. 1º Octubre 2009. 7. C+4.000 1º Enero 2010. 8. C+2G. 11. C+5G. 12. (C+5G)(1,12) D Final de Mayo. 13. D(1,12). 36. 24. D(1,12).

(42) Guía de Ejercicios. (1+ ianual) = (1 +. 0,4 6 ) 6. P á g i n a | 42. ianual = 0,4729. (1+0,4729) = (1+ i Mensual) 12. i Mensual = 0,0328. Las fórmulas que utilizaremos serán; anualidad vencida, gradiente y serie en escalera, para obtener el valor presente y éste debe ser igual al crédito solicitado.. 4.000 1,03286 −1 (C + 5i4.000)(1,12) 1,12 25 i ( − 6) (( ) −1) −11 6 C(1−1,0328 ) 0,0328(1,0328 ) 0,0328 0,12 − 0,0328 1,0328 7.200.000 = + + 0,0328 1,03285 1,032811 C = 87.240,45. Lo que debo:. 4.000 1,03286 −1 (87.240,45 +5i4.000)(1,12) 1,12 25 i ( − 6) (( ) −1) −7 6 87.240,45(1−1,0328 ) 0,0328(1,0328 ) 0,0328 0,12 −0,0328 1,0328 VP4 = + + 0,0328 1,03281 1,03287 VP4 = 7.825.631,56. Tabla de pago: Con i = 0,01. Periódo 4 5 6. Valor Principal 7.825.631,56 7.816.647,43 7.807.573,45. Amortización. Intereses. Cuota. 8.984,13 9.073,98. 78.256,32 78.166,47. 87.240,45 87.240,45. Deuda total = 7.825.631,56 + 78.256,32 + 78.166,47 Deuda total = $ 7.982.054,35.

(43) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 43. Ejercicio N° 46 Usted solicitó un crédito al banco X, el cual debe ser cancelado de la siguiente manera; los 5 primeros meses debe realizar depósitos vencidos de $10.000 al mes, en los siguientes 36 meses estos depósitos aumentarán en $1000 y en los 17 años restantes estos se incrementarán en un 2,8% mensual. Se estima que la tasa de interés para los 5 primeros años será de 3,2% nominal semestral capitalizado bimestralmente, los siguientes 3 años será de 2,8% capitalizado continuamente y del noveno año en adelante 3,8% trimestral. Si usted decide a principios del cuarto año refinanciar su crédito con un banco Y en 60 cuotas mensuales a una tasa de interés del 5,2% trimestral capitalizado mensualmente. Se pide determinar: ¿Cuánto dinero solicito usted al banco X?. Ejercicio N° 47 Se realiza una inversión hoy que empezará a producir $ 1.600.000 al final del cuarto año y durante cinco años más, con un incremento anual en las utilidades del 7%, los cuales se invierten a su vez en una corporación de ahorro que paga una tasa de interés de 7,84% cuatrimestral. Si se espera que dentro de 13 años lo ahorrado sea 19 veces lo invertido hoy, ¿Cuánto se invirtió?. Solución:. Diagrama flujo de caja:. Aplicando fórmula de serie en escalera para calcular el valor presente:.

(44) Guía de Ejercicios. VP =. P á g i n a | 44.  1.600.000  1, 07 6 − 1 = 5.338.374  6 0, 07 − 0, 2541 1, 2541 . Valor futuro en el año trece:.  50.000 1, 0512 − 1 X − 12  1 − 1, 05−12  12  0, 05(1, 05 )  0, 05  + 0, 05 8.000.000 = 1 1, 0247 1, 02471 X = 678.802,5. Ejercicio N° 48 Se realiza una inversión hoy que empezará a producir $ 4.250.000 al final del quinto año y durante ocho años más, con un incremento anual en las utilidades del 11%, los cuales se invierten a su vez en una corporación de ahorro que paga una tasa de interés de 7,84% semestralmente. Si se espera que dentro de 20 años lo ahorrado sea 32 veces lo invertido hoy, ¿Cuánto se invirtió?. Ejercicio N° 49 Una persona solicita un préstamo de $ 8.000.000 a un interés nominal de un 10% anual capitalizable semestralmente, la primera de las cuales abonaría dentro de 9 meses. Si los pagos tienen incrementos de $ 50.000 cada vez, determine el monto del primer pago. Considere 12 cuotas de pago semestrales..

(45) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 45. Solución: Diagrama de flujo de caja:. (1 + iA ) = (1 +. 0,1 2 ) 2. iA = 0,1025 (1 + iA ) = (1 + iS ) 2 iS = 0, 05 (1 + iA ) = (1 + iT ) 4 iT = 0, 0247. Fórmula del gradiente y anualidad vencida para obtener el monto del primer pago:.  50.000 1, 0512 − 1 X − 12  1 − 1, 05−12  12  0, 05(1, 05 )  0, 05  + 0, 05 8.000.000 = 1 1, 0247 1, 02471 X = 678.802,5. Ejercicio N° 50 Una persona solicita un préstamo de $ 12.000.000 a un interés nominal de un 9% semestral capitalizable trimestralmente, la primera de las cuales abonaría dentro de 11 meses. Si los pagos tienen incrementos de $ 75.000 cada vez, determine el monto del primer pago. Considere 18 cuotas de pago mensuales..

(46) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 46. Ejercicio N° 51 Se realiza una inversión hoy, que empezara a producir $ 1.600.000 al final de cuarto año y durante cinco años más con un incremento anual en las utilidades de $ 300.000, los cuales se invierten a su vez en una corporación de ahorro que paga una tasa de interés del 25,40% anual. Si se espera que dentro de 13 años lo ahorrado sea 19 veces lo invertido hoy. ¿Cuánto se invirtió?. Solución: Diagrama flujo de caja. Aplicando fórmulas del gradiente y anualidad vencida, obtenemos el valor de lo invertido hoy:.    (1 + 0, 254)6 −1 300.000  (1 + 0, 254)6 −1 6 19I0 = 1.600.000 × + − × (1 + 0,0254)10   6 (1 + 0,254) × 0, 254 0, 254  (1 + 0, 254) × 0, 254 (1 + 0, 254)    I0 = $3.193.892. Ejercicio N° 52 Se realiza una inversión hoy, que empezara a producir $ 3.850.000 al final de sexto año y durante septimo años más con un incremento anual en las utilidades de $600.000, los cuales se invierten a su vez en una corporación de ahorro que paga una tasa de interés del 18,60% anual. Si se espera que dentro de 30 años lo ahorrado sea 25 veces lo invertido hoy. ¿Cuánto se invirtió?.

(47) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 47. Ejercicio N° 53 Una persona desea solicitar un préstamo y de acuerdo a sus flujos anuales estima que lo puede cancelar durante un período de 9 años con pagos anuales de acuerdo al siguiente plan: un pago de $ 500.000 pesos el primer año, un pago de $600.000 el segundo año. Éstos aumentarán en un 10% anual desde ese momento en adelante. Determine el monto que estaría dispuesto a prestarle el banco a una tasa de interés del 8,5% anual.. Solución. Utilizando la fórmula de serie en escalera obtenemos el monto que el banco está dispuesto a prestar:.  600.000  1,18  − 1    8 500.000  0,1 − 0, 085 1, 085  VP =   1, 085 1, 085     VP = $4.741.058.

(48) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 48. Ejercicio N° 54 Una persona desea solicitar un préstamo y de acuerdo a sus flujos anuales estima que lo puede cancelar durante un período de 9 años con pagos anuales de acuerdo al siguiente plan: un pago de $ 500.000 pesos el primer año, un pago de $600.000 el segundo año. Éstos aumentarán en un 10% anual desde ese momento en adelante. Determine el monto que estaría dispuesto a prestarle el banco a una tasa de interés del 8,5% anual..

(49) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 49. TABLAS DE PAGOS. Ejercicio N° 55 Para financiar la compra de una nueva maquinaria, la empresa RICO S.A. ha decidido pedir un préstamo por $6.000.000 a un 8% de interés anual. El cual la empresa pagará en 6 cuotas anuales iguales.. Solución. Periodo. Valor Principal. Amortización. Interés. Cuota. 0 1 2 3 4 5 6. 6.000.000 5.182.108 4.298.784 3.344.794 2.314.486 1.201.752 0. 817.892 883.324 953.990 1.030.309 1.112.733 1.201.752. 480.000 414.569 343.903 267.584 185.159 96.140. 1.297.892 1.297.892 1.297.892 1.297.892 1.297.892 1.297.892. Ejercicio N° 56 Para financiar la compra de una nueva maquinaria, la empresa TECNO S.A. ha decidido pedir un préstamo por $12.000.000 a un 6,8% de interés anual. El cual la empresa pagará en 9 cuotas anuales iguales..

(50) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 50. Ejercicio N° 57 La empresa Inversiones Santa Cecilia S.A. ha decidido pedir un préstamo al Banco de la Esquina, por un monto de $7.000.000 a una tasa del 7,2% anual. El prestamo será pagado en 8 cuotas iguales, pero con 2 periodos de gracía.. Solución. Periodo 0 1 2 3 4 5 6 7 8. Valor Principal 7.000.000 7.504.000 8.044.288 6.925.385 5.725.921 4.440.096 3.061.691 1.584.041 0. Amortización. Interés. Cuota. 1.118.903 1.199.464 1.285.825 1.378.405 1.477.650 1.584.041. 579.189 498.628 412.266 319.687 220.442 114.051. 1.698.092 1.698.092 1.698.092 1.698.092 1.698.092 1.698.092. Ejercicio N° 58 La empresa Inversiones Santa Cecilia S.A. ha decidido pedir un préstamo al Banco de la Esquina, por un monto de $4.000.000 a una tasa del 3,2% semestral capitalizable trimestralmente. El préstamo será pagado en 10 cuotas iguales, pero con 3 periodos de gracía..

(51) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 51. Ejercicio N° 59 La empresa Cruz del Sur Ltda. desea comprar un nuevo camión, para ello pedirá un préstamo por $32.000.000 a una tasa mensual del 1,2%. El préstamo será pagado en 24 cuotas mensuales con amortización fija. Solución. Periodo. Valor Principal. Amortización. Interés. Cuota. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24. 32.000.000 30.666.667 29.333.333 28.000.000 26.666.667 25.333.333 24.000.000 22.666.667 21.333.333 20.000.000 18.666.667 17.333.333 16.000.000 14.666.667 13.333.333 12.000.000 10.666.667 9.333.333 8.000.000 6.666.667 5.333.333 4.000.000 2.666.667 1.333.333 0. 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333 1.333.333. 384.000 368.000 352.000 336.000 320.000 304.000 288.000 272.000 256.000 240.000 224.000 208.000 192.000 176.000 160.000 144.000 128.000 112.000 96.000 80.000 64.000 48.000 32.000 16.000. 1.717.333 1.701.333 1.685.333 1.669.333 1.653.333 1.637.333 1.621.333 1.605.333 1.589.333 1.573.333 1.557.333 1.541.333 1.525.333 1.509.333 1.493.333 1.477.333 1.461.333 1.445.333 1.429.333 1.413.333 1.397.333 1.381.333 1.365.333 1.349.333. Ejercicio N° 60 La empresa Cruz del Sur Ltda. desea comprar un nuevo camión, para ello pedirá un préstamo por $28.000.000 a una tasa anual del 5,2% capitalizable mensualmente. El préstamo será pagado en 18 cuotas mensuales con amortización fija..

(52) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 52. Ejercicio N° 61 Para financiar hoy la compra de un terreno, que hace 3 años estaba avaluado en $35 millones y que ha incrementado su valor a una tasa de 3,8% trimestral capitalizado mensualmente, es necesario solicitar un crédito a cuota fija sujeto a las siguientes variaciones: los primeros 4 años sujeto a una tasa de 7.5% anual capitalizada quincenalmente, y los 4 años restantes, a un 8% capitalizado continuamente. Se pide: a) Calcular el valor de cada cuota. b) Confeccionar la tabla de pago.. Solución:. DFC VPT = 35 (MM). (Meses) -3. -2. -1. 0. 1. 4. C. C. 5 C. 6 C. Primero, calculamos el valor del terreno 3.  0, 038  i = 1 +  − 1 = 0, 038483 = 3,848% 3   (1 + iefa ) = (1 + ieft ) 4. iefa = 0,163 Luego, calculamos el valor actual del terreno VF = 35.000.000 (1 + 0,163) = 55.056.321,15 3. 8 C.

(53) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 53. Por lo tanto, el valor del terreno luego de 3 años es de $55.056.321,15. Después, procedemos a calcular las tasas efectivas para cada periodo. Para los primeros 4 años sería: 24.  0, 075  i = 1 +  − 1 = 0, 07776 = 7, 776% 24  . Para los siguientes 4 años: i = e0,08 − 1 = 0, 0833 = 8,33%. Luego, la cuota nos daría:. 55.056.321,15 =. c(1 − 1, 0778−4 ) c(1 − 1, 0833−4 ) 1 + * 0, 0778 0, 0833 1, 07784. C = 9.550.198,58 Por lo tanto, la tabla de pago quedaría de la siguiente manera: Periodo Valor principal Amortización 0 55.056.321 1 49.789.504 5.266.817 2 44.112.929 5.676.575 3 37.994.717 6.118.213 4 31.400.507 6.594.210 5 24.465.971 6.934.536 6 16.953.787 7.512.183 7 8.815.839 8.137.948 8 0 8.815.839. Intereses. Cuota. 4.283.382 3.873.623 3.431.986 2.955.989 2.615.662 2.038.015 1.412.251 734.359. 9.550.199 9.550.199 9.550.199 9.550.199 9.550.199 9.550.199 9.550.199 9.550.199.

(54) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 54. Ejercicio N° 62 Para financiar hoy la compra de un terreno, que hace 4 años estaba avaluado en $50 millones y que ha incrementado su valor a una tasa de 4,6% semestral capitalizado mensualmente, es necesario solicitar un crédito a cuota fija sujeto a las siguientes variaciones: los primeros 6 años sujeto a una tasa de 7.5% anual capitalizada quincenalmente, y los 6 años restantes, a un 8% capitalizado continuamente. Se pide: a) Calcular el valor de cada cuota. b) Confeccionar la tabla de pago.. Ejercicio N° 63 Usted solicito el primero de octubre de 2007 un crédito al banco X por un valor de $5.000.000 para cancelarlo en 48 cuotas mensuales iguales y vencidas a una tasa de interés del 18% capitalizada mensualmente. El día 1 de febrero de 2008 se solicito otro crédito al mismo banco por un valor de $6.500.000 pagaderos en 15 cuotas trimestrales iguales y vencidas con 2 períodos de gracia a una tasa de interés del 18% anual capitalizado trimestralmente. A principio de octubre decide refinanciar sus créditos con el banco Y en 50 cuotas mensuales a una tasa de interés del 6% semestral capitalizado mensualmente.. Se pide determinar: a) El valor a pagar del banco X para saldar su deuda, sabiendo que éste le cobra a usted la deuda capital más 2 intereses consecutivos del primer crédito solicitado. b) El valor de la nueva cuota del crédito solicitado en el banco Y.

(55) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 55. Solución: DFC 1: 5.000.000. 0. 1. 2. C. C. 3. 12. 13. 48. C. C. C. C. meses. DFC 2: 6.500.000. 0. 1. 2. 3. 4. Primero, transformamos las tasas: (1 + im )12 = (1 +. 0,18 12 ) 12. im = 1, 5% (1 + iT ) 4 = (1 +. 0,18 4 ) 4. iT = 4,5%. (1 + iT ) = (1 + iM )3 iM = 3 ((1 + iT ) − 1) = 3 ((1 + 0, 045) − 1) iM = 0, 01478. 13. 55. C. C. meses.

(56) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 56. Crédito 1:  (1 + 0, 015 )48 *0, 015  C = 5.000.000   = 146.875 48  (1 + 0, 015 ) − 1 . Crédito 2: VP2 = 6.500.000 (1 + 0, 045 ) = 7.098.163 2. 7.098.163 =. c(1 − 1, 045−15 ) 0, 045. c = 660.937. Lo que debo del crédito 1: VP12 =. 146.875 −36 (1 − (1, 015 ) ) = 4.062.663 0, 015. Lo que debo del crédito 2: VP10 =. 660.937 −13 (1 − (1, 045 ) ) = 6.399.755 0, 045. VP12 = 6.399.755 ⋅ (1, 0147) 2 = 6.590.336. Tabla de pago: Periodo 12 13 14. Valor Principal 4.062.663 3.976.728 3.889.504. Amortización. Interés. Cuota. 85.935 87.224. 60.940 59.651. 146.875 146.875. Por lo tanto, se debe pagar: $4.062.663 + $60.940 + $59.651= $4.183.224.

(57) Guía de Ejercicios. b) Crédito del banco Y. La nueva cuota esta dada por: (1 + is ) = (1 +. 0, 06 6 ) 6. is = 6,15% (1 + is ) = (1 + im )6 im = 0, 99% 10.652.999 =. c(1 − 1, 099−50 ) 0, 0099. c = 271.787. El valor de la nueva cuota del crédito solicitado en el banco Y es: $271.787. P á g i n a | 57.

(58) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 58. Ejercicio N° 64 Usted solicito el primero de octubre de 2007 un crédito al banco X por un valor de $9.000.000 para cancelarlo en 48 cuotas mensuales iguales y vencidas a una tasa de interés del 12% capitalizada quincenalmente. El día 1 de febrero de 2008 se solicito otro crédito al mismo banco por un valor de $8.500.000 pagaderos en 18 cuotas trimestrales iguales y vencidas con 4 períodos de gracia a una tasa de interés del 10% anual capitalizado trimestralmente. A principio de octubre decide refinanciar sus créditos con el banco Y en 72 cuotas mensuales a una tasa de interés del 7,5% trimestral capitalizado mensualmente.. Se pide determinar: a) El valor a pagar del banco X para saldar su deuda, sabiendo que éste le cobra a usted la deuda capital más 3 intereses consecutivos del primer crédito solicitado. b) El valor de la nueva cuota del crédito solicitado en el banco Y.

(59) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 59. FLUJOS DE CAJA. Ejercicio N° 65. Un proyecto será evaluado en un horizonte de tiempo de 5 años. Las inversiones para este estudio en M$ están dadas por:. Terreno. 50.000. …... Activo Fijos. 10.000. 10 años. El costo de oportunidad del capital es del 4,5% semestral. La inversión en capital de trabajo es estimado en 25.000.000. La capacidad de producción y demanda al 100% es de 5000 unidades desarrolladas para el año 4, comenzando desde 2000 para el año 1 y aumentando en 1000 unidades anuales. El precio del producto para el primer año de operación es de $1000 la unidad, incrementándose este a razón del 5% anual. Mientras que los costos variables unitarios son de $30 la unidad y los costos fijos ascienden a $25.000 por semestre. Los impuestos tienen una tasa del 15%. Cuando se liquide el negocio al cuarto año, un inversionista pagará al proyecto el valor libro de las instalaciones. Verificar si es factible el proyecto, construyendo su respectivo flujo de caja en M$.. Solución: Cantidad Precio M$ Ingresos por venta (M$). Año 0. Año 1 2000 $1 $ 2.000. Año 2 3000 1,05 $ 3.150. Año 3 4000 1,1025 $ 4.410. Año 4 5000 1,157625 $ 5.788. Costo Variable unitario Costo variable total (M$). $ 30 60. $ 30 90. $ 30 120. $ 30 150.

(60) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 60. Luego: Cuentas Ingresos por venta (M$) Costo variable total (M$) Costo Fijo (M$) Depreciaciones (M$) Utilidad antes de impto. Impuesto a la renta Utilidad después de impto. Depreciaciones (M$) Flujo de caja operacional Inversión en AF Inversión en KT Valor mercado AF Recuperación KT Flujo de caja de capitales Flujo de Caja Privado VAN (9,2%). Año 0. Año 1 2.000 -60 -50 -1000 890 -133,5 757 1000 1.757. Año 2 3.150 -90 -50 -1000 2.010 -301,5 1.709 1000 2.709. Año 3 4.410 -120 -50 -1000 3.240 -486 2.754 1000 3.754. Año 4 5.788 -150 -50 -1000 4.588 -688,2 3.900 1000 4.900. 0 3.754. 56.000 25.000 81.000 85.900. -60.000 -25.000. -85.000 -85.000. 0 1.757. 0 2.709. -$ 17.828. Ejercicio N° 66. Un proyecto será evaluado en un horizonte de tiempo de 6 años. Las inversiones para este estudio en M$ están dadas por: Terreno. 100.000. …... Activo Fijos. 8.000. 10 años. El costo de oportunidad del capital es del 5,2% semestral. La inversión en capital de trabajo es estimado en 32.000.000. La capacidad de producción y demanda al 100% es de 10000 unidades desarrolladas para el año 5, comenzando desde 2000 para el año 1 y aumentando en 2000 unidades anuales. El precio del producto para el primer año de operación es de $800 la unidad, incrementándose este a razón del 5% anual. Mientras que los costos variables unitarios son de $550 la unidad y los costos fijos ascienden a $345.000 por semestre. Los impuestos tienen una tasa del 15%. Cuando se liquide el negocio al quinto año, un inversionista pagará al proyecto el valor libro de las instalaciones. Verificar si es factible el proyecto, construyendo su respectivo flujo de caja en M$..

(61) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 61. Ejercicio N° 67 Se ha estudiado el mercado de una planta que fabrica envases plásticos. Se estima poder lograr una participación de un 5% del mercado total en el primer año incrementándose a un 6, 7 y 8% de participación en los períodos siguientes. El volumen total de ventas en el sector es de 1.000.000 de unidades para el primer año, que crecen a una tasa compuesta anual del 5%. El precio actual en el mercado es de $200 por unidad, pero como política de introducción de nuestro producto durante los dos primeros años se venderá a un precio un 10% inferior para luego en los dos años restantes vender al precio normal. Los estudios indican un costo de producción por unidad de $15 por materiales, $8 por mano de obra $7 por costos indirectos de fabricación. Los costos fijos son de $1.000.000 al año y los gastos de administración y ventas corresponden a un costo fijo de $200.000 anuales más una comisión del 2% sobre las ventas. La inversión requerida al inicio del proyecto es: Terreno:. $ 800.000. Obras Civiles:. $1.400.000. Maquinarias:. $ 600.000. Esta actividad necesita en inversión de capital de trabajo equivalente al 25% de las ventas de cada año. Al finalizar el proyecto se recuperará el 100% del capital de trabajo invertido. La depreciación de las máquinas es lineal a 8 años y las obras físicas a 20 años. El valor comercial estimado al término de la vida útil del proyecto (año 4) es: (M$) Obras Civiles: 100 Terreno: 1.000 Maquinarias: 500. La tasa de impuesto es del 17% y los inversionistas (accionistas) le exigen a sus aportes una tasa de descuento de un 15% anual y el costo del financiamiento vía deudas es del 10% anual. La inversión inicial en terreno y obras civiles se financiarán con un crédito que se cancelará en dos amortizaciones iguales en los años 3 y 4, en tanto que en los períodos 1 y 2 se pagan sólo intereses del saldo que se adeuda. El resto de la inversión se financia con aportes propios. Se pide evaluar el proyecto para los accionistas del proyecto (proyecto financiado)..

(62) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 62. Solución:. Año Participación de Mercado Volumen Ventas Sector Precio Costo Unitario. Ingresos Ventas Cto Variable Cto fijo Gastos Administración Comisión Depreciación Intereses G/P K PEA UAI Impuesto UDI Depreciación G/P K PEA Flujo de Caja Operacional Inversiones Capital de Trabajo Recuperación K de Trabajo Préstamo Amortizaciones Valor Comercial Flujo de Caja de Capitales Flujo de Caja Privado VAN. Flujo de Caja Financiado 0 1 2 0,05 0,06 1000000 1050000 180 180 30 30. 2.800.000 2.250.000. 3. 4. 0,07 1102500 200 30. 0,08 1157625 200 30. 9.000.000 1.500.000 1.000.000 200.000 180.000 145.000 220.000. 11.340.000 1.890.000 1.000.000 200.000 226.800 145.000 220.000. 15.435.000 2.315.250 1.000.000 200.000 308.700 145.000 220.000. 18.522.000 2.778.300 1.000.000 200.000 370.440 145.000 110.000 620.000. 5.755.000 978.350 4.776.650 145.000. 7.658.200 1.301.894 6.356.306 145.000. 11.246.050 1.911.829 9.334.222 145.000. 13.298.260 2.260.704 11.037.556 145.000 620.000. 4.921.650. 6.501.306. 9.479.222. 11.802.556. 585.000. 1.023.750. 771.750 4.630.500. 2.200.000 1.100.000 -2.850.000 -2.850.000. -585.000 4.336.650. -1.023.750 5.477.556. -1.871.750 7.607.472. 19.746.385 Mayor que cero; proyecto conveniente. 1.100.000 1.600.000 5.130.500 16.933.056.

(63) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 63. Ejercicio N° 68 En el estudio de un proyecto se analiza la posibilidad de producir en Chile chocolates con un sabor a frutas tropicales. La información disponible para ayudar a tomar la decisión se encuentra basada en un estudio de mercado que indica que para los tres primeros años de operación se espera un consumo anual de 10.000 unidades. Para el cuarto año y hasta el séptimo, se espera un consumo de 18.000 unidades y, para los tres años restantes, se espera un consumo del 20% más que para el período anterior. El precio óptimo de venta, según el estudio, sería de $1.094,8 con IVA la barra d chocolate, independientemente de su sabor. El estudio técnico determinó que los costos variables unitarios serán los siguientes: Insumos Cacao Leche Azúcar. Precios con IVA $ 142,80 $ 119 $ 17,85. Se ha estimado costos fijos por concepto de administración por $8.472.800-. con IVA. Para la operación y puesta en marcha del proyecto se requerirá una inversión inicial correspondiente a un terreno de $14.280.000, dos máquinas a $3.927.000 con IVA cada una y un galpón para la producción y oficinas por $8.200.000 mas IVA. Sin embargo, cuando la producción sobrepasa las 20.0000 unidades se deberá incurrir en la compra de una nueva maquinaria, de igual valor. Las maquinarias de depreciarán a 12 años y en el período 10 se podrán vender en $1.800.000 cada una sin importar cuanto tiempo se ocuparon. Se estima que el terreno tendrá una plusvalía de 20% al final del décimo año. El galpón se deprecia en 20 años y no tendrá posibilidad de venta. La inversión en capital de trabajo será equivalente a tres meses de costo variable. Con los datos anteriores construya el flujo de caja y evalúe el proyecto (calcule el Valor Actual Neto) utilizando una tasa de descuento anual del 13% y un 17% de impuestos..

(64) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 64. Ejercicio N° 69 Se estudia la posibilidad de construir, una clínica privada que se espera logre su madurez al cabo de 6 años de funcionamiento. Los estudios de demanda y oferta indican que este proyecto puede enfrentar el primer año una demanda de 60.000 pacientes por año, cifra que se incrementará anualmente en 10% hasta el año 4 y durante los últimos dos años la cantidad atendida será similar al año 4. El estudio señala que el valor medio de atención asciende a US$60. No se esperan variaciones significativas en los precios reales de las consultas de salud como en otras prestaciones relacionadas al sector salud. Las inversiones que se deben realizar se han clasificado en cinco grandes ítems: planta física, equipos de oficinas, equipos e instrumentos médicos, terreno, capital de trabajo, con cifras monetarias expresadas en MUS$. Las características de las inversiones se describen en la tabla, donde se presentan los ítems, los valores de las inversiones, sus valores de venta, la vida útil y el valor residual al término de esa vida útil y el tipo de depreciación, que reglamenta la legislación tributaria del país. El valor de venta (1), señalado en la tercera columna de la tabla, corresponde al valor comercial que tiene los equipos de oficina a los 4 años de uso y los equipos e instrumentos a los 3 años de uso. Dichos valores corresponden al término de la vida útil contable. El valor de venta (2), de la cuarta columna, corresponden a los valores que tendrían los activos al término del sexto año, momento en que finaliza el proyecto. Se supone que para efectos de evaluación los activos con vida útil menor al horizonte de evaluación se venden a los precios indicados en la tabla y se renuevan al precio de adquisición del período cero. Los estudios técnicos han señalado que el costo fijo anual será de MUS$300 en tanto que el costo variable promedio de la atención integral será de US$20, además la clínica está afecta a impuesto a las utilidades con una tasa de 20% sobre las utilidades fiscales.. Inversiones. Valor. Planta Física Equipo Oficina Eq. Inst. Médico Terreno Capital Trabajo. 1.100 800 1.500 800 800. Inversiones (MUS$) Valor Valor Venta (1) Venta (2) 600 250 400 300 300 1.000 700. Vida Útil Contable 20 4 3. Valor Residual Contable 1 0 0.

(65) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 65. La clínica solicitará un préstamo para el financiamiento de las inversiones, de MUS$2.000 con una tasa de interés de 12% anual, a pagarse en 4 cuotas iguales sin período de gracia. El costo de capital propio es de 15%. Evalúe el proyecto.. Solución: Año. 0. Demanda Precio Costo Unitario Ingresos Ventas Cto Variable Cto fijo Depreciación Intereses G/P K PEA UAI Impuesto UDI Depreciación G/P K PEA Flujo de Caja Operacional Inversiones Capital de Trabajo Recuperación K de Trabajo Préstamo Amortizaciones Valor Comercial Flujo de Caja de Capitales Flujo de Caja Privado VAN. Flujo de Caja Financiado 1 2 3 60.000 66.000 72.600 60 60 60 20 20 20 3.600.000 -1.200.000 -300.000 -755.000 -240.000. 3.960.000 -1.320.000 -300.000 -755.000 -189.784. 4 79.860 60 20. 5 79.860 60 20. 6 79.860 60 20. 4.356.000 -1.452.000 -300.000 -755.000 -133.542 300.000. 4.791.600 -1.597.200 -300.000 -755.000 -70.550 250.000. 4.791.600 -1.597.200 -300.000 -755.000. 4.791.600 -1.597.200 -300.000 -755.000 230.000. 1.105.000 -221.000 884.000 755.000 0. 1.395.216 -279.043 1.116.173 755.000 0. 2.015.458 -403.092 1.612.366 755.000 -300.000. 2.318.850 -463.770 1.855.080 755.000 -250.000. 2.139.400 -427.880 1.711.520 755.000 0. 2.369.400 -473.880 1.895.520 755.000 -230.000. 1.639.000. 1.871.173. 2.067.366 -1.500.000. 2.360.080 -800.000. 2.466.520. 2.420.520. -4.200.000 -800.000. 700.000 2.000.000. -3.000.000 -3.000.000 3.615.484. -418.469. -468.685. -418.469 1.220.531. -468.685 1.402.488. -524.927 300.000 -1.724.927 342.439. Mayor que cero; proyecto conveniente. -587.919 250.000 -1.137.919 1.222.161. 0 2.466.520. 2.300.000 3.000.000 5.420.520.

(66) Ejercicio N° 70 Una empresa está estudiando la posibilidad de entrar al mercado chileno de servicios de correo. Según un estudio realizado por una consultora nacional, esta empresa podría satisfacer en su primer año de operación un 10% de la demanda total por correo, cifra que subiría 2% al año, para llegar a un 18% al cabo del quinto año de operación del proyecto. La curva de demanda por correo tiene la forma funcional P(Q) = 250 -5 × Q, donde P es el precio unitario por envío ($/envío) y Q es el número de envíos anuales (expresado en millones de unidades). La demanda total por correo tendría un incremento del 5% anual. Actualmente el precio de equilibrio es de $200. El estudio señala que este precio se mantendrá durante los próximos 5 años. La inversión considerada para el proyecto se presenta en la siguiente tabla: Ítem Instalaciones Equipos Capital de Trabajo. Costo 300 millones 40 millones 20 millones. Vida Útil 20 años 5 años -. La empresa arrendará unos terrenos despoblados ubicados en las afueras de Santiago para construir sus instalaciones. Los costos fijos de operación (arriendo del terreno e insumos) se estimaron en $500.000 por mes; los costos variables (sólo de materiales) se estiman en $40 por envío. El personal administrativo de la empresa se estimó en 10 personas y será el único contratado en forma fija, y el sueldo promedio se fijó en $250.000 mensuales por empleado. A los repartidores de correspondencia se les pagará un valor de $75 por carta entregada. El proyecto durará un período de 5 años. Cuando se liquide el negocio, el dueño del terreno pagará a la empresa el valor libro de las instalaciones. El costo de capital de la empresa para este proyecto es de 16% y la tasa de impuesto a las utilidades es de un 17%. Construir el flujo de caja del proyecto para un horizonte de 5 años..

(67) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 67. Ejercicio N° 71 La empresa Pinco Palino especialista en productos del hogar, está analizando la posible introducción al mercado de un nuevo producto que se agregará a la líneas actuales. Para evaluar el posible proyecto, el gerente le entrega la siguiente información: Se requerirá comprar una máquina que tiene un valor de M$ 20.000 con una vida útil tributaria de 4 años y valor residual iguala cero, depreciación lineal, vida útil económica de 5 años que es lo que se espera que dure el proyecto. Se estima que su valor comercial al final de dicho año será de M$ 5.000. Antes de decidir sobre la factibilidad del proyecto, se requiere realizar un estudio técnico con una empresa especializada cuyos honorarios serán de M$ 1.000 y el contador informa que estos gastos son amortizables en 2 años si se realiza el proyecto. Se requerirá capital de trabajo de M$ 1.500 al iniciarse el proyecto y un aumento de éste en M$ 1.000 al término del tercer año. Se estima que al término del proyecto sólo se recuperará el 80% del capital de trabajo total. Las ventas esperadas serán de M$ 23.000 los años 1 y 2, M$ 29.000 los años 3 y 4 y M$ 18.000 el año 5. El costo variable de producción ascenderá al 50% de las ventas y los gastos fijos en mano de obra, insumos y varios serán de M$ 20.000 anuales. El contador informa que la cuota de gastos generales y administrativos que le corresponderán absorber al proyecto, por la utilización de la estructura de la empresa y sin que varíe el monto total que se gasta actualmente, es de un 3% de las ventas. Siendo una empresa que está desarrollando su actividad en forma exitosa, el impuesto a las utilidades es del 17% anual. Evalúe el proyecto asumiendo que se financia en su totalidad con capital propio y que la tasa de descuento del capital propio es de un 12% anual. Suponga ahora que el financiamiento parcial del proyecto se efectuará con un crédito directo del fabricante de la máquina por un monto de M$ 12.000, que se cancelarán en 4 amortizaciones iguales a un interés del 10% anual, Evalúe el efecto de la deuda en la conveniencia del proyecto para los dueños de la empresa Pinco Palino..

(68) Guía de Ejercicios. P á g i n a | 68. Solución: Flujo de Caja Puro Año Ingresos Cto. Var. Cto. Fijo Dep. Amortización G/P K UAI Impuesto UDI Dep. Amortización G/P K FO Inversión Cap. De T Rec. C de T VR FCC FC VAN. 0. 1 23000 -11500 -2000 -5000 -500. 2 23000 -11500 -2000 -5000 -500. 3 29000 -14500 -2000 -5000. 4 29000 -14500 -2000 -5000. 4000 -680 3320 5000 500. 4000 -680 3320 5000 500. 7500 -1275 6225 5000. 7500 -1275 6225 5000. 8820. 8820. 11225. 11225. -5000 4960. 0 11225. 2000 5000 7000 11960. -20000 -1500. -21500 -21500 13675,01. 5 18000 -9000 -2000. 5000 12000 -2040 9960. -1000. 0 8820. 0 8820. -1000 10225. Flujo de Caja Financiado Año Ingresos Cto. Var. Cto. Fijo Dep. Amortización G/P K Intereses UAI Impuesto UDI Dep. Amortización G/P K FO Inversión Cap. De T Rec. C de T Préstamo Amortización VR FCC FC VAN. 0. 1 23000 -11500 -2000 -5000 -500. 2 23000 -11500 -2000 -5000 -500. 3 29000 -14500 -2000 -5000. 4 29000 -14500 -2000 -5000. -1200 2800 -476 2324 5000 500. -900 3100 -527 2573 5000 500. -600 6900 -1173 5727 5000. -300 7200 -1224 5976 5000. 7824. 8073. 10727. 10976. 5 18000 -9000 -2000. 5000. -20000 -1500. 12000 -2040 9960. -5000 4960. -1000 2000. 12000. -9500 -9500 14787,32. -3000. -3000. -3000. -3000. -3000 4824. -3000 5073. -4000 6727. -3000 7976. 5000 7000 11960.