MATEMÁTICA
GUÍA N° 2
Algebra
Nombre alumno: ___________________________________
Fecha: ______
II. ALGEBRAEVALUACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Evaluar una expresión algebraica consiste en sustituir las letras por los
valores numéricos dados para luego realizar las operaciones indicadas. Esta
sustitución va siempre entre paréntesis.
TÉRMINOS SEMEJANTES
Son aquellos que tienen idéntico factor literal, es decir tienen las mismas letras, y los mismos exponentes, sólo pueden diferir en el coeficiente numérico.
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Para reducir términos semejantes basta sumar o restar sus coeficientes numéricos y mantener su factor literal.
USO DE PARÉNTESIS
En Álgebra los paréntesis se usan para agrupar términos y separar operaciones. Los paréntesis se pueden eliminar de acuerdo a las siguientes reglas:
Si un paréntesis es precedido de un signo +, este se puede eliminar sin variar los signos de los términos que están dentro del paréntesis.
Si un paréntesis es precedido por un signo –, este se puede eliminar cambiando los signos de cada uno de los términos que están al interior del paréntesis.
Si una expresión algebraica tiene términos agrupados entre paréntesis y ellos a su vez se encuentran dentro de otros paréntesis, se deben resolver las operaciones que anteceden a los paréntesis desde adentro hacia fuera.
OPERATORIA ALGEBRAICA ADICIÓN DE POLINOMIOS
Para sumar y/o restar polinomios se aplican todas las reglas de reducción de términos semejantes y uso de paréntesis.
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS MONOMIO POR MONOMIO:
Se multiplican los coeficientes numéricos entre sí y los factores literales entre sí, usando propiedades de potencias. En el caso de multiplicar un monomio por un producto de monomios se multiplica sólo por uno de ellos. Es decir,
a (b c) = (a b) c MONOMIO POR POLINOMIO:
Se multiplica el monomio por cada término del polinomio. Es decir, a (b + c + d) = ab + ac + ad
POLINOMIO POR POLINOMIO:
Se multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio y se reducen los términos semejantes, si los hay.
PRODUCTOS NOTABLES:
∗ Cuadrado de binomio: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
∗ Suma por su diferencia: (a + b) (a – b) = a2 – b2
∗ Producto de binomios: (x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
∗ Cubo de binomio: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
∗ Cuadrado de trinomio: (a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
(a – b – c) 2 = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ac ∗ Suma de cubos: (a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3 ∗ Diferencia de cubos: (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3 1. ¿Qué significa 3x? a) 3 + x b) x + x + x c) x3 d) 3x
2. El largo de un rectángulo es 8 metros mayor que su ancho. Si el ancho del
rectángulo es x metros, la expresión algebraica que representa su perímetro es:
A) (4x + 16) metros B) (2x + 8) metros C) (2x + 16) metros D) (4x + 8) metros
3. Al reducir la expresión algebraica 3m2a
5a5m2a
7m2a resulta: A) 7m2a5a B) 5a3m2a C) 9m2a5a D) 5a4m2a 4. Al reducir la expresión 2 2 2 3 5 2mx a mx a , resulta: A) 5mx3a2 B) mx7a2 C) 2 5mxa D) mxa25. Al reducir la expresión 3ax2m2 m2 3axb2 , resulta: A) axm2 b2
B) m2 b2
C) ax2m2
6. Al reducir la expresión 2a2b3 5a3b2 3a2b3 2b2a3 , resulta: A) 2 3 3 2 5a b a b B) 2a2b3 C) 2a3b2 D) 2 3 3 2 3 5a b a b
7. Al reducir la expresión m3x2m4xm , resulta A) 2mx
B) mx
C) 3mx
D) 2m7x
8. Al reducir la expresión 3a2 2mx5a2 6mx , resulta: A) a2 4mx
B) 2a2 4mx
C) a2 8mx
D) 2a2 4mx
9. Al reducir la expresión 3mx2a5mx3a y valorarla para x2, m3 y
2 a , resulta: A) ─12 B) ─10 C) 8 D) 6 10. Al reducir la expresión a2 mx a2 mx 3 2 3 4 3 , resulta: A) a2 mx 12 5 B) a 2mx 2 1 2 C) a 2mx 12 1 2 D) 12a2 mx
11. Al reducir la expresión
2mx
3m2x , resulta: A) m3xB) 5mx
C) m2x
D) 5m3x
12. Al reducir la expresión
3a2b
2ab, resulta: A) abB) 5a2b
C) 3ab
D) 5ab
13. Al reducir la expresión algebraica
a2a y
3a4y12a
resulta: A) 7a2yB) 6a3y
C) 7a5y
D) 6a5y
14. Al reducir la expresión algebraica
3n2 2x5m
3x5m3n2
n2 xm resulta: A) n2 2xmB) 3n2 4xm
C) 7n2 m
D) 2n2 m3x
15. Al reducir la expresión algebraica 13
5mx3 4x2
mx38
resulta:A) 3 2 4 6 21 mx x B) 6mx3 54x2 C) 21mx3 6x2 6 D) 3 2 4 13 2mx x
16. Al reducir la expresión algebraica 5x2q6xq37x2qxq32xx2q resulta: A) 12xq3 5x2q2x B) 5x2q5xq3 2x C) 8x2q2x D) 13x2q5xq3 2x
17. Al reducir la expresión algebraica a x a 6x 12x
2 5 8 3 1 4 4 resulta: A) a 2x 6 4 4 B) a2 x 5 6 C) a 14x 6 13 4 D) a 12x 3 1 4
18. Al reducir la expresión algebraica
3hz
h
z2h
resulta: A) zB) 2h
C) h
D) 3z
19. Al reducir la expresión 3q2
2m
3q2 m
, resulta: A) 6q2 3mB) 3m
C) q2
D) q2 m
20. Al reducir la expresión
4a2 2mx
5mx2a2
, resulta: A) 2a2 3mxB) 6a2 7mx
C) 2a2 2mx
D) a2 mx
21. Al reducir la expresión
2am3x
6am3xa
, resulta: A) 8am6xaB) 4ama
C) 4am2xa
D) 6xa
22. Al reducir la expresión 3x2
4aq
4x2 aq
, resulta: A) x2 3aq B) 7x2 aq C) 7x2 3aq D) 2x2 3aq 23. Al desarrollar
ma
am
, se obtiene: A) ma B) 2m2a C) 2m4a D) 2m24. Para representar las variables se utilizan:
A. números B. letras C. diagramas
D. ninguna de las anteriores
25. El factor literal de un término algebraico incluye letras y …..
A. exponentes B. números C. signo D. comas
26. El factor numérico indica:
A. la cantidad de veces que se repiten los exponentes B. la cantidad de veces que se omite el coeficiente. C. la cantidad de veces que se repite el factor literal D. la cantidad de veces que se divide el factor literal.
27. ¿Cuál es factor numérico en el término algebraico “b”?
A) No tiene factor numérico B) Es un 0, pero no se escribe. C) Es b
D) Es un 1
28. Una expresión algebraica está:
A) formada por términos algebraicos separados por adición y sustracción B) formada por términos algebraicos separados por una multiplicación y división
C) formada por términos algebraicos separados por cualquiera de las operaciones básicas.
D) formada por expresiones algebraicas separadas por multiplicaciones.
29. Si la variable no tiene exponente, el grado de ese término es:
A) 0 B) 1 C) 2
D) Indefinida
30. El grado de una expresión algebraica corresponde a (al):
A) el grado de los términos que menos se repite. B) el grado de los términos que más se repite. C) menor de los grados obtenidos de cada término D) mayor de los grados obtenidos de cada término
31. Los términos que se pueden agrupar y reducir son los:
A) Semejantes B) No semejantes C) Parecidos D) Casi iguales.
32. ¿Qué operación/es está/n asociada a la reducción de expresiones
algebraicas?
A) La suma y la multiplicación. B) La resta y la multiplicación. C) La suma y resta
D) La resta y división
33. ¿Qué se obtiene al sumar x con x?
A) 2x2
B) x2
C) 2x D) x
34. Un trinomio es aquella expresión algebraica que tiene:
A) 1 término algebraico B) 5 términos algebraicos. C) 2 términos algebraicos D) 3 términos algebraicos
35. El grado del término 3x2y3z es:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 36. Al resolver x – [ x – { y – ( 2x – y ) } + x – ( - y ) ] se obtiene: A. 3x – y B. x- 3y C. y – 3x D. x + y E. 3y – x
37. La expresión 0,2 x + 0,75 y + 0,6x – 0,25 y equivale a: A. 0,4x – 0,25y B. 0,8x + 0,5y C. 0,8x – 0,5y D. 0,6x – 0,5y E. 0,8x – y 38. La expresión 5x – -3x – (-2x + 1) – 1 es equivalente a: A. 6x + 2 B. 6x – 2 C. 6x D. 0
39. ¿Qué expresión resulta al resolver (a – b)(a – b)?
A. a2 + b2 B. a2 – b2 C. a2 – 2ab – b2 D. a2 – 2ab + b2 40. 5 3 6 4 2 4 5 y y y A) −12 9 y 10 B) −18 5 𝑦 9 C) −9 5𝑦 9 D) −9 5𝑦 10 EJERCICIOS
EJEMPLO PSU-1: La expresión a4 b4 se puede escribir como A) (ab)4
B) (ab)2(ab)2 C) (a3 b3)(ab)
D) (a2 b2)(a2 b2)
E) (ab)(a3 b3)
EJEMPLO PSU-2: Si n = (a + b)2 y p = (a − b)2, entonces a ⋅ b =
) p n ( 4 ) E 4 p n ) D 4 p n ) C 4 p n ) B 2 p n ) A 2 2 4 4
EJEMPLO PSU-3: La expresión 2
y a ay : y x xy es igual a: a xy ) E y ) 1 y ( xa ) D y ax ) C xy a ) B 0 ) A 3 2
EJEMPLO PSU-4: ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones al ser simplificada(s) resulta(n) 1? ab 2 b a ) a b ( ) III ) b a ( b a ) II a 2 3 3 a 2 ) I 2 2 2 2 2 2 A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III
EJEMPLO PSU-5: El doble de
(a(b))
A) 2a + 2b B) a - b + 2 C) a + b + 2 D) a + b E) -2a - 2b
EJEMPLO PSU-6: El largo de un rectángulo mide 3x + 2y. Si su
perímetro mide 10x + 6y, ¿cuánto mide el ancho del rectángulo? A) 2x + y
B) 4x + 2y C) 7x + 4y D) x + 2y E) x + 2y
EJEMPLO PSU-7: El área de un rectángulo es 2x2+ 2x - 24. Si uno de sus lados mide (x - 3), el otro lado mide
A) (x + 8) B) 2(x + 8) C) 2(x - 4) D) 2(x - 3) E) 2(x + 4) EJEMPLO PSU-8: Si b 1 a entonces , 36 b 1 b a y 9 b 1 a 2 22 A) -9 B) 6 C) 4 D) 3 E) 1
EJEMPLO PSU-9: ¿Cuál(es) de las expresiones siguientes es(son)
divisor(es) de la expresión algebraica 2x2 − 6x − 20 ? I) 2 II) (x − 5) III) (x + 2) A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III
EJEMPLO PSU-10: Si la base de un triángulo mide z y su altura
mide
2
z, entonces ¿cuánto mide el lado de un cuadrado que tiene
igual área que el triángulo? A) 4 z B) 2 2 z C) z D) 2 z E) 4 z2
EJEMPLO PSU-11: Si x = −3, entonces (x − 2)(2x2− 3) = A) − 45 B) − 75 C) 15 D) 75 E) 105
EJEMPLO PSU-12: Si x e y son números enteros diferentes de 0,
entonces x y y x 2 ) E xy y 2 x 2 ) D 1 ) C xy y x ) B xy y x ) A 2 2 EJEMPLO PSU-13: (3w2)2 2(2w3)(2w3) A) w2 – 12w - 14 B) w2– 12w + 22 C) w2 – 12w -5 D) w2– 12w + 13 E) w2 – 12w + 14
EJEMPLO PSU-14: Si 4(3x + 3) = 5(6 + 2x), entonces 2x es:
A) 9 B) 16 C) 18 D) 10 27
E) Ninguno de los valores anteriores
EJEMPLO PSU-15: ¿Cuál de las siguientes expresiones es un factor
de k2 + k – 6? A) k + 1 B) k + 2 C) k – 6 D) k – 3 E) k – 2
EJEMPLO PSU-16: En la figura, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) El área de ABCD es a2 + 2ab + b2
II) El área de la región achurada es (a + b)2
III) El área de AEFD es b2 + ab
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) Solo II y III
EJEMPLO PSU-17: Si x es un número entero mayor que 1 y el área
de un rectángulo se expresa como (x2 + 5x – 6), ¿cuál de las
siguientes opciones puede representar a sus lados? A) (x – 1) y (x – 5)
B) (x + 2) y (x – 3) C) (x – 1) y (x + 6) D) (x + 1) y (x – 6) E) (x – 2) y (x – 3)
EJEMPLO PSU-18: Dada la expresión x2y2 x2y xy x, ¿cuál(es)
de las siguientes expresiones es (son) factor(es) de ella? I) xy + 1 II) x + 1 III) y + 1 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y III E) Sólo II y III
EJEMPLO PSU-19: Si n es un número natural, una expresión
equivalente a
3n3 3n2
2 es: ) 3 n ( 2 ) 3 n ( 2 ) 3 n ( 2 ) 3 n ( ) 3 n ( 2 3 8 ) E 3 16 ) D 3 4 ) C 3 2 ) B 3 2 ) A EJEMPLO PSU-20: a[aa(aa)aa]:a A) –a2 B) –a C) a D) 2a E) a - 2 EJEMPLO PSU-21: 4 a 2 6 a 2 6 a 3 4 a 5 10 a 2 a 3 ) E ) 2 a ( 3 3 a 2 ) D ) 2 a ( 3 5 a 2 ) C ) 2 a ( 3 5 a 2 ) B ) 2 a ( 3 13 a 2 ) A EJEMPLO PSU-22: Si mx2 – mp2 = 1 y x – p = m, entonces, el
valor de (x + p)2 es: 4 3 2 m 1 ) E m 1 ) D m 1 ) C m 1 ) B 1 ) A
EJEMPLO PSU-23: a – a(1 –a)
A) 1 - a B) a C) 0 D) –a2
EJEMPLO PSU-24: Si ab 10 y a2 b2 29, entonces el valor de (a – b)2 es: A) 9 B) 19 C) 29 D) 49
E) No se puede determinar el valor
EJEMPLO PSU-25: ¿Cuál de las siguientes expresiones es
equivalente a (mn)2 – 4mn? A) (m – n)2 B) m2 – 2 + n2 C) m2 – 4mn + n2 D) 2m – 4mn + 2n E) 2m – 2mn + 2n
EJEMPLO PSU-26: Sea m 0, al simplificar la expresión
m 2 mr m resulta: 2 mr 1 ) E 2 r m ) D 2 r 1 ) C 2 r ) B 0 ) A
EJEMPLO PSU-27: Al sumar t x con m se obtiene 2 t x , entonces ¿cuál es el valor de de m? ) 2 t ( t 2 ) E ) 2 t ( t x 2 ) D 2 t x ) C ) 2 t ( t x 2 ) B 0 ) A EJEMPLO PSU-28: (30 + 5)2 – (30 + 5)(30 – 5) = A) 0 B) 50 C) 300 D) 350 E) 450
EJEMPLO PSU-29: Jorge compró tres artículos distintos en $(4a +
b). El primero le costo $a y el segundo $(2a – b). ¿Cuánto le costó el tercero? A) $ a B) $ 7a C) $ (3a – b) D) $ (3a + 2b) E) $ (a + 2b)
EJEMPLO PSU-30: El promedio de un número entero positivo y su
antecesor es 6,5 entonces, el sucesor de ese número entero es: A) 6
B) 7 C) 8 D) 14
E) Ninguno de los anteriores
EJEMPLO PSU-31: Si el ancho de un rectángulo es 2
x
3 y el largo es
el doble del ancho. ¿Cuánto mide su perímetro?
x 6 ) E x 9 ) D 2 x 9 ) C x 3 ) B 2 x 9 ) A 2 EJEMPLO PSU-32: Si x 6 1 c y x 4 1 b , x 2 1 a , entonces la expresión x – (a + b + c) equivale a: x 12 7 ) E x 12 11 ) D 12 x 11 ) C x 12 7 x ) B x 12 11 x 12 ) A 2 2
EJEMPLO PSU-33: Dada la siguiente figura:
Se sabe que a y b son positivos y a > b. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. El área del cuadrado de lado (a + b) es igual al área achurada. II. (a + b)(a - b) es igual a la diferencia de las áreas del cuadrado de lado a y el lado de b. III. a(a + b) > a2 + b2 A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III
EJEMPLO PSU-34: El cuadrado ABCD, de lado 8,
tiene en sus esquinas cuatro cuadrados de lado x cada uno. ¿Cuál es el área sombreada?
A) 8 – x B) 64 – 4x2
C) 64 – x2
D) 8 – x2
E) 64 – x4
EJEMPLO PSU-35: Si ab (ab)2 y a#b (a2 b2), ¿a cuánto
equivale la expresión 3(mp)5(m#p)? A) -2m2 + 8p2
B) -2m2 + 6mp + 8p2
C) 8m2 + 6mp – 2p2
D) -2m2 + 3mp + 8p2
EJEMPLO PSU-36: Si m = 2 y b = 5, entonces {m - (m - b)}2 es igual a: A) -10 B) 10 C) 13 D) -25 E) 25
EJEMPLO PSU-37: Si se desea construir un cilindro M que sea cuatro
veces el volumen de otro cilindro P, entonces
I) la altura del cilindro M debe ser cuatro veces la altura del cilindro P y los radios deben ser iguales.
II) el radio de la base del cilindro M debe ser el doble del radio del
cilindro P y las alturas deben ser iguales.
III) el radio de la base del cilindro M debe ser cuatro veces el radio
del cilindro P y las alturas deben ser iguales.
Es (son) verdadera(s) A) sólo I. B) sólo II. C) sólo III. D) sólo I y II. E) sólo I y III
EJEMPLO PSU-38: Si n = 3, entonces 3n 3 n n2 es igual a: A) 6 B) 9 C) 14 D) 17 E) 18 EJEMPLO PSU-39: x y 3 2 y x 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 y x 6 4 ) D y x 9 2 ) C y x 9 4 ) B y x 3 4 ) A
E) Ninguna de las expresiones anteriores
EJEMPLO PSU-40: En la figura, si
ABCD es un rectángulo, entonces el área de la región achurada se expresa como: 3 ) y z ( x ) E 2 xy ) D xz ) C ) z y ( x ) B ) y z ( x ) A
EJEMPLO PSU-41: Para que la expresión
y x y x y x y x 1 1 sea positiva, se debe cumplir necesariamente que:
A) xy < 0 B) x < 0 C) xy > 0 D) y < 0 E) x > y
EJEMPLO PSU-42: Si x = -1, ¿cuál es el valor de la expresión 4 3 2 x x x ? A) -9 B) -3 C) -1 D) 1 E) 3
EJEMPLO PSU-43: ¿Cuál es el valor de x2 – 2xy, si x = 2 e y = – 1? A) 8
B) 6 C) 4 D) 2 E) 0
EJEMPLO PSU-44: a – [–a – (–a + b – c)] =
A) –a + b – c B) a + b – c C) –a – b + c D) a – b – c E) a + b + c EJEMPLO PSU-45: (3m – 5p)2 = A) 6m2 – 10p2 B) 9m2 – 25p2 C) 9m2 – 15mp + 25p2 D) 9m2 – 30mp – 25p2 E) 9m2 – 30mp + 25p2
EJEMPLO PSU-46. Si p = -2 y q = - 3 entonces p2 q2 A) – 13
B) 25 C) 1 D) 5 E) -5
EJEMPLO PSU-47. p = q + 1, entonces pqes:
p p ) E ) 1 p ( ) D ) 1 q ( ) C p ) B q ) A p p q 1 p 1 q
EJEMPLO PSU-48. ¿En cuál de las siguientes alternativas, - 24 mn
es un término al desarrollar el cuadrado de un binomio?
2 2 2 2 2 ) 24 m ( ) E ) n m 12 ( ) D ) n 12 m ( ) C ) m 2 n 12 ( ) B ) n 8 m 3 ( ) A
EJEMPLO PSU-49. En el rectángulo de la figura AD xa, DF x
y FC a. Además EF//AD. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones equivale(n) al área del rectángulo ABCD?
) a x )( a x ( ) III a x ) II a ) a x ( x ) I 2 2 2 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III EJEMPLO PSU-50. m 2 2 3 m m 6 m 4 m ) E ) 2 m )( 3 m ( 6 m 4 m ) D ) 2 m )( 3 m ( 6 m ) C ) 2 m )( 3 m ( 6 m 6 m ) B ) 2 m )( 3 m ( 6 m ) A 2 2 2 2 2
EJEMPLO PSU-51. Si k es un número entero positivo, entonces, k + 1 es factor de: 1 k ) E 2 k ) D k k ) C k k ) B k 2 k 5 ) A 3 2 2 2 EJEMPLO PSU-52. [(mt)(mt)]1 0 ) E t 2 ) D t 2 1 ) C t 2 1 ) B m 2 1 ) A
EJEMPLO PSU-53. ¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 49 x 4 2 : ) 7 x )( 7 x 4 ( ) E ) 7 x )( 7 x ( 4 ) D ) 7 x 2 )( 7 x 2 ( ) C ) 7 x ( 4 ) B ) 7 x 2 ( ) A 2 2
EJEMPLO PSU-54. Si t1, entonces la expresión 1 t 1 1 t t2 es igual a 1 t ) E 2 t 2 1 t ) D t ) C 1 t ) B 1 t ) A 2 2
EJEMPLO PSU-55. Si en un rectángulo de largo 2a y de ancho a + 2, se aumenta el largo al doble y el ancho en 3a + 6, entonces el
área del nuevo rectángulo, con respecto al original, aumenta A) 8 veces. B) 6 veces. C) en 16 unidades. D) en 8 unidades. E) 16 veces. VII. SIMBOLOGÍA:
∗ Números natural cualquiera = n ∗ El antecesor de un número = n – 1 ∗ El sucesor de un número = n + 1 ∗ Número natural par = 2n
∗ Número natural impar = 2n – 1
∗ El cuadrado del sucesor de un número = (n + 1) 2
∗ El sucesor del cuadrado de un número = n2 + 1
∗ El cuadrado del sucesor del antecesor de un número = n2
∗ Dos números naturales impares consecutivos = 2n – 1, 2n +1 ∗ El inverso aditivo u opuesto de un número = – n
∗ El inverso multiplicativo o recíproco de un número =
n
1
∗ El triple de un número = 3n
∗ Un número de dos cifras en el sistema decimal, cuya cifra de las unidades es
u y
la cifra de las decenas es d = 10d + u
∗ Un número de tres cifras en el sistema decimal, cuya cifra de las unidades es u,
la cifra de las decenas es d y la cifra de las centenas es c = 100c + 10d
+ u
∗ La razón o cociente entre p y q =
q
p
∗ El valor absoluto de un número = | n |
∗ p es directamente proporcional a q = k(constante) q
p
EJERCICIOS
EJEMPLO PSU-1: El doble del cuadrado de (x – 3) se expresa por:
A) [2(x-3)]2
B) 2(x2 – 32)
C) (2x – 6)2
D) 2(x – 3)2
E) (x2 – 32)2
EJEMPLO PSU-2: Cuál de las siguientes ecuaciones permite resolver
el siguiente problema: “Si te regalo la quinta parte de mis camisetas y a Carmen le regalo 5 más que a ti, ¿me quedo con 4”?
A) 5 4 5 x 2 B) 5 x 5 x 2 C) 9 x 5 x D) 9 x 5 x 2 E) 5 4 5 x
EJEMPLO PSU-3: El enunciado: “A un número d se le suma su doble,
y este resultado se multiplica por el cuadrado del triple de d”, se escribe 2 2 2 2 2 ) d 3 ( ) 2 d ( ) E d 3 ) d 2 d ( ) D ) d 3 ( ) d 2 d ( ) C ) d 3 ( d 2 d ) B d 3 d 2 d ) A
EJEMPLO PSU-4: Un número real n, distinto de cero, sumado con
su recíproco, y todo al cuadrado, se expresa como
2 2 2 2 2 2 2 ) n ( n ) E ) n ( n ) D n 1 n ) C n 1 n ) B n 1 n ) A
EJEMPLO PSU-5: Si el radio r de un círculo aumenta en ε unidades,
entonces el área del nuevo círculo se expresa, en unidades cuadradas, como 2 2 2 2 2 2 2 ) r ( ) E ) r ( ) D ) r ( ) C r ) B r ) A
EJEMPLO PSU-6: “Un quinto de m sumado con el cuadrado de m,
todo dividido por t”, se escribe
t m 2 5 m ) E t m 5 m ) D t m m 5 ) C t m 5 m ) B t m m 5 ) A 2 2 2 2
EJEMPLO PSU-7: María (M) tiene dos años menos que el 25% de la
edad de Juan (J). Si hace dos años Juan tenía 10 años, ¿en cuál de las siguientes opciones se plantean correctamente las ecuaciones que permiten calcular las edades de María y Juan?
10 2 J y 4 J 2 M ) E 10 J y 4 J 2 M ) D 10 2 J y 4 J 2 M ) C 10 2 J y 4 J 2 M ) B 10 2 J y 4 J 2 M ) A
EJEMPLO PSU-8: hace 3 años Luisa tenía 5 años y Teresa a años.
¿Cuál será la suma de sus edades en a años más? A) (11 + 3a) años
B) (11 + 2a) años C) (11 + a) años D) (8 + 3a) años E) (5 + 3a) años
EJEMPLO PSU-9: La expresión: “El doble del cuadrado de (3 + b)
es igual al cuadrado del doble de (3 – b)” se representa como:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) b 3 ( 2 ) b 3 ( 2 ) E ) b 3 ( 2 ) b 3 ( 2 ) D ) b 3 )( b 3 ( 2 b 3 ( 2 ) C ) b 3 ( 4 ) b 3 ( 4 ) B ) b 3 ( 2 b 3 ( 2 ) A EJEMPLO PSU-10: El largo de un rectángulo es 8 metros mayor que
su ancho. Si el ancho del rectángulo es x metros, la expresión algebraica que representa su perímetro es:
A) (4x + 16) metros B) (2x + 8) metros C) (2x + 16) metros D) (4x + 8) metros E) (4x + 32) metros
EJEMPLO PSU-11: La suma de los cuadrados de tres enteros
consecutivos es igual a 291. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa al planteamiento algebraico de este problema?
A) [x + (x + 1) + (x + 2)]2 = 291
B) x2 + (x2 + 1) + (x2 + 2) = 291
C) (x – 1)2 + x2 + (x + 1)2 = 291
D) (x – 1)2 x2 (x + 1)2 = 291
E) x2(x2 + 1)(x2 + 2) = 291
EJEMPLO PSU-12: La expresión: “para que el doble de (a + c) sea
igual a 18, le faltan 4 unidades”, se expresa como A) 2a + c + 4 = 18
B) 2(a + c) – 4 = 18 C) 2(a + c) + 4 = 18 D) 4 – 2(a + c) = 18 E) 2a + c – 4 = 18
EJEMPLO PSU-13: Compré x kg de café en $ 36.000 y compré 40
kg más de té que de café en $ 48.000. ¿Cómo se expresa el valor de 1 kg de café más 1 kg de té, en función de x? A) 40 x 000 . 48 x 000 . 36 D) 000 . 48 40 x 000 . 36 x B) 40 x 000 . 48 x 000 . 36 E) 40 000 . 48 x 000 . 36 C) 000 . 48 40 x 000 . 36 x
