Vías algebraicas y técnicas aritméticas en la solución de problemas matemáticos con texto

Texto completo

(1)Universidad de Ciencias Pedagógicas “Félix Varela Morales” Facultad de Ciencias Departamento Matemática-Física. Trabajo de Diploma “Vías algebraicas y técnicas aritméticas en la solución de problemas matemáticos con texto” Autor: José Daniel Muñoz Romero. Tutor: M. Sc. Gilberto Escobar Vázquez. Profesor Auxiliar. Santa Clara, 2015.

(2) Pensamiento.. “Las matemáticas tienen su progresión geométrica, que acelera las cantidades y las sube a maravillosa altura,, la naturaleza humana tiene la educación” José Martí..

(3) Resumen La solución de problemas matemáticos comienza desde la educación primaria, y en secundaria básica se consolida y profundiza, preparando a los estudiantes para enfrentar ejercicios de mayor complejidad con vista a lograr un aprendizaje más riguroso. A partir del análisis del banco de problemas de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” se detectaron carencias en los estudiantes de noveno grado con respecto a la resolución de problemas matemáticos con texto a través de vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución. En el presente trabajo se ofrece un conjunto de problemas matemáticos los cuales deben resolverse por vías algebraicas y empleando técnicas aritméticas de solución, contribuyendo así al desarrollo de habilidades en los estudiantes, en el “Proceso Enseñanza Aprendizaje” (PEA). Se utilizan métodos del nivel teórico y empírico, se toma el cálculo porcentual como método matemático durante la investigación. La novedad radica en la posibilidad que se ofrece a los estudiantes de contar con un conjunto de problemas diferentes a los que ha trabajado anteriormente en la asignatura de Matemática, los cuales no aparecen con estas exigencias en los libros de texto actuales, facilitando el aprendizaje estudiantil en la temática investigada..

(4) Summary The solution of mathematical problems begins from the primary education, in secondary basic he/she consolidates and it is deepened, preparing the students to face mathematical problems of more complexity with view to achieve a more rigorous learning. Starting from the analysis of the bank of problems of the ESBU "Abel Santamarìa Cuadrado" were lacks detected in the students of ninth grade with regard to the solution of mathematical problems with text through algebraic roads and arithmetic techniques of solution. Presently work offers a proposal of resolved mathematical problems and ºproposed by algebraic roads and using arithmetic techniques of solution, contributing this way to the development of abilities in the students, in the learned process. Methods of the theoretical and empiric level are used, we takes the percentage calculation as mathematical method during the investigation. The new of that investigation is the possibility for the student four to have one system of mathematic problems different, which don't appear with these demands in the current text books, facilitating the student learning in the thematic investigated..

(5) Índice 1. Introducción................................................................................................ 1 2. Desarrollo…………………………………………………………………………………………………. 8 2.1. Fundamentación teórica…................................................................. 8 2.2. Técnicas para la solución de problemas con texto………………………9 2.3.. Resolución de problemas matemáticos por vías algebraicas y técnicas. aritméticas…………………………………………………………………………..12 2.4. Vías de solución………………………………………………………………..12 2.5. Diagnóstico o determinación de necesidades……………………………14 2.6. Caracterización de la propuesta.Problemas matemáticos para resolver por vía algebraica y mediante técnicas aritméticas de solución……………………16 2.7. Valoración de los Especialistas………………………………………..22 2.8. Implementación de la propuesta…………………………………………………24 3. Conclusiones………………………………………………………………………26 4. Recomendaciones…………………………………………………………………..27 Bibliografía Anexos.

(6) Introducción En los momentos actuales la sociedad cubana ha erigido una estrategia que vincula educación, instrucción y desarrollo, reconociendo así la formación del individuo no como un derecho, sino como eje vertebral de cualquier política de crecimiento social; como factor decisivo en la socialización de los jóvenes para la transmisión de valores relacionados con la ciudadanía, la democracia y la solidaridad. Por esta razón constituye una necesidad ineludible la formación armónica e integral de la futura generación. La Revolución Cubana, ha destacado con insistencia la concepción del valor de la ciencia, su conexión con la solución de los problemas del desarrollo social y la extensión a toda la población del derecho a la participación del conocimiento y sus beneficios. Sin lugar a dudas, nuestra sociedad demanda de un elevado potencial científico que aborde los problemas sociales desde los distintos ámbitos: políticos, sociales, económicos y culturales, es por ello que se ha responsabilizado esencialmente a la educación para la transmisión de dichos conocimientos. Esta, a su vez, se esfuerza constantemente por la búsqueda de nuevas vías para lograr su encargo social, por lo que precisa de métodos y estilos creativos que sostengan e impulsen al país hacia los más altos escaños científicos y tecnológicos del mundo. Con este propósito se instrumentan dentro del sistema educativo un grupo de actividades concebidas desde la óptica curricular y extracurricular. En la actualidad la matemática penetra cada vez más rápido en casi todos los dominios sociales. En la esfera de la producción material y las relaciones económicas actuales se ve claramente su importancia, pues su aplicación directa se hace cada vez más grande para todas las esferas que constituyen fuentes del desarrollo social.. 1.

(7) En esta aplicación se comienza la creación de modelos matemáticos en la elaboración de proyectos técnicos que llevan a teorías y procedimientos que posibilitan reflejar e investigar dichos procesos, por lo que la matemática es una de las bases científicas más importantes a tener en cuenta para todo proceso de desarrollo y planificación. La tarea principal de la escuela cubana es la educación y la formación del individuo armónicamente desarrollado. Esta desempeña el papel rector y dentro de ella el proceso docente educativo es el medio principal. Específicamente en la secundaria básica, la clase de un profesor de Matemática ha de propiciar que el estudiante domine los contenidos que se imparten en los diferentes programas de la asignatura, para ello el tratamiento de los problemas facilita no solo el aprendizaje sino que enseña a aprender. La enseñanza de la Matemática, su metodología y dentro de ella, las diferentes disciplinas que contiene, está estrechamente relacionada con la práctica, con la formación de hábitos, habilidades y normas de conducta donde además se pueden emplear por su importancia las Tecnologías de la Información y la computación como un medio asistente para el desarrollo de nuevas formas de adquisición de conocimientos. La Matemática se abre a nuevos conceptos donde el uso de la aritmética constituye la base de un aprendizaje desarrollador. De hecho, en su contenido, se revelan los primeros intentos de cuantificar en un estudiante. La resolución de problemas de la vida práctica refleja uno de los objetivos afectados dentro del proceso enseñanza-aprendizaje (PEA) de la secundaria básica, hecho que se refleja en el resultado de las visitas de ayuda metodológica efectuadas a las clases de Matemática a nivel de centro y de municipio. Definitivamente la habilidad para modelar situaciones problémicas dentro de la matemática y fuera de esta se encuentra seriamente afectada. Esta deficiencia que ha prevalecido por varios años ha traído consigo que no se trabajen adecuadamente las vías algebraicas y los significados prácticos de las operaciones aritméticas y, en consecuencia, se abuse de la búsqueda de palabras 2.

(8) claves en los textos de los problemas, logrando con esto que los estudiantes apliquen siempre la misma operación u operaciones, lo cual provoca que cometan errores. Por otra parte, la bibliografía a la cual tiene acceso el estudiante no da una respuesta necesaria y suficiente al tema relacionado con la solución de problemas por vías algebraicas y técnica aritméticas de solución. Texto como “Aprende a resolver problemas aritméticos” de los Doctores Luis Campistrous y Celia Rizo son poco consultados y utilizados por los profesores, las dosificaciones de la asignatura en la secundaria básica cuentan con un bajo número de horas clases dedicada a la resolución de problemas y no se aprovechan las potencialidades de estos para resolver un mismo problema por diferentes vías, empleando también técnicas aritméticas de solución. El software El Navegante, en su contenido y desde su concepción matemática, carece de problemas de la vida práctica y más aún de los que precisan de una modelación para su fácil solución. Esta carencia deviene en contradicción con los nuevos estilos de enseñanza de la matemática ya que en los últimos tiempos se ha insistido en desarrollar el sentido práctico de la ciencia y en particular de la asignatura. No obstante, la información almacenada en el software es abundante y a la vez ineficiente, pues se presenta en forma de artículos, imágenes y gráficos que constituyen formas pasivas de interacción con el producto. En este sentido, la computadora pierde el “gancho” que moviliza la esfera cognitiva, la interacción dinámica entre sujeto-máquina pierde su elemento motivador y trae consigo que el estudiante se sienta menos atraído a la actividad de resolver un problema con texto, es por ello que se pone de manifiesto la necesidad de una propuesta de problemas que resueltos por vías algebraicas y por técnicas aritméticas de solución contribuyan al desarrollo del aprendizaje estudiantil, por tanto tomando en consideración la práctica escolar y la experiencia pedagógica es posible apreciar que existen contradicciones entre las aspiraciones del fin de nuestra educación y el trabajo con la resolución de problemas con texto empleando vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución que contribuyan al desarrollo del 3.

(9) aprendizaje estudiantil, en la Educación Secundaria Básica,por lo que se plantea el siguiente:. Problema científico: ¿Cómo contribuir a perfeccionar el PEA de la Matemática, a través de la resolución de problemas matemáticos con textos, empleando vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución, en los estudiantes de noveno grado de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” del municipio de Encrucijada? Objeto de investigación El PEA de la Matemática en la Secundaria Básica. Objetivo General Proponer un conjunto de problemas matemáticos con texto donde se empleen vías. algebraicas y técnicas aritméticas en su solución. para contribuir al. perfeccionamiento del PEA de la Matemática en la Secundaria Básica. Teniendo en cuenta lo anterior y para dar respuesta al objetivo de la investigación, se plantean las siguientes: Preguntas científicas 1. ¿Cuáles son los fundamentos teóricos metodológicos que sustentan la resolución de problemas matemáticos con texto empleando vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución? 2. ¿Cuál es el estado actual que presentan los estudiantes del 9no-2 de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” del municipio de Encrucijada en la resolución de problemas matemáticos con textos empleando vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución? 3. ¿Qué características deben tener los problemas matemáticos con texto que se proponen?. 4.

(10) 4. ¿Cuál es el criterio de los Especialistas en cuanto al conjunto de problemas concebido? 5. ¿Qué resultados se obtienen al implementar la propuesta en la práctica docente?. Tareas Científicas 1. Determinación de los. fundamentos teóricos metodológicos que. sustentan la resolución de problemas matemáticos con texto empleando vías algebraicas y técnicas aritméticas. 2. Determinación del estado actual que presentan los estudiantes del 9no-2 de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” del municipio de Encrucijada en la resolución de problemas matemáticos con textos empleando vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución. 3. Elaboración de problemas matemáticos con texto en cuya resolución se pueden emplear diferentes vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución para elevar el aprendizaje de los estudiantes del 9no-2 de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” del municipio de Encrucijada en. 4. Valoración de la efectividad de la propuesta teniendo en cuenta el criterio de los Especialistas. 5. Validación de la propuesta en la práctica docente, para comprobar su efectividad.. Para dar cumplimiento a las preguntas científicas propuestas se utilizaron los siguientes métodos: Del nivel teórico . Analítico-sintético: Se utiliza en la fundamentación teórica del problema y. en el análisis de los hechos y datos recopilados para analizar las causas que condicionan y determinan el fenómeno en cuestión. 5.

(11) . Inductivo-deductivo: Se aplica para conocer las dificultades concretas de. los estudiantes del 9no2 de ESBU Abel Santamaría Cuadrado en la resolución de problemas y su generalización para elaborar la propuesta. . Histórico-Lógico: Permitió el análisis histórico de la contribución al desarrollo de la cultura científica desde el PEA de la Matemática, en el contexto donde se aplicó la propuesta y en general en el país.. Del nivel empírico  Análisis de documentos: Se aplica en la realización de un estudio detallado de los programas, orientaciones metodológicas, pruebas finales, estrategias metodológicas del centro y del departamento, en los libros de textos de los diferentes grados de la enseñanza.  Observación: Se utiliza en la observación de actividades durante las clases impartidas por profesores de experiencia. . Encuesta: Aplicada a estudiantes y profesores para obtener información acerca de cómo se trabaja la resolución de problemas matemáticos, de sde el PEA de la Matemática en la Secundaria Básica.. . Entrevista: Se aplica a estudiantes y profesores con el objetivo de obtener información acerca del trabajo realizado, desde el PEA de la Matemática, para contribuir al desarrollo del pensamiento lógico en la resolución de problemas matemáticos..  Criterio de los Especialistas: Se utiliza con el objetivo de valorar la efectividad de la propuesta.  Prueba Pedagógica: Determina las carencias de los estudiantes en cuanto a la solución de problemas con texto. a través de vías. algebraicas y técnicas aritméticas, y después de aplicada la propuesta, determinar en qué medida lograron superar las dificultades. Métodos Matemáticos y/o estadísticos:. 6.

(12)  Análisis porcentual: Se utiliza para el análisis de los resultados de la determinación de necesidades, al inicio, durante y al final  Distribución de frecuencias: Se utiliza para ver los valores obtenidos en cada indicador antes y después de la prueba pedagógica Población y muestra La investigación se desarrolla utilizando como población los 132 estudiantes del noveno grado conformado por 5 grupos y la muestra de 26 estudiantes del grupo 9no2 de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado”, perteneciente al municipio Encrucijada, siendo la muestra intencional no probabilística, pues el autor es el profesor de este grupo. Novedad Permite a los estudiantes de la secundaria básica contar con un conjunto de problemas matemáticos los cuales deben ser resueltos por vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución, exigencia que no aparece en los libros de. Comentario [E1]: Esta no es la novedad, los problemas propuestos son los mismos que aparecen en los libros de textos, en todo caso sería un *un conjunto de problemas matemáticos resueltos por vías alge….* Comentario [G2R1]:. texto actuales y que facilita el aprendizaje en la temática investigada. Aporte. Comentario [E3]: Parecido a lo anterior. Una propuesta de problemas matemáticos con texto en cuya resolución se pueden. emplear. diferentes. vías. algebraicas. y. técnicas. aritméticas,. contribuyendo así al desarrollo de habilidades en los estudiantes durante proceso de enseñanza-aprendizaje.. 7.

(13) Desarrollo 2.1.Fundamentación teórica La resolución de problemas es uno de los aspectos más importantes para la formación integral del hombre. En ella se ha hecho un significativo énfasis aunque no con los resultados deseados. Precisamente por ello se ha encaminado en el nivel señalado esta investigación. A continuación se muestran un grupo de conceptos y técnicas que ilustrarán el estudio teórico sobre el tema. El tratamiento de las vías algebraicas de solución de problemas con texto son precisamente las más usadas en la enseñanza Secundaria Básica y el Preuniversitario, solo se mencionarán aquí los pasos a seguir que recomienda el texto de Matemática del 8vo grado para poder resolver un problema con texto y su modelación mediante una vía algebraica, empleando una ecuación lo que puede también extenderse a un sistema de ecuaciones: . Leer y analizar detenidamente el texto del problema.. . Designar mediante el lenguaje algebraico qué representa la incógnita o las. incógnitas, así como las relaciones o combinaciones en que intervengan. . Plantear la ecuación o el sistema de ecuaciones correspondiente.. . Resolver la ecuación o el sistema de ecuaciones que resulte.. . Comprobar si la solución obtenida satisface los requisitos del problema.. . Dar la respuesta a lo que se pide en el enunciado del problema. 1. Sin embargo, una de las vías menos utilizada es la Aritmética. Es por ello que en la presente investigación se profundiza en esta técnica de trabajo.. 1. Matemática Octavo grado. Colectivo de autores.1990.p83. 8.

(14) 2.1.1 Técnicas para la solución de problemas con texto Técnica de la modelación El poder modelar, es decir, reproducir las relaciones fundamentales que se establecen en el enunciado de un problema, despejadas de elementos innecesarios o términos no matemáticos que hacen difícil la comprensión, es una capacidad muy importante en la resolución de problemas. Una de las formas de modelar los problemas es mediante esquemas gráficos que permiten al estudiante hacer visibles los elementos que componen el enunciado y las relaciones que se establecen entre ellos y, en muchos casos, facilitan "descubrir" la vía de solución o la respuesta misma del problema. 2 Técnica de la lectura analítica y la reformulación. Las técnicas de la lectura analítica y la reformulación se tratan de conjunto, porque es difícil separarlas para su estudio ya que se dan casi siempre a la vez, siendo la segunda una consecuencia de la primera. Mediante la lectura analítica se hace un estudio del texto del problema de modo que se separen claramente sus partes y se distingan las relaciones esenciales que se dan explícita o implícitamente en él, con el propósito de ayudar a la comprensión del problema o también en la búsqueda de la idea de la solución. Por lo general, la lectura analítica va acompañada de un nuevo proceso de síntesis, o sea, de una nueva integración de las partes recompuestas de modo que el nuevo texto esté en un lenguaje más cercano a la persona que está enfrentada al problema y, en ocasiones, reformulado como una nueva situación aparentemente distinta a la original, pero solo "externamente" pues en realidad se trata de la misma situación cambiada de aspecto. 3. 2. Aprende a resolver problemas aritméticos. Campistrous Pérez, Luis. Rizo Cabrera, Celia. p12. 3. Aprende a resolver problemas aritméticos. Campistrous Pérez, Luis. Rizo Cabrera, Celia. p29. 9.

(15) A esta sucesión de análisis y síntesis se le llama análisis a través de la síntesis que es el procedimiento específico mediante el cual el pensamiento humano se enfrenta a la solución de problemas. Estas técnicas están asociadas íntimamente a las restantes que se tratan en esta investigación, constituyendo, prácticamente, la base de estas últimas y complementándose unas con otras, especialmente con la de modelación antes referida y la de determinación de problemas auxiliares. Según Labarrere "...EI análisis del enunciado tiene como función principal que el estudiantes pueda elaborar la representación del sistema de relaciones específicas del problema lo cual se consigue a partir del proceso de transformación (reformulación) del texto por el estudiantes, en el curso del cual los elementos que lo componen toman nuevas significaciones." Técnica de la determinación de problemas auxiliares. Resolver un problema significa encontrar la vía que permite satisfacer las exigencias a partir de las condiciones dadas, en otras palabras: responder la pregunta (o las preguntas) a partir de la consideración de los datos dados. Este proceso no siempre se da directamente y es necesario encontrar primero problemas auxiliares o subproblemas de cuyas soluciones depende el resultado final del problema.4 Técnica del tanteo inteligente. Es muy frecuente cuando se le propone a un grupo de personas resolver un determinado problema, que alguna responda que lo hizo, pero no de una forma matemática. Cuando se indaga qué forma utilizó, por lo general fue tanteando. La búsqueda sistemática de soluciones mediante pruebas sucesivas, si se tienen en cuenta todas las soluciones y la naturaleza de los datos del problema conduce a un número posible de casos a analizar, es una forma tan correcta como cualquier otra considerada muy matemática. Incluso, en muchos casos, 4. Aprende a resolver problemas aritméticos. Campistrous Pérez, Luis. Rizo Cabrera, Celia. p41. 10.

(16) es la vía más racional de solución. No existen fórmulas para decidir cuándo debe utilizarse el tanteo, pero por lo general es un recurso útil cuando se está en una situación difícil de búsqueda de la solución y las condiciones de! problema plantean relaciones claras que facilitan la prueba sistemática y garantizan la posibilidad de encontrar todas las soluciones. En la prueba sistemática debe analizarse cada vez lo obtenido y compararlo con los resultados anteriores para ver si existe alguna regulari dad que disminuya la cantidad de cálculos a realizar o permita concluir que no se han dejado soluciones sin considerar. A eso es a lo que se le denomina. tanteo. inteligente y tiene como función contribuir a la búsqueda de la idea de la solución en aquellos problemas que por sus características admitan su utilización.5 Técnica de la comprobación. Una de las partes más olvidadas en la solución de problemas es la comprobación, que tiene la importantísima función de garantizar, al que resuelve el problema, que el procedimiento empleado y los cálculos realizados sean correctos. Desde el punto de vista del desarrollo cognoscitivo del estudiante se propicia el autocontrol, que es una de las formas de control del aprendizaje más importantes a lograr en ellos. Las formas en que se realiza la comprobación de un problema dependen mucho de las características de este y de las relaciones que en él se den. Dentro de estas variadas formas se encuentra una bastante primitiva que, por lo general, nunca se utiliza y, sin embargo, está muy relacionada con el denominado "sentido común" de las personas. Es decir, a hacer previamente el "estimado" o "buscar el tamaño" que debe tener aproximadamente la respuesta del problema en cuestión. Es una especie de pronóstico con determinado nivel de exactitud, de cuáles pueden ser los límites de la respuesta.. 5. Aprende a resolver problemas aritméticos. Campistrous Pérez, Luís. Rizo Cabrera, Celia. p49. 11.

(17) Esta forma de comprobación se puede utilizar cuando se den relaciones de parte y todo en un problema pues, por ejemplo, si se quiere hallar el todo este tiene que ser mayor que las partes y si se quiere hallar una parte, esta debe ser menor que el todo.. 2.1.2 Resolución de problemas matemáticos por vías algebraicas y técnicas aritméticas La resolución de problemas ha sido tradicionalmente un tema polémico en las escuelas. Particularmente los profesores de Matemática han dedicado sus mayores esfuerzos para que sus alumnos se esfuercen en resolver problemas con texto fundamentalmente a través de ecuaciones o sistemas de ecuaciones y en menor medida por vía aritmética. En la literatura existen diversas acepciones del concepto de problema atendiendo cada una a diferentes puntos de vista. En esta investigación se asume como concepto de problema a toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo.6 El problema plantea un conjunto de condiciones iniciales (datos, informaciones, etc.) y una exigencia final (incógnitas, órdenes, preguntas, etc.) a la cual se ha de llegar por una vía desconocida. Ilustrando lo anterior mediante un esquema se tiene la siguiente representación.. Vía de solución. Condiciones iniciales. Exigencia final. 2.1.3 Vías de solución La condición de que la vía de solución sea desconocida tiene un carácter relativo en un ejercicio para que este sea o no un problema. Por ejemplo, lo 6. Aprende a resolver problemas aritméticos. Campistrous Pérez, Luís. Rizo Cabrera, Celia. p6 (introducción). 12.

(18) que hoy es un problema para un estudiantes, tal vez mañana ya no lo sea, o sea el hecho de dominar una determinada vía de solución lo puede convertir en un ejercicio formal. Las causas que interfieren en la resolución de problemas son diversas. Una de las más frecuentes apunta hacia la incomprensión del texto del problema, aunque a veces la incomprensión proviene del desconocimiento de algunos términos del vocabulario técnico, por ejemplo: excede en, tantas veces mayor que, la mitad del resto, etc. Se tiene también la imposibilidad de encontrar la vía de solución, en tal situación pueden aparecer dos posiciones opuestas, una dada por la tendencia a la ejecución, o sea, buscar una vía de solución rápida e inmediata que conduzca a una solución, la otra. por los estudiantes que no. hacen el esfuerzo necesario por encontrar la vía de solución por falta de motivaciones. Otra causa puede darse en la incompetencia para ejecutar la vía de solución, en este sentido pueden darse diferentes variantes tales como: dificultades en el significado de las operaciones aritméticas o de conceptos geométricos, la no verificación del problema que puede conducir a respuestas ilógicas. Estos son algunos ejemplos de causas que motivan fracasos de los estudiantes en la solución de problemas, todas estas deficiencias transitan por las diferentes fases que comprende la solución de un problema. Estas son: 1. Análisis del texto del problema. Comprende establecer claramente lo que se pide y qué relación tiene con lo que se informa en el texto. 2. Búsqueda de una vía de solución. Impone haber comprendido el texto del problema, aquí pueden ayudar el significado de las operaciones, el empleo de modelos geométricos. Esta vía de solución muchas veces no es única, o sea, para un mismo problema pueden aparecer diferentes variantes de solución algebraica o aritmética.. 13.

(19) 3. La ejecución de la vía de solución. Supone poner en práctica las operaciones que conduzcan a la solución del problema, interpretar gráficas o modelos geométricos o teoremas conocidos, etc. 4. Visión retrospectiva. Implica la verificación del problema en los datos que aporta el texto. Aquí también se analiza la factibilidad de la respuesta, es decir si se encuentra acotada en los límites de lo aceptable según las condiciones dadas en el problema.7 Sin restar atención a la comprensión del texto del problema que de hecho es esencial como fase primaria, hay que conceder un especial interés a la búsqueda de la vía para la solución, en general la vía no es única, ya que un mismo problema puede tener varias vías de solución y se puede abordar un problema utilizando todas las vías posibles, esto es de particular interés y debe entrenarse a los estudiantes en esta práctica, este tipo de entrenamiento lo pone en una situación ventajosa para la búsqueda de una vía de solución cualquiera pues esta forma de trabajo les propicia una preparación más amplia y sólida.. 2.2. Diagnóstico o determinación de necesidades Para determinar las necesidades de aprendizaje de los estudiantes con relación a la resolución de problemas que conducen a vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución se selecciona una muestra de 26 estudiantes del 9no2 de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado”. del municipio de. Encrucijada. Para determinar las necesidades y las carencias se aplicaron diferentes instrumentos de trabajo como la prueba pedagógica (Anexo 1) donde esta permitió determinar la existencia de carencias en la solución de problemas de este tipo. 7. Aprende a resolver problemas aritméticos. Campistrous Pérez, Luís. Rizo Cabrera, Celia. p9. 14.

(20) Lo antes expuesto evidencia las carencias en el aprendizaje de este contenido en los estudiantes de 9no2 de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado”. del. municipio de Encrucijada. Se aplica también la observación a clases (Anexo 2) donde las causas de los indicadores a observar se manifiestan en las dificultades en el aprendizaje en la solución. de problemas matemáticos con texto que conducen a vías. algebraicas y técnicas aritméticas para su solución. En la tabulación de los resultados de la observación a clases (Anexo 3) proporcionó un margen para diagnosticar el estado actual del problema científico en el grupo, donde este se evidencia en los indicadores “Ejecución de la vía de solución” y “Visión retrospectiva” específicamente; y consecuentemente en el indicador “Análisis del texto del problema” y “Búsqueda de una vía de solución”. Y mediante el (Anexo 4), diagnosticamos el grado de conocimiento de los estudiantes para enfrentarse a la solución de problemas matemáticos por vías algebraicas y técnica aritméticas, el cual en el (Anexo 5), los resultados de la encuesta a los estudiantes fueron los siguientes: En el aspecto 1, de 26 estudiantes 11 respondieron (sí) lo que conforman un 42,31%; 15 respondieron (no) que conforman un 57,69%. En el aspecto 2, de 26 estudiantes 9 respondieron (sí) lo que conforman un 34,62 %; 17 respondieron (no) lo que conforman un 65,38%. En el aspecto 3, de 26 estudiantes 13 respondieron (si) lo cual representa el 50%,7 respondieron (no) lo que conforman un 26,92% y 6 respondieron (en parte) lo que conforman un 23,08%. En el aspecto 4, de 26 estudiantes 7 respondieron de forma correcta lo cual representa el 26,92% de los estudiantes encuestados, 9 tuvieron algunas dificultades lo que conforma un 34,62% y 10 lo hicieron de manera incorrecta lo que representa un 38,46%. En el (Anexo 6) se presenta la entrevista realizada a los profesores con el fin de recopilar información acerca del estado en que se encuentra el proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes del 9no2 en los contenidos sobre la solución de problemas matemáticos con texto que conducen a vías algebraicas 15.

(21) y técnicas aritméticas, determinándose las principales causas y habilidades afectadas en este tema.. 2.3. Caracterización de la propuesta.Problemas matemáticos con texto para resolver por vía algebraica y mediante técnicas aritméticas de solución. Con la intención de alcanzar el objetivo propuesto en la presente investigación se elaboraron 17 problemas, los cuales pueden ser utilizados de formas diferentes dentro de la clase (anexo 8). Estos cumplen las siguientes características:  Están. Comentario [E4]: Estas no son características.. confeccionados. pensando. en. los. estudiantes. de. la. educación media.  Desarrollan el trabajo mental y el pensamiento lógico. . Deben incidir positivamente en la resolución de las carencias que tienen los estudiantes en el tema tratado.. . Presentan diversos niveles de complejidad.. . Son por definición problemas aritméticos-algebraicos.. PROPUESTA Compañeros estudiantes, a continuación aparece un conjunto de problemas matemáticos con texto los cuales usted es deben resolver utilizando vías algebraicas y empleando técnicas aritméticas de solución. A continuación se ilustra la propuesta con ejemplos resueltos empleando vías algebraicas y la aritmética en su solución: Ejemplo1En dos almacenes A y B se tienen 2000 sacos de arroz. Del almacén que contiene más sacos se extrae el 20 % de estos y se llevan al otro almacén,. 16.

(22) entonces ambos almacenes tienen la misma cantidad de sacos. ¿Cuántos sacos de arroz había inicialmente en cada almacén? SOLUCIÓN: Vía algebraica (1): Mediante una ecuación: Almacén A contiene: x sacos. Almacén B contiene: 2000-x Después de la extracción cada almacén contiene 1000 sacos de arroz lo que nos permite plantear la siguiente ecuación lineal: X-1/5X=1000 4/5X=1000 X=1000·5/4 X=1250. Como x=1250 entonces se puede plantear2000-1250 para obtenerla cantidad de sacos de arroz en B. Luego en el almacén A había inicialmente 1250 sacos y en el B 750. Vía algebraica (2): Mediante un sistema de ecuaciones: Almacén A contiene: x sacos. Almacén B contiene: y sacos.. Sustituyendo y=750 en (1) X+Y=2000 X+750=2000 X=2000-750 X=1250. Entonces el almacén A tenía inicialmente 1250 sacos de arroz mientras el almacén B tenía solamente 750 17. Comentario [c5]: No aparece la ecuación.

(23) Vía aritmética: (1) modelación Sea A el almacén más cargado. Si después del movimiento de sacos ambos almacenes tienen iguales cantidades, entonces, cada uno tiene 1000 sacos. Se ilustra la situación con un modelo, y se tiene que:. (Modelo 1). 1/5. 20 %. 4/5. 4/5 de A es 1000 1/5 de A es 1000/4=250 Por tanto en A había 1000 + 250 = 1250. En B había. 1000 – 250 = 750. Vía aritmética: (2) modelación. Después del movimiento de sacos, el total puede dividirse en 8 partes iguales Por tanto en A había 250 5 = 1250 sacos. En B había 750 sacos. 18.

(24) Tanteo Inteligente Almacén A 1300 sacos. el 20% de 1300 es 260 1300-260=1040. Almacén B 700 sacos. 700+260=960 1040≠960 NO. Almacén A 1250 sacos. el 20% de 1250 es 250 1250-250=1000. Almacén B 750 sacos. 750+250=1000 1000=1000 Sí. Almacén A 1200 sacos. el 20% de 1200 es 240 1200-240=960. Almacén B 800 sacos. 800+240=1040 960≠1040. Almacén A 1150 sacos. NO. el 20% de 1150 es 230 1150-230=920. Almacén B 850 sacos. 850+230=1080 920≠1080. Almacén A 1100 sacos. NO. el 20% de 1100 es 220 1100-220=880. Almacén B 900 sacos. 900+220=1120 880≠1120. NO. No hay más casos, obsérvese que en la medida que la cantidad de la izquierda de la desigualdad disminuye, entonces la cantidad de la derecha aumenta Como se observa, este problema se ha resuelto por dos vías algebraicas diferentes, por una técnica aritmética la que incluye dos modelos geométricos y un tanteo inteligente.. Ejemplo2 19.

(25) En un aula el 40% de los estudiantes prefieren la Matemática, 1/3 del resto prefiere el Español y los 10 que quedan les gusta la Historia de Cuba. ¿Qué matrícula tiene el grupo? ¿Cuántos estudiantes prefieren la Matemática?. Vía algebraica Datos Matricula del grupo-X. 2/5X+1/5X+10=X. Prefieren Matemática-40% de X. (2/5X). 2/5X+1/5X-X=-10. Español-1/3 del resto. (1/5X). -2/5X=-10. Historia de cuba-10. X=25. 2/5X=2/5·25=10 R/t En el aula hay 25 estudiantes. R/t 10 estudiantes prefieren la Matemática.. Vía aritmética 40%=40/100=2/5 5. 5. 5. 5. 5. R/t En el aula hay 25 estudiantes. R/t 10 estudiantes prefieren la Matemática.. Ejemplo3 La quinta parte del total de huevos recolectados en un día por una granja avícola se destina a la alimentación escolar, el 75% del resto a los hospitales y quedaron 800 huevos de reserva. a) ¿Cuál es el total de huevos? b) ¿Cuántos huevos se destinan a hospitales? Vía algebraica 20.

(26) Datos. Solución. Total de huevos. x. Alimentación escolar Hospitales Reserva. 1/5x+3/5x+800=x 1/5x. 75% del resto. 1/5x+3/5x-x=-800 3/5x. -1/5x=-800. 800. x=-800· (-5) X=4000. 3/5x=3/5·4000=2400 R/t El total de huevos es de 4000. R/t Se destinaron a hospitales 2400 huevos Vía aritmética 800. 800. 800. 800. 800. 800·5=4000 800·3=2400 R/t El total de huevos es de 4000. R/t Se destinaron a hospitales 2400 huevos Ejemplo4 Ricardo tiene el triplo de horas de trabajo voluntario que Gladis y entre los dos tienen 64 h. ¿Cuántas horas de trabajo voluntario tiene cada uno? Vía algebraica: (mediante un sistema de ecuaciones) Ricardo: tiene x horas de trabajo. Gladis: tiene y horas de trabajo. Por tanto x=3y (1) x+y=64 (2) Sustituyendo x=3y en (2) Sustituyendo y=16 en (1) 3y+y=64 x=316 4y=64 x=48 y=64y=16 Entonces x= 48 , y = 16. 21.

(27) Técnica de la modelación: Gladis ¼ 16. 16. ¾. 16. 16. 16 348. Ricardo. Gladis trabajó 16h Ricardo trabajó 48h Propuesta de problemas Compañeros estudiantes, a continuación aparece un conjunto de problemas matemáticos con texto los cuales ustedes deben resolver utilizando vías algebraicas y empleando técnicas aritméticas de solución. 1. La suma de la mitad, la cuarta y la sexta parte de un número es 55. ¿Cuál es el número? 2. Alfredo y Enrique cortan caña. Alfredo corta en un día ¾ de lo que corta Enrique. Si entre ambos cortan 105@, ¿Cuántas @ corta cada uno? 3. El número de neumáticos recapados en una empresa se triplicó con respecto al año anterior. Si entre ambos años se recaparon 68124 unidades, ¿Cuántos neumáticos se recaparon cada año? 4. En una refinería se produjeron 160 000 t de gas combustible en dos años. Si la producción de un año superó en 10 000 t a la del año anterior, ¿Cuántas toneladas de gas se produjeron en cada uno de los años? 5. Los ángulos  y  son ángulos conjugados entre paralelas. Si el ángulo excede al ángulo  en 120, ¿Cuántos grados mide cada uno de estos ángulos?. 22.

(28) 6. Entre dos jugadores, de un mismo equipo, A y B anotaron 42 puntos en un juego de Baloncesto. La diferencia entre el triplo de los anotados por A y el duplo de los anotados por B es igual a 26. a) ¿Cuántos puntos más que B, anotó A? R. A: 22 y B: 20. b) Si el equipo marcó en ese juego un total de 98 puntos, ¿Qué tanto por ciento del total de puntos correspondió a B? R. 20% 7. En un saco hay el doble de bolas que en otro. Si del saco que más tiene se sacan 20 bolas y se echan en el otro, ambos sacos tendrían igual cantidad. ¿Cuántas bolas hay en cada saco? R. 80 y 40 8. La edad de Eduardo más el duplo de la edad de Enrique suman 65 años. El duplo de la edad de Eduardo menos la edad de Enrique es 30 años. ¿Qué edad tiene cada uno? R. 25 y 20. 9. En un estado venezolano la cantidad de pacientes operados de la vista excede en 750 a los que faltan por operar. Si en total eran 3 250 pacientes, ¿qué tanto por ciento falta por operar? R. 38% 10. Entre Mario y Ricardo han realizado 72 horas de trabajo voluntario. Si Mario hubiera realizado 12 horas más, entonces tendría el doble de la cantidad de horas realizadas por Ricardo, ¿qué parte del total de hora s corresponden a Ricardo? 11. Un tren de carga con 38 vagones transporta 730 toneladas de bloques de carbón vegetal. Algunos vagones cargan 15 t de bloques, los demás 20 t. ¿Cuántos vagones de cada tipo hay? R. 32 de 20t y 6 de 15t 12. El perímetro de un rectángulo es de 28cm. Si se disminuye en 3 el largo y se aumenta en 3 el ancho, la figura será un cuadrado. Halla el 25% del área del rectángulo. R. 10 cm 2 13. En una granja entre gallinas y patos hay 412 animales. Si el duplo de la cantidad de patos excede en 131 a la tercera parte de las gallinas. a) ¿Cuántos animales hay de cada tipo? R. P: 115 y G: 297 23.

(29) b) Si cada gallina pone 4 huevos diarios y sabiendo que a cada persona le corresponden 8 huevos, ¿cuántas personas pueden recibir su cuota con la producción de un día de la granja? R. 148 personas. 14. Entre Juan y Luis recogen 342 latas de café en una semana. Si Juan hubiera recogido 100 latas más, entonces esa cantidad excedería en 58 latas a las recogidas por Luis ¿Cuántas latas recogió cada uno? R. J: 150 y L: 192. ¿Qué tanto por ciento del total de latas recogió Luis? R. 56% 15. Una casa A consume 20 kW más que otra B. Al tomar medidas de ahorro, la casa A disminuyó su consumo en un 20% y la B lo redujo a un 75%, por lo que ahora entre ambas casas consumen 171 kW. ¿Cuántos kW más consume la casa A que la B actualmente? R. 21 kW 16. En un terreno hay sembrados, entre col y tomate, 100 ha. Se recogieron la cuarta parte de las ha de col y el 40% de las de tomates, por lo que quedaron en el terreno 63 ha. ¿Cuántas hectáreas de cada ti po habían sembradas en el terreno al inicio? R. 80 y 20. 17. En un almacén habían entre arroz y granos 1 200 sacos. Se consumieron ya 15 sacos de granos y un 50% de los sacos de arroz. Si el doble de lo consumido en granos excede en 370 sacos lo consumido ya de arroz, ¿cuántos sacos quedan actualmente en el almacén de cada tipo? R. 400 g y 800 a.. 24.

(30) La contribución de este tratamiento le brinda amplias posibilidades al estudiante en su preparación, pues es preferible resolver un mismo problema por varias vías que varios problemas por la misma vía de solución, garantizando de esta manera un desarrollo aún mayor del pensamiento lógico del estudiante y un mejor aprendizaje de esta temática. El trabajo en este sentido puede resultar fructífero en la preparación de los estudiantes para la continuidad de estudio y además contribuir a la obtención de mejores resultados en clases de la asignatura de Matemática. En el presente trabajo de diploma se ha utilizado la técnica de modelación en los ejemplos resueltos, sin embargo eso no implica que el resto de las técnicas no estén o no puedan estar presentes en la alternativa aritmética elegida, es decir que independientemente de que la ejecución por vía aritmética para obtener la solución de un problema está subordinada a la modelación o al tanteo inteligente, el resto de las técnicas si están presentes en un momento dado a la hora de resolverlo, es decir: la lectura analítica y la reformulación, la determinación de problemas auxiliares y la comprobación.. 2.4. Criterio de especialistas. El conjunto de problemas que se proponen en la presente investigación para lograr un aprendizaje más eficaz en cuanto a la solución de problemas matemáticos por vías algebraicas y técnicas aritméticas fue sometido al criterio de. profesionales de la educación, teniendo en cuenta el cargo que. desempeñan, sus conocimientos teóricos, técnicos, y metodológicos, así como los años de experiencia en la educación.. Para valorar la propuesta se utilizó el criterio de 10 Especialistas con experiencia en el trabajo con la asignatura. De ellos 3 proceden de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” (tres licenciados), 1 de la DME (metodólogo municipal de Matemática); 3 imparten clase en el Centro Mixto “Tania la Guerrillera” (un master y dos licenciados), 3 profesores de la UCP (2 master y 25.

(31) un licenciado).La experiencia profesional está comprendida en un rango de entre 8a 37 años de labor docente. (Anexo7) La encuesta aplicada (Anexo8)a los Especialistas para valorar la propuesta tuvo en cuenta el nivel científico, la actualidad, la pertinencia social, la asequibilidad, aplicabilidad, posibilidad de contribución de la propuesta al aprendizaje significativo de la asignatura Matemática específicamente en el contenido de solución de problemas matemáticos con texto que conducen a vías algebraicas y técnicas aritméticas. Los Especialistas consideran los siguientes aspectos: Aspectos positivos . Contribuye al enriquecimiento de una problemática de la enseñanza y el aprendizaje en la S/B.. . Contribuye al desarrollo de habilidades tanto matemáticas como de trabajo independiente.. . Se estimula la búsqueda del conocimiento mediante el empleo de diferentes vías en la solución para un mismo problema.. . Facilita el trabajo del profesor para elevar el aprendizaje de los estudiantes, a partir de considerar este cómo significativo, con un enfoque hacia los estudiantes.. Aspectos negativos  Teniendo en cuenta el objetivo de la propuesta los problemas. no. siempre motivan a los estudiantes, por lo cual estos toman un significado y sentido personal para el estudiante. Sugerencias  Adaptar la propuesta a otros contenidos de la matemática lo cual es posible por su flexibilidad.  Existe una correspondencia entre los contenidos seleccionados sobre el tema y a la educación a la que va dirigida por el tratamiento metodológico de estos. 26.

(32)  La información que brinda puede ser utilizada por la asignatura de Matemática en grados superiores en actividades docentes y extra docentes. El 100% de los Especialistas consultados coincide en que la propuesta es necesaria, asequible, pertinente, se encuentra en total correspondencia con los objetivos de la enseñanza en secundaria básica, tiene la posibilidad de contribuir a elevar el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos por vías algebraicas y por técnicas aritméticas de solución. Además, plantean que su aplicación es factible pues se vincula la Matemática con la vida, la ciencia, la tecnología, la sociedad y el medioambiente, contribuye a que las clases sean más motivantes para los estudiantes y a cambiar el tradicionalismo que aún subyace en la Educación media.. 2.5. Implementación de la propuesta Para la realización del pre-experimento la muestra fue sometida a dar solución de problemas con texto a través vías algebraicas y técnicas aritméticas, en este caso consistieron en la ambas vías de solución para un mismo problema con el objetivo de desarrollar el pensamiento lógico de los estudiantes involucrados en la investigación. Mediante la implementación de las actividades debían obtenerse avances progresivos en los estudiantes en el estudio de la Matemática y en particular en la solución de problemas con textos. A la vez se debía ir fortaleciendo paulatinamente, su motivación para el estudio de la asignatura. Esta es, en síntesis, la lógica aplicada para comprobar la calidad de las actividades propuestas a través de la intervención. La valoración de dichas actividades se hará mediante el criterio de los Especialistas y será explicada más adelante. Resultados del pre-experimento Al iniciar el tratamiento de problemas con texto, en la unidad correspondiente al tema del programa analítico del 9no grado se aplicó una prueba pedagógica 27.

(33) inicial (Anexo1) para. diagnosticar el estado en que se encontraban los. estudiantes al resolver problemas matemáticos con texto. Durante el desarrollo de las clases se analizó con los alumnos la importancia de dominar las vías algebraicas y técnicas aritméticas empleadas, y realizar correctamente las actividades propuestas comparando los problemas resueltos por las diferentes vías de solución, lo que facilitó una mayor comprensión en la solución de los problemas. En cada clase, se ofrecieron los niveles de ayuda necesarios en correspondencia con el comportamiento del diagnóstico. Los niveles de ayuda estuvieron dirigidos fundamentalmente al modo correcto de realizar cada actividad teniendo en cuenta la vinculación de estas con los problemas de la vida práctica y la sociedad. Los fundamentos teóricos metodológicos que sustentan la solución de problemas facilitaron la realización de un diagnóstico estudiantil de la situación real de los alumnos del 9no2 de la ESBU Abel Santamaría Cuadrado de Encrucijada, el cual arrojó que 18 estudiantes o sea el 69,23% de los integrantes de la muestra, no dominaban las vías algebraicas y. técnicas. aritméticas tratadas en la presente investigación. En base a este diagnóstico inicial se propuso un conjunto de problemas con textos de la matemática del 9no grado que resueltos por vías algebraicas y técnicas aritméticas hacen que el estudiante aprenda con rapidez.. Esta propuesta y el trabajo en si fue sometida a criterio de Especialistas los cuales consideran pertinente la misma. En la prueba pedagógica final 21 de los estudiante del grupo dominaban con relativa facilidad las vías algebraicas y técnicas aritméticas para la solución de problemas matemáticos con texto, es decir 80,77% de los 26 estudiantes habían incorporado a su quehacer esta propuesta, lo que corrobora lo planteado por los Especialistas y el autor con respecto a la pertinencia del trabajo de Diploma.. 28.

(34) Conclusiones 1.- La revisión de documentos normativos y fuentes bibliográficas relacionadas con las temáticas de la investigación, han permitido establecer los fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan la resolución de problemas con texto a través de vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución.. 2- La determinación de necesidades, obtenida a partir de los resultados de la aplicación de una prueba inicial nos permitió diagnosticar de la situación de los estudiantes del 9no2 de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” de Encrucijada en el dominio de las vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución en problemas con texto.. 3.- La propuesta de un conjunto de problemas resueltos a través de diferentes vías algebraicas y técnicas aritméticas de solución estaba encaminada al logro del desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes del 9no2 de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” de Encrucijada.. 4.- Los Especialistas emitieron criterios favorables con relación al contenido y metodología que se asume para el desarrollo de las actividades.. 5.- La implementación de la propuesta evidenció resultados favorables en cuanto al desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes del 9no2 de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” de Encrucijada. 29.

(35) Recomendaciones 1. Continuar esta investigación con otros trabajos de Diploma que aborden con profundidad el resto de vías algebraicas y técnica aritmética de solución de problemas con texto. 2. Generalizar la experiencia de la investigación a otros centros de secundaria básica del municipio Encrucijada. 3. Profundizar en el trabajo investigativo iniciado por el autor para empeños mayores en su carrera como profesor.. 30.

(36) Bibliografía Campistrous Pérez, Luis. Rizo Cabrera, Celia. Aprende a resolver Problemas aritméticos. Cuba. Editorial Pueblo y Educación. 2002. 103p. Escobar Vázquez Gilberto y otros. Una alternativa metodológica para la resolución de problemas matemáticos en la escuela. Artículo científico. Revista “Las matemáticas en la enseñanza media” #37. Uruguay. Marzo 2006. ISSN 1680-2563. ---------------------------------------------- .. Matemática. y. literatura:. contradicción o interrelación necesaria. Artículo científico. Revista “Las matemáticas en la enseñanza media” #36. Uruguay. Febrero 2006. ISSN 1688-2563. ---------------------------------------------- .El preuniversitario: cambios y desarrollo. Artículo Científico. ”Encuentro por la unidad de los educadores” Palacio de las Convenciones.1er Congreso de Alfabetización. La Habana. Febrero 2005. González Valdés, América. Cómo propiciar la creatividad. La Habana, Editorial Ciencias Sociales, 1990, 133p. Greittzer, Samuel. L.. Competencias y Olimpiadas Matemáticas.. Estudios en Educación Matemática. Montevideo. Tecnología de la UNESCO. 1990. Volumen 6. International Mathematical Olympiad (30 th).. Problems and. resolts.Germany. Edited by Hanns Heinrich Langmann, 1990. Lezcano Rodríguez, Luis. ¿Por qué se produce el rechazo a la Matemática?Boletín de la Sociedad cubana de Matemática, Número 16, C.Habana, 1994. Lidski, V.B. y otros. Problemas de Matemática Elemental. Moscú, Editorial Mir, 1972, 384p..

(37) Litvinenko, V.. Práctica para resolver problemas de Matemáticas. (Algebra y Trigonometría). Moscú, Editorial Mir, 1989, 316p.. Matemática Décimo grado. Colectivo de autores. Cuba. Editorial Pueblo y Educación. 1989. 243p. Matemática Noveno grado. Colectivo de autores. Cuba. Editorial Pueblo y Educación. 1991. 286p. Martínez Serra,. José E.. La agilidad mental, la creatividad y el. desarrollo del pensamiento lógico en ejercicios de la Matemática Elemental. Trabajo de Diploma, Santa Clara, 1995. ____________________. Diagnóstico del estado actual del trabajo con los concursos de Matemática en las Secundarias Básicas del municipio de Santa Clara. Tesis de Maestría, Santa Clara, 1998. Morles Sánchez, Víctor. La educación de Postgrado en el mundo. Estado actual y perspectivas. Caracas, Universidad Central de Venezuela, 1991, 336 p. Muller, Horst. Formas del trabajo heurístico en la Enseñanza de la Matemática.. Boletín de la Sociedad cubana de Matemática,. número 6, C.Habana, 1986. Newman, James R. Sigma: El mundo de las Matemáticas. México, Ediciones Grijalbo, S.A. 1968, (tomos I y II). Halloram, Peter J. Areport on International Science and Mathematical Olympiads, Australian Mathematics Foundation Ltd, 1990, 107p. Rabijewska, Barbara.. Campamentos Matemáticos.. Estudios en. Educación Matemática. Montevideo. Tecnología de la UNESCO. 1990. Volumen 6. Rada Aranda, Saulo. Clubes de Matemática. Estudios en Educación Matemática. Montevideo. Tecnología de la UNESCO. 1990. Volumen 6. Rey Pastor, Julio. Norte de problemas, Madrid, Editorial Dossat, S.A. 1953. 359p..

(38) Straesser, Rudolf. Formación matemática para el trabajo. Estudio en Educación Matemática. Montevideo. Tecnología de la UNESCO. 1990. Volumen 6. Vinográdov, I. Teoría de números. Moscú, Editorial Mir,1977, 325p..

(39) Anexo 1 Prueba Pedagógica inicial Objetivo: Comprobar los conocimientos que poseen los estudiantes del grupo noveno2 de la secundaria básica Abel Santamaría Cuadrado al resolver problemas por vía algebraica y técnicas aritméticas de solución relacionados con la vida económica, política y social del país utilizando datos que sean interpretables en términos del orden, el tanto por ciento y las operaciones aritméticas en los números racionales. Actividad 1-. En una escuela 120 estudiantes se encuentran vinculados al. Palacio de Pioneros. Esto representa el 80% de la matrícula total. ¿Cuál es la matrícula de la escuela? (Resolver por vía aritmética) 2-. Un. automóvil hace un recorrido de 90km en 3 tramos. En el. primero recorre el doble de lo que recorre en el segundo y en el tercero tanto como en los dos anteriores. En el primer tramo recorre: a) __ 15km. b)__ 30km. c)__ 45km. d)__. 90km 3-. Una escuela dispone de un terreno deportivo que tiene forma. rectangular cuyas dimensiones son 15,5 m de ancho y 1040 cm de largo. El director quiere cercar el terreno con malla. ¿Cuántos metros de malla deben emplearse si se piensa habilitar una puerta de hierro (sin malla) que tiene 2m de ancho? a)__ 161,2 m b)__ 51,9 m c)__ 25,9 m d)__ 49,8 m (Fundamentar la respuesta elegida por vía algebraica).

(40) ANEXO 2 Guía de Observación Fecha: __________________ Centro: ______________________________________________ Año: ____ Grupo: __________ Matrícula: _____ Presentados: _____ % de asistencia: _____ Título de la clase: _______________________________________ Tipo de clase: ___________________________ Duración: _________________ Objetivo: Constatar el desarrollo de habilidades de los estudiantes en la aplicación de vías algebraicas y técnicas aritméticas en la solución de problemas matemáticos con texto Orden Indicadores a Observar 1. Análisis del texto del problema. 2. Búsqueda de una vía de solución. 3. La ejecución de la vía de solución. 4. Visión retrospectiva. Cantidad de estudiantes Si. No. Nota: En las casillas de verificación “Si” y “No” deberá cuantificarse el número de estudiantes que cumplen con el indicador, teniendo en cuenta que al sumar ambos dígitos el resultado debe coincidir con el número de estudiantes presentes en la clase..

(41) ANEXO 3 Tabulación de los resultados de la observación. La Guía de Observación muestra objetivamente los indicadores. Esto proporciona un margen para diagnosticar el estado actual del problema científico en el grupo.. Comentario [E6]: ¿A quién se le observaron estas clases?. A continuación se reflejan los resultados de la observación en las clases visitadas: Matrícula (26). CANT de estud que logan. Indicadores a observar Análisis. del. texto. Presentes: 26 Clase 1 Si No. Presentes: 26 Clase 2 Si No. Presentes: 26 Clase 3 Si No. del. problema. 21. 5. 22. 4. 24. 2. Búsqueda de una vía de solución. 17. 9. 15. 11. 20. 6. La ejecución de la vía de solución. 14. 12. 10. 16. 12. 14. 4. 22. 6. 20. 8. 18. Visión retrospectiva. Según lo observado podemos decir que el. 85,9 % de los estudiantes. realizan el Análisis del texto del problema, solo un promedio de 17 estudiantes no se encuentra afectado en el segundo indicador, lo cual representa 65,38% del total de los estudiantes, en el tercer indicador el 46,15% de los estudiantes no presentaron ninguna deficiencia y solo el 23,07% tenían una visión retrospectiva al darle solución a los problemas Por lo planteado anteriormente podes concluir que los indicadores más afectados son el 3 y 4.

(42) Anexo 4 Encuesta a los estudiantes: Objetivo: Conocer el dominio de los estudiantes sobre la solución de problemas por vía algebraica y aritmética. A continuación ponemos a su consideración una serie de preguntas, necesitamos que responda con la mayor sinceridad posible. Muchas gracias 1. ¿Conoce Ud. la forma de resolver un problema. por vía. algebraica? Si ______. No______. Fundamente su respuesta.. 2. ¿Conoce Ud. la forma de resolver. un problema. por vía. aritmética? Si ______. No______. Fundamente su respuesta.. 3. ¿Conoce los diferentes pasos para la resolución de problemas? ___ Si. ___ No. ___ En parte. 4. Mencione todos los pasos que usted conozca para resolver un problema.. 40. 100 C o lu mn as 3D 1. 20. Columnas 3D 1 50 Oes te. Oe ste 0. 0. Norte bien. regular. mal.

(43) Anexo 5 Resultados de la encuesta a los estudiantes para diagnosticar el dominio de los estudiantes para la solución de problemas matemáticos con texto por vías algebraicas y técnicas aritméticas. Tabla 1: Conocimiento de la forma de resolver un problema. por vía. algebraica Indicadores. cantidad. %. Sí. 11. 42,31. no. 15. 57,69. Fuente: Datos de la encuesta a estudiantes Tabla 2. : Conocimiento de la forma de resolver un problema. por. técnica aritmética Indicadores. cantidad. %. Sí. 9. 34,62. no. 17. 65,38. Fuente: Datos de las encuesta a estudiantes Tabla 3: Conocimiento sobre los diferentes pasos para la resolución de problemas. Indicadores. Cantidad. %. Sí. 13. 50. No. 7. 26,92. En parte. 6. 23,08. Fuente: Datos de las encuesta a estudiantes Tabla 4: Evaluación de los pasos para la solución de problemas. Indicadores. Cantidad. %. bien. 7. 26,92. regular. 9. 34,62. mal. 10. 38,46. Fuente: Datos de las encuesta a estudiantes.

(44) ANEXO 6 Entrevista a los Profesores. Objetivo: Recopilar información acerca del estado en que se encuentra el proceso de enseñanza aprendizaje en los estudiantes de 9no grado al resolver problemas por vía algebraica y técnicas aritméticas de solución Tipo: directa, con cuestionamiento general informativo. Compañero(a) te agradecemos contestar con veracidad lo que a continuación te preguntamos para que con ello ayude a nuestra investigación. Cuestionario: . ¿Cuántos años de trabajo lleva en la enseñanza?. . ¿Qué categoría docente y científica posee?. . ¿Ha transitado por el ciclo?. . ¿Ha trabajado otras veces en 9no grado? ¿Cuántas veces?. . ¿Cuál considera usted, sea la causa principal de las dificultades que presentan los estudiantes resolver problemas por vía algebraica y técnicas aritméticas de solución?. . ¿Cuáles son las principales habilidades afectadas al resolver problemas por vía algebraica y técnicas aritméticas de solución?. . ¿Considera usted que con un trabajo sistemático, sistémico e interdisciplinario, se pueden resolver estas dificultades en los estudiantes?. . ¿Trabaja sistemáticamente los problemas por niveles de asimilación en sus clases?. Muchas Gracias..

(45) Anexo 7 Nombres. Cargo. que Categ.. ocupa. Bárbara Rivero. profesora. Título. Años. cientific Académ.. de. a. Exp.. Lic. en. instructora 37. Matem Yailin Conde. profesora. Lic en. instructora 11. Matem Danny Rey. profesor. Lic en. instructora 8. Matem Domingo Roque Metodólogo municipal. Master. Asistente. 37. instructor. 12. Asistente. 35. instructor. 19. en Matem. Eduardo Duque profesor. Lic en Matem. Eduardo López. Jefe de. Master. departamento. en Matem. Gumercindo. profesor. Paz Alina Peña. Lic en Matem. profesora. Lic en. Asistente. 35. Mat Yumar Martínez profesor. Master. Auxiliar. 10. en Mat Gilberto Escobar. profesor. Master en Mat. Auxiliar. 44.

(46) Anexo 8 Encuesta a Especialistas. Objetivo: Valorar la calidad y pertinencia de la propuesta de ejercicio para dar soluciona problemas matemáticos con textos a través de vías algebraicas y técnicas aritméticas para contribuir al desarrollo de habilidades en los alumnos de 9no grado de la ESBU “Abel Santamaría Cuadrado” del municipio Encrucijada. Teniendo en cuenta la investigación realizada necesitamos que nos dé su criterio. sobre el conjunto de actividades que se proponen en la. presente investigación para lograr un aprendizaje más eficiente en cuanto a la resolución de problemas matemáticos por vías algebraicas y por técnicas aritméticas de solución. Datos generales: Nombre: 1. Centro de trabajo: 2. Especialidad: 3. Categoría docente: 4. Cargo que ocupa: 5. Categoría científica: 6. Experiencia profesional:. 1-. ¿Posibilita el conjunto de actividades elevar la calidad de la. resolución de problemas matemáticos por vías algebraicas y por técnicas aritméticas de solución? a.. ____ Lo posibilita totalmente.. b.. ____ Lo posibilita en parte.. c.. ____ No lo posibilita.. 2-. Es efectivo el conjunto de actividades desde el punto de vista. pedagógico: a.. ____ Es efectivo.. b.. ____ Medianamente efectivo..

(47) c.. ____ No es efectivo.. 3-. Evalúe el conjunto de actividades. en una escala del 1 al 5. teniendo en cuenta los siguientes índices: a.. ____ Importancia de las actividades propuestas. b.. ____ Aplicabilidad.. c.. ____ Novedad.. d.. ____ Necesidad.. e.. ____ Nivel de incidencia en la resolución de problemas. matemáticos.. Muchas Gracias.

(48) Anexo 9 Resultados de la encuesta a los especialistas para diagnosticar la calidad y pertinencia de la propuesta de ejercicio para dar soluciona problemas matemáticos con textos a través de vías algebraicas y técnicas aritméticas. Tabla 1 Posibilidad de elevar la calidad de la resolución de problemas matemáticos por vías algebraicas y por técnicas aritméticas de solución.. indicadores. Cantidad de evaluadores. Lo posibilita totalmente 10. % 100. Lo posibilita en parte.. 0. 0. No lo posibilita. 0. 0. Tabla 2 Efectividad del conjunto de actividades desde el punto de vista pedagógico: indicadores. Cantidad de evaluadores. %. Es efectivo.. 10. 100. Medianamente efectivo.. 0. 0. No es efectivo.. 0. 0.

(49) Tabla 3 Evaluación del conjunto de actividades en una escala del 1 al 5. Indicadores. Cantidad de especialistas por evaluación 1. Importancia. de. las. 2. 3. 4. 5 10. actividades propuestas Aplicabilidad 10 Novedad 10 Necesidad. 10. Nivel de incidencia en la. 10. resolución de problemas matemáticos..

(50) Anexo10 Instrumentación de los problemas en la aplicación de la propuesta Nro. De. Unidad donde se. problemas. aplicó. Nro. y tema de la clase donde se. Comentario. aplicó Se emplea como base del conocimiento para el estudio de. 1. sistemas de ecuaciones Se resuelve por ecuación lineal y. 2. Unidad3: Sistemas. 3. Primera clase. luego por un sistema de ecuaciones. Epígrafe 3.2. lineales facilitándole al estudiante la. de. asimilación del contenido. ecuaciones. Repaso de. Se emplea en la clase como. lineales. problemas que. actividad individual con el objetivo de. conducen a ecuaciones lineales. verificar los conocimientos adquiridos por los estudiantes. Se les pide que le den solución con el empleo de técnicas aritméticas y que comparen los resultados obtenidos Se proponen como tarea extraclase. 4. exigiendo al estudiante que emplee técnicas aritméticas en su solución.. 5 Se emplea en la clase como ejemplo. Segunda clase. 6. Resolver problemas 7. que conducen a sistemas de ecuaciones lineales. 8. utilizando el método de elaboración conjunta.se. les. muestra. estudiantes. varios. a. los. medios. de. solución empleando vías algebraicas y técnicas aritméticas..

(51) 9 Se aplica como aseguramiento del. 10 Tercera clase Resolver problemas. 11 12 13. que conducen a. Unidad3: Sistemas ecuaciones. de. sistemas de ecuaciones lineales. nivel de partida Se les orienta a los estudiantes que empleen varias vías de solución de estos. problemas. durante. el. desarrollo de la clase. lineales 14 Cuarta clase Resolver problemas 15 16 17. que conducen a sistemas de ecuaciones lineales. Se aplican estos problemas como evaluación sistemática exigiéndole a los estudiantes que le den solución tanto por vías algebraicas como por técnicas aritméticas.

(52) Anexo 11 Prueba pedagógica final Objetivo: Comprobar los conocimientos adquiridos por los estudiantes del grupo noveno2 de la secundaria básica Abel Santamaría al resolver problemas por vía algebraica y técnicas aritmética. Resuelva cada uno de los problemas siguientes por vía algebraica y empleando alguna técnica de solución aritmética 1-. ¿Qué parte del día estudia un niño que estudia 6 horas diarias?. 2-. ¿Cuántas secciones de 5/6 de metro se podrán obtener de una. tabla que tiene 20/3 de metro? 3-. Una pieza de tela puede dividirse exactamente en varias partes. de 4, 5 o 6 metros cada uno. ¿Cuál es la menor longitud que puede tener dicha pieza?.

(53) Anexo 12 Resultados obtenidos al aplicar la prueba pedagógica inicial.

(54) Anexo 13.