Guillermo Nieva García-Villaraco 1
JUNIO 2016
Guillermo Nieva Garcia-Villaraco
DIRECTOR DEL TRABAJO FIN DE GRADO:
Salvador Leon Cabanillas TRABAJO FIN DE GRADO PARA
LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE GRADUADO EN INGENIERÍA QUÍMICA
CHEM. REACTOR SIMULATOR:
HERRAMIENTA DE SIMULACION DE CSTR COMO APOYO A LA
DOCENCIA
Gu il le rmo Nieva Gar c ia -V il la ra c o
2 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Guillermo Nieva García-Villaraco 3
COMO APOYO A LA DOCENCIA
El objetivo principal de este proyecto es elaborar una herramienta virtual a través de una interfaz gráfica de MATLAB (GUI) que sirva como simulador de un reactor químico CSTR en el que se lleva a cabo la reacción de saponificación de acetato de etilo con sosa:
Esta simulación está basada en la práctica de laboratorio correspondiente a la asignatura “Experimentación en Ingeniería Química”. Este simulador puede ser utilizado para diversas tareas relacionadas con esta práctica y con la docencia de reactores químicos en general.
Desde preparar las sesiones previas a las practicas simulando el experimento que se va a realizar para verse familiarizado con los datos que deberían obtenerse hasta para conocer los resultados que se obtienen al variar las condiciones del experimento.
Gracias a este simulador se puede conocer la evolución de las concentraciones de las especies en condiciones que no se podrían llevar a cabo en el laboratorio.
Por otra parte permite realizar tantos experimentos como sean necesarios, con el consecuente ahorro de tiempo que ello supone, y en las condiciones que el usuario estime oportunas.
De la misma forma, al comparar los resultados obtenidos a diferentes temperaturas, volúmenes, concentraciones iniciales… etc. el alumno afianza los conceptos básicos de la ingeniería de reacciones químicas.
Esta herramienta virtual programada con MATLAB simula el funcionamiento de un reactor CSTR. Este tipo de reactor (Continious Stirred Tank Reactor) se utiliza en operaciones en continuo y está compuesto por un depósito con sistema de agitación y, generalmente, con una camisa que permita el control de la temperatura del proceso en todo momento. Cuenta con una o varias corrientes de entrada y con una corriente de salida.
.
4 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales El régimen que utiliza este simulador es no estacionario para representar la evolución temporal de cada una de las especies. Por ello es necesario desarrollar las ecuaciones de modelo desde el balance de moles general para el volumen del sistema:
La ecuación del balance general expresado para una especie es:
Esta ecuación expresa que la acumulación que se produce de una especie “a” a lo largo del tiempo es igual a la cantidad de esa especie que entra en la corriente de entrada menos la cantidad que sale en la corriente de salida y más la cantidad que se genera por reacción química (este término será negativo si “a” es un reactivo, ya que consume a lo largo de la reacción).
El término de generación se trata de la velocidad de esta reacción en unas condiciones determinadas multiplicada por el volumen de reactor:
Desarrollando este balance para cada una de las especies de esta reacción se obtiene el sistema de ecuaciones diferenciales a resolver:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Guillermo Nieva García-Villaraco 5 Este simulador también puede funcionar en modo no isotermo, es decir que la temperatura también varía a lo largo del tiempo. Para este caso se ha de añadir al modelo la ecuación de balance de energía que para este caso es:
∑ ( ) [ ( ) ( )]( ( ) ( ) ) ∑
Una vez fijadas todas las ecuaciones necesarias para resolver el problema se procede a la programación de la interfaz de usuario en MATLAB:
Este es el resultado de la programación de la interfaz. El usuario ha de introducir como datos los valores de temperatura, volumen, concentración inicial de cada reactivo y el caudal volumétrico (l/min) de cada una de las corrientes de entrada al reactor. En el caso de que se escoja trabajar en modo no isotermo también se ha de introducir el valor del calor intercambiado con el exterior.
Para asimilarlo más a la práctica real de laboratorio existe la posibilidad de introducir el valor de los caudales volumétricos de manera analógica a través de las barras “Slider”.
Los botones de esta interfaz sirven para seleccionar el modo de trabajo (isotermo o no isotermo), para reiniciar todas las variables y para comenzar el cálculo y la representación de resultados
Al igual que en el laboratorio, esta interfaz simula un corte de la alimentación en el minuto 80 y calcula el resto del experimento sin corrientes de entrada ni corrientes de salida.
6 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Los resultados que se obtienen para un experimento en las mismas condiciones que se tienen en la práctica de laboratorio son:
La interfaz genera dos gráficas como resultados. Una de ellas corresponde a la evolución de la conductividad frente al tiempo, esta grafica es obtenida por parte de los alumnos de manera directa a través del sensor que tiene el reactor del laboratorio.
La otra grafica que genera el programa representa las concentraciones de cada una de las especies en función del tiempo. Se aprecia claramente el momento del corte de la alimentación en el minuto 80. En la práctica esta gráfica ha de ser calculada por los alumnos a través de la relación concentración-conductividad.
Tras comprobar que el programa no contiene errores de código que impidan su correcta ejecución se han de comprobar que los resultados que aporta este simulador son correctos. Para ello se comparan los resultados obtenidos en el laboratorio por diferentes grupos de alumnos en diferentes momentos de tiempo. Una muestra de esta comparación es:
Como puede apreciarse en estas gráficas los resultados aportados por el simulador se aproximan en gran medida a los obtenidos por los alumnos experimentalmente. Esta tendencia se mantiene para todos los grupos con los que se ha comparado. Por tanto se puede admitir que los resultados generados por el simulador son correctos y se corresponden con la realidad.
Guillermo Nieva García-Villaraco 7 alumnos han de realizar un cuestionario que ilustra su conocimiento de la materia de reactores químicos. Con esta herramienta este cuestionario puede ser resuelto de una manera mucho más exacta. Un ejemplo de las preguntas que se encuentran en este cuestionario es:
Representar (aproximadamente) los valores de conductividad obtenidos durante el experimento con agitación, señalando claramente el punto en que se detiene la alimentación. Sobre la misma gráfica, y de forma claramente identificable, representar cualitativamente la evolución temporal de la conductividad que podría esperarse si se hubiera realizado el mismo experimento con agitación (ambas fases: con alimentación continua, y con alimentación detenida):
Con caudales de aproximadamente 30 y 55 cm3/min de disolución de NaOH y AcEt respectivamente.
En este caso, tanto la conductividad en el momento del corte de alimentación como la conductividad en el estado estacionario son sensiblemente menores que las del experimento original, 3,3 miliSiemens frente a casi 7 y menos de 3 miliSiemens frente a algo más de 5.
Esta diferencia puede explicarse ya que en estas condiciones se trabaja en defecto de NaOH, que es la especie que más contribuye a la conductividad total. Al encontrarse uno de los reactivos en déficit, la velocidad también disminuye de forma notable respecto al primer experimento.
En conclusión, la resolución de proyecto puede considerarse positiva y correcta. A nivel de programación el software no tiene errores que no permitan su ejecución y a nivel de resultados, como se aprecia en la validación, la herramienta funciona de manera correcta.
Con la realización de este proyecto se ha elaborado una herramienta de apoyo a la docencia que sirve tanto para alumnos como para profesores y que supone un ahorro considerable tanto de tiempo como de recursos materiales.
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ÍNDICE
CAPÍTULO 1_________________________________________________________9 1.1 ANTECEDENTES____________________________________________10 1.2 JUSTIFICACIÓN____________________________________________ 11 1.3 OBJETIVOS DEL TRABAJO___________________________________12 CAPÍTULO 2________________________________________________________ 13 2.1 SAPONIFICACIÓN DEL ACETATO DE ETILO_____________________14 2.2 REACTORES QUÍMICOS_____________________________________ 21
2.2.1 CSTR______________________________________________ 30 2.3 MATLAB___________________________________________________32 2.3.1 GRAPHICAL USER INTERFACE________________________35 CAPÍTULO 3________________________________________________________ 39 3.1 ECUACIONES DE MODELO___________________________________40 3.2 EXPERIMENTO_____________________________________________ 46 3.3 PROGRAMACIÓN___________________________________________ 49 CAPÍTULO 4________________________________________________________ 63 4.1 VALIDACIÓN DE RESULTADOS_______________________________ 64 4.2 APLICABILIDAD DEL SOFTWARE_____________________________ 71 4.3 VALORACIÓN DE IMPACTOS_________________________________ 77 CAPÍTULO 5________________________________________________________ 79 5.1 CONCLUSIONES____________________________________________80 5.2 LINEAS FUTURAS___________________________________________82 5.3 PLANIFICACIÓN Y PRESUPUESTO____________________________84 BIBLIOGRAFÍA______________________________________________________86 ANEXOS___________________________________________________________87
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CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS_____________________________________9 1.1 ANTECEDENTES_________________________________________10 1.2 JUSTIFICACIÓN__________________________________________11 1.3 OBJETIVOS DEL TRABAJO_________________________________12
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1.1 ANTECEDENTES
El estudio de la naturaleza de las reacciones químicas y el diseño de los reactores necesarios para conseguir los productos deseados en la proporción adecuada representa una faceta fundamental de las cualidades que todo ingeniero químico debería tener. Por tanto el desarrollo de una herramienta que permita a los alumnos mejorar sus habilidades en este campo se antoja como adecuado para la realización de este trabajo de fin de grado.
La evolución de los reactores químicos a lo largo de la historia ha conllevado una mejora ostensible de los rendimientos y las purezas obtenidas en los productos deseados. Gracias a esto, hoy en día la industria química tiene las herramientas necesarias para llevar a cabo proyectos en otro tiempo inabordables, ya sea por desconocimiento de los mecanismos mediante los cuales ocurren las reacciones o por no estar disponibles las tecnologías necesarias para alcanzar las condiciones adecuadas para la reacción.
Existen multitud de tipos de reactores que se corresponden con los modelos teóricos de ecuaciones a través de los cuales se puede prever e incluso variar el resultado de una reacción química. Estos modelos desarrollados a lo largo del tiempo son tan diversos como extensos. Por ejemplo existen modelos tanto estacionarios como no estacionarios, dependientes de la temperatura o isotermos. En este trabajo se tratará solo modelos de reactores ideales ya que se considera que los reactores reales quedan fuera del alcance de un trabajo de este tipo.
El contenido normal de una asignatura que trate esta parte de la ingeniería química debe abordar, al menos, los modelos de reactores fundamentales como: PFR (Plug Flow Reactor) o reactor de flujo pistón, en el que la variable de diseño es la longitud;
CSTR (Continuous Stirred-Tank Reactor) o reactor de tanque agitado, que será el objeto de estudio en este trabajo y cuyas características se describen más adelante;
Reactor Batch o reactor discontinuo, que funciona por cargas.
Para aumentar el conocimiento y la destreza de los alumnos en este campo se realiza este trabajo y la herramienta informática asociada al mismo.
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1.2 JUSTIFICACIÓN
Dado que la carga lectiva a la que se ven sometidos los alumnos de la Escuela Superior de Ingenieros Industriales es en algunos momentos del curso cuanto menos intensa, se considera apropiado que se realicen trabajos de fin de grado orientados a desarrollar programas o herramientas informáticas que sirvan de apoyo a estos alumnos a la hora de adquirir los conocimientos necesarios para una asignatura del plan de estudios del Grado en Ingeniería Química como puede ser “Reactores Químicos”.
A su vez, puede emplearse para complementar sesiones de prácticas de las asignaturas de Experimentación en Ingeniería Química las cuales ya sea por falta de tiempo o falta de recursos no se imparten en toda la extensión que se debiera. El contenido de este software se pretende asemejar al reactor CSTR que se tiene en el laboratorio del departamento de Tecnología Química. Lo cual facilita su aplicabilidad a las sesiones de prácticas de las asignaturas de experimentación.
Este programa puede utilizarse fundamentalmente de dos maneras:
-Para mejorar la comprensión de todos los factores que influyen en las reacciones químicas. De forma sencilla se puede apreciar como varían las concentraciones de las especies, para una reacción determinada, al variar las condiciones en las que ocurre la reacción. Por tanto, se pueden resolver las dudas momentáneas que surjan de forma interactiva y entender los principios que rigen los modelos desarrollados para este tipo de reactor.
-Por otro lado y teniendo las sesiones experimentales en mente, debido a que esta herramienta está elaborada con los datos correspondientes a la reacción que se realiza en el laboratorio, se puede utilizar para obtener los datos teóricos con los que comparar los obtenidos experimentalmente y poder concluir si el experimento se ha realizado de forma exitosa o ha ocurrido algún error durante su ejecución. Además se puede utilizar de forma previa para hacerse una idea de cómo debería desarrollarse el experimento y que tipos de resultados se deberían obtener. De la misma manera se puede utilizar para comprender la naturaleza de la reacción que posteriormente se va a trabajar en el laboratorio. En definitiva, se presenta como una herramienta para realizar un trabajo previo de calidad que permita aprovechar al máximo la sesión de laboratorio correspondiente a este contenido.
Desde el punto de vista de la generación de este programa resulta interesante el trabajar con un lenguaje como puede ser el de MATLAB ya que por cuestiones relativas a la elaboración del plan de estudios, no se profundiza en el conocimiento de este software que debería ser una de las herramientas principales de cualquier ingeniero debido a su versatilidad y potencia de cálculo. Estas características hacen que, con un conocimiento lo suficientemente vasto de MATLAB, se puedan desarrollar los códigos necesarios para afrontar los problemas que surgen en los distintos campos de la ingeniería, desde el control y automatización de un equipo industrial hasta cálculos teóricos tan complicados como tediosos de ejecutar.
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1.3 OBJETIVOS DEL TRABAJO
El objetivo fundamental de este trabajo es el desarrollo de una aplicación informática que simule el comportamiento de un reactor CSTR en el que se lleva a cabo la reacción de saponificación del acetato de etilo.
Este objetivo puede subdividirse de la siguiente manera:
a. Desarrollo del modelo de ecuaciones al que corresponde el tipo de reactor que se va a utilizar y la reacción química escogida. Este modelo hace referencia tanto al balance de materia como al balance de energía (en el caso NO isotermo)
b. Elaboración del código en el lenguaje MATLAB que enuncia y resuelve las ecuaciones desarrolladas en el modelo de ecuaciones. Además de la generación de la interfaz gráfica con el módulo GUI (Graphical User Interface) a través de la cual el alumno puede interactuar con el programa, introducir los datos de entrada e interpretar los resultados.
c. Validación de los resultados del programa con datos reales obtenidos en el laboratorio y aplicar esta herramienta a la resolución de cuestionarios tipo que actualmente se requiere a los alumnos de “Experimentación en ingeniería química” que realicen.
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CAPÍTULO 2
FUNDAMENTO TEÓRICO_______________________________13
2.1 SAPONIFICACIÓN DEL ACETATO DE ETILO____________14
2.2 REACTORES QUÍMICOS____________________________21
2.2.1 REACTOR CSTR_____________________________30
2.3 MATLAB__________________________________________32
2.3.1 GRAPHICAL USER INTERFACE (GUI) ____________35
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2.1 REACCIÓN DE SAPONIFICACIÓN
SAPONIFICACIÓN
En este tipo de reacción química se ven implicados un lípido saponificable o ácido graso con un compuesto fundamentalmente alcalino. Los productos principales de esta reacción suelen ser la sal del ácido que intervenga y un alcohol en el caso de que el compuesto alcalino esté formado por un grupo hidroxilo.
Estos compuestos tienen la peculiaridad de ser anfipáticos. Un compuesto anfipático es aquel que tiene un extremo hidrófobo o apolar y otro extremo hidrófilo o polar. Estos compuestos suelen ser muy solubles en agua, ya que se dispersan formando micelas.
Generalmente este tipo de reacciones se utiliza a nivel industrial en la obtención de jabones y detergentes. Estos compuestos están formados por la sal que forma el ácido graso con el metal alcalino. El compuesto alcalino por excelencia en la fabricación de jabón a través de la saponificación de ácidos grasos es la sosa caustica (NaOH).
SAPONIFICACIÓN DEL ACETATO DE ETILO
La reacción modelada en este proyecto es la de saponificación del acetato de etilo con hidróxido de sodio, que se recoge en la siguiente ecuación química:
Es una reacción irreversible que tiene lugar en fase líquida. Esta reacción es relativamente exotérmica, pero se suelen utilizar concentraciones tan bajas que el aumento de temperatura derivado del calor de reacción no conlleva problemas de descomposición de especies o de vaporización (cambio de fase) de alguno de los reactivos.
Guillermo Nieva García-Villaraco 15 El mecanismo de reacción propuesto para este caso es:
Mecanismo de reacción de saponificación del acetato de etilo
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS CINETICOS DE LA REACCIÓN
La velocidad de una reacción química se puede enunciar como la velocidad de desaparición de su reactivo limitante. En reacciones bimoleculares, es decir aquellas en las que son dos átomos, iones o moléculas las que interaccionan entre ellas para dar lugar a la reacción y siempre que se encuentren en proporción estequiométrica; la velocidad de reacción dependerá de las dos especies. Este planteamiento es extensible a reacciones con más de dos reactivos. En una reacción modelo:
La velocidad de reacción puede expresarse de la siguiente manera:
VELOCIDAD DE REACCIÓN RELATIVA
La velocidad de reacción relativa de las diversas especies involucradas puede deducirse de la relación de sus coeficientes estequiométricos. Todas las reacciones se pueden reordenar de manera que queden en función del reactivo limitante, lo que facilita el desarrollo de las fórmulas.
Se reordena en función del reactivo A:
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La velocidad de formación de un producto es igual y con signo contrario a la velocidad de formación de un reactivo, de tal manera que:
Y, reordenando en función de A:
( ) Por tanto se puede reescribir:
ORDEN DE VELOCIDAD
La ley de velocidad es una ecuación algebraica que relaciona –ra con las concentraciones de las especies de los reactivos. En esta relación aparece una constante, llamada constante de velocidad, que es específica de cada reacción.
La dependencia de la velocidad de reacción no siempre es lineal, por ello la ley de velocidad se expresa de la siguiente manera:
Los números α y β de esa expresión son los órdenes de velocidad respecto del reactivo A y del reactivo B. Estos órdenes de magnitud, además de delimitar si la relación entre concentraciones y velocidad es lineal, parabólica o de orden superior, determinan las unidades de la constante de velocidad k.
-Reacción de orden 0:
-Reacción de orden 1:
-Reacción de orden 2:
Guillermo Nieva García-Villaraco 17 CONSTANTE DE VELOCIDAD DE REACCIÓN
La constante de reacción en realidad no es constante sino una función de la temperatura. También se puede dar el caso de que varíe si existe un catalizador en la reacción.
La expresión que relaciona la constante de velocidad con la temperatura fue formulada en primer lugar por Arrhenius, por ello también se conoce esta relación como ecuación de Arrhenius.
( ) donde
A: factor preexponencial
E: energía de activación. J/mol
R: constante de los gases ideales. (8.314 J/mol.K)
T: temperatura absoluta. K
Esta ecuación puede expresarse de manera más útil si se conoce la constante de reacción k (T0) a una temperatura concreta. Dividiendo la expresión general entre la expresión a una temperatura dada se obtiene:
( ) ( ) ( )
De esta manera si se conoce la constante a una temperatura de referencia y la energía de activación de la reacción se puede calcular la constante a cualquier otra temperatura.
PARÁMETROS CINÉTICOS DE LA SAPONIFICACIÓN DEL ACETATO DE ETILO Para la determinación de estos parámetros se realiza un experimento estándar en el que midiendo las concentraciones de reactivo frente al tiempo. Con estos datos puede aplicarse el método integral para la determinación de constantes cinéticas.
-Método integral.
Este método es muy útil para determinar el orden de una reacción elemental, ya será orden 0, orden 1 u orden 2. Consiste en encontrar las ecuaciones integradas para la velocidad de cada orden, una vez obtenidas estas ecuaciones se representan los datos experimentales ajustándolos a cada una de ellas.
Con las gráficas obtenidas se realiza una regresión lineal, eligiendo de entre ellas la que mejor correlación tenga. Finalmente se concluye que el orden de la reacción estudiada será aquel que mayor correlación lineal tiene.
18 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Las ecuaciones integradas para cada orden son:
Orden 0: [ ] [ ]
Orden 1: [ ] [ ]
Orden 2: [ ] [ ]
donde
[A]= Concentración del reactivo A en el tiempo t
[A0]= Concentración inicial del reactivo A
a= Coeficiente estequiométrico del reactivo A
k= Constante cinética de la reacción
t= Tiempo
Por salirse del alcance de este proyecto y como posible línea futura no se realiza el experimento para determinar los parámetros cinéticos y se utilizan datos sacados de la bibliografía. La reacción se considera de orden 2.
En este caso los datos que se utilizarán en la programación del código son:
Energía de activación: Ea = 4836,7 kJ/mol
Constante de velocidad a T=25°C: kR = 0.1125 l/mol.s
PARÁMETROS TERMODINÁMICOS DE LA REACCIÓN
Como se ha expuesto anteriormente esta reacción es relativamente exotérmica, por lo tanto no se puede despreciar el efecto que tiene el aumento de temperatura en los parámetros cinéticos y en la velocidad de reacción.
Para modelos no isotermos en los que el cambio de temperatura juega un papel clave, la ecuación de diseño a utilizar es el balance de energía. Más adelante se ahondará en todas las ecuaciones de diseño de los diferentes tipos de reactores. El concepto que se introduce ahora es el de entalpia de reacción.
Guillermo Nieva García-Villaraco 19 La entalpia de reacción es la cantidad de calor o energía que se genera por mol de reactivo reaccionado. Es un término significativo del balance de energía y, al igual que la constante de velocidad, varía con la temperatura siguiendo la siguiente expresión:
( ) ( )
dónde
ΔH(T): Entalpía de reacción a una temperatura dada.
ΔHR0 : Entalpía de reacción a la temperatura de referencia
ΔCp: Variación de la capacidad calorífica entre productos y reactivos Los valores obtenidos en bibliografía para estos parámetros son:
ΔHR0 (TR = 25°C) = -56,8 KJ/mol
ΔCp = 15 J/mol.K
REACTIVOS QUÍMICOS - Acetato de etilo:
El acetato de etilo es un éster con formula CH3-COO-CH2-CH3. Es un líquido incoloro y de olor acido, inflamable, menos denso que el agua y ligeramente miscible con ella. Los vapores que genera son más densos que el aire por ello es importante una buena ventilación si se trabaja con grandes cantidades o concentraciones.
Se disuelve en hidrocarburos, cetonas, alcoholes y éteres. Puede obtenerse por destilación lenta de una mezcla de ácido acético, alcohol etílico y ácido sulfúrico, o bien, a partir de acetaldehído anhidro en presencia de etóxido de aluminio.
Sus propiedades fisicoquímicas son:
Punto de ebullición: 77°C a P= 1atm
Punto de fusión: -83°C a P= 1atm
Densidad relativa= 0.898 (a 25°C y respecto del agua a 25°C)
Límites de explosividad (en %volumen en aire): 2,5%-11,5%
Presión de vapor: 100 mmHg (a 27°C)
Temperatura de auto ignición: 426°C
Solubilidad: 1 ml es soluble en 10 ml de agua (a 25 °C). Forma un azeótropo con agua (6.1 %peso) con un punto de ebullición de 70.4 °C
Capacidad calorífica: 170,59 J/mol.K
Usos y manipulación:
El acetato de etilo suele utilizarse en esencias naturales de frutas, como disolvente de nitrocelulosa, barnices y lacas. Se utiliza también en la manufactura de pieles artificiales, películas y placas fotográficas y sedas artificiales. Además puede encontrarse en perfumes y productos de limpieza entre otros.
20 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Para manipular este producto es aconsejable un lugar con ventilación suficiente.
Como parte de los equipos de protección individual se recomienda llevar bata, gafas de seguridad, guantes de acetonitrilo (no utilizar guantes de látex) para evitar el contacto prolongado con la piel.
En cuanto al almacenamiento del acetato de etilo debe alejarse de fuentes de ignición y de un foco de luz directa en un área bien ventilada. Si se almacenan en grandes cantidades los depósitos metálicos deben estar conectados a tierra para evitar derivaciones y chispas que puedan inflamar el acetato.
- Hidróxido de sodio:
El hidróxido de sodio es un sólido blanco que se utiliza en disolución acuosa para facilitar su manejo. Se puede encontrar en polvo o como más comúnmente se comercializa, en pellets.
Es soluble en agua siendo esta disolución exotérmica. Absorbe fácilmente humedad del ambiente por lo que es primordial almacenarlo de manera correcta.
Es corrosivo para metales y tejidos. Tiene multitud de aplicaciones, entre ellas la fabricación de jabones y detergentes mediante saponificación que anteriormente se ha descrito.
Se obtiene principalmente de la electrolisis del cloruro sódico, o sal común. Por reacción del hidróxido de calcio con carbonato sódico y también al tratar sodio metálico con vapor de agua a bajas temperaturas.
Sus propiedades fisicoquímicas son:
Punto de ebullición: 1388°C a P=1 atm
Punto de fusión: 318.4°C a P=1 atm
Densidad: 2,13 g/ml (25°C)
Solubilidad: Es soluble en aguas, alcoholes y gliceroles, insoluble en acetona y éter.
Capacidad calorífica (disolución acuosa): 232,22 J/mol.K
Usos y manipulación:
El hidróxido de sodio se utiliza en la fabricación de jabones, detergentes, papel, explosivos, pintura y derivados del petróleo. También se utiliza en el procesamiento de textiles, revestimientos de óxidos metálicos, galvanizados y extracción electrolítica. Se puede encontrar en desatascadores de desagües y limpiadores de horno. Para el manejo de hidróxido de sodio se recomienda el uso de gafas de seguridad y trabajar en vitrina.
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2.2 REACTORES QUÍMICOS
El diseño de reactores químicos se efectúa, principalmente, a través de dos ecuaciones troncales: el balance molar y la velocidad de reacción.
La cinética para esta reacción ha sido tratada en el apartado anterior, por lo que este se centrara en el resto del contenido necesario para el diseño.
Posteriormente se añadirá una ecuación más al conjunto de diseño, el balance de energía. Hasta ese momento se consideran todos los reactores isotermos.
La ecuación general de balance molar requiere que se especifiquen y se fijen las fronteras del sistema, en este caso del reactor. Este volumen se conoce como volumen del sistema.
Balance en el volumen del sistema
El balance molar para la especie a en ese volumen de sistema y para cualquier tiempo t puede expresarse de la siguiente manera:
Cada uno de los términos del balance corresponde a:
Fa0 (Entrada): Flujo molar de la especie a que entra al sistema (mol/tiempo)
Fa (Salida): Flujo molar de la especie a que sale del sistema (mol/tiempo)
Ga (Generación): Variación de la cantidad de materia de la especie a por reacción química. Este término puede ser positivo si a es un producto, ya que por reacción se genera; o puede ser negativo si a es un reactivo, ya que por reacción se pierde.
dNa/dt (Acumulación): Velocidad de acumulación de a dentro del sistema (moles/tiempo)
22 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Para estudiar el término de generación se suponen unas condiciones uniformes en todo el volumen del sistema (temperatura, actividad catalítica, concentración de a…).
En ese caso la generación de a puede expresarse como el producto de la velocidad de reacción de a por el volumen de reacción.
En el caso de que la velocidad de reacción no sea constante en todo el volumen y sea función de la posición dentro de ese volumen se deben tomar volúmenes en los que la velocidad no varíe con la posición.
Dado que el producto entre cada uno de estos subvolúmenes y la velocidad de reacción es aditivo se pueden tomar infinitos subvolúmenes del sistema infinitesimalmente pequeños. De esta manera el término de generación será la suma de todos los productos de los infinitos subvolúmenes, lo que puede expresarse de la siguiente manera.
∫
Sustituyendo esta nueva expresión de la generación en el balance general de moles se obtiene:
∫
A partir de esta ecuación y aplicando las suposiciones y simplificaciones propias de cada caso se desarrollan las ecuaciones de diseño de cada uno de los modelos ideales de reactor.
BALANCE DE ENERGÍA
Para las reacciones en las que, como se da en este caso, existe un calor absorbido o desprendido que no se puede despreciar aparecen dos nuevas variables en los balances que, hasta este momento, habían sido únicamente de materia.
El balance de energía ha de ser aplicado al sistema que se estudia, teniendo en cuenta tanto las corrientes de entrada como las de salida, además de la reacción que ocurre.
El balance de energía general para cualquier sistema en estado estacionario puede expresarse de la siguiente manera:
Guillermo Nieva García-Villaraco 23 ∑
∑
dónde:
Q: Calor intercambiado por el sistema con el exterior (J/s)
Ws: Trabajo aplicado por el entorno sobre el sistema
∑ : Sumatorio de las entalpias iniciales de las corrientes de entrada, es decir, es la energía neta que entra al sistema a través de sus componentes.
∑ : Sumatorio de las entalpias finales de las corrientes de salida, es decir, la energía neta total que sale del sistema a través de sus componentes.
La ecuación esta igualada a 0 por considerar el estado estacionario y, por ello, el sistema se encontraría en equilibrio térmico entre la generación o consumo energético de la reacción y el intercambio de calor con el exterior (Q).
Para sistemas adiabáticos en los que el calor intercambiado es nulo (Q=0) el consumo o generación de calor se compensa con las entalpias de entrada y salida de los componentes. Esto supone un aumento o un descenso de las temperaturas de las corrientes de salida.
El término de generación de calor puede deducirse a partir de la siguiente expresión, en la que todos los flujos molares se ponen en función de Fa0, el flujo molar inicial de la especie que actúa como reactivo limitante en la reacción.
∑
∑
∑ ( )
( )
El operador Θi se utiliza para relacionar todas las corrientes iniciales con la del reactivo limitante a, de forma que puede expresarse como:
El término ( ) es conocido como el calor de reacción a una temperatura determinada y puede definirse como la cantidad de energía generada o consumida por
24 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales mol de reactivo reaccionado (J/mol). Al igual que la constante cinética este término es sensible a la temperatura y por ello la temperatura será una variable más del sistema complejo a resolver.
El calor de reacción a una temperatura determinada también puede ser desarrollado de la siguiente manera:
( ) ( ) ( )
En esta ecuación aparece el término ( ), el calor de reaccion a una temperatura de referencia (generalmente 298 K) que puede ser obtenido de la bibliografía. El término de incremento de calor específico puede ser desarrollado de la siguiente manera:
Este término expresa la variación del calor específico característico de la reacción a medida que los reactivos se convierten en productos.
A través de estas dos expresiones puede conocerse la entalpia o calor de reacción a cualquier temperatura. El balance de energía general sustituyendo el calor de reacción y despreciando el trabajo realizado sobre el sistema se transforma en:
∑ ( )
[ ( ) ( )]
Esta es la expresión general del balance de energía para un reactor químico en estado estacionario. En esta ecuación se encuentran típicamente dos variables a evaluar como son la temperatura y la conversión.
Por tanto este balance se ha de combinar con el resto de balances molares y con la ecuación de Arrhenius para poder resolverlo.
Para el caso no estacionario se iguala el balance a la variación de energía presente en el sistema frente al tiempo:
∑ ( )
[ ( ) ( )]
Guillermo Nieva García-Villaraco 25 Se considera la variación de energía del sistema como:
∑
∑
Al combinar estas expresiones y simplificar se obtiene el balance de energía general para un reactor químico no estacionario:
∑ ( ) [ ( ) ( )]( ) ∑
Esta ecuación servirá de base para el cálculo del proyecto que se aborda junto con el resto de balances molares para el estado no estacionario, que se desarrollarán mas adelante.
A continuación se exponen los diferentes modelos ideales de reactores que existen y se utilizan en la actualidad. Estos pueden ser intermitentes o discontinuos (Batch) o por el contrario que operen de manera continua (CSTR y PFR&PBR)
REACTOR INTERMITENTE (BATCH)
Es un tipo de reactor que se utiliza en operaciones de pequeña escala, para probar nuevos procesos, para fabricar productos costosos y para procesos en los que es complejo tener una operación continua.
La industria típica en la que se utiliza este tipo de reactor es la industria farmacéutica.
Las principales características de este modelo son una alta conversión, ya que se puede dejar el reactor funcionando durante prolongados periodos de tiempo; un alto coste de mano de obra, mucha versatilidad a la hora de cambiar de proceso o condiciones y la dificultad añadida para la producción a gran escala.
En un reactor intermitente el volumen es siempre constante, por lo tanto las variables sobre las que se puede actuar para controlar la reacción y obtener el resultado esperado son: el tiempo de reacción y la temperatura, además de la concentración inicial de reactivo cargado.
Al actuar sobre la temperatura varía el término de la velocidad de reacción, ya que como se ha descrito anteriormente la constante de velocidad depende de forma exponencial de la temperatura.
El tiempo de reacción afecta directamente a la conversión, ya que a más tiempo reaccionando mayor será la cantidad de reactivo que se convierte hasta alcanzar el punto de equilibrio si es una reacción reversible o la conversión máxima si por el contrario es irreversible.
26 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales En cuanto a su configuración, un reactor intermitente no tiene corriente de entrada sino que se carga con los reactivos antes de comenzar la operación. Tampoco tiene corriente de salida en continuo, por lo que Fa0 = Fa = 0.
Sustituyendo en el balance general de moles se obtiene:
∫
Esta es considerada la ecuación general de diseño de un reactor intermitente o reactor Batch. Como ha sido anteriormente descrito, si todas las variables se comportan de manera uniforme en todo el volumen se puede eliminar la integral ya que la velocidad no dependería de la posición.
REACTOR TUBULAR O DE FLUJO PISTÓN (PFR)
El reactor de flujo pistón, en adelante PFR, es un tipo de reactor continuo que se opera en estado estacionario. Consta de un tubo cilíndrico y se emplea con mayor frecuencia para reacciones en estado gaseoso.
En el PFR los reactivos introducidos se convierten de manera continua a medida que fluyen a lo largo del reactor. Esto significa, a la hora del diseño, que la concentración disminuye continuamente en esta dirección. Dado que la velocidad de reacción es función directa de la concentración y esta, a su vez, es función directa de la posición en la que se encuentre del PFR se puede afirmar que la variable de diseño del reactor será la longitud y que la conversión dependerá de cuan largo sea el reactor.
Una suposición importante es que la concentración no varía en la dirección radial, es decir, se comporta como un tapón que avanza a la misma velocidad en todo el área.
Esquema de un reactor PFR
Guillermo Nieva García-Villaraco 27 Para desarrollar la ecuación característica de este reactor se supone que el término de acumulación del balance general de moles es 0 por considerar el sistema estacionario y continuo. El volumen del sistema será una rodaja de espesor infinitesimal, por lo tanto el flujo de entrada F0 el de salida F se diferenciarán únicamente por un valor infinitesimal, el cual habrá de ser integrado. Desarrollando la fórmula se obtiene:
E integrando entre los valores límite de entrada y salida del flujo:
∫
El término dFa puede reescribirse en función de la conversión:
Por tanto la ecuación característica del PFR es:
∫
Al igual que en el caso del reactor intermitente, la temperatura afecta a esta reacción a través de la cinética. La constante cinética de reacción depende de la temperatura según la ecuación de Arrhenius anteriormente desarrollada.
Otro factor influyente en el diseño de este reactor es la velocidad de la corriente o flujo de entrada, ya que cuanto mayor sea esta velocidad antes atravesará el reactor y por tanto, menor será el tiempo que los reactivos permanecen dentro de él.
28 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Este tiempo se denomina como tiempo de residencia y se puede definir como el tiempo medio que el reactivo pasa dentro del reactor. Cuanto menor sea la velocidad de flujo molar, mayor será este valor de tiempo y, por lo tanto, mayor será la conversión alcanzada. El tiempo de residencia se expresa como:
dónde:
: tiempo de residencia (s)
: volumen total del reactor (dm3)
ν: velocidad de flujo volumétrico (dm3/s)
REACTOR DE LECHO EMPACADO (PBR)
Este tipo de reactor se utiliza también en operaciones en continuo. Es un reactor tubular similar al PFR, pero con la diferencia de que no está hueco. Se rellena con el catalizador necesario y especifico de la reacción para la que está diseñado.
En las reacciones catalizadas la conversión de reactivo a producto ocurre sobre la superficie del catalizador, por tanto la velocidad de reacción dependerá de manera directa de la masa de catalizador que haya dentro del reactor (W) y no del volumen como ocurría en el caso del PFR. Para una reacción sólido-líquido como son las catalizadas la velocidad de reacción se expresa como:
Para desarrollar la ecuación característica de diseño de este reactor se efectuará la misma deducción que en el caso del PFR pero cambiando la variable volumen por peso de catalizador (W).
Se asume que tampoco existe acumulación por trabajar de manera continua y el término de generación se aplica sobre un volumen de control, en este caso cantidad de catalizador de control, infinitesimalmente pequeño. De esta manera la ecuación resulta:
∫
Guillermo Nieva García-Villaraco 29 Y simplificando en términos de conversión:
∫
Las ventajas de este tipo de reactor frente a otros es la posibilidad de realizar en él reacciones necesariamente catalizadas, ya que debido a su cinética tan lenta no se podrían realizar en cualquier otro tipo de reactor.
Como inconveniente puede presentarse el hecho de la pérdida de carga. Al ser un reactor relleno de un catalizador que puede ser un sólido poroso o un lecho de partículas más o menos pequeñas aparece una componente de pérdida de carga que puede llegar a ser crítica en reacciones en fase gaseosa. Por tanto, en ese caso, habrá que prestar especial atención a la hora de diseñar un reactor PBR a este aspecto.
30 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
2.2.1 CSTR
El reactor continuo de mezcla perfecta o CSTR es el reactor más utilizado a nivel industrial para reacciones en fase liquida. Es el reactor objeto del modelado en este proyecto por ser el que mejor aplicabilidad tiene en laboratorio y a nivel didáctico.
El reactor CSTR consiste en un depósito con una o varias corrientes de entrada al igual que una o varias corrientes de salida. Cuenta con un sistema de agitación lo suficientemente potente como para asumir una mezcla perfecta. Para el control de temperatura se puede disponer de un depósito encamisado con vapor o algún fluido para refrigerar o calentar el reactor dependiendo de las necesidades.
Esquema de un reactor CSTR
La suposición base de este modelo es la de mezcla perfecta, es decir, que todas las variables como concentración, temperatura… son iguales en todos los puntos del reactor para un tiempo determinado. No hay dependencia de la posición en ninguna de las ecuaciones.
Asumiendo la suposición de mezcla perfecta también se asume que la corriente de salida tiene los mismos valores de concentración y temperatura que cualquier punto del interior del reactor.
Partiendo de la ecuación general del balance y asumiendo un estado estacionario (es decir, no hay acumulación):
∫
Guillermo Nieva García-Villaraco 31 Asumiendo que no existe variación en cuanto a la posición en la velocidad de reacción el término de generación se puede simplificar como:
∫
Y, por tanto, la ecuación característica de diseño para un CSTR resulta:
Esta ecuación puede simplificarse en términos de conversión de la siguiente manera:
32 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
2.3 MATLAB
MATLAB es un lenguaje de alto nivel que se utiliza para cálculos tanto de ingeniería como científicos. Proporciona un entorno de escritorio adaptado a los flujos de trabajo iterativos de la ingeniería y la ciencia.
Las herramientas integradas posibilitan la exploración simultánea de datos y programas, lo que le permite evaluar más ideas en menos tiempo.
Permite previsualizar, seleccionar y preprocesar los datos que se deseen importar
Un vasto conjunto de funciones matemáticas integradas posibilita análisis de ingeniería y científicos
Las funciones de trazado en 2D y 3D permiten visualizar y comprender sus datos, además de comunicar los resultados
Puede capturar su trabajo y de manera que tenga una redacción compartible e interactiva.
MATLAB y las toolboxes están integrados entre sí de manera que se pueda trabajar conjuntamente. Ofrecen funcionalidades específicas para aplicaciones científicas y de ingeniería.
Esta plataforma está optimizada para resolver problemas de ingeniería a través de un lenguaje basado en matrices, que es la forma más natural para expresar las matemáticas computacionales.
La herramienta principal de MATLAB a utilizar en este proyecto es GUI (Graphical User Interface) para generar una aplicación que permita realizar cálculos sobre la reacción anteriormente descrita. Pero para la generación del código es necesario adquirir conocimientos de programación en el lenguaje de MATLAB en orden de expresar las ecuaciones cinéticas y termodinámicas además de los sistemas de ecuaciones.
En primer lugar se introduce el tratamiento que MATLAB da a las ecuaciones diferenciales y de qué manera las expresa:
“Una ecuación diferencial ordinaria es aquella que contiene una o más derivadas de una variable dependiente, por ejemplo y, con respecto a una única variable independiente, por ejemplo t”.
Una de las notaciones que MATLAB utiliza es la del tipo:
- y’ : Primera derivada de la variable dependiente y - y’’ : Segunda derivada de la variable dependiente y
…
Guillermo Nieva García-Villaraco 33 Los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales de MATLAB pueden abordar ecuaciones de los siguientes tipos:
- Ecuaciones explícitas del tipo y’ = f(t,y)
- Ecuaciones implícitas que pueden ser transformadas en linealmente explicitas del tipo M (t, y) y’ = f (t, y). Donde M (t, y) es una matriz no nula, que puede ser dependiente del tiempo o sin embargo de valor constante.
- Ecuaciones diferenciales con parámetros no conocidos o algebraicos. Los sistemas de ecuaciones de este tipo pueden reescribirse como un sistema de primer orden equivalente tomando derivadas para eliminar los parámetros o variables algebraicas.
- Ecuaciones totalmente implícitas del tipo f(t,y, y’)=0 que no pueden reescribirse de manera explícita y que pueden contener o no alguna variable algebraica.
SISTEMAS DE ECUACIONES:
Se puede especificar cualquier número de ecuaciones acopladas para resolver enunciadas de la siguiente manera:
(
) (
( ( (
)
Existen muchas vías para resolver estos sistemas diferenciales, con diferentes características dependiendo de las condiciones de contorno, el orden de las ecuaciones y demás parámetros. Por ello es esencial elegir un método de cálculo que se adecúe al sistema que se está intentado definir, en este caso un reactor CSTR ideal, para que los resultados sean lo más preciso posible.
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN MATLAB
MATLAB ofrece diversos algoritmos numéricos para resolver una extensa variedad de ecuaciones diferenciales. El paquete más utilizado es el recogido por las funciones
“odeXX” que, como otra función cualquiera de MATLAB, resuelve ecuaciones diferenciales de uno u otro tipo.
Esta función genera como resultado un vector, o matriz dependiendo de las incógnitas que contenga el sistema, dependiente del tiempo con el valor de la ecuación resuelta.
La sintaxis tipo para utilizar esta función es:
[ ] ( ) )
34 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Dónde:
- XX: representa un número que fijará que método de resolución se va a aplicar.
- func: Nombre del archivo que describe la ecuación o sistema de ecuaciones a resolver
- timespan: Vector temporal que especifica el intervalo de integración
- X0: Vector que contiene el valor de las condiciones iniciales de la ecuación o sistema de ecuaciones
- P1 P2 P3: Parámetros adicionales que serán pasados a @func
- [T,X]: Matriz solución donde en T se recogen valores de tiempo encuadrados en timespan y en X se recogen los valores resultado de la ecuación o sistema de ecuaciones.
Los diferentes tipos de métodos de resolución ode son:
Método Precisión Cuándo se debe utilizar
ode45 Media La mayor parte del tiempo. ode45 debe ser el primer método cuando no se saben más características.
ode23 Baja ode23 puede ser más eficiente que ode45 en problemas con tolerancias constantes, o en presencia de rigidez moderada.
ode113 Baja a alta ode113 puede ser más eficiente que ode45 en problemas con tolerancias estrictas, o cuando la función ODE es difícil de evaluar.
ode15s Baja a media
Se utiliza ode15s cuando ode45 falla o es ineficiente. También se utiliza ode15s al solucionar ecuaciones diferenciales algebraicas.
ode23s Baja ode23s puede ser más eficiente que ode15s en problemas con tolerancias de error constante.
ode23s calcula el jacobiano en cada paso, así que es recomendable
proporcionar el jacobiano de la función vía @func para maximizar la eficiencia y precisión.
Si hay una matriz debe ser constante.
ode23t Baja Se utiliza ode23t si el problema sólo es moderadamente complejo y necesita una solución numérica.
ode23t puede solucionar ecuaciones diferenciales algebraicas.
ode23tb Baja Como ode23s, el método ode23tb podría ser más eficiente que ode15s en problemas con tolerancias de error constante.
ode15i Baja Utilice ode15i para problemas totalmente implícito f(t,y,y') = 0 y para ecuaciones diferenciales algebraicas (DAEs) de índice 1.
Guillermo Nieva García-Villaraco 35
2.3.1 Graphical User Interface (GUI)
GUI es un entorno de programación visual disponible en MATLAB para realizar y ejecutar programas que necesiten ingreso continuo de datos. Tiene características básicas de programación como por ejemplo Visual Basic o Visual C++.
Este entorno forma parte integrada de MATLAB por tanto, se accede a él desde el propio código, como se muestra en la siguiente imagen
36 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Una vez abierto el GUI es recomendable elegir la plantilla en blanco, que es la opción predeterminada. De esta manera se podrá diseñar al gusto la interfaz. El aspecto que muestra una interfaz en blanco es el siguiente:
Como puede apreciarse, la parte izquierda corresponde a los módulos y objetos que pueden añadirse al diseño y la parte derecha corresponde al espacio donde distribuir los objetos añadidos.
Una vez generado el diseño que se quiere, se genera el código correspondiente de manera automática. De esta forma podemos asignar acciones a cada objeto, utilizar funciones externas y aplicar condiciones a los valores tanto de entrada, como calculados y expresados en gráficas o cuadros de texto.
En el código de GUI se genera un apartado por cada objeto llamado Callback donde se pueden escribir las instrucciones que ejecuta ese objeto al ser activado en la interfaz. Se puede apreciar en la siguiente imagen:
Guillermo Nieva García-Villaraco 37 Este es un ejemplo real del código de este proyecto. El Callback del objeto Temp guarda el valor introducido en una variable e indica con un cuadro de texto si en valor es incorrecto o erróneo.
Los diferentes objetos que pueden añadirse a la interfaz son:
1. “Push Button” : Al pulsar el botón se activa automáticamente la acción definida en el callback
2. “Slider”: Barra que representa un rango de valores y adquiere uno comprendido entre los limites definidos en las propiedades de este objeto. El valor está relacionado con la posición del marcador dentro de la barra.
3. “Radio Button”: Indica una opción que puede ser seleccionada.
4. “Check Box”: Activa o desactiva opciones o atributos.
5. “Edit Text”: Cuadro de texto mediante el cual se introducen al programa datos numéricos o cadenas de caracteres.
6. “Static Text”: Cartel con un texto determinado que se introduce en las propiedades del objeto.
7. “Pop-Up Menu”: Provee y muestra una lista de opciones.
8. “List Box”: Muestra una lista deslizable
9. “Toggle Button”: Botón de dos estados. Adquiere un valor u otro dependiendo de si se encuentra pulsado o no.
10. “Axes”: Genera una gráfica con unos ejes determinados.
11. “Panel”: Agrupa botones como un conjunto.
12. “Button Group”: Permite la exclusividad de selección con los “radio button”.
PROPIEDADES
Cada uno de los elementos de GUI tiene un conjunto de propiedades a las que se puede acceder a través del comando “Property Inspector” que abre una ventana de dialogo con todas las propiedades de cada elemento.
En este cuadro de dialogo pueden cambiarse propiedades tales como el color del elemento, el texto o la etiqueta. Es importante no confundir la etiqueta del objeto, con la que aparecerá el fragmento de código correspondiente a este objeto y donde se puede programar acciones o condiciones, con la cadena de texto que solo es útil a efecto visual en la interfaz. También es posible cambiar la fuente, el tamaño y el color de esta cadena de caracteres en el apartado de propiedades. A continuación se muestra el cuadro de dialogo del “Property Inspector”
38 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales El apartado “tag” corresponde al nombre que tendrá el objeto en el código del programa, en este caso “calculate”.
Sin embargo el apartado “string” corresponde al texto que aparecerá en este objeto, un botón, en la interfaz gráfica.
En la parte superior del “Property Inspector” aparece la fuente, el color y el tamaño de letra.
Una vez terminado el diseño de la interfaz gráfica se genera automáticamente el código fuente a través del botón Run. En este momento el programa sale del editor de interfaces y regresa a MATLAB donde aparece el código generado, el cual puede ser modificado según convenga.
Por cada interfaz gráfica que se crea se generan dos archivos distintos. Un archivo clásico de MATLAB .m donde se guarda el código y un archivo .fig que contiene el diseño de la interfaz. Desde MATLAB puede abrirse el archivo .m que al ser ejecutado efectúa una llamada al archivo .fig que se abre y muestra la interfaz.
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CAPÍTULO 3
METODOLOGÍA _________________________________________________39 3.1 ECUACIONES DE MODELO________________________________40 3.2 EXPERIMENTO__________________________________________46 3.3 PROGRAMACIÓN________________________________________49
40 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
3.1 ECUACIONES DE MODELO
El primer paso a la hora de comenzar a elaborar este proyecto consiste en definir de manera clara que ecuaciones se van a utilizar para simular el reactor CSTR. Como previamente se ha explicado la ley cinética de la reacción de saponificación del acetato de etilo con sosa puede ajustarse a un segundo orden del tipo:
Siendo Ca la concentración para cada momento de tiempo de acetato de etilo y Cb la concentración en cada instante de hidróxido de sodio. La constante de velocidad se ve significativamente afectada por la temperatura, por lo tanto ha de ser calculada a través de la expresión de Arrhenius:
( )
Los datos de factor preexponencial (A) y de la energía de activación (E) son característicos de cada reacción y se pueden encontrar en la bibliografía. Para realizar los cálculos necesarios en este proyecto se emplea la vía también previamente explicada en la que se parte de una constante conocida a una temperatura de referencia:
( ) ( ) ( )
Para utilizar esta ecuación es necesario conocer la constante de velocidad (k) a una temperatura de referencia (T0) y la energía de activación de la reacción de saponificación. Mediante la búsqueda bibliográfica se utilizan los siguientes valores:
Energía de activación : Ea = 48,39 Kj/mol
Constante de velocidad: k(298,15 K) = 0.1125 l/mol.s
Con estos valores la ley de Arrhenius característica de esta reacción resulta:
( ) ( )
Guillermo Nieva García-Villaraco 41 Una vez obtenida la ley de velocidad de la reacción que tiene lugar dentro del reactor se procede a definir este.
El reactor objeto de simulación en este proyecto es un CSTR con dos corrientes de entrada, una para acetato de etilo y otra para el hidróxido de sodio. Estas entradas disponen de sistema de regulación de flujo, por lo que el caudal de reactivo será una variable de entrada en el programa. Se contemplan dos casos de diseño, el caso isotermo en el que se supone un intercambio de calor con el exterior suficiente como para mantener la temperatura del reactor constante en todo momento y el caso no isotermo. En este caso el calor intercambiado con el exterior será también una variable de entrada al problema y se incorporarán las ecuaciones de balance de energía para resolverlo.
En primer lugar se desarrollarán las ecuaciones necesarias para resolver el problema en el caso isotermo y para ello se definen las variables e incógnitas propias.
Variables de entrada Descripción
T (K) Temperatura del reactor en grados kelvin
V (l) Volumen total del reactor en litros CA0 (mol/l) Concentración inicial de acetato de etilo
en mol por litro
CB0 (mol/l) Concentración inicial de hidróxido de sodio en mol por litro
va (l/min) Caudal volumétrico de la corriente de acetato de etilo en litros por minuto vb (l/min) Caudal volumétrico de la corriente de
hidróxido de sodio en litros por minuto
Las incógnitas a resolver consisten básicamente en la concentración en cada instante de tiempo de todos los componentes del reactor, ya sean productos o reactivos.
Incógnita Descripción
Ca (t) Concentración de acetato de etilo en un tiempo t
Cb (t) Concentración de hidróxido de sodio en un tiempo t
Cc (t) Concentración de acetato de sodio en un tiempo t
Cd (t) Concentración de etanol en un tiempo t
42 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Una vez bien definido el problema se continúa desarrollando las ecuaciones que es necesario resolver para obtener los valores de las incógnitas en cada instante de tiempo.
Al tratarse de un reactor tipo CSTR, como previamente se ha explicado, la primera ecuación a considerar se trata del balance molar para cada especie presente en el reactor, cuya forma más sencilla es:
∫
Al tratarse del caso no estacionario, ya que se buscan concentraciones diferentes para cada instante de tiempo, el término de acumulación permanece en la ecuación.
Por otra parte al tratarse de un reactor CSTR se asume la hipótesis de mezcla perfecta, según la cual todas las condiciones permanecen constantes para cada punto del reactor, y el balance puede reescribirse de la siguiente manera:
El signo asociado al término de generación ( ) essta condicionado a si la especie i se trata de un reactivo o de un producto. En el caso que i sea un reactivo el signo será negativo ya que la especie se destruye. Por el contrario si i es un producto, el signo será positivo ya que se genera en la reacción.
Puesto que se desea conocer la concentración de todas y cada una de las especies presentes en el experimento, este balance aparecerá una vez por cada especie diferente que haya:
Como previamente se ha explicado la velocidad de reacción de cada componente se puede relacionar con la del resto a través del coeficiente estequiométrico. Para facilitar el cálculo se relacionan todas las velocidades de reacción con la del elemento a.
