Común a todos los bloques:
- Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas y los recursos técnicos más adecuados en cada caso.
Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas así como la utilización de las tecnologías de la información.
Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido.
Bloque 1: Aritmética y Álgebra
- Utilizar correctamente los números reales, su notación, operaciones y procedimientos asociados para presentar e intercambiar información. Estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.
Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, (incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación). Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.
1. Números reales (Unidad 1 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
1.1. Operar con fracciones (con y sin calculadora):
1.1.1. Hallar fracciones equivalentes. Simplificar.
1.1.2. Sumar y restar.
1.1.3. Multiplicar.
1.1.4. Dividir.
1.1.5. Efectuar operaciones combinadas.
1.2. Representar gráficamente números reales (enteros, fraccionarios, raíces cuadradas de números naturales menores que 100 y números decimales).
1.3. Saber la clasificación y símbolo de los conjuntos numéricos.
1.4. Saber pasar de fracción a decimal y viceversa.
1.5. Saber identificar cualquier número como Natural, Entero (Natural o no), Racional (Entero o no), Real (Racional o no), Complejo (Real o no).
1.6. Ordenar números de menor a mayor.
1.7. Resolver problemas numéricos sencillos de particiones y tantos por ciento.
1.8. Definir y representar intervalos.
1.9. Aproximar (truncar y redondear) números decimales hasta un orden dado.
1.10. Hallar el error absoluto y relativo que se comete al hacer aproximaciones.
1.11. Pasar un número de notación ordinaria a científica y viceversa.
1.12. Potencias – Radicales – Logaritmos:
1.12.1. Pasar a producto las potencias de exponente Natural.
1.12.2. Definir: Radical, Raíz, Radicando.
1.12.3. Saber pasar de radical a potencia de exponente fraccionario y viceversa.
1.12.4. Hallar radicales equivalentes a uno dado. Simplificar radicales.
1.12.5. Definir y reconocer expresiones radicales semejantes.
1.12.6. Pasar potencias de exponente negativo a exponente positivo y viceversa.
1.12.7. Hallar potencias y raíces con la calculadora.
1.12.8. Operar con potencias:
1.12.8.1. Reducir, a una sola potencia, multiplicaciones y divisiones de potencias de la misma base y viceversa.
1.12.8.2. Reducir, a una sola potencia, multiplicaciones y divisiones de potencias con el mismo exponente y viceversa.
1.12.8.3. Reducir, a una sola potencia, potencias de potencias y viceversa.
1.12.8.4. Operar en notación científica.
1.12.9. Operar con radicales. Reducir a un solo radical:
1.12.9.1. Productos y divisiones de radicales con el mismo índice.
1.12.9.2. Productos y divisiones de radicales con distinto índice.
1.12.9.3. Potencia de un radical.
1.12.9.4. Raíz de un radical.
1.12.9.5. Extraer e introducir factores a un radical.
1.12.9.6. Sumas y restas de radicales.
1.12.10. Realizar operaciones combinadas con potencias y radicales.
1.12.11. Racionalizar denominadores.
1.13. Definir y aplicar el concepto de logaritmo.
1.14. Pasar de logaritmo a potencia y viceversa.
1.15. Expresar un número como potencia de base 10 o e. (Definir el número “e” y conocer su valor aproximado).
1.16. Operar con logaritmos:
1.16.1. Reducir, a un solo logaritmo, las sumas de logaritmos y viceversa.
1.16.2. Reducir, a un solo logaritmo, las resta de logaritmos y viceversa.
1.16.3. Reducir, a un solo logaritmo, el producto (o el cociente) de un logaritmo por un número.
1.17. Cambiar de base.
1.18. Expresar un número como potencia de cualquier base.
2. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones (Unidad 2 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
2.1. Definir polinomio.
2.2. Hallar valores numéricos de un polinomio. Raíces.
2.3. Operar con polinomios:
2.3.1. Sumar y restar.
2.3.2. Multiplicar.
2.3.3. Dividir.
2.3.4. Aplicar la regla de Ruffini.
2.3.5. Efectuar potencias sencillas (exponente 2 o 3) de un polinomio.
2.4. Enunciar, demostrar y aplicar el Teorema del resto y el del factor.
2.5. Factorizar polinomios.
2.6. Definir fracción algebraica.
2.7. Hallar valor numérico y, en su caso, verdadero valor (límite).
2.8. Hallar fracciones equivalentes. Simplificación.
2.9. Operar con fracciones algebraicas:
2.9.1. Sumar y restar.
2.9.2. Multiplicar.
2.9.3. Dividir.
2.10. Definir y distinguir entre igualdad, ecuación e identidad.
2.11. Saber el significado de resolver ecuaciones y sistemas.
2.12. Resolver ecuaciones con una incógnita:
2.12.1. De primer grado. Número de soluciones.
2.12.2. De segundo grado. Fórmula. Número de soluciones.
2.12.3. De segundo grado incompletas (sin aplicar la fórmula).
2.12.4. Reducibles a segundo grado por cambio de variable.
2.12.5. De grado mayor que dos.
2.12.6. Con fracciones algebraicas.
2.12.7. Irracionales.
2.13. Resolver ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Interpretación gráfica.
2.14. Resolver algebraicamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas:
2.14.1. Método de reducción.
2.14.2. Método de sustitución.
2.14.3. Método de igualación.
2.15. Interpretar gráficamente los sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas según el número de soluciones.
2.16. Resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
2.17. Resolver sistemas con ecuaciones sencillas pero no lineales.
2.18. Plantear y resolver problemas sencillos.
3. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones (Unidad 3 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
3.1. Saber lo que es una desigualdad y sus propiedades.
3.2. Saber qué son Inecuaciones y sistemas y en qué se basa su resolución.
3.3. Resolver inecuaciones con una incógnita:
3.3.1. De primer grado.
3.3.2. De segundo grado. Signo de un polinomio de segundo grado.
3.3.3. De grado mayor que dos.
3.3.4. Con fracciones algebraicas.
3.4. Resolver sistemas de inecuaciones con una incógnita.
3.5. Resolver inecuaciones y sistemas de primer grado con dos incógnitas.
3.6. Plantear y resolver problemas sencillos mediante inecuaciones.
Bloque 2: Geometría
- Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.
Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.
- Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones.
La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos.
Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano.
1. Trigonometría I (Unidad 5 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
1.1. Definir ángulo, radián, grado, minuto y segundo.
1.2. Pasar de fracciones de grado en el sistema decimal al sexagesimal y viceversa (con y sin calculadora)
1.3. Pasar de radianes a grados y viceversa.
1.4. Definir las seis razones trigonométricas de un ángulo agudo.
1.5. Resolver triángulos rectángulos.
1.6. Demostrar y saber el valor de las razones de 30º, 45º y 60º.
1.7. Considerar los ángulos como giros y saber reducirlos al primero.
1.8. Definir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
1.9. Representar gráficamente, segmentos cuya longitud coincida numéricamente con el seno, coseno o tangente de un ángulo. Circunferencia goniométrica.
1.10. Utilizar la calculadora para hallar las razones sabiendo el ángulo y viceversa.
1.11. Saber las relaciones entre las razones de un ángulo cualquiera.
1.12. Dada una de las razones de un ángulo, saber hallar las demás sin necesidad de averiguar el ángulo.
1.13. Establecer la relación entre las razones de ángulos que suman o se diferencian en un número exacto de ángulos rectos (complementarios, suplementarios, opuestos…) 2. Trigonometría II (Unidad 6 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
2.1. Enunciar y demostrar los Teoremas del Seno y del Coseno 2.2. Resolver triángulos no rectángulos.
2.3. Conocer, demostrar y aplicar las fórmulas del seno, coseno y tangente de:
2.3.1. Suma y diferencia de dos ángulos.
2.3.2. Ángulo doble.
2.3.3. Ángulo mitad
2.4. Conocer, demostrar y aplicar las fórmulas de transformaciones sumas o restas, de senos o cosenos, en productos.
2.5. Verificar igualdades y resolver ecuaciones trigonométicas.
2.6. Resolver problemas geométricos diversos usando fórmulas y transformaciones trigonométricas.
3. Complejos (Unidades 4 y 6 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
3.1. Justificar la necesidad de los números imaginarios.
3.2. Definir la unidad imaginaria.
3.3. Hallar el valor de las potencias enteras de la unidad imaginaria 3.4. Definir número complejo (en forma binómica).
3.5. Saber la clasificación de los número complejos.
3.6. Representar los números complejos por Afijos y por Vectores.
3.7. Definir y hallar el módulo y el argumento de un complejo en forma binómica. Forma Polar.
3.8. Saber pasar los complejos de la forma binómica a la polar y viceversa.
3.9. Sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos en forma binómica.
3.10. Multiplicar, dividir y hallar potencias y raíces de números complejos en forma polar.
3.11. Resolver ecuaciones sencillas en el campo complejo 4. Geometría analítica (Unidad 7 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
4.1. Definir vector fijo, vectores equipolentes y vector libre. El conjunto V2. 4.2. Definir y efectuar las operaciones lineales con vectores libres:
4.2.1. Producto de un número real por un vector libre. Propiedades.
4.2.2. Suma de vectores libres. Propiedades.
4.2.3. Combinación lineal de vectores.
4.3. Definir lo que es una base de V2. La base ortonormal.
4.4. Definir componentes de un vector en una base dada. El conjunto R2.
4.5. Dada una base y las componentes de un vector libre en ella, dibujar el vector y viceversa, dada la base y el vector libre, hallar sus componentes en dicha base.
4.6. Definir y efectuar las operaciones lineales en R2:
4.6.1. Producto de un número real por un par ordenado de números reales. Propiedades.
4.6.2. Suma de pares ordenados de números reales. Propiedades.
4.6.3. Combinación lineal de pares ordenados de números reales.
4.7. Definir y hallar el producto escalar de dos vectores libres a partir de sus módulos y el ángulo que forman. Propiedades
4.8. Hallar el producto escalar de dos vectores a partir de sus componentes (coordenadas) en una base ortonormal.
4.9. Aplicar el producto escalar para hallar el ángulo que forman dos vectores.
4.10. Dadas las coordenadas de un vector, hallar las de vectores paralelos y perpendiculares de un módulo dado.
4.11. Definir sistema de referencia del plano.
4.12. Definir vector de posición de un punto del plano.
4.13. Relacionar las coordenadas de dos puntos con las de los vectores que definen.
4.14. Obtener, en sus diferentes formas:
Vectorial, Paramétricas, Continua, Punto pendiente, General (Implícita), Explícita y Segmentaria (Canónica).
la ecuación de una recta del plano, teniendo como datos:
Un punto y un vector director, Dos puntos, Un punto y la pendiente, Un punto y el ángulo que forma con la horizontal o con la vertical, un punto y otra recta a la que es paralela o perpendicular, la ecuación de la propia recta en cualquiera de las otra formas.
4.15. Dada la ecuación de un recta determinar analíticamente puntos de la misma y saber si un punto, dado por sus coordenadas, pertenece a la misma.
4.16. Determinar la posición relativa de dos rectas del plano a partir de sus ecuaciones.
4.17. Entender y utilizar en problemas la condición de paralelismo.
4.18. Entender el concepto de haz de rectas y obtener las ecuaciones de haz de rectas secantes y haz de rectas paralelas.
4.19. Hallar el ángulo que forman dos rectas.
4.20. Entender y utilizar en problemas la condición de perpendicularidad entre rectas.
4.21. Calcular la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos rectas del plano.
4.22. Aplicar el cálculo vectorial para resolver problemas geométricos sencillos: punto medio de un segmento, división de un segmento en partes iguales, puntos simétricos respecto a otro o respecto a un recta...
5. Lugares geométricos: las cónicas (Unidad 8 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
5.1. Definir “Lugar geométrico” en el plano.
5.2. Definir como lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, Bisectriz de un ángulo
5.3. Dados dos puntos, obtener la ecuación de la mediatriz del segmento que determinan.
5.4. Dadas las ecuaciones de dos rectas secantes, obtener las de las bisectrices que determinan.
5.5. Hallar la ecuación de lugares geométricos sencillos (ejercicios del tipo de los que hay en el libro de texto).
5.6. Definir las Cónicas: Circunferencia, Elipse, Hipérbola y Parábola como lugares geométricos.
5.7. Determinar la ecuación general de la circunferencia definida por:
5.7.1. El centro y el radio.
5.7.2. Los extremos de un diámetro.
5.7.3. El centro y una recta tangente.
5.7.4. Tres puntos.
5.8. Dada la ecuación general de la circunferencia, determinar su centro y su radio.
5.9. Dada la ecuación de una circunferencia determinar, analíticamente, puntos de la misma y comprobar si un punto, dado por sus coordenadas, pertenece o no a la circunferencia.
5.10. Saber reconocer en una elipse: Focos, Ejes de simetría, Centro, Vértices, Eje mayor, Eje menor, Distancia focal y Excentricidad y conocer y aplicar las relaciones métricas que existen entre ellos.
5.11. Conocer y saber aplicar la ecuación reducida de la elipse con los focos en el eje OX o en el eje OY y la que tiene los ejes paralelos a los de la reducida pero cuyo centro no está en el origen de coordenadas.
5.12. Dada la ecuación de una elipse determinar, analíticamente, puntos de la misma y comprobar si un punto, dado por sus coordenadas, pertenece o no a la elipse.
5.13. Saber reconocer en una Hipérbola: Focos, Ejes de simetría, Centro, Vértices Reales, Vértices Imaginarios, Eje Real, Eje Imaginario, Distancia focal, Asíntotas y Excentricidad y conocer y aplicar las relaciones métricas que existen entre ellos.
5.14. Conocer y saber aplicar la ecuación reducida de la Hipérbola con los focos en el eje OX o en el eje OY y la que tiene los ejes paralelos a los de la reducida pero cuyo centro no está en el origen de coordenadas.
5.15. Conocer y saber aplicar la ecuación reducida de la Hipérbola equilátera referida a las asíntotas.
5.16. Dada la ecuación de una hipérbola determinar, analíticamente, puntos de la misma y comprobar si un punto, dado por sus coordenadas, pertenece o no a la hipérbola.
5.17. Saber reconocer en una Parábola: Foco, Directriz, Eje de simetría, Centro, Vértice y Parámetro.
5.18. Conocer y saber aplicar la ecuación reducida de la Parábola según sea su eje de simetría, el de abscisas o el de ordenadas, y según la posición del foco (4 casos) y cuando el vértice no es el origen de coordenadas y el eje de simetría es paralelo al de abscisas o al de ordenadas.
5.19. Dada la ecuación de una parábola determinar, analíticamente, puntos de la misma y comprobar si un punto, dado por sus coordenadas, pertenece o no a la parábola.
Bloque 3: Análisis
- Identificar las funciones elementales (afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas y racionales sencillas) dadas a través de enunciados, tablas, expresiones algebraicas o gráficas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones.
Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.
- Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.
Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.
1. Funciones reales (Unidad 9 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
1.1. Calcular la expresión analítica y obtener la gráfica de funciones sencillas definidas en lenguaje verbal y utilizarlas para obtener imágenes y antiimágenes por ellas.
1.2. Calcular el dominio y el recorrido de una función a partir de su gráfica y/o de su expresión analítica.
1.3. Definir función inyectiva, función exhaustiva y función biyectiva y determinar gráficamente la inyectividad, exhaustividad y biyectividad de una función.
1.4. Identificar funciones periódicas y obtener el período fundamental.
1.5. Identificar funciones acotadas y obtener una cota superior y una cota inferior de una función acotada.
1.6. Estudiar la simetría de una función determinando, en el caso de ser simétrica, si la simetría es par o impar.
1.7. Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos de una función a partir de su gráfica.
1.8. Reconocer los diferentes tipos de funciones algebraicas e indicar su dominio.
1.9. Calcular la función de interpolación lineal, cuadrática y lineal a trozos correspondiente a un conjunto de datos.
1.10. Efectuar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y composición de funciones.
1.11. Obtener, a partir de la expresión analítica de una función, la expresión analítica de su función inversa respecto de la composición y comprobar el resultado.
2. Límites funcionales y continuidad (Unidad 10 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
2.1. Identificar el límite de una función en un punto y calcular sistemáticamente los límites de funciones polinómicas y racionales en un punto.
2.2. Identificar los límites laterales de una función en un punto y aplicar la relación que existe entre el límite y los límites laterales en el cálculo sistemático de límites de funciones definidas a trozos en un punto.
2.3. Identificar el límite infinito de una función en un punto y efectuar el cálculo sistemático de límites infinitos de funciones racionales en un punto.
2.4. Identificar el límite de una función en el infinito, reconocer el límite infinito de una función en el infinito y efectuar el cálculo sistemático de límites de funciones polinómicas y racionales en el infinito.
2.5. Reconocer gráficamente y analíticamente las asíntotas verticales de una función y hallar sus ecuaciones.
2.6. Reconocer gráficamente y analíticamente las asíntotas horizontales de una función y hallar sus ecuaciones.
2.7. Estudiar la continuidad de una función.
2.8. Determinar el tipo de discontinuidad en el caso de funciones discontinuas.
2.9. Representar las gráficas (en 1 minuto) de diversas funciones elementales* y deducir sus propiedades.
*Funciones: constante, identidad, proporcionalidad directa e inversa; potencial simple (en los casos de exponente par, impar, -1, -2, 1/2 y 1/3); cuadrática;
parte entera (característica) y parte decimal (mantisa); y valor absoluto de todas las anteriores.
3. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas (Unidad 11 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
3.1. Reconocer las funciones exponenciales tanto analítica como gráficamente.
3.2. Representar las gráficas (en un minuto) de diversas funciones exponenciales (base positiva mayor o menor que 1) y deducir sus propiedades.
3.3. Calcular logaritmos aplicando la definición.
3.4. Obtener logaritmos decimales y neperianos con la calculadora científica.
3.5. Calcular logaritmos en bases no programadas en la calculadora utilizando el cambio de base.
3.6. Efectuar operaciones con logaritmos.
3.7. Reconocer las funciones logarítmicas tanto analítica como gráficamente.
3.8. Representar las gráficas (en un minuto) de diversas funciones logarítmicas (base positiva mayor o menor que 1) y deducir sus propiedades.
3.9. Resolver ecuaciones exponenciales.
3.10. Resolver ecuaciones logarítmicas.
3.11. Reconocer funciones trigonométricas tanto analítica como gráficamente.
3.12. Representar las gráficas (en un minuto) de las funciones trigonométricas y deducir sus propiedades.
4. Introducción a las derivadas e integrales (Unidad 12 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
4.1. Hallar la tasa de variación media de una función entre dos puntos dados y calcular la pendiente de la recta secante que pasa por ellos.
4.2. Definir derivada en un punto y función derivada.
4.3. Conocer y aplicar el significado gráfico de la derivada en un punto y emplearlas para calcular la derivada de funciones sencillas.
4.4. Conocer las derivadas de funciones elementales (constante, potencial, exponencial y trigonométricas) y las reglas de derivación para calcular la derivada de funciones obtenidas como suma, producto, cociente o composición de aquéllas.
4.5. Estudiar el crecimiento y decrecimiento de una función derivable a partir del signo de la derivada.
4.6. Hallar integrales indefinidas inmediatas o reducibles a éstas aplicando las propiedades de las integrales indefinidas.
4.7. Calcular la integral definida de una función dada por aplicación de la regla de Barrow.
4.8. Calcular áreas de recintos limitados por las gráficas de funciones sencillas.
Bloque 4: Estadística y Probabilidad
- Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.
En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente.
- Calcular e interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas.
Se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar la relación entre dos variables, pudiendo utilizar recursos técnicos (calculadoras científicas, programas informáticos, etc.), para la obtención del coeficiente de correlación y la recta de regresión.
1. Estadística bidimensional (Unidad 13 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
1.1. Describir conjuntamente dos características de una población mediante una variable estadística bidimensional y reconocer la necesidad de tomar una muestra para obtener una distribución de datos.
1.2. Organizar un conjunto de datos correspondientes a una variable estadística bidimensional en una tabla de doble entrada y representarlos mediante diferentes tipos de gráficos.
1.3. Determinar gráficamente la independencia, la dependencia funcional y la dependencia estadística o correlación entre dos variables estadísticas.
1.4. Determinar gráficamente el grado, el sentido y el tipo de la correlación entre dos variables estadísticas.
1.5. Calcular la covarianza y el coeficiente de Pearson de una variable estadística bidimensional.
1.6. Obtener las rectas de regresión (de Y sobre X y de X sobre Y) de una distribución y utilizarlas para efectuar predicciones, valorando la fiabilidad del resultado.
2. Probabilidad (Unidad 14 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
2.1. Reconocer un experimento aleatorio, construir su espacio muestral, definir diversos sucesos y determinar la verificación de un suceso a partir del resultado de una realización de dicho experimento.
2.2. Describir el significado de suceso seguro y suceso imposible.
2.3. Identificar diferentes tipos de sucesos y operar con ellos aplicando las propiedades del álgebra de Boole.
2.4. Determinar si dos o más sucesos son compatibles o incompatibles.
2.5. Atribuir probabilidades a sucesos a partir de la definición experimental de probabilidad o la regla de Laplace (de acuerdo con consideraciones de equiprobabilidad).
2.6. Diferenciar en situaciones reales sucesos dependientes y sucesos independientes.
2.7. Utilizar las expresiones de la probabilidad condicionada.
2.8. Resolver problemas mediante el principio de la probabilidad compuesta.
2.9. Realizar cálculo de probabilidad mediante el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes en el cálculo de probabilidades en experimentos compuestos.
3. Distribuciones de probabilidad discretas: distribución binomial (Unidad 15 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
3.1. Asignar una variable aleatoria discreta a los resultados de un experimento aleatorio.
3.2. Hallar la función de probabilidad, la función de distribución y los parámetros (esperanza matemática, varianza y desviación típica) de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta.
3.3. Interpretar el resultado del cálculo de la esperanza matemática de una variable aleatoria en el contexto de los juegos de azar.
3.4. Identificar variables aleatorias que sigan una distribución binomial, B(n, p).
3.5. Aplicar el modelo de la distribución binomial para calcular probabilidades en diferentes situaciones.
3.6. Ajustar una distribución de datos estadísticos al modelo de la distribución binomial y valorar la bondad del ajuste.
4. Distribuciones de probabilidad continuas: distribución normal (Unidad 16 del libro de texto):
El alumno tiene que ser capaz de:
4.1. Hallar la función de densidad, la función de distribución y los parámetros (esperanza, varianza y desviación típica) de una variable aleatoria continua.
4.2. Aplicar el modelo de la distribución normal para calcular probabilidades en diferentes situaciones mediante el uso de la tabla de la distribución normal tipificada.
4.3. Aproximar una distribución binomial mediante la distribución normal y calcular probabilidades teniendo en cuenta la corrección de Yates.
4.4. Ajustar una distribución de datos estadísticos al modelo de la distribución normal y valorar la bondad del ajuste.
