Números Enteros
· Números Primos y Compuestos
Tabla de Contenidos
· Factorización Prima
· Factores Comunes
· Máximo Factor Común
· Primos Entre Sí
· Mínimo Común Múltiplo
Números Primos y Compuestos
Un número primo sólo se puede dividir en partes iguales por sí mismo y uno.
Ejemplos:
Uno no es primo, ya que sólo puede ser dividido en partes iguales por uno.
X
1 El número primo más pequeño es _______.
2 49 no es un número primo.
verdadero Falso
3 Esta lista contiene tres números primos:
1, 2, 3, 5, 9 y 12
verdadero Falso
4 Esta lista contiene tres números primos:
5, 9, 20, 31, 42, 53 y 63
verdadero Falso
5 Esta lista contiene tres números primos:
5, 9, 20, 31, 42, 53 y 63
verdadero Falso
6 Esta lista contiene tres números primos:
15, 19, 23, 37, 47, 55 y 63
verdadero Falso
7 Esta lista contiene tres números primos:
25, 29, 33, 38, 45, 57 y 76
verdadero Falso
La Criba de Eratóstenes
Encuentra los números primos al tamizar los múltiplos de cada número primo.
Ejemplo:
2 es un número primo.
Los múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14...
¿Cómo sabemos que los múltiplos de 2 no son primos?
La Criba de Eratóstenes
Tamiza a los múltiplos de cada primo.
¿Con cuáles
te quedas?
múltiplos de mostrar basado en cero
Un Número compuesto puede ser dividido en partes iguales
por un número distinto al 1 o sí mismo.
Ejemplos:
1 no es compuesto. ¿Por qué no?
X
Es 18 primo o compuesto?
Explica
18 es compuesto porque puede ser dividido en partes iguales por más de 1 y sí mismo. 18 se puede dividir en partes iguales por:
1, 2, 3, 6, 9 y 18.
Es 63 primo o compuesto?
Explica
63 es compuesto porque puede ser dividido en partes iguales por más de 1 y sí mismo. 63 se puede
dividir en partes iguales por:
1, 3, 7, 9, 21 y 63.
8 43 es _________
A
Primo
B
Compuesto
9 30 es _________
A
Primo
B
Compuesto
10 33 es _________
A
Primo
B
Compuesto
Factorizar un número
Los factores son números que se multiplican para obtener otro número.
Ejemplo:
3 y 6 son factores de 18, porque 3 x 6 = 18.
Además, 2 x 9 = 18, por lo tanto 2 y 9 también son factores de 18.
¿Cuáles son los otros dos factores de 18?
Factores
Factorización Prima
es el proceso de factorizar un número para que todos los factores sean números primos.
Proceso para factorizar un número en primos 1. Divide el número dado por el menor número posible primo.
2. Sigue dividiendo por el menor número posible primo.
3. Sigue dividiendo hasta que el cociente (respuesta) es uno.
2 12
3 6
3 2
Ejemplo:
1 12 = 2 x 2 x 3
= 22 x 3
¿Cuál es la factorización prima de 18?
2 3
3 18
9 3
1
18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3
Haga clic
2para
Respuesta
¿Cuál es la factorización prima de 24?
2 2
2 24
12 6
1
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3
3 3
Haga clic para
Respuesta
11 ¿Cuál es la factorización prima de 30?
A
2 x 3 x 5
B
6 x 5
C
5 x 6
D
2 x 15
12 ¿Cuál es la factorización prima de 24?
A
3 x 8
B
2 x 2 x 6
C
2
3x 3
D
2 x 2 x 2 x 3
13 ¿Cuál es la factorización prima de 45?
A
3 x 15
B
3
2x 5
C
9 x 5
D
5
2x 3
14 ¿Cuál es la factorización prima de 60?
A
2 x 3 x 10
B
2 x 5 x 2 x 3
C
2
2x 3 x 5
D
2
2x 15
15 ¿Cuál es la factorización prima de 100?
A
2 x 3 x 10
B
2 x 5 x 2 x 3
C
2
2x 3 x 5
D
2
2x 15
Factores comunes
Un factor común es un número que es un factor de dos o más números.
Encuentra los factores comunes de 12 y 16.
Factores de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12 Factores de 16: 1, 2, 4, 8, 16 Factores comunes : 1, 2, 4
¿Cuál es el Máximo Factor Común?
Máximo Factor Común : 4
Haga clic para responder Haga clic para responder
Haga clic para responder
Haga clic para responder
Encuentra los factores comunes de 18 y 24.
Factores de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18
Factores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8,12, 24 Factores comunes : 1, 2, 3, 4, 6
¿Cuál es el Máximo Factor Común?
Máximo Factor Común : 6
Haga clic para responder Haga clic para responder
Haga clic para responder
Haga clic para responder
16 El máximo factor común de 12 y 48 es ____.
A
2
B
4
C
6
D
12
17 El máximo factor común de 24 y 36 es ____.
A
2
B
4
C
6
D
12
18 El máximo factor común de 42 y 64 es ____.
A
2
B
4
C
6
D
8
19 El máximo factor común de 50 y 100 es ____.
A
5
B
10
C
25
D
50
20 El máximo factor común de 36 y 90 es ____.
A
3
B
9
C
12
D
18
Podemos utilizar la factorización prima para encontrar el máximo factor común (MFC).
1. Factoriza los números dados en números primos.
2. Circula los factores que son comunes.
3. Multiplica los factores comunes para encontrar el máximo factor común.
1. Factoriza el número dado en números primos.
2. Circula factores que son comunes.
3. Multiplica los factores comunes juntos para encontrar el máximo factor común.
JaleJale
2 2
2 16
8 4 2 2
1 3
1 6
3 2
2 12
12 = 2 x 2 x 3 16 = 2 x 2 x 2 x 2
El máximo factor común es 2 x 2 = 4
Use la factorización prima para encontrar el máximo factor común de 12 y 16.
2 2
3 36
18 9
3 3
1
2 3
3 90
45 15 5 5
1 común de 36 y 90.
36 = 2 x 2 x 3 x 3 90 = 2 x 3 x 3 x 5
Jale Jale
MFC es 2 x 3 x 3 = 18
2 2
3 60
30 15
5 5
1
2 72 2
2 36
18 3 9
1 3 3
Use la factorización prima para encontrar el máximo factor común de 60 y 72.
60 = 2 x 2 x 3 x 5
Jale Jale
MFC es 2 x 2 x 3 = 12
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
21 Use la factorización prima para encontrar el MFC de 18
y 44.
22 Use la factorización prima para encontrar el MFC de 28
y 70.
23 Use la factorización prima para encontrar el MFC de 55
y 110.
24 Use la factorización prima para encontrar el MFC de 52
y 78.
25 Use la factorización prima para encontrar el MFC de 72
y 75.
Primos entre sí:
Dos o más números son primos entre si su máximo factor común es 1.
Ejemplo:
15 y 32 son primos entre sí debido a que su MFC es 1.
Nombre dos números que son primos entre sí.
26 Identifica por lo menos dos números que son primos entre sí a 9.
A
16
B
15
C
28
D
36
27 7 y 35 no son primos entre sí.
verdadero Falso
28 Nombre un número que es primo entre sí a 20.
29 Nombre de un número que es primo entre sí a 5 y 18.
30 Encuentra dos números que son primos entre sí
A
7
B
14
C
15
D
49
Mínimo Común Múltiplo
Un múltiplo de un número entero es el producto del número y cualquier número entero distinto a cero.
Un múltiplo que es compartido por dos o más números es un múltiplo común.
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
Múltiplos de 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84,...
El menor de los múltiplos comunes de dos o más números es el mínimo común múltiplo (MCM) . El mcm de 6 y 14 es 42.
Encuentra el mínimo común múltiplo de 18 y 24.
Múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72, ...
Múltiplos de 24: 24, 48, 72, ...
MCM: 72
31 Encuentra el mínimo común múltiplo de 10 y 14.
A
2
B
20
C
70
D
140
32 Encuentra el mínimo común múltiplo de 5 y 30.
A
6
B
10
C
30
D
150
33 Encuentra el mínimo común múltiplo de 9 y 15.
A
3
B
30
C
45
D
135
34 Encuentra el mínimo común múltiplo de 3, 6 y 9.
A
3
B
12
C
18
D
36
35 Encuentra el mínimo común múltiplo de 16, 20 y 30.
A
80
B
100
C
240
D
320
Otra manera de encontrar el mínimo común múltiplo (MCM) es mediante la factorización de los números en primos y luego multiplicar todos los factores, usando cada factor común una sola vez.
2 12
3 2 6
31
Ejemplo: Encuentra el MCM de 12 y 18.
2 18 3
3 9
31
12 = 2x 2 x 3 18 = 2x 3 x 3
MCM : 2 x 3x 2 x 3 = 36
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) mediante la factorización del número en primos y luego multiplica todos los factores, usando cada factor común una sola vez.
2 16
2 2 8
Ejemplo: Encuentra el MCM de 16 y 28.
2 28 2
7 14
71
16 = 2 x 2x 2 x 2 28 = 2 x 2 x 7
MCM : 2 x 2x 2 x 2 x 7 = 112
1 4 2 2
2 20 2 10
5 5 1
Ejemplo: Encuentra el MCM de 10, 12 y 20.
2 10 5 5
10 = 2 x 5 12 = 2x 2 x 3 20 = 2x 2 x 5
MCM : 2 x 5 x 2 x 3 x 5 = 300
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) mediante la factorización del número en primos y luego multiplica todos los factores, usando cada factor común sólo una vez.
2 12 2 6
3 3 1 1
