132 B
Contenidos Recursos Propósitos
Página inicial 01. Presentación Presentar la unidad
Recuerda lo que sabes 02. Actividad interactiva Recordar conocimientos Clasificación de polígonos
Polígonos regulares e irregulares
03. Actividad interactiva Practicar
04. Presentación Practicar
Circunferencia y círculo Elementos
05. Actividad interactiva Practicar
06. Presentación Explicar
Clasificación de triángulos 07. Actividad interactiva Practicar
08. Presentación Explicar
Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos
09. Actividad interactiva Practicar
10. Presentación Explicar
Simetría y traslación Introducción a la semejanza
11. Presentación Practicar
12. Presentación Practicar
Actividades 13, 14, 15, 16, 17.
Actividades interactivas
Evaluar
18. Presentación Practicar
Solución de problemas 19. Presentación Practicar
Recursos digitales
132 A
Contenidos
• Clasificación de polígonos según sus lados.
• Clasificación de polígonos en regulares e irregulares.
• Reconocimiento de la circunferencia, el círculo y sus elementos.
• Clasificación de triángulos.
• Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos.
• Reconocimiento
de simetrías, traslaciones y semejanzas.
• Obtención de figuras simétricas, trasladadas y semejantes a una figura dada.
• Resolución de problemas imaginando el problema resuelto.
• Cuidado en la realización de construcciones geométricas.
• Interés por la presentación clara y ordenada
de los trabajos.
Programación
Objetivos
• Clasificar polígonos según su número de lados.
• Diferenciar y trazar las diagonales de un polígono.
• Clasificar los polígonos en regulares e irregulares.
• Reconocer la circunferencia, el círculo y sus elementos.
• Clasificar los triángulos según sus lados y sus ángulos.
• Clasificar cuadriláteros y paralelogramos.
• Reconocer simetrías y traslaciones.
• Obtener la figura simétrica y trasladada de una figura dada.
• Reconocer y obtener figuras semejantes.
• Resolver problemas imaginando el problema resuelto.
Criterios de evaluación
• Clasifica los polígonos según su número de lados.
• Traza las diagonales de un polígono.
• Clasifica los polígonos en regulares e irregulares.
• Reconoce la circunferencia, el círculo y sus elementos.
• Clasifica triángulos según sus lados y sus ángulos.
• Clasifica cuadriláteros y paralelogramos.
• Reconoce simetrías y traslaciones.
• Obtiene la figura simétrica y trasladada de una figura dada.
• Reconoce y obtiene figuras semejantes.
• Resuelve problemas imaginando el problema resuelto.
Competencias básicas
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes competencias: Competencia social y ciudadana, Interacción con el mundo físico, Competencia cultural y artística, Competencia lingüística, Aprender a aprender, Autonomía e iniciativa personal y Tratamiento de la información.
10 Figuras planas Esquema de la unidad
UNIDAD 10. FIGURAS PLANAS
Solución de problemas Repasa
Actividades Eres capaz de...
Clasificación de polígonos. Polígonos regulares e irregulares
Clasificación de triángulos, cuadriláteros
y paralelogramos Circunferencia
y círculo.
Elementos
Simetría, traslación y semejanza
Más información en la red
Los polígonos
http://web.educastur.princast.es/cp/fozaneld/Matesdiver/html/
U12.htm
En esta página del CP Fo- zaneldi (Asturias) encontrará recursos variados para tra- bajar con los polígonos. Está alojada en el portal asturia- no de educación, Educastur.
Para recordar conocimientos
Amplíe el cuadro y repase con los alumnos los elementos de un po- lígono. Lea la definición de lado y pida a un alumno que señale to- dos los lados de la figura. Proceda de forma análoga con los vértices y los ángulos. A continuación, lea cuál es el perímetro de un polígo- no y explíqueles cómo calculamos el perímetro de la figura.
actividad interactiva
R02
Elementos de un polígono Utilice la actividad para afianzar el reconocimiento de los elementos de un polígono.
Muestre la actividad y realice el primer caso en común. Haga que los alumnos completen el resto de los casos de forma individual y, después, muestre la solución y compruebe los resultados. Seña- le que los dos últimos polígonos tienen el mismo número de lados, vértices y ángulos, aunque son po- lígonos diferentes.
132
Figuras planas
10
El Ayuntamiento de un pueblo ha encargado a una empresa un estudio sobre los cultivos del municipio. Con una avioneta, sobrevuelan las parcelas y hacen fotos para realizar luego su trabajo.
● ¿Qué polígonos reconoces en las formas de estos campos?
¿Cuántos lados tiene cada tipo de polígono?
● ¿Qué polígono es el más común en la forma de las parcelas?
¿Por qué crees que es así?
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133 132
133 1. Cuenta y escribe el número de lados, vértices y ángulos
que tiene cada polígono.
2. Mide los lados de cada polígono y calcula su perímetro.
3. Resuelve.
● El perímetro de un cuadrado es 20 centímetros.
¿Cuánto mide cada lado?
● Un campo tiene forma de pentágono y sus lados miden 12 m, 9 m, 10 m, 7 m y 5 m.
Le vamos a poner una valla alrededor.
¿Cuántos metros de valla necesitamos?
● A clasificar polígonos.
● A reconocer polígonos regulares e irregulares.
● A distinguir los elementos de un círculo.
● A identificar las clases de triángulos, cuadriláteros y paralelogramos.
● A reconocer y obtener simetrías y traslaciones.
VAS A APRENDER Polígonos y sus elementos
Perímetro de un polígono
Un polígono es una figura plana formada por una línea poligonal cerrada y su interior.
Los elementos de un polígono son:
● Lados. Son los segmentos que forman la línea poligonal.
● Vértices. Son los puntos donde se unen los lados.
● Ángulos. Son los ángulos que forman los lados.
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.
El perímetro del triángulo de la figura es igual a:
2 cm 1 4 cm 1 5 cm 5 11 cm
A B C D
vértice lado
ángulo
4 cm 2 cm
5 cm
A B C
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R01
R02
Para presentar la unidad
Amplíe la página y haga que un alumno lea el texto adjunto. For- mule la primera pregunta y pídales que escriban en sus cuadernos los nombres de los polígonos que han encontrado y los lados que tie- ne cada uno. A continuación, pida a un alumno que salga a la pizarra y señale en la foto los polígonos y su número de lados. Compruebe colectivamente si las respuestas dadas son correctas.
presentación R01
Otras situaciones
Muestre la nueva situación y hága- les observar las torres. Lea el texto y formúleles la primera pregunta.
Pida a un alumno que salga a la pizarra y señale en la foto los polí- gonos que ve, así como su número de lados. Repita el proceso verifi- cando toda la clase la corrección de las respuestas de los sucesivos alumnos.
Ideas TIC
Cómo crear filtros de mensajes para los correos
http://observatorio.cnice.mec.es/modules.php?op=modload&name=
News&file=article&sid=639
Este artículo publicado por el Observatorio Tecnológico del ISFTIC muestra cómo crear filtros de mensajes con Mozilla Thunderbird, Mi- crosoft Outlook, Outlook Express y Evolution. Su autor es Alberto Ruiz.
presentación
R01
PENDIENTE Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y haga que los alumnos se fijen en los polígonos. Exprese que los po- lígonos se nombran según su nú- mero de lados. Señale el triángulo, cuente sus lados y exprese: «Este polígono tiene 3 lados y se llama triángulo». Proceda de forma aná- loga con el resto de las figuras.
Para practicar
actividad interactiva
R03
Clasificación de polígonos Proponga a los alumnos la activi- dad y realice el primer ejemplo en común. Haga que observen la pri- mera figura y pregúnteles cuántos lados tiene y qué clase de polígono es. Pida a un alumno que arrastre la cartela correspondiente. Proce- da de forma análoga con el resto de los polígonos.
UNIDAD
10
134
Clasificación de polígonos
1. Cuenta el número de lados y clasifica cada polígono. Después, contesta.
● ¿Cuántos vértices tiene un heptágono? ¿Y un eneágono?
● ¿Cuántos ángulos tiene un decágono? ¿Y un hexágono?
2. Dibuja las diagonales de cada polígono. Después, contesta.
● ¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero? ¿Cuántas diagonales salen de cada vértice?
● ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono? ¿Cuántas diagonales salen de cada vértice?
3. ¿Tiene diagonales un triángulo? Razona tu respuesta.
En la clase de Plástica han recortado en cartulina varios polígonos.
Después, los han clasificado según el número de lados.
Triángulo 3 lados.
Heptágono 7 lados.
Cuadrilátero 4 lados.
Octógono 8 lados.
Pentágono 5 lados.
Eneágono 9 lados.
Hexágono 6 lados.
Decágono 10 lados.
Diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
APRENDE
diagonal diagonal
A B C D
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135
10
1. Mide los lados y los ángulos de cada polígono y clasifícalo en regular o irregular.
2. Resuelve.
● Jaime tiene un jardín en forma de hexágono regular de 10 m de lado y le ha puesto un cordón de alambre alrededor. ¿Cuántos metros de alambre ha utilizado?
● Andrea ha dibujado un cuadrilátero. Tres de sus lados miden 2 cm, 4 cm y 5 cm y su perímetro es 14 cm.
¿Cuánto mide el cuarto lado?
● El perímetro de una parcela en forma de triángulo equilátero es 30 m. ¿Cuánto mide cada lado?
Multiplica decimales por 10, 100 y 1.000
4,7 3 10 8,6 3 100 7,3 3 1.000
3,50 3 10 1,345 3 100 8,12 3 1.000 8,512 3 10 3,20 3 100 9,340 3 1.000
CÁLCULO MENTAL
Polígonos regulares e irregulares
Juan ha medido los lados y los ángulos de estos polígonos.
Ha comprobado que:
– Este triángulo y este pentágono tienen todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales.
El triángulo y el pentágono son polígonos regulares.
– Este rombo tiene sus ángulos desiguales y este hexágono tiene sus lados y ángulos desiguales.
El rombo y el hexágono son polígonos irregulares.
Los polígonos regulares tienen todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales.
Los polígonos irregulares tienen sus lados o sus ángulos desiguales.
3,452 3 100 5 345,2 2 ceros▶ 2 lugares a la derecha
A B C D E F
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Para explicar
Amplíe las figuras del cuadro in- formativo. Señale el pentágono y haga notar que tiene todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales. Por eso decimos que el pentágono es un polígono regular.
Proceda de forma análoga con el triángulo.
A continuación, señale el rombo y haga notar, que tiene todos sus lados iguales, pero todos sus án- gulos no son iguales, y por eso, el rombo es un polígono irregular.
Proceda de forma análoga con el hexágono.
Para practicar
presentación R04
Otras situaciones
Muestre esta presentación y haga que un alumno lea el texto adjunto. Pídales que se fijen en el primer mosaico y pregúnteles qué clase de polígonos lo forman.
Intente que utilicen de forma pre- cisa los términos del lenguaje matemático que conocen. Proce- da de forma análoga con el resto de los mosaicos. A continuación, pregúnteles que mosaicos no es- tán formados por polígonos regu- lares.
10
4. Observa y contesta.
Ana ha trazado varias cuerdas desde un mismo punto en una circunferencia de radio 4 cm.
●
¿Qué cuerda es la más larga de todas?
●
¿Con qué elemento de la circunferencia coincide?
●
¿Cuánto mide esa cuerda?
8.
RAZONAMIENTO.Observa el dibujo y contesta.
Imagina que el diámetro de la circunferencia roja es 6 cm.
●
¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia azul?
●
¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia verde?
Para trazar la circunferencia que pasa por dos puntos A y B, sigue estos pasos:
5. Dibuja cada segmento y traza la circunferencia que pasa por sus extremos.
●
Un segmento de 7 cm.
●Un segmento de 11 cm.
6. Calca y traza la circunferencia que pasa por cada par de puntos.
Ten en cuenta que son tres las circunferencias.
7. Traza. Después, contesta.
1.º Dibuja un triángulo rectángulo de manera que los lados que forman el ángulo recto midan lo mismo.
2.º Traza la circunferencia que pasa por los extremos del lado mayor del triángulo.
●
La circunferencia que has trazado, ¿pasa por los tres vértices del triángulo?
B
A C
1.º Traza con la regla el segmento que une los puntos A y B.
2.º Dibuja con regla y compás la mediatriz del segmento AB.
La mediatriz corta al segmento en el punto O.
A
B O B
A
O B A
TALLER Trazado de la circunferencia que pasa por dos puntos
3.º Dibuja la circunferencia con centro en el punto O y de radio la longitud del segmento OA.
Esa circunferencia pasa por A y B.
R04
Ideas TIC
Cómo escoger una distribución GNU/Linux
http://www.zegeniestudios.net/ldc/index.php?select_lang=true En esta página (en inglés) se plantea un test que le puede ayudar a escoger cuál de las distribuciones del sistema operativo Linux se adapta más a sus gustos y necesi- dades.
R03
Más información en la red
Polígonos regulares
http://descartes.cnice.mec.es/descartes2/previas_web/materiales_
didacticos/Poligonos_regulares_y_circulos/Polici1.htm
Esta página está contenida en el proyecto Descartes del MEC y ha sido desarrollada por Miguel García Reyes. Le servirá para dibujar polígo- nos regulares.
134 135
Más información en la red
La circunferencia, el círculo y sus elementos
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/circunf/circunf.htm Esta página contenida en el portal del MEC ha sido desarrollada por José Manuel Arranz del IES Europa de Ponferrada (León). Le servirá p a r a p r e s e n t a r l a c i r - cunferencia y el círculo.
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo, há- gales observar la circunferencia y el círculo y pídales que expresen oralmente cuáles son sus seme- janzas y diferencias.
A continuación lea las definiciones de centro, radio, diámetro, cuerda y arco, a la vez que los va señalan- do en el dibujo.
Para practicar
actividad interactiva
R05
Elementos de la circunferencia Utilice este recurso para verificar que los alumnos reconocen los elementos de la circunferencia y el círculo.
Proponga a los alumnos la activi- dad y pídales que se fijen en los elementos dibujados en la circun- ferencia. Señale el marcado con 1 y pregunte cómo se llama. Haga que un alumno salga y elija la op- ción correcta. Proceda de forma análoga con el resto de los ele- mentos.
Puede trabajar los elementos dibu- jados en el círculo de igual forma a como se hizo con la circunferen- cia.
Para explicar
presentación R06
Trazado de la circunferencia que pasa por dos puntos
Utilice esta presentación para ex- plicar los pasos que se siguen para dibujar la circunferencia que pasa por dos puntos.
Muestre la tercera pantalla y há- gales ver el segmento que une los puntos A y B. Pregúnteles cómo se traza la mediatriz de un segmento. Después, trabaje las siguientes pantallas.
Señale que la circunferencia que pasa por los puntos A y B no es única. Tomando cualquier punto de la mediatriz obtenida como centro, y como radio, la distancia de ese punto al punto A o B, ob- tenemos otra circunferencia que pasa por los puntos A y B.
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1. Mide y contesta.
● ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia?
● ¿Cuánto mide el diámetro del círculo?
● ¿Cuánto mide la cuerda dibujada en el círculo?
● ¿Cuánto mide la cuerda dibujada en la circunferencia?
2. Traza una circunferencia de 3 cm de radio y dibuja.
Dos radios. Dos diámetros.
Dos cuerdas. Dos arcos.
● ¿Cuánto mide cada radio que has trazado?
¿Miden todos los radios igual?
● ¿Cuánto mide cada diámetro?
¿Miden todos los diámetros igual?
● ¿Cuánto mide cada cuerda? ¿Miden todas igual?
3. Piensa y contesta.
● Un radio, ¿es una cuerda? ¿Por qué?
● Una cuerda, ¿es un diámetro? ¿Por qué?
Circunferencia y círculo. Elementos
Recuerda la diferencia entre la circunferencia y el círculo.
La circunferencia es una línea curva cerrada y el círculo es una figura plana limitada por una circunferencia.
Los elementos de la circunferencia y el círculo son:
– Centro. Es el punto que está a igual distancia de cualquier punto de la circunferencia.
– Radio. Es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.
– Diámetro. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro.
– Cuerda. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia.
– Arco. Es la parte de circunferencia comprendida entre dos puntos.
arco
radio centro diámetro
cuerda
Circunferencia Círculo
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137 Ana ha trazado varias cuerdas desde un mismo punto
en una circunferencia de radio 4 cm.
● ¿Qué cuerda es la más larga de todas?
● ¿Con qué elemento de la circunferencia coincide?
● ¿Cuánto mide esa cuerda?
8. RAZONAMIENTO. Observa el dibujo y contesta.
Imagina que el diámetro de la circunferencia roja es 6 cm.
● ¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia azul?
● ¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia verde?
Para trazar la circunferencia que pasa por dos puntos A y B, sigue estos pasos:
5. Dibuja cada segmento y traza la circunferencia que pasa por sus extremos.
● Un segmento de 7 cm. ● Un segmento de 11 cm.
6. Calca y traza la circunferencia que pasa por cada par de puntos.
Ten en cuenta que son tres las circunferencias.
7. Traza. Después, contesta.
1.º Dibuja un triángulo rectángulo de manera que los lados que forman el ángulo recto midan lo mismo.
2.º Traza la circunferencia que pasa por los extremos del lado mayor del triángulo.
● La circunferencia que has trazado, ¿pasa por los tres vértices del triángulo?
B
A C
1.º Traza con la regla el segmento que une los puntos A y B.
2.º Dibuja con regla y compás la mediatriz del segmento AB.
La mediatriz corta al segmento en el punto O.
A
B O B
A
O B A
TALLER Trazado de la circunferencia que pasa por dos puntos
3.º Dibuja la circunferencia con centro en el punto O y de radio la longitud del segmento OA.
Esa circunferencia pasa por A y B.
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R05
R06
Ideas TIC
Mobile Test
http://www.mobiletest.es/
Mobile Test es una herra- mienta online gratuita, me- diante la cual podrá alojar información (como documen- tos, apuntes, tareas…) para que sus alumnos la vean tanto a través de Internet como de su móvil o de una PDA.
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Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y haga observar la clasificación de triángulos según sus lados. Seña- le el triángulo equilátero, pida a un alumno que mida sus lados y compruebe que los tres lados son iguales. Proceda de forma análoga con el triángulo isósceles (dos la- dos iguales) y con el triángulo es- caleno (tres lados desiguales).
A continuación, muestre la clasi- ficación de triángulos según sus ángulos y haga que un alumno mida y compruebe en común que el triángulo rectángulo tiene un án- gulo recto; el acutángulo, tres án- gulos agudos, y el obtusángulo, un ángulo obtuso.
Para practicar
actividad interactiva
R07
Clasificación de triángulos Proponga a los alumnos esta ac- tividad y realice el primer ejemplo en común. Haga que observen el primer triángulo, comprueben cómo son sus lados y completen el hueco correspondiente. A con- tinuación, pregunte cómo son sus ángulos y repita el proceso. Pída- les que realicen el resto de la ac- tividad de forma individual y, des- pués, compruebe los resultados en común.
Para practicar
Amplíe la actividad número 3 y trabaje la clasificación de triángu- los en común. Pregunte a distin- tos alumnos cómo clasifican cada triángulo. Pídales que dejen claro el criterio de clasificación y que ra- zonen cómo lo aplican.
Para explicar
presentación R08
Trazado de un triángulo dados un ángulo y dos lados
Utilice este recurso para explicar, de manera visual y paso a paso, el trazado propuesto.
Muestre la segunda pantalla y exprese que vamos a dibujar un triángulo conociendo un ángulo y los lados que forman ese ángu- lo. Vaya mostrando las sucesivas pantallas explicando el paso que se realiza en cada una.
UNIDAD
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Más información en la red
Los triángulos
http://www.educa.madrid.org/web/cp.claracampoamor.fuenlabrada/
flash/area/matematicas/378.swf
Esta página contenida en el portal educativo de la Comunidad de Madrid, Edu- caMadrid, ha sido desarro- llada por el CEIP Clara Cam- poamor de Fuenlabrada. Le servirá para presentar los triángulos.
138
Clasificación de triángulos
1. Mide los lados de cada triángulo y clasifícalo según sus lados.
2. Clasifica estos triángulos según sus ángulos.
Según sean sus lados, los triángulos se clasifican así:
Según sean sus ángulos, los triángulos se clasifican en:
Equiláteros
3 lados iguales. Isósceles
2 lados iguales. Escalenos 3 lados desiguales.
Rectángulos
1 ángulo recto. Acutángulos
3 ángulos agudos. Obtusángulos 1 ángulo obtuso.
Los triángulos se clasifican según sus lados y según sus ángulos.
Según sus lados pueden ser equiláteros, isósceles o escalenos.
●
Según sus ángulos pueden ser rectángulos, acutángulos u obtusángulos.
●
A
B
C
D E
F
A B
C D
E
F
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139 31,4 : 100 5 0,314
2 ceros▶2 lugares a la izquierda
Para dibujar un triángulo que tiene un ángulo igual a 35º y los lados que forman ese ángulo miden 2 cm y 3 cm sigue estos pasos:
5. Dibuja los siguientes triángulos. Después, clasifícalos según sus lados y sus ángulos.
● Tiene un ángulo igual a 110º y los lados que forman ese ángulo miden 2 cm y 5 cm.
● Tiene un ángulo igual a 80º y los lados que forman ese ángulo miden 3 cm y 3 cm.
● Tiene un ángulo igual a 90º y los lados que forman ese ángulo miden 4 cm y 2 cm.
3. Clasifica cada triángulo según sus lados y según sus ángulos.
4. Piensa y escribe cuáles de estos triángulos existen y cuáles no.
● Que sea acutángulo y escaleno. ● Que sea obtusángulo y equilátero.
● Que sea rectángulo y equilátero. ● Que sea acutángulo y escaleno.
● Que sea obtusángulo e isósceles. ● Que sea rectángulo e isósceles.
10
Divide un número natural o un decimal entre 10, 100 y 1.000
134 : 10 475 : 100 6.325 : 1.000 7,8 : 10 36,2 : 100 715,2 : 1.000 4,92 : 10 61,3 : 100 5.327,6 : 1.000
CÁLCULO MENTAL
1.º Dibuja el ángulo de 35º
y llama A al vértice. 2.º Marca en un lado del ángulo un segmento AB de 2 cm y en el otro lado, un segmento AC de 3 cm.
3.º Une los puntos B y C y colorea el triángulo.
A 35º A B
C
3 cm 2 cm
A 35º
B C
2 cm 3 cm A
B
C
D
E F
G
TALLER Trazado de un triángulo dados un ángulo y dos lados
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R07
Ideas TIC
ScribeFire, editor de blogs para Mozilla Firefox
https://addons.mozilla.org/es-ES/seamonkey/addon/1730
ScribeFire es un completo editor de blogs que se inte- gra en el navegador Firefox y permite publicar blogs de manera sencilla.
R08
Más información en la red
Clasificación de cuadriláteros
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/
geoweb/cuadri2.htm
Con esta página puede tra- bajar la clasificación de cua- driláteros. Sus autores son José Manuel Arranz San José y María de la Cruz Lobo Pa- radiñeiro.
Para practicar
Amplíe la actividad 4 y trabájela en común. Pida a los alumnos que clasifiquen cada paralelogramo, justificando su respuesta y que ra- zonen cómo completan los datos que faltan. Aproveche para despe- jar las dudas que puedan existir.
Para explicar
presentación R10
Trazado de un rectángulo dados sus lados
Utilice el recurso para presentar de manera visual los pasos en el trazado de un rectángulo.
Al llegar a la tercera pantalla re- cuérdeles cómo se dibuja con la escuadra un ángulo recto. Vaya mostrando las sucesivas panta- llas y explique cada una de ellas.
140
1. Clasifica los siguientes cuadriláteros.
2. Clasifica los paralelogramos de la actividad 1.
3. Piensa y contesta. Justifica tu respuesta.
● Todo paralelogramo, ¿es un cuadrilátero? ● Todo trapezoide, ¿es un cuadrilátero?
● Todo cuadrilátero, ¿es un paralelogramo? ● Todo trapezoide, ¿es un paralelogramo?
A
B
C
D
E
F H
J
G I
Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos
Los cuadriláteros se clasifican en trapezoides, trapecios y paralelogramos.
Los paralelogramos se clasifican en cuadrados, rectángulos, rombos y romboides.
Según sean sus lados, los cuadriláteros se clasifican así:
Los paralelogramos a su vez se clasifican así según sean sus lados y sus ángulos:
Cuadrados
● 4 lados iguales.
● 4 ángulos rectos.
Rectángulos
● Lados iguales dos a dos.
● 4 ángulos rectos.
Rombos
● 4 lados iguales.
● Ángulos iguales dos a dos.
Romboides
● Lados y ángulos iguales dos a dos.
Trapezoides Sin lados paralelos.
Trapecios 2 lados paralelos.
Paralelogramos Lados paralelos dos a dos.
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141 y de cada ángulo marcado.
● ¿Cómo has sabido las medidas de los lados que faltaban? ¿Y de los ángulos?
7. RAZONAMIENTO. Calca los trapecios. Traza en cada uno una línea que lo divida en un romboide y un triángulo.
Para dibujar un rectángulo cuyos lados miden 5 cm y 2 cm sigue estos pasos.
5. Dibuja un rectángulo cuyos lados midan 2 cm y 7 cm.
6. ¿Cómo dibujarías un cuadrado de 5 cm de lado? Trázalo.
1.º Dibuja con la escuadra un ángulo de 90º y marca un segmento AB de 5 cm en uno de los lados y en el otro, un segmento AD de 2 cm.
3.º Abre el compás 2 cm, pincha en el punto B y traza un arco. Se corta con el arco anterior en el punto C.
2.º Abre el compás 5 cm, pincha en el punto D y traza un arco.
4.º Une los puntos B y D con C para trazar los lados del rectángulo. Después, colorea el interior.
90º 3 cm
8 cm
120º 4 cm 90º 140º
7 cm 3 cm 7 cm
A D
B 2 cm
5 cm A
D
B 2 cm
5 cm
A D
B 2 cm
5 cm
C
A D
B 2 cm
5 cm
C
TALLER Trazado de un rectángulo dados sus lados
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Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y tra- baje de manera similar a como se hizo con los triángulos. Haga observar, primero, la clasificación de los cuadriláteros, mostrando las características de cada tipo. A continuación, pídales que se fijen en la clasificación de los paralelo- gramos y señale, en el dibujo, sus características.
Para practicar
actividad interactiva
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Clasificación de cuadriláteros y paralelogramos
Proponga a los alumnos esta acti- vidad y pídales que se fijen en los cuadriláteros dibujados. Haga una primera clasificación y solicite a un alumno que salga a la pizarra y se- ñale los trapezoides, los trapecios y los paralelogramos. A continua- ción, pida a otro alumno que seña- le los cuadrados, los rectángulos, los rombos y los romboides. Des- pués, vaya haciendo la selección de las respuestas correctas en común.
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Ideas TIC
Las páginas amarillas de Twitter http://www.twellow.com/
Twellow es un directorio de cuentas Twitter públicas, con cientos de categorías y funciones de búsqueda que le ayudarán a encontrar la c u e n t a d e T w i t t e r q u e busca.
Más información en la red
Simetría
http://www.genmagic.net/mates2/simetria.swf
En esta página de Genmagic encontrará actividades interac- tivas para trabajar la simetría.
Sus autores son Roger Rey y Fernando Romero.
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y pí- dales que observen la primera ilus- tración. Hágales ver que al doblar por la recta roja las dos manos co- inciden, y por eso decimos que las manos son simétricas respecto a la recta roja. La recta roja es el eje de simetría. Explique de forma si- milar el otro ejemplo propuesto.
Por último, muestre las figuras so- bre cuadrícula y hágales ver que si movemos la figura A 8 cuadrados a la derecha obtenemos la figura B. A la figura A le hemos aplicado una traslación.
Recuérdeles cómo obtener las figu- ras simétrica y trasladada de una figura dada en una cuadrícula.
Para practicar
presentación R11
Otras situaciones
Presente esta nueva situación y pí- dales que se fijen en la fotografía de la estrella. Haga que un alumno salga a la pizarra y señale los ejes de simetría. El resto de la clase comprobará si son o no correc- tos, si están todos, etc. Proceda de forma análoga con la otra foto propuesta.
Por último, trabaje de forma con- junta la situación de traslación propuesta. Para ello, pregunte cuántos cuadraditos hay que tras- ladar cada caballo para obtener uno dado. Si lo cree conveniente, puede realizar más ejemplos simi- lares a los propuestos.
Para explicar
Amplíe el cuadro informativo y haga observar las dos figuras.
Pregúnteles si las dos figuras tie- nen la misma forma y el mismo ta- maño. Hágales notar que la forma es igual, pero el tamaño no, y por eso decimos que son figuras se- mejantes.
Para practicar
presentación R12
Otras situaciones
Presente esta nueva situación y haga que un alumno lea el texto.
Pídales que contesten a las pre- guntas, de forma individual, en sus cuadernos. Después, mues- tre la solución y compruebe los resultados en común. Deje claro que todas las muñecas tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes.
UNIDAD
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Simetría y traslación
1. Averigua qué figuras no son simétricas respecto de la recta roja y explica por qué.
2. Calca las figuras y repasa solamente las rectas que sean ejes de simetría.
● ¿Cuántas rectas has repasado en cada figura?
● ¿Podrías dibujar en el círculo más rectas que sean ejes de simetría?
● ¿Cuántos ejes de simetría tiene el círculo?
3. Calca y traza.
La figura simétrica de la figura verde La figura que se obtiene al trasladar respecto al eje rojo. la figura naranja 10 cuadritos a la izquierda.
Si doblamos por la recta roja, las dos manos coinciden. Es una simetría.
La recta roja es el eje de simetría y las manos son simétricas.
Si doblamos por la recta roja o por la recta azul, las dos partes de la figura coinciden.
La recta roja y la recta azul son ejes de simetría de la figura.
Si movemos la figura A 8 cuadritos a la derecha, obtenemos la figura B.
Realizamos una traslación.
A B
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1. Copia las cuadrículas 2 y 3 y reproduce la figura amarilla en ellas.
2. Mide en cada figura de la actividad 1 y completa la tabla. Después, contesta.
● ¿Cuánto mide el segmento AB en la figura 1? ¿Y en la figura 2?
¿Qué relación encuentras entre las dos medidas?
● ¿Qué relación encuentras entre las medidas del segmento CD en la figura 1 y en la figura 3?
● ¿Cuánto mide el ángulo Â̂ en la figura 1? ¿Y en la figura 2? ¿Y en la figura 3?
● ¿Es igual el ángulo Â̂ en las tres figuras? ¿Y el ángulo B̂̂?
3. RAZONAMIENTO. Piensa y contesta.
Penélope tenía dibujados los dos triángulos rectángulos semejantes de la figura.
¿Cuánto mide el lado mayor del triángulo rojo?
Dibuja un triángulo con esas medidas y comprueba tu respuesta.
Introducción a la semejanza
Mario tenía en la cuadrícula pequeña la figura roja y la ha reproducido en la cuadrícula grande.
Las dos figuras tienen la misma forma, pero distinto tamaño.
Son figuras semejantes.
Mario ha hecho una semejanza.
Segmento AB Segmento CD Ángulo Â̂ Ángulo B̂̂
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Figura 1
Figura 2 Â̂
B̂̂ A B
C D
F E
Figura 3
3 cm 5 cm 6 cm
4 cm 8 cm
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Ideas TIC
Control Kids
http://www.controlkids.com/es/
Esta aplicación es de pago, pero tiene una versión gra- tuita de prueba. Se trata de un bloqueador de pop ups, que además evita el acceso a páginas web con conteni- dos no adecuados para los niños.
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Más información en la red
Traslación
http://www.educa.jcyl.es/wiris/collection/html/example_w_006.html En esta página, alojada en el portal de la Junta de Castilla y León, encontrará una activi- dad interactiva para trabajar la traslación. Está generada con la aplicación Wiris.
Para evaluar
Ponte a prueba
Utilice estas actividades para lle- var a cabo una evaluación colecti- va de la unidad.
Con el recurso 13 verifique que los alumnos clasifican los polígo- nos según su número de lados.
Use el recurso 14 para compro- bar que reconocen los elementos de la circunferencia y el círculo.
El recurso 15 le permitirá verificar si los alumnos han comprendido la clasificación de triángulos se- gún sus lados y sus ángulos.
Con el recurso 16 se comprueba si los alumnos conocen la clasifi- cación de los cuadriláteros y para- lelogramos.
El recurso 17 le permite compro- bar si los alumnos saben recono- cer cuándo una recta es eje de simetría de una figura.
Para practicar
Amplíe la actividad 14 de ESTUDIO EFICAZ y complete el esquema en común. Puede pedir a los alumnos que primero expresen oralmente la clasificación de los polígonos, la clasificación de triángulos (según sus lados y ángulos), etc.
presentación R18
Eres capaz de…
Presente esta nueva situación y realice el primer caso en común.
Haga que los alumnos observen el mosaico y pregúnteles qué clase de polígono lo forman, qué cla- se de triángulo es según sus la- dos y según sus ángulos, etc. Pí- dales que realicen el resto de los casos de forma individual en sus cuadernos, y después, comprue- be los resultados en común.
• R. M. Es un mosaico formado por triángulos isósceles y acu- tángulos.
Es un mosaico formado por trián- gulos escalenos y triángulos ob- tusángulos.
.
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6. Clasifica estos triángulos según sus lados y según sus ángulos.
7. Clasifica estos cuadriláteros. Después, clasifica los que sean paralelogramos.
8. Piensa y escribe qué semejanza y diferencia hay en cada caso.
● Entre un triángulo equilátero y uno isósceles.
● Entre un triángulo rectángulo y uno acutángulo.
● Entre un trapecio y un trapezoide.
● Entre un cuadrado y un rombo.
9. Dibuja una circunferencia de 4 cm de radio y marca en ella un radio, un diámetro, una cuerda y un arco.
10. Calca y dibuja cada circunferencia.
● Pasa por A y D.
● Pasa por D y C.
● Pasa por B y D.
Actividades
1. Clasifica cada polígono según su número de lados y escribe cuántos lados, vértices y ángulos tiene.
2. Calca este polígono y dibuja todas las diagonales que salen del vértice P.
● ¿Cuántas diagonales salen de P?
● ¿Cuántos vértices tiene el polígono?
● ¿Cuántas diagonales tiene el polígono?
Presta atención para no contar la misma diagonal dos veces.
3. Observa los polígonos de la actividad 1 y clasifícalos en regulares o irregulares.
4. Contesta. Razona tu respuesta.
● Un polígono que tiene todos sus lados iguales, ¿es un polígono regular?
● Un polígono que tiene todos sus ángulos iguales, ¿es un polígono regular?
5. Calcula.
● Un mosaico octogonal regular tiene 5 m de lado. ¿Cuánto mide su perímetro? Si cada lado midiera el doble, ¿el perímetro sería también el doble?
● Los perímetros de dos parterres con forma de hexágono regular son 24 m y 42 m, respectivamente.
¿Cuánto mide el lado de cada uno?
P
A B C D
E F G H
D
C
E
F G
A
B
B
D
C A
A
E B C
D
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145 11. Traza.
● Un triángulo que tiene dos lados que miden 5 cm y 4 cm y el ángulo que forman mide 75º.
● Un rectángulo cuyos lados miden 5 cm y 4 cm.
12. Traza la figura simétrica respecto al eje rojo.
Después, traslada la figura que has obtenido 6 cuadritos a la derecha.
13. Resuelve.
● Luis ha dado tres vueltas a una parcela cuadrada de 125 m de lado. ¿Qué distancia ha recorrido Luis?
● Martina ha puesto una valla alrededor de un huerto con forma de pentágono cuyos lados miden 5 m, 4 m, 9 m, 3 m y 10 m. Por la valla ha pagado un total de 279 €. ¿Cuánto le ha costado cada metro de valla?
● Pablo pegó un cordón alrededor de un romboide de cartón. Dos de los lados del romboide medían 7 cm y 8 cm, respectivamente. ¿Cuánto pagó Pablo por el cordón si cada metro valía 2 €?
ERES CAPAZ DE… Describir señales de tráfico
Las señales de tráfico tienen formas geométricas.
A la hora de diseñarlas se intentó que fueran formas sencillas y conocidas por todos.
Por ejemplo, la señal de ceda el paso tiene forma de triángulo equilátero con un vértice hacia abajo.
Describe de la misma forma cada una de las señales siguientes usando términos de Geometría.
14.ESTUDIO EFICAZ. Termina de dibujar el esquema y complétalo.
Clasificación de polígonos según sus lados
Clasificación de triángulos
Clasificación de cuadriláteros Triángulos ▶ 3 lados Según sus lados Paralelogramos Cuadriláteros ▶ … Equiláteros ▶ … Cuadrado ▶ …
CLASIFICACIONES DE FIGURAS PLANAS
Parada obligatoria
Calzada con prioridad
Dirección prohibida
Prioridad en sentido contrario Ceda el paso
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Ideas TIC
Easy Duplicate Finder
http://www.easyduplicatefinder.com/
Easy Duplicate Finder es una herramienta gratuita para detectar y eliminar archivos duplicados en el disco duro del ordenador. Protege los archivos del sistema para que el usuario no borre acci- dentalmente alguno necesa- rio para que el PC funcione.
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actividad interactiva
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Más información en la red
Simetría
http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/
geoweb/movi6.htm
En esta página alojada en el CNICE aparecen unas activi- dades con las que se puede trabajar de forma interactiva el concepto de simetría.
Para explicar
Amplíe el problema resuelto y haga que un alumno lea el enunciado.
Pregúnteles cómo resolverían este problema y haga una puesta en común. Después, lea el procedi- miento que hay que seguir, a la vez que realiza con regla y compás el dibujo correspondiente.
Para practicar
presentación R19
Imaginar el problema resuelto Al mostrar la segunda pantalla haga que un alumno lea el proble- ma propuesto. Pídales que pien- sen en los pasos que seguirían para resolver este problema, te- niendo en cuenta el procedimiento que hemos utilizado para resolver el problema anterior. Hágales ver que, en este caso, tendremos que abrir el compás una abertura igual al segmento AB, ya que el triángu- lo es equilátero.
Después, muestre las pantallas sucesivas explicando cada uno de los pasos.
Para practicar
Amplíe la actividad 5 y pregunte a los alumnos cómo se suman fracciones con igual denominador.
Después, haga que un alumno diga qué cifra falta en el primer hueco.
Proceda de forma análoga con el resto de operaciones.
Amplíe la actividad 6 de ESTU- DIO EFICAZ y pregunte a distintos alumnos la definición de los tipos de ángulos que aparecen. Pídales que sean precisos y que usen co- rrectamente los términos matemá- ticos pertinentes.
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Solución de problemas
Imaginar el problema resuelto
En algunos problemas geométricos, es útil trazar una figura aproximada a la que queremos dibujar para averiguar el método a seguir a la hora de construirla.
Resuelve estos problemas de esa manera.
1. Leire ha trazado el segmento AB.
Quiere construir un triángulo equilátero de manera que dicho segmento sea uno de los lados del triángulo. ¿Cómo puede hacerlo?
2. Antonio ha dibujado un cuadrado de vértices A, B, C y D. Quiere trazar la circunferencia que pasa por los cuatro vértices del cuadrado. ¿Cómo puede hacerlo?
B
A B
D C
A Carlos ha dibujado un segmento y quiere trazar
un triángulo isósceles de manera que ese segmento sea el lado desigual del triángulo isósceles.
¿Cómo puede trazar ese triángulo?
▶ Hacemos un dibujo aproximado del triángulo que queremos hallar.
Al ser un triángulo isósceles sabemos que los lados AC y BC tienen que tener la misma longitud.
Por tanto, para trazar el triángulo necesitamos que se cumpla esa condición.
Para trazar el triángulo haremos lo siguiente:
1.º Trazar el segmento AB.
2.º Abrir el compás una longitud distinta a la del segmento AB y mayor que su mitad.
Esa longitud será la de los lados iguales AC y BC. Pinchar en A y trazar un arco.
3.º Con esa misma longitud, pinchar en B y trazar otro arco que cortará al anterior.
4.º Unir el punto de corte de los dos arcos, el punto C, con los vértices A y B.
Haz en tu cuaderno la construcción y comprueba que el método es correcto.
C
B A
2 cm
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EJERCICIOS
1. Escribe cómo se lee cada número.
● 9 4 ●
11 7 ●
5 16 ●
20 18
● 6,172 ● 8,21 ● 189,06
● 15,4 ● 9,075 ● 47,001 2. Descompón cada número.
● 0,07 ● 4,62 ● 23,08
● 0,5 ● 5,103 ● 96,041 3. Calcula.
● 6
7 de 140 ● 2 9 de 1.818
● 2
13 de 195 ● 9
11 de 1.650 4. Calcula.
● 3 4 15
4 ● 6 9 12
9 ● 2 7 14
7 13 7
● 9 11 2 7
11 ● 15
8 29 8 ●
17 5 211
5 5. Completa los huecos.
● 6 7 14
7 5
7 ●
11 4 1
4 515 4
● 9 21 9 54
9 ●
7 8 2
8 52 8 6. ESTUDIO EFICAZ. Define los siguientes tipos
de ángulos.
● Ángulo agudo.
● Ángulo recto.
● Ángulo obtuso.
● Ángulo llano.
● Ángulo completo.
● Ángulos consecutivos.
● Ángulos adyacentes.
PROBLEMAS
7. Mario recibe 120 periódicos en su quiosco.
Por la mañana vende las tres cuartas partes de los periódicos recibidos y por la tarde, la mitad de los que le quedaban.
¿Cuántos periódicos ha vendido en total?
8. Una lavadora cuesta 680 € en dos tiendas.
En una de ellas nos ofrecen rebajarnos un 12 % y en la otra tienda nos ofrecen descontarnos 80 €. ¿Qué oferta es mejor?
9. En una tienda pagaron 985 € por 100 camisetas. Subieron el precio de cada una 3,75 € y las vendieron todas en una semana. ¿Cuánto obtuvieron por la venta?
10. Marta compró entradas para el circo. Tres eran de adulto y costaban 12,95 € cada una y cuatro eran infantiles y costaban 9,75 € cada una. ¿Cuánto costaron todas las entradas?
11. Mónica tenía 2 billetes de 10 €. Gastó 3,75 € en comprar fruta y 13,20 € en unas zapatillas.
¿Cuánto dinero le quedó a Mónica?
12. Luis y Paula tienen que leer un libro de 330 páginas. Luis ha leído ya un 30 % de las páginas y Paula ha leído 150 páginas.
¿Cuántas páginas ha leído Paula más que Luis?
13. Gerardo ha obtenido en dos pruebas gimnásticas 8,92 y 9,5 puntos.
¿Cuántos puntos le faltaron para obtener 20 puntos entre las dos pruebas?
Repasa
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Ideas TIC
Curso de gráficos en Excel 2007
http://office.microsoft.com/training/training.
aspx?AssetID=RC101757363082
Una vez finalizado este curso online de Microsoft, podrá realizar estas tareas:
• Crear un gráfico con los nuevos comandos de Excel 2007.
• Efectuar cambios en un gráfico una vez creado.
