TABLA DE ALCANCE Y SECUENCIA
Nombre
de la
Unidad
Descripción de la Unidad
Estándares de Excelencia de Georgia
Duración
de la
Unidad
1 Cuadráticas
Revisadas
Unidad1: Los estudiantes volverán a revisar la resolución de ecuaciones cuadráticas en esta unidad. Los estudiantes exploran las relaciones entre los sistemas numéricos: números enteros, números racionales, números reales y los números complejos. Los estudiantes realizarán operaciones con números complejos y resolverán ecuaciones cuadráticas con soluciones complejas. Los estudiantes también ampliarán las leyes de exponentes para exponentes racionales y utilizaran estas propiedades para evaluar y simplificar expresiones que contienen exponentes racionales.
Realizar operaciones aritméticas con números complejos.
MGSE9-12.N.CN.1 Entender que hay un número complejo i tal que i2 =
-1, y cada número complejo tiene la forma a + bi en donde a y b son números reales.
MGSE9-12.N.CN.2 Usar la relación i2 = -1 y la asociación conmutativa y
propiedad distributiva para sumar, restar y multiplicar números complejos.
MGSE9-12.N.CN.3 Encontrar el conjugado de un número complejo;
usar el conjugado para encontrar el valor absoluto (módulo) y el cociente de números complejos.
Utilizar números complejos en las identidades y ecuaciones polinómicas.
MGSE9-12.N.CN.7 Resolver ecuaciones cuadráticas con coeficientes
reales que tienen soluciones complejas (pero no limitado a) para las raíces cuadradas, completando el cuadrado, y la fórmula cuadrática.
MGSE9-12.N.CN.8 Ampliar las identidades polinómicas para incluir la
factorización de números complejos. Por ejemplo, reescribir x2 + 4 como
(x + 2i) (x - 2i).
Resolver ecuaciones y desigualdades de una variable
MGSE9-12.A.REI.4 Resolver ecuaciones cuadráticas de una variable.
MGSE9-12.A.REI.4b Resolver ecuaciones cuadráticas mediante la
inspección (por ejemplo, para x2 = 49), tomando raíces cuadradas,
factorización, completando el cuadrado, y la fórmula cuadrática, según
4 – 5 Semanas
11
GSE
A
LGEBRA
A
VANZADA
/A
LGEBRA
II
6-12 Mathematics 2016-2017 2
corresponda a la forma inicial de la ecuación (limitado a soluciones de números reales).
Extender las propiedades de los exponentes para exponentes racionales.
MGSE9-12.N.RN.1 Explicar cómo el significado de exponentes
racionales se desprende de la ampliación de las propiedades de exponentes enteros a números racionales, lo que permite una notación para los radicales en términos de exponentes racionales. Por ejemplo, definimos 5 (1/3) como la raíz cúbica de 5 porque queremos sostener
que [5 (1/3)] 3 = 5 [(1/3) x 3], por lo que [5 (1 / 3)] 3 debe ser igual a 5.
MGSE9-12.N.RN.2 Reescribir las expresiones que implican radicales y
exponentes racionales utilizando las propiedades de exponentes.
2 Operaciones
con polinomios
Unidad 2: Esta unidad desarrolla las similitudes estructurales entre el sistema de polinomios y el sistema de números enteros. Los estudiantes se basan en analogías entre la aritmética polinómica y el cálculo de base diez, centrándose en las propiedades de las operaciones, en particular la propiedad distributiva. Los estudiantes conectan la
multiplicación de polinomios con la multiplicación de números enteros de varios dígitos, y la división de polinomios con la división larga de números enteros. Los estudiantes encontrarán funciones inversas y verificaran por la composición que una función es la inversa de otra función.
Realizar operaciones aritméticas sobre polinomios
MGSE9-12.A.APR.1 Sumar, restar y multiplicar polinomios; entender
que polinomios forman un sistema análogo a los números enteros en la que están cerrados en estas operaciones.
MGSE9-12.A.APR.5 Conocer y aplicar el teorema del binomio que da el
desarrollo de (x + y) nen potencias de x e y para un número entero positivo
n, donde x e y son cualquier número con coeficientes determinados por ejemplo, mediante el triángulo de Pascal.
Reescribir expresiones racionales
MGSE9-12.A.APR.6 Reescribir expresiones racionales simples
en diferentes formas utilizando la inspección, la división larga, o un sistema de álgebra computacional; escribir a(x) / b(x) en la forma q(x) + r(x) / b(x), donde a(x), b(x), q(x), y r(x) son polinomios con el grado de r(x) menor que el grado de b(x).
Construir una función que modele una relación entre dos cantidades
MGSE9-12.F.BF.1 Escribir una función que describe la relación entre
dos cantidades.
MGSE9-12.F.BF.1b Combinar los tipos de función estándar usando
operaciones aritméticas en situaciones contextuales (suma, resta y multiplicación de funciones de diferentes tipos).
MGSE9-12.F.BF.1c Componer funciones. Por ejemplo, si T(y) es la
temperatura en la atmósfera como una función de la altura, y h(t) es la altura de un globo meteorológico como una función de tiempo, entonces
T(h (t)) es la temperatura en la la ubicación del globo meteorológico como una función del tiempo.
Construir nuevas funciones a partir de funciones ya existentes
MGSE9-12.F.BF.4 Encontrar funciones inversas.
MGSE9-12.F.BF.4a Resolver una ecuación de la forma f(x) = c para
una función simple f que tiene una inversa y escribir una expresión para la inversa. Por ejemplo, f(x) =2(x3) o f(x) = (x+1)/(x-1) para x ≠ 1.
MGSE9-12.F.BF.4b Comprobar por la composición que una función es
la inversa de la otra.
MGSE9-12.F.BF.4c Leer los valores de una función inversa de una
gráfica o tabla, dado que la función tiene una inversa.
3 Funciones polinómicas
Unidad 3: En esta unidad, los estudiantes continúan su estudio de polinomios mediante la identificación de ceros y haciendo conexiones entre los ceros de un polinomio y soluciones de una ecuación polinómica. Los estudiantes verán cómo el teorema fundamental del álgebra se puede utilizar para determinar el número de soluciones de una ecuación polinómica y encontrarán todas las raíces de estas ecuaciones. Los estudiantes
graficaran funciones polinómicas e interpretaran las características principales de la función.
MGSE9-12.N.CN.9 Utilizar el teorema fundamental de álgebra para encontrar todas las raíces de una ecuación polinómica
Interpretar la estructura de las expresiones
MGSE9-12.A.SSE.1 Interpretar expresiones que representan una
cantidad en términos de su contexto.
MGSE9-12.A.SSE.1a Interpretar partes de una expresión, como los
términos, factores y coeficientes, en contexto.
MGSE9-12.A.SSE.1b Dadas las situaciones que utilizan fórmulas o
expresiones con múltiples términos y/o factores, interpretar el significado (en contexto) de los términos o factores individuales.
MGSE9-12.A.SSE.2 Utilizar la estructura de una expresión para
rescribirla en diferentes formas equivalentes. Por ejemplo, véase x4 - y4
como (x2) 2 - (y2) 2, reconociéndola así como una diferencia de cuadrados
que se pueden factorizar como (x2– y2) (x2 + y2).
Comprender la relación entre los ceros y los factores de polinomios
MGSE9-12.A.APR.2 Conocer y aplicar el teorema del residuo: para un
polinomio p(x) y un número a, el residuo en la división por x - a es p(a), por lo que p(a) = 0 si y sólo si (x - a) es un factor de p(x).
MGSE9-12.A.APR.3 Identificar los ceros de polinomios cuando hay
factorizaciones adecuadas disponibles, y usar los ceros para construir una gráfica aproximada de la función definida por el polinomio.
Utilizar identidades polinómicas para resolver problemas
6-12 Mathematics 2016-2017 4
MGSE9-12.A.APR.4 Demostrar identidades polinómicas y utilizarlos
para describir relaciones numéricas. Por ejemplo, la identidad polinómica (x2 + y2)2 = (x2 – y2)2 + (2xy)2 se puede utilizar para generar Pitágoras
triples.
Interpretar funciones que se presentan en las aplicaciones en términos del contexto
MGSE9-12.F.IF.4 Usando tablas, gráficos y descripciones verbales,
interpretar las características fundamentales de una función que modela la relación entre dos cantidades. Dibujar una gráfica que muestra las características fundamentales que incluyen: intercepciones; intervalos en el que la función es creciente, decreciente, positiva o negativa; relativos máximos y mínimos; simetrías y periodicidad.
Analizar las funciones usando diferentes representaciones
MGSE9-12.F.IF.7 Graficar funciones expresadas
algebraicamente que muestran las características fundamentales de la gráfica, tanto a mano como por el uso de la tecnología.
MGSE9-12.F.IF.7c Representar gráficamente funciones polinómicas,
identificando los ceros cuando hay factorizaciones adecuadas disponibles, y que muestran un comportamiento extremo.
4 Las relaciones
racionales y radicales
Unidad 4: Los números racionales extienden la aritmética de números enteros, al permitir la división de todos los números excepto 0. De manera similar, las expresiones racionales extienden la aritmética de los polinomios al permitir la división de todos los
polinomios excepto el polinomio cero. Un tema central de esta unidad es que la aritmética de las expresiones racionales se rige por las mismas reglas que la
aritmética de los números racionales. Del mismo modo, las expresiones radicales siguen las reglas que rigen a los números irracionales.
Reescribir expresiones racionales
MGSE9-12.A.APR.7 Entender que las expresiones racionales forman un
sistema análogo a los números racionales, cerrado bajo la suma, resta, multiplicación y división por una expresión racional distinta a cero; sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones racionales.
Crear ecuaciones que describen números o relaciones
MGSE9-12.A.CED.1 Crear ecuaciones y desigualdades de una variable
y utilizarlos para resolver problemas. Incluir ecuaciones derivadas de funciones lineales, cuadráticas, racionales simples y exponenciales (entradas de números enteros solamente).
MGSE9-12.A.CED.2 Crear ecuaciones lineales, cuadráticas y
exponenciales de dos o más variables para representar relaciones entre cantidades; graficar ecuaciones sobre ejes de coordenadas con las etiquetas y las escalas. (Limitado a funciones racionales y radicales. La frase "de dos o más variables" se refiere a fórmulas como la fórmula de interés compuesto, en la queA = P (1 + r / n) nt tiene múltiples
variables).
Comprender la resolución de ecuaciones como un proceso de razonamiento y explicar el razonamiento
MGSE9-12.A.REI.2 Resolver ecuaciones racionales simples y radicales
de una variable, y dar ejemplos que muestran cómo pueden surgir soluciones extrañas.
MGSE9-12.F.IF.4 Usando tablas, gráficos y descripciones verbales,
interpretar las características fundamentales de una función que modela la relación entre dos cantidades. Dibujar una gráfica que muestra las características principales incluyendo: intercepciones; intervalos en el que la función es creciente, decreciente, positivo o negativo; relativos máximos y mínimos; simetrías; y la periodicidad.
Interpretar funciones que se presentan en aplicaciones en términos del contexto
MGSE9-12.F.IF.5 Relacionar el dominio de una función a su gráfica
y, cuando aplique, a la relación cuantitativa que describe. Por ejemplo, si la función h(n) indica el número de horas-hombre que se necesita para montar n motores en una fábrica, entonces, los números enteros positivos serían un dominio apropiado para la función.
Analizar las funciones usando diferentes representaciones
MGSE9-12.F.IF.7 Graficar funciones expresadas algebraicamente y
que muestran las características fundamentales de la gráfica, tanto a mano como por el uso de la tecnología.
MGSE9-12.F.IF.7b Graficar la raíz cuadrada, raíz cúbica, y las una parte definida de la función, incluyendo funciones escalonadas y funciones de valor absoluto.
MGSE9-12.F.IF.7d Graficar funciones racionales, identificando
ceros y asíntotas cuando hay factorizaciones adecuadas disponibles, y que muestra un comportamiento extremo.
5 Exponenciales
y logaritmos
Unidad 5: Los estudiantes amplían su trabajo con funciones exponenciales para incluir la resolución de ecuaciones exponenciales con logaritmos. Analizan la relación entre estas dos funciones.
Escribir expresiones en formas equivalentes para resolver problemas
MGSE9-12.A.SSE.3 Elegir y producir una forma equivalente de una
expresión para revelar y explicar las propiedades de la cantidad representada por la expresión
MGSE9-12.A.SSE.3c Utilizar las propiedades de exponentes para
transformar expresiones para funciones exponenciales. Por ejemplo, la expresión 1.15t, donde t es en años, se puede reescribir como [1.15
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(1/12)] (12t)≈ 1.012 (12t) para revelar la tasa de interés mensual
equivalente aproximado si la tasa anual es del 15%. Analizar funciones usando diferentes representaciones
MGSE9-12.F.IF.7 Graficar funciones expresadas algebraicamente y
que muestran las características principales de la gráfica, tanto a mano, como por el uso de la tecnología.
MGSE9-12.F.IF.7e Graficar funciones exponenciales y logarítmicas, que
muestran intercepciones y el comportamiento extremo, y funciones trigonométricas, que muestran periodo, la línea media, y la amplitud.
MGSE9-12.F.IF.8 Escribir una función definida por una expresión en
diferentes pero equivalentes formas para revelar y explicar diferentes propiedades de la función.
MGSE9-12.F.IF.8b. Utilizar las propiedades de los exponentes para
interpretar las expresiones por funciones exponenciales. Por ejemplo, identificar la tasa de porcentaje de cambio en funciones tales como y = (1.02)t, y = (0.97)t, y = (1.01)(12t), y = (1.2)(t/10) y clasificarlos como que representan un crecimiento exponencial y decadencia.
Construir nuevas funciones a partir de funciones ya existentes
MGSE9-12.F.BF.5 Comprender la relación inversa entre exponentes y
logaritmos y utilizar esta relación para resolver problemas de logaritmos y exponentes.
Construir y comparar modelos lineales, cuadráticas y exponenciales para resolver problemas
MGSE9-12.F.LE.4 Para modelos exponenciales, expresar como
logaritmo de la solución ab(ct) = d donde a, c, y d son números y la base b es 2, 10, o e; evaluar el logaritmo utilizando la tecnología.
6 Modelo matemático
Unidad 6: En esta unidad los estudiantes sintetizan y generalizan lo que han aprendido acerca de una variedad de familias de funciones. Ellos exploran los efectos de las transformaciones en los gráficos de diversas funciones, incluyendo las funciones derivadas de una aplicación, con el fin de abstraer el principio general de que las transformaciones en un gráfico siempre tienen el mismo efecto sin importar el tipo de las funciones subyacentes. Identifican los tipos adecuados de funciones para modelar una situación, ajustan
Escribir expresiones en formas equivalentes para resolver problemas
MGSE9-12.A.SSE.4 Derivar la fórmula de la suma de una serie
geométrica finita (cuando la proporción común no es 1), y usar la fórmula para resolver problemas. Por ejemplo, el cálculo de los pagos de la hipoteca.
MGSE9-12.A.CED.1 Crear ecuaciones y desigualdades de una
variable y utilizarlos para resolver problemas. Incluir ecuaciones
parámetros para mejorar el modelo, y comparan los modelos mediante el análisis de la adecuación del ajuste y hacen juicios acerca del dominio sobre el cual un modelo es un buen ajuste. Ellos determinan si es mejor modelar con múltiples funciones creando una parte de la función. Los estudiantes también explorarán la suma de la serie geométrica finita.
derivadas de funciones lineales, cuadráticas, racionales simples y exponenciales (entradas de números enteros solamente).
MGSE9-12.A.CED.2 Crear ecuaciones lineales, cuadráticas y
exponenciales de dos o más variables para representar relaciones entre cantidades; graficar ecuaciones sobre ejes de coordenadas con las etiquetas y las escalas. (La frase "de dos o más variables" se refiere a fórmulas como la fórmula de interés compuesto, en la queA = P (1 + r / n) nt tiene múltiples variables).
MGSE9-12.A.CED.3 Representar limitaciones por medio de ecuaciones
o desigualdades, y por los sistemas de ecuación y/o desigualdades, e interpretar los puntos de datos como sea posible (es decir, una solución) o que no son posibles (es decir, una no-solución) bajo las restricciones establecidas.
MGSE9-12.A.CED.4 Reorganizar fórmulas para resaltar una cantidad
de interés utilizando el mismo razonamiento que en la resolución de ecuaciones. Ejemplos: reorganizar la ley de Ohm V = IR para resaltar la resistencia R; Reorganizar el área de un círculo fórmula A = π r2
para destacar el radio r.
Representar y resolver ecuaciones y desigualdades gráficamente
MGSE9-12.A.REI.11 Usando gráficas, tablas, o aproximaciones
sucesivas, mostrar que la solución a la ecuación f(x) = g(x) es el valor de x en donde los valores de y de f(x) y g(x) son los mismos.
Interpretar las funciones que se presentan en aplicaciones en términos del contexto
MGSE9-12.F.IF.6 Calcular e interpretar la tasa de variación media de una función (presentada simbólicamente o como una tabla) en un intervalo especifico. Estimar la tasa de cambio de una gráfica.
MGSE9-12.F.IF.9 Comparar propiedades de dos funciones
cada una representada de una manera diferente
(algebraicamente, gráficamente, numéricamente en tablas, o por descripciones verbales). Por ejemplo, dada una gráfica de una función y una expresión algebraica por otra, indicar cual tiene el máximo más grande.
Construir nuevas funciones de funciones ya existentes MGSE9-12.F.BF.3 Identificar el efecto en la gráfica al sustituir f(x) por f (x) + k, k f(x), f(kx), y f(x + k) para valores
específicos de k (tanto positivos como negativos); encontrar el valor de k dado las gráficas. Experimentar con casos e ilustrar una explicación de los efectos en la gráfica usando la
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tecnología. Incluir el reconocimiento de funciones pares e impares a partir de sus gráficas y expresiones algebraicas.
7 Inferencias y conclusiones
de datos
Unidad 7: En esta unidad, los estudiantes ven cómo las representaciones visuales y las estadísticas que aprendieron en los grados anteriores se relacionan a diferentes tipos de datos y distribuciones de probabilidad. Identifican diferentes formas de recolección de datos incluyendo encuestas de muestreo, experimentos y simulaciones y el papel que el azar y el diseño cuidadoso juegan en las conclusiones que se pueden extraer.
Resumir, representar e interpretar datos en un sola cuenta o medida variable.
MGSE9-12.S.ID.2 Usar las estadísticas correspondientes a la forma de
la distribución de datos para comparar el centro (mediana, media) y la dispersión (rango intercuartil, la desviación media absoluta, desviación estándar) de dos o más conjuntos de datos diferentes.
MGSE9-12.S.ID.4 Utilizar la media y la desviación estándar de un conjunto de datos para ajustarla a una distribución normal y para estimar los porcentajes de población. Reconocer que hay conjuntos de datos para el que tal procedimiento no es apropiado. Utilizar calculadoras, hojas de cálculo y tablas para calcular las áreas bajo la curva normal.
Comprender y evaluar los procesos aleatorios subyacentes de experimentos estadísticos.
MGSE9-12.S.IC.1 Entender la estadística como un proceso para hacer
inferencias sobre los parámetros de población en base a una muestra aleatoria de la población.
MGSE9-12.S.IC.2 Decidir si un modelo determinado es consistente con
los resultados de un proceso generador de datos dado, es decir, utilizando la simulación. Por ejemplo, un modelo que dice que una moneda que da vueltas caerá cara arriba con una probabilidad de 0.5. ¿Un resultado de 5 cruces seguidas causaría que cuestionaras el modelo?
Hacer inferencias y justificar conclusiones a partir de encuestas, experimentos y estudios de observación.
MGSE9-12.S.IC.3 Reconocer los efectos de y diferencias entre las
encuestas por muestreo, experimentos y estudios de observación; explicar cómo la aleatorización se relaciona a cada uno.
MGSE9-12.S.IC.4 Utilizar datos de una encuesta por muestreo para
estimar una media poblacional o proporción; desarrollar un margen de error a través del uso de modelos de simulación para el muestreo aleatorio.
MGSE9-12.S.IC.5 Utilizar datos de un experimento aleatorio para
comparar dos tratamientos; usar simulaciones para decidir si las diferencias entre los parámetros son significativos.
MGSE9-12.S.IC.6 Evaluar los informes basados en los datos. Por
ejemplo, determinando los datos cuantitativos o categórica; métodos de
