PRUEBA MATEMÁTICA 4º Medio

PRUEBA MATEMÁTICA

4º Medio

Profesor: Miguel Caro NOMBRE:

FECHA:

Puntaje Ideal: 41 NOTA:

Puntaje obtenido:

ÍTEM I : ELECCION MULTIPLE (1 pto. c/u) 1. En el paralelepípedo de la figura indica cuál de las igualdades es cierta:

a) a – b – c = d b) a – e + i = h c) a – i + f = d d) a + d + c = i e) Ninguna es cierta

2.- ¿Cuál es la imagen de (3, 2) bajo la traslación (2, -2)? a) (0, -5)

b) (2, 0) c) (3, -2) d) (5, 0) e) (5, 2)

3.- Para que los tres puntos (6,10), (26,5) y (m,18) sean colineales, m debe ser igual a: a) -26

b) -1/26 c) 1/4 d) 4 e) 38

4.- En las siguientes afirmaciones la unica falsa es:

a) En el espacio puede haber tres planos que se intersectan en un punto. b) Dos rectas paralelas paralelas definen un plano.

c) Una recta que es perpendicular a un plano, es paralela a alguna recta de ese plano.

d) Si una recta corta a un plano corta a todos los planos paralelos a él.

e) Con tres puntos que no pertenecen a una misma recta se genera un plano. 5.- Un cuadrilátero ABCD de vértices A(4,0), B(0,6), C(-3,0) y D(0,-2) por aplicación de

homotecia H(0,2/5) se transforma en: a) Un cuadrilátero mayor, al centro. b) Un cuadrilátero menor, al centro c) Un cuadrilátero mayor, a la izquierda. d) Un cuadrilátero menor, a la izquierda. e) Un cuadrilátero mayor, a la derecha.

6.- Dados los vectores



u

=−

2,1



y



v

=

3,5



al calcular

2

₅



v

−

3

2



u

se obtiene: a) 1/2(0, 1) b) (21/5, 7/2) c) 1/10(-53, -71) d) (21/5, 1/2) e) (1/5, 1/2)

7.- De los siguientes vectores: w=1,−3 ,



x

=

5,6



,



y

=

11,2



,



z

=−

9,4



, el que tiene menor módulo es:

a) z b) w

c) x d) y

8.- ¿Cuál es el vector dirección de la recta

y

=−

₅

3

x



1

? a) (1,5) b) (-5,3) c) (-3,1) d) (-3/5,1) e) (5,3)

9.- La ecuación vectorial de la recta que pasa por por A(1,-2) y tiene por vector dirección



s

=

3,

−

1



es:

a) (x,y) = (1,-2) + λ(-1,3) b) (x,y) = (-2,1) + λ(3,-1) c) (x,y) = (5,-3) + λ(0,-1) d) (x,y) = (1,-2) + λ(3,-1) e) Ninguna de las anteriores

10.- Dados u=−2,p y v=q ,p1 , los valores de p y q para que uv=−3,7 son: a) p = 4 ; q = -5

b) p = 1 ; q = -3 c) p = 4 ; q = 1 d) p = 3 ; q = -1 e) p = 3 ; q = 1

11.- Sean T1(-4,9) y T2(3,-5) dos traslaciones, entonces al trasladar el polígono PQR respecto a T1 y luego T2 :

la gráfica del polígono trasladado es: a) b)

c) d)

12.- ¿Es cierto que el módulo de la suma de dos vectores es igual a la suma de los módulos de los vectores?

a) Sí, siempre.

b) Sí, si tienen la misma dirección. c) Sí, si tienen los mismos módulos.

d) Sí, si tienen la misma dirección y sentido. e) No, en ningún caso.

13.- Dados los vectores u=1,−2 y v=−2,2 , referidos a una base ortonormal, calcula u v⋅v a) (2, –2) b) (2, 0) c) 2

d)

–2 e) 4

14.- Los vectores de la figura tienen la misma magnitud. Si r=2a− bc , entonces el vector que mejor representa la dirección der es:

15.- Dados los vectores u2,4 y v3,1 , referidos a una base ortonormal, halla el módulo del vector u –v.

a)

2

b)



2

c)



10

d)

10 e) 5

16.- Los módulos de tres vectores a, b y c son 3, 4 y 7, respectivamente. ¿Cómo han de ser los vectores para que se cumpla a + b + c = 0?

a)

El vectorc perpendicular aa yb

b)

El vectorc paralelo a a b

c)

De igual dirección y c sentido contrario a a yb

d)

a ,b yc perpendiculares entre ellos.

e)

No pueden sumar 0 en ningún caso.

17.- El punto de coordenadas (4, 1), al reflejarlo en el eje X, tiene nuevas coordenadas en: a) (-4, 1)

b) (0, -1) c) (0, 1) d) (4, -1) e) (4, 0)

a) x – y + z b) x + y – z c) –x + y + z d) x – y – z e) x + y + z

18.- Dados los vectoresu−3,2 yv1,−1 , referidos a una base ortonormal, calcula

 u⋅ v⋅v a) (–3, –2) b) (–6, 4) c) 10 d) 1 e) 0

19.- En la figura el vector de traslación usado es: A) (-8, -1)

B) (-8, 1) C) (8, -1) D) (8, 8) E) (8, 1)

20.- ¿Es posible que la suma de dos vectores no nulos sea el vector nulo? a) Sí, siempre

b) Sí, si son perpendiculares.

c) Sí, si tienen la misma dirección y sentido.

d) Sí, si tienen la misma dirección y sentido opuesto. e) No, en ningún caso.

21.- El módulo de u(-3, 4) es: a) 5

b) 25 c) 7 d)

_

₇

e) 1

22.- En la figura, el polígono A se desplaza hasta A’. ¿Cuál es el vector de desplazamiento aplicado? a) (1,-5) b) (-5,-1) c) (5,1) d) (-1,-5) e) (5,-1)

23.- La ponderación entre λ = 5 y a = (1,5) es: A) 5

B) 25 C) (1,5) D) (5,25) E) Ninguna

24.- En la pirámide de la figura expresa, en función de a, b, c, el vector AD

a)

a – b.

b)

c – b.

c)

a + c.

d)

a + b – c. e) a – b – c

25.- Si a = (2,1) y



_b

= (0,1) entonces



a

⋅

b

= a) 1 b) 2 c) 3 d) (2,1) e) (0,1)

26.- ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la estrella de la primera figura, si al realizar una traslación de vector (-2,3), el centro de la estrella queda en el punto (3,2)? a) (1,-5) b) (-1,5) c) (1,5) ¿? (-2,3) (3,2) d) (5,5) e) (5,-1) 27.- Si a = (2,3) y



b

= (-3,1) entonces



a



b

= a) (1,4) b) (-1,2) c) (5,2) d) (-1,4)

e) Ninguno de los anteriores

28.- Al ΔABC de la figura se le ha aplicado una traslación quedando en la posición del ΔEDF.

Si a un punto (x , y) del plano se le aplica la misma traslación anterior quedaría en el punto:

a) (x + 2 , y + 1) b) (x + 1, y + 2) c) (x – 1 , y – 2) d) (x – 2 , y – 1) e) (2 – x , 1 – y) 29.- Si a = (1,2) y



b

= (3,-1) entonces



a

−

b

= a) (-2,1) b) (-2,3) c) (4,1) d) (4,3) e) (2,-3)

26.- El volumen del paralelepípedo recto de la figura es 8u3 _{¿Cuál de los siguientes puntos} podría corresponder al vértice A?

a) (2,4,1) b) (2,4,2) c) (1,8,3) d) (1,2,3) e) (1,2,2)

31.- Si al polígono cuyos vértices son los puntos A(5,4), B(6,1) y C(9,8) se le realiza un desplazamiento de vector (-4,-3),entonces sus vértices quedarán en los puntos: a) A(-1,-1); B(-2,2) y C(-5,5)

b) A(1,-1); B(2,2) y C(-5,-5) c) A(-1,1); B(-2,2) y C(5,5) d) A(-1,1); B(-2,-2) y C(-5,5) e) A(1,1); B(2,-2) y C(5,5)

32.- Los vértices de un hexágono regular definen los vectores de la figura. ¿Cuál de las siguientes relaciones es incorrecta?

a)



a



b



c

=

0

b)

e





d

=

b

−

a

d)



_d

_

_a

₌₋

₂

_

_c

e)

e



−

d

=

3



c

33.- El volumen del siguiente cubo es: a) 4

b) 8 c) 16 d) 32 e) ninguna

34.- Si al punto A(3,-3) se le aplica una transformación homotética, respecto de H(0, -2) a) (-6,6) b) (6,-6) c) (-6,-6) d) (-3,3) e)



−

3

2

,

3

2



35.- Al punto de coordenadas (2x , y) se le aplica la transformación isométrica T(4,3), obteniéndose el punto de coordenadas (3–y, 2x). Entonces cuál es el valor de x+y=? a) 1

b) 0 c) –3/2 d) – ½

e) Ninguna de las anteriores

36.- La ecuación vectorial de la recta (x,y) = (1,1) + λ(-1,1) equivale a: a) y = x

b) x – y = 1 c) x + y = 0 d) x + y = 1

e) Ninguna de las anteriores

37.- Una circunferencia tiene como centro el punto (3,5). Si el vector de traslación de este punto es (-5, 1), ¿Cuál es el centro de la circunferencia trasladada?

a) (-2,6) b) (8,6) c) (-2,4) d) (-15,5) e) (8,4)

38.- La ecuación vectorial (x, y) = (2, 1) + λ(1, 1) transformada a ecuación cartesiana, resulta: a) y = x – 1 b) y = x + 1 c) y = 2x + 1 d) y = 2x + 3 e) No se puede determinar

39.- El módulo del vector a=5,12 es: a) 13

b) 15 c) 17 d) 20 e) 12

40.- A la circunferencia de radio OQ se le aplica una homotecia H(P, 2), si el radio OQ = 4 m entonces el radio O`Q` es:

b) 4 m c) 8 m d) 16 m e) 64 m