Departamento de Matemáticas Curso 2010-2011 1.- Calcular:
(
81+ 49)
:22 +3⋅ 4(
53 −52)
:5−22⋅ 25(
121+32)
:5+2⋅(
36−22)
3⋅(
400−42)
−2⋅ 36 2.- Calcular: 100:5+24 :( )
−2 81⋅( )
−2 + 100:[
( ) ( )
−5 ⋅ −2 −23]
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
−
10
+
−
12
−
−
15
−
+
6
+
+
13
3.- Simplificar y calcular:( )
( )
5 2 4 3 3 3 81 9 3 3 27 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 4.- Calcular: 5.- Calcular:6.- De un bidón de aceite se saca primero la mitad y después la quinta parte, quedando aún 3 litros. ¿Cuál es la capacidad del bidón?
7.- En un depósito lleno de agua había 3 000 litros. Un día se gastó 1/6 del depósito, y otro, 1 250 litros. ¿Qué fracción queda?
8.- De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie, y después, los 2/3 de lo que quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3 200 m2 restantes para un parque público. ¿Cuál era su superficie?
9.- Tres socios invierten sus ahorros en un negocio. El primero aporta 1/3 del capital, el segundo 2/5 y el tercero el resto. Al cabo de tres meses, reparten unos beneficios de 150000 €. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
2 3 1 1 3 1 3 4 5 3 + − + : 1 1 2 1 2 1 3 1 1 2 1 2 1 3 − ⋅ + + ⋅ − 5 2 4 1 1 3 1 1 2 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 + + ⋅ − ⋅ + − ⋅ + ⋅ −
Departamento de Matemáticas Curso 2010-2011 10.- Divisibilidad. Un taxista cambia el aceite de un vehículo cada 3 500 km y le hace una revisión general cada 8 000 km. ¿Cada cuántos kilómetros coinciden las dos operaciones?
11.- Divisibilidad. En una cooperativa tienen 420 litros de un tipo de aceite y 225 litros de otro. Quieren envasarlo con el menor número posible de garrafas iguales. ¿Qué capacidad tendrá cada garrafa?
12.- Divisibilidad. Se desea cubrir con baldosas cuadradas una habitación de 330 cm de ancho por 390 cm de largo. ¿Qué tamaño deben tener las baldosas si deben ser lo más grandes posible y no se quiere cortar ninguna?
13.- Escribe las siguientes cantidades en notación científica:
a. El tiempo de vida de una partícula omega es de 0'000.000.000.11 seg. b. La masa de la Tierra, en Kg, es de 967.000.000.000.000.000.000.000 c. La distancia media de Urano al Sol es de 2.869.000.000 Km. d. Una naranja contiene 0'016 gramos de vitamina C.
14.- Representa en la recta real los siguientes intervalos y semirrectas (cada uno en una recta distinta):
15.- Traduce al lenguaje algebraico, utilizando dos incógnitas:
a) Un número más la mitad de otro.
b) El cuadrado de la suma de dos números.
c) La diferencia de los cuadrados de dos números. d) El doble del producto de dos números.
e) La semisuma de dos números.
f) La sexta parte de un número menos el doble del mismo.
16.- Efectuar las siguientes operaciones:
1. 3ab2-7ab2+11ab2-10ab2 2. 5xy-7xy+12xy-15xy
3. abc5+3abc5-10abc5+7abc5 4. –8x2y3+5x3y2+3x3y2+6x2y3
17.- Efectuar las siguientes operaciones:
1.
(
5
ab
2) (
⋅
3
a bc
2 5)
=
2.(
) (
)
(
)
5
4
2
2 5 3 3 3 6a b
ab x
a b x
⋅
=
3.5
3
4
2 2xy z
xy z
yz
+
=
4.[
(
3xyz2)
⋅( )
6x]
:( )
5xz =Departamento de Matemáticas Curso 2010-2011
18.- Considera estos polinomios: A(x) = x4 – 3x2 + 5x – 1; B(x) = 2x2 – 6x + 3; C(x) = 2x4 + x3 – x – 4. Calcula: A + B, A + C, A + B + C, A – B, C – B. 19.- Multiplica: a) (x2 – 5x – 1) · (x – 2) b) (3x2- x2 + 6) · (2x + 1) c) (2x2 + x – 3) · (x2 – 2) 20.- Calcular y simplificar: 21.- Calcular 6P x( )− 3Q x( ) siendo: • P x( ) = x3− 2x2 + x− 3 5 1 2 • Q x( )= −2x + 4x − 1x− 3 2 3 3 2
22.- Reduce las siguientes expresiones:
•
(
) (
) (
) (
2)
2 4 2 1 3 3 1 2x− ⋅ −x + x− − x+ •(
x
+
1
) (
⋅
x
−
1
)
−
3
⋅
(
x
+
2
)
−
x
⋅
(
x
+
2
)
•(
2x+3) (
2 − 2x−3)
2 −x⋅(
x−3)
23.- Expresa con un monomio el área de la parte coloreada en estas figuras:
24.- Resuelve la ecuación 3x (2x – 5) (x + 4) = 0
25.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
• 6 5 3 2 2 1 + = + + − x x x • x+ + x− = x 3 2 5 4 3 • 5 2 2 3 10 1 3 + = − + + x x x • 6 7 3 2 2 1 − = + − − x x x • 8 5 5 3 7 + − = − − x x x • x + x+ = x 4 2 2
(
x2 x) (
x2 x)
(
x)
2 4 3 2 − ⋅ + + −¿?
Departamento de Matemáticas Curso 2011-2012 26.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
•
5
⋅
(
3
x
−
2
)
+
2
x
=
10
−
3
⋅
(
4
x
−
3
)
•3
⋅
(
x
+
2
)
−
7
⋅
(
x
−
2
)
=
5
x
+
2
•9
⋅
(
x
−
1
)
+
2
x
=
7
x
−
1
•5
⋅
(
2
x
−
3
)
+
x
=
4
x
−
4
⋅
(
2
−
4
x
)
• x+ + x− =x 5 2 2 2 • 2 4 3 5 2− − = − + x x x •(
)
7 2 3 2 7 5 3 + = − + − ⋅ x x x • ⋅(
x+)
− −x =1+x 6 4 3 2 5 •8
⋅
(
x
+
5
)
−
3
⋅
(
4
+
x
)
=
x
+
8
•5
⋅
(
x
−
2
)
−
6
⋅
(
x
−
4
)
=
x
−
3
⋅
(
2
−
x
)
27.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado con una incógnita:
• x2 −5x+7=0 • x2 −2x+1=0 • x2 +8x+7=0 • x2 −2x+5=0 • x2 +8x=0 • 3x2 −12=0 • 5x2 −30x=0 • 3x2 −27=0 • x2 −8x+16=0 • x2 +x−6=0 •
(
2)
2 2 5 2 3⋅ x − x + = x • x2 −5⋅(
x+2)
=10−4x • 3x2 −4x=2x2 −7x+10 • 5x2 −8=6x−4⋅(
x−x2)
• 2⋅(
x2 +3x)
−4=x2 +9x •(
x−2)
2 +5x=4x+228.- Calcula tres números sabiendo que:
• El primero es 20 unidades menor que el segundo.
• El tercero es igual a la suma de los dos primeros.
• Entre los tres suman 120.
29.- Si al cuadrado de un número le quitas su doble, obtienes su quíntuplo. ¿Cuál es ese número?
30.- Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 14,30 €. El videojuego es cinco veces más caro que el cómic, y este cuesta el doble que el helado. ¿Cuál era el precio de cada artículo?
31.- Me faltan 1,80 € para comprar mi revista de informática preferida. Si tuviera el doble de lo que tengo ahora, me sobrarían 2 €. ¿Cuánto tengo? ¿Cuánto cuesta la revista?
32- Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto, 13, y su padre, 43. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre?
33.- La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104 años. El padre tiene 6 años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
Departamento de Matemáticas Curso 2011-2012 34.- Roberto y Andrés compran una camisa cada uno, ambas del mismo precio. Roberto consigue una rebaja del 12%, mientras que Andrés solo consigue el 8%. Así, uno paga 1,40 € más que el otro. ¿Cuánto costaba cada camisa?
35.- Si un número aumenta en un 10%, resulta 42 unidades mayor que si disminuye en un 5%. ¿Cuál es ese número?
36.- El producto de un número natural por su siguiente es 31 unidades mayor que el quíntuplo de la suma de ambos. ¿Cuál es ese número?
37.- Mezclando 15 kg de arroz de 1 €/kg con 25 kg de arroz de otra clase, se obtiene una mezcla que sale a 1,30 €/kg. ¿Cuál será el precio de la segunda clase de arroz?
38.- Varios amigos y amigas se reparten un premio y les toca 15 € a cada uno. Si hubieran sido cuatro amigos y amigas más, hubieran tocado a 3 € menos. ¿Cuántos eran para repartir?
39.- Al aumentar en 5 m el lado de un cuadrado, su superficie aumenta en 75 m2. Calcula el lado del cuadrado.
40.- Inventa una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean x = 2 y x = –1. 41.- Resolver, por alguno de los métodos conocidos, los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• x y x y + = + = 2 5 4 2 14 • 3 7 19 2 3 5 x y x y + = − = • x y x y − + = − + = 1 2 3 1 1 2 3 •
(
) ( )
( )
(
)
3 2 1 1 4 1 5 2 2 ⋅ + + ⋅ − = + ⋅ + − ⋅ + = + x y y x y x y • − = − = + 1 2 7 5 y x y x • 3 4 7 2 5 7 x y x y − = − − + = •(
)
(
)
3 4 2 3 2 4 ⋅ + − = + = ⋅ − + x y y x y x y •(
)
− = − + + + = + − ⋅ 1 2 3 2 3 4 3 y y x y x y x y x • = − = − 1 5 2 2 y x y x • = − − + = − 1 5 3 2 3 2 5 y x y x y xDepartamento de Matemáticas Curso 2011-2012 42.- Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67.
43.- Dos kilos de peras y tres de manzanas cuestan 7,80 €. Cinco kilos de peras y cuatro de manzanas cuestan 13,20 €. ¿A cómo está el kilo de peras? ¿Y el de manzanas?
44- Para pagar un artículo que costaba 3 €, he utilizado nueve monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado? 45.- Un fabricante de bombillas obtiene un beneficio de 0,3 € por cada pieza que sale del taller para la venta, pero sufre una pérdida de 0,4 € por cada pieza defectuosa que debe retirar. En una jornada ha fabricado 2 100 bombillas, obteniendo unos beneficios de 484,4 €. ¿Cuántas bombillas válidas y cuántas defectuosas se han fabricado en ese día?
46.- Una empresa aceitera ha envasado 3 000 litros de aceite en 1 200 botellas de dos y de cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?
47.- En un bar se venden bocadillos de jamón a 3,5 € y bocadillos de tortilla a 2 €. En una mañana vendieron 52 bocadillos y la recaudación final fue de 149 €. ¿Cuántos se vendieron de cada clase?
48.- En un test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuesta correcta y se restan 0,25 puntos por cada error. Si mi nota ha sido 10,5, ¿cuántos aciertos y cuántos errores he tenido?
49.- Una empresa fabrica dos tipos de bicicletas, A y B. Para fabricar una del modelo A, se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para una del modelo B, 2 kg de cada uno de esos materiales. Si la empresa dispone de 80 kg de acero y 120 kg de aluminio, ¿cuántas bicicletas de cada tipo puede fabricar?
50.- En una parcela rectangular de 44 m de perímetro se hace un jardín rectangular bordeado por un camino de 2 m de ancho. Calcula las dimensiones de la parcela sabiendo que el área del jardín es de 45 m2.
51.- María ha comprado un abrigo que estaba rebajado un 15%. Marta ha comprado otro abrigo 25 € más caro, pero ha conseguido una rebaja del 20%, con lo que solo ha pagado 8 € más que María. ¿Cuál era el precio de cada abrigo?
52.- Por un pantalón y unos zapatos he pagado 126 €. Si el precio del pantalón aumentara en un 14%, entonces sería el 75% del precio de los zapatos. ¿Cuánto pagué por cada uno?
53.- He pagado 90,50 € por una camisa y un jersey que costaban, entre los dos, 110 €. En la camisa me han rebajado un 20% y en el jersey, un 15%. ¿Cuál era el precio original de cada artículo?
54.- Un bodeguero ha mezclado dos cubas de vino: la primera, de mejor calidad, a 3 €/litro y la segunda, de calidad inferior, a 2,2 €/litro. De esta forma ha obtenido 16 hl de un vino de calidad intermedia que sale a 2,5 €/litro. ¿Cuál era el contenido de cada cuba?
55.- La suma de las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo es de 14 cm. ¿Cuál es la longitud de cada uno de los catetos si sabemos que la hipotenusa mide 10 cm?
Departamento de Matemáticas Curso 2011-2012 56.- Un terreno rectangular tiene 84 m2 de superficie. La base mide 5 m más que la altura. Calcula las dimensiones.
57.- Calcula x en cada proporción:
58.- Proporcionalidad. Completa la tabla sabiendo que las magnitudes A y B son directamente proporcionales:
59.- Proporcionalidad. Completa la tabla sabiendo que las magnitudes M y N son
inversamente proporcionales. 60.- Proporcionalidad. El dueño de un papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de 25 cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17 cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de 938 €?
61.- Proporcionalidad. Cinco carpinteros necesita 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinteros serán necesarios si se desea hacer el trabajo en 15 días?
62.- Proporcionalidad. Los vecinos de una urbanización abonan 390 € mensuales por las 130 farolas que alumbran sus calles. ¿Cuántas farolas han de suprimir si desean reducir la factura mensual a 240 €?
63.- Proporcionalidad. Un campamento de refugiados que alberga a 4 600 personas tiene víveres para 24 semanas. ¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos refugiados?
64.- Proporcionalidad. Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocados a intervalos de 1,20 m. ¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva valla en la que los postes se colocarán a intervalos de 1,30 m?
65.- Proporcionalidad. Una locomotora, a 85 km/h, tarda tres horas y dieciocho minutos en realizar el viaje de ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta su velocidad a 110 km/h?
66.- Proporcionalidad. En un campo de 200 m de largo y 80 m de anchura, se ha recogido una cosecha de 4 800 kg de trigo. ¿Qué cosecha podemos esperar de otro campo que mide 190 m de largo y 90 m de ancho?
67.- Proporcionalidad. Se han abonado 6 888 € por la limpieza de un bosque realizada por dos brigadas de trabajadores. La primera brigada está formada por 12 operarios y ha trabajado durante 8 días. La segunda brigada tiene 15 hombres y ha trabajado 10 días. ¿Cuánto corresponde a cada brigada?
68.- Dos ciudades A y B distan 350 km. De A sale hacia B un coche a 110 km/h. Simultáneamente sale de B hacia A un camión a 90 km/h. Calcula el tiempo que tardarán en encontrarse y la distancia que recorre cada uno.
Departamento de Matemáticas Curso 2011-2012 69.- Un camión sale de cierta población a una velocidad de 90 km/h. Cinco minutos más tarde sale en su persecución una moto a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda la moto en alcanzar al camión?
70.- Un pantano contenía en enero un millón de metros cúbicos de agua y estaba lleno. Sus reservas se redujeron en abril al 80% de la capacidad, y en agosto, al 30%. ¿Cuántos metros cúbicos de agua contenía en abril? ¿Y en agosto?
71.- El precio de un artículo sin IVA es de 725 €. Si he pagado 841 €, ¿qué porcentaje de IVA me han cargado?
72.- Se han pagado 45 € por una entrada para un partido adquirida en la reventa.Si el revendedor ha cobrado el 180% del precio original, ¿cuánto costaba la entrada en taquilla?
73.- Un litro de gasolina costaba en enero 0,88 €, pero ha sufrido dos subidas en los últimos meses, la primera de un 5% y la segunda, un 4%. ¿Cuánto cuesta ahora un litro de combustible?
74.- El precio del aluminio que se emplea en las ventanas ha subido dos veces en este año. La primera un 15% y la segunda un 8%. Pero en el último trimestre ha bajado un 6%. ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida al cabo del año?
75.- De los 240 viajeros que ocupan un avión, el 30% son asiáticos, el 15% africanos, el 25% americanos y el resto europeos. ¿Cuánto europeos viajan en el avión?
76.- Calcula el coste final de todos estos artículos, teniendo en cuenta la rebaja que se anuncia.
77.- Una rueda de coche da 4590 vueltas en 9 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 24 horas y 24 minutos?
78.- Proporcionalidad. Un equipo de 4 arquitectos dibujó 34 planos en un mes. Si en 15 días se deben entregar 68 planos, ¿cuántos arquitectos se necesitarán?
79.- La leche da, por término medio, 15% de nata y ésta da 25% de mantequilla.
• ¿Cuánta nata se obtiene de 40 l de leche?
