Integrales Aplicadas en La Medicina

(1)

UNIVERSIDAD

UNIVERSIDAD ANDINA

ANDINA DEL CUSCO

DEL CUSCO

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD

ESCUELA PROFESIONAL DE

ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA

MEDICINA HUMANA

ASIGNATURA:

CALCULO

DOCENTE:

DANIEL

DANIEL LAZO

LAZO SOTA

SOTA

SEMESTRE:

2016

2016 -

- II

II

ESTUDIANTES:

ZARATE TACUSI, Yampier Rene

CUSCO-PERÚ

2016

INFORME: INTEGRALES

APLICADAS A LA MEDICINA

(2)

PRESENTACIÓN

Yo como alumno de la Univeridad Andina del Cuco de la Ecuela Pro!eional de Medicina Humana "reen#o el i$uien#e #ra%a&o con la !inalidad de dar a conocer la a"licaci'n de la in#e$rale a"licada a la medicina(

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INDICE

1. TEORIA

2. APLIACION DEL CALCULO INTEGRAL

3. ECUACION DIFERENCIAL APLICADA A LA MEDICINA

CONCLUSIONES

Bibliografa

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La Ma#em)#ica im"re$na #odo el *ue+acer de la ac#ividad +umana, en Ciencia M-dica e !undamen#al a. como la aociacione de !.ica, *u.mica / o#ra( No o%#an#e la Ma#em)#ica en u in#eracci'n +a im"ulado a la Medicina / a la ve0 e#a e vale de ella cada ve0 m) con ma/or "recii'n cada ve0 de%ido a *ue la alud de un or$animo +umano e re"reen#a cuan#i!ica%lemen#e / #odo

dee*uili%rio conlleva a "a#olo$.a an#e la cuale noo#ro lo m-dico

"lan#eamo con la Medicina la me&ore v.a "ara re#a%lecer el e*uili%rio de la alud de nue#ro "acien#e / una de la me&ore v.a no la "ro"orciona la Ma#em)#ica aun*ue no 1nicamen#e ella(

En lo *ue re"ec#a a la Medicina no *uir1r$ica e ua "ara la doi de

medicamen#o, "ara el c)lculo / a&u#e de doi en "erona con "ro%lema como inu!iciencia, en !iiolo$.a "ara ver vol1mene de !il#raci'n renal, #eni'n ar#erial, "ero "rinci"almen#e #odo lo *ue re"ec#a a la !armacolo$.a no 'lo "ara la doi, ino #am%i-n en lo re!eren#e a %alance de "+2, o #ener un me&or an)lii

de"endiendo de lo cao( Tam%i-n en #ran!uione an$u.nea, en medicione en "edia#r.a como IMC, o lo *ue de%e ir aumen#ando un in!an#e al crecer / a%er i u crecimien#o / dearrollo e normal, en, en neumolo$.a, en $a#roen#erolo$.a,

+ema#olo$.a, en +e"a#olo$.a, en cada "ar#e de ella(

En lo *ue e re!iere a la Medicina 3uir1r$ica, e ua "rinci"almen#e en c)lculo / a"licacione de ane#eia "ara una ciru$.a, e calculan vario elemen#o "ara a%er can#idad, man#enci'n, e$1n el "eo del "acien#e, la ma#em)#ica irven no 'lo "ara la doi, ino #am%i-n en lo *ue e re!iere a %alance de "+2, o #ener un me&or an)lii de"endiendo de lo cao( Tam%i-n en e#e cam"o, +a/ *ue #ener en cuen#a *ue en e"ecialidade como la ciru$.a "l)#ica e e#udia / a"lica $eome#r.a,

)n$ulo, "lano e#c(

INTEGRALES APLICADAS A LA MEDICINA !UMANA

TEORIA

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El c)lculo in#e$ral, encuadrado en el c)lculo in!ini#eimal, e una rama de la ma#em)#ica en el "roceo de in#e$raci'n o an#i derivaci'n, e mu/ com1n en la in$enier.a / en la ciencia #am%i-n4 e u#ili0a "rinci"almen#e "ara el c)lculo de )rea(

Dada una !unci'n F567 de una varia%le real 6 / un in#ervalo 8a, %9 de la rec#a real, la in#e$ral e i$ual al )rea de la re$i'n del "lano 6/ limi#ada en#re la $r)!ica de F, el e&e 6 / la l.nea ver#icale 6: a / 6:%, donde on ne$a#iva la )rea "or de%a&o del e&e 6(

APLICACIÓN DEL CALCULO INTEGRAL

A #rav- del c)lculo in#e$ral "odemo "lan#ear caua como la velocidad de "ro"a$aci'n de una en!ermedad, la velocidad de reacci'n de un medicamen#o / el $a#o cardiaco(

CALCULO DEL GASTO CARDIACO

E la #-cnica u#ili0ada "ara o%#ener el ;C median#e el car)c#er de la ar#eria "ulmonar( el ;C e calcula "or el an)lii de la curva de #ermo diluci'n uando la ecuaci'n(

METODOS DE TERMODILUCION TRANSPULMONAR

E una varian#e del "rinci"io de #ermo diluci'n u#ili0ado "or el ca#-#er de la ar#eria "ulmonar(

E#e e conec#a e6#ernamen#e con un enor ca"a0 de medir la #em"era#ura de la oluci'n in/ec#ada / un ca#-#er ar#erial !emoral o a6ilar, *ue "ermi#e la medici'n de la

(6)

"rei'n ar#erial( la in/ecci'n venoa cen#ral de uero !rio "roduce cam%io de #em"era#ura en la an$re, con lo *ue e o%#iene el ;C

;C< can#idad de #ra0ador =

ecuaci'n "ara el c)lculo del $a#o cardiaco

ECUACION DIFERENCIAL APLICADA A LA MEDICINA

El orden de una ecuaci'n di!erencial e el orden de la derivada m) al#a *ue a"arece en la ecuaci'n, / el $rado de una ecuaci'n di!erencial e la "o#encia a la *ue e#- elevada la derivada *ue da el orden de la ecuaci'n di!erencial( Una de la ecuacione di!erenciale m) conocida / encilla e la Le/ de crecimien#o e6"onencial<

cu/aoluci'n e 5>7

La le/ del crecimien#o e6"onencial, con la de%ida modi!icacione, "uede #ener un n1mero mu/ $rande de a"licacione al )rea de Ciencia de la Salud( En#re lo modelo !undamen#ale e encuen#ran<

I. MODELO DE CRECIMIENTO BIOLÓGICO.

Un "ro%lema !undamen#al en %iolo$.a e el crecimien#o, ea -#e el crecimien#o de una c-lula, un 'r$ano, un er +umano, una "lan#a o una "o%laci'n( La ecuaci'n di!erencial 5>7 no dice *ue el crecimien#o ocurre i > 0 _{, / "or o#ro lado el}

decaimien#o 5o enco$imien#o7 ocurre i < 0 _{( Un de!ec#o o%vio de la ecuaci'n 5>7 /}

de u oluci'n e *ue i > 0 _{/ el #iem"o #rancurre, el crecimien#o e ilimi#ado(}

E#o e una con#radicci'n con la realidad, "ue#o *ue, de"u- de #rancurrir un cier#o #iem"o, a%emo *ue la c-lula o individuo de&a de crecer, / o%#iene un #ama?o m)6imo( La "re$un#a *ue ur$e e @"odemo modi!icar 5>7 "ara *ue lo reul#ado concuerden con la realidad, la re"ue#a e ., / e#) dada "or la ecuaci'n

di!erencial<

, 5B7

(7)

57

la cual e o%#iene !)cilmen#e a"licando el m-#odo de e"araci'n de varia%le(

Adem) de 57, o%ervemo *ue , lo cual mue#ra *ue el crecimien#o dado "or 57 #iene un l.mi#e, #al como lo re*uieren la realidad, / validando el modelo de crecimien#o 5B7 / 57( Al$uno e&em"lo de a"licacione "ara e#e modelo on< calcular la al#ura media de un $ru"o de mu&ere en "leno crecimien#o o "redecir la "o%laci'n de M-6ico "ara el B>, e#c-#era(

II. MODELO DE PROBLEMA EPIDEMIOLÓGICO.

Un "ro%lema im"or#an#e de %iolo$.a / medicina #ra#a de la ocurrencia, "ro"a$aci'n / con#rol de una en!ermedad con#a$ioa4 e#o e, una en!ermedad *ue "uede

#ranmi#ire de un individuo a o#ro( La ciencia *ue e#udia e#e "ro%lema e llama e"idemiolo$.a, / i un "orcen#a&e $rande no com1n de una "o%laci'n ad*uiere la en!ermedad, decimo *ue +a/ una e"idemia( Un modelo ma#em)#ico encillo "ara la "ro"a$aci'n de una en!ermedad e<

, 57

Donde Pi _{e el n1mero de individuo in!ec#ado en el #iem"o} t _, P0 _{el n1mero de}

individuo in!ec#ado en el #iem"ot0 _/ P _{e el n1mero #o#al de la "o%laci'n( La}

oluci'n a la ecuaci'n 57 e o%#iene "or e"araci'n de varia%le, dando como oluci'n<

57

A., el modelo !ormado "or 57 / 57 decri%e la "ro"a$aci'n de una en!ermedad en una "o%laci'n $rande "ero !ini#a( El "ro%lema de e"idemia donde e #oma en cuen#a la cuaren#ena e m) com"licado, /a *ue e conidera un i#ema de ecuacione di!erenciale ordinaria, lo cual im"lica a"licar #eor.a de )l$e%ra lineal(

III. MODELO DE ABSORCIÓN DE DROGAS EN ÓRGANOS O

C"LULAS.

Un "ro%lema im"or#an#e en el cam"o de la medicina coni#e en de#erminar la a%orci'n de *u.mico 5#ale como dro$a7 "or c-lula u 'r$ano( Su"on$amo *ue un l.*uido #ran"or#a una dro$a den#ro de un 'r$ano de volumen V _{cm a una #aa}

(8)

de a_{cm=e$ / ale a una #aa de} b_{cm=e$( La concen#raci'n de la dro$a en el}

l.*uido *ue en#ra e c _{cm=e$( La ecuaci'n di!erencial *ue modela #al "ro%lema e<}

5G7

cu/a oluci'n e<

57

donde e "reen#an lo i$uien#e cao<

Cao >< a = b_{( En e#e cao, la #aa a la cual en#ra la dro$a e i$ual a la #aa a la}

cual ale, / 57 e convier#e en<

Cao B< a = b _/ x0 = 0 _{( En e#e cao, la #aa de en#rada / de alida on i$uale, /}

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CONCLUSIONES

A #rav- del c)lculo / de la ecuacione di!erenciale *ue e reuelven con la in#e$rale, "uede "lan#ear coa como la velocidad de "ro"a$aci'n de una

en!ermedad, la velocidad de reacci'n de un medicamen#o, la #a0a de crecimien#o "o%lacional de %ac#eria, la concen#raci'n en de#erminado #iem"o de una me0cla *ue e e#) a$i#ando, el en!riamien#o *ue #iene un cad)ver / a. de#erminar la +ora del !allecimien#o, en %iolo$.a lo crecimien#o "o%lacionale, la "ro"a$acione de )rea de la "o%lacione lo !lu&o de r.o, $a#o +idr)ulico, en medicina la

!uer0a de lo +ueo, #enione, "reione, en '"#ica on mu/ uada #am%i-n, en %io*u.mica la de#erminacione de lo enlace e +acen "or e"ec#ro *ue %aan u )rea %a&o la curva "ara de#erminar lo enlace, la *u.mica cu)n#ica e#) %aada en el c)lculo(

(10)

BIBLIOGRAF#A

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