Distribución Muestral para
la diferencia de medias y
proporciones
Estadística II Ing. Jeimy Higuera
Distribución Muestral para la
diferencia de medias
Distribución Muestral para la
diferencia de medias
• Para determinar la media del salario
inicial de una población de hombres y
una de mujeres.
• Para determinar la causa de accidentes
de conducción entre hombres mujeres.
• Para comparar dos proveedores de
Estimador puntual para la
diferencia de poblaciones
_
2
_
1
X
ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE DOS
POBLACIONES
u1-u2 diferencia de las medias de las dos poblaciones
2 1
_ 2 _
1 X estimador _ puntual _ de:
X
Población 1 u1=Media de la
población 1
Población 2 u2=Media de la
población 2
Muestra aleatoria simple de n1
X1=media de la muestra 1
Muestra aleatoria simple de n2
Estimador puntual de la
desviación estándar
2
2 2
1 2 1
_ 2 _
1
_
n
S
n
S
S
Estándar
Desviación
Cálculo de Z
2 2 2
1 2 1
2 1
2 _ _
1
n
S
n
S
X
X
Z
EJERCICIO PARA LA
DIFERENCIA DE MEDIAS
SOLUCIÓN DEL EJERCICIO
26,6750 200 100
300
4500 4000
600
2
2
Z
-500 600
EJERCICIO RESUELTO
GRÁFICO
8,17100 100 100
90
1450 1500
160
2
2
Z
50 160
EJERCICIO PROPUESTO
EJERCICIO PROPUESTO
Uno de los principales fabricantes de televisores compran a dos compañías. Las pantallas para los televisores LED las pantallas de la compañía A tienen una vida media de 7.2 años con una desviación estándar de 0.8 años, mientras que las de la B tienen una vida media de 6.7 años con una desviación estándar de 0.7.
EJERCICIO PROPUESTO
Se prueba el rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina, encontrándose una desviación estándar de 1.23km/L para la primera gasolina y una desviación estándar de 1.37km/L para la segunda gasolina; se prueba la primera gasolina en 35 autos y la segunda en 42 autos.
DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE
DOS PROPORCIONES.
• Sirve para comparar las proporciones de dos poblaciones.
• Por ejemplo la proporción de una medicina para determinada enfermedad. • La proporción de personas que beben
determinada cerveza.
ESTIMADOR PUNTUAL PARA LA
PROPORCIÓN DE DOS
POBLACIONES
_
2
_
1
p
ESTIMADOR PUNTUAL PARA
LA DESVIACIÓN
2 _ 2 2 _ 1 _ 1 _1
*
(
1
)
*
(
1
)
EJEMPLO PARA LA
DIFERENCIA DE
PROPORCIONES
DATOS DEL EJERCICIO
0
,
01
2000
2000
05
,
0
07
,
0
B A
B A B A
P
P
SOLUCIÓN
9082
,
0
)
01
,
0
(
33
,
1
2000
)
05
,
0
1
(
*
05
,
0
2000
)
07
,
0
1
(
*
07
,
0
05
,
0
07
,
0
01
,
0
21
GRÁFICO
0,01 0,02
% 82 , 90 )
01 , 0
EJERCICIO RESUELTO
GRÁFICO
% 953 , 99 ) 03 , 0
(PAPB P
EJERCICIO PROPUESTO
EJERCICIO PROPUESTO
EJEMPLO PROPUESTO
El Supermercado SuperInter está rediseñando las bandas de las cajas registradoras en todas sus sucursales. Se sugieren dos diseños. En pruebas con todos los clientes se determinaron los tiempos de cobro en las cajas registradoras donde se instalaron los dos sistemas el resumen es el siguiente:
