20.- cálculo con potencias y raíces (PDF)

E J E R C I C I O S P A R A E N T R E N A R S E

Potencias de exponente entero

Calcula estas potencias.

a) (2)3 _c)

32

b) 123 _{d) 467}0

a) (2)3 _{8 c)}

32 1

9

b) 123 _{1 d) 467}0₁

Expresa como una potencia de 2 cada número.

a) 1 024 c) —

6 1

4 —

b) 417 _{d) 4}

83

a) 1 024 210 _c)

6 1

4 2

6

b) 417

(

22

₎

17

234 _{d) 4}

83

22

(

23

₎

3

211

Escribe como potencias positivas, las negativas, y viceversa.

a) 43 _b)

—1 5—

2

c) 32 _d)

—2 3—

4

a) 4 1

3

b) 52 _c)

3 1

2 d)

3 2

4

Expresa estas operaciones como una sola potencia positiva.

a) 23 ₂6 _{d) 7}9₇2

b) 32 ₃5 _{e) 4}2 ₄9 ₄5

c)

(

74

₎

3 _{f) 9}2 ₃3

a 23 6₂9 _{d) 7}9 (2) ₇11

b) 32 5 ₃3 _{e) 4}2 9 5 ₄6

c) 74 (3)₇12 _{f) 3}2 2₃3₃4 3 ₃7

Calcula el resultado expresándolo en forma de potencia positiva.

a) —16 4

2

23

— c)

(

53 ₂3

₎

2

b) 22 ₃2 ₅2 _{d) 27}3 ₃7 ₉1

a) 16 4

2

23

24

(

2

2

₎

2

2 3

23

b) 22₃2₅2 _{(2 3 5)}2₃₀2

c)

(

53₂3

₎

2

(

103

₎

2

106

d) 273₃7₉1

₍

₃3

₎

3₃7

₍

₃2

₎

1 ₃9₃7₃2 ₃4

Potencias de 10. Notación científica

Escribe en notación científica estos números.

a) 234,9 104 _{c) 23 millones}

b) 1

3

03 d) 0,0000245

a) 2,349 106 _{c) 2,3 10}7

b) 3 103 _{d) 2,45 10}5

Realiza estas operaciones y expresa el resultado en notación científica.

a) 4,02 104 _{5,1 10}4 _{c) 3,11 10}3 _{2,2 10}3

b) (3 105_{) (2 10}4_{) d) (7 10}8_{) (4 10}3₎

a) 4,02 104

5,1 104

9,12 104 _{c) 3,11}

103

2,2 103

9,1 102

b) (3 105₎

(2 104₎

6 109 _{d) (7}

108₎

(4 103₎

1,75 1011

Una persona duerme, por término medio, ocho horas diarias. Expresa en notación científica los segun-dos que ha dormido, en toda su vida, una persona de ochenta años.

80 años. Cada año tiene 365 días, de cada día duerme 8 horas, cada hora tiene 60 minutos, y cada minuto, 60 segundos.

80 365 8 60 60 840 960 000 8,4096 108_segundos

Radicales. Potencias de exponente fraccionario

Calcula cada raíz con una aproximación de una cifra decimal, por exceso y por defecto.

a)

335

b)

4300

Indica el número de raíces de estos radicales.

a)

5243

c)

4

16

b)

3

125 d)

64

a) Una, porque tiene índice impar.

b) Una, porque tiene índice impar.

c) Ninguna, porque tiene índice par y radicando negativo.

d) Dos, porque tiene índice par y radicando positivo.

Calcula estas raíces.

a)

43

8 _c)

₂

12

b)

37

9 _d)

5₃

20

a)

43

8 ₃8_{4 3}2_{9 c)}

₂

12 ₂1₂2 ₂6₆₄

b)

37

9

79

3 7373 343 d)

5

320

32

50 3481

2.39 2.38 2.37 2.36 2.35 2.34

3

35

4

300

Por exceso 3,23_{32,8 4,1}4_282,6

Comprueba si los siguientes radicales son equivalentes.

a)

34

y

62

4 _c)

₇

1 _y

4

₄₉

b)

55

y

77

d)

3 —

1 8 25—

y —2

5—

a)

34

3

22 ₂2_3;

6₂

4 ₂₆4 ₂2_{3. Sí, son equivalentes.}

b) No son equivalentes.

c) No son equivalentes.

d)

3

1 8 25

3 2

5

3

3

2

5. Sí, son equivalentes.

Expresa los siguientes radicales con el mismo índice.

a)

43

y

85

c)

2

3 _y

5₅

b)

5

y

72

3 _d)

3₂

_y

4₇

a)

43

423

2

89

85

b)

5

27

57

14₅

7

7

₂3

72

₂32

14₂

6

c)

2

3

25₂

35

10

₂15

5₅

52

₅2

10₅

2

d)

32

342

4

12

₂4

4₇

43₇

3

12₇

3

Escribe estas potencias de exponente fraccionario como radicales.

a) 25

3 c) 32

3

b) 363

2 d) 47

2

a) 253

3₂

5 _{c) 3}23

₃

3

b) 363

2

36

3 d) 472

7

42

Expresa los siguientes radicales en forma de potencia con exponente fraccionario.

a)

47

5 _b)

₅

_—1

2—

3

c)

3

81 d) —

3

1

2

—

a)

47

5₇54 _b)

5

1

2

3

253 _c)

3

_{81 3}43 _d)

3

1 2

2

31

Calcula estas raíces expresándolas primero como potencias de exponente fraccionario.

a)

58

10 _b)

_{3 —}

4 1

3

—

c)

82

16 _{d) —}

1

106

—

a)

58

10₈1

5082 64 c)

8

216

21

86224

b)

3

4 1

3

4₃3

41 1

4 d)

1 106

10

₂6

103 _0,001

Cálculo con potencias y raíces

Realiza estas operaciones.

a)

216

6

c)

3729

327

b)

325

3

5 d)

416

2

a)

216

6

21 6 6

36

6 c)

3

729

327

3 7

2 2

7 9

327

3

b)

325

35

35

3 _{5 d)}

4

₁₆

2

4

₂4

2 ₂2₄

Efectúa las siguientes operaciones.

a)

3

2

2 c)

5

3

4

b) —

2

8

4

_{— d)}

_—

2

5

—

4

a)

3

2

2 32

2 18 c)

5

3

452

32

225

b)

2

8

4

2

8 4

3

d)

2 5

4 2

5

4

2

1₁6₅ 0,64

Factoriza los radicandos para obtener cada raíz.

a)

129 60

0

c)

39 261

b)

615 625

d)

5537 82

4

a)

129 60

0

52₃4₂6 _{5 3}2₂3 _{360 c)}

3_{9 261}

3

₃3₇3_{3 7 21}

b)

615 625

65

6_{5 d)}

5

_{537 82}

₄

5

₂5₇5 _{2 7 14}

Expresa cada número como un radical.

a) 5

5

c) 3

42

b) 7

7

3 _{d) 2}2

3₂

a) 5

5

5

3

₁₂₅

_{c) 3}

4₂

4₃

4₂

4₁₆₂

b) 7

7

3

₇

5

_{16 807}

_{d) 2}2

3₂

3₂

7

3₁₂₈

Realiza las sumas de radicales.

a)

32

2

c) 5

18

8

2

72

b)

50

2

20

d) 3

324

3375

a)

32

2

4

2

2

3

2

b)

50

2

20

5

2

4

2

2

c) 5

18

8

2

72

15

2

2

2

12

2

25

2

d) 3

324

3375

6

33

5

33

11

33

2.49

Calcula el valor de estas potencias.

a) 81

3 b) 325

1

_{c) 81}3

4 d) 0

7 4

a) 81

3

23

2 b) 3251

25

21 c) 8134

34

3 d) 074 0

Escribe estas expresiones en forma de potencia, pero con un solo exponente.

a)

21 3

4

b)

35

4 c)

251 2

2

d)

1

2

4

a)

21₃

4₂4_{3 c)}

₂₅1₂

2₂₅2_{2 25 5}2

b)

35

4 54_{3 d)}

1 2

4

21₂

4 ₂2

Efectúa las operaciones.

a)

3

43

83

c)

52

32

2

10₂

7

b)

33

43

3

6

₃4 _d)

₅

₃

2

a)

3

43

8

3

83

4

8

₃2

8₃

8

₃4₃2₃

8₃

7

b)

33

43

3

6₃

4

12₃

4

12

₃9

12₃

8

12

₃4₃9

₃8

12₃

5

c)

52

32

2

10₂

7

30

₂6₂20

₂21

30

₂6 20

21

30₂

7

d)

5

3

23

45

Escribe en forma de potencia estas expresiones.

a) 3x _{· 5}x _{· 6}x _{b) —}

x

x

— c)

3x

2 d)

3

x

a) 3x ₅x₆x _{(3 5 6)}x ₉₀x _c)

3_x

2_x2 3

b)

x

x

x

1

2 d)

3

x

x₁1

2

Realiza las siguientes operaciones.

a)

35

31 2 5

3

4 c) 5

1

2 2

3

74

b)

32

2

51

6 d) 7

1 5

61

2 0

8

a)

35

, 31

2 534

12

54

36

59

5

125

36

b)

32

₂

₅1

6 343 214516

12

316₂3

52₃

12

₃4₂3

₅2

c) 51₂₂

3

₇4 ₂

6₅

3₇8

d) 71

5

6120

8

751

(3 2)120223

7153220 2220234

20

74₃2

217

2.54 2.53 2.52 2.51

3

₄ 1

₅

1

₃

2.50

1 2

2 3

1

2 12