Trading algorítmico - un análisis para el mercado financiero colombiano

Trading Algorítmico – Un Análisis Para El Mercado Financiero

Colombiano

Juan David Trujillo Velásquez Estudiante de Economía Universidad de los Andes [email protected]

Abstract

Este documento presenta la estructura de un algoritmo de negociación para el mercado financiero colombiano que genera retornos positivos en el tiempo. Se plantean dos estrategias de trading diferentes: 1. Negociar el spread entre las acciones preferencial y ordinaria de Bancolombia; 2. Negociar Ecopetrol y encontrar un modelo que prediga la dirección que toma el precio de cotización de la compañía. Para la segunda estrategia se prueban diferentes modelos de predicción: Regresión Logística, Support Vector Machine, y Regresión Multinomial con diferentes variaciones. Se encuentra que el mercado colombiano permite la inclusión de este tipo de sistemas pues se generan utilidades positivas en ambas estrategias. Los modelos de predicción presentan diferentes resultados bajo un escenario con comisión versus sin comisión dada la periodicidad de las señales de transacción. La lógica detrás de los dos modelos es económica y responde a fundamentales, y se verifica la posibilidad de adaptar el trading algorítmico al mercado local.

Palabras clave: Trading Algorítmico, Modelos de Predicción, Regresión Logística, Trading de Alta Frecuencia, Support Vector Machine, Regresión Multinomial.

JEL: C88, C80, C1, G17

1  _{Juan  David  Trujillo  Velásquez,  Economía,  [email protected].  Asesor:}   Diego  Jara,  Profesor  Facultad  de  Economía,  Universidad  de  los  Andes,  

Tabla de contenido

1. Introducción ... 3

2. Descripción del entorno electrónico ... 4

3. Revisión de literatura ... 8

4. Modelo 1: Spread Bancolombia ... 10

4.1 Modelo Teórico ... 10

4.2 Metodología y descripción de los datos ... 11

5. Modelo 2: Ecopetrol ... 14

5.1 Modelos, Metodología y Descripción de los Datos ... 14

6. Resultados y Análisis ... 18

6.1 Spread Bancolombia ... 18

6.2 Regresión logística – Ecopetrol ... 20

6.3 Support Vector Machine – Ecopetrol ... 25

6.4 Regresión Multinomial Categórica (RMC) - Ecopetrol ... 26

6.5 Regresión Multinomial Continua (RMCO) - Ecopetrol ... 28

7. Conclusiones ... 29

Bibliografía ... 33  

1. Introducción

El mercado financiero colombiano ha experimentado un marcado crecimiento durante los últimos años. Cada vez más productos están disponibles para inversionistas que anteriormente no contaban con muchas herramientas de cobertura, especulación e inversión. Esta nueva ola de productos eventualmente traerá al mercado local una estrategia que es utilizada por gran parte de los actores de mercado en el contexto internacional: el trading algorítmico. Un sistema creado computacionalmente que envía señales al mercado a partir de los elementos que se especifiquen en el algoritmo de negociación. La ventaja de estas estrategias es que permiten seguir la misma lógica económica que seguiría un operador en tiempo real pero eliminando ciertas ineficiencias como la incapacidad de monitorear diferentes precios de cotización de manera automática, y eliminar el factor psicológico que en ocasiones lleva a tomar decisiones basadas en emociones más que en fundamentales. Esta nueva necesidad de llevar el mercado hacia un desarrollo que incorpore este tipo de sistemas, será la base para tratar de estimar una estrategia deseable desde el punto de vista del inversionista.

Desde una perspectiva local, el estudio sobre este tipo de modelos no ha sido desarrollado de manera muy profunda. Por lo tanto, este trabajo estudia un contexto poco explorado en el sector financiero local. Así mismo, existen grandes actores que se verían beneficiados con la inclusión de este tipo de estrategias. Desde grandes Fondos de Pensión hasta comisionistas de bolsa, podrían destinar parte de sus inversiones al desarrollo de nuevas estrategias de trading utilizando algoritmos que sigan cierta lógica económica y objetivos de inversión específicos propios de cada entidad. Por esta razón este trabajo analiza dos principales estrategias, una muy clara que monitorea el spread entre Bancolombia ordinaria y Bancolombia preferencial para encontrar momentos en que este se ubica por fuera de los límites normales y así tomar posiciones que busquen generar ganancias. La segunda estrategia explorará diferentes modelos de predicción para anticipar la dirección del precio de Ecopetrol haciendo uso de diferentes variables explicativas como el precio del petróleo, sus rezagos, y su desviación estándar. Para este modelo se hará un análisis con los precios de cierre diarios de los dos activos, y otro modelo con precios intradía para verificar si es

posible generar utilidades con un algoritmo que monitorea los activos con una periodicidad más pequeña.

Si bien el mercado de capitales colombiano ha ganado popularidad en el contexto global, la iliquidez y las ineficiencias dificultan la justa apreciación de los activos locales. Es interesante verificar si bajo este esquema es posible obtener ganancias al incluir una nueva estrategia como el Trading Algorítmico. No obstante, es importante considerar activos que no se vean golpeados tan fuertemente por problemas de liquidez para facilitar la entrada y salida en la negociación diaria. Tanto Bancolombia como Ecopetrol se consideran acciones de una liquidez media-alta y son de esta forma activos sobresalientes para considerar en el estudio actual. Se encontró que las dos estrategias ofrecen alternativas para generar retornos. Los modelos de predicción utilizados se comportaron bien incluso después de incluir las comisiones para obtener las utilidades netas. Estos resultados abren la posibilidad de considerar los modelos planteados como alternativa para desarrollar modelos mucho más rigurosos y estrategias más estructuradas. El trabajo se divide en siete secciones principales, la primera de ellas es la introducción recientemente presentada. En la segunda parte se da un breve contexto del trading algorítmico, que a su vez ayuda a justificar la motivación del trabajo. En la tercera sección se hace una revisión de literatura donde se presentan trabajos similares que han buscado estudiar los mercados de capitales utilizando modelos como los que se usarán acá. En el cuarto capítulo se presenta el marco teórico, metodología y descripción de los datos del modelo del spread de Bancolombia. Posteriormente, el capítulo 5 se enfoca en el modelo 2, Ecopetrol. Finalmente, el capítulo 6 despliegan los resultados del estudio, y en la última sección se presentan las conclusiones.

2. Descripción del entorno electrónico

El trading algorítmico busca encontrar modelos que predigan de la forma más acertada posible, la dirección o el precio al que podrían llegar a cotizar distintos activos. Lo interesante de este tipo de estrategia es que se puede plantear con miras a diferentes objetivos de inversión, los principales son:

1. Manejo de las operaciones y su impacto de mercado. Este tipo de estrategia es utilizado principalmente por los grandes actores en el entorno financiero internacional. Fondos de pensiones, bancas de inversión, fondos mutuos, etc. manejan posiciones que requieren una gestión eficiente de las ordenes para no encarecer las transacciones en las que incurren. Específicamente, si un fondo de pensiones tiene dentro de su estrategia vender una porción significativa de su portafolio invertido en cierto activo, es necesario gestionar la forma en que se realizará dicha operación. Probablemente si es un porcentaje significativo de acciones, la liquidez del mercado no permitirá ejecutar dicha transacción sin afectar el precio de cotización. Por esta razón el algoritmo monitorea la demanda por el activo y descarga la posición de manera paulatina buscando vender al precio más alto posible. Esta sería una gestión eficiente de la operación que beneficiaría fuertemente al fondo de pensiones.

2. Estrategias de Inversión. Divididas principalmente en: 1. Market making: que se refiere a la labor realizada por operadores encargados de proveer liquidez a los mercados, estando dispuestos a tener un precio de compra, así como un precio de venta del mismo activo. Este oficio es de vital importancia para que el inversionista pueda tener la certeza de poder entrar y salir de una posición cuando este lo considere necesario. 2. Inter-Market spreading: una estrategia en la que el algoritmo se encarga de monitorear diferentes mercados y encontrar activos cuyas correlaciones hacen posible la negociación de los mismos. El algoritmo encuentra ciertos patrones que permiten generar señales en las que uno de los activos se asume barato y el otro caro, punto en que la señal de compra y venta es ejecutada. Este tipo de estrategias dependen de la eficiencia en el manejo de información característico de un computador. 3. Arbitraje: situación en la que un inversionista puede obtener beneficios positivos sin riesgo alguno de tener perdidas en su inversión. Los mercados presentan este tipo de situaciones en muy pocas ocasiones pues ante la aparición de dicha oportunidad, esta desaparece rápidamente a medida que esta es aprovechada. El manejo de datos de alta frecuencia y algoritmos monitoreando gran cantidad de activos en todo momento es lo que hace posible este tipo de estrategia.

La incapacidad humana de realizar esta labor es una de las principales motivaciones para la inclusión del trading algorítmico en gran parte de los mercados financieros mundiales. 4. Especulación: la facilidad para integrar diferentes señales a un algoritmo es otra razón que hace este campo algo cada vez más relevante dentro del contexto global. Un operador puede generar señales que considere explicativas para que el algoritmo ejecute una orden de compra o venta cuando este encuentre ciertos comportamientos en el mercado analizado.

3. Trading de Alta Frecuencia. El trading de alta frecuencia o High Frequency

Trading (HFT) se refiere a una estrategia que consiste en la ejecución de ordenes en

periodos de tiempo supremamente pequeños. El éxito de este tipo de maniobras esta ligado a la ventaja que se tenga en términos temporales versus el mercado en general. Acceder a precios y cotizaciones antes que el mercado lo haga es una ventaja real que ofrece grandes oportunidades para generar retornos por encima de lo normal.

Si bien los mercados financieros colombianos aún tienen mucho campo para desarrollarse, es importante señalar que este tipo de estrategias es cada vez más relevante dentro de los escenarios internacionales. Tal como se ve en el Gráfico 1, En el año 2005 el porcentaje de las operaciones del mercado de renta variable en los Estados Unidos estaba en un 21% dominado por el High Frequency Trading, y para el 2009 esta cifra había crecido hasta un 61%. El caso europeo no es muy diferente donde pasó del 1% en el 2005 al 38% en el 2010. Es cierto que este comportamiento es evidente sobre las economías desarrolladas, no obstante, es de esperar que a medida que el avance se esparce a las economías emergentes, estas incorporen este tipo de sistemas.

De igual forma, existen grandes beneficios con el uso del trading algorítmico para un mercado financiero. Anteriormente se mencionó que un computador puede ser más eficiente a la hora de dirigir las ordenes en términos de tiempo de ejecución (Ver 1. Manejo

de las operaciones y su impacto de mercado) y de esa manera beneficiarse de choques de

decir, una situación en la que una noticia positiva pueda afectar el precio de una acción, le permitiría a un inversionista alcanzar a generar utilidades antes de que el choque sea incorporado en el precio y la oportunidad desaparezca. Esta situación a su vez, incrementa la liquidez producto de las nuevas transacciones ejecutadas por los algoritmos. En situaciones normales, un mercado con alta liquidez es deseable pues hace más atractivos los mercados de capitales para los inversionistas, y le ofrece a las compañías una fuente de financiación más justa y más cercana a lo que es llamado un mercado “eficiente”.

Gráfico 1 – HFT como % de negociación en el mercado de Renta Variable por volumen

Fuente: Financialtimes.com

Es de vital importancia reconocer que así como existen grandes beneficios producto de la agregación del trading algorítmico, existen peligros sustanciales que deben ser considerados previamente. El algoritmo es ejecutado por un computador, lo que implica que el factor humano sale de la ecuación y por lo tanto este se desarrolla de acuerdo a las señales que se le imponen al momento de su creación. Es decir, puede que un error humano en la creación del algoritmo o simplemente choques aleatorios disparen las señales del sistema y este establezca transacciones que no necesariamente quieran ser ejecutadas. Este elemento es muy importante para el mercado colombiano que aún tiene un sistema regulatorio ajustado. Es claro que lo único que buscan estas medidas es disminuir la

21%  

1%   26%  

5%   35%  

9%   52%  

21%   61%  

29%   56%  

38%  

US  

Eur

opa   US  

Eur

opa   US  

Eur

opa   US  

Eur

opa   US  

Eur

opa   US  

Eur

opa  

volatilidad de los mercados y generar confianza entre inversionistas tanto locales como extranjeros sobre la certeza de sus inversiones.

La importancia de esto debe estar encaminada a evitar episodios como el del 6 de mayo de 2010 cuando se presentó un crash en la bolsa de Estados Unidos. Se le atribuye al trading algorítmico este episodio cuando en aproximadamente 30 minutos el índice Standard & Poors 500 perdió alrededor de 100 puntos pasando de 1140 a 1040. A pesar de que esta caída se normalizó posteriormente, los mercados experimentaron gran incertidumbre y las pérdidas para la compañía que ejecutó dichas transacciones fueron trascendentales.

3. Revisión de literatura

La particularidad de este trabajo es que se analizan dos estrategias totalmente diferentes, la primera sigue una lógica económica clara en donde se asume una fuerte correlación entre el precio de una acción ordinaria y una preferencial, estas para la misma compañía. La segunda se basa en un modelo de predicción donde estadísticamente se busca encontrar cierta relación entre las variables independientes y dependiente. En el ámbito académico, la investigación se ha enfocado en el segundo tipo de estrategia, Dutta, Bandopadhyay, & Sengupta (2012), utilizaron una regresión logística para investigar si ciertos indicadores financieros podrían afectar el desempeño de acciones negociadas activamente en el mercado de India. El objetivo de utilizar este modelo estaba encaminado a la clasificación de las compañías en dos grupos, “Buena” o “Mala” a partir de indicadores como %Change

in Net Sales, Sales/Net Assets, Price/Cash EPS, etc. Lo que encuentran los autores es que si

es posible determinar cuáles son las compañías que tendrían un desempeño por encima de lo normal haciendo uso de dichas variables.

Existe una gran cantidad de métodos que pueden ser utilizados para predecir el comportamiento de las acciones en un determinado índice bursátil. Herramientas de

Machine Learning incorporan modelos de predicción cada vez más sofisticados y que

pueden arrojar mejores aproximaciones al problema de predecir el comportamiento de los activos negociados en mercados financieros. Hargreaves & Hao (2013), no solo verifican la

eficacia de un modelo de regresión logística sino incorporan modelos de redes neuronales para encontrar el mejor modelo de predicción. Los autores plantean una estrategia de selección de acciones con el objetivo de obtener un escenario con un desempeño superior al de un benchmark, en este caso el índice de Australia (Australian All-Ordinaries Index). Sus resultados muestran que su método tiene un mejor desempeño que el índice y en promedio su aproximación tuvo un acierto en la predicción de la dirección de las acciones de forma similar. Para el caso de redes neuronales, el modelo predijo correctamente una subida en el precio de cotización un 68% de las veces (Contra un 79% para la regresión logística), versus un 72% de acierto en la caída del precio (Contra un 68% para la regresión logística). Si bien existe una gran cantidad de métodos de predicción, es interesante ver como un modelo como el de regresión logística tiene tal grado de acierto. Chen, Chen, & Ye (2013), hacen un análisis cuyo objetivo es aplicar diferentes métodos de Machine Learning para predecir la dirección y fuerza de los movimientos de precio de un índice de mercado. Lo interesante del trabajo es que en todos los escenarios la regresión logística multinomial tuvo un mejor desempeño en términos de robustez, precisión de las predicciones, y eficiencia en el tiempo de ejecución. Otra conclusión importante es que los modelos tuvieron un mejor desempeño utilizando datos semanales que diarios. Para el caso de este trabajo, uno de los modelos buscará verificar si una periodicidad intradía, minuto a minuto es más efectiva para mejorar la capacidad de predicción para que el algoritmo reaccione de forma más inmediata a los choques que afecten el precio del petróleo.

Uno de los argumentos principales que validan la posibilidad de obtener retornos por encima del índice de mercado tiene que ver con la hipótesis de mercados eficientes en la que se argumenta que si un mercado es eficiente, su precio refleja toda la información relevante y por tanto no es posible generar retornos anormales. Para el caso colombiano, problemas de iliquidez, desconocimiento por parte de gran parte de la población, entre otros, son razones que justifican la hipótesis de que el mercado local no es eficiente, en cuyo caso sería posible crear una estrategia que genere retornos positivos por encima de un

benchmark. Precisamente bajo esta premisa, Bilbrey, Riley, & Sams (2013), presentan un

modelo que pretende desmentir la hipótesis de mercado eficiente y probar que su modelo puede generar retornos superiores. Los autores utilizan tanto una regresión lineal como una

regresión logística en su modelo y buscan ajustar los resultados dado el perfil de riesgo del inversionista.

Huang, Nakamori, & Wang (2004), utilizan el método de Support Vector Machine (SVM) para predecir la dirección del ínidice NIKKEI 225 con una periodicidad semanal. Lo interesante del estudio realizado es que al comparar dicho método con otros métodos de Machine Learning, fue el que más éxito tuvo en la correcta predicción de la dirección. Los otros métodos utilizados fueron Linear Discriminant Analysis, Quadratic Discriminant

Analysis, y Redes Neuronales. Obtuvieron al final del periodo de análisis un 73% de éxito

en sus predicciones lo cual representa una buena capacidad de predicción del modelo de SVM.

El valor agregado de este trabajo estará en las conclusiones para el mercado colombiano, un mercado poco explorado en el campo del trading algorítmico, y en el que las ineficiencias dificultan la inclusión de instrumentos financieros más complejos, riesgosos pero que a su vez permiten grandes oportunidades escondidas de generar beneficios para aquellos que están dispuestos a explorar nuevos campos en las finanzas.

4. Modelo 1: Spread Bancolombia

La primera aproximación es algo práctica y es una estrategia utilizada por gran parte de los operadores del mercado de valores de Colombia. La estrategia se plantea sobre una acción ordinaria y una preferencial. Las diferencias principales entre estos dos tipos de activos tienen que ver con el derecho al voto y la prioridad en la entrega de dividendos. En cuanto a los fundamentales, si las acciones analizadas pertenecen a la misma compañía, el precio de las dos debería llevar cierta tendencia. Sin embargo, en todo momento debe existir cierto spread que diferencia el precio de cotización de los dos tipos de acción. La estrategia sigue la lógica de que existen momentos en que el spread se amplía por encima de niveles normales, caso en el que se debe estar listo para generar ganancias en la inversión. Así las

cosas, el modelo buscará identificar episodios en donde esta relación puede entenderse como barata o cara para comprar o vender el spread.

La relación se calculará tomando el precio de la acción preferencial y restando el precio de la ordinaria para calcular las diferencias en el periodo de tiempo analizado. Una señal de compra del spread se traduciría en comprar la acción preferencial y vender la ordinaria. Caso contrario en que una venta sería una venta de la preferencial y compra de la ordinaria. Se asume que la estrategia se puede ejecutar directamente, es decir se permite la existencia de ventas en corto, y acceso a mejor precio disponible. Esto es posible mediante el supuesto de que este tipo de estrategias es utilizada por grandes jugadores en el contexto financiero local como fondos de pensión cuyas posiciones en los dos activos son considerablemente grandes. Por lo tanto una señal de venta se traduce en vender una parte de la posición que estos fondos posean de la acción en cuestión.

4.2 Metodología y descripción de los datos  

Para la estrategia del spread de Bancolombia se utilizarán los precios de cierre diarios de los dos tipos de acciones desde el 1 de enero de 2013 hasta el 1 de julio de 2015, es decir 4565 observaciones. Los datos han sido descargados de la plataforma Bloomberg y el algoritmo se construye en R. La estructuración de la estrategia toma los primeros 180 días de la muestra y calcula dos veces la desviación estándar para generar las señales de compra y venta del día 181. Al final del día 181, el algoritmo reajusta la desviación estándar para los últimos 180 días y de esa forma calcula las señales que utilizará en el día 182. Esta es la estrategia y esta se va ajustando diariamente, lo cual es necesario porque el algoritmo debe enviar las señales sin conocer previamente si esto habría sido una estrategia ganadora. En términos generales se puede afirmar que los datos de entrenamiento son los 180 primeros días, los cuales son utilizados para calcular las primeras señales y estas van cambiando a medida que la volatilidad del spread afecta los límites de señal de compra y venta. Adicional a esto, el algoritmo tiene que ser delta neutral, es decir, no permite estar muy expuesto en cierta posición. Si el algoritmo genera una señal de venta, no es posible volver a vender hasta que haya una nueva señal de compra. Esta es una estrategia para gestionar el

riesgo y cubrir al inversionista en caso de que el spread se aleje de su media y por cualquier razón no se estabilice nuevamente.

Para agregar rigurosidad al planteamiento, se establecieron unos stop-loss que son órdenes de mercado utilizadas para limitar la cantidad de pérdidas que tiene cierta posición cuando los resultados no concuerdan con los esperados en términos de dirección. Para este caso, la pérdida máxima aceptada es de $600 pesos, supuesto obtenido del calculo que del 10% de la inversión inicial (suma del precio de las acciones ordinaria y preferencial de Bancolombia al inicio del periodo analizado).

En la tabla 1 se muestra una matriz de correlación entre la acción ordinaria y la preferencial de Bancolombia. Esta relación es muy fuerte y es a través del uso de un sistema computarizado que monitoreando dicha relación se pueden generar grandes beneficios.

Tabla 1 – Correlación Bancolombia ordinaria y Bancolombia preferencial

Bancolombia ordinaria

Bancolombia preferencial Bancolombia

ordinaria 1.0000 0.9989

Bancolombia

preferencial 0.9989 1.0000

El algoritmo seguirá de cerca la diferencia entre el precio de cotización de las dos acciones, buscando reconocer los momentos en que esta se aleja de los límites normales (explicados por la desviación estándar). Tal como se ve en el gráfico 2, hay momentos en que el spread está muy alto o muy bajo y posteriormente se vuelve a estabilizar alrededor de cierta media.

El gráfico 3 muestra claramente lo planteado en el modelo teórico y en la metodología, la desviación estándar hacia arriba y hacia abajo ofrece ciertos límites de confianza a la hora de generar las señales de ejecución de las transacciones, y es una variable que se va ajustando día a día. El gráfico incorpora triángulos para las señales de venta del spread, y círculos para las compras. Es interesante notar por el gráfico que la mayoría de las veces los triángulos están por encima de los círculos lo cual nos podría dar cierta certeza sobre la

efectividad de la estrategia. Se asume un nivel de comisión del 0.08% que es característico de un gran fondo de inversiones y por la baja cantidad de transacciones que genera el algoritmo, se esperaría que las comisiones no se traduzcan en una pérdida significativa de rentabilidad.

Gráfico 2

5. Modelo 2: Ecopetrol

5.1 Modelos, Metodología y Descripción de los Datos  

Regresión Logística

Para el segundo modelo, se parte de un análisis fundamental donde se identifican variables independientes que pueden ser utilizadas de forma más exitosa para predecir la dirección del precio de Ecopetrol. El modelo hace uso de los precios intradía de Ecopetrol desde el 20 de febrero del 2015 hasta el 3 de septiembre del mismo año. Los datos son obtenidos de la plataforma Bloomberg, con una periodicidad de 1 minuto, lo que suma alrededor de 50310 observaciones en el periodo de tiempo analizado. Dado que las posiciones serán tomadas cada diez minutos, se disminuye el número de observaciones a 5031 datos.

La lógica detrás del uso de variables con periodicidad tan pequeña reside en la ventaja que representa esto en términos de ejecución. Es decir, un choque importante en los fundamentales de una compañía como Ecopetrol, es de esperarse que impacte positivamente el precio de la acción. No obstante, acceder a ese choque de manera anticipada es un trabajo difícil en un mercado donde diferentes actores están monitoreando esta información. En general, un modelo de predicción, si es ejecutado exitosamente, permitiría anticipar al mercado y reconocer que ante ciertos escenarios, el precio puede reaccionar de una u otra forma. Así las cosas, el modelo planteado es una regresión logística con la dirección del precio de Ecopetrol (“Up” o “Down”) como variable dependiente, y otras variables independientes presentadas a continuación:

• Variable dependiente:

‘direccion’: Variable binaria que señala la dirección que toma el precio de Ecopetrol en los siguientes 10 minutos. ‘Up’ señala que para una observación x, de haber comprado la acción en ese periodo de tiempo, se habría obtenido un beneficio pues la acción habría subido a los 10 minutos.‘Down’ se refiere a las observaciones en que el precio cayó o se mantuvo intacto en los siguientes 10 minutos.

‘cl1_(x)’: Variable continua que muestra en cuanto cayó o subió el precio del petróleo en los x minutos anteriores. x siendo una variable que incluye los minutos 3, 5, 10, 15, 20, 30.

‘eco(x)’: Variable continua que muestra en cuanto cayó o subió el precio de Ecopetrol en los x minutos anteriores. x siendo una variable que incluye los minutos 3, 5, 10, 15, 20, 30.

‘sd_eco’: Variable continua que muestra la desviación estándar del precio de Ecopetrol en los 10 minutos anteriores.

‘sd_cl1’: Variable continua que muestra la desviación estándar del precio del petróleo en los 10 minutos anteriores.

‘mean10’: Variable continua que muestra el cambio del precio de Ecopetrol actual versus el promedio del precio de los últimos 10 minutos.

‘mean10_cl1’: Variable continua que muestra el cambio del precio del petróleo actual versus el promedio del precio de los últimos 10 minutos.

Tabla 2 – Estadísticas descriptivas

eco3 eco5 eco10 eco15 eco20

Min. -50.0000 -50.0000 -50.0000 -50.0000 -50.0000

Mediana 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Media -0.0640 -0.0330 -0.0750 -0.1120 -0.1270

Max. 45.0000 45.0000 45.0000 50.0000 45.0000

eco30 eco10_post sd_eco mean10 cl1_3

Min. -50.0000 -50.0000 0.0000 -45.0000 -0.4800

Mediana 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Media -0.1730 -0.0750 1.2700 -0.0390 0.0001

Max. 45.0000 45.0000 18.9400 36.0000 0.7600

cl1_5 cl1_10 cl1_15 cl1_20 cl1_30

Min. -0.5500 -0.8100 -1.1200 -1.1400 -1.2100

Mediana 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Media -0.0003 0.0004 -0.0003 0.0008 0.0015

sd_cl1 mean10_cl1

Min. 0.0000 -0.5370

Mediana 0.0373 -0.0010

Media 0.0462 0.0000

Max. 0.4341 0.6840

En la tabla 2 es posible observar algunas estadísticas descriptivas de variables que fueron relevantes a la hora de estimar el mejor modelo. En general, dado que la mayoría de variables son rezagos con una periodicidad pequeña tanto de Ecopetrol como del petróleo, se puede observar que las estadísticas son relativamente bajas. Por ejemplo, las medias normalmente están muy cerca de cero. Así mismo, los mínimos y máximos sobre todo para Ecopetrol no superan los $50 pesos, algo que tiene lógica en un mercado poco líquido como el colombiano. Comparativamente hablando, los datos del petróleo son más volátiles teniendo en cuenta que estos cotizan en dólares. Luego un rango de precios de USD$3.40 (cl1_30) es un movimiento mucho más amplio que sólo COP$95 (eco30).

Cabe resaltar que una de las motivaciones principales para elegir este tipo de variables es tratar de capturar los efectos tan rápido como sea posible. Por eso los datos son minuto a minuto y las variables explicativas toman la información más reciente (3, 5, 10, 15, 20, 30 minutos anteriores). La idea es probar diferentes periodicidades y verificar si el modelo tiene mejor poder de predicción al incorporar mayores variables en el modelo. En cuanto a las variables que incorporan la desviación estándar, la lógica tiene que ver con que el modelo sea capaz de reconocer episodios donde pudo explicar la dirección del precio a partir de una volatilidad inusual del mismo Ecopetrol o del petróleo.

La regresión logística, buscará entonces estimar unos coeficientes que predigan de la mejor forma posible la probabilidad de que el precio de la acción suba. Al obtener los resultados, el éxito del algoritmo se basará en la capacidad que tenga el mismo de obtener beneficios positivos.

• Datos de entrenamiento

direccion

Down 4132

Para confirmar la efectividad del modelo, este se corre en un periodo de ‘entrenamiento’ en el cual se estiman ciertos coeficientes. Para este caso, del total de las 5031 observaciones, 4099 fueron usadas para entrenar el modelo.

• Datos de testeo

Una vez el modelo estima los coeficientes usando los datos de entrenamiento, estos son utilizados para predecir las probabilidades en los datos de testeo. En este caso, se toman los restantes 932 datos para probar la efectividad de la estimación y ver si se obtienen beneficios positivos.

Support Vector Machine

La lógica y variables utilizadas en este caso son las mismas que para la Regresión Logística. Sin embargo, se acude a este método como alternativa para verificar si este modelo ofrece mejores resultados. En cuanto a la operatividad del modelo, este toma las observaciones de la base de datos y busca clasificarlos dependiendo de las variables explicativas que encuentra. Bajo un escenario simple, el SVM genera un plano divisorio en donde a lado y lado hay observaciones que pertenecen a una u otra categoría. La distancia entre cada uno de estos puntos y el hiperplano divisorio es computada y la menor distancia es conocida como margen de separación. La forma que tiene el SVM de encontrar el plano divisorio más eficiente es al maximizar dicho margen, lo que en palabras simples se refiere a separar a la mayor distancia posible las observaciones.

El problema es que en la realidad es complicado obtener un hiperplano que separe correctamente la totalidad de las observaciones. Por esta razón el SVM ofrece variaciones en su metodología en donde incluye diferentes formas funcionales (desde polinomicas hasta radiales) que se ajusten de manera más precisa a las observaciones a clasificar.

Regresión Multinomial (RM)

Finalmente, el último modelo analizado es la Regresión Multinomial, que buscará predecir una variable de tres niveles: ‘Up’, ‘Down’ y ‘Neutral’. El objetivo será capturar de la forma más precisa una predicción sobre el precio que la acción tomará en los siguientes 10

minutos pero disminuir el costo transaccional que supone el modelo de Regresión Logística que solo predice compra y venta del subyacente. En cuanto a la metodología, la Regresión Multinomial tiene características similares a la Logística donde la variable a predecir será una probabilidad de que cierto episodio se presente para la observación a predecir.

Se probarán dos metodologías, la primera es de cierta forma tradicional donde se buscará predecir los tres niveles mencionados anteriormente (Categórica). El segundo método predecirá una variable continua que muestre las ocasiones en que el precio no sólo muestre dirección sino fortaleza de la señal (Continua).

6. Resultados y Análisis

El algoritmo sobre el spread fue construido asumiendo que el spread de las acciones ordinaria y preferencial de Bancolombia se mueve alrededor de cierta media. Es decir, se espera que no haya una tendencia marcada pues el subyacente (La compañía Bancolombia) es el mismo para las dos acciones. No obstante, es difícil asumir que un inversionista partiría de tal supuesto para realizar sus decisiones de inversión. Recordando lo mencionado anteriormente, se incorpora un stop-loss para mitigar las pérdidas en momentos donde la tendencia no sea neutral.

En general, la estrategia fue exitosa pues durante el periodo de tiempo analizado, el algoritmo generó ganancias positivas y a medida que el tiempo avanzaba, se acumulaban más ganancias. A continuación se presenta la gráfica del estado de pérdidas y ganancias computadas diariamente. Se hace una comparación con el benchmark del mercado de capitales colombiano, el índice COLCAP. Tal como lo muestra la gráfica, la estrategia habría superado al índice por un margen muy superior.

Gráfico 4 – P&G Spread Bancolombia vs. Colcap

La línea verde en el gráfico 4 muestra el índice Colcap que pasó de alrededor de 178 puntos a principios del 2003 a aproximadamente 1230 puntos en septiembre de 2015. La línea azul representa el nivel de cero que muestra el punto donde las ganancias pasarían a ser negativas. En este sentido lo que se concluye es que las utilidades derivadas de la inversión dirigida por el algoritmo habría generado más ganancias pero hay un periodo donde se generan pérdidas. Por el contrario, el índice tuvo un desempeño más consistente y menos riesgoso durante el periodo de tiempo analizado.

La tabla 3 muestra el número de días que en promedio estuvo abierta una u otra posición. En este caso, el algoritmo dejó al inversionista en una posición de venta en aproximadamente 158 días, neutral 26 días y de compra 89 días. Es decir, se destaca un escenario predominantemente vendedor en el que el algoritmo anticipa caída en el nivel del spread, que como se mencionó anteriormente, es posible para un gran fondo de inversión salir de parte de su stock del activo que se pretenda vender.

Tabla 3 – Estadísticas de las señales

Corto Neutral Largo

# promedio de días con posición abierta 158.54 26.80 89.71

Tabla 4 – Utilidades

Utilidades

Máxima ganancia $19,520.00

Máxima perdida -$600.00

Promedio trade largo $210.62

Promedio trade corto $52.64

Utilidades promedio (Anuales)

Máxima ganancia $1,626.67

Máxima tasa de retorno 28.28%

Máxima pérdida -$50.00

Minima tasa de retorno -10.43%

La tabla 4 muestra el nivel de utilidades y algunas estadísticas en el periodo de tiempo analizado. Uno de los resultados más interesantes es que el algoritmo generó más ganancias en promedio ante una señal de compra con un promedio de $210.62 versus $52.64 para las señales que fueron de venta. Es decir, la subida de precios beneficia más al algoritmo que una caída en el spread. La máxima perdida está dada por el stop-loss mencionado anteriormente que acota las pérdidas a un nivel de $600. Finalmente, las ganancias de $19,520 son las acumuladas a lo largo de los casi 12 años en los que se realizó el análisis. Anualizando los resultados, estos son gratificantes al considerar el precio inicial de los dos tipos de acciones en el momento que el algoritmo comenzó a operar. Se obtiene un 28% de retorno anual en promedio (sin comisión). Claramente este número disminuye si se tienen en cuenta las comisiones y los movimientos posteriores en el precio de cotización.

6.2 Regresión logística – Ecopetrol

La tabla 5 muestra los resultados de la regresión logística utilizando las variables presentadas en el apartado anterior. La estimación de los coeficientes muestra que algunas variables rezagadas tanto del petróleo como de Ecopetrol son significativas (rezagos de 3, 5 y 20 minutos de Ecopetrol, la desviación estándar de Ecopetrol y del Petróleo, y los rezagos de 5 minutos del Petróleo). Lo más interesante del modelo tiene que ver con el poder de predicción que tenga sobre Ecopetrol y las ganancias derivadas de seguir las recomendaciones que el modelo genere.

Tabla 6 – Matriz de confusión

Datos reales

Down Up

Modelo Down 2,288 328

Up 1,096 387

La tabla 6 es una matriz de confusión que muestra el número de veces que el modelo predijo que el precio iba a tomar cierta dirección y lo compara contra los datos reales de las observaciones. Lo ideal es que la matriz muestre sólo números en las diagonales, caso en que predeciría correctamente todas las veces la variable de interés. Sin embargo, es difícil obtener tales resultados en la práctica. Lo importante de esta matriz es que muestra una tasa de éxito del 65.25% obtenido del número de veces que generó correctamente la predicción sobre la dirección que tomaría el precio en los 10 minutos siguientes. En este sentido, 2,288 veces el modelo predijo que el precio caería y efectivamente cayó, versus 328 veces que predijo incorrectamente una caída cuando realmente subió. Para las subidas de precio, este lo hizo de manera incorrecta 1,096 veces cuando realmente cayó y acertó 387 veces cuando en efecto subió. Las probabilidades se generan a partir de la función logística de la forma:

𝑝 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛= ′𝑈𝑝′ = 𝑒!!.!"!!.!"∗!.!"±!.!"#∗!!!.!"#∗!.!"#!!.!"∗!.!"#!⋯

1+  𝑒!!.!"!!.!"∗!.!"±!.!"#∗!!!.!"#∗!.!"#!!.!"∗!.!"#!⋯  = 0.2004  

Resultados datos de testeo

Si bien es importante que el modelo se comporte correctamente con los datos de entrenamiento, lo realmente necesario es que al aplicar los coeficientes en los datos de testeo el modelo funcione bien. Para este caso, los resultados siguen siendo buenos. Las

probabilidades se tomarán del modelo que buscará predecir una u otra dirección a partir de los estimadores generados en los datos de entrenamiento.

En la tabla 7 se presentan los resultados de las predicciones obtenidas del modelo en una nueva matriz de confusión. Es de vital importancia entender que el modelo se entrena en los primeros 4099 datos y genera las predicciones para los últimos 932 y así verificar la consistencia y entender si bajo un escenario práctico se podría establecer una estrategia de trading con miras al futuro.

Tabla 7 – Matriz de confusión datos de testeo

Datos reales

Down Up

Modelo Down 510 86

Up 238 98

La tasa de éxito en la predicción de la dirección de Ecopetrol disminuyó levemente para los datos de testeo, ubicándose en 65.23%.

Tabla 8 – Minutos promedio con posición abierta

Minutos promedio con pos. Abierta

Largo 19.2

Corto 33.8

Tabla 9 – Resumen de utilidades sin comisión, Regresión Logística

Utilidades – mes (Sin comisión)

Máxima ganancia $770.00

Máxima perdida -

Promedio trade largo $1.91

Promedio trade corto $1.78

La tabla 8 presenta datos de interés acerca del tiempo en que el algoritmo mantiene al inversionista expuesto a una u otra posición. Para el caso de la regresión logística los datos

apuntan a que la posición vendedora tuvo una exposición mayor a la compradora. A pesar de que el tiempo de exposición no es muy alto, si hay que resaltar que dado que el riesgo de una posición corta es mayor al de una larga, un inversionista adverso al riesgo preferiría tener menor exposición a la venta que a la compra. Tal como se mencionó anteriormente, la relevancia del modelo está dada más que por la tasa de éxito, por la cantidad de dinero que hace. En este sentido también se generaron buenos resultados pues al finalizar el periodo de análisis se generaron utilidades positivas. La tabla 9 muestra tanto las ganancias agregadas como los promedios de una y otra posición. No hay una marcada diferencia en este punto que muestre que el algoritmo tuvo más éxito prediciendo compras que ventas. Al analizar estos datos, se puede concluir que son alentadores. Sin embargo, la inclusión de comisiones cambia el panorama:

Tabla 10 – Escenario con comisión

Utilidades - mes (comisión 0.08%)

Máxima ganancia $64.42

Máxima perdida -$233.72

Promedio trade largo -$0.51

Promedio trade corto -$0.64

Señales corto 176

Señales largo 175

Ganancia acumulada al final -$83.76

Tasa de retorno -5.15%

Tal como lo muestra la Tabla 10, la inclusión de las comisiones afecta fuertemente los resultados presentados anteriormente. El hecho de que el algoritmo genere 176 señales de venta y 175 de compra implica costos transaccionales que afectan significativamente las utilidades obtenidas en el periodo de tiempo analizado. A medida que la comisión aumenta, la estrategia se hace poco viable pues las pérdidas van sobrepasando las utilidades. Es necesario señalar que dichas situaciones pueden ser mitigadas con una estrategia de trading mucho más avanzada que incorpore elementos como stop-loss y take-profit para hacer mucho más eficiente la ejecución y manejo de las operaciones.

6.3 Support Vector Machine – Ecopetrol  

Para este modelo se estableció un límite para el cual se suponía un cambio tan pequeño en el precio de Ecopetrol, que se designó una variable categórica de tres niveles: ‘Up’ para las observaciones en que predecía una subida significativa para los siguientes 10 minutos, ‘Down’ para las caídas significativas en los siguientes 10 minutos, y ‘Neutral’ para cuando anticipaba un cambio poco significativo para los siguientes 10 minutos. La lógica detrás de este método estaba enfocado en reducir la cantidad de transacciones ejecutadas y consecuentemente la disminución de pagos por comisión. La estrategia fue planteada diariamente de tal forma que al cierre bursátil diario, el inversionista tuviera una posición neutral.

Tabla 11 – Matriz de confusión, Support Vector machine, datos de testeo

Datos reales

Down Neutral Up

SVM

Down 75 174 45

Neutral 113 328 122

Up 5 53 17

Tal como lo muestra la matriz de confusión presentada en la tabla 11, ahora se genera una variable categórica con los tres niveles explicados anteriormente. Es interesante señalar que este método obtiene un 45.06% de éxito en la predicción de los datos. Sin embargo, los resultados en términos de utilidad serán los que nos interesan a la hora de definir el éxito o fracaso de la estrategia.

Tabla 12 – Resultados SVM

SVM – Resultados mes

Sin Comisión Comisión 0.08%

Máxima ganancia $410.00 $110.01

Máxima perdida -$5.00 -$59.80

Promedio trade largo $2.58 $0.17

Promedio trade corto $3.71 $1.29

Ganancia acumulada al final $405.00 $100.19

Tal como lo muestra la tabla 12, el modelo de SVM cumple el objetivo de generar una rentabilidad atractiva durante el tiempo analizado inclusive después de considerar comisiones. Sin embargo, es importante señalar que hay momentos donde se evidencian pérdidas significativas, las cuales podrían ser mitigadas con una estrategia de trading mucho más robusta que incorpore elementos mencionados anteriormente.

La gráfica 5 incorpora los resultados diarios de seguir las recomendaciones obtenidas del modelo de SVM. La gráfica izquierda muestra tanto el P&G diario sin comisión como la comisión neta acumulada pagada por cada transacción. La gráfica de la derecha muestra el desempeño de la estrategia después de incorporar los pagos por comisión. Lo interesante es que al final del periodo de tiempo de análisis, la estrategia es rentable, aunque atraviesa por momentos de pérdidas significativas.

Gráfica 5 – Estado de pérdidas y ganancias con y sin comisión

6.4 Regresión Multinomial Categórica (RMC) - Ecopetrol

Bajo este método, la variable a predecir era la categórica que incluía las tres variables de salida “Up”, “Down” y “Neutral”. El número de señales identificadas por el modelo es considerablemente bajo (alrededor de 18 operaciones por posición) lo cual tiene un efecto significativo sobre las utilidades después de comisión. El modelo tiene una tasa de acierto del 60.1% especialmente por el éxito prediciendo las veces que Ecopetrol se queda neutral. A continuación la matriz de confusión:

Tabla 13 – Matriz de confusión

Datos reales

Down Neutral Up

R.M. (Categórica)

Down 9 9 3

Neutral 178 542 171

Up 6 4 10

En cuanto a los resultados, el modelo se comporta bien y con resultados similares a los observados en el SVM. Una rentabilidad después de comisión cercana al 6% es atractiva para el periodo de tiempo analizado. Una de las variables relevantes al análisis es la máxima pérdida evidenciada la cual fue de cerca de $7 pesos versus casi $60 para el SVM. Este elemento es un determinante para elegir la mejor estrategia dado que estoy accediendo a la misma rentabilidad a un menor riesgo (Ver tabla 14). Estos resultados son más visibles en el gráfico 6 donde se ve el impacto de las transacciones y comisiones sobre las utilidades obtenidas en esta estrategia.

Tabla 14 – Resultados RMC

R.M. (Categórica) Mes

Sin Comisión Comisión 0.08%

Máxima ganancia $240.00 $171.52

Máxima perdida $- -$7.21

Promedio trade largo $4.61 $2.18

Promedio trade corto $6.38 $3.95

Ganancia acumulada al final $175.00 $99.29

Tasa de retorno 10.77% 6.11%

6.5 Regresión Multinomial Continua (RMCO) - Ecopetrol

Este método sigue la misma lógica presentada por el modelo anterior. Sin embargo, la variable de salida no es categórica sino continua. El modelo utiliza esa variable para predecir la probabilidad de que cada una de las observaciones se realice. Entre ellas, encontrará cambios como 5, 10, 15, 20, etc. (pesos). Con cierta probabilidad. La metodología utilizada toma la probabilidad más alta para predecir ese evento. Dependiendo si el pronóstico es positivo, se utiliza la variable ‘Up’, negativo ‘Down’, o un cambio muy leve ‘Neutral’. Esto permite establecer un límite bajo el que solo se ejecutan señales donde el modelo prediga dirección y fortaleza de la reacción de la acción. Para este método, la tasa de éxito disminuye frente a la variable categórica que presentaba una tasa de éxito de alrededor del 60%, versus 51% para el caso de la variable continua. La tabla 15 presenta la matriz de confusión para el modelo en cuestión.

Tabla 15 – Matriz de confusión

Datos reales

Down Neutral Up

R.M. (Continua)

Down 90 153 54

Neutral 74 337 73

Up 29 65 57

En cuanto a los resultados, nuevamente las utilidades serán el elemento a considerar cuando se verifique la viabilidad de la estrategia. En general los resultados son buenos y de cierta forma similares a los obtenidos en el modelo anterior lo cual tiene sentido. De hecho, este modelo podría presentar mejores retornos considerando que los límites se establecen para que las señales tengan una mayor precisión. La Tabla 16 muestra una tasa de retorno del 8.67% después de comisión. El modelo tiene poder de predicción, y los resultados del modelo parecen ser los mejores en comparación con los demás analizados.

Tabla 16 – Resultados RMCO

R.M. (Continua) Mes

Sin Comisión

Comisión 0.08%

Máxima ganancia $605.00 $168.05

Máxima perdida $- -$8.75

Promedio trade largo $3.48 $1.06

Promedio trade corto $2.93 $0.50

Ganancia acumulada al final $585.00 $140.81

Tasa de retorno 36.00% 8.67%

Gráfica 7 – Estado de pérdidas y ganancias con y sin comisión (R.M. Continua)

7. Conclusiones

Si bien el mercado colombiano no posee las características de liquidez que poseen las economías más desarrolladas, el Trading Algorítmico es una estrategia que eventualmente invadirá el sector financiero local. El éxito de este trabajo fue estudiar una rama de las finanzas poco explorada en el contexto local. Se plantearon diferentes métodos, todos con el objetivo de verificar la viabilidad de este tipo de sistemas, específicamente la capacidad de generar retornos positivos en el periodo de tiempo analizado.

El modelo del spread de Bancolombia generó buenos resultados, y se concluyó que bajo los supuestos descritos a lo largo del trabajo, si es posible estructurar un algoritmo que genere

retornos operando el spread de dos tipos de acciones que manejan los mismos fundamentales. La oportunidad se pudo explotar al tomar posiciones cuando choques de mercado alejaron el spread por fuera de los límites normales. Los resultados dan clara evidencia de la existencia de excelentes oportunidades de obtención de retornos, específicamente al utilizar la estrategia de pairs trading introducida en el segundo capítulo. La operatividad de las dos acciones se planteó utilizando una unidad de cada tipo de acción, no obstante es posible ampliar el portafolio de acciones a más unidades. La buena liquidez de estas acciones podría dar lugar a operar 100 acciones por señal sin ningún problema, y consecuentemente incrementar en la misma proporción tanto las ganancias como las pérdidas presentadas con anterioridad.

Se resalta que para aplicar este modelo de manera práctica, es necesario estructurar toda la estrategia de trading que se necesita para asegurar ganancias y mitigar pérdidas. Fue posible concluir que las acciones analizadas si se mueven alrededor de cierta media, lo cual va de la mano con la lógica detrás del supuesto inicial (acciones de la misma compañía deberían seguir una misma dirección).

Finalmente, en la segunda parte del trabajo se probaron diferentes modelos de predicción buscando el que mejores retornos generara durante el periodo de tiempo de análisis. La Tabla 17 presenta el resumen de los resultados analizados después de comisión para poder verificar los resultados de manera precisa. El modelo que peor se comportó fue el de Regresión Logística que generó una pérdida del 5.15% después de comisión. La alta cantidad de transacciones fue el elemento principal que explica este resultado donde las comisiones pagadas sobrepasan las utilidades generadas. Los demás modelos fueron exitosos al generar ganancias positivas. No obstante, el modelo de SVM alcanzó a generar una pérdida significativa de hasta $59.8 pesos en el curso de transacción. Por su parte, los modelos de Regresión Multinomial se comportaron de manera exitosa ambos con tasas de retornos positivas. La Regresión que predijo una variable continua generó mejores resultados al estructurar un límite bajo el que no solo anunciaba dirección sino fortaleza de la señal.

Tabla 17 – Resumen de resultados (Después de comisión)

La hipótesis de mercado eficiente, que como se mencionó anteriormente, plantea que es casi imposible generar retornos por encima de un benchmark. El acceso a la misma información por parte de todos los agentes implica que no deberían existir este tipo de oportunidades en el mercado. Así las cosas, el mercado colombiano puede no ser lo suficientemente eficiente facilitando el acceso a generosos retornos. Sin embargo, este resultado se obtuvo con el uso de los sistemas de trading algorítmico, un campo poco explorado en el contexto local. Por consiguiente, es de esperar que el mercado reconozca estas oportunidades y eventualmente incorpore estas estrategias a la dinámica financiera colombiana.

Un dato concluyente del trabajo estaría enfocado hacia ofrecer una alternativa de inversión a un inversionista promedio cuyo apetito por riesgo es bajo. La RM Categórica ofrece una tasa de retorno atractiva al mismo tiempo que las pérdidas máximas generadas están controladas. En términos generales esta estrategia fue consistente donde las ganancias fueron levemente menores, pero el desempeño conjunto fue estable. Si el apetito por riesgo fuera mayor, el inversionista podría preferir la última estrategia que generó mayor retorno sujeto a una mayor pérdida obtenida en el curso del análisis.

En conclusión, los modelos tuvieron poder de predicción a pesar de presentar diferencias en resultados, cantidad de transacciones, y consecuentemente utilidades. Las comisiones y el acceso a un ‘mejor precio’ son elementos que se deben tener en cuenta y posteriormente incorporarlos al modelo para robustecer la aplicabilidad de estas estrategias a un contexto práctico. En general, el mercado colombiano permite estructurar estos sistemas pues sus subyacentes se comportaron correctamente y los modelos generaron ganancias desde

excelentes oportunidades de ganar dinero. Sin embargo, el mercado no las ha explotado dado que el conocimiento de estas estrategias es relativamente pequeño. Esto abre campo a una nueva e interesante área en el mercado de capitales colombiano que sin duda generará grandes beneficios en términos de rentabilidad, liquidez, y sobre todo eficiencia del mercado.

Bibliografía

Bilbrey,  J.,  Riley,  N.,  &  Sams,  C.  (2013).  Short-­‐term  prediction  of  exchange  traded  funds   (ETFs)  using  logistic  regression  generated  client  risk  profiles.  Journal  of  Finance  and   Accountancy  .  

Chen,  J.,  Chen,  M.,  &  Ye,  N.  (2013).  Forecasting  the  Direction  and  Strength  of  Stock   Market  Movement.  

Dutta,  A.,  Bandopadhyay,  G.,  &  Sengupta,  S.  (2012).  Prediction  of  Stock  Performance  in   the  Indian  Stock  Market  Using  Logistic  Regression.  International  Journal  of  Business   and  Information  .  

Hargreaves,  C.,  &  Hao,  Y.  (2013).  Prediction  of  Stock  Performance  Using  Analytical   Techniques.  JOURNAL  OF  EMERGING  TECHNOLOGIES  IN  WEB  INTELLIGENCE  .    

Hastie,  T.,  James,  G.,  Witten,  D.,  &  Tibshirani,  R.  An  Introduction  to  Statistical  Learning.   Springer.  

Huang,  W.,  Nakamori,  Y.,  &  Wang,  S.-­‐Y.  (2004).  Forecasting  Stock  Market  Movement   Direction  With  Support  Vector  Machine.