Evaluación comparativa de metodologías de análisis inelástico para edificios de concreto reforzado

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(1)EVALUACION COMPARATIVA DE METODOLOGIAS DE ANALISIS INELASTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. NURY ALEXANDRA SIERRA LOPEZ. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL SANTA FE DE BOGOTA Salto de sección (Página siguiente).

(2) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO MIC 2004-I-70. EVALUACION COMPARATIVA DE METODOLOGIAS DE ANALISIS INELASTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. NURY ALEXANDRA SIERRA LOPEZ. Tesis para optar título de Magíster en Ingeniería Civil Director: JUAN CARLOS REYES ORTIZ Ingeniero Civil – Msc. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL SANTA FE DE BOGOTA Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. Salto de sección (Página siguiente).

(3) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO MIC 2004-I-70. Bogotá D.C., Agosto 11 de 2004. Doctor LUIS ALEJANDRO CAMACHO Director Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Facultad de Ingeniería Universidad de los Andes. Respetado Doctor:. Le adjunto a la presente comunicación el proyecto de grado denominado “EVALUACION COMPARATIVA DE METODOLOGIAS DE ANALISIS INELASTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO”, cumpliendo así con los requisitos establecidos por la Universidad para optar al título de Magister en Ingeniería Civil con especialidad en el área de Estructuras y Sísmica.. Cordialmente. ____________________________ ING. NURY ALEXANDRA SIERRA LOPEZ.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. ii.

(4) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO MIC 2004-I-70. A mi Familia, quienes siempre me brindaron el aliento para seguir adelante Y a Dios, quien me permitió llegar. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. iii.

(5) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO MIC 2004-I-70. AGRADECIMIENTOS De manera muy especial le doy la gracias al Ing. Juan Carlos Reyes Ortiz, quien siempre me brindo su apoyo y colaboración para llevar a feliz término la investigación motivo de esta tesis. De igual manera quiero agradecer al Dr. Alejandro Pérez, quien me facilito el tiempo para poder realizar esta maestría.. Salto de sección (Página siguiente). Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. iv.

(6) Salto de sección (Página siguiente). INDICE 1. INTRODUCCION....................................................................... 1-1. 1.1. Objetivo General .............................................................. 1-2. 1.2. Objetivos Específicos ........................................................ 1-2. 1.3. Alcance........................................................................... 1-3. 1.4. Propiedades del Concreto .................................................. 1-4. 1.4.1. Introducción ................................................................ 1-4. 1.4.2. Concreto a Compresión ................................................. 1-4. 1.4.2.1. Modelo de Park ....................................................... 1-6. 1.4.2.2. Modelo de Mander................................................... 1-9. 1.5. Propiedades del Acero ......................................................1-13. 1.6. Comportamiento histerético ..............................................1-14. 1.6.1. Diagrama Momento – Curvatura ....................................1-15. 1.6.1.1. Introducción..........................................................1-15. 1.6.1.2. Calculo teórico.......................................................1-19. 1.6.1.3. Valores α y γ .........................................................1-22. 1.6.2 1.7 1. Curva fuerza - desplazamiento ......................................1-25 Ductilidad.......................................................................1-28. INTRODUCCION....................................................................... 1-1. 1.1. Objetivo General .............................................................. 1-2. 1.2. Objetivos Específicos ........................................................ 1-2. 1.3. Alcance........................................................................... 1-3. 1.4. Propiedades del Concreto .................................................. 1-4. 1.4.1. Introducción ................................................................ 1-4. 1.4.2. Concreto a Compresión ................................................. 1-4.

(7) 1.4.2.1. Modelo de Park ....................................................... 1-6. 1.4.2.2. Modelo de Mander................................................... 1-8. 1.5. Propiedades del Acero ......................................................1-12. 1.6. Comportamiento histerético ..............................................1-14. 1.6.1. Diagrama Momento – Curvatura ....................................1-15. 1.6.1.1. Introducción..........................................................1-15. 1.6.1.2. Calculo teórico.......................................................1-18. 1.6.1.3. Valores α y γ .........................................................1-21. 1. INTRODUCCION ............................................................... 1-1. 1.1. Objetivo General................................................................. 1-2. 1.2. Objetivos Específicos ........................................................... 1-2. 1.3. Alcance ............................................................................. 1-3. 1.4. Propiedades del Concreto ..................................................... 1-4. 1.4.1. Introducción .................................................................... 1-4. 1.4.2. Concreto a Compresión ..................................................... 1-4. 1.4.2.1. Modelo de Park ............................................................ 1-6. 1.4.2.2. Modelo de Mander ........................................................ 1-8. 1.5. Propiedades del Acero ........................................................1-12. 1.6. Comportamiento histerético ................................................1-14. 1.6.1. Diagrama Momento – Curvatura ........................................1-15. 1.6.1.1. Introducción ...............................................................1-15. 1.6.1.2. Calculo teórico ............................................................1-18. 1.6.1.3. Valores α y γ ...............................................................1-21. 1.6.2. Curva fuerza - desplazamiento ..........................................1-24. 1.7. Ductilidad .........................................................................1-27. 2. MODELAMIENTO NO LINEAL............................................. 2-1. vii.

(8) 2.1. Estático No Lineal ............................................................... 2-1. 2.2. Dinámico No Lineal ............................................................. 2-3. 2.3. Dinámico Simplificado No Lineal............................................ 2-5. 3. ENSAYOS DE LABORATORIO............................................. 3-1. 3.1. Estudio Experimental........................................................... 3-1. 3.1.1. Descripción de los Modelos ................................................ 3-1. 3.1.2. Calculo del Montaje .......................................................... 3-2. 3.1.2.1. Diseño de la Viga ......................................................... 3-4. 3.1.2.2. Diseño de Pernos.......................................................... 3-6. 3.1.2.3. Diseño de la Zarpa ....................................................... 3-9. 3.1.3. Descripción del Ensayo.....................................................3-10. 3.2. Resultados del Experimento ................................................3-12. 3.3. Resultados Teóricos del Experimento ....................................3-17. 3.3.1. Modelo de Park ...............................................................3-17. 3.3.1.1. Modelo 1 ....................................................................3-19. 3.3.1.2. Modelo 2 ....................................................................3-24. 3.3.1.3. Modelo 3 ....................................................................3-28. 3.3.2. Modelo de Mander ...........................................................3-33. 3.3.3. Metodología FEMA ...........................................................3-40. 3.4. Comparación de los resultados.............................................3-42. 4. MODELAMIENTO DE EDIFICIOS DE CONCRETO ................. 4-1. 4.1. Características Generales ..................................................... 4-1. 4.2. Edificio de 2 Pisos ............................................................... 4-1. 4.3. Edificio de 6 Pisos ............................................................... 4-7. 4.4. Edificio de 14 Pisos ............................................................4-16. 4.5. Señales utilizadas ..............................................................4-32. 4.6. Convenciones ....................................................................4-34. viii.

(9) 4.7 4.7.1. Análisis Estático No lineal....................................................4-34 Edificio de 2 Pisos............................................................4-35. 4.7.1.1. Distribución de Parámetro Uniforme ...............................4-35. 4.7.1.2. Distribución de Parámetro Modal ...................................4-37. 4.7.1.3. Comparación de Resultados ..........................................4-43. 4.7.2. Edificio 6 Pisos ................................................................4-43. 4.7.2.1. Distribución de Parámetro Uniforme ...............................4-43. 4.7.2.2. Distribución de Parámetro Modal ...................................4-47. 4.7.2.3. Comparación de Resultados ..........................................4-49. 4.7.3. Edificio 14 Pisos ..............................................................4-53. 4.7.3.1. Distribución de Parámetro Uniforme ...............................4-53. 4.7.3.2. Distribución de Parámetro Modal ...................................4-56. 4.7.3.3. Comparación de Resultados ..........................................4-61. 4.8. Análisis Dinámico...............................................................4-61. 4.8.1. Edificio 2 Pisos ................................................................4-61. 4.8.2. Edificio 6 Pisos ................................................................4-67. 4.8.3. Edificio 14 Pisos ..............................................................4-72. 4.9. Análisis Dinámico Simplificado .............................................4-76. 4.9.1. Edificio 2 Pisos ................................................................4-77. 4.9.2. Edificio 6 Pisos ................................................................4-79. 4.9.3. Edificio 14 Pisos ..............................................................4-81. 4.10. Conclusiones ..................................................................4-84. ix.

(10) LISTA DE FIGURAS Figura 1-1 Curva esfuerzo – deformación. Laboratorio............................................................ 1-5 Figura 1-2 Curva esfuerzo – deformación. Park y Kent ........................................................... 1-6 Figura 1-3 Curva esfuerzo – deformación. Mander y Priestley.................................................. 1-9 Figura 1-4 Curva esfuerzo – deformación del acero.............................................................. 1-13 Figura 1-5 Curva esfuerzo – deformación. Elasto - plástica ................................................... 1-14 Figura 1-6 Diagrama momento – curvatura. ρ < ρb .............................................................. 1-16 Figura 1-7 Diagrama momento – curvatura. ρ > ρb .............................................................. 1-17 Figura 1-8 Diagrama trilineal momento – curvatura. ............................................................ 1-18 Figura 1-9 Relación deformación – esfuerzo - fuerzas........................................................... 1-18 Figura 1-10 Curva esfuerzo – deformación. Calculo de α....................................................... 1-22 Figura 1-11 Curva esfuerzo – deformación. Calculo de γ ....................................................... 1-22 Figura 1-12 Respuesta histerética. Viga en voladizo ............................................................. 1-25 Figura 2-1 Método del espectro de capacidad ........................................................................ 2-3 Figura 2-2 Conversión de múltiples a un grado de libertad ...................................................... 2-6 Figura 2-3. Sistema de un grado de libertad equivalente ........................................................ 2-7 Figura 3-1 Geometría de los Modelos ................................................................................... 3-1 Figura 3-2 Montaje de los Modelos. Planta ............................................................................ 3-2 Figura 3-3 Montaje de los Modelos. Corte 1-1 ....................................................................... 3-3 Figura 3-4 Montaje de los Modelos. Detalle 1 ........................................................................ 3-3 Figura 3-5 Ubicación de los pernos en planta ........................................................................ 3-6. x.

(11) Figura 3-6 Modelo Experimental ........................................................................................ 3-10 Figura 3-7 Ciclos de deformación controlada ....................................................................... 3-11 Figura 3-8 Comparación Curvas Fuerza – Desplazamiento. Experimental ................................ 3-13 Figura 3-9 Curva de Histéresis. Modelo 1............................................................................ 3-14 Figura 3-10 Curva de Histéresis. Modelo 2 .......................................................................... 3-15 Figura 3-11 Curva de Histéresis. Modelo 3 .......................................................................... 3-16 Figura 3-12 Curva esfuerzo – deformación.......................................................................... 3-18 Figura 3-13 Curva de α .................................................................................................... 3-18 Figura 3-14 Curva de γ ..................................................................................................... 3-19 Figura 3-15 Diagrama momento – curvatura. Modelo 1. Park ................................................ 3-21 Figura 3-16 Curva fuerza – desplazamiento. Modelo 1. Park.................................................. 3-23 Figura 3-17 Diagrama momento – curvatura. Modelo 2. Park ................................................ 3-25 Figura 3-18 Curva fuerza – desplazamiento. Modelo 2. Park.................................................. 3-27 Figura 3-19 Diagrama momento – curvatura. Modelo 3. Park ................................................ 3-29 Figura 3-20 Curva fuerza – desplazamiento. Modelo 3. Park.................................................. 3-31 Figura 3-21 Comparación Diagrama momento – curvatura. Park ........................................... 3-32 Figura 3-22 Comparación curva fuerza – desplazamiento. Park ............................................. 3-33 Figura 3-23 Reporte Concreto No Confinado. Mander ........................................................... 3-34 Figura 3-24 Reporte Modelo 1. Mander ............................................................................... 3-35 Figura 3-25 Reporte Modelo 2. Mander. .............................................................................. 3-36 Figura 3-26 Reporte Modelo 3. Mander ............................................................................... 3-37 Figura 3-27 Reporte Acero. Mander.................................................................................... 3-38 Figura 3-28 Comparación Diagrama momento – curvatura. Mander ....................................... 3-39 Figura 3-29 comparación curva fuerza – desplazamiento. Mander.......................................... 3-40 Figura 3-30 Curva fuerza – desplazamiento. FEMA............................................................... 3-42 Figura 3-31 Comparación curvas fuerza – desplazamiento. Modelo 1...................................... 3-44 Figura 3-32 Comparación curvas fuerza – desplazamiento. Modelo 2...................................... 3-45 Figura 3-33 Comparación curvas fuerza – desplazamiento. Modelo 3...................................... 3-46 Figura 4-1 Vista General. Edificio 2 Pisos .............................................................................. 4-3 Figura 4-2 Planta Sótano. Edificio 2 Pisos ............................................................................. 4-4 Figura 4-3 Planta Piso 1. Edificio 2 Pisos ............................................................................... 4-5 Figura 4-4 Planta Cubierta. Edificio 2 Pisos ........................................................................... 4-6 Figura 4-5 Vista General. Edificio 6 Pisos .............................................................................. 4-8 Figura 4-6 Planta Sótano. Edificio 6 Pisos ............................................................................. 4-9 Figura 4-7 Planta Piso 1. Edificio 6 Pisos ............................................................................. 4-10 Figura 4-8 Planta Piso 2. Edificio 6 Pisos ............................................................................. 4-11 Figura 4-9 Planta Piso 3. Edificio 6 Pisos ............................................................................. 4-12 Figura 4-10 Planta Piso 4. Edificio 6 Pisos ........................................................................... 4-13. xi.

(12) Figura 4-11 Planta Piso 5. Edificio 6 Pisos ........................................................................... 4-14 Figura 4-12 Planta Piso 6. Edificio 6 Pisos ........................................................................... 4-15 Figura 4-13 Vista General. Edificio 14 Pisos......................................................................... 4-17 Figura 4-14 Piso 1. Edificio 14 Pisos ................................................................................... 4-18 Figura 4-15 Piso 2. Edificio 14 Pisos ................................................................................... 4-19 Figura 4-16 Piso 3. Edificio 14 Pisos ................................................................................... 4-20 Figura 4-17 Piso 4. Edificio 14 Pisos ................................................................................... 4-21 Figura 4-18 Piso 5. Edificio 14 Pisos ................................................................................... 4-22 Figura 4-19 Piso 6. Edificio 14 Pisos ................................................................................... 4-23 Figura 4-20 Piso 7. Edificio 14 Pisos ................................................................................... 4-24 Figura 4-21 Piso 8. Edificio 14 Pisos ................................................................................... 4-25 Figura 4-22 Piso 9. Edificio 14 Pisos ................................................................................... 4-26 Figura 4-23 Piso 10. Edificio 14 Pisos ................................................................................. 4-27 Figura 4-24 Piso 11. Edificio 14 Pisos ................................................................................. 4-28 Figura 4-25 Piso 12. Edificio 14 Pisos ................................................................................. 4-29 Figura 4-26 Piso 13. Edificio 14 Pisos ................................................................................. 4-30 Figura 4-27 Piso 14. Edificio 14 Pisos ................................................................................. 4-31 Figura 4-28 Acelerograma y Espectro Zona 1 ...................................................................... 4-32 Figura 4-29 Acelerograma y Espectro Zona 2 ...................................................................... 4-33 Figura 4-30 Acelerograma y Espectro Zona 3 ...................................................................... 4-33 Figura 4-31 Acelerograma y Espectro Zona 4 ...................................................................... 4-33 Figura 4-32 Acelerograma y Espectro Zona 5 ...................................................................... 4-34 Figura 4-33 Parámetro Uniforme. Zona 1. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos................................. 4-35 Figura 4-34 Parámetro Uniforme. Zona 2. Sentido X -Y. Edificio 2 Pisos.................................. 4-36 Figura 4-35 Parámetro Uniforme. Zona 3. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos................................. 4-36 Figura 4-36 Parámetro Uniforme. Zona 4. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos................................. 4-36 Figura 4-37 Parámetro Uniforme. Zona 5. Sentido X. Edificio 2 Pisos...................................... 4-37 Figura 4-38 Parámetro Uniforme. Estado Rotulas. Edificio 2 Pisos .......................................... 4-38 Figura 4-39 Parámetro Modal. Zona 1. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos ..................................... 4-39 Figura 4-40 Parámetro Modal. Zona 2. Sentido X -Y. Edificio 2 Pisos ...................................... 4-39 Figura 4-41 Parámetro Modal. Zona 3. Sentido X -Y. Edificio 2 Pisos ...................................... 4-39 Figura 4-42 Parámetro Modal. Zona 4. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos ..................................... 4-40 Figura 4-43 Parámetro Modal. Zona 5. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos ..................................... 4-40 Figura 4-44 Parámetro Modal. Zona 1 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 2 Pisos ................ 4-41 Figura 4-45 Parámetro Modal. Zona 2 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 2 Pisos ................ 4-41 Figura 4-46 Parámetro Modal. Zona 3 a 5 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 2 Pisos........... 4-42 Figura 4-47 Parámetro Uniforme. Zona 1. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos................................. 4-44 Figura 4-48 Parámetro Uniforme. Zona 2. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos................................. 4-44 Figura 4-49 Parámetro Uniforme. Zona 3. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos................................. 4-44. xii.

(13) Figura 4-50 Parámetro Uniforme. Zona 4. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos................................. 4-45 Figura 4-51 Parámetro Uniforme. Zona 5. Sentido X. Edificio 6 Pisos...................................... 4-45 Figura 4-52 Parámetro Uniforme Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ....................... 4-46 Figura 4-53 Parámetro Modal. Zona 1. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos ..................................... 4-47 Figura 4-54 Parámetro Modal. Zona 2. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos ..................................... 4-47 Figura 4-55 Parámetro Modal. Zona 3. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos ..................................... 4-48 Figura 4-56 Parámetro Modal. Zona 4. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos ..................................... 4-48 Figura 4-57 Parámetro Modal. Zona 5. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos ..................................... 4-48 Figura 4-58 Parámetro Modal. Zona 1 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ................ 4-50 Figura 4-59 Parámetro Modal. Zona 2 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ................ 4-50 Figura 4-60 Parámetro Modal. Zona 3 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ................ 4-51 Figura 4-61 Parámetro Modal. Zona 4 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ................ 4-51 Figura 4-62 Parámetro Modal. Zona 5 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ................ 4-52 Figura 4-63 Parámetro Uniforme. Zona 1. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ............................... 4-53 Figura 4-64 Parámetro Uniforme. Zona 2. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ............................... 4-53 Figura 4-65 Parámetro Uniforme. Zona 3. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ............................... 4-54 Figura 4-66 Parámetro Uniforme. Zona 4. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ............................... 4-54 Figura 4-67 Parámetro Uniforme. Zona 5. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ............................... 4-54 Figura 4-68 Parámetro Uniforme Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 14 Pisos ..................... 4-55 Figura 4-69 Parámetro Modal. Zona 1. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ................................... 4-56 Figura 4-70 Parámetro Modal. Zona 2. Sentido X -Y. Edificio 14 Pisos .................................... 4-56 Figura 4-71 Parámetro Modal. Zona 3. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ................................... 4-57 Figura 4-72 Parámetro Modal. Zona 4. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ................................... 4-57 Figura 4-73 Parámetro Modal. Zona 5. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ................................... 4-57 Figura 4-74 Parámetro Modal. Zona 1 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 14 Pisos .............. 4-58 Figura 4-75 Parámetro Modal. Zona 2 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 14 Pisos .............. 4-58 Figura 4-76 Parámetro Modal. Zona 3 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 14 Pisos .............. 4-59 Figura 4-77 Parámetro Modal. Zona 4 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 14 Pisos .............. 4-59 Figura 4-78 Parámetro Modal. Zona 5 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 14 Pisos .............. 4-60 Figura 4-79 Análisis Dinámico. Zona 1. Sentido X- Y. Edificio 2 Pisos...................................... 4-62 Figura 4-80 Análisis Dinámico. Zona 2. Sentido X -Y. Edificio 2 Pisos...................................... 4-62 Figura 4-81 Análisis Dinámico. Zona 3. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos..................................... 4-62 Figura 4-82 Análisis Dinámico. Zona 4. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos..................................... 4-63 Figura 4-83 Análisis Dinámico. Zona 5. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos..................................... 4-63 Figura 4-84 Análisis Dinámico Zona 1 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 2 Pisos ................ 4-64 Figura 4-85 Análisis Dinámico Zona 2 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 2 Pisos ................ 4-64 Figura 4-86 Análisis Dinámico Zona 3 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 2 Pisos ................ 4-65 Figura 4-87 Análisis Dinámico Zona 4 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 2 Pisos ................ 4-65 Figura 4-88 Análisis Dinámico Zona 5 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 2 Pisos ................ 4-66. xiii.

(14) Figura 4-89 Análisis Dinámico. Zona 1. Sentido Y. Edificio 6 Pisos.......................................... 4-67 Figura 4-90 Análisis Dinámico. Zona 2. Sentido Y. Edificio 6 Pisos.......................................... 4-67 Figura 4-91 Análisis Dinámico. Zona 3. Sentido Y. Edificio 6 Pisos.......................................... 4-68 Figura 4-92 Análisis Dinámico. Zona 4. Sentido Y. Edificio 6 Pisos.......................................... 4-68 Figura 4-93 Análisis Dinámico. Zona 5. Sentido Y. Edificio 6 Pisos.......................................... 4-68 Figura 4-94 Análisis Dinámico Zona 1 Sentido Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ...................... 4-69 Figura 4-95 Análisis Dinámico Zona 2 Sentido Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ...................... 4-70 Figura 4-96 Análisis Dinámico Zona 3 Sentido Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ...................... 4-70 Figura 4-97 Análisis Dinámico Zona 4 Sentido Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ...................... 4-71 Figura 4-98 Análisis Dinámico Zona 5 Sentido Y Estado Rotulas. Edificio 6 Pisos ...................... 4-71 Figura 4-99 Análisis Dinámico. Zona 1. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos................................... 4-72 Figura 4-100 Análisis Dinámico. Zona 2. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ................................. 4-72 Figura 4-101 Análisis Dinámico. Zona 3. Sentido X. Edificio 14 Pisos ...................................... 4-73 Figura 4-102 Análisis Dinámico. Zona 5. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ................................. 4-73 Figura 4-103 Análisis Dinámico Zona 1 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 14 Pisos ............. 4-74 Figura 4-104 Análisis Dinámico Zona 2 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 14 Pisos ............. 4-74 Figura 4-105 Análisis Dinámico Zona 3 Sentido X Estado Rotulas. Edificio 14 Pisos .................. 4-75 Figura 4-106 Análisis Dinámico Zona 5 Sentido X – Y Estado Rotulas. Edificio 14 Pisos ............. 4-75 Figura 4-107 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 1. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos ................. 4-77 Figura 4-108 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 2. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos ................. 4-77 Figura 4-109 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 3. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos ................. 4-78 Figura 4-110 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 4. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos ................. 4-78 Figura 4-111 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 5. Sentido X - Y. Edificio 2 Pisos ................. 4-78 Figura 4-112 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 1. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos ................. 4-79 Figura 4-113 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 2. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos ................. 4-80 Figura 4-114 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 3. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos ................. 4-80 Figura 4-115 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 4. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos ................. 4-80 Figura 4-116 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 5. Sentido X - Y. Edificio 6 Pisos ................. 4-81 Figura 4-117 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 1. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ............... 4-82 Figura 4-118 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 2. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ............... 4-82 Figura 4-119 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 3. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ............... 4-82 Figura 4-120 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 4. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ............... 4-83 Figura 4-121 Análisis Dinámico Simplificado. Zona 5. Sentido X - Y. Edificio 14 Pisos ............... 4-83 Figura 4-122 Respuestas. Edificio 2 Pisos ........................................................................... 4-84 Figura 4-123 Respuestas. Edificio 6 Pisos ........................................................................... 4-84 Figura 4-124 Respuestas. Edificio 14 Pisos.......................................................................... 4-85 Figura 4-125 Comparación. Análisis Estático. Edificio 2 Pisos................................................. 4-85 Figura 4-126 Comparación. Análisis Estático. Edificio 6 Pisos................................................. 4-86 Figura 4-127 Comparación. Análisis Estático. Edificio 14 Pisos ............................................... 4-86. xiv.

(15) Figura 4-128 Comparación. Modal – 1 Modo Dinámico Simplificado. Edificio 2 Pisos ................. 4-87 Figura 4-129 Comparación. Modal – 1 Modo Dinámico Simplificado. Edificio 6 Pisos ................. 4-87 Figura 4-130 Comparación. Modal – 1 Modo Dinámico Simplificado. Edificio 14 Pisos ............... 4-87 Figura 4-131 Comparación Estático Modal – Dinámico. Edificio 2 Pisos ................................... 4-88 Figura 4-132 Comparación Estático Modal – Dinámico. Edificio 6 Pisos ................................... 4-88 Figura 4-133 Comparación Estático Modal –Dinámico. Edificio 14 Pisos................................... 4-89 Figura 4-134 Comparación Dinámico Simplificado –Dinámico. Edificio 2 Pisos.......................... 4-89 Figura 4-135 Comparación Dinámico Simplificado –Dinámico. Edificio 6 Pisos.......................... 4-90 Figura 4-136 Comparación Dinámico Simplificado –Dinámico. Edificio 14 Pisos ........................ 4-90. Figura 4-137 Comparación Dinámico Simplificado –Dinámico. Edificio 2 Pisos.......................... 4-91 Figura 4-138 Comparación Dinámico Simplificado –Dinámico. Edificio 6 Pisos.......................... 4-91 Figura 4-139 Comparación Dinámico Simplificado –Dinámico. Edificio 14 Pisos ........................ 4-91. Figura 1-1 Curva esfuerzo – deformación. Laboratorio.................................. 1-5 Figura 1-2 Curva esfuerzo – deformación. Park y Kent ................................. 1-6 Figura 1-3 Curva esfuerzo – deformación. Mander y Priestley ........................ 1-9 Figura 1-4 Curva esfuerzo – deformación del acero.................................... 1-13 Figura 1-5 Curva esfuerzo – deformación. Elasto - plástica ......................... 1-14 Figura 1-6 Diagrama momento – curvatura. ρ < ρb .................................... 1-17 Figura 1-7 Diagrama momento – curvatura. ρ > ρb .................................... 1-17 Figura 1-8 Diagrama trilineal momento – curvatura. .................................. 1-18 Figura 1-9 Relación deformación – esfuerzo - fuerzas................................. 1-19 Figura 1-10 Curva esfuerzo – deformación. Calculo de α............................. 1-22 Figura 1-11 Curva esfuerzo – deformación. Calculo de γ ............................. 1-23 Figura 1-12 Respuesta histerética. Viga en voladizo ................................... 1-26. xv.

(16) LISTA DE TABLAS Tabla 3-1 Definición de los Modelos ........................................................... 3-2 Tabla 3-2 Revisión Refuerzo Longitudinal de los Modelos .............................. 3-5 Tabla 3-3 Revisión a Cortante de los Modelos.............................................. 3-5 Tabla 3-4 Revisión a Cortante por Fricción de los Modelos............................. 3-6 Tabla 3-5 Ductilidad de Desplazamiento. Experimental ............................... 3-13 Tabla 3-6 Ductilidad de desplazamiento. Park ........................................... 3-32 xvi.

(17) Tabla 3-7 Ductilidad de desplazamiento. Mander ....................................... 3-39 Tabla 3-8 Parámetros FEMA356 .............................................................. 3-40 Tabla 4-1 Resultados Parámetro Uniforme Edificio 2 Pisos........................... 4-37 Tabla 4-2 Resultados Parámetro Modal Edificio 2 Pisos ............................... 4-40 Tabla 4-3 Comparación Resultados Edificio 2 Pisos. Análisis Estático............. 4-43 Tabla 4-4 Resultados Parámetro Uniforme Edificio 6 Pisos........................... 4-45 Tabla 4-5 Resultados Parámetro Modal Edificio 6 Pisos ............................... 4-49 Tabla 4-6 Comparación Resultados Edificio 6 Pisos. Análisis Estático............. 4-49 Tabla 4-7 Resultados Parámetro Uniforme Edificio 14 Pisos ......................... 4-55 Tabla 4-8 Resultados Parámetro Modal Edificio 14 Pisos ............................. 4-60 Tabla 4-9 Comparación Resultados Edificio 14 Pisos. Análisis Estático ........... 4-61 Tabla 4-10 Resumen Resultados Edificio 2 Pisos. Análisis Dinámico .............. 4-63 Tabla 4-11 Resumen Resultados Edificio 6 Pisos. Análisis Dinámico .............. 4-69 Tabla 4-12 Resumen Resultados Edificio 14 Pisos. Análisis Dinámico ............ 4-73 Tabla 4-13 Resultados Análisis Dinámico Simplificado. Edificio 2 Pisos .......... 4-79 Tabla 4-14 Resultados Análisis Dinámico Simplificado. Edificio 6 Pisos .......... 4-81 Tabla 4-15 Resultados Análisis Dinámico Simplificado. Edificio 14 Pisos ........ 4-83. Salto de sección (Página siguiente). xvii.

(18) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. 1 INTRODUCCION. En el estudio del comportamiento inelástico de una estructura, existe la posibilidad de aplicar diferentes procedimientos de análisis, los cuales pueden ser estáticos, dinámicos o dinámicos simplificados. En el caso estático, es posible aplicar varias metodologías para hallar la demanda y comportamiento de la estructura, entre ellas las más conocidas son las del espectro de capacidad consignada en el ATC 40 y el método de los coeficientes consignado en el FEMA 273. Para el análisis dinámico se requiere, aparte de los acelerogramas, software especializado lo cual hace complicado su utilización. A pesar de esto, muchos países están en proceso de incluir en sus normas un capítulo dedicado al análisis inelástico de estructuras. En general, la metodología más simple y económica de aplicar es la estática, por lo que casi todos los códigos la exigen a cambio del método dinámico. Sin embargo, el criterio de aceptabilidad de los métodos inelásticos, cuando se utiliza en estructuras existentes, está en función de la rotación plástica. Debido a la importancia de este parámetro y a su incertidumbre, es importante evaluar el grado de certeza y/o conservatismo que provee al método estático, ya que al comparar los resultados proporcionados con los obtenidos mediante el método dinámico se puede observar valores más certeros y confiables. Por. lo. anterior,. mediante. esta. investigación. se. busca. evaluar. estos. procedimientos y determinar si ésta metodología es la apropiada para ser aplicada en la evaluación de estructuras de concreto existentes, o plantear el uso. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-1.

(19) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. de una nueva metodología que brinde unos valores aceptables de confiabilidad y conservatismo.. 1.1. Objetivo General. El objetivo de la investigación es realizar una comparación de la respuesta inelástica de edificios en concreto reforzado, obtenidas mediante la aplicación del método estático, dinámico y dinámico simplificado para recomendar la alternativa más confiable.. 1.2. •. Objetivos Específicos. Elaborar modelos en concreto reforzado para verificar el comportamiento que presentan al fallarlos en el laboratorio.. •. Definir los valores teóricos de momento - curvatura y longitud de plastificación de una sección de concreto reforzado, ante una carga cíclica.. •. Realizar ensayos de laboratorio a una sección de concreto reforzado con variación del refuerzo longitudinal para definir su comportamiento ante una carga cíclica.. •. Comparar los resultados obtenidos entre los cálculos y los resultados de laboratorio de la sección de concreto reforzado.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-2.

(20) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. •. MIC 2004-I-70. Realizar el modelamiento matemático de edificios en concreto reforzado para analizarlos con los métodos inelásticos: estático y dinámico, utilizando el SAP2000 v8; y dinámico simplificado.. •. Comparar los resultados obtenidos mediante los diferentes tipos de análisis inelástico y evaluar cual de las metodologías aplicadas proporciona la respuesta más confiable.. •. Presentar un compendio de toda la información teórico - práctica con su verificación experimental, que permita al lector adquirir una idea general del análisis inelástico de estructuras en concreto.. 1.3. Alcance. El alcance de esta investigación se define así: •. El análisis a realizar se limita a 3 edificios en concreto reforzado de 2, 6 y 14 pisos.. •. El sistema estructural de los edificios a utilizar será aporticado, para el edificio de 2 pisos y sistema dual, para los edificios de 6 y 14 pisos.. •. En el análisis no se tendrá en cuenta la interacción suelo – estructura. En todos los casos se supondrá que los edificios están empotrados en su base.. •. Los elementos estructurales no serán tenidos en cuenta dentro del análisis a realizar.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-3.

(21) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. 1.4. MIC 2004-I-70. Propiedades del Concreto. 1.4.1 Introducción El concreto es una mezcla proporcionada de cemento, arena, grava y agua, que al endurecerse produce un material con una alta resistencia a la compresión pero muy baja resistencia a la tensión. Para disminuirle esta deficiencia al concreto se le agrego el acero, el cual posee una alta resistencia a la tensión, creándose así un material con un costo relativamente bajo, con buena resistencia al clima y fuego, que tiene el aporte de las bondades de ambos elementos en conjunto.. 1.4.2 Concreto a Compresión En general en el diseño de las estructuras se utiliza el concreto para resistir cargas a compresión, siendo así importante analizar la curva esfuerzo – deformación unitaria a la compresión. Esta curva se puede obtener en el laboratorio tomando un cilindro de 15cm de diámetro y 30cm de altura. Este cilindro se carga longitudinalmente a baja velocidad para alcanzar su máxima deformación en 2 o 3 minutos. En la. se. muestra una curva típica obtenida en el laboratorio. La pendiente del tramo recto inicial de la curva se define como el modulo de elasticidad Ec, el cual se puede tomar aproximadamente como 0.45f’c.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-4.

(22) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. 350. f'c. 300 250 200 150 100. Ec 50 0 0. 0.001. 0.002. 0.003. 0.004. εc0.005. Figura 1-1 Curva esfuerzo – deformación. Laboratorio De acuerdo a la Norma Colombiana de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR98 [1], el valor del modulo de elasticidad se puede calcular en función del tipo de agregado utilizado en la elaboración del concreto:. Ec = 12500 *. f ' c en kg/cm2. (1.1). Sin embargo, cuando al concreto se le coloca refuerzo transversal y longitudinal presenta una curva esfuerzo - deformación diferente a la presentada en la . El concreto se puede confinar mediante refuerzo transversal, ya sea estribos rectangulares o circulares, colocados muy cerca entre ellos. A bajos niveles de esfuerzo en el concreto, el refuerzo transversal no trabaja: pero cuando se aumenta el esfuerzo, las deformaciones transversales se aumentan debido al agrietamiento interno lo que ocasiona que el concreto se apoye en los refuerzos transversales, el cual reacciona generándole un confinamiento al concreto. Esta reacción produce una mejora de la curva esfuerzo – deformación del concreto.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-5.

(23) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. Esta curva ha sido estudiada por varios investigadores para encontrar el comportamiento que se acerque más a la realidad cuando trabajan en conjunto el concreto con el acero. Dentro de estos estudios se encuentran las teorías de Park [9 y 12] y Mander [10 y 19], las cuales se presentan a continuación.. 1.4.2.1 En la. Modelo de Park se presenta la curva esfuerzo - deformación del concreto reforzado. propuesta por Park y Kent, la cual esta basada en evidencia experimental. Adaptado de [9 y 12]. 250 fc f'c 200. 150 0.50*f'c. B. CONFINADO. ε50h. NO CONFINADO. 100. D. C. 50 0.20*f'c 0 A0.0000εo ε50u 0.0100 ε50c. 0.0200. ε20c 0.0300. 0.0400. εc 0.0500. Figura 1-2 Curva esfuerzo – deformación. Park y Kent. La curva propuesta por Park y Kent esta dividida en tres partes: - Tramo A-B: εc ≤ εo En esta parte la curva se representa por una parábola de segundo grado y supone que el acero de confinamiento no afecta la deformación al esfuerzo. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-6.

(24) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. máximo εo que tiene un valor de 0.002. En este tramo el concreto alcanza su máximo esfuerzo a compresión. La formulación en este tramo es:.  ε fc = f ' c *   2 * c  εo .   εc  −    εo.   . 2.    . (1.2). - Tramo B-C: εo ≤ εc ≤ ε20c La formulación en este tramo es:.  ε fc = f ' c * 1 − Z *  c   εo . Z=. (1.4). 0.21 + ε o * f ' c f ' c − 70. (1.5). 3 4. ε 50 h = * ρ s *. ε 20 c =. (1.3). 0.50 + ε 50 h − ε o. ε 50u. ε 50u =.     . b' ' sh. (1.6). 0.80 + εo Z. (1.7). De donde: −ρs = Relación de volumen de refuerzo transversal al volumen del núcleo de concreto medido al exterior de los estribos. -sh = Espaciamiento de los estribos. -b'' = Ancho del núcleo confinado medido al exterior de los estribos.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-7.

(25) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. El parámetro Z define la pendiente de la rama descendente de la recta, la cual esta definida por la deformación presente cuando el esfuerzo ha caído hasta 0.50f’c. El parámetro ε50u toma en cuenta el efecto de la resistencia del concreto, ya que el concreto de alta resistencia es más frágil que el concreto de baja resistencia. El parámetro ε50h da la ductilidad adicional debida a los estribos rectangulares colocados en la sección de concreto. - Tramo C-D: εc ≥ ε20c En esta región se analiza las propiedades del concreto a soportar esfuerzos a deformaciones muy altas. La formulación en este tramo es:. fc = 0.20 * f ' c. (1.8). De donde: −εc = Deformación del concreto -f’c = Resistencia del concreto a los 28 días. 1.4.2.2 En la. Modelo de Mander. se presenta la curva esfuerzo - deformación del concreto y concreto. reforzado propuesta por Mander y Priestley. Adaptado de [10 y 19]. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-8.

(26) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. 35 fc 30 25 NO CONFINADO. 20. CONFINADO. 15 10 5 0 0. 0.005. 0.01. 0.015. ε0.02 c. Figura 1-3 Curva esfuerzo – deformación. Mander y Priestley. Dentro del análisis del concreto sin refuerzo transversal tenemos cuatro tramos, los cuales manejan las siguientes formulas: - Tramo 1: ε < 0. fc = ε * Ec. (1.9). - Tramo 2: ε < 2 * εt. fc = 0. (1.10). - Tramo 3: ε < εcu. fc =. x=. f 'c * x * r r −1+ xr. (1.11). ε ε cc. Nury Alexandra Sierra López. (1.12). Capitulo 1, Introducción. 1-9.

(27) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. r=. MIC 2004-I-70. Ec Ec − Esec. E sec =. (1.13). f 'c. (1.14). ε cc. De donde εcc = 0.002 - Tramo 4: ε < εsp.  ε − ε cu fc = f cu + ( f cp − f cu )*  ε −ε cu  sp.    . (1.15). De donde: -εc = Deformación del concreto -f’c = Resistencia del concreto a los 28 días -Ec = Modulo de elasticidad del Concreto -Esec = Modulo de Secante del Concreto −εt = Deformación máxima del concreto a Tensión −εcu = Deformación última del concreto −εcc = Deformación del concreto en el máximo esfuerzo = 0.002 −εsp = Deformación spalling -fcu = Resistencia del concreto en εcu -fcp = Resistencia del concreto post spalling Para el análisis del concreto confinado tenemos tres tramos, los cuales manejan las siguientes formulas: Para los tramos 1 y 2 se aplican las mismas formulas, pues no existe variación en el comportamiento del concreto.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-10.

(28) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. - Tramo 3: ε < εcu. fc =. f ' cc * x * r r −1+ xr. (1.16). x=. ε ε cc. (1.17). r=. Ec Ec − Esec. (1.18). Esec =. f ' cc. (1.19). ε cc .  f ' cc   − 1  f ' c  . ε cc = 0.002 * 1 + 5 * . (1.20).  7.94 * f ' l f 'l   f ' cc = f ' c *  − 1.254 + 2.254 * 1 + − 2*  f c f ' c '  . (1.21). . f 'l =. 1 * ke * ρ s * fyh 2. (1.22). ρs =. 4 * Asp ds * s. (1.23). s'    1 − 2 * ds  ke =  1 − ρ cc. 2. (1.24). De donde: -ε = Deformación del concreto. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-11.

(29) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. -f’c = Resistencia del concreto a los 28 días -Ec = Modulo de elasticidad del Concreto −εt = Deformación máxima del concreto a Tensión −εcu = Deformación última del concreto −εcc = Deformación del concreto en el máximo esfuerzo -f’cc = Resistencia del concreto confinado -fyh = Esfuerzo de fluencia de los estribos −ρs = Proporción del refuerzo transversal en dirección X e Y -s = Separación libre entre estribos -ds = Diámetro de la espiral del estribo: cuando se utiliza estribo rectangular se aplica un factor de corrección -Asp = Área transversal del estribo -s’ = Separación centro a centro entre estribos −ρcc = Proporción entre el área de refuerzo longitudinal y el área del núcleo confinado. 1.5. Propiedades del Acero. Las curvas típicas de esfuerzo – deformación para varillas de acero que se utilizan en el diseño de concreto reforzado, se han obtenido de ensayos en el laboratorio donde se somete una varilla a tracción directa, la cual se presenta en la . Las varillas corrugadas utilizadas en nuestro medio cumplen con la norma ASTM A615-71.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-12.

(30) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. 6000. fs fu. 5000. fy. 4000 3000 2000 1000. 0 εy εsh 0.00. 0.05. 0.10. εu. 0.15. εf ractura ε 0.20 s. Figura 1-4 Curva esfuerzo – deformación del acero. De esta curva podemos observar que en la primera parte tiene una porción elástica lineal, donde podemos obtener el Modulo de Young, Es = 2039000 kg/cm2 para aceros PDR-60. Después viene una plataforma que es la zona plástica donde la deformación aumenta poco y mantiene el mismo esfuerzo: esta zona comienza en fy = 4200 kg/cm2 y εy = fy / εs = 0.00206. La última parte de la curva se conoce como zona de trabajo en frío, aquí se presenta la resistencia máxima y fractura de la varilla. En general se tiende a despreciar este último tamo, por lo tanto a la curva esfuerzo – deformación se le puede manejar como elasto – plástica. Ver .. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-13.

(31) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. 4500 fs 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0.00. 0.05. 0.10. 0.15. ε0.20 s. Figura 1-5 Curva esfuerzo – deformación. Elasto - plástica. En general, se supone que las curvas esfuerzo – deformación para el acero a tensión y compresión son idénticas. Cuando el acero es sometido a carga axial alternada (tensión – compresión) se presenta el efecto Bauschinger, en el cual la curva esfuerzo – deformación bajo cargas alternadas deja de ser lineal a un esfuerzo mucho más bajo que la resistencia inicial de fluencia.. 1.6. Comportamiento histerético. La histéresis es un fenómeno por medio del cual dos, o más, propiedades físicas se relacionan de una manera que depende de la historia de su comportamiento previo. Cuando al material se le imponen una serie de ciclos de carga, descarga, y carga en el sentido opuesto; en los cuales los esfuerzos sobrepasan el límite elástico, se obtiene la respuesta histerética. En ella se hace referencia al comportamiento de los materiales estructurales cuando se ven sometidos a deformaciones o. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-14.

(32) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. esfuerzos alternantes que están fuera del rango de respuesta lineal, o elástica, o ante una solicitación; ya sea de fuerza o de deformación impuesta. Dentro del estudio del comportamiento histerético se tiene dos posibilidades: el diagrama momento – curvatura, el cual resulta de la aplicación de una carga monotónica y la curva fuerza – desplazamiento, la cual resulta de la aplicación de una carga cíclica.. 1.6.1 Diagrama Momento – Curvatura 1.6.1.1. Introducción. Aunque la relación entre el momento generado por la aplicación de una carga monotónica a flexión a una viga y la curvatura que resulta hasta llevarla a la falla no se necesita en el diseño tradicional, resulta importante para estudiar la ductilidad ya que permite entender la creación de las rotulas plásticas y la redistribución de los momentos elásticos que ocurren en los elementos antes del colapso. Adaptado de [12] La curvatura de un elemento consiste en la rotación o cambio de ángulo por unidad de longitud a lo largo del eje y se representa con el símbolo φ, el cual esta definido por:. φ=. 1. (1.25). ρ. De donde ρ es el radio de curvatura. La curvatura varía físicamente en un elemento debido a la variación en la profundidad del eje neutro y las deformaciones entre las grietas.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-15.

(33) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. El primer tramo del diagrama momento – curvatura tiene variación lineal y cumple con las leyes de la elástica. Al aumentar el momento se reduce la rigidez a flexión del elemento, siendo mayor esta reducción en secciones con poco refuerzo que en aquellas que tienen más refuerzo longitudinal. El comportamiento después del agrietamiento depende de la cuantía de acero lo que genera diagramas diferentes de momento – curvatura. Los elementos con poco refuerzo longitudinal producen un diagrama momento – curvatura lineal hasta la fluencia del acero, luego de la fluencia se produce un aumento grande en la curvatura pero el momento se mantiene constante, después el momento se eleva lentamente y decrece. Para los elementos fuertemente reforzados el diagrama momento – curvatura deja de ser lineal cuando en concreto entra en la parte inelástica generándose una falla frágil, la cual se evita colocando estribos para el confinamiento del elemento a corta distancia entre si. Si no se confina el concreto, se aplasta a una curvatura relativamente pequeña antes de que ceda el acero, lo cual disminuye su capacidad de tomar momentos. Ver y .. 1200000 M My. 1000000 Mu. 800000 600000 Mcr 400000. 200000 0. φ cr φ y. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. φu. 0. φ0. Figura 1-6 Diagrama momento – curvatura. ρ < ρb Sección que falla a tensión. Adaptado referencia [12]. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-16.

(34) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. M 120 100 80 60 40 20 0 0.00. 0.10. 0.20. 0.30. 0.40. φ. 0.50. Figura 1-7 Diagrama momento – curvatura. ρ > ρb Sección que falla a tensión. Adaptado referencia [12]. La relación momento – curvatura, en la que el acero a tensión fluya se puede idealizar por la relación trilineal. Ver . Hasta el punto A, es el agrietamiento, el concreto esta trabajando a tensión y ha llegado al valor de resistencia a tensión (modulo de rotura) a partir de ahí el concreto se agrieta y el eje neutro se desplaza hacia arriba hasta que llega al punto B, donde ocurre la fluencia del acero a tensión. Desde ahí el momento no varía igual. Podría considerarse aquí una zona plástica o de fluencia. Entre B y C empieza a contemplarse el trabajo en frío de acero, el cual generaría un aumento en el momento hasta llegar a C que puede ocurrir que el acero llega a la resistencia última o el concreto llega a la deformación. unitaria. máxima. a. compresión;. representando. así. el. comportamiento a la primera carga. Una vez que se desarrollen las grietas bajo las cargas de servicio, la relación momento – curvatura es casi lineal desde la carga cero hasta la fluencia, siendo una buena aproximación para vigas inicialmente agrietadas.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-17.

(35) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. 1200000 M Mu. 1000000. B. C. My. 800000 600000 Mcr 400000. A. 200000 0 εcr εy 0.0. 0.0. 0.0. 0.0. εu. φ. 0.0. Figura 1-8 Diagrama trilineal momento – curvatura. Adaptado referencia [12]. 1.6.1.2. Calculo teórico. Para la determinación del diagrama teórico momento – curvatura de secciones de concreto reforzado se asume las siguientes suposiciones: las secciones planas permanecen planas antes y después de la flexión, existe adherencia perfecta entre los dos materiales y se conocen las curvas esfuerzo – deformación para el concreto y el acero. Con la suposición de secciones planas podemos asumir que en cualquier punto del diagrama momento – curvatura se cumplen los principios de equilibrio y compatibilidad de deformaciones simultáneamente. Ver . εc φ. εs ’. γ. εs Figura 1-9 Relación deformación – esfuerzo - fuerzas. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-18.

(36) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. Las deformaciones se pueden expresar como:. εs =. fs Es. (1.26). ε s' =. f 's Es. (1.27). εc =. fc (1 + Ct ) Ec. (1.28). De donde Ct es el coeficiente de Creep del Concreto. De los triángulos semejantes tenemos:. εc kd. =. ε s' kd − d '. =. εs. (1.29). d − kd. Para el punto A: Se transforma el acero en área equivalente de concreto multiplicándola por (n-1), donde n es la relación de los módulos de elasticidad. Una vez transformada la sección se calcula el momento flector que causa el esfuerzo de agrietamiento en el concreto en la fibra de máxima tensión. Utilizamos la siguiente formulación:. σ=. M *c fr * I ∴M = ∴ fr = 2 * I c. f ' c kg / cm 2. (1.30). Para calcular la curvatura, tenemos:. φ=. εr c. =. fr Ec * c. Nury Alexandra Sierra López. (1.31). Capitulo 1, Introducción. 1-19.

(37) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. Para el punto B: En este punto para el refuerzo inferior se asume que εs = εy y sabemos que:. f 's =. kd − d ' * n * fc kd. (1.32). Aplicando equilibrio obtenemos:. 1 * fc * b * kd + f ' s * As ' = As * fy 2. (1.33). Siendo:. ρ=. As As' ∴ ρ'= b*d b*d. (1.34). Encontramos que:. k=. (ρ + ρ ')2 * n 2 + 2 *  ρ + ρ '* d '  * n − (ρ + ρ ') * n . d. (1.35). Entonces:. My = As * fy * j * d. φy =. (1.36). εy. (1.37). d − kd. De donde jd es la distancia del acero a tensión hasta el centroide de las fuerzas de compresión.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-20.

(38) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. Para el punto C: Si suponemos que fs’ = fy, obtenemos:. α * f ' c * kd * b + fy * As' = fy * As. k=. fy * ( As − As') α * f 'c *b * d. (1.38). (1.39).  kd − d '  '  ∴ siε s > ε y  kd . ε s '= εc *. (1.40). Mu = α * f ' c * c * k * d 2 * (1 − k * γ ) + As '* fy * (d − d '). (1.41). φu =. ε cu. (1.42). kd. Si εs’ < εy hay que hacer el análisis interactivamente.. 1.6.1.3. Valores α y γ. Para secciones rectangulares los parámetros α y γ pueden determinarse como función de εc. El área bajo la curva esfuerzo – deformación es, Ver : εc. Area = ∫ fc * dε c = α * f ' c * ε c 0. ∫ α=. εc. 0. fc * dε. (1.44). f 'c *ε c. Nury Alexandra Sierra López. (1.43). Capitulo 1, Introducción. 1-21.

(39) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. Siendo α igual a la fracción del área f’c*εc que esta bajo la curva esfuerzo – deformación.. 250 fc f'c. 200 150 100. fc. 50 0 0.000. 0.001. dε 0.003. 0.002. 0.004. 0.005. ε 0.006. Figura 1-10 Curva esfuerzo – deformación. Calculo de α. Con el primer momento del área obtenemos, ver :. 250 fc. α∗f'c*εc. f'c. γ *εc. 200 150 100. 50 0 0.000. 0.001. 0.002. εc. 0.003. 0.004. 0.005. 0.006 ε. Figura 1-11 Curva esfuerzo – deformación. Calculo de γ. εc. Mo = α * f ' c * ε c * (ε c − γ * ε c ) = ∫ fc * ε * dε 0. γ = 1−. ∫. εc. 0. fc * ε * dε. (1.45). (1.46). α * f ' c * ε c2. Al igual que la curva esfuerzo – deformación, se maneja tres tramos:. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-22.

(40) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. - Tramo A-B: εc ≤ εo La formulación en este tramo es:. ε   ε2  α =  c  −  c 2   ε o   3*ε o . γ =. (1.47). 4*εo − εc 12 * ε o − 4 * ε c. (1.48). - Tramo B-C: εo ≤ εc ≤ ε20c La formulación en este tramo es:.  εo  3*εc. α = 1 − . γ = 1−.   ε2   + Z *  ε o −  o    2*εc . 1  1  ε o2 * − α  2  12 * ε c2.  εc  −  2.    .   Z * ε o3  ε  ε  + Z *  o − c   −  2  3    2   6*εc . (1.49). (1.50). - Tramo C-D: εc ≥ ε20c Para concreto no confinado, la formulación en este tramo es:. α=.   2 * ε o   0.48   *   +  ε c   3   Z   1.   5 * ε 02 1 γ = 1− *  α * ε c2   12. (. ).   0.48 * ε o   0.448    + + 2   Z 3 * Z      . (1.51). (1.52). Para concreto confinado, la formulación en este tramo es:. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-23.

(41) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. α=. 1.40  ε o * 3  ε c. γ = 1−.   0.32  +    Z *εc.   + 0.20 .   3.80 * ε o2 1  * α * ε c2   12. (. ). MIC 2004-I-70.   0.32 * ε o  +  Z  . (1.53).    0.256  + 0.10 * ε c2  + 2     3* Z  . (1.54). 1.6.2 Curva fuerza - desplazamiento Para ilustrar el comportamiento del concreto reforzado ante cargas cíclicas, a continuación se presenta la respuesta de una viga en voladizo con refuerzo longitudinal simétrico (Sozen, 1974). La viga se somete a deformaciones consistente en dos ciclos completos de deflexiones verticales iguales en las dos direcciones. Las deformaciones se logran por medio de fuerzas verticales aplicadas en el extremo libre del voladizo. Se supone que la viga no presenta problemas de adherencia del refuerzo y que tiene suficiente refuerzo transversal para garantizar un buen confinamiento. Como resultado se obtiene una curva fuerza – desplazamiento, formada por los ciclos que representan la carga y descarga sobre el elemento. Adaptado de [8] En la Figura 1-12 se muestra los ciclos de respuesta en términos de la fuerza aplicada y del desplazamiento horizontal en el extremo libre del voladizo. Cuando se empieza a aplicar la fuerza P el concreto empieza a trabajar a tensión hasta llegar a la fisuración pues se alcanza un valor igual al esfuerzo de rotura, siendo este el punto A. En este momento ocurre una reducción en la rigidez de la viga debido al aumento de las fisuras, aparición de deformaciones en el rango inelástico, reducción de la zona a compresión al subir la localización del eje neutro de la sección y al resbalamiento del acero de refuerzo generado por la disminución de su adherencia al concreto. En el punto B, el acero de la izquierda de la viga fluye a tensión y aparecen en la viga una serie de microfisuras. A. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-24.

(42) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. medida que la carga aumenta ocurre un aumento en la deformación cambiando la distribución de la curvatura sobre la viga, el elemento no falla. La deformación adicional que el elemento soporta entre A y B se denomina deformación inelástica (Abrams 1991). Aquí empieza a ocurrir el descascaramiento del concreto en la fibra extrema a compresión cerca de la cara del apoyo. La rigidez de la viga entre B y C esta dada por el endurecimiento por deformación en el acero de refuerzo.. P. C B. F A. D 0. ε. E. Figura 1-12 Respuesta histerética. Viga en voladizo. Entre C y D empieza la descarga, aquí disminuyen los esfuerzos en el acero y en el concreto. El agrietamiento no se cierra en su totalidad. Cuando llegamos al punto D la carga es cero y la viga tiene una deflexión permanente. Aquí se invierte el sentido de la carga. La viga empieza con rigidez muy parecida a la del. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-25.

(43) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. MIC 2004-I-70. tramo entre 0 y A. En los siguientes ciclos de carga, la respuesta histerética es diferente pues depende de las propiedades esfuerzo - deformación del acero de refuerzo, la cuantía de refuerzo longitudinal y la distribución y ancho de las fisuras existentes. Entre D y E ocurre fisuración por tensión en la parte derecha de la viga, el acero de la izquierda fluye en compresión, las fisuras que existían se cierran pero aparecen nuevas por la tensión del concreto de la derecha. El acero a tensión, el de la derecha, fluye aumentando la deflexión. A partir del punto F se empieza un nuevo ciclo de carga y descarga, en el cual se puede observar una rigidez mucho menor debido al ablandamiento del acero de refuerzo causado por la deformación cíclica en tensión y compresión; a una degradación del modulo de elasticidad del concreto; y a una menor adherencia entre los materiales. A continuación se presentan algunos de los factores que afectan la forma de los ciclos de histéresis:. •. La cuantía de refuerzo longitudinal y las propiedades esfuerzo – deformación del acero de refuerzo. La existencia del refuerzo a compresión aumenta la ductilidad del elemento.. •. La carga axial presente en el elemento, ya que esto aumenta su resistencia pero disminuye su ductilidad.. •. Eficacia de la adherencia entre el refuerzo y el concreto.. •. Esfuerzos cortantes y cantidad de refuerzo transversal, ya que un elemento con buen confinamiento permite una mayor disipación de energía.. •. Distribución del refuerzo en la sección (generalmente existe asimetría en las vigas). Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-26.

(44) EVALUACIÓN COMPARATIVA DE METODOLOGÍAS DE ANÁLISIS INELÁSTICO PARA EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO. •. MIC 2004-I-70. Nivel de fisuración en función de la distribución y espesor de las grietas.. 1.7. Ductilidad. De acuerdo a la NSR-98[1] se tienen las siguientes definiciones: Ductilidad: Capacidad que tiene una material estructural de resistir, sin fallar, deformaciones que lleven al material estructural más allá del limite elástico, o limite donde las deformaciones son linealmente proporcionales al esfuerzo o fuerza aplicada. Dependiendo del parámetro que describe las deformaciones, la ductilidad puede hacer referencia, entre otras, a: a) Ductilidad de Curvatura: cuando la ductilidad se mide con respecto a la curvatura de la sección del elemento estructural. La curvatura se define como el cociente entre el momento flector aplicado y la rigidez de la sección. b) Ductilidad de Rotación: cuando la ductilidad se mide con respecto a la rotación que tiene un sector longitudinal del elemento estructural. La rotación se define como la pendiente de la línea elástica del elemento medida con respecto a la posición original del eje longitudinal del elemento. c) Ductilidad de Desplazamiento: cuando la ductilidad se mide con respecto al desplazamiento. o. deflexión. que. tiene. el. elemento. estructural.. El. desplazamiento se mide con respecto a la posición original del eje longitudinal del elemento, y d) Ductilidad de Deformación: cuando la ductilidad se mide con respecto a la deformación unitaria de una fibra paralela al eje neutro de la sección.. Nury Alexandra Sierra López. Capitulo 1, Introducción. 1-27.