EJERCICIOS DE MATEMATICAS I TEMA 4
Ejercicio nº 1.-
Halla el dominio de definición y el conjunto imagen (si se puede) de las funciones siguientes:
1
1
a)
2
x
y
x
x
y
1
b)
9
1
c)
2
x
y
d)
y
x
2
23
2
e)
x
x
y
2
1
f)
x
y
g)
2
2x
x
y
h)
y
3
x
1
23
1
i)
x
x
y
j)
y
x
2
1
2
1
3x
y
k)
1
si
2
1
si
1
2
2x
x
x
x
y
l)
2
si
3
2
si
1
2x
x
x
y
m)
1
si
1
si
/2
1
2x
x
x
x
y
n)
Ejercicio nº 2.-
A partir de la gráfica de las siguientes funciones, indica cuál es su dominio de definición y el conjunto imagen:
a) b) c)
g) h) i)
j)
Ejercicio nº 3.-
a) Vamos a considerar todos los rectángulos de 30 cm de perímetro. Si llamamos x a la longitud de la base, el área será:
x
x
A 15
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? ¿Y el rango?
b) De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la misma longitud en la altura, obteniéndose un nuevo cuadrado de lado 10 – x
El área de este nuevo cuadrado será:
210 x
A
c) Las tarifas de una empresa de transportes son:
· Si la carga pesa menos de 10 toneladas, 40 euros por tonelada.
· Si la carga pesa entre 10 y 30 toneladas, 30 euros por tonelada que pase de 10 más 400 € fijos (la carga máxima que admiten es de 30 toneladas).
Si consideramos la función que nos da el precio según la carga, ¿cuál será su dominio de definición? ¿Y su rango?
d) Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio 3 cm y altura x:
El volumen del cilindro será:
x x
V
32 28,26¿Cuál es el dominio de definición de esta función? ¿Y su rango?
e) A una hoja de papel de 30 cm x 20 cm le cortamos cuatro cuadrados (uno en cada esquina) y, plegando convenientemente, formamos una caja cuyo volumen es:
x
x
x
V 202 302
¿Cuál es el dominio de definición de esta función? ¿Y el rango?
Ejercicio nº 4.-
A) Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:
4 3 a)
2 x y
4
3 b) y x
c) 2 2 2
x
y
I) II) III) IV)
B) Asocia cada ecuación con la gráfica correspondiente:
2 2 a) y x
2
2 b) y x
c) y 0,25x
2
0,25 d) y x
I) II) III) IV)
C) Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:
x y
3 2 a)
b) 2 3
2
x
y
c) y 3,5x0,75 d) 4
2
x
y
I) II) III) IV)
D) Asocia una de estas ecuaciones con cada una de las siguientes gráficas:
21 2
a) y x
b) y 2
x1
c) 0,5 22
x
y
I) II) III) IV)
E) Asocia a cada gráfica su ecuación:
5 3
a) y x b) y
x2
2 y 3x 5 c)
2
4 d) y x
I) II) III) IV)
Ejercicio nº 5.-
A) Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes expresiones analíticas:
4 1 a)
x y
b) y x2
4 1 c)
x y
d) y 2x
I) II) III) IV)
B) Asocia cada ecuación con su correspondiente gráfica:
2 1 a)
x y
1
b) y x 2
1 c)
x y
x
y 1
I) II) III) IV)
C) Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación:
4 1 a)
x y
b) y 2x c) 12
x
y d) y x1
I) II) III) IV)
D) Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación:
3 1 a)
x y
x
y 3
b) 3
1 c)
x
y d) y 3x
I) II) III) IV)
E) Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación:
3 1 a)
x
y b) y x3 2
3 1
c)
x
I) II) III) IV)
Ejercicio nº 6.-
Representa las gráficas de las siguientes funciones:
1 5
3
x
y
3,5 0,5
x
y
4
3 2
x
y
2 2 3
x
y
5 2 4 x x
f
1 5
3
x
y
Ejercicio nº 7.-
Escribe la ecuación de las siguientes rectas:
.3 1 es pendiente cuya
y 2 1, por pasa que recta la de ecuación la
Halla
Ejercicio nº 8.-
I) Al apuntarnos en un gimnasio, hemos tenido que pagar una cantidad fija en concepto de matrícula. Después tendremos que ir pagando las mensualidades. Si estamos 6 meses, nos gastaremos en total 246 euros, y si estamos 15 meses, nos costará 570 euros. ¿Cuánto nos gastaríamos en total si estuviéramos yendo durante un año?
II) Sabiendo que 15C (grados centígrados) equivalen a 59F (grados Farenheit), y que 30C son 86F, averigua cuántos grados centígrados son 70F.
III) En el recibo de la luz del mes de agosto se reflejaba un consumo de 291 kwh y tuvimos que pagar en total 47,37 euros. En el de diciembre, el consumo era de 690 kwh, y el precio del recibo fue de 88,40 euros. Averigua cuál fue el precio del recibo del mes de octubre sabiendo que el consumo fue de 346 kwh.
IV) Por 14 dólares nos han dado en el banco 14,07 euros. Y por 24 dólares nos habrían dado 24,12 euros. ¿Cuántos euros nos tendrían que dar si entregáramos 16 dólares?
V) Si consumimos 60 m3 de gas tendremos que pagar un recibo de 35,96 euros, y por un consumo de 80 m3 tendríamos que pagar 43,56 euros. ¿Cuál sería el precio del recibo si consumiéramos 70 m3 de gas?
Ejercicio nº 9.-
Representa gráficamente:
x x xf 2 2 4
2 2 12
x x
x f 4 2 x y
1
32 x y 1 4
2
x x
y
1 si 2 1 si 1 2 2 x x x x y 2 si 3 2 si 1 2 x x x y
1 si 1 si /2 1 2 x x x x y 1 si 2 1 si 1 2 2 x x x x y 1 si 4 2 1 si 2 2 x x x x y 1 si 2 1 1 si 2 x x x x yEjercicio nº 10.-
II) Con 200 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared:
a) Llama x a uno de los lados de la valla. ¿Cuánto valen los otros dos lados? b) Construye la función que nos da el área del recinto.
III) En algunos países se utiliza un sistema de medición de la temperatura distinto a los grados centígrados que son los grados Farenheit. Sabiendo que 10 C 50 F y que 60 C 140 F, obtén la ecuación que nos permita traducir temperaturas de C a F.
IV) Un cántaro vacío con capacidad para 20 litros pesa 2550 gramos. Escribe la función que nos da el peso total del cántaro según la cantidad de agua, en litros, que contiene.
V) El precio por establecimiento de llamada en cierta tarifa telefónica es de 0,12 euros. Si hablamos durante 5 minutos, la llamada nos cuesta 0,87 euros en total. Halla la función que nos da el precio total de la llamada según los minutos que estemos hablando.
Ejercicio nº 11.-
A) Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:
construye, a partir de ella, las gráficas de:
1
f x
y
a) b) y f
x 1B) Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:
A partir de ella, representa:
3f x
y
a)
C) La siguiente gráfica es la de y = f(x).
Representa, a partir de ella, las funciones:
1f x
y
a)
b) y f
x1
D) Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:
construye, a partir de ella, las gráficas de:
1
f x
y
a)
b) y f
x 1E) Sabiendo que la gráfica de y = f(x) es la siguiente:
construye las gráficas de:
2f x
y
a) b) yf
xF) Esta es la gráfica de la función y = f(x).
Representa, a partir de ella, las funciones:
x2
f
a)
Ejercicio nº 12.-
: siguiente la
es ) ( de gráfica la
que sabiendo ,
) ( función la
te gráficamen
Representa y f x y f x
. ) ( de gráfica la
representa izquierda,
la de la es ) ( de gráfica la
que
Sabiendo y f x y f x
La siguiente gráfica corresponde a la función y = f(x). Representa, a partir de ella, la función .
) (x f y
: ) ( función la
), ( de gráfica la
de partir a ,
Representa y f x y f x
: ) ( función la
ella, de partir a , Representa
). ( función la
de gráfica la
es
Esta y f x y f x
Ejercicio nº 13.-
Define como función "a trozos":
