FUNCI ´
ON REAL DE VARIABLE REAL
Ejercicios de Repaso
M
adel Carmen Torres Alonso
Ejercicio
Halla el dominio de las siguientes funciones.
(
a
)
7
x
2−
5
(
b
)
1
x
3+ 1
(
c
)
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
(
d
)
x
3−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
(
e
)
√
x
2−
4
x
2−
2
x
(
f
)
p
−
2
x
2+ 5
x
−
3
(
g
)
√
31
x
(
h
)
s
x
2x
−
1
(
i
) ln (
x
2−
3
x
+ 2)
(
j
)
p
ln (
x
)
−
1
(
k
)
√
ln(
x
)
x
−
3
(
l
) cos
2
x
2−
2
f
(
x
) =
7
f
(
x
) =
7
x
2−
5
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
f
(
x
) =
7
x
2−
5
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
f
(
x
) =
7
x
2−
5
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x
2−
5 = 0
f
(
x
) =
7
x
2−
5
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
f
(
x
) =
7
x
2−
5
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x
2−
5 = 0
⇒
x
2= 5
⇒
x
=
±
√
5
f
(
x
) =
7
x
2−
5
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
f
(
x
) =
7
x
2−
5
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x
2−
5 = 0
⇒
x
2= 5
⇒
x
=
±
√
5
⇒
x
=
−
√
5
o
x
=
√
5
Luego, el dominio es:
Dom
f
(
x
) =
R
−
−
√
5
,
−
√
5
x y − √ 5 √5f
(
x
) =
1
f
(
x
) =
1
x
3+ 1
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
f
(
x
) =
1
x
3+ 1
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
f
(
x
) =
1
x
3+ 1
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x
3+ 1 = 0
f
(
x
) =
1
x
3+ 1
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
f
(
x
) =
1
x
3+ 1
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x
3+ 1 = 0
⇒
x
3=
−
1
⇒
x
=
√
3−
1
f
(
x
) =
1
x
3+ 1
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x
3+ 1 = 0
⇒
x
3=
−
1
⇒
x
=
√
3f
(
x
) =
1
x
3+ 1
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on racional, por lo que su dominio ser´
a todo el
conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x
3+ 1 = 0
⇒
x
3=
−
1
⇒
x
=
√
3−
1
⇒
x
=
−
1
Luego, el dominio es:
Dom
f
(
x
) =
R
− {−
1
}
x y
−1
f
(
x
) =
x
−
1
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
Hacemosx2=t
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
Hacemosx2=t⇒t2−3t−4 = 0 ⇒t=3± √ 9 + 16 2 = 3±5 2
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
Hacemosx2=t⇒t2−3t−4 = 0 ⇒t=3± √ 9 + 16 2 = 3±5 2 ⇒ ( t= 4
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
Hacemosx2=t⇒t2−3t−4 = 0 ⇒t=3± √ 9 + 16 2 = 3±5 2 ⇒ ( t= 4⇒x2= 4
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
Hacemosx2=t⇒t2−3t−4 = 0 ⇒t=3± √ 9 + 16 2 = 3±5 2 ⇒ ( t= 4⇒x2= 4⇒x=±2
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
Hacemosx2=t⇒t2−3t−4 = 0 ⇒t=3± √ 9 + 16 2 = 3±5 2 ⇒ ( t= 4⇒x2= 4⇒x=±2 t=−1
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
Hacemosx2=t⇒t2−3t−4 = 0 ⇒t=3± √ 9 + 16 2 = 3±5 2 ⇒ ( t= 4⇒x2= 4⇒x=±2 t=−1⇒x2=−1
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
Hacemosx2=t⇒t2−3t−4 = 0 ⇒t=3± √ 9 + 16 2 = 3±5 2 ⇒ ( t= 4⇒x2= 4⇒x=±2 t=−1⇒x2=−1⇒ no soluci´on real
f
(
x
) =
x
−
1
x
4−
3
x
2−
4
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
Tenemos que la ecuaci´onx4−3x2−4 = 0es bicuadr´atica
Hacemosx2=t⇒t2−3t−4 = 0 ⇒t=3± √ 9 + 16 2 = 3±5 2 ⇒ ( t= 4⇒x2= 4⇒x=±2 t=−1⇒x2=−1⇒ no soluci´on real
Luego, el dominio es:
Domf(x) =R− {−2,2}
x y
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador,x3−x2−9x+ 9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador,x3−x2−9x+ 9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador,x3−x2−9x+ 9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9
1 1 0 -9
1 0 -9 0
⇒x3−x2−9x+ 9 = (x−1)(x2−9) = 0
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador,x3−x2−9x+ 9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9 1 1 0 -9 1 0 -9 0 ⇒x3−x2−9x+ 9 = (x−1)(x2−9) = 0⇒ x−1 = 0
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador,x3−x2−9x+ 9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9 1 1 0 -9 1 0 -9 0 ⇒x3−x2−9x+ 9 = (x−1)(x2−9) = 0⇒ x−1 = 0⇒x= 1
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador,x3−x2−9x+ 9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9 1 1 0 -9 1 0 -9 0 ⇒x3−x2−9x+ 9 = (x−1)(x2−9) = 0⇒ x−1 = 0⇒x= 1 x2= 9
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador,x3−x2−9x+ 9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9 1 1 0 -9 1 0 -9 0 ⇒x3−x2−9x+ 9 = (x−1)(x2−9) = 0⇒ x−1 = 0⇒x= 1 x2= 9⇒x=±3
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador,x3−x2−9x+ 9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9 1 1 0 -9 1 0 -9 0 ⇒x3−x2−9x+ 9 = (x−1)(x2−9) = 0⇒ x−1 = 0⇒x= 1 x2= 9⇒x=±3
f
(
x
) =
x
3
−
6
x
2+ 4
x
+ 8
x
3−
x
2−
9
x
+ 9
La funci´onf(x)es una funci´on racional, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador,x3−x2−9x+ 9 = 0. Resolvemos aplicando la regla de Ruffini:
1 -1 -9 9 1 1 0 -9 1 0 -9 0 ⇒x3−x2−9x+ 9 = (x−1)(x2−9) = 0⇒ x−1 = 0⇒x= 1 x2= 9⇒x=±3
Luego, el dominio es:
Domf(x) =R− {−3,1,3}
x y
−3 1 3
f
(
x
) =
x
2−
4
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0.
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los ceros
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
(
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
(
x=−2 x= 2
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
(
x=−2 x= 2
−2 2
f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
( x=−2 x= 2 −2 2
+
−
+
Luego, Domg(x) = (−∞,−2]∪[2,+∞)f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
( x=−2 x= 2 −2 2
+
−
+
Luego, Domg(x) = (−∞,−2]∪[2,+∞) 2 h(x) =x2−2x⇒f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
( x=−2 x= 2 −2 2
+
−
+
Luego, Domg(x) = (−∞,−2]∪[2,+∞) 2 h(x) =x2−2x⇒x2−2x= 0⇔f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
( x=−2 x= 2 −2 2
+
−
+
Luego, Domg(x) = (−∞,−2]∪[2,+∞) 2 h(x) =x2−2x⇒x2−2x= 0⇔x(x−2) = 0f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
( x=−2 x= 2 −2 2
+
−
+
Luego, Domg(x) = (−∞,−2]∪[2,+∞) 2 h(x) =x2−2x⇒x2−2x= 0⇔x(x−2) = 0⇔ ( x= 0f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
( x=−2 x= 2 −2 2
+
−
+
Luego, Domg(x) = (−∞,−2]∪[2,+∞) 2 h(x) =x2−2x⇒x2−2x= 0⇔x(x−2) = 0⇔ ( x= 0 x= 2f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
( x=−2 x= 2 −2 2
+
−
+
Luego, Domg(x) = (−∞,−2]∪[2,+∞) 2 h(x) =x2−2x⇒x2−2x= 0⇔x(x−2) = 0⇔ ( x= 0 x= 2 As´ı pues, Domh(x) =R− {0,2}f
(
x
) =
x
2−
4
x
2−
2
x
Comof(x) =g(x)
h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x) est´an definidas a la vez, excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) =p
x2−4⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex2−4≥0. Buscamos los cerosx2−4 = 0⇔x2= 4⇒x=±√4⇒
( x=−2 x= 2 −2 2
+
−
+
Luego, Domg(x) = (−∞,−2]∪[2,+∞) 2 h(x) =x2−2x⇒x2−2x= 0⇔x(x−2) = 0⇔ ( x= 0 x= 2 As´ı pues, Domh(x) =R− {0,2}Luego, el dominio es:
Domf(x) = (−∞,−2]∪(2,+∞)
x y
f
(
x
) =
√
−
2
x
2+ 5
x
−
3
f
(
x
) =
√
−
2
x
2+ 5
x
−
3
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que−2x2+ 5x−3≥0.
f
(
x
) =
√
−
2
x
2+ 5
x
−
3
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que−2x2+ 5x−3≥0.
Buscamos los ceros
f
(
x
) =
√
−
2
x
2+ 5
x
−
3
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que−2x2+ 5x−3≥0.
f
(
x
) =
√
−
2
x
2+ 5
x
−
3
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que−2x2+ 5x−3≥0.
Buscamos los ceros−2x2+5x−3 = 0⇔x=−5±
√
25−24
−4 =
−5±1
−4
f
(
x
) =
√
−
2
x
2+ 5
x
−
3
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que−2x2+ 5x−3≥0.
Buscamos los ceros−2x2+5x−3 = 0⇔x=−5±
√ 25−24 −4 = −5±1 −4 ⇒ ( x= 1
f
(
x
) =
√
−
2
x
2+ 5
x
−
3
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que−2x2+ 5x−3≥0.
Buscamos los ceros−2x2+5x−3 = 0⇔x=−5±
√ 25−24 −4 = −5±1 −4 ⇒ ( x= 1 x=32
f
(
x
) =
√
−
2
x
2+ 5
x
−
3
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que−2x2+ 5x−3≥0.
Buscamos los ceros−2x2+5x−3 = 0⇔x=−5±
√ 25−24 −4 = −5±1 −4 ⇒ ( x= 1 x=32 b b
0
32−
+
−
f
(
x
) =
√
−
2
x
2+ 5
x
−
3
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que−2x2+ 5x−3≥0.
Buscamos los ceros−2x2+5x−3 = 0⇔x=−5±
√ 25−24 −4 = −5±1 −4 ⇒ ( x= 1 x=32 b b
0
32−
+
−
Luego, el dominio es:
Domf(x) = 1,32
x y
1 32
f
(
x
) =
√
31
x
f
(
x
) =
√
31
x
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice impar, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador.
f
(
x
) =
√
31
x
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice impar, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
f
(
x
) =
√
31
x
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice impar, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
3 √
x6= 0
f
(
x
) =
√
31
x
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice impar, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
3 √
f
(
x
) =
√
31
x
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice impar, por lo que su dominio ser´a todo el conjunto de n´umeros reales salvo los que anulen el denominador. Por tanto hemos de ver que valores anulan el denominador:
3 √
x6= 0⇒x6= 0
Luego, el dominio es:
Domf(x) =R− {0}
x y
0
f
(
x
) =
r
x
2x
−
1
f
(
x
) =
r
x
2x
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que x
2 x−1 ≥0.
f
(
x
) =
r
x
2x
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que x
2 x−1 ≥0.
f
(
x
) =
r
x
2x
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que x
2 x−1 ≥0.
Buscamos los cerosx2= 0
f
(
x
) =
r
x
2x
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que x
2 x−1 ≥0.
f
(
x
) =
r
x
2x
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que x
2 x−1 ≥0.
Buscamos los cerosx2= 0⇔x= 0yx−1 = 0
f
(
x
) =
r
x
2x
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que x
2 x−1 ≥0.
f
(
x
) =
r
x
2x
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que x
2 x−1 ≥0.
Buscamos los cerosx2= 0⇔x= 0yx−1 = 0⇒x= 1.
b
c
b
0
1
−
−
+
f
(
x
) =
r
x
2x
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales que x
2 x−1 ≥0.
Buscamos los cerosx2= 0⇔x= 0yx−1 = 0⇒x= 1.
b
c
b
0
1
−
−
+
Luego, el dominio es:
Domf(x) ={0}∪(1,+∞)
x y
b
f
(
x
) = ln(
x
2−
3
x
+ 2)
f
(
x
) = ln(
x
2−
3
x
+ 2)
La funci´onf(x)es una funci´on logar´ıtmica, por lo que su dominio son los valores dex
f
(
x
) = ln(
x
2−
3
x
+ 2)
La funci´onf(x)es una funci´on logar´ıtmica, por lo que su dominio son los valores dex
tales quex2−3x+ 2>0.
Tenemos que resolver la inecuaci´onx2−3x+ 2>0:
f
(
x
) = ln(
x
2−
3
x
+ 2)
La funci´onf(x)es una funci´on logar´ıtmica, por lo que su dominio son los valores dex
tales quex2−3x+ 2>0.
Tenemos que resolver la inecuaci´onx2−3x+ 2>0:
f
(
x
) = ln(
x
2−
3
x
+ 2)
La funci´onf(x)es una funci´on logar´ıtmica, por lo que su dominio son los valores dex
tales quex2−3x+ 2>0.
Tenemos que resolver la inecuaci´onx2−3x+ 2>0:
x2−3x+ 2 = 0⇔x= 3± √ 9−8 2 = 3±1 2
f
(
x
) = ln(
x
2−
3
x
+ 2)
La funci´onf(x)es una funci´on logar´ıtmica, por lo que su dominio son los valores dex
tales quex2−3x+ 2>0.
Tenemos que resolver la inecuaci´onx2−3x+ 2>0:
x2−3x+ 2 = 0⇔x= 3± √ 9−8 2 = 3±1 2 ⇒ ( x= 1
f
(
x
) = ln(
x
2−
3
x
+ 2)
La funci´onf(x)es una funci´on logar´ıtmica, por lo que su dominio son los valores dex
tales quex2−3x+ 2>0.
Tenemos que resolver la inecuaci´onx2−3x+ 2>0:
x2−3x+ 2 = 0⇔x= 3± √ 9−8 2 = 3±1 2 ⇒ ( x= 1 x= 2
f
(
x
) = ln(
x
2−
3
x
+ 2)
La funci´onf(x)es una funci´on logar´ıtmica, por lo que su dominio son los valores dex
tales quex2−3x+ 2>0.
Tenemos que resolver la inecuaci´onx2−3x+ 2>0:
x2−3x+ 2 = 0⇔x= 3± √ 9−8 2 = 3±1 2 ⇒ ( x= 1 x= 2 b c b c
1
2
+
−
+
f
(
x
) = ln(
x
2−
3
x
+ 2)
La funci´onf(x)es una funci´on logar´ıtmica, por lo que su dominio son los valores dex
tales quex2−3x+ 2>0.
Tenemos que resolver la inecuaci´onx2−3x+ 2>0:
x2−3x+ 2 = 0⇔x= 3± √ 9−8 2 = 3±1 2 ⇒ ( x= 1 x= 2 b c b c
1
2
+
−
+
Luego, el dominio es:
Domf(x) = (−∞,1)∪(2,+∞)
x y
1 2
f
(
x
) =
p
f
(
x
) =
p
ln(
x
)
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales queln(x)−1≥0.
f
(
x
) =
p
ln(
x
)
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales queln(x)−1≥0.
f
(
x
) =
p
ln(
x
)
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales queln(x)−1≥0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´onln(x)−1≥0: ln(x)−1≥0
f
(
x
) =
p
ln(
x
)
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales queln(x)−1≥0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´onln(x)−1≥0: ln(x)−1≥0⇔ln(x)≥1
f
(
x
) =
p
ln(
x
)
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales queln(x)−1≥0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´onln(x)−1≥0: ln(x)−1≥0⇔ln(x)≥1⇒eln(x)
≥e1
f
(
x
) =
p
ln(
x
)
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales queln(x)−1≥0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´onln(x)−1≥0: ln(x)−1≥0⇔ln(x)≥1⇒eln(x)
f
(
x
) =
p
ln(
x
)
−
1
La funci´onf(x)es una funci´on radical de ´ındice par, por lo que su dominio son los valores dextales queln(x)−1≥0.
Luego, tenemos que resolver la inecuaci´onln(x)−1≥0: ln(x)−1≥0⇔ln(x)≥1⇒eln(x)
≥e1⇔x≥e
Luego, el dominio es:
Domf(x) = [e,+∞) x y b (e,1) e
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
Comof(x) =g(x)h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x)est´an definidas a la vez,
excepto aquellos en los queh(x)se anula.
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
Comof(x) =g(x)h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x)est´an definidas a la vez,
excepto aquellos en los queh(x)se anula.
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
Comof(x) =g(x)h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x)est´an definidas a la vez,
excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) = ln(x)⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex >0.
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
Comof(x) =g(x)h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x)est´an definidas a la vez,
excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) = ln(x)⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex >0. Luego, Domg(x) = (0,+∞)
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
Comof(x) =g(x)h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x)est´an definidas a la vez,
excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) = ln(x)⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex >0. Luego, Domg(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x−3⇒
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
Comof(x) =g(x)h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x)est´an definidas a la vez,
excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) = ln(x)⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex >0. Luego, Domg(x) = (0,+∞)
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
Comof(x) =g(x)h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x)est´an definidas a la vez,
excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) = ln(x)⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex >0. Luego, Domg(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x−3⇒x−3>0no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔x >3
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
Comof(x) =g(x)h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x)est´an definidas a la vez,
excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) = ln(x)⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex >0. Luego, Domg(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x−3⇒x−3>0no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔x >3 As´ı pues, Domh(x) = (3,+∞)
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
Comof(x) =g(x)h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x)est´an definidas a la vez,
excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) = ln(x)⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex >0. Luego, Domg(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x−3⇒x−3>0no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔x >3 As´ı pues, Domh(x) = (3,+∞)
3 0
bc
bc
f
(
x
) =
√
ln(
x
)
x
−
3
Comof(x) =g(x)h(x), el dominio def(x)son los valores dexen los queg(x)yh(x)est´an definidas a la vez,
excepto aquellos en los queh(x)se anula.
1 g(x) = ln(x)⇒El dominio deg(x)son los valores dextal quex >0. Luego, Domg(x) = (0,+∞)
2 h(x) =√x−3⇒x−3>0no puede ser 0, por estar en el denominador ⇔x >3 As´ı pues, Domh(x) = (3,+∞)
3 0
bc
bc
Luego, el dominio es:
Domf(x) = (3,+∞)
f
(
x
) = cos
2
x
2−
2
f
(
x
) = cos
2
x
2−
2
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on trigonom´
etrica, por lo que su dominio ser´
a el
dominio de la funci´
on que tiene como argumento,
2
x
2−
2
. Es decir, el dominio
f
(
x
) = cos
2
x
2−
2
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on trigonom´
etrica, por lo que su dominio ser´
a el
dominio de la funci´
on que tiene como argumento,
2
x
2−
2
. Es decir, el dominio
ser´
a todo el conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
f
(
x
) = cos
2
x
2−
2
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on trigonom´
etrica, por lo que su dominio ser´
a el
dominio de la funci´
on que tiene como argumento,
2
x
2−
2
. Es decir, el dominio
ser´
a todo el conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
f
(
x
) = cos
2
x
2−
2
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on trigonom´
etrica, por lo que su dominio ser´
a el
dominio de la funci´
on que tiene como argumento,
2
x
2−
2
. Es decir, el dominio
ser´
a todo el conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x
2−
2 = 0
⇒
x
2= 2
⇒
x
=
±
√
2
f
(
x
) = cos
2
x
2−
2
La funci´
on
f
(
x
)
es una funci´
on trigonom´
etrica, por lo que su dominio ser´
a el
dominio de la funci´
on que tiene como argumento,
2
x
2−
2
. Es decir, el dominio
ser´
a todo el conjunto de n´
umeros reales salvo los que anulen el denominador.
Por tanto, hemos de ver que valores anulan el denominador:
x
2−
2 = 0
⇒
x
2= 2
⇒
x
=
±
√
2
Luego, el dominio es:
Dom
f
(
x
) =
R
−
−
√
2
,
√
2
x y
