Prueba de Hipótesis Para Muestra Proporcional

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FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA Y

PROPORCIÓN POBLACIONAL

CURSO

:

: Estadístic

Estadística

a Aplicada

Aplicada

DOCENTE

DOCENTE TUTOR

TUTOR :

: SALDAÑA MIRANDA,

SALDAÑA MIRANDA, Marcela

Marcela

INTEGRANTES

:

INTEGRANTES

:



ANAYA PINEDA, Javier



CLAUDIO CERFERINO, Carlos

CICLO

:

: III

III

HUARAZ - 2017

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RESUMEN

La inferencia estadística es el proceso mediante el cual se utiliza la información de los datos de una muestra para extraer conclusiones acerca de la población de la que se seleccionó la muestra. Las técnicas de inferencia estadística se dividen en dos áreas principales: Estimación de intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis.

En cada prueba estadística, se comparan algunos valores observados contra algunos esperados u otro valor observado comparando estimaciones de parámetros (media, desviación estándar, varianza).

Estas estimaciones de los verdaderos parámetros son obtenidos usando una muestra de datos y calculando los estadísticos.

En vez de estimar el valor de un parámetro, a veces se debe decidir si una afirmación relativa a un parámetro es verdadera o falsa. Es decir, probar una hipótesis relativa a un parámetro. Se realiza una prueba de hipótesis cuando se desea probar una afirmación realizada acerca de un parámetro o parámetros de una población.

Una hipótesis es un enunciado acerca del valor de un parámetro (media, proporción, etc.). Prueba de Hipótesis es un procedimiento basado en evidencia muestral (estadístico) y en la teoría de probabilidad (distribución muestral del estadístico) para determinar si una hipótesis es razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada.

La hipótesis de que el parámetro de la población es igual a un valor determinado se conoce como hipótesis nula. Una hipótesis nula es siempre una de status quo o de no diferencia.

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El propósito de la prueba de hipótesis es determinar si un valor propuesto (hipotético) para un parámetro poblacional, por ejemplo para una media, debe aceptarse como plausible con base en la evidencia muestral. Recuérdelas distribuciones de muestreo, en general el valor de una media muestra difiere del valor de la media poblacional. Si el valor de un estadístico muestral, como la media muestral es cercano al valor propuesto con parámetro y solo difiere en una cantidad que resulta des esperarse debido al muestreo aleatorio, entonces no se rechaza el valor hipotético. Si el estadístico muestral difiere del valor propuesto en una cantidad que no es atribuible a la casualidad, entonces se rechaza la hipótesis por no considerarse plausible.

Se han desarrollado tres métodos para pruebas de hipótesis, todos ellos conducentes a la misma decisión cuando se usan los mismos estándares de probabilidad y de riesgo. Independientemente del método que se utilice en las pruebas de hipótesis, observe que cuando se rechaza el valor hipotético, y por tanto se acepta, esto no constituye una prueba de que el valor hipotético sea correcto. La aceptación de un valor propuesto como un parámetro simplemente indica que es un valor plausible de acuerdo con el valor observado en el estadísticomuestral.

PASOS BÁSICOS EN LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS USANDO EL MÉTODO DE VALOR CRÍTICO

Paso 1.

Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (₀) es valor para

métrico hipotético que se compara con el resultado muestral. La hipótesis nula se rechaza solo si es poco probable que el resultado muestral se dé siendo la hipótesis correcta. La hipótesis alternativa(_) se acepta solo si la hipótesis nula se rechaza.

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Especificar el nivel de significancia que habrá de usarse.

El nivel de significancia es el criterio estadístico que se establece para rechazar la hipótesis nula. Si se establece 5% como nivel de significancia, entonces la hipótesis nula se rechaza solo si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que la probabilidad de que una diferencia de esa magnitud o mayor se dé por casualidad es de por casualidad es de 0.05 o menos.

Paso 3.

Elegir el estadístico de prueba. El estadístico de prueba es el estadístico muestral o una versión estandarizada del estadístico muestral. Por ejemplo, con objeto de probar un valor hipotético de la media poblacional, como estadístico de prueba puede emplearse la media de una muestra aleatoria tomada de esa población. Sin embargo, si la distribución de muestreo para la media tiene distribución normal, entonces es común que el valor de la media muestral

se convierta a un valor Z el cual sirve entonces como estadístico de prueba. Paso 4.

Establecer el valor o los valores críticos del estadístico de prueba. Una vez especificados la hipótesis nula, el nivel de significancia y el estadístico de prueba que se usaran, se establecen los valores críticos del estadístico de prueba. Puede haber uno o dos de estos valores, dependiendo de si se trata de una prueba unilateral o bilateral. En cualquiera de los dos casos un valor crítico establece el valor del estadístico de prueba que se requiere para rechazar la hipótesis nula

Paso 5.

Determinar el valor del estadístico de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético para la media poblacional se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media

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muestral. Si el valor crítico se fijó como un valor Z, entonces la media muestral se convierte a un valor Z.

Paso 6.

Tomar la decisión. El valor del estadístico muestral obtenido se compara con los valores críticos del estadístico de prueba. A continuación la hipótesis nula se acepta o se rechaza. Si se rechaza la hipótesis nula, se acepta la alternativa. A su vez, esta decisión tendrá relevancia en otras decisiones que tienen que tomar los administradores de operación, por ejemplo si se mantiene o no un estándar de rendimiento o cual de dos estrategias de mercado se debe utilizar

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL Inferencia Simple para Proporciones

Tomando decisiones acerca de la proporción de una población.

Primero revisemos el caso donde lo que nos interesa es investigar sobre una proporción de una población.

Distribución muestral de ̂, la proporción muestral

Si P representa la proporción de elementos en una población con alguna característica. Tomamos una muestra aleatoria simple de tamaño n de esa población y si n es

“suficientemente” grande (cuando nP ≥ 5 y n (1 − P) ≥ 5), entonces la distribución de la

proporción muestral̂ es aproximadamente normal:

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Test Z para una proporción en la población

 Al designar una hipótesis acerca del parámetro en la población P, la hipótesis nula es

₀:  = ₀ , donde₀ es un valor hipotético de P.

 Supuestos: Se recomienda usar este test cuando los datos provienen de una muestra

aleatoria de tamaño n, donde n satisface que₀ y ( 1 − ₀)es mayor o igual a 5.

 Nuestra decisión acerca del parámetro P estará basada en el valor de la proporción

muestral estandarizada, la cual es:

 Este “score” o puntaje z es el test estadístico, y su distribución bajo 0 es

aproximadamente N (0,1) . Notar que el test estadístico no depende de la hipótesis alternativa.

 Calculamos el valor-p del test, el cual depende de la dirección de la hipótesis

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CONCLUSIONES:

 Prueba de Hipótesis es un procedimiento basado en evidencia muestral (estadístico) y en la teoría de probabilidad (distribución muestral del estadístico) para determinar si una hipótesis es razonable y no debe rechazarse, o si es irrazonable y debe ser rechazada.

 Es importante recordar que las hipótesis siempre son proposiciones sobre la población o distribución bajo estudio, no proposiciones sobre la muestra.

 Un procedimiento que conduce a una decisión sobre una hipótesis en particular recibe el nombre de prueba de hipótesis. Los procedimientos de prueba de hipótesis dependen del empleo de la información contenida en la muestra aleatoria de la población de interés.

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BIBLIOGRAFIA:

 Barreto C. (2008) pp. 209 – 210.

 LLinas H. Solano. Estadística Inferencial-Prueba Hipótesis. Primera Edición. McGraw Hill. México. 1996.

 Ronald E. Walpol PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PARA INGENIEROS

 Lind, D.; Mason, R.; Marchal, W. (2001): “Estadística Aplicada para Ingeniería Industrial”. Ed. Irwin McGraw-Hill.F.

 Montes de Oca Francisco RESOLUCION TOTAL DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Vol. 1 y 2 1990.

ENLACES:



https://es.slideshare.net/williamleon20/prueba-de-hipotesis-para-proporciones-est-ind-clase02

Prueba de Hipótesis para una proporción.



https://es.scribd.com/doc/59158438/PRUEBA-DE-HIPOTESIS-PARA-LA-PROPORCIÓN-POBLACIONAL