sin_2015_f_01

(1)

1

Preguntas propuestas

(2)

3

Física Semestral Intensivo UNI

Boletín 1 Semestral Intensivo UNI 1ra. Revisión (15 julio, 2013 4:38 a.m.)

Biología

Física

₊

+

_{+ ++}

+

NIVEL BÁSICO

1. Para dos móviles que se desplazan sobre lí-neas paralelas muy próximas y con velocidad constante de 5 m/s y 3 m/s hay una distancia de 60 m. Considerando que se mueven en la misma dirección, calcule el menor tiempo para que la distancia entre dichos móviles sea 100 m. A) 20 s B) 80 s C) 60 s

D) 35 s E) 46 s

2. Una fuente de luz puntual S se encuentra a una distancia L de la pantalla vertical AB. De la fuente a la pantalla por la recta SA se mueve de modo progresivo, con una velocidad constante

v, un objeto opaco de altura h. Determine la

velocidad instantánea del extremo superior de la sombra del objeto por la pantalla. Considere que en t=0 el objeto se encontraba en S.

h A B L S A) hlt v2 B) 2 2 hl vt C) hlv t2 D) lv ht2 E) hl vt2

Cinemática

3. Una partícula realiza MRU recorriendo L me-tros con una rapidez v m/s. Luego desacelera uniformemente con a m/s2 hasta detenerse. Calcule el valor de a si el tiempo que estuvo en movimiento fue mínimo.

A) v L 2 3 B) v L 2 C) 2v2 L D) v L 2 ₂ E) 2 3 2 v L

4. Se deja caer una partícula desde una altura de 200 m y simultáneamente se lanza otra partícula verticalmente hacia arriba. Si las dos partículas tienen la misma rapidez cuando se cruzan, ¿a qué altura (en metros) se produce el cruce?

A) 25 B) 150 C) 165 D) 175 E) 195

5. Para la partícula que se lanza como se muestra, determine en qué instante la velocidad y el desplazamiento son perpendiculares.

senα =    

(

=

)

2 2 3 g 10 m/s 2 t=0 10 m/s α A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 5 s E) 7 s

Física

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Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o ₁

6. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las si-guientes proposiciones.

I. El MRU es el único movimiento sin acele-ración.

II. Una partícula que se mueve con MCU pre-senta aceleración constante.

III. Para un observador en un móvil con MRUV (respecto de Tierra) describe con MRU a otro móvil solo si presentan, respecto a Tierra, igual aceleración.

A) VFV B) VVV C) VVF D) FVV E) FFV

7. Para un móvil que se mueve sobre el eje x con ecuación de posición igual a x



=54 33− t+3t2_,

¿cuál es el intervalo de tiempo con que pasa por la posición x



= −30 m? (t: se expresa en segundos).

A) 4 s B) 7 s C) 5 s D) 3 s E) 6 s

8. Dos partículas se desplazan sobre el eje x, para los cuales las ecuaciones de su posición son

xA t



₌₍_{10 2 m}₋ ₎

xB t



_{= − +}

₍

_{40 3 m}

₎

donde t se expresa en segundos. ¿Para qué ins-tante la separación entre los móviles será 20 m por segunda vez?

A) 10 s B) 6 s C) 14 s D) 8 s E) 11 s

9. En la figura se muestra la velocidad de una partícula en función del tiempo.

2 –3

6

7 t(s) v(m/s)

Si la partícula se mueve en el eje X, señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes pro-posiciones.

I. La longitud recorrida por la partícula entre

t=0 s y t=7 s es 3 m.

II. La velocidad media entre t=0 s y t=7 s es 27

7î m/s.

III. La aceleración media entre t=1 s y t=4 s es – 3î m/s2_. A) VVV B) FVV C) FFV D) FFF E) FVF NIVEL INTERMEDIO

10. Se muestran 2 partículas (A con MRU y B con rapidez constante), de tal forma que cuando B alcanza el punto P, retrocede con igual rapidez y luego cuando alcanza la partícula A, vuelve a retroceder, siempre con igual rapidez; esto se repite tantas veces sea posible. Calcule el recorrido de B desde el instante mostrado hasta que A pase por el punto P.

P P L V_A= 8 m/s V_B= 10 m/s A) 1,12 L B) 2,16 L C) 1,25 L D) 1,20 L E) 1,62 L

11. Una partícula es lanzada con una rapidez v₀, bajo un ángulo de lanzamiento de 45º. ¿Cuál es el ángulo con que debe lanzarse la partícu-la, sin variar su rapidez, para que su alcance horizontal sea la mitad del anterior?

A) 15º B) 30º C) 37º D) 45º E) 53º

(4)

Semestral Intensivo UNI Física

12. Una partícula realiza un movimiento bidi-mensial con aceleración constante igual a

a



_{=(2î+6 ) m/s}2_{. Si la posición inicial y la}

velo-cidad inicial son, respectivamente, (– 4î+3 ) m y – 4î m/s, calcule (en metros) el desplazamien-to de dicha partícula entre t=2 s y t=3 s. A) – 4î+5 B) î+15 C) – î+10 D) î – 15 E) 4î+5

13. Respecto a las siguientes proposiciones, indi-que la secuencia correcta de verdad (V) o fal-sedad (F).

I. Si ∆ r



es el desplazamiento que ejecuta un móvil durante un intervalo de tiempo ∆t, entonces su aceleración media se calcula mediante la ecuación a r t m



₌ ∆



∆ ( )2.

II. Si v



1 y v



2 son las velocidades instantáneas

en los instantes t₁ y t₂, entonces su veloci-dad media es igual a 1

2 v1 v2

 

₊

(

)

.

III. Si a



m es la aceleración media durante el

intervalo ∆t, entonces su velocidad media es igual a a



m∆ .t

A) VVV B) VVF C) FFV D) FVV E) FFF

14. Una partícula realiza un movimiento circular uniformemente variado partiendo del repo-so y con aceleración angular a=2 rad/s2. Si luego de 1 s el módulo de su aceleración es

a= 5 m/s2_{, halle el módulo de la aceleración}

(en m/s2) transcurridos 2 s de iniciado el mo-vimiento.

A) 65 B) 50 C) 6 D) 30 E) 4

15. Para un disco que rota en un plano horizontal, determine la aceleración de un punto perifé-rico para el instante t=0,1 s. (r_disco=10 cm).

O t(s) 0,2 ω(rad/s) 10 A) 3,1 m/s2 B) 2,6 m/s2 C) 2 5 5, m/s2 D) 1 6 3, m/s2 E) 2 3 2, m/s2

16. La figura muestra la posición en función del tiempo de los móviles A y B. Si las pendientes de las rectas tangentes a las parábolas en el instante t=0 s son 0 y 2 m/s, respectivamente, halle la distancia (en m) entre los móviles en el instante t=1 s. A) 2 B) 8 3 4 A B x(m) t(s) 22 –9 0 C) 10 D) 18 E) 24

17. Se muestra la gráfica v



vs. t para dos móviles que se mueven sobre el eje x que inicialmente están separados 110 m. Calcule la mínima se-paración entre dichos móviles.

A) 76 m B) 83 m 3 0 19 v(m/s) t(s) 27 8 C) 54 m D) 36 m E) 81 m

Física

(5)

NIVEL AVANZADO

18. Se muestra un batallón de personas que rea-lizan MRU y un roedor que se mueve cerca y paralelo al batallón, también con MRU, pero cuando alcanza a la primera persona, da la vuelta y con la misma rapidez continúa con MRU. Calcule desde el instante mostrado el recorrido del roedor hasta que coincide con la última persona del batallón.

... L A) L 4 2 5

(

−

)

B) L 2 1

(

+

)

C) 3L D) 1,5L E) 1,4L

19. Una pequeña esfera se lanza horizontalmente desde P. Si se dan 3 choques elásticos y retorna a P, calcule v. g P P L 45º v₀ A) 2 3 3Lg B) 2Lg C) 2 5Lg D) 3 Lg E) 5Lg

20. Una pequeña pelota sale por el borde de una escalera con 1,08 m/s. Si los escalones tienen 9 cm, de alto y ancho, ¿en qué escalón impacta la pelota? ( g=10 m/s2). A) 1.º B) 2.º C) 3.º D) 4.º E) 5.º

21. Un disco que se encuentra en reposo empieza a rotar alrededor de su eje con aceleración angular constante (a=0,25 rad/s2_{). Determine}

luego de cuánto tiempo la velocidad de un punto del disco forma 45º con su aceleración. A) 2 s B) 3 s C) 4 s

D) 5 s E) 6 s

22. Desde un sistema de referencia en reposo se observan las partículas A, B y C con velocida-des v



A, v



B y v



C, respectivamente. Si la

partí-cula C se mueve con una velocidad igual a la velocidad relativa de A respecto de B, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. v



C A/ = −



vB

II. v



C B/ = −



vA

III. v

  

A+vB+vC= 2v



A

A) I y II B) II y III C) I y III D) todas E) ninguna

23. Para 2 móviles que se mueven sobre el eje x se tienen sus gráficas posición vs. tiempo. Calcule en qué instante las partículas están separadas 120 m. A) 4 s B) 5 s ₇₀ –10 2,4 t(s) x(m) C) 6 s D) 7 s E) 3 s

Física

(6)

24. Para un disco que experimenta rotación en un plano vertical se tiene que su frecuencia varía con el tiempo de acuerdo a la siguiente gráfica. Determine el número de vueltas que realiza el disco desde t=2 s hasta t=10 s.

8 10 O 40 t(s) f(Hz) A) 90 B) 100 C) 80 D) 65 E) 76

25. Para un móvil que se desplaza sobre el eje x



se tiene la siguiente gráfica. Calcule su posición para el instante t=3 s. 11 4 0 1 x(m) Parábola t(s) A) –10 m B) –17 m C) – 3 m D) 0 m E) +2 m

Física

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02

SEMANA Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o ₁ NIVEL BÁSICO

1. Se tienen dos esferas homogéneas del mismo material, de radios 3R y R. Si se aplica la fuerza

F, halle su mínimo valor para levantar la esfera

mayor. La esfera menor es de 10 3 N. Despre-cie el rozamiento.

F

A) 840 N B) 750 N C) 600 N D) 720 N E) 810 N

2. Las barras unidas por la articulación están en reposo, tal como se muestra. Determine el módulo de la fuerza en la articulación si el sistema está a punto de resbalar y cada barra es de 2 kg. ( g=10 m/s2).

µ= 0,5_0,4

liso

A) 20 N B) 20 2 N C) 20 5 N D) 5 2 N E) 10 5 N

3. Para el sistema en reposo, ¿entre qué valores fluctúa la masa del bloque? Considere que la barra es homogénea y de 4 kg.

Estática y Dinámica



4



M M A) 2 kg ≤ M ≤ 6 kg B) 1,5 kg ≤ M ≤ 4,5 kg C) 2 kg ≤ M ≤ 8 kg D) 3 kg ≤ M ≤ 6 kg E) 1,5 kg ≤ M ≤ 5,2 kg

4. En el sistema en reposo, la barra es de 3 kg. Calcule el módulo de la reacción de la articu-lación. ( g=10 m/s2). L 2L 2 kg A) 30 N B) 40 N C) 50 N D) 20 N E) 36 N

5. Para el sistema mostrado, calcule la tensión en la cuerda que une a los bloques si m_A=12 kg y m_B=8 kg. Además, solo existe fricción entre el bloque B y el piso, con el cual el coeficiente de fricción cinética es 0,5. Considere que F



es constante y vale 100 N. F A A BB A) 36 N B) 21 N C) 24 N D) 16 N E) 12 N

Física

(8)

6. Se muestra un bloque B liso que no resbala sobre A. Calcule tana.

αα µK A A B B A) µK B) _µ1 K C) 1– µK D) 1 1− µK E) 1− µ µKK

7. Cuando la esfera pase por P, la aceleración es horizontal. Determine la rapidez de la esfera en dicho punto. ( g=10 m/s2). 37º liso O 2 m P P A) 1 m/s B) 2 m/s C) 3 m/s D) 4 m/s E) 5 m/s

8. Se muestra la vista superior de una mesa lisa sobre la cual hay dos bloques realizando MCU. Calcule el cociente de las tensiones de las cuerdas (1) y (2). A) 3 2 B) 4 3 ω O 2L 2M M L (1) (2) C) 8 7 D) 2 5 E) 7 6 NIVEL INTERMEDIO

9. Se muestra una barra homogénea en reposo. Si la barra es de M kg, calcule la lectura del dinamómetro ideal. L₂ L₁ x 3x A) 2 3Mg 2₁ L L B) 8 3Mg 1₂ L L C) 25 1 2 1 Mg L L L +

(

)

D) 5 7Mg E) 4 5Mg ₁ 1 ₂ L L +L

10. Según el gráfico mostrado, se realizan las si-guientes operaciones:

– El gancho de una de las bolas lo colgamos del extremo libre del resorte.

– El gancho de la otra bola lo soldamos al centro del resorte.

Si consideramos que el sistema alcanza el equilibrio, determine la deformación del re-sorte. ( g=aceleración de la gravedad).

m m mm K A) 3 2 mg K B) 2 mg K C) 2 3 mg K D) 4mg K E) 4 3 mg K

Física

(9)

11. Se muestra una tabla homogénea de 120 kg y una persona de 80 kg. ¿A qué distancia de P se concentra la reacción del piso?

P

3 m

A) 2 m B) 2,1 m C) 1,5 m D) 3,6 m E) 0,9 m

12. Se tienen 2 barras de igual longitud y homogé-neas en reposo. Si el resorte es ideal, calcule la reacción de la articulación. ( g=10 m/s2).

37º 10 cm (12 kg) A) 130 N B) 228 N C) 340 N D) 270 N E) 240 N

13. La esfera homogénea está en reposo, pero a punto de resbalar. Calcule el coeficiente de rozamiento estático entre la esfera y el plano inclinado. 1 kg 4 kg 4 kg A) 1 3 B) 3 10 C) 24 D) 3 5 E) 57

14. Los siguientes bloques son lisos. Calcule t₁/t₂ si t₁ y t₂ son los tiempos de descenso de A a

B y C a D, respectivamente. Considere que

a+b=90º. αα A A M 2M v=0 v=0 D C C B ββ

A) sena B) senb C) tana D) 1 E) tanb

15. Para el sistema mostrado, calcule la tensión de la cuerda. A) 10,2 N B) 7,8 N 37º 37º 2 kg 4 kg 4 kg cuerda C) 8,4 N D) 10 N E) 9,6 N

16. Para el péndulo cónico, determine el periodo de su movimiento. θ L A) 2π· Lcosθ g B) 2π · L g C) 2π · 2 L g D) 2π θ · sen L g E) 2π· cosθ L g

Física

(10)

17. Si en la posición mostrada la aceleración for-ma 45º con la cuerda, calcule el cociente entre el módulo de la tensión y de la fuerza de grave-dad para dicho instante.

θ g A) senq B) cosq C) tanq D) senq+cosq E) cosq – senq NIVEL AVANZADO

18. Para la esfera de radio r, calcule R

R_BA donde RA y

R_B son los módulos de las reacciones en A y B.

a b A A BB A) r a B) r b C) a b D) r a r b − − E) r b r a − −

19. El sistema mostrado se encuentra en equilibrio. Si el semicilindro A se encuentra a punto de resbalar, calcule el coeficiente de rozamiento entre el semicilindro A y el piso horizontal. Considere que ambos cuerpos tienen igual masa. ( g=10 m/s2). 16º 16º µS A A BB 53º 53º liso A) 0,5 B) 0,75 C) 0,6 D) 0,4 E) 0,25

20. El sistema mostrado se encuentra en reposo. Determine la masa de la barra homogénea y lisa si el bloque de 2 kg está a punto de resbalar. 53º 53º/2 g µ= 0,4_0,5 m m A) 10 kg B) 10 3 kg C) 30 kg D) 20 kg E) 20 3 kg

21. En el sistema en reposo, el pequeño bloque es de 8 kg y la barra homogénea es de 5 kg. Calcule la reacción entre dichos cuerpos. ( g=10 m/s2) 5 m 3 m 53º A) 40 N B) 30 N C) 20 N D) 50 N E) 12 N

Física

(11)

22. Una barra de masa m puede moverse sin fricción tanto hacia abajo como hacia arriba entre dos casquillos fijos. El extremo inferior de la barra toca la superficie lisa de una cuña de masa M. Además la cuña está sobre una mesa horizontal lisa. Determine la aceleración de la cuña. αα m _M_M A) mg m M cot cot α α +

(

2

)

B) mg M m senα + C) Mg M m sen cos sen 2α α+ α D) gtana E) g 2(tanα+senα)

23. En una varilla de longitud 2L fue asentada una cuenta de vidrio de masa m. La cuenta puede desplazarse por la varilla sin fricción. En el momento inicial, la cuenta se encontraba en medio de la varilla en reposo. La varilla se empieza a mover con aceleración a en una dirección que forma un ángulo a con la varilla. Determine el tiempo que transcurre hasta que la cuenta abandona la varilla.

L L m a α A) a mL B) asena C) a L L L senα +    D) 2L acosα E) L a

24. Se muestra un pequeño bloque sobre la pla-taforma horizontal. Si la plapla-taforma inicia su movimiento circunferencial con aceleración angular constante α

π

=3 rad/s2_{, calcule luego}

de cuánto tiempo el bloque empezará a res-balar y en qué porcentaje varía su aceleración cuando ello suceda.

µ= 0,5_0,3 eje π m π m A) 3 2 π;30% B) π6 ;25% C) 2 3 π; 40% D) π 5 ;40% E) 3 5 π; 50%

25. Para el sistema que se mueve con rapidez gular constante, calcule la mínima rapidez an-gular. d_ _AB=1₄ m ._ A) 5 30 7 rad/s B) 4 10 3 rad/s µ= ω 0,75 0,62 A B 16º C) 3 28 7 rad/s D) 5 11 rad/s E) 7 3 rad/s

Física

(12)

03

SEMANA

NIVEL BÁSICO

1. Si el bloque solo alcanza una altura de 3 m, calcule el trabajo de la fuerza de rozamiento cinético durante el ascenso.

(M=4 kg; g=10 m/s2) 26º 26º 10 m/s A) 50 J B) 60 J C) – 80 J D) – 70 J E) 32 J

2. Si el bloque que se muestra desarrolla MRUV, determine el trabajo de la fuerza de rozamien-to sobre el bloque en el tramo AB.

(d_AB=7 m; a=2 m/s; g=10 m/s2) 37º 37º (5 kg) _g A A B B a A) –140 J B) –180 J C) – 200 J D) –120 J E) –100 J

3. El bloque se soltará cuando el resorte esté sin deformar. Calcule la máxima deformación del resorte de k=250 N/m. A) 40 cm B) 30 cm 5 kg C) 20 cm D) 10 cm E) 15 cm

4. El pequeño bloque es liso y de 9 kg. Calcule la reacción de la superficie cuando pase por P.

30º 7 m/s O P 4,5 m A) 36 N B) 43 N C) 56 N D) 82 N E) 13 N

5. Cuando la pequeña esfera se suelta, el radio forma con la horizontal un ángulo a. Si cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria la reacción de la superficie es el doble que la fuerza de gravedad, calcule a.

r O

liso

A) 30º B) 60º C) 37º D) 53º E) 45º

6. Mientras la esfera está en vuelo, el aire le ejer-ce una fuerza de resistencia constante. Si su altura máxima es 3 m, calcule su rapidez cuan-do impacte en el piso.

5 4 m/s

A) 2 5 m/s B) 5 m/s C) 2 10 m/s D) 15 m/s E) 7 m/s

Trabajo mecánico y Energía

(13)

7. En la figura, el resorte ubicado horizontalmente está comprimido 10 cm. Si al soltar el collarín desciende solo 40 cm, calcule en dicho tramo el trabajo de la fuerza de rozamiento cinético.

30 cm 1 kg

A) – 3 J B) – 4 J C) – 5 J D) – 6 J E) – 2 J

8. Una piedra es soltada desde una altura de 4 m por encima de un terreno fangoso. ¿A qué pro-fundidad ingresa en el fango si la piedra recibe por parte de aquel una fuerza de fricción que es igual al triple de su peso?

A) 0,6 m B) 0,5 m C) 3 m D) 2 m E) 1 m

NIVEL INTERMEDIO

9. El sistema mostrado está libre de rozamiento. Calcule el trabajo mecánico que el bloque A desarrolla sobre B en un tramo de 6 m. (F=60 N) A M M 2M2M B F A) 200 J B) 240 J C) 180 J D) 120 J E) 100 J

10. El collarín que suelta en A es de

(

3 1+

)

kg. Calcule el trabajo mecánico desarrollado por la fuerza de gravedad entre A y B. ( g=10 m/s2_).

g A B v=0 _{r=2 m} 60º A) 5 J B) 15 J C) 20 J D) 25 J E) 10 J

11. En un movimiento unidimensional, un móvil de 2 kg de masa parte del origen de coordena-das con velocidad 2 m/s î. Sobre el móvil actúa una fuerza neta descrita por la gráfica. Calcule el valor de la coordenada b, en metros, si que-remos que la velocidad final sea nula en ese punto. A) 1+ 10 B) 2+ 10 ₂ 0 1 3 4 b x(m) F(N) C) 3+ 10 D) 4+ 10 E) 5+ 10 UNI 2010 - I

12. Se muestra el instante en que una esfera se suelta. Calcule el trabajo del viento desde este instante hasta que la esfera presente velocidad nula. g O 2 kg 40 cm viento (20 N) A) – 6 J B) – 8 J C) – 5 J D) – 20 J E) –15 J

Física

(14)

13. Se muestra la trayectoria que desarrolla una esfera. Si entra A y B el aire efectúa –160 J de trabajo sobre la esfera, determine la rapidez de la esfera cuando pase por B. ( g=10 m/s2;

M=4 kg). A B 12 m/s A) 8 m/s B) 6 m/s C) 5 m/s D) 4 m/s E) 3 m/s

14. El resorte de K=300 N/m está comprimido 20 cm. Si el bloque de 4 kg se suelta, determi-ne su rapidez cuando el resorte no esté defor-mado.

µ_K=0,5

A) 2 m/s B) 3 m/s C) 7 m/s D) 1 m/s E) 9 m/s

15. Una bala atraviesa un poste de madera de 10 cm de espesor entrando horizontalmente a 100 m/s y saliendo a 50 m/s. Halle el módulo de la fuerza de resistencia de la madera si es constante. (Masa de la bala igual a 0,2 kg). A) 3,6 kN

B) 7,5 kN C) 3,5 kN

D) 2,5 kN E) 1,6 kN

16. Uno de los extremos de un resorte de constante

K₁ se suelda a uno de los extremos de otro resorte de constante K₂. Determine el mínimo trabajo que se debe realizar para estirar este sistema una longitud x.

A) K₁ K₂ x2 2 +

(

)

B) K K K K x 1 2 1 2 2 2

(

+

)

C) K₁x2 K x₂ 2 2 + D) K

₍

₁₊K x₂

₎

2 E) K K x K1 2K 2 1+ 2 NIVEL AVANZADO

17. Si se sabe que la tensión en la cuerda es de módulo constante de 45 N, mientras el bloque se desplaza entre A y B en línea recta, calcule el trabajo neto sobre el bloque entre A y B. ( g=10 m/s2; d_AB=7 m) A B 53º 37º liso A) 125 J B) 225 J C) 280 J D) 350 J E) 110 J

Física

(15)

18. Si el viento ejerce a la esfera una fuerza de 30 N, calcule el módulo de la tensión en la cuerda cuando esté horizontalmente. ( g=10 m/s2_;



=2 m; M=2 kg).



5 m/s viento A) 25 N B) 35 N C) 45 N D) 55 N E) 60 N

19. Cuando el bloque B desliza por el bloque A, este último está a punto de resbalar. Determine la menor longitud de A si B no cae de la tabla. (M_A=3 kg; M_B=2 kg; g=10 m/s2) µS=0,2 B B A A 4 m/s A) 1,2 m B) 1,6 m C) 2,4 m D) 0,9 m E) 0,8 m

20. Uno de los extremos de una cadena de 0,8 kg y de 1,5 m que se encuentra sobre una mesa cuelga del borde de ella. Cuando la parte sus-pendida constituye 1/3 de la longitud de la ca-dena, esta comienza a deslizarse. ¿Qué trabajo realizará la fuerza de rozamiento que actúa sobre la cadena durante su deslizamiento total desde la mesa? (µK=0,3).

A) – 0,8 J B) – 0,5 J C) –1,6 J D) –1,3 J E) – 2,6 J

21. Un pequeño bloque de 1,1 kg se suelta sobre un plano inclinado que forma un ángulo de 30º con el horizonte. Al recorrer en el plano hori-zontal la distancia de 50 cm, se detiene. Halle el trabajo de la fuerza de rozamiento en todo el trayecto. Considere que el coeficiente de roza-miento es 0,2 entre todas las superficies. ( g=10 m/s2)

A) –1,5 J B) – 0,6 J C) –1,3 J D) – 6,3 J E) –1,4 J

22. ¿Hasta qué altura máxima logrará elevarse una esferilla, que luego de soltarse en A ingresa a un tubo doblado en forma de arco de circunfe-rencia deslizándose sin fricción y abandonán-dolo en B? Considere que R=8 m y q=60º.

g θ A B O R h=? A) 6 m B) 7 m C) 5 m D) 8 m E) 9 m

23. Luego de que el pequeño bloque se suelta en

A, oscila en la superficie inferior. Determine a

qué distancia de B se detiene si solo el tramo

BC es rugoso. (µK=0,5; dBC=4 m; g=10 m/s2). B B A A C C 16,5 m 16,5 m A) 1,6 m B) 0,5 m C) 2 m D) 3 m E) 1 m

Física

(16)

24. Para la pequeña esfera lisa, cuando pasa por B, su aceleración es horizontal. Calcule v. ( g=10 m/s2) 45º r=(4+ )r=(4+ ) m22 O v A) 50 m/s B) 30 m/s C) 70 m/s D) 10 m/s E) 13 m/s

25. Luego de que se suelta la esfera, antes de que la cuerda interactúe con el clavo en P, presen-ta una tensión de igual módulo que cuando se posiciona horizontalmente. Calcule x.

( g=10 m/s2) x P L=42 cm A) 7 cm B) 8 cm C) 16 cm D) 30 cm E) 21 cm

Física

(17)

04

SEMANA

NIVEL BÁSICO

1. Después de 2 s que el bloque liso de 5 kg se suelta, calcule su cantidad de movimiento en kg · m/s. v=0 37º 37º A) 48î – 36 B) 24î – 18 C) 8î – 6 D) 4î – 4 E) 26î – 32

2. Para una partícula que realiza MCU con

v=5 m/s, calcule el módulo del impulso

resul-tante para un tiempo de la tercera parte de su periodo.

3 kg

A) 20 N · s B) 15 N · s C) 7 5 2, N s⋅ D) 10 3 N s⋅ E) 11 N · s

3. Se muestra la gráfica F



vs. t para el choque frontal de la esfera contra el muro. Determine la rapidez de la esfera luego del choque.

20 0,4 0,7 t(ms) F(kN) liso 1 kg A) 2 m/s B) 3 m/s C) 4 m/s D) 7 m/s E) 1 m/s

4. Se muestran dos placas homogéneas del mis-mo material y espesor. Calcule las coordena-das del centro de masas del sistema.

16 –2 4 6 33 0 Y(m) X(cm) A) (3; 2) B) (2; 3) C) (5,5; 2,25) D) (3,6; 4,3) E) (2,7; 2,5)

5. En la figura, el bloque de 3 kg ingresa a la tabla con 12 m/s. Calcule la rapidez de la tabla cuan-do el bloque esté en reposo sobre ella.

v=0

6 kg

liso

6. Para el sistema en reposo y libre de rozamiento, calcule el desplazamiento del centro del disco, cuando la pequeña esfera, que será soltada, llegue al piso. (r=15 cm). 3 kg 2 kg rr A) 6 cm B) 8 cm C) 9 cm D) 4 cm E) 7 cm

Impulso y Cantidad de movimiento

(18)

7. Si en el choque frontal de las esferas e=0,5, determine cuánto calor se produce. (M=2 kg). A) 6 J M M 2M2M 4 m/s _v=0 B) 7 J C) 4 J D) 8 J E) 5 J

8. A partir del instante mostrado determine el tiem-po que transcurre hasta que la esfera vuelva a pasar por P. Considere para el choque e=0,75. A) 7 s 12 m 4 m/s liso PP B) 6 s C) 8 s D) 9 s E) 3 s NIVEL INTERMEDIO

9. Para el sistema de partículas presentado, cal-cule las coordenadas del centro de masas para el instante mostrado. 2M 3M 5M Y(m) X(m) –8 –5 5 3 4 6 A) (0,6; 0,4) m B) (1,3; 2,1) m C) (0,6; 0,2) m D) (3; 2) m E) (1,4; 0,1) m

10. Luego de que se suelta el bloque B de 3 kg, el centro de masas del sistema se desplaza 6 cm hasta que el resorte alcanza su longitud natu-ral. Calcule la deformación inicial del resorte. (M_A=7 kg) B liso A A A) 5 cm B) 10 cm C) 20 cm D) 15 cm E) 12 cm

11. Luego de que se corta la cuerda, determine la velocidad de A y el desplazamiento horizontal de B cuando B impacte en el piso.

A) 0 m/s; 40 cm B) 2 m/s; 30 cm _B M 2M 53º 150 cm liso varilla de masa despreciable C) 0 m/s; 30 cm D) 2 m/s; 40 cm E) 0 m/s; 20 cm

12. En el sistema libre de rozamiento, calcule el máximo ángulo que forma la cuerda con la horizontal. 2 kg 1,2 m 2 kg 4 m/s A) 60º B) 45º C) 30º D) 37º E) 53º

13. La esfera lisa de 2 kg logra alcanzar el punto medio de los puntos A y B de la cuña. Calcule el valor de v. Considere que la rapidez de la esfera en el punto mencionado es de 4 m/s. ( g=10 m/s2) A B 6 m v liso 37º 37º A) 6 m/s B) 4 m/s C) 5 m/s D) 10 m/s E) 3 m/s

Física

(19)

14. Respecto a las siguientes proposiciones, indi-que la secuencia correcta de verdad (V) o fal-sedad (F).

I. Luego de todo choque plástico, el 100 % de la energía cinética se transforma en calor. II. Si dos cuerpos esféricos de igual tamaño

sobre una mesa experimentan traslación pura, chocan y rebotan; solo experimenta-rán traslación si el choque es central. III. En todo choque, la línea del choque es

pa-ralela a la trayectoria de los cuerpos. A) FFF B) FVF C) FVV D) VFV E) VVV

15. Si se sabe que las esferas experimentan cho-que frontal e inelástico con e=0,5, determine la variación de la velocidad de B. A B M M M M 10 m/s 4 m/s A) 4,5 m/s B) 3,6 m/s C) 2,1 m/s D) 3,9 m/s E) 5,6 m/s

16. Si luego del choque oblicuo y elástico de las esferas pequeñas e idénticas A impacta en x, ¿a qué distancia de x impacta B en la pared?

A 38 m/s 4 cm 6 cm v=0 X X A) 8 cm B) 10 cm C) 13 cm D) 12 cm E) 7 cm NIVEL AVANZADO

17. Sobre el bloque liso actúa una fuerza constan-te y en un tramo de longitud d a partir de A al-canza una cantidad de movimiento de módulo

P, calcule el valor de la masa del bloque.

A A v=0 F liso A) P Fd 2 2 B) P Fd C) P Fd2 D) P Fd 2 3 E) 2_P2 Fd

18. Sobre el bloque liso de 3 kg y en reposo actúa una fuerza de módulo variable, pero de direc-ción constante. Calcule la rapidez del bloque cuando se desprende del piso.

37º

F=10t+5

19. Se muestra la gráfica fuerza de resistencia del aire vs. tiempo para el bloque de 3 kg. Calcule su rapidez en t=6 s. 30 0 F(N) t(s) 45 m/s t=0 A) 3 m/s B) 5 m/s C) 6 m/s D) 2 m/s E) 1 m/s

Física

(20)

20. En el sistema libre de rozamiento, la pequeña esfera alcanza una altura máxima de 0,6 m respecto de A. Calcule con qué rapidez pasó por P. M 3M P 4 m/s A A r=40 cm A) 2 m/s B) 3 m/s C) 5 m/s D) 2 m/s E) 1 m/s

21. Para el sistema mostrado, calcule la máxima deformación del resorte ideal de K=3,2 kN/m. (M_A=3 kg; M_B=6 kg) 4 m/s A A v=0 liso B B A) 20 cm B) 18 cm C) 35 cm D) 15 cm E) 10 cm

22. En el sistema, la varilla es de masa despreciable. Si se desvía ligeramente, indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

g L

M

m liso

I. Cuando la esfera de masa M impacta en el piso, el centro de masa del sistema se desplaza Lm

M m+ .

II. La esfera de masa M impacta en el piso con rapidez de 2gL.

III. De la proposición anterior, la rapidez del centro de masas sería M

m M+ 2gL.

A) FVV B) FVF C) VVV D) FFV E) FFF

23. Respecto a las siguientes proposiciones, mar-que verdadero (V) o falso (F) según corres-ponda.

I. Luego de un choque excéntrico hay varia-ción en el movimiento de rotavaria-ción de los cuerpos.

II. Si en un choque se conserva la energía ci-nética del sistema, el choque es elástico. III. La conservación de la energía mecánica

del sistema garantiza la conservación de la cantidad de movimiento.

A) VVF B) VVV C) FFV D) FVF E) VFV

24. La esfera soltada en A experimenta en el piso choques inelásticos (e=0,5). Determine desde

A la distancia a su altura máxima luego del

primer choque. ( g=10 m/s2_). A) 15 m A 20 m v=0 B) 10 m C) 8 m D) 5 m E) 18 m

25. Si luego del choque de la pequeña esfera don-de el coeficiente don-de restitución es e la esfera rebota y la cuerda forma como máximo un án-gulo b con la vertical, calcule cosb.

v=0 A) 1– e2 B) 1– e C) 1− e e D) 1+ e₂ e E) 1 2 2 − e e

Física

(21)

02

SEMANA Academia CÉSAR VALLEJO Material Didáctico N.o ₁ NIVEL BÁSICO

1. En el instante que se muestra se empieza a analizar el movimiento del bloque de 2 kg. De-termine la ecuación de su posición. Considere superficies lisas. (K=200 N/m). K 4 m/s x=0 x=0 P.E. A) x



=40sen(10t) cm B) x



=40sen(10t+π cm) C) x



=40sen( )5t cm D) x



=40sen(5t+π cm) E) x



=0 4, sen(10t+π cm)

2. Se muestra la gráfica posición vs. tiempo de un oscilador armónico. Si el oscilador recorre 1,2 m en los primeros 6 s, determine la ecua-ción de su movimiento. 10 t(s) 0 x(cm) –10 A) x



=0 1 2 _t+1_ 4 , sen π m B) x



=0 1 _t+3_ 2 , senπ m C) x



=0 1 _t+1_ 2 , senπ m D) x



=0 1 2 _t+3_ 2 , sen π m E) x



=0 1, sen2 2π π m( t)

Oscilaciones mecánicas

3. La figura nos muestra un oscilador armónico cuya velocidad está definida por v



= 10sen . 2t

Determine la E_PE de dicho oscilador para

t=π

6 s (k=200 N/m).

liso

A) 625 J B) 250 J C) 125 J D) 80 J E) 100 J

4. Se muestra un oscilador armónico en posición horizontal. En la posición x



= +A₂3, determi-ne la relación E

E C PE

donde E_C y E_PE es la ener-gía cinética y el potencial elástico, respectiva-mente. liso x=0 x=0 P.E. A) 1 B) 1 2 C) 1 3 D) 2 E) 3

5. El bloque de 2 kg realiza un MAS. Determine su rapidez para x



= 0 2, m. liso Epe(J) 20 4 0,2 X(m) A) 2 m/s B) 3 m/s C) 4 m/s D) 5 m/s E) 8 m/s

05

SEMANA

Física

(22)

6. Un péndulo simple de 40 cm de longitud oscila en la superficie terrestre. Calcule su frecuen-cia. ( g=10 m/s2). g θ A) 2 Hz B) 5 2π Hz C) 3 Hz D) 2 5 π_Hz _E)_{p Hz}

7. Calcule el nuevo periodo de un péndulo que bate segundos. Considere lo siguiente

I. Su longitud se cuadruplica.

II. La aceleración de la gravedad se reduce a la cuarta parte.

III. La masa se triplica.

A) 2 s B) 4 s C) 6 s D) 8 s E) 16 s

8. Determine el periodo de oscilación de un péndulo que oscila en un plano inclinado liso. (L=5 m; g=10 m/s2) A) p s B) 2p s L 30º g C) 3p s D) π 2 s E) π 3 s

9. Para un MAS, marque la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F).

I. En un cuarto de periodo, el mayor recorrido posible es A.

II. Al aumentar la amplitud de oscilación, el periodo de oscilación se incrementa. III. El periodo en el que la rapidez es máxima

es la mitad del periodo de oscilación.

A) VFV B) VVV C) FVV D) FFV E) FFF NIVEL INTERMEDIO

10. Se muestra la gráfica de la velocidad vs. el tiempo para un cuerpo que realiza un MAS. Determine la ecuación de su movimiento.

π 12 t(s) v(m/s) 2 0 –1 –2 A) x



=sen 2_ t+4 _ 3 π _m B) x



=sen 2_ t+7 _ 6 π _m C) x



=0 2 _10t+2 _ 3 , sen π m D) x



=2 _t+ _ 2 7 6 sen π m E) x



=0 5 _t+ _ 3 , sen π m

11. Un bloque de 10 kg unido a un resorte ideal está en reposo sobre una superficie lisa. Si se le lanza frontalmente un bloque de 1 kg, de modo que ambos quedan adheridos, determine la amplitud de las oscilaciones del sistema. Con-sidere que el periodo de oscilación es de 0,2p s.

v=0 11 m/s

A) 0,5 m B) 0,3 m C) 0,1 m D) 0,4 m E) 0,2 m

(23)

12. El bloque realiza un MAS y la energía poten-cial elástica del resorte varía según el gráfico mostrado. Si cuando pasa por la posición de equilibrio presenta una rapidez de 4 m/s, de-termine la rapidez del bloque y el módulo de su aceleración en la posición x



=+0,2 m. –0,4 0 E_PE 0,2 0,4 A) 5 m/s; 10 m/s2 B) 3 2 m/s; 40 m/s2 C) 3 m/s; 20 m/s2 D) 4 m/s; 20 m/s2 E) 2 3 m/s; 20 m/s2

13. La tabla oscila verticalmente con una frecuen-cia cíclica de 2p rad/s. Determine la máxima amplitud de oscilación, de tal forma que el bloque que se encuentra sobre el tablón no abandone este. ( g=p2_m/s2_). A) 0,25 m B) 0,5 m C) 0,8 m D) 1 m E) 1,5 m

14. La posición angular de un péndulo simple tiene la forma θ θ= 0sen t_5 +₂₀π_ rad. Determine la longitud de la cuerda. ( g=10 m/s2).



θ0

v=0

A) 0,3 m B) 0,4 m C) 0,1 m D) 0,2 m E) 0,5 m

15. Un péndulo simple se encuentra dentro de un ascensor en reposo, además en esta situación el péndulo realiza 30 oscilaciones por minuto. Si el ascensor desciende acelerando 5 m/s2, halle su frecuencia en ciclos/min. ( g=10 m/s2). A) 10 2 B) 15 2 C) 10

D) 15 E) 20

16. El coche desacelera a razón constante de 7,5 m/s2. Determine el periodo del péndulo. ( g=10 m/s2) 0,5 m a A) 0,2p s B) 0,3p s C) 0,1p s D) 0,4p s E) 0,6p s

17. Un péndulo en la superficie terrestre tiene un periodo T. Si cuadriplicamos su longitud y lo llevamos a un planeta, en el cual la acelera-ción de la gravedad ha disminuido en un 19 % respecto de la Tierra, determine el nuevo pe-riodo de las oscilaciones.

A) 10 7 T _B)20 9 T_C)5 18 T D) 15 22 T _E)25 9 T

Física

(24)

NIVEL AVANZADO

18. Un proyectil de masa m se incrusta en el bloque. Si se desprecia todo tipo de rozamiento, señale el número de proposiciones correctas.

v=0

v K

M M

I. El sistema, luego del impacto, desarrolló un MAS con una frecuencia cíclica ω = K M/ . II. El periodo de oscilación es independiente

de la rapidez y del proyectil.

III. La amplitud de las oscilaciones es indepen-diente de las masas M y m.

IV. Si M=m, durante el choque se libera una cantidad de energía igual a mv2/4.

V. La aceleración máxima del sistema depen-de depen-de v.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

19. El sistema mostrado está oscilando sobre un piso liso. Determine la máxima amplitud que pueden tener las oscilaciones, de modo que el bloque superior no resbale. El coeficiente de fricción estática entre m y M es µ.

M M K K m m A) M m g K + ( )µ B) M m g K + ( ) µ C) Mg K D) M Kµg E) M m m g K +   µ

20. Sobre una superficie plana sin rozamiento, los bloques de la figura oscilan con una amplitud

A. Si en el instante en que su aceleración es

máxima se retira el bloque de masa m, deter-mine la relación v₁/v₂, donde v₁ y v₂ son la ra-pidez máxima del bloque de masa M antes y después de retirar el bloque de masa m. (M=2m) M M m m A A OO AA A) 3 2 B) 22 C) 33 D) 6 3 E) 2 55

21. El sistema mostrado está en reposo. Si corta-mos la cuerda que sostiene al sistema, ¿qué aceleración experimentan en ese instante cada uno de los bloques y qué tipo de movi-miento realizan los bloques respecto del cen-tro de masa del sistema?

Considere que M=3 m=3 kg. g m m M M

A) a_m=0; a_M=0, movimiento vertical de caída libre B) a_m=40 m/s2; a_M=0, movimiento oscilatorio vertical C) a_m=0; a_M=40 m/s2, movimiento oscilatorio vertical D) a_m=40 m/s2; a_M=10 m/s2, movimiento ver-tical de caída libre

E) a_m=15 m/s2; a_M=20 m/s2, movimiento osci-latorio vertical

(25)

22. La energía cinética de un oscilador armóni-co de 0,25 kg varía (E_C) según la expresión

E_C=0,2 – 20x2_{, donde E}

C se encuentra en joules

y x en metros. Señale la proposición verda-dera (V) o falsa (F) según corresponda. I. La energía potencial elástica máxima del

oscilador es 0,2 J.

II. En la posición x



= −0 05, m, la energía po-tencial es 0,05 J.

III. La rapidez máxima oscilador es 1,265 m/s. A) VVV B) VVF C) FVF D) FVV E) FFF

23. Inicialmente, un ascensor está en reposo y luego asciende con una aceleración constante de a m/s2(+ ). Si en un su interior hay un pén-dulo de longitud



, ¿en cuánto debe variar la longitud del péndulo para que en ambos casos presente el mismo periodo?

A)

 

− a g B)

 

+ a g C)



a g D)



g a E)



24. Si para un péndulo que bate segundos de un reloj se reduce su longitud a 9/16 de su lon-gitud inicial, calcule cuánto se atrasa o ade-lanta ahora el reloj al registrar erradamente 6 minutos. A) Se atrasa 2 minutos. B) Se adelanta 3/2 de minuto. C) Se atrasa 1/2 minuto. D) Se adelanta 4/3 de minuto. E) Se adelanta 2/3 de minuto.

25. Tenemos un péndulo dentro del ascensor como se muestra. Si la persona que se en-cuentra en el ascensor desvía un ángulo q al péndulo respecto a la vertical y lo suelta, de-termine la veracidad (V) o falsedad (F) según corresponda (g > a).

I. Si q es pequeño (q < 8º), entonces la es-fera realiza un MAS para un observador en Tierra.

II. Para el observador en el ascensor, la esfera realizará un MAS y su periodo se determina por T

g a

=

− 2π ·



.

III. Si a g

 

= , la esfera realiza un MCU.



a

A) FFF B) FVV C) FFV D) FVF E) VVV

(26)

C

inemátiCa 01 - b 02 - a 03 - c 04 - c 05 - b 06 - a 07 - b 08 - b 09 - c 10 - d 11 - e 12 - d 13 - e 14 - d 15 - c 16 - e 17 - e 18 - c 19 - c 20 - c 21 - c 22 - a 23 - c 24 - e 25 - e 01 - b 02 - a 03 - c 04 - c 05 - b 06 - a 07 - b 08 - b 09 - c 10 - d 11 - e 12 - d 13 - e 14 - d 15 - c 16 - e 17 - e 18 - c 19 - c 20 - c 21 - c 22 - a 23 - c 24 - e 25 - e

e

státiCay

D

inámiCa 01 - e 02 - d 03 - d 04 - e 05 - d 06 - d 07 - b 08 - c 09 - b 10 - d 11 - c 12 - d 13 - a 14 - d 15 - a 16 - c 17 - a 18 - c 19 - c 20 - e 21 - d 22 - d 23 - e 24 - c 25 - a 01 - e 02 - d 03 - d 04 - e 05 - d 06 - d 07 - b 08 - c 09 - b 10 - d 11 - c 12 - d 13 - a 14 - d 15 - a 16 - c 17 - a 18 - c 19 - c 20 - e 21 - d 22 - d 23 - e 24 - c 25 - a

t

rabajomeCániCoy

e

nergía

01 - B 02 - C 03 - E 04 - D 05 - * 06 - D 07 - D 08 - C 09 - C 10 - B 11 - A 12 - C 13 - E 14 - E 15 - A 16 - C 17 - C 18 - D 19 - D 20 - D 21 - A 22 - C 23 - D 24 - E 25 - A 01 - B 02 - C 03 - E 04 - D 05 - * 06 - D 07 - D 08 - C 09 - C 10 - B 11 - A 12 - C 13 - E 14 - E 15 - A 16 - C 17 - C 18 - D 19 - D 20 - D 21 - A 22 - C 23 - D 24 - E 25 - A

i

mpulsoy

C

antiDaDDemovimiento

01 - B 02 - A 03 - D 04 - C 05 - C 06 - D 07 - B 08 - C 09 - C 10 - E 11 - E 12 - B 13 - E 14 - C 15 - C 16 - A 17 - E 18 - B 19 - B 20 - B 21 - E 22 - C 23 - * 24 - B 25 - D 01 - B 02 - A 03 - D 04 - C 05 - C 06 - D 07 - B 08 - C 09 - C 10 - E 11 - E 12 - B 13 - E 14 - C 15 - C 16 - A 17 - E 18 - B 19 - B 20 - B 21 - E 22 - C 23 - * 24 - B 25 - D

o

sCilaCionesmeCániCas 01 - B 02 - E 03 - D 04 - D 05 - A 06 - D 07 - D 08 - E 09 - B 10 - E 11 - E 12 - B 13 - A 14 - C 15 - D 16 - C 17 - B 18 - A 19 - E 20 - D 21 - C 22 - E 23 - E 24 - C 25 - A 01 - B 02 - E 03 - D 04 - D 05 - A 06 - D 07 - D 08 - E 09 - B 10 - E 11 - E 12 - B 13 - A 14 - C 15 - D 16 - C 17 - B 18 - A 19 - E 20 - D 21 - C 22 - E 23 - E 24 - C 25 - A