Módulo Box Culvert. Diseño Integral de Box Culverts. Manual Del Usuario

(1)

SOFTWARE DE INGENIERÍA CIVIL

MÓDULO

BOX CULVERT

ANÁLISIS Y DISEÑO

ESTRUCTURAL DE

ALCANTARILLAS EN CAJÓN

(

BOX CULVERTS

)

MANUAL DEL USUARIO

PROGRAMAS DE INGENIERÍA CIVIL

ING FERNANDO ALBERTO MEDINA ROMERO

(2)

PROGRAMA:

CÁLCULO Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE ALCANTARILLAS EN CAJÓN O

BOX CULVERT EN CONCRETO

ALCANCE:

Los Box Culverts son una solución probadamente eficiente para el desarrollo

de terrenos o tierras cruzados por cursos de agua.

Ofrecen economía combinada con mejor capacidad de flujo, aun cuando la

gradiente sea baja

Los Box Culverts representan una solución efectiva en costo y un rápido

proceso constructivo minimizando así el período de cierre o interrupción por la

obra.

Las secciones rectangulares de una o varias celdas generan asentamientos

bajos proporcionando la máxima capacidad de flujo en el mínimo espacio.

Dependiendo de las circunstancias particulares de cada caso se pueden usar

bajo tráfico peatonal o vehicular (el caso más común).

Este programa permite el rápido análisis y diseño estructural de este tipo

alcantarillas en cajón, para carga vehicular

Características de la Alcantarilla

La alcantarilla puede tener de una (1) a ocho (8) celdas

Dado que se diseña por metro longitudinal de alcantarilla esta podrá tener la

longitud que se requiera por razones técnicas

El programa contempla la condiciones de relleno cero o relleno mayor a cero.

La carga vehicular puede ser cualquiera de las siguientes:

¾ Camión C 32 95

¾ Camión C 40 95 (carga por defecto, si el usuario no indica otra), ó

¾ Camión definido por el usuario, con hasta veinte (20) ejes separados a

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Solicitaciones que pueden ser consideradas (adicionales a la Carga Viva):

¾ Empuje lateral Estático de Tierras

¾ Empuje Dinámico de Tierras (Efecto Mononobe Okabe)

¾ Empuje Hidrostático o Hidráulico Exterior (cuando éste no puede ser

evitado por filtros, drenajes o procedimientos equivalentes). Cuando se

tiene la condición de presión de suelo sumergido actuando sobre las

paredes exteriores. En este caso, esta presión se tomará como un 50%

(adicional) de la presión por el empuje de tierras actuando sobre las

paredes exteriores.

¾ Sobrecarga Superficial (Uniformemente Distribuida)

Consideraciones de Análisis y Diseño

ANÁLISIS

El método de análisis empleado es el de la rigidez. Se consideran estructuras

(pórticos planos) . Es decir que se usa un elemento de pórtico plano para

modelar cada miembro. La estructura del Box se modela usando los muros y

losas del perfil (sección transversal) tomando las distancias a ejes.

Se consideran ambas losas (tanto la superior como la fondo) como horizontales

y las paredes del box como perfectamente verticales. NO se permiten losas ni

paredes inclinadas

Si bien el detalle constructivo incluirá como esencial el empleo de pequeños

acartelamientos (haunched extremes) de 10 cm x 10 cm., el modelo NO

contempla estos acartelamientos en el proceso de análisis.

Condiciones de Borde y Continuidad.

Los nudos de la pared inferior están todos restringidos a desplazamiento

vertical y horizontal

• Peso

Propio

El programa calcula automáticamente el peso propio de la alcantarilla a partir

de los espesores de las losas y las paredes.

Para la carga sobre la losa de fondo se toma el efecto del peso de las paredes

y la losa superior

• Carga de Reacción en la Losa Inferior

La reacción sobre la losa inferior o de fondo, se considerará siempre, es decir

para todos los estados de carga, como uniformemente distribuida aplicada a lo

largo de toda la losa de fondo.

(4)

Si bien es una aproximación del caso absolutamente exacto, es

razonablemente válida, por aspectos prácticos, y porque una mayor precisión

requeriría información muy especifíca del suelo de cada sitio.

Adicionalmente, se hace un chequeo del espesor mínimo de losa de fondo,

basado entre otros, en el Módulo de la Subrasante (ks) y la longitud de los

tramos, que permite considerar como aceptable la consideración de la reacción

como uniformemente distribuida, si se cumple con un espesor mínimo de dicha

losa.

• Estados de Cargas

El programa calcula las envolventes máximas para los siguientes estados de

cargas:

9 Carga Vertical Muerta + Empujes Laterales. Tanque Vacío

9 Carga Vertical Muerta + Empujes Laterales. Tanque Lleno

9 Carga Vertical Viva por efecto del Camión

Estado de Carga Vertical Muerta + Empujes Laterales . Tanque Vacío

Se consideran:

Como Carga Vertical Muerta:

Para la Losa Superior: Peso de la Losa Superior + Peso del Relleno + Peso del

Pavimento

Para la Losa Inferior: Carga de la Losa Superior + Peso de las Paredes + Peso

de la Losa Inferior (el peso de las paredes se transforma a carga

uniformemente distribuida)

Como Carga por los Empujes Laterales:

Empuje Activo Estático por el Suelo

Empuje Activo Dinámico (Efecto Mononobe Okabe)

Empuje por Nivel Freático (Empuje hidrostático exterior). Si existe, se

incrementa en un 50% el Empuje Estático por el Suelo

Empuje por Sobrecarga superficial. Su efecto se considera mediante una carga

uniformemente distribuida actuando sobre toda la longitud de las paredes

exteriores

NO se toma en cuenta el empuje hidrostático por el agua interior del Box

Culvert al estar éste vacío

Este estado de cargas produce normalmente los máximos esfuerzos

(momentos positivos) en las paredes exteriores del Box así como los máximos

esfuerzos (momentos negativos) en los extremos de las paredes exteriores y

por ende en los extremos de las losas superior y de fondo.

(5)

Estado de Carga Vertical Muerta + Empujes Laterales . Tanque Lleno

Se consideran:

Como

Carga

Vertical

Muerta:

Para la Losa Superior: Peso de la Losa Superior + Peso del Relleno + Peso del

Pavimento

Para la Losa Inferior: Carga de la Losa Superior + Peso de las Paredes + Peso

de la Losa Inferior (el peso de las paredes se transforma a carga

uniformemente distribuida)

Como Carga por los Empujes Laterales:

Empuje Activo Estático por el Suelo

Empuje Activo Dinámico (Efecto Mononobe Okabe)

Empuje por Nivel Freático (Empuje hidrostático exterior). Si existe, se

incrementa en un 50% el Empuje Estático por el Suelo

Empuje por Sobrecarga superficial. Su efecto se considera mediante una carga

uniformemente distribuida actuando sobre toda la longitud de las paredes

exteriores

Se toma en cuenta el empuje hidrostático por el agua interior del Box Culvert al

estar éste totalmente lleno

Este estado de cargas produce normalmente los máximos esfuerzos

(momentos positivos) en las losas superior y de fondo.

La razón es muy simple:

Al actuar el empuje del agua interior del Box, este empuje disminuirá o

equilibrará (según cada caso particular) el efecto del empuje activo de tierras

sobre las paredes exteriores.

En consecuencia, los momentos en los extremos de dichas paredes serán

menores y con ello también los momentos en los extremos de las losas

superior y de fondo.

Al ser menores los momentos en los extremos, los miembros de dichas losas

tenderán a trabajar como no como empotradas sino como una especie de

simplemente apoyadas y con ello crecerán, obviamente, los momentos

positivos (interiores)

(6)

Estado Carga Vertical Viva por efecto del Camión

La Carga Viva por efecto del Camión contempla tres (3) alternativas en función

de la altura del relleno actuando sobre la losa superior del Box Culvert

Alternativa 1

Para Box Culverts de una sola celda

Si el relleno tiene una altura mayor a 2.40 metros, se puede despreciar el

efecto de la Carga Viva (Camión) cuando pasa sobre el Box.

Para Box Culverts de dos o más celdas

Si el relleno tiene una altura mayor al ancho total del Box Culvert (ancho total

de la sección transversal tomado entre bordes exteriores), se puede despreciar

el efecto de la Carga Viva (Camión) cuando pasa sobre el Box.

Alternativa 2

Si el relleno tiene una altura mayor a 0.60 metros y menor a 2.40 m (para 1

celda) o menor que el ancho del box para (dos o más celdas) se hace una

distribución de las cargas por eje del camión aplicado así (AASHTO 6.4):

Esta distribución generará cargas distribuidas de igual longitud, aunque de

valor dependiente del valor de la carga de eje P. Estas cargas se podrán

traslapar si la distancia entre los ejes del camión es pequeña y la altura del

relleno. La carga traslapada también se deberá tomar en cuenta

En la siguiente gráfica se aclara como quedan las cargas distribuidas de un

camión para un relleno mayor a 0.60 m, en el caso de un camión hipotético

(Cargas sin incluir todavía el Factor de Impacto)

h

1.75h

h = Altura del Relleno

P

(7)

h = 1.0

Relleno

P1 = 12t P2 = 12t P3 = 15t L= 1.75x1.0=1.75 4.50 m 1.22 m L= 1.75 L= 1.75 Ltras=Lcarg-Lejes =1.75-1.22 = 0.53m W3 = 15/1.75/1.75 = 4.90t/m _{W2 = 3.92t/m} W1 = 12/1.75/1.75 = 3.92t/m W =3.92t/m

(Cargas por Eje)

L1 ejes L2 ejes

(8)

Alternativa 3

Si el relleno tiene una altura menor a 0.60 metros las cargas del camión se

aplicarán directamente sobre la losa superior, afectadas eso sí, por los factores

de distribución transversal, es decir P / (2E)

2 Æ De eje a Rueda

E = 1.219 + 0.06 x L (L = dist entre ejes de la celda)

E =1.219 + 0.06x3.20 = 1.411

Relleno = 0

P1 = 12t

P2 = 12t P3 = 15t

4.50 m 1.22 m

(Cargas por Eje)

L1 ejes L2 ejes P1 = 4.25t P2 = 12/2/1.411=4.25t P3 = 15/2/1.411= 5.32t 3.20 m 3.20 m 3.20 m

(9)

Procedimiento de Análisis para los Diferentes Estados de Carga

FASE A

CARGA VERTICAL + EMPUJES LATERALES

Procedimiento:

Se calculan las cargas verticales sobre la losa superior.

Se calcula la carga vertical sobre la losa inferior

Se obtienen las cargas por empujes laterales por acción del empuje de tierras,

empuje hidrostático, sobrecarga y empuje del agua interior (para el caso de

carga 2)

A continuación se resuelve matricialmente la estructura, en su primera fase, es

decir obteniendo los desplazamientos de nudos, y axiales en miembros,

cortantes y momentos en los extremos de barra.

CARGA VIVA DE CAMION

Procedimiento:

Se desplaza el tren de cargas puntuales en intervalos iguales (decididos por el

usuario) desde que la primera carga entre al box culvert hasta que la última

abandone completamente el box.

Para cada posición del tren, se determina cuáles cargas quedan dentro del box

y a partir de ello, se establece a cuál celda corresponde cada una.

Definidas las cargas aplicadas en cada celda, se obtiene la reacción en la losa

inferior (sólo por las cargas del camión)

A continuación se resuelve matricialmente la estructura, en su primera fase, es

decir obteniendo los desplazamientos de nudos, y axiales en miembros,

cortantes y momentos en los extremos de barra.

Este procedimiento se repetirá para todas y cada una de las posiciones del tren

de cargas

FASE B Esfuerzos Interiores para cada miembro

En esta fase, para cada estado de cargas, y para cada miembro, se deberán

obtener los momentos y cortantes interiores (en secciones a cada L/8 ó L/20,

según decida el usuario, siendo L la longitud del miembro a ejes)

(10)

FASE C Envolventes Máximas

En esta fase, para cada miembro se obtendrán las envolventes máximas por

cortante y por momento, para poder definir posteriormente los Momentos y

Cortantes de Diseño

(11)

DISEÑO

Obtenidas las envolventes máximas para los diferentes estados de carga, para

cada miembro, se puede proceder al Diseño de todo el Box Culvert

Factores de mayoración utilizados

U = 1.3 (D +1.67L)

Diseño a Flexión

9 Método de Ultima Resistencia.

9 No se admite armadura a compresión

Diseño a Cortante

9 Método de Ultima Resistencia

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CHEQUEOS COMPLEMENTARIOS ESENCIALES

Adicionalmente al diseño mínimo, es decir a flexión y cortante, el programa

efectúa los siguientes chequeos y diseños complementarios:

¾ Diseño a Flexo Compresión

¾ Cálculo y Revisión de los Esfuerzos en el Acero . Ancho máximo de

Grieta

¾ Chequeo de Esfuerzos en el Suelo y

¾ Revisión de Espesor Mínimo de la Losa de Fondo

Flexo compresión

El diseño a flexo compresión es en resumen un chequeo del muro como una

columna trabajando para flexo compresión, con flexión perpendicular a su

plano.

Se busca la envolvente crítica (Axial – Momento Flector) y para ella se obtiene

la armadura mínima requerida, que se debe verificar contra la armadura

colocada por el diseño a flexión.

No suele ser un problema, ya que la magnitud de los esfuerzos solicitantes no

es muy significativa y los espesores de los miembros por razones de

recubrimiento mínimo y por cargas son apreciables.

Esfuerzos en el Acero . Tamaño máximo de Grieta

El diseño de un box culvert, depósito, tanque o similar que va a trabajar con

líquidos, además de garantizar su integridad estructural obvia que satisfaga con

un buen factor se seguridad las solicitaciones básicas (Flexión y Cortante) debe

garantizar también su absoluta estanqueidad

De nada servirá tener un diseño perfecto si el agua se filtra en cualquiera de los

dos sentidos.

Por ello, se debe verificar que los esfuerzos en el acero queden dentro del

límite establecido por la AASHTO (y el Código de Puentes Colombiano 1995)

para limitar a su vez el tamaño máximo de grieta.

El usuario debe tomar en cuenta la importancia de elegir varillas de menor

diámetro , a una menor separación, que para este efecto siempre será mejor

opción que varillas de diámetro grande a mayor separación

Esfuerzos en el Suelo

El programa verifica que el peso del tanque con la carga viva en su posición

crítica no genere en el suelo esfuerzos mayores a su capacidad admisible

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Espesor Mínimo de la Losa de Fondo

Dado que el programa considera, para todos los estados de carga, que la

reacción sobre la losa de fondo es uniformemente distribuida se debe verificar

que dicha losa tenga el espesor mínimo que permita que se de tal distribución

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INSTRUCCIONES DE UTILIZACIÓN CON EL EJEMPLO A

El modelo a ejes sería:

3.80

1.80

6.85

0.30

0.35

6.50

3.50

3.25

100x30 100x30 100x30 100x30 100x35 100x35 100x35

CAMION C- 40 95

(15)

Se definen :

¾ Altura del Relleno (m)

Geometría del Box Culvert:

¾ Ancho Total del Box Culvert a bodes de las paredes exteriores (m)

¾ Altura Total del Box Culvert (a bordes exteriores de las dos placas,

superior e inferior) (m)

¾ Número de Celdas : Mínimo Una (1) . Máximo Ocho (8)

¾ Espesor de la Losa Superior (m)

¾ Espesor de la Losa Inferior (m)

¾ Espesor de las Paredes Verticales (el mismo para todas las paredes)

(m)

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El ancho efectivo de las celdas lo calcula el programa y será el mismo para

todas las celdas

Información del Camión de Diseño:

¾ Se puede elegir entre:

Camión de Código C 32 - 95

Camión de Código C 40 – 95 ó

Camión definido por el usuario

¾ Factor de Amplificación del Camión. Se utiliza cuando se desea trabajar

con un camión del Código con cargas aumentadas por el factor

ingresado.

¾ Intervalo de Desplazamiento del Camión. Es el desplazamiento del

camión para efectos de análisis por carga viva. Si se tiene, por ejemplo

una ancho total de box de 4.0 m y se desplaza 0.1 m, se hará el análisis

para 4.0 / 0.1 = 40 posiciones, desde que el primer eje ingrese al Box

Culvert hasta que el último eje abandone el Box.

RECOMENDACIÓN: No trabaje con un intervalo (de desplazamiento del

camión) mayor a 0.1 m. Si lo hace, usted puede perder un valor mayor

en la solicitación estudiada generada por una posición del camión no

contemplada, al tomar una intervalo grande.

NOTA: Obviamente a menor intervalo, se incrementará el tiempo de proceso y

especialmente la cantidad de información a ser almacenada y comparada

(buscando las envolventes máximas). No se sorprenda si en el directorio de

datos aparece una inmensa cantidad de archivos de datos. Estos corresponden

a las condiciones y solicitaciones generadas por el Camión. No olvide que para

cada posición se debe calcular el box culvert y hallar los esfuerzos interiores en

cada miembro y dicha información debe ser grabada para poder hallar los

máximos esfuerzos en cada punto interior de la alcantarilla

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Información del Suelo y Constantes

Defina:

¾ Valor de la Sobrecarga Superficial, si existe. (t/m)

¾ Indicar si existe o no el efecto de suelo sumergido (Presión Hidrostática

Exterior)

¾ Indique si se va a considerar o no el efecto de Mononobe Okabe

¾ Angulo de fricción interna del suelo, phi. (grados)

¾ Espesor de la Capa de Rodadura o pavimento si existe

¾ Algunos autores permiten un alivio del 30% para el Empuje de Suelos.

Este autor NO coincide con este alivio y recomienda trabajar siempre

con el 100% de la acción del empuje activo

¾ Intervalo para los resultados. Opciones: L / 8 ó L / 20, siendo L la

longitud del meiembro en análisis (a ejes)

Defina:

¾ Peso Volumétrico seco del suelo (Gamma s) (t/m3)

¾ Coeficiente sísmico horizontal Kh

¾ Coeficiente sísmico vertical Kv

(18)

¾ Capacidad Admisible del Suelo bajo la losa inferior del Box ,Qa.

(kg/cm2)

¾ Módulo de Reacción de la Subrasante, Ks. (kg/cm3)

Pulse GRAFICAR

Pulse ANALIZAR

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Resultados de Análisis para el estado de carga en estudio

Para cada nudo obtenga:

9 Desplazamiento en X (cm)

9 Desplazamiento en Y (cm)

9 Giro en Z (radianes)

Para cada miembro obtenga:

9 Fuerza axial (t)

9 Fuerza Cortante (t)

9 Momento flector (t-m)

Control para

cambiar los

estados de carga

Usted debe pasar

ordenadamente por los

tres estados de cargas

(20)

Para cada apoyo (nudo en la losa inferior bajo cada pared vertical) obtenga:

9 Reacción X (t)

9 Reacción Y (t)

RESULTADOS PARA EL ESTADO DE CARGAS 2 (TANQUE LLENO)

(21)

Camión de Código C 32 - 95

Camión de Código C 40 – 95 ó

RESULTADOS PARA EL ESTADO DE CARGAS 3 (CARGA VIVA. CAMION)

Para una posición específica. En este caso la posición 8.5 m (por ejemplo)

(22)

NOTA: El programa automáticamente recorre todos los intervalos del camión,

calcula y almacena los valores generados para todas las posiciones.

Por ello, el usuario NO debe preocuparse si calcula o revisa los resultados para

una o dos posiciones únicamente.

(23)

CÁLCULO DE LOS ESFUERZOS INTERIORES EN LOS MIEMBROS

Pulsando la tecla ESFUERZOS INTERIORES EN MIEMBROS

usted pasará a la ventana correspondiente a su cálculo.

Pulse la tecla de Estados de Carga para obtener los diagramas de momentos

de cada estado

Pulse la tecla de elemento para calcular los momentos y cortantes a intervalos

de L/8 para cada miembro, en el estado de cargas elegido

(24)

Control para

cambiar los

estados de carga

Usted debe pasar

ordenadamente por los

tres estados de cargas

(25)

Para el Estado de Carga Viva usted deberá adicionalmente indicar la posición

del camión para la cual desea obtener los esfuerzos

A continuación pase a la fase de DISEÑO

En esta fase del programa usted obtendrá

9 Cálculo de las Envolventes Máximas de Diseño

9 Diseño a Flexión

9 Diseño a Cortante

9 Chequeo a Flexo Compresión

9 Chequeo de Esfuerzos en el Acero

9 Revisión de Esfuerzos en el Suelo

9 Revisión del Espesor Mínimo de la Losa Inferior

Usted puede modificar las constantes de diseño y recalcular.

Si se genera sección insuficiente, las primeras opciones que tiene (antes de

tener que aumentar espesores de losas y/o paredes) son:

9 Disminuir el recubrimiento d’ (decisión delicada y peligrosa) y

9 Aumentar la Resistencia a la compresión del Concreto F’c (ayuda,

especialmente si el problema es por cortante)

(26)

A continuación pase a la fase de ARMADURAS SUGERIDAS.

Una vez su Box Culvert cumpla TODAS las solicitaciones en TODOS y cada

uno de los puntos interiores de todos los miembros, usted podrá pasar a la

armadura sugerida.

La armadura propuesta apenas es una guía de las varillas teóricas que

cumplen con las solicitaciones impuestas al muro.

La armadura final dispuesta será una decisión que corresponde en su totalidad

al diseñador. Para ello contará con toda la información requerida. Diagramas

(27)

de momentos, Tablas de Cortantes y Momentos para todos los miembros en

todos los estados de carga, Envolventes Máximas , etc

Se sugiere que el usuario analice detenidamente toda la información (en

pantalla e impresa) para decidir su diseño definitivo.

(28)

(29)

Tome en cuenta que esta cantidad es teórica y aproximada y dependerá del

diseño final que usted decida.

Se entrega por metro de longitud de Box Culvert.

No olvide eso sí, SIEMPRE, detallar (y lo más importante, verificar su

construcción) las cartelas en las esquinas del box, con su respectiva armadura

a 45 grados (paralela a la cartela).

(30)

(31)

MÓDULO BOX CULVERT v 1.01

ANÁLISIS Y DISEÑO DE BOX CULVERTS

FECHA : 2008/09/04

Referencia 1

EJ 2. 2 CELDAS H RELLENO = 0.3 m

Referencia 2

CAMIÓN C-40-95

CONSTANTES DE DISEÑO

Resistencia del Concreto F'c (kg/cm2)

240 Límite de Fluencia Acero Fy (kg/cm2)

4200

Porc Acero Mín. para Diseño a Flexión

14 / Fy

Recubrimiento Mínimo d' (cm)

4 # Diám Mín Acero Princip ( /8")

4 # Diám Mín Acero Secund ( /8")

3 ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 1

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 0 2.246 0 1.114 0 5.338 0.406 -0.414 0.523 -0.443 0.062 1.501 0.813 0.812 -1.401 0 -1.088 0 4.182 0 1.219 -1.866 0 -1.379 0 5.421 0 1.625 -1.811 0 -1.321 0 5.222 0 2.031 -1.234 0 -0.945 0 3.656 0 2.438 -0.281 0 -0.225 0.172 0.853 0.374 2.844 0 1.482 0 1.062 0 4.232 3.25 0 3.622 0 2.536 0 10.214

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 2

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 0 3.622 0 2.536 0 10.214 0.406 0 1.482 0 1.056 0 4.219 0.812 -0.281 0 -0.251 0.115 0.911 0.249 1.219 -1.234 0 -0.953 0 3.674 0 1.625 -1.811 0 -1.321 0 5.222 0 2.031 -1.866 0 -1.379 0 5.421 0 2.438 -1.401 0 -1.088 0 4.182 0 2.844 -0.414 0.523 -0.443 0.062 1.501 0.813 3.25 0 2.246 0 1.074 0 5.252

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 3

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 -2.246 0 -1.114 0 5.338 0 0.438 -1.371 0 -0.905 0 3.747 0 0.875 -1.465 0 -0.887 0 3.831 0 1.312 -1.411 0.254 -0.988 0 3.979 0.33 1.75 -1.24 0.415 -1.113 0 4.028 0.539 2.188 -0.987 0.323 -1.242 0.072 3.979 0.575 2.625 -0.686 0.028 -1.381 0.196 3.889 0.462 3.062 -0.418 0 -1.53 0.383 3.866 0.833 3.5 -0.967 0 -1.681 0.597 4.906 1.297

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 5

(32)

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 0 2.246 0 1.074 0 5.252 0.438 0 1.371 0 0.905 0 3.747 0.875 0 1.465 0 0.887 0 3.831 1.312 -0.254 1.411 0 0.988 0.33 3.979 1.75 -0.415 1.24 0 1.113 0.539 4.028 2.188 -0.323 0.987 -0.056 1.242 0.542 3.979 2.625 -0.028 0.686 -0.185 1.408 0.439 3.948 3.062 0 0.418 -0.314 1.595 0.682 4.007 3.5 0 0.967 -0.443 1.783 0.962 5.128

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 6

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 -0.967 0 -1.681 0 4.906 0 0.406 -0.264 0.466 -0.813 1.755 2.108 4.415 0.812 0 0.793 -1.029 2.65 2.233 6.785 1.219 0 0.913 -1.244 3.233 2.701 8.206 1.625 0 0.825 -1.46 3.345 3.169 8.335 2.031 0 0.529 -1.675 2.962 3.637 7.118 2.438 0 0.132 -1.891 2.113 4.105 4.759 2.844 -0.686 0 -2.107 0.958 5.466 2.079 3.25 -1.606 0 -3.03 1.121 8.666 2.434

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 7

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 -1.606 0 -3.03 0 8.666 0 0.406 -0.686 0 -1.68 0.958 4.539 2.079 0.812 0 0.132 -0.858 2.143 1.862 4.823 1.219 0 0.529 -0.48 3.045 1.042 7.3 1.625 0 0.825 -0.292 3.475 0.635 8.618 2.031 0 0.913 -0.115 3.342 0.25 8.442 2.438 0 0.793 -0.039 2.654 0.086 6.794 2.844 -0.264 0.466 -0.445 1.755 1.309 4.415 3.25 -0.967 0 -1.783 0.443 5.128 0.962

SIMBOLOGÍA

M - (CML) = Mom Neg por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t-m )

M + (CML) = Mom Pos por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t-m )

M - (CV) = Mom Neg por C. Viva (Camión) ( t-m )

M + (CV) = Mom Pos por C. Viva (Camión) ( t-m )

Mu - DIS = Mom Ultimo Negativo de Diseño ( t-m )

Mu + DIS = Mom Último Positivo de Diseño ( t - m )

UNIDADES : t- m (por metro long. de Box Culvert)

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 1

X Mu-Dis As Armadura(-) Mu+Dis As Armad(+)

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 0 8.67 1 # 4 a 0.14 5.338 8.67 1 # 4 a 0.14 0.406 1.501 8.67 1 # 4 a 0.14 0.813 8.67 1 # 4 a 0.14 0.812 4.182 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 1.219 5.421 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 1.625 5.222 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 2.031 3.656 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 2.438 0.853 8.67 1 # 4 a 0.14 0.374 8.67 1 # 4 a 0.14 2.844 0 8.67 1 # 4 a 0.14 4.232 8.67 1 # 4 a 0.14 3.25 0 8.67 1 # 4 a 0.14 10.214 10.86 1 # 4 a 0.11

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 2

(33)

X Mu-Dis As Armadura(-) Mu+Dis As Armad(+) (m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 0 8.67 1 # 4 a 0.14 10.214 10.86 1 # 4 a 0.11 0.406 0 8.67 1 # 4 a 0.14 4.219 8.67 1 # 4 a 0.14 0.812 0.911 8.67 1 # 4 a 0.14 0.249 8.67 1 # 4 a 0.14 1.219 3.674 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 1.625 5.222 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 2.031 5.421 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 2.438 4.182 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 2.844 1.501 8.67 1 # 4 a 0.14 0.813 8.67 1 # 4 a 0.14 3.25 0 8.67 1 # 4 a 0.14 5.252 8.67 1 # 4 a 0.14

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 3

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 5.338 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 0.438 3.747 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 0.875 3.831 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 1.312 3.979 10.33 1 # 4 a 0.11 0.33 10.33 1 # 4 a 0.11 1.75 4.028 10.33 1 # 4 a 0.11 0.539 10.33 1 # 4 a 0.11 2.188 3.979 10.33 1 # 4 a 0.11 0.575 10.33 1 # 4 a 0.11 2.625 3.889 10.33 1 # 4 a 0.11 0.462 10.33 1 # 4 a 0.11 3.062 3.866 10.33 1 # 4 a 0.11 0.833 10.33 1 # 4 a 0.11 3.5 4.906 10.33 1 # 4 a 0.11 1.297 10.33 1 # 4 a 0.11

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 5

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 0 10.33 1 # 4 a 0.11 5.252 10.33 1 # 4 a 0.11 0.438 0 10.33 1 # 4 a 0.11 3.747 10.33 1 # 4 a 0.11 0.875 0 10.33 1 # 4 a 0.11 3.831 10.33 1 # 4 a 0.11 1.312 0.33 10.33 1 # 4 a 0.11 3.979 10.33 1 # 4 a 0.11 1.75 0.539 10.33 1 # 4 a 0.11 4.028 10.33 1 # 4 a 0.11 2.188 0.542 10.33 1 # 4 a 0.11 3.979 10.33 1 # 4 a 0.11 2.625 0.439 10.33 1 # 4 a 0.11 3.948 10.33 1 # 4 a 0.11 3.062 0.682 10.33 1 # 4 a 0.11 4.007 10.33 1 # 4 a 0.11 3.5 0.962 10.33 1 # 4 a 0.11 5.128 10.33 1 # 4 a 0.11

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 6

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 4.906 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 0.406 2.108 8.67 1 # 4 a 0.14 4.415 8.67 1 # 4 a 0.14 0.812 2.233 8.67 1 # 4 a 0.14 6.785 8.67 1 # 4 a 0.14 1.219 2.701 8.67 1 # 4 a 0.14 8.206 8.67 1 # 4 a 0.14 1.625 3.169 8.67 1 # 4 a 0.14 8.335 8.79 1 # 4 a 0.14 2.031 3.637 8.67 1 # 4 a 0.14 7.118 8.67 1 # 4 a 0.14 2.438 4.105 8.67 1 # 4 a 0.14 4.759 8.67 1 # 4 a 0.14 2.844 5.466 8.67 1 # 4 a 0.14 2.079 8.67 1 # 4 a 0.14 3.25 8.666 9.15 1 # 4 a 0.12 2.434 8.67 1 # 4 a 0.14

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 7

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 8.666 9.15 1 # 4 a 0.12 0 8.67 1 # 4 a 0.14 0.406 4.539 8.67 1 # 4 a 0.14 2.079 8.67 1 # 4 a 0.14 0.812 1.862 8.67 1 # 4 a 0.14 4.823 8.67 1 # 4 a 0.14 1.219 1.042 8.67 1 # 4 a 0.14 7.3 8.67 1 # 4 a 0.14 1.625 0.635 8.67 1 # 4 a 0.14 8.618 9.1 1 # 4 a 0.12 2.031 0.25 8.67 1 # 4 a 0.14 8.442 8.9 1 # 4 a 0.12 Pág. 3

(34)

X Mu-Dis As Armadura(-) Mu+Dis As Armad(+) (m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 2.438 0.086 8.67 1 # 4 a 0.14 6.794 8.67 1 # 4 a 0.14 2.844 1.309 8.67 1 # 4 a 0.14 4.415 8.67 1 # 4 a 0.14 3.25 5.128 8.67 1 # 4 a 0.14 0.962 8.67 1 # 4 a 0.14

SIMBOLOGÍA

Mu- Dis = Mom Neg Últ de Diseño (t-m)

As (-) = Area de Acero a Tens para Mom Neg (cm2 / mL de Box)

Armad Sugerida = Varillas propuestas para el Área de Acero Calculado

Mu+ Dis = Mom Pos Últ de Diseño (t-m)

As (+) = Area de Acero a Tens para Mom Pos (cm2 / mL de Box)

Armad Sugerida = Varillas propuestas para el Área de Acero Calculado

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 1

X V V Vu vu øvc vu Revisión (m) (CML) (CV) (DIS) / øvc 0 4.885 3.08 13.038 5.01 6.98 0.72 OK 0.406 3.602 2.205 9.471 3.64 6.98 0.52 OK 0.812 2.319 1.331 5.904 2.27 6.98 0.33 OK 1.219 1.037 0.456 2.337 0.9 6.98 0.13 OK 1.625 0.778 0.604 1.631 0.63 6.98 0.09 OK 2.031 2.061 1.479 5.198 2 6.98 0.29 OK 2.438 3.343 2.354 8.765 3.37 6.98 0.48 OK 2.844 4.626 3.229 12.331 4.74 6.98 0.68 OK 3.25 5.908 4.104 15.898 6.11 6.98 0.88 OK

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 2

X V V Vu vu øvc vu Revisión (m) (CML) (CV) (DIS) / øvc 0 5.908 4.104 15.898 6.11 6.98 0.88 OK 0.406 4.626 3.229 12.331 4.74 6.98 0.68 OK 0.812 3.343 2.354 8.765 3.37 6.98 0.48 OK 1.219 2.061 1.479 5.198 2 6.98 0.29 OK 1.625 0.778 0.604 1.631 0.63 6.98 0.09 OK 2.031 1.037 0.456 2.337 0.9 6.98 0.13 OK 2.438 2.319 1.331 5.904 2.27 6.98 0.33 OK 2.844 3.602 2.205 9.471 3.64 6.98 0.52 OK 3.25 4.885 3.08 13.038 5.01 6.98 0.72 OK

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 3

X V V Vu vu øvc vu Revisión (m) (CML) (CV) (DIS) / øvc 0 3.288 0.489 5.336 1.72 6.98 0.25 OK 0.438 2.309 0.489 4.063 1.31 6.98 0.19 OK 0.875 1.444 0.489 2.939 0.95 6.98 0.14 OK 1.312 0.694 0.489 1.964 0.63 6.98 0.09 OK 1.75 0.496 0.489 1.138 0.37 6.98 0.05 OK 2.188 0.646 0.489 1.66 0.54 6.98 0.08 OK 2.625 0.866 0.489 2.187 0.71 6.98 0.1 OK 3.062 1.156 0.489 2.565 0.83 6.98 0.12 OK 3.5 1.332 0.489 2.793 0.9 6.98 0.13 OK

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 5

X V V Vu vu øvc vu Revisión (m) (CML) (CV) (DIS) / øvc 0 3.288 0.43 5.207 1.68 6.98 0.24 OK 0.438 2.309 0.43 3.934 1.27 6.98 0.18 OK 0.875 1.444 0.43 2.81 0.91 6.98 0.13 OK Pág. 4

(35)

X V V Vu vu øvc vu Revisión (m) (CML) (CV) (DIS) / øvc 1.312 0.694 0.43 1.835 0.59 6.98 0.08 OK 1.75 0.496 0.43 1.01 0.33 6.98 0.05 OK 2.188 0.646 0.43 1.532 0.49 6.98 0.07 OK 2.625 0.866 0.43 2.059 0.66 6.98 0.1 OK 3.062 1.156 0.43 2.436 0.79 6.98 0.11 OK 3.5 1.332 0.43 2.664 0.86 6.98 0.12 OK

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 6

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 7

SIMBOLOGÍA

V (CML) =Cortante por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t )

V (CV) = Cortante por C. Viva (Camión) ( t )

Vu DIS = Cortante Ultimo de Diseño ( t )

vu = Esfuerzo actuante (kg/cm2)

øvc = Esfuerzo resistido por el Concreto (kg/cm2)

UNIDADES. Fuerza Cortante: t (ton por mL. de Box Culvert)

Esfuerzos: kg/cm2

DISEÑO A FLEXO COMPRESIÓN (ENVOLVENTES MÁXIMAS)

Elem. F M F M Fu Mu Rho As (CML)(t) (CML)(t-m) (CV)(t) (CV) (t-m) (t) (t-m) Req (cm2/m) 1 0 3.62 0 2.54 0 10.21 --- ---2 0 3.62 0 2.54 0 10.21 --- ---3 1.99 2.25 3.65 1.68 10.5 6.57 0.0035 10.52 4 5.04 0 4.66 1.63 16.66 3.54 0.0008 2.26 5 1.99 2.25 4.06 1.78 11.39 6.79 0.0036 10.83 6 0.64 1.61 0.3 3.03 1.48 8.67 0.0058 17.43 7 0.64 1.61 0.3 3.03 1.48 8.67 0.0058 17.43

SIMBOLOGÍA

F (CML) = Axial por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t )

M (CML) = Mom por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t-m )

F (CV) = Axial por C. Viva (Camión) ( t )

M (CV) = Mom por C. Viva (Camión) ( t-m )

Fu DIS = Axial Ultimo de Diseño ( t )

(36)

SIMBOLOGÍA

Mu DIS = Mom Último de Diseño (en extremo barra) ( t - m )

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 1

X Armadura(-) fs fs Armadura(+) fs fs

(m) Suger. actuante lím Suger. actuante lím

0 1 # 4 a 0.14 0 2520 1 # 4 a 0.14 1615.93 2520 0.406 1 # 4 a 0.14 412.39 2520 1 # 4 a 0.14 281 2520 0.812 1 # 4 a 0.14 1196.77 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 1.219 1 # 4 a 0.14 1560.87 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 1.625 1 # 4 a 0.14 1506.23 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 2.031 1 # 4 a 0.14 1047.96 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 2.438 1 # 4 a 0.14 243.11 2520 1 # 4 a 0.14 82.88 2520 2.844 1 # 4 a 0.14 0 2520 1 # 4 a 0.14 1223.4 2520 3.25 1 # 4 a 0.14 0 2520 1 # 4 a 0.11 2383.6 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 2

0 1 # 4 a 0.14 0 2520 1 # 4 a 0.11 2383.6 2520 0.406 1 # 4 a 0.14 0 2520 1 # 4 a 0.14 1220.55 2520 0.812 1 # 4 a 0.14 255.95 2520 1 # 4 a 0.14 55.25 2520 1.219 1 # 4 a 0.14 1052.03 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 1.625 1 # 4 a 0.14 1506.23 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 2.031 1 # 4 a 0.14 1560.87 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 2.438 1 # 4 a 0.14 1196.77 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 2.844 1 # 4 a 0.14 412.39 2520 1 # 4 a 0.14 281 2520 3.25 1 # 4 a 0.14 0 2520 1 # 4 a 0.14 1596.79 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 3

0 1 # 4 a 0.11 1136.7 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 0.438 1 # 4 a 0.11 769.82 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 0.875 1 # 4 a 0.11 795.77 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 1.312 1 # 4 a 0.11 811.53 2520 1 # 4 a 0.11 85.88 2520 1.75 1 # 4 a 0.11 795.96 2520 1 # 4 a 0.11 140.23 2520 2.188 1 # 4 a 0.11 754.08 2520 1 # 4 a 0.11 133.43 2520 2.625 1 # 4 a 0.11 699.13 2520 1 # 4 a 0.11 75.87 2520 3.062 1 # 4 a 0.11 659.25 2520 1 # 4 a 0.11 129.73 2520 3.5 1 # 4 a 0.11 895.62 2520 1 # 4 a 0.11 202.09 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 5

0 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 1123.24 2520 0.438 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 769.82 2520 0.875 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 795.77 2520 1.312 1 # 4 a 0.11 85.88 2520 1 # 4 a 0.11 811.53 2520 1.75 1 # 4 a 0.11 140.23 2520 1 # 4 a 0.11 795.96 2520 2.188 1 # 4 a 0.11 128.17 2520 1 # 4 a 0.11 754.08 2520 2.625 1 # 4 a 0.11 72.21 2520 1 # 4 a 0.11 708.27 2520 3.062 1 # 4 a 0.11 106.32 2520 1 # 4 a 0.11 681.12 2520 3.5 1 # 4 a 0.11 149.95 2520 1 # 4 a 0.11 930.26 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 6

(37)

(m) Suger. actuante lím Suger. actuante lím 0 1 # 4 a 0.14 1273.21 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 0.406 1 # 4 a 0.14 517.92 2520 1 # 4 a 0.14 1067.85 2520 0.812 1 # 4 a 0.14 494.66 2520 1 # 4 a 0.14 1655.99 2520 1.219 1 # 4 a 0.14 598.34 2520 1 # 4 a 0.14 1993.86 2520 1.625 1 # 4 a 0.14 702.03 2520 1 # 4 a 0.14 1979.14 2520 2.031 1 # 4 a 0.14 805.72 2520 1 # 4 a 0.14 1678.91 2520 2.438 1 # 4 a 0.14 909.4 2520 1 # 4 a 0.14 1079.52 2520 2.844 1 # 4 a 0.14 1343.23 2520 1 # 4 a 0.14 460.51 2520 3.25 1 # 4 a 0.12 2116.18 2520 1 # 4 a 0.14 539.2 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 7

0 1 # 4 a 0.12 2116.18 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 0.406 1 # 4 a 0.14 1137.97 2520 1 # 4 a 0.14 460.51 2520 0.812 1 # 4 a 0.14 412.44 2520 1 # 4 a 0.14 1093.76 2520 1.219 1 # 4 a 0.14 230.84 2520 1 # 4 a 0.14 1719.14 2520 1.625 1 # 4 a 0.14 140.61 2520 1 # 4 a 0.12 1973.99 2520 2.031 1 # 4 a 0.14 55.33 2520 1 # 4 a 0.12 1993.71 2520 2.438 1 # 4 a 0.14 18.99 2520 1 # 4 a 0.14 1657.95 2520 2.844 1 # 4 a 0.14 340.99 2520 1 # 4 a 0.14 1067.85 2520 3.25 1 # 4 a 0.14 1322.46 2520 1 # 4 a 0.14 213.17 2520

SIMBOLOGÍA

Z = fs (d' A )^(1/3) A = 2 d' S

==>> fs lím = Z/( d' A )^(1/3) <=0.6Fy (kg/cm2)

fs act = Esf actuante en el acero (cond de servicio)(kg/cm2)

fs act = Mmáx/(Rho j b d^2)

donde:

S = Sep.Varillas (cm)

Z = Ancho Límite Superficial promedio. Se tomará Z= 23 t/cm

(según AASHTO (1.5.39)) para cond severas de exposición

d ' = Recubr del concr al centroide Rho = Índice Acero

Mmáx = Mom Máx a flexión cond serv (D+L)

j=1-k/3 k= sqr((RhoN)^2+2RhoN)-RhoN N= Ec/Es

REVISIÓN DE LOS ESFUERZOS EN EL SUELO

Cálculo de las Reacciones en el Box Culvert

Máxima Reacción por C Vertical + Emp Lateral = 3.16 t/m2

Máxima Reacción por Carga Viva (Camión) = 2.15 t/m2

Máxima Reacción Total =5.31 t/m2

Capacidad Admisible del Suelo, Qa = 30 t/m2

O.K. Reacc Tot <= Qa

ESPESOR MÍNIMO DE ESPESOR DE LOSA DE FONDO

Revisión del Espesor Mínimo de la Losa Inferior

(para garantizar uniformidad de presiones)

Long Li = 2.9 m

Coeficiente de Balasto = 3 kg/cm3

Espesor Mínimo t = 0.151 m

0.151 <= 0.3

OK t mín <= 0.151t losa inferior

SIMBOLOGÍA

a = (3 c / E / t^3)^(1/4)

t = (3 c / E ( Li / Pi )^4 )^( 1 / 3 )

donde:

E = Módulo Elast del Concreto

Li = Luz Mayor en las Celdas

c = Coef de Balasto del Suelo de base

t = Espesor Mínimo de la Losa de Fondo del Box

Culvert para garantizar una uniformidad de

(38)

SIMBOLOGÍA

presiones

(39)

(40)

MÓDULO BOX CULVERT v 1.01

ANÁLISIS Y DISEÑO DE BOX CULVERTS

FECHA : 2008/09/04

Referencia 1

EJEMPLO 4. CON PRES HIDR EXT

Referencia 2

CONSTANTES DE DISEÑO

Resistencia del Concreto F'c (kg/cm2)

280 Límite de Fluencia Acero Fy (kg/cm2)

4200

Porc Acero Mín. para Diseño a Flexión

14 / Fy

Recubrimiento Mínimo d' (cm)

4 # Diám Mín Acero Princip ( /8")

4 # Diám Mín Acero Secund ( /8")

3 ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 1

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 0 2.164 0 0.709 0 4.353 0.412 -0.464 0.439 -0.684 0.001 2.088 0.572 0.825 -1.498 0 -1.186 0 4.522 0 1.238 -2.01 0 -1.395 0 5.642 0 1.65 -2.001 0 -1.314 0 5.454 0 2.062 -1.471 0 -0.945 0 3.965 0 2.475 -0.419 0 -0.299 0.041 1.194 0.088 2.888 0 1.153 0 0.766 0 3.163 3.3 0 3.248 0 2.026 0 8.619

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 2

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 0 3.032 0 1.965 0 8.206 0.412 0 1.207 0 0.873 0 3.465 0.825 -0.258 0 -0.235 0.152 0.845 0.329 1.238 -1.04 0 -0.572 0 2.595 0 1.65 -1.301 0 -0.673 0 3.153 0 2.062 -1.04 0 -0.545 0 2.536 0 2.475 -0.258 0 -0.173 0.227 0.712 0.494 2.888 0 1.207 0 0.793 0 3.29 3.3 0 3.032 0 1.871 0 8.003

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 3

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 0 3.248 0 2.075 0 8.727 0.412 0 1.153 0 0.813 0 3.265 0.825 -0.419 0 -0.299 0.038 1.194 0.083 1.238 -1.471 0 -0.881 0 3.825 0 1.65 -2.001 0 -1.233 0 5.279 0 2.062 -2.01 0 -1.311 0 5.46 0 2.475 -1.498 0 -1.099 0 4.333 0 2.888 -0.464 0.439 -0.594 0.007 1.893 0.584 3.3 0 2.164 -0.165 0.647 0.357 4.217

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 4

(41)

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 -2.164 0 -0.709 0 4.353 0 0.388 -0.868 0 -0.569 0 2.363 0 0.775 -0.678 0 -0.473 0 1.908 0 1.162 -0.528 0.461 -0.6 0 1.989 0.599 1.55 -0.424 0.594 -0.76 0 2.2 0.772 1.938 -0.37 0.443 -0.941 0.048 2.523 0.68 2.325 -0.373 0.061 -1.121 0.132 2.92 0.366 2.712 -0.501 0 -1.302 0.272 3.478 0.591 3.1 -1.189 0 -1.483 0.413 4.765 0.896

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 7

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 0 2.164 0 0.647 0 4.217 0.388 0 0.868 0 0.541 0 2.302 0.775 0 0.678 0 0.595 0 2.173 1.162 -0.461 0.528 0 0.811 0.599 2.447 1.55 -0.594 0.424 -0.001 1.027 0.775 2.78 1.938 -0.443 0.37 -0.085 1.243 0.759 3.18 2.325 -0.061 0.373 -0.168 1.459 0.443 3.653 2.712 0 0.501 -0.251 1.675 0.545 4.288 3.1 0 1.189 -0.335 1.891 0.726 5.652

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 8

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 -1.189 0 -1.421 0 4.631 0 0.412 -0.348 0.169 -0.57 1.591 1.689 3.674 0.825 0 0.668 -0.727 2.495 1.578 6.286 1.238 0 0.921 -0.884 3.041 1.92 7.8 1.65 0 0.929 -1.041 3.134 2.261 8.011 2.062 0 0.692 -1.199 2.804 2.602 6.988 2.475 0 0.21 -1.356 2.072 2.944 4.771 2.888 -0.516 0 -1.513 1.087 3.957 2.359 3.3 -1.488 0 -2.805 0.864 8.024 1.876

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 9

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 -1.418 0 -2.617 0 7.524 0 0.412 -0.56 0 -1.522 1.24 4.031 2.692 0.825 0 0.144 -0.832 2.054 1.806 4.646 1.238 0 0.512 -0.891 2.617 1.935 6.347 1.65 0 0.634 -1.067 2.83 2.316 6.968 2.062 0 0.512 -1.242 2.641 2.697 6.398 2.475 0 0.144 -1.418 2.029 3.078 4.593 2.888 -0.56 0 -1.593 1.24 4.187 2.692 3.3 -1.418 0 -2.695 1.154 7.693 2.506

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 10

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 -1.488 0 -2.846 0 8.114 0 0.412 -0.516 0 -1.573 1.087 4.086 2.359 0.825 0 0.21 -0.785 2.09 1.704 4.811 1.238 0 0.692 -0.457 2.885 0.991 7.163 1.65 0 0.929 -0.298 3.262 0.648 8.29 2.062 0 0.921 -0.187 3.147 0.405 8.03 Pág. 2

(42)

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 2.475 0 0.668 -0.194 2.504 0.421 6.304 2.888 -0.348 0.169 -0.332 1.608 1.172 3.712 3.3 -1.189 0 -1.567 0.335 4.946 0.726

SIMBOLOGÍA

M - (CML) = Mom Neg por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t-m )

M + (CML) = Mom Pos por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t-m )

M - (CV) = Mom Neg por C. Viva (Camión) ( t-m )

M + (CV) = Mom Pos por C. Viva (Camión) ( t-m )

Mu - DIS = Mom Ultimo Negativo de Diseño ( t-m )

Mu + DIS = Mom Último Positivo de Diseño ( t - m )

UNIDADES : t- m (por metro long. de Box Culvert)

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 1

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 0 10.33 1 # 4 a 0.11 4.353 10.33 1 # 4 a 0.11 0.412 2.088 10.33 1 # 4 a 0.11 0.572 10.33 1 # 4 a 0.11 0.825 4.522 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 1.238 5.642 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 1.65 5.454 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 2.062 3.965 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 2.475 1.194 10.33 1 # 4 a 0.11 0.088 10.33 1 # 4 a 0.11 2.888 0 10.33 1 # 4 a 0.11 3.163 10.33 1 # 4 a 0.11 3.3 0 10.33 1 # 4 a 0.11 8.619 10.33 1 # 4 a 0.11

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 2

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 0 10.33 1 # 4 a 0.11 8.206 10.33 1 # 4 a 0.11 0.412 0 10.33 1 # 4 a 0.11 3.465 10.33 1 # 4 a 0.11 0.825 0.845 10.33 1 # 4 a 0.11 0.329 10.33 1 # 4 a 0.11 1.238 2.595 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 1.65 3.153 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 2.062 2.536 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 2.475 0.712 10.33 1 # 4 a 0.11 0.494 10.33 1 # 4 a 0.11 2.888 0 10.33 1 # 4 a 0.11 3.29 10.33 1 # 4 a 0.11 3.3 0 10.33 1 # 4 a 0.11 8.003 10.33 1 # 4 a 0.11

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 3

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 0 10.33 1 # 4 a 0.11 8.727 10.33 1 # 4 a 0.11 0.412 0 10.33 1 # 4 a 0.11 3.265 10.33 1 # 4 a 0.11 0.825 1.194 10.33 1 # 4 a 0.11 0.083 10.33 1 # 4 a 0.11 1.238 3.825 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 1.65 5.279 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 2.062 5.46 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 2.475 4.333 10.33 1 # 4 a 0.11 0 10.33 1 # 4 a 0.11 2.888 1.893 10.33 1 # 4 a 0.11 0.584 10.33 1 # 4 a 0.11 3.3 0.357 10.33 1 # 4 a 0.11 4.217 10.33 1 # 4 a 0.11

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 4

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida

0 4.353 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14

0.388 2.363 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14

(43)

X Mu-Dis As Armadura(-) Mu+Dis As Armad(+) (m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0.775 1.908 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 1.162 1.989 8.67 1 # 4 a 0.14 0.599 8.67 1 # 4 a 0.14 1.55 2.2 8.67 1 # 4 a 0.14 0.772 8.67 1 # 4 a 0.14 1.938 2.523 8.67 1 # 4 a 0.14 0.68 8.67 1 # 4 a 0.14 2.325 2.92 8.67 1 # 4 a 0.14 0.366 8.67 1 # 4 a 0.14 2.712 3.478 8.67 1 # 4 a 0.14 0.591 8.67 1 # 4 a 0.14 3.1 4.765 8.67 1 # 4 a 0.14 0.896 8.67 1 # 4 a 0.14

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 7

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 0 8.67 1 # 4 a 0.14 4.217 8.67 1 # 4 a 0.14 0.388 0 8.67 1 # 4 a 0.14 2.302 8.67 1 # 4 a 0.14 0.775 0 8.67 1 # 4 a 0.14 2.173 8.67 1 # 4 a 0.14 1.162 0.599 8.67 1 # 4 a 0.14 2.447 8.67 1 # 4 a 0.14 1.55 0.775 8.67 1 # 4 a 0.14 2.78 8.67 1 # 4 a 0.14 1.938 0.759 8.67 1 # 4 a 0.14 3.18 8.67 1 # 4 a 0.14 2.325 0.443 8.67 1 # 4 a 0.14 3.653 8.67 1 # 4 a 0.14 2.712 0.545 8.67 1 # 4 a 0.14 4.288 8.67 1 # 4 a 0.14 3.1 0.726 8.67 1 # 4 a 0.14 5.652 8.67 1 # 4 a 0.14

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 8

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 9

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 10

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 8.114 8.67 1 # 4 a 0.14 0 8.67 1 # 4 a 0.14 0.412 4.086 8.67 1 # 4 a 0.14 2.359 8.67 1 # 4 a 0.14 0.825 1.704 8.67 1 # 4 a 0.14 4.811 8.67 1 # 4 a 0.14 1.238 0.991 8.67 1 # 4 a 0.14 7.163 8.67 1 # 4 a 0.14 1.65 0.648 8.67 1 # 4 a 0.14 8.29 8.69 1 # 4 a 0.14 2.062 0.405 8.67 1 # 4 a 0.14 8.03 8.67 1 # 4 a 0.14 2.475 0.421 8.67 1 # 4 a 0.14 6.304 8.67 1 # 4 a 0.14 2.888 1.172 8.67 1 # 4 a 0.14 3.712 8.67 1 # 4 a 0.14 Pág. 4

(44)

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida

3.3 4.946 8.67 1 # 4 a 0.14 0.726 8.67 1 # 4 a 0.14

SIMBOLOGÍA

Mu- Dis = Mom Neg Últ de Diseño (t-m)

As (-) = Area de Acero a Tens para Mom Neg (cm2 / mL de Box)

Armad Sugerida = Varillas propuestas para el Área de Acero Calculado

Mu+ Dis = Mom Pos Últ de Diseño (t-m)

As (+) = Area de Acero a Tens para Mom Pos (cm2 / mL de Box)

Armad Sugerida = Varillas propuestas para el Área de Acero Calculado

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 1

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 2

X V V Vu vu øvc vu Revisión (m) (CML) (CV) (DIS) / øvc 0 5.055 3.004 13.092 4.22 7.54 0.56 OK 0.412 3.791 2.289 9.898 3.19 7.54 0.42 OK 0.825 2.527 1.574 6.703 2.16 7.54 0.29 OK 1.238 1.264 0.859 3.509 1.13 7.54 0.15 OK 1.65 0 0.169 0.368 0.12 7.54 0.02 OK 2.062 1.264 0.827 3.439 1.11 7.54 0.15 OK 2.475 2.527 1.542 6.633 2.14 7.54 0.28 OK 2.888 3.791 2.257 9.828 3.17 7.54 0.42 OK 3.3 5.055 2.972 13.022 4.2 7.54 0.56 OK

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 3

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 4

X V V Vu vu øvc vu Revisión (m) (CML) (CV) (DIS) / øvc 0 3.965 0.468 6.171 2.37 7.54 0.31 OK 0.388 2.76 0.468 4.604 1.77 7.54 0.23 OK 0.775 1.689 0.468 3.213 1.24 7.54 0.16 OK 1.162 0.754 0.468 1.997 0.77 7.54 0.1 OK 1.55 0.207 0.468 1.076 0.41 7.54 0.05 OK Pág. 5

(45)

X V V Vu vu øvc vu Revisión (m) (CML) (CV) (DIS) / øvc 1.938 0.711 0.468 1.94 0.75 7.54 0.1 OK 2.325 1.24 0.468 2.629 1.01 7.54 0.13 OK 2.712 1.635 0.468 3.142 1.21 7.54 0.16 OK 3.1 1.894 0.468 3.479 1.34 7.54 0.18 OK

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 7

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 8

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 9

X V V Vu vu øvc vu Revisión (m) (CML) (CV) (DIS) / øvc 0 2.376 6.016 16.149 6.21 7.54 0.82 OK 0.412 1.782 5.417 14.078 5.41 7.54 0.72 OK 0.825 1.188 4.709 11.769 4.53 7.54 0.6 OK 1.238 0.594 3.96 9.369 3.6 7.54 0.48 OK 1.65 0 3.331 7.232 2.78 7.54 0.37 OK 2.062 0.594 4.175 9.836 3.78 7.54 0.5 OK 2.475 1.188 4.988 12.373 4.76 7.54 0.63 OK 2.888 1.782 5.723 14.742 5.67 7.54 0.75 OK 3.3 2.376 6.294 16.752 6.44 7.54 0.85 OK

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 10

SIMBOLOGÍA

Pág. 6

(46)

SIMBOLOGÍA

V (CML) =Cortante por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t )

V (CV) = Cortante por C. Viva (Camión) ( t )

Vu DIS = Cortante Ultimo de Diseño ( t )

vu = Esfuerzo actuante (kg/cm2)

øvc = Esfuerzo resistido por el Concreto (kg/cm2)

UNIDADES. Fuerza Cortante: t (ton por mL. de Box Culvert)

Esfuerzos: kg/cm2

DISEÑO A FLEXO COMPRESIÓN (ENVOLVENTES MÁXIMAS)

Elem. F M F M Fu Mu Rho As (CML)(t) (CML)(t-m) (CV)(t) (CV) (t-m) (t) (t-m) Req (cm2/m) 1 0 3.25 0 2.03 0 8.62 --- ---2 0 3.03 0 1.96 0 8.21 --- ---3 0 3.25 0 2.08 0 8.73 --- ---4 2.34 2.16 3.36 1.42 10.32 5.9 0.0029 8.67 5 5.03 0.22 3.63 1.21 14.42 2.92 0.0005 1.56 6 5.03 0.22 4.49 1.29 16.29 3.09 0.0005 1.4 7 2.34 2.16 3.77 1.57 11.22 6.21 0.0031 9.17 8 0.44 1.49 0.35 2.8 1.33 8.02 0.0052 15.61 9 0.49 1.42 0.43 2.69 1.58 7.69 0.0049 14.79 10 0.44 1.49 0.42 2.85 1.49 8.11 0.0053 15.77

SIMBOLOGÍA

F (CML) = Axial por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t )

M (CML) = Mom por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t-m )

F (CV) = Axial por C. Viva (Camión) ( t )

M (CV) = Mom por C. Viva (Camión) ( t-m )

Fu DIS = Axial Ultimo de Diseño ( t )

Mu DIS = Mom Último de Diseño (en extremo barra) ( t - m )

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 1

0 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 969.34 2520 0.412 1 # 4 a 0.11 387.3 2520 1 # 4 a 0.11 148.16 2520 0.825 1 # 4 a 0.11 905.44 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 1.238 1 # 4 a 0.11 1148.74 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 1.65 1 # 4 a 0.11 1118.31 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 2.062 1 # 4 a 0.11 815.17 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 2.475 1 # 4 a 0.11 242.34 2520 1 # 4 a 0.11 13.72 2520 2.888 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 647.64 2520 3.3 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 1778.91 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 2

0 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 1685.55 2520 0.412 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 701.79 2520 0.825 1 # 4 a 0.11 166.27 2520 1 # 4 a 0.11 51.14 2520 1.238 1 # 4 a 0.11 543.96 2520 1 # 4 a 0.11 0.04 2520 1.65 1 # 4 a 0.11 665.98 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 2.062 1 # 4 a 0.11 534.78 2520 1 # 4 a 0.11 0.06 2520 2.475 1 # 4 a 0.11 145.51 2520 1 # 4 a 0.11 76.72 2520 2.888 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 674.65 2520 3.3 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 1653.93 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 3

(47)

0 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 1795.62 2520 0.412 1 # 4 a 0.11 0 2520 1 # 4 a 0.11 663.44 2520 0.825 1 # 4 a 0.11 242.34 2520 1 # 4 a 0.11 12.91 2520 1.238 1 # 4 a 0.11 793.44 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 1.65 1 # 4 a 0.11 1091.14 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 2.062 1 # 4 a 0.11 1120.48 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 2.475 1 # 4 a 0.11 876.03 2520 1 # 4 a 0.11 0 2520 2.888 1 # 4 a 0.11 356.94 2520 1 # 4 a 0.11 150.17 2520 3.3 1 # 4 a 0.11 55.55 2520 1 # 4 a 0.11 948.25 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 4

0 1 # 4 a 0.14 1378.01 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 0.388 1 # 4 a 0.14 688.89 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 0.775 1 # 4 a 0.14 552.08 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 1.162 1 # 4 a 0.14 541.11 2520 1 # 4 a 0.14 221.03 2520 1.55 1 # 4 a 0.14 567.56 2520 1 # 4 a 0.14 284.77 2520 1.938 1 # 4 a 0.14 628.57 2520 1 # 4 a 0.14 235.46 2520 2.325 1 # 4 a 0.14 716.86 2520 1 # 4 a 0.14 92.4 2520 2.712 1 # 4 a 0.14 864.68 2520 1 # 4 a 0.14 130.6 2520 3.1 1 # 4 a 0.14 1281.38 2520 1 # 4 a 0.14 197.83 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 7

0 1 # 4 a 0.14 0 2520 1 # 4 a 0.14 1348.03 2520 0.388 1 # 4 a 0.14 0 2520 1 # 4 a 0.14 675.51 2520 0.775 1 # 4 a 0.14 0 2520 1 # 4 a 0.14 610.45 2520 1.162 1 # 4 a 0.14 221.03 2520 1 # 4 a 0.14 642.22 2520 1.55 1 # 4 a 0.14 285.39 2520 1 # 4 a 0.14 695.68 2520 1.938 1 # 4 a 0.14 252.98 2520 1 # 4 a 0.14 773.63 2520 2.325 1 # 4 a 0.14 109.58 2520 1 # 4 a 0.14 878.85 2520 2.712 1 # 4 a 0.14 120.5 2520 1 # 4 a 0.14 1043.6 2520 3.1 1 # 4 a 0.14 160.45 2520 1 # 4 a 0.14 1477.24 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 8

0 1 # 4 a 0.14 1251.79 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 0.412 1 # 4 a 0.14 440.09 2520 1 # 4 a 0.14 844.31 2520 0.825 1 # 4 a 0.14 348.65 2520 1 # 4 a 0.14 1516.96 2520 1.238 1 # 4 a 0.14 424.06 2520 1 # 4 a 0.14 1900.18 2520 1.65 1 # 4 a 0.14 499.47 2520 1 # 4 a 0.14 1948.36 2520 2.062 1 # 4 a 0.14 574.88 2520 1 # 4 a 0.14 1676.94 2520 2.475 1 # 4 a 0.14 650.29 2520 1 # 4 a 0.14 1094.44 2520 2.888 1 # 4 a 0.14 973.4 2520 1 # 4 a 0.14 521.22 2520 3.3 1 # 4 a 0.14 2058.92 2520 1 # 4 a 0.14 414.45 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 9

0 1 # 4 a 0.14 1934.79 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 0.412 1 # 4 a 0.14 998.3 2520 1 # 4 a 0.14 594.58 2520 0.825 1 # 4 a 0.14 399.06 2520 1 # 4 a 0.14 1054.1 2520 1.238 1 # 4 a 0.14 427.4 2520 1 # 4 a 0.14 1500.59 2520 1.65 1 # 4 a 0.14 511.6 2520 1 # 4 a 0.14 1661.31 2520 2.062 1 # 4 a 0.14 595.79 2520 1 # 4 a 0.14 1511.87 2520 Pág. 8

(48)

2.475 1 # 4 a 0.14 679.98 2520 1 # 4 a 0.14 1042.42 2520

2.888 1 # 4 a 0.14 1032.72 2520 1 # 4 a 0.14 594.58 2520

3.3 1 # 4 a 0.14 1972.07 2520 1 # 4 a 0.14 553.64 2520

DISEÑO A CORTANTE (ENVOLVENTES MÁXIMAS) . ELEMENTO 10

0 1 # 4 a 0.14 2078.72 2520 1 # 4 a 0.14 0 2520 0.412 1 # 4 a 0.14 1001.91 2520 1 # 4 a 0.14 521.22 2520 0.825 1 # 4 a 0.14 376.39 2520 1 # 4 a 0.14 1103.15 2520 1.238 1 # 4 a 0.14 218.99 2520 1 # 4 a 0.14 1715.59 2520 1.65 1 # 4 a 0.14 143.1 2520 1 # 4 a 0.14 2004.48 2520 2.062 1 # 4 a 0.14 89.51 2520 1 # 4 a 0.14 1951.02 2520 2.475 1 # 4 a 0.14 93.09 2520 1 # 4 a 0.14 1521 2520 2.888 1 # 4 a 0.14 325.88 2520 1 # 4 a 0.14 852.5 2520 3.3 1 # 4 a 0.14 1321.46 2520 1 # 4 a 0.14 160.45 2520

SIMBOLOGÍA

Z = fs (d' A )^(1/3) A = 2 d' S

==>> fs lím = Z/( d' A )^(1/3) <=0.6Fy (kg/cm2)

fs act = Esf actuante en el acero (cond de servicio)(kg/cm2)

fs act = Mmáx/(Rho j b d^2)

donde:

S = Sep.Varillas (cm)

Z = Ancho Límite Superficial promedio. Se tomará Z= 23 t/cm

(según AASHTO (1.5.39)) para cond severas de exposición

d ' = Recubr del concr al centroide Rho = Índice Acero

Mmáx = Mom Máx a flexión cond serv (D+L)

j=1-k/3 k= sqr((RhoN)^2+2RhoN)-RhoN N= Ec/Es

REVISIÓN DE LOS ESFUERZOS EN EL SUELO

Cálculo de las Reacciones en el Box Culvert

Máxima Reacción por C Vertical + Emp Lateral = 3.06 t/m2

Máxima Reacción por Carga Viva (Camión) = 1.73 t/m2

Máxima Reacción Total =4.8 t/m2

Capacidad Admisible del Suelo, Qa = 30 t/m2

O.K. Reacc Tot <= Qa

ESPESOR MÍNIMO DE ESPESOR DE LOSA DE FONDO

Revisión del Espesor Mínimo de la Losa Inferior

(para garantizar uniformidad de presiones)

Long Li = 3 m

Coeficiente de Balasto = 3 kg/cm3

Espesor Mínimo t = 0.154 m

0.154 <= 0.35

OK t mín <= 0.154t losa inferior

SIMBOLOGÍA

a = (3 c / E / t^3)^(1/4)

t = (3 c / E ( Li / Pi )^4 )^( 1 / 3 )

donde:

E = Módulo Elast del Concreto

Li = Luz Mayor en las Celdas

c = Coef de Balasto del Suelo de base

t = Espesor Mínimo de la Losa de Fondo del Box

Culvert para garantizar una uniformidad de

presiones

(49)

EJEMPLO DE APLICACIÓN (Tomado del libro “DISEÑO DE PUENTES” por

José Eusebio Trujillo Ing Civil MSc. UIS) Pág 302

Una celda. Sin Relleno. Camión H20

(50)

MÓDULO BOX CULVERT v 1.01

ANÁLISIS Y DISEÑO DE BOX CULVERTS

FECHA : 2008/09/04

Referencia 1

EJ LIBRO J.E. TRUJILLO PAG 302

Referencia 2

1 CONSTANTES DE DISEÑO

Resistencia del Concreto F'c (kg/cm2)

210 Límite de Fluencia Acero Fy (kg/cm2)

4200

Porc Acero Mín. para Diseño a Flexión

14 / Fy

Recubrimiento Mínimo d' (cm)

5 # Diám Mín Acero Princip ( /8")

4 # Diám Mín Acero Secund ( /8")

3 ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 1

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 0 1.925 0 1.555 0 5.878 0.475 0 0.233 -0.264 0.151 0.573 0.631 0.95 -1.186 0 -1.203 0 4.154 0 1.425 -1.911 0 -1.759 0 6.304 0 1.9 -2.153 0 -1.942 0 7.014 0 2.375 -1.911 0 -1.759 0 6.304 0 2.85 -1.186 0 -1.203 0 4.154 0 3.325 0 0.233 -0.264 0.151 0.573 0.63 3.8 0 1.925 0 1.555 0 5.879

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 2

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 -1.925 0 -1.555 0 5.878 0 0.288 -1.679 0 -1.512 0 5.464 0 0.575 -1.584 0 -1.543 0 5.408 0 0.862 -1.44 0 -1.61 0 5.368 0 1.15 -1.256 0 -1.695 0 5.313 0 1.438 -1.041 0 -1.79 0 5.239 0 1.725 -0.805 0 -1.888 0 5.147 0 2.013 -0.558 0 -1.99 0 5.046 0 2.3 -0.48 0 -2.092 0.136 5.167 0.296

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 3

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 0 1.925 0 1.555 0 5.879 0.288 0 1.679 0 1.511 0 5.463 0.575 0 1.584 0 1.542 0 5.407 0.862 0 1.44 0 1.61 0 5.367 1.15 0 1.256 0 1.696 0 5.314 1.438 0 1.041 0 1.789 0 5.238 Pág. 1

(51)

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+

(m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS)

1.725 0 0.805 0 1.888 0 5.146

2.013 0 0.558 0 1.99 0 5.046

2.3 0 0.48 -0.154 2.094 0.335 5.17

ENVOLVENTE MÁXIMA DE MOMENTOS . ELEMENTO 4

X M- M+ M- M+ Mu- Mu+ (m) (CML) (CML) (CV) (CV) (DIS) (DIS) 0 -0.48 0 -2.092 0 5.167 0 0.475 0 0.26 -0.648 1.682 1.408 3.989 0.95 0 0.666 0 3.034 0 7.454 1.425 0 0.91 -0.006 3.914 0.013 9.679 1.9 0 0.991 -0.028 4.112 0.062 10.215 2.375 0 0.91 -0.051 3.794 0.111 9.42 2.85 0 0.666 -0.073 3.054 0.16 7.496 3.325 0 0.26 -0.647 1.813 1.405 4.273 3.8 -0.48 0 -2.094 0.007 5.17 0.016

SIMBOLOGÍA

M - (CML) = Mom Neg por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t-m )

M + (CML) = Mom Pos por C. Muerta Vertical y Emp Lateral ( t-m )

M - (CV) = Mom Neg por C. Viva (Camión) ( t-m )

M + (CV) = Mom Pos por C. Viva (Camión) ( t-m )

Mu - DIS = Mom Ultimo Negativo de Diseño ( t-m )

Mu + DIS = Mom Último Positivo de Diseño ( t - m )

UNIDADES : t- m (por metro long. de Box Culvert)

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 1

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 0 8.33 1 # 4 a 0.14 5.878 8.33 1 # 4 a 0.14 0.475 0.573 8.33 1 # 4 a 0.14 0.631 8.33 1 # 4 a 0.14 0.95 4.154 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 1.425 6.304 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 1.9 7.014 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 2.375 6.304 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 2.85 4.154 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 3.325 0.573 8.33 1 # 4 a 0.14 0.63 8.33 1 # 4 a 0.14 3.8 0 8.33 1 # 4 a 0.14 5.879 8.33 1 # 4 a 0.14

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 2

(m) (t-m) (-) (cm2) Suger. (t-m) (+) (cm2) Sugerida 0 5.878 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 0.288 5.464 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 0.575 5.408 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 0.862 5.368 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 1.15 5.313 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 1.438 5.239 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 1.725 5.147 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 2.013 5.046 8.33 1 # 4 a 0.14 0 8.33 1 # 4 a 0.14 2.3 5.167 8.33 1 # 4 a 0.14 0.296 8.33 1 # 4 a 0.14

ARMADURA A FLEXIÓN . ELEMENTO 3