Generalidades: Clasificación de

Introducción

Trigonometría

Prof. Ing. Eugenio Rivera Mancilla.

Mancilla.

Generalidades: Clasificación de

• Por lados Triángulos

Por lados

– Isósceles: Dos lados iguales

– Escaleno: Todos los lados distintos

α b

– Escaleno: Todos los lados distintos c

– Equilátero: Los tres lados iguales

P á l

β

γ B a

C

• Por ángulos

–

– Acutángulo: todos los ángulo menores a 90º

Suma de ángulos interiores = 180º

^⇒ α

β

γ

• Triangulo rectángulo: (γ=90º) g g (γ )

• En este caso se satisface para los ángulos internos la condición:

β c a

g

α γ

A b C

º 90

º 180 º

90 = ⇒ + =

+

+ β α β

α

• Teorema de Pitágoras

– La suma del cuadrado de los lados es igual a la hipotenusa al g p cuadrado.

2 2

2

b c

a + =

• Teorema de Euclides b a

p

h

q q

c a² = ⋅

c

p q

h

p c b

q

⋅

=

2 2

q p h² = ⋅

Funciones trigonométricas definidas para un triángulo rectángulo

T i l tá l

• Triangulo rectángulo

a : Cateto opuesto respecto a b : Cateto adyacente respecto a

θ θ

c a

c :Hipotenusa θ

b

c

= a

= hipotenusa opuesto

cateto )

sin(θ

a

= c

= cateto opuesto hipotenusa )

( cosec θ

p

= b

= hi t

adyacente

cateto )

cos(θ

b

= c

= t t d t

hipotenusa )

( sec θ c

hipotenusa cateto adyacente b

b

= a

= t t d t

opuesto

cateto )

tan(θ _{cotan(θ) =} ^{cateto adyacente} ₌ ^b

b adyacente

cateto cota (θ) cateto opuesto a

• También se puede apreciar que:

a )

sin(

θ

b

= a

= cos( ) ) ) sin(

tan(

θ

θ θ

a

= c

= sin( ) ) 1

( cosec

θ θ

b )

) cos(

(

t θ θ ₍θ ₎ ^{1 c}

= a

= sin( ) ) ) (

( cotan

θ θ

b

= c

= cos( ) ) 1

(

sec θ θ

• A continuación se presentan dos de las identidades

é á

trigonométricas más conocidas y utilizadas.

1 )

( sin )

(

cos²

θ

θ

( tan )

( sec

1 )

( sin )

( cos

2

2 − =

+

θ θ

θ θ

• Tabla de valores para los ángulos más comunes

Ejercicios j

• Una persona se encuentra en la mitad de la distancia que separa dos edificios y observa la parte más alta de éstos y con ángulos de elevación 30º y 60º respectivamente.

Demuestre que las alturas de los edificios están en la l ió 1 3

relación 1:3.

• Un mástil por efecto del viento se ha quebrado en dos partes, la parte que quedo vertical en el piso mide 3m y la parte derribada quedó atada al extremo superior de la

t ti l f d á l d 30 º l

parte vertical, formando un ángulo de 30 º con la horizontal. Encontrar la altura del mástil.

• Inicialmente un globo se encuentra amarrado al suelo c a e e u g obo se e cue a a a ado a sue o por una pita de largo 5m (en posición vertical). Con el viento, el hilo se desvía en un ángulo 36º de su vertical.

¿Cuál es, ahora, la altura del globo sobre el suelo?

• Desde un avión de reconocimiento que vuela a una esde u a ó de eco oc e o que ue a a u a altura de 2500m, el piloto observa dos embarcaciones que se encuentran en el mismo plano vertical con

ángulos de depresión de 62,4º y 37,3º respectivamente.

Encuentre la distancia entre las embarcaciones

Resp: 1974,751 m

• Desafío: En el triángulo ABC de la figura siguiente, se tiene que AC = BC = y AB = b Calcule la

tan( γ )

tiene que AC = BC = a. y AB = b. Calcule la

tan( γ )

Resp: ₂ ² ₂ ²

2 ) 4

( a b

b a tg b

−

= − γ