1. Calcula un número tal que la suma de su doble mas su triple de cómo resultado 50.
x = número → 2x + 3x = 50 → 5x = 50 → x = → x = 10 El número es 10.
2. La suma de dos números consecutivos es 25. ¿Cuáles son esos números?.
x = primer número; x + 1 = segundo número
x + (x + 1) = 25 → 2x + 1 = 25 → 2x = 25 – 1 → x= = 12 Los números son el 12 y el 13.
3. La suma de cuatro números consecutivos es 326, ¿cuáles son dichos números?.
Los números son: x; x + 1; x + 2 y x + 3 → x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 326 4x + 6 = 326 → 4x = 326 – 6 → x= = 80
Los números son 80, 81, 82 y 83.
4. A Juan le dan una paga semanal. Si se ha gastado la mitad en un CD, las dos quintas partes en un libro y le sobraron 5 euros, ¿cuánto dinero recibe?.
5. La edad de Julián es de 60 años, y la de su hija Marta 24. ¿Cuántos años hace que la edad del padre era el cuádruple que la de la hija?.
x = años transcurridos; edad del padre = 60 – x; edad de la hija = 24 – x
→ 60 – x = 4(24 – x) 60 – x = 96 – 4x → 4x – x = 96 – 60 → 3x = 36
→ x = = 12 Hace 12 años.
6.Cuánto dinero tiene Paula si asegura que la mitad, más el tercio, más la cuarta parte del que tiene suman su dinero más tres euros.
7. Si un número lo multiplico por 4 me da lo mismo que si le sumo 9. ¿Cuál es ese número?.
x = 3.
8.Halla un número tal que su doble aumentado en una unidad sea igual que su triple disminuido en tres unidades.
x = 4
9.La suma de dos números es 44 y su diferencia es 8. Calcula dichos números.
Nº menor: A= x Nº mayor: B=x+8
A+B=44
Los números son 18 y 26.
10. Un número es triple que otro y la diferencia de ambos es 26. ¿Cuáles son esos números?.
Nº: A=3x Nº: B= x
A-B=26 Un número es 13 y otro es 39.
11. Si a la quinta parte de un número se le añaden 9 unidades, se obtiene la mitad del número. ¿De qué número se trata?.
x = 30
12. Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura tres años más que Juanjo. Si la suma de sus edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno?.
Raúl → x Juanjo → 2x Laura → 2x + 3
x + 2x + 2x + 3 = 38 5x = 35 → x = 7
Raúl tiene 7 años, Juanjo, 14 años, y Laura, 17 años.
13. Juan tiene 28 años menos que su padre y 24 años más que su hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que entre los tres suman 100 años?.
Padre → x + 28 Juan → x Hijo → x – 24
x + 28 + x + x – 24 = 100 3x + 4 = 100 → 3x = 96 → x = 32
Juan tiene 32 años, su padre, 60 años, y su hijo, 8 años.
14. Un padre tiene el triple de edad que su hijo. Calcula la edad de cada una sabiendo que, dentro de 12 años, la edad del padre será solamente el doble que la de su hijo.
Padre: 3x, Edad del padre dentro de 12 años: 3x+12 Hijo: x , Edad del hijo dentro de 12 años: x+12 Condición: P=2H
3x + 12 = 2 (x + 12) 3x + 12 = 2x + 24 → x = 12
Hijo, 12 años. Padre, 36 años.
15. Compro 5 bolígrafos y me sobran 2 €. Si hubiera necesitado comprar 9 bolígrafos, me habría faltado 1 €. ¿Cuánto cuesta un bolígrafo? ¿Cuánto dinero llevo?.
x = bolígrafos.
Dinero que tengo en la primera compra: 5x+2 Dinero que tengo en la segunda compra: 9x-1
5x+2=9x-1 x= 0,75 céntimos.
Cada bolígrafo cuesta 0,75 céntimos. Dinero que teníamos: 5 ∙ 0,75 + 2 = 5,75 €.
16. Reparte 1000 € entre tres personas de forma que la primera reciba el doble que la segunda y esta el triple que la tercera.
La primera recibirá 600 €, la segunda, 300 €, y la tercera, 100 €.
17. En las rebajas compré tres camisas y dos pantalones por 126 €. Recuerdo que el precio de un pantalón era el doble que el de una camisa. ¿Qué precio vale cada prenda?.
Camisa → x Pantalón → 2x
3c+2p=126 3x + 2 · 2x = 126
3x + 4x = 126 → 7x = 126 → x = 18 Una camisa vale 18 €, y un pantalón, 36 €.
18. Sabemos que el perímetro de un rectángulo es de 50 m y que la base es 5 m más larga que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?.
Altura → x Base → x + 5 2x + 2 (x + 5) = 50
2x + 2x + 10 = 50 → 4x = 40 → x = 10 La altura mide 10 m, y la base, 15 m.
19. Calcular la longitud de los lados de un triángulo isósceles, sabiendo que el perímetro mide 50 cm y que el lado desigual es 7 cm menor que uno de los lados iguales.
(x – 7) + x + x = 50
3x – 7 = 50 → 3x = 57 → x = 19
Los lados iguales miden 19 cm, y el desigual, 12 cm.
20. Un peatón y un ciclista avanzan por una carretera, el uno hacia el otro, con velocidades de 6 km/h y 24 km/h, respectivamente. ¿Cuánto tardarán en encontrarse si la distancia que les separa es de 8 km?.
6x + 24x = 8 30x = 8 x = 0,2666h x = 0,2666h ∙60𝑚𝑖𝑚𝑢𝑡𝑜𝑠
1 = 16 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠.
21. ¿Qué cantidades de café de 7,20 €/kg se han de mezclar con 8 kg de otra clase superior de 9,3 €/kg para obtener una mezcla que salga a un precio medio de 8,4 €/kg?.
x · 7,2 + 8 · 9,3 = (x + 8) · 8,4
7,2x + 74,4 = 8,4x + 67,2 → 1,2x = 7,2 → x = 6 Hay que mezclar 6 kilos de 7,2 €/kg.
22. Un hortelano planta dos tercios de su huerta de tomates y un quinto de pimientos. Si aún le quedan 400 m2sin cultivar, ¿cuál es la superficie total de la huerta?.
Superficie total → x 2x/3 → TOMATES x/5 → PIMIENTOS 400 m2 → RESTO
2𝑥 3 +𝑥
5+ 400 = 𝑥 10𝑥 + 3𝑥 + 6000 = 15𝑥 10𝑥 + 3𝑥 − 15𝑥 = −6000
−2𝑥 = −6000 𝑥 = 3000
La huerta tiene 3 000 m2.
23. Un fabricante de queso ha mezclado cierta cantidad de leche de vaca a 0,50 €/litro con otra cantidad de leche de oveja a 0,80 €/litro, obteniendo 300 litros de mezcla a un precio de 0,70 €/litro. ¿Cuántos litros de cada clase empleó?.
Total de litros de leche 300. El precio del litro de leche de la mezcla es: 0,7 € Leche de vaca: x El precio del litro de leche de vaca 0,5 € Leche de oveja: (300-x) El precio del litro de leche de oveja 0,7 €
x · 0,5 + (300 – x) · 0,8 = 300 · 0,7 0,5x + 240 – 0,8x = 210
–0,3x = –30 x = 100
Ha mezclado 100 litros de leche de vaca, con 200 litros de leche de oveja.
24. La valla rectangular de un colegio mide 3600m. Si su largo es doble que su ancho.
¿Cuáles son las dimensiones del patio?.
2𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 + 𝑥 = 3600 𝑥 = 600
25. Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades. ¿Cuál será el número?.
El número es x.
El doble de el número es 2x.
Si sumamos 5 unidades al doble de un número: 5+2x.
Le sumamos 7 unidades al número: 7+x
5 + 2𝑥 = 7 + 𝑥 2𝑥 − 𝑥 = 7 − 5
𝑥 = 2
El número que se pide es el 2.
26. En una caja hay doble de caramelos de menta que de fresa y triple de caramelos de naranja que de menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos, ¿ Cuántos caramelos hay de cada case?.
Caramelos de menta: 2x 24 de menta.
Caramelos de fresa: x 12 de fresa.
Caramelos de naranja 3(2x+x)=9x 108 de naranja.
2𝑥 + 𝑥 + 9𝑥 = 144 12𝑥 = 144
𝑥 = 12
27. Hallar un número cuyo tercio, cuarto y quinto sumen 47.
El número es: x El tercio es: x/3 El cuarto es: x/4 El quinto es: x/5
SOLUCIÓN:
El tercio es: x/3= 60/3=20 El cuarto es: x/4= 60/4=15 El quinto es: x/5= 60/5=12
Los números que me piden son el 20,15 y 12 28. Hallar tres números pares consecutivos cuya suma sea 78.
Tres números consecutivos x, x+2, x+4.
𝑥 + 𝑥 + 2 + 𝑥 + 4 = 78 3𝑥 = 78 − 2 − 4
3𝑥 = 72 𝑥 =24
de 4 patas. El total de patas es 157. ¿ Cuantas sillas y taburetes hay?.
Taburetes x, Los taburetes tiene 3 patas Sillas (43-x), Las sillas tienen 4 patas.
3𝑥 + 4 ∙ (43 − 𝑥) = 157 3𝑥 + 172 − 4𝑥 = 157 3𝑥 − 4𝑥 = 157 − 172
−𝑥 = −15 𝑥 = 15
Taburetes: 15 Sillas: 43-15=28
30. Durante el verano, Ana, Elia y Nacho, han leído en total 30 libros. Sabiendo que Ana ha leído 8 libros Nacho y que Elia ha leído la mitad que Ana y Nacho juntos. ¿Cuántos libros han leído cada uno?.
Ana + Elia + Nacho=30 libros han leído.
Ana ha leído: 8+x Nacho: x
Elia:( A+N)/2= !!!!!!
16 + 2𝑥 + 8 + 𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 = 60 2𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 = 60 − 16 − 8
6𝑥 = 36 𝑥 = 6 Ana=8+6=14 Libros.
Nacho=6 Libros.
Elia=(8+6+6)/2= 10 libros.
31. El padre de Antonio tiene 38 años y el 6. ¿Dentro de cuantos años la edad de su padre será el doble de la que tendría Antonio?.
P= (38+x) A=(6+x) P=2A
38 + 𝑥 = 2 · (6 + 𝑥) 38 + 𝑥 = 12 + 2𝑥 𝑥 − 2𝑥 = 12 − 38
32. La edad de un padre es doble de la de su hijo. Hace 10 años la edad del padre era el triple que la de su hijo. ¿Cuáles son las edades actuales del padre y del hijo?.
Padre=2x-10 Hijo=x-10
P=3*H
2𝑥 − 10 = 3 · (𝑥 − 10) 2𝑥 − 10 = 3𝑥 − 30 2𝑥 − 3𝑥 = −30 + 10
−𝑥 = −20 𝑥 = 2 Actualmente:
Padre: 40 años.
Hijo: 20 años.
33. Se quieren repartir 99 plátanos entre 3 monos de modo que el primero reciba 14 plátanos más que el segundo y el tercero 16 menos que el primero. ¿Cuántos recibirán cada uno?.
1º Mono: 14+x 2º Mono: x
3º Mono: (14+x)-16
14 + 𝑥 + 𝑥 + 14 + 𝑥 − 16 = 99 3𝑥 = 99 − 14 − 14 + 16
3𝑥 = 87 𝑥 = 29 1º Mono: 43; 2º Mono: 29; 3º Mono: 27
34. Hallar el número de soldados de caballería, infantería y artillería, sabiendo:
• El número total de soldados es 2600.
• Hay triple número de soldados de caballería que de artillería.
• Hay triple número de infantería que de caballería.
· Caballería=3x
· Infantería= 3 * 3x = 9x
· Artillería= x
3𝑥 + 9𝑥 + 𝑥 = 2600 13𝑥 = 2600
𝑥 = 200
· Caballería=3x=600 Soldados
· Infantería= 3 * 3x = 9x=1800 Soldados
· Artillería = x=200 Soldados
