TUTORÍA 09

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS

CURSO DE NIVELACIÓN ONLINE FEBRERO 2022 TUTORÍA No 9 DE MATEMÁTICAS

Viernes 25 de febrero de 2022

Capítulo Secciones

4 FUNCIONES DE VARIABLE REAL

4.1 Definición, Dominio Y Rango 4.6 Funciones Definidas Por Tramos 4.2 Representación Gráfica De Funciones.

4.3 Tipos De Funciones

TEMAS

1) Si se define la función 𝑓(𝑥) = 2 tal que 𝑑𝑜𝑚 𝑓 = [−100,100], entonces es FALSO que:

a) f es acotada b) rg f ⊆ [−3,3]

c) f es creciente

d) f es periódica e) f no es inyectiva

2) Si se define la función 𝑓(𝑥) = 2 tal que 𝑑𝑜𝑚 𝑓 = [−100, +∞), es FALSO que:

a) f es acotada b) f es periódica c) f es decreciente

d) f es par

e) f(1) + f(2) + f(3) = 3 f(0)

3) Dada la gráfica de una función 𝑓: ℝ ↦ ℝ:

Entonces, es VERDAD que:

a) 𝑟𝑔 𝑓 = {−2} ∪ (1, +∞)

b) 𝐿𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑐𝑜𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓 𝑒𝑠 − 3 c) 𝑟𝑔 𝑓 = [−2, +∞)

d) ∀𝑎, 𝑏 ∈ 𝑑𝑜𝑚 𝑓: [(𝑎 > 𝑏) → (𝑓(𝑏) ≥ 𝑓(𝑎))]

e) ∀𝑎, 𝑏 ∈ (4, +∞): [(𝑎 > 𝑏) → (𝑓(𝑏) < 𝑓(𝑎))]

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

f(x)

4) Dada la gráfica de una función 𝑓: (−∞, 8) ↦ ℝ:

Determine:

a) 𝑟𝑔 𝑓

b) Intervalos de monotonía de 𝑓.

c) 𝑓(−1)+𝑓(−2) 𝑓(2)−4𝑓(1)+𝑓(0)

5) Si 𝑓 es una función de ℝ en ℝ definida por:

𝑓(𝑥) = { 7 3 − 𝑥

−1 , , ,

𝑥 < −4

−4 ≤ 𝑥 ≤ 4 𝑥 > 4 Determine su rango.

6) Sea 𝑓: ℝ ↦ ℝ, tal que:

𝑓(𝑥) = {

−(𝑥 + 2)²; 𝑥 < −1 𝑥³; −1 ≤ 𝑥 < 1

𝑥 − 2; 𝑥 ≥ 1 a) Bosqueje la gráfica de 𝑓.

Justificando su respuesta, determine el valor de verdad de cada proposición:

b) 𝑓 es decreciente en (−2, −1).

c) 𝑓 es impar en (−1, 1).

d) 𝑓 no es monótona en (1, 2).

e) 0 es el valor máximo de 𝑓 en (−∞, −1)

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

f(x)

(2,3/2)

7) Sea 𝑓: 𝐴 ⊂ ℝ ↦ ℝ, una función de variable real cuya regla de correspondencia es:

𝑓(𝑥) = √𝑥 + 4

√8 − 2𝑥 − √𝑥

− 16 Determine su máximo dominio posible.

8) Dada la función 𝑓(𝑥) = { (𝑥 − 3)

1 ≤ 𝑥 ≤ 5 4 𝑥 > 5 𝑥 + 3 𝑥 < 1

a) f es par de (−3, 3).

b) f es inyectiva.

c) f es creciente en todo su dominio.

d) f es decreciente en (1,3) ∪ (5, +∞).

e) f no es continua en todo su dominio.

9) Si f es una función de variable real de ℝ en ℝ, cuya gráfica es:

Entonces es verdad que:

a) f es inyectiva b) f es impar

c) f no es sobreyectiva

d) f es creciente en el intervalo (−1, 4) e) ∀𝑥 ∈ (−∞, −1): [𝑓(𝑥) > 0]

10) Si la gráfica adjunta corresponde a la de una función de variable real de ℝ en ℝ:

Entonces es verdad que:

a) No es cierto que la función no es par, ni impar.

b) La función es creciente en el intervalo (−2,4)

c) No es cierto que, la función es inyectiva o sobreyectiva.

d) La función es monótona en todo su dominio.

e) La función no es acotada.

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

-4 -3 -2 -1

1

y x

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-1 1 2 3 4

x y