Competencia matemática según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao

Texto completo

(1)COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN SEXO EN ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA DE DOS INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL CALLAO. Tesis para optar el grado académico de Maestro en Educación Mención de Psicopedagogía de la Infancia. BACHILLER ELISA DEL ROSARIO ALAVENA CASTRO. LIMA - PERÚ 2012.

(2)

(3) COMPETENCIA MATEMÁTICA SEGÚN SEXO EN ESTUDIANTES DE SEGUNDO GRADO DE PRIMARIA DE DOS INSTITUCIONES EDUCATIVAS DEL CALLAO.

(4) JURADO DE TESIS. Presidente:. Dr. Gilberto Bustamante Guerrero. Vocal:. Dr. Aníbal Meza Borja. Secretario:. Dra. Esther Velarde Consoli. ASESOR. Dra. Leni Alvarez Taco.

(5) Dedicatoria. Dedicado con cariño a mis hijas Liz Vanessa y Cristina Darlyn, por ser la gran motivación para mi progreso y crecimiento profesional, a mi querido esposo y a mis amados padres.. Agradecimiento. A Dios, creador del Universo y dueño de mi vida, por haberme acompañado en esta ardua labor.. A mis queridos maestros..

(6) Índice de contenido. Pág.. INTRODUCCIÓN. 1. Problema de investigación. 2. Planteamiento.. 2. Formulación.. 4. Justificación.. 5. Marco referencial. 6. Antecedentes.. 6. Nacionales. 6. Internacionales. 7. Marco teórico.. 13. Concepto de matemática.. 13. Definición de competencia matemática.. 13. Contenidos de la competencia matemática.. 15. Factores que intervienen en el proceso de resolución de problemas matemáticos.. 20. Tipos de competencia.. 22. Desarrollo de la competencia matemática.. 23. Desarrollo del pensamiento lógico matemático en niños de 7 y 8 años.. 24. La enseñanza de la matemática.. 26. Fundamentos sobre la evaluación de la competencia matemática.. 28. Objetivos e hipótesis. 29. Objetivos.. 29. Hipótesis.. 29. MÉTODO Tipo y diseño de la investigación. 31. Variables. 31. Definición conceptual.. 32. Definición operacional.. 32.

(7) Participantes. 34. Instrumento de investigación. 35. Procedimientos de recolección de datos. 38. RESULTADOS. 40. DISCUSION, CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS Discusión. 49. Conclusiones. 52. Sugerencias. 53. REFERENCIAS. 54. ANEXOS.

(8) Índice de tablas. Pág.. Tabla 1.. Reseña de antecedentes nacionales. 10. Tabla 2.. Reseña de antecedentes internacionales. 11. Tabla 3.. Matriz del instrumento. 33. Tabla 4.. Distribución de los participantes según sexo. 34. Tabla 5.. Distribución de la muestra según instituciones educativas. 34. Tabla 6.. Prueba de distribución normal. 39. Tabla 7.. Rangos de la competencia matemática y sus dimensiones. 40. Tabla 8.. Medias y desviación estándar de la competencia matemática y sus dimensiones. Tabla 9.. 40. Comparación de la competencia matemática y sus dimensiones según sexo. 41. Tabla 10.. Resultados de la competencia matemática según sexo. 43. Tabla 11.. Resultados de la dimensión de numeración según sexo. 44. Tabla 12.. Resultados de la dimensión de cálculo según sexo. 45. Tabla 13.. Resultados de la dimensión de geometría según sexo. 46. Tabla 14.. Resultados de la dimensión de información y azar según sexo. 47. Tabla 15.. Resultados de la dimensión de resolución de problemas según sexo. 48.

(9) Índice de figuras. Pág.. Figura 1.. Competencia matemática según sexo.. 43. Figura 2.. Resultados de la dimensión de numeración según sexo.. 44. Figura 3.. Resultados de la dimensión de cálculo según sexo.. 45. Figura 4.. Resultados de la dimensión de geometría según sexo.. 46. Figura 5.. Resultados de la dimensión de información y azar según sexo.. 47. Figura 6.. Resultados de la dimensión de resolución de problemas según sexo.. 48.

(10) Resumen La presente investigación tuvo como propósito comparar la competencia matemática según sexo. El tipo de investigación fue descriptivo, con un diseño comparativo. La muestra estuvo constituida por 130 estudiantes (60 niños y 70 niñas), del segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao. Se aplicó la prueba EVAMAT – 2 de García, García, González, Gonzales, Jiménez y Jiménez (2009). Los resultados demostraron que no existen diferencias significativas en la competencia matemática según sexo, lo que se evidenció en las dimensiones de numeración, cálculo, geometría, información - azar y resolución de problemas. Por otro lado los estudiantes de las instituciones educativas evaluadas alcanzaron un nivel medio en competencia matemática (46.9%), mientras que el 30% demostraron poseer habilidad matemática alta y el 23.1% evidenciaron bajos niveles de desempeño matemático.. Palabras. claves:. Competencia. matemática,. numeración,. cálculo,. geometría,. información y azar, resolución de problemas, sexo.. Abstract. The present research was to compare the mathematical competence by sex. The research was descriptive, comparative design. The sample consisted of 130 students (60 boys and 70 girls), the second grade two educational institutions of Callao. Test was applied EVAMAT - 2 of Garcia, Garcia, Gonzales, Gonzales, Jimenez and Jimenez (2009). The results showed no significant differences in mathematical competence by sex, which was evident in the numbering dimensions, calculus, geometry, information - random and troubleshooting. Furthermore students evaluated educational institutions reached an average level in mathematical literacy (46.9%), while 30% proved to have high mathematical ability and 23.1% showed low levels of mathematical performance.. Keywords: Mathematical competence, numbering, calculus, geometry, and random information, problem solving, sex..

(11) 1. Introducción. El presente trabajo de investigación se centra en el estudio de la competencia matemática en estudiantes varones y mujeres del segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.. En este sentido, el objetivo se orienta a encontrar las diferencias entre niñas y niños en cuanto a la competencia matemática, toda vez que este factor se presenta como uno de los problemas más recurrentes en los niños.. Al respecto, Cueto (2006) refiere que en las evaluaciones, nacionales e internacionales del rendimiento escolar realizados en los últimos diez años, conducidas por la Unidad de Medición de la Calidad Educativa (UMC), el Perú ha venido obteniendo un bajo rendimiento que se refleja tanto por la concentración de estudiantes peruanos en la categoría de rendimiento más baja como por la casi total ausencia de estudiantes en la categoría más alta.. Esta situación puede atribuirse a diferencias entre escuelas y a diferencias en las características individuales de los estudiantes. Por otro lado, se puede afirmar que existen diferencias en el rendimiento a favor de salones de clase a cargo de docentes que aplican estrategias innovadoras en esta área que las que no la aplican.. Siendo la competencia matemática de los estudiantes, uno de los problemas fundamentales en la educación peruana, surge la inquietud de establecer si existen o no diferencias según el sexo de los estudiantes en lo que respecta al mayor o menor nivel de competencia matemática.. El tema de investigación es importante porque integra dos aspectos, en primer lugar la competencia matemática imprescindibles para todo ser humano ya que desarrolla su pensamiento y construye nuevos conocimientos que aplicará en su vida diaria. En segundo lugar, comprobar si existen diferencias significativas en cuanto a ésta misma competencia tomando como referencia el sexo de los estudiantes. Por ello se espera brindar un aporte al establecer las diferencias que existen en la competencia matemática según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria..

(12) 2. Problema de investigación. Planteamiento.. En un mundo globalizado de extraordinarios y acelerados cambios, hay un consenso mundial sobre la importancia de la matemática y la necesidad de todos los estudiantes de aplicarla de forma pertinente en la vida diaria. Por esta razón se considera como finalidad del área, el desarrollo del pensamiento lógico matemático a través de la adquisición de una cultura matemática que propicie resultados para la vida.. Según el último resultado de la evaluación censal de estudiantes (MINEDU, 2012) que se realiza todos los años a nivel nacional a los estudiantes de segundo grado, los resultados en matemática lamentablemente muestran que sólo el 13.2% de los estudiantes alcanzan el nivel 2, un 35,8% se ubican en el nivel 1, mientras que el grueso de los estudiantes se ubica debajo del nivel 1 con un 51%. Esta situación es realmente crítica porque no se observan mejoras educativas en los estudiantes, es decir se observa que hay un estancamiento en cuanto al avance y el logro de los objetivos que se quiere lograr en el área de matemática.. De acuerdo a dicha evaluación haciendo una comparación entre estudiantes hombres y mujeres, los primeros en el nivel 2 obtuvieron el 14.5% mientras que las estudiantes mujeres lograron un 11.9%; en el nivel 1 lograron un 34.9% y 36.8% respectivamente y en el nivel -1 el 50.6% y 51.3%, comprobando que el nivel 2 los hombres tienen un mayor logro que las mujeres.. Por otro lado en la evaluación realizada por el Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (PISA, 2009), en el que participaron 65 países, Perú en el área de matemática obtuvo 365 puntos, que lo ubica en el puesto 61, que grafica como estamos dentro de los estándares internacionales. En cuanto al sexo los hombres obtuvieron 374 puntos y las mujeres 356, existiendo una diferencia a favor de los primeros.. En todos los sistemas de enseñanza la matemática siempre han ocupado un lugar importante y han despertado entre los estudiantes sentimientos encontrados. Para unos están asociadas a una fuerte sensación de fracaso en la edad escolar y.

(13) 3. mantienen hacia ellas una mezcla de respeto y aversión. Para otros, sin embargo, son sumamente atractivas y gratificantes.. En las instituciones educativas del Callao, se pueden observar distintas formas en la que los maestros y maestras desarrollan una clase de matemática: la llena de contenidos, utilizan recursos materiales o no los utilizan; lo que indica que no hay homogeneidad en todas las aulas, y que el profesorado se siente muy influido e identificado, al enfrentarse con su práctica docente, con el modelo que utilizaron para instruirle a él, o con la formación recibida en la escuela del magisterio, a las que ven como únicas, inamovibles y completamente válidas. “El desarrollo de la competencia matemática, constituye hoy en día una de las principales preocupaciones de la mayoría de los sistemas educativos del mundo” (García, García, González, Jiménez, Jiménez y González, 2009, p. 9). Siendo en el Perú una de los objetivos principales de la educación especialmente en el nivel primaria.. En las instituciones educativas del Callao se observa las dificultades que tienen los niños y niñas al calcular mentalmente la suma y la diferencia dedos números naturales de hasta dos cifras, en la identificación del antecesor y sucesor de un número natural de hasta dos cifras, en la interpretación y formulación de secuencias.. Frente a estos preocupantes resultados, los maestros deben enseñar la matemática partiendo de las situaciones reales y de los intereses de los niños y niñas, de sus necesidades y características propias para captar su interés y lograr desarrollar la capacidad de razonamiento lógico, de abstracción y generalización que le permita resolver problemas cotidianos y aprendizajes significativos.. No han existido eventos de capacitación específica por parte de la dirección regional de educación (DRE) en estrategias, técnicas o metodología de la enseñanza de la matemática objetiva o lúdica lo cual ha provocado que los maestros sigan aplicando sus tradicionales técnicas de enseñanza. Los índices de pobreza, analfabetismo y desnutrición en el Perú casi no han variado. “La pobreza está relacionada con el rezago en el desarrollo cognitivo así como con un rendimiento escolar insatisfactorio” (Paxson y Schady 2005, p. 87). Lo.

(14) 4. que se refleja en los índices más bajos de rendimiento escolar en las zonas rurales del Perú. “Las aulas con estudiantes más pobres resolvían menos ejercicios de matemática al año y lograban menos incrementos en el puntaje de matemática desde el inicio hasta el fin del año escolar” (Cueto y Secada, 2004, p. 55). La pobreza en la que viven los estudiantes impregna los procesos educativos que ocurren en la escuela lo cual se constata diariamente en las aulas de las instituciones educativas.. Por otro lado, la participación de los padres de familia en el proceso educativo ha sido mínima debido a que hay madres que trabajan todo el día. Sin embargo, lo importante es la calidad del tiempo que les dan y preocuparse de las actividades que sus hijos tengan mientras trabajan.. Las prácticas de crianza, ya que se refiere al tipo de educación que reciben los menores y cómo priorizan los padres los estudios que formen al niño para un futuro sólido. Estos problemas son los que agudizan la deficiencia académica de los estudiantes, específicamente en el área de matemática.. Formulación.. Ante lo explicado anteriormente, surge la siguiente interrogante:. Problema general. ¿Existen diferencias en la competencia matemática según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?. Problemas específicos.. ¿Existe diferencia en la dimensión de numeración según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao? ¿Existe diferencia en la dimensión de cálculo según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?.

(15) 5. ¿Existe diferencia en la dimensión de geometría según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?. ¿Existe diferencia en la dimensión de información y azar según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?. ¿Existe diferencia en la dimensión de resolución de problemas según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao?. Justificación. Una de las razones fundamentales que conducen a realizar esta investigación desde el punto de vista social, científico y educativo sobre competencia matemática es el alto porcentaje de alumnos desaprobados en la evaluación realizada por el Ministerio de Educación (2012), tomados a través de la Unidad de Medicion de la Calidad Educativa cuyos resultados son alarmantes. Asimismo, desde el punto de vista educativo, una de las aspiraciones del presente trabajo de investigación es el desterrar esa habitual asociación de la matemática con ideas pesimistas y poco alentadoras, por lo cual se aporta nuevos cambios para mejorar la calidad de la educación peruana, y específicamente de la matemática teniendo en cuenta que esta área es una herramienta indispensable para la solución de problemas concretos de la vida cotidiana del ser humano. Así como también desterrar la creencia errónea de que por razones biológicas las mujeres son menos capaces que los hombres en el campo de la matemática.. Este estudio permite validar la prueba para la evaluación de la competencia matemática en instituciones educativas de nivel primaria del Callao, constituyéndose en una herramienta de evaluación de fácil uso para los maestros.. Desde el punto de vista científico permite sistematizar los aspectos teóricos y estadísticos acerca de la competencia matemática y desde el punto de vista práctico los resultados contribuirán a plantear estrategias pedagógicas para desarrollar dichas competencias en los estudiantes del nivel primaria..

(16) 6. Marco referencial. Antecedentes.. A continuación se presentan los estudios que, a nivel nacional e internacional, se ha venido realizando sobre el tema de la matemática. En primer lugar se presentan los estudios nacionales y luego los internacionales.. Nacionales.. Cueto y Secada (2004) realizaron una investigación donde se analizaron los rendimientos en comprensión de lectura y del área de matemáticas. Los participantes fueron los estudiantes de cuarto y quinto grado de primaria en contextos urbanos, rurales en zonas quechua y rurales en zonas aimaras, del departamento de Puno. Todos los datos del presente estudio fueron recogidos de 29 escuelas públicas. La muestra estuvo conformada por 543 estudiantes de cuarto grado y 517 estudiantes de quinto grado Los instrumentos fueron básicamente de cuatro tipos: encuestas, observaciones de aula, análisis de cuadernos de matemática y pruebas de rendimiento. Los resultados estadísticos mostraron diferencias en general a favor de los estudiantes en zonas urbanas, seguidos por los estudiantes en zonas aimaras, y finalmente los estudiantes en zonas quechua. Se encontró además algunas diferencias a favor de los niños sobre las niñas, tanto en matemática como en comprensión de lectura.. Espinosa (citada por Ames, 2006) realizó un estudio que se situó en tres escuelas de primaria de la ciudad de Lima. Los grupos de aula observados y evaluados pertenecían a 13 secciones del quinto y sexto grado. Los 425 estudiantes fueron evaluados con pruebas estandarizadas de rendimiento en las áreas de matemáticas y comunicación. Dichas pruebas fueron construidas usando una selección de ítems de las pruebas de cuarto y sexto grados empleadas por el Ministerio de Educación en la Evaluación Nacional del 2001. Los resultados fueron los siguientes: los estudiantes varones tienen un promedio superior al de las mujeres en el área de matemáticas, mientras que en comunicación los promedios de los niños y niñas son similares..

(17) 7. El Ministerio de Educación del Perú (2012) realizó una evaluación en todas las escuelas públicas y privadas del país, con el propósito de conocer en qué medida los estudiantes logran los aprendizajes esperados para su grado. La prueba fue aplicada a los estudiantes de segundo grado de primaria en las áreas de matemática (capacidades para comprender los números, sus relaciones y sus operaciones) y comunicación (capacidades de comprensión lectora). También se evaluó a los estudiantes de cuarto grado de primaria de Educación Intercultural Bilingüe (EIB) en comprensión lectora. Aplicando pruebas estandarizadas con validez y confiabilidad. Los resultados revelan un estancamiento en los logros alcanzados en matemática. Según el documento, solo el 13.2% lo logró en matemática con un nivel 2 (aprendizaje logrado). En esta área a escala nacional hay una disminución del porcentaje de estudiantes en el nivel debajo del 1 y un aumento de los estudiantes en el nivel 1, es decir a pesar que aún los estudiantes no han logrado el aprendizaje esperado, pueden resolver preguntas fáciles de la prueba (que antes no podían). En relación al sexo de los estudiantes, no se observan diferencias estadísticamente significativas en el grupo de mujeres con respecto al grupo de hombres.. Internacionales.. Aguilar y Navarro (2000) aplicaron un programa basado en estrategias de resolución de problemas matemáticos para niños de tercer grado de primaria. Se evaluaron las habilidades de un grupo de 98 alumnos de una edad de 8 años de edad para resolver problemas aritméticos verbales de una sola operación. A los 98 alumnos se los agruparon en. un grupo de control (49 sujetos: 27 niños y 22 niñas) sin. entrenamiento y un grupo experimental (49 sujetos: 24 niños y 25 niñas) con entrenamiento. El instrumento utilizado en esta investigación fue clasificado en dos apartados: Baterías de Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEVSO)Forma A y B, y el Programa Instruccional en Resolución de Problemas Aritméticos Elementales Verbales de una Sola Operación (PIRPAEVSO). Los resultados indican una superior eficacia del programa en el grupo con entrenamiento en resolución de problemas aritméticos verbales de una sola operación frente al otro grupo sin entrenamiento. Además se rescata el resultado de que las niñas presentan niveles más altos en la aplicación de las estrategias de resolución de problemas matemáticos que los niños..

(18) 8. De Oliveira (2004) desarrolló una investigación comparativa que tuvo como propósito descubrir si existen diferencias entre los niños y las niñas o entre los pobres y no pobres en relación a las matemáticas y el lenguaje. La presente investigación se realizó en Belo Horizonte, capital de Minas Gerais en Brasil. Todos los estudiantes pertenecían al 4° grado de educación primaria, la muestra estuvo escogida al azar. Participaron 578 estudiantes de los cuales 276 eran niños y 302 niñas, dentro de ellos 178 niños blancos y 400 niños no blancos. La muestra estuvo conformada por 24 escuelas públicas (12 de la red de escuelas estatales y 12 de la red de escuelas municipales). La evaluación que rindieron fueron las pruebas objetivas de UNESCO/OREALC de matemáticas y el portugués. En los resultados se puede observar que las niñas obtuvieron mejores puntajes y menores desviaciones estándar tanto en la evaluación objetiva como en la evaluación subjetiva. Lo mismo puede decirse del rendimiento de los estudiantes pobres y no pobres, obteniendo los segundos mejores resultados que sus compañeros. Observándose además que cuanto más pobre es el estudiante más bajo es su puntaje.. Ferrándiz, Bermejo, Sainz, Ferrando y Prieto (2008) realizaron un estudio cuyo objetivo fue estudiar el razonamiento lógico-matemático de una muestra de estudiantes de educación infantil y primaria, además, se establecieron las diferencias en inteligencia lógico-matemática en función del sexo y edad. En el trabajo participaron 294 estudiantes de educación infantil y primaria (edades comprendidas entre 5 y 8 años) pertenecientes a tres centros educativos de las provincias de Murcia y Alicante. Los instrumentos utilizados fueron: una prueba orientada a valorar las inteligencias múltiples (lingüística, lógico-matemática, espacial, musical, naturalista y corporalcinestésica) y la Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales con el fin de evaluar la inteligencia académica. Los resultados mostraron diferencias estadísticamente significativas en inteligencia lógico-matemática a favor de los estudiantes de educación primaria. Sin embargo, no resultaron significativas las diferencias en inteligencia lógico-matemática según el sexo de los participantes.. Pomar, Díaz, Sánchez y Fernández (2009) desarrollaron una investigación cuyo propósito de estudio fue establecer las diferencias entre niños y niñas. El estudio se llevó a cabo con una muestra de 505 sujetos, (306 niños y 199 niñas) de 6º de primaria. El instrumento utilizado ha sido la Batería de Aptitudes Mentales Primarias (PMA). Los resultados apuntan que no existen diferencias significativas en cuanto a la.

(19) 9. ejecución de los factores del PMA entre niños y niñas, las únicas diferencias significativas fueron en el factor numérico y en el razonamiento, tomando toda la muestra. Se hizo un análisis más exhaustivo en aquellos que puntuaban por encima del percentil 95 y los resultados fueron muy similares.. Murillo, J. y Román M. (2009) realizaron una evaluación y comparación en el desempeño alcanzado por estudiantes en las áreas de matemática, lectura y ciencias. Participaron estudiantes de educación primaria de dieciséis países de Latinoamérica y el Caribe como Argentina, Brasil, Colombia, Costa Rica, Chile Cuba, Ecuador, El Salvador, Guatemala, México, Nicaragua, Panamá, Paraguay, Perú, República Dominicana, Uruguay y el estado mexicano de Nuevo León. La muestra estuvo conformada por 100 752 estudiantes de 3º grado y 95 288 estudiantes de 6º grado. Las pruebas utilizadas para evaluar a los estudiantes se elaboraron a partir del estudio del currículo de los países de la región, análisis sostenido y fundamentado desde el enfoque de habilidades para la vida (UNESCO–ICFES, 2005). De esta forma, en esta evaluación se le otorgó prioridad al análisis de las capacidades y destrezas que permiten a los niños y las niñas comunicarse, interactuar y funcionar plena y adecuadamente en la vida cotidiana, en la escuela y en la sociedad. El SERCE confirma diferencias a favor de los niños en el área de matemática en la gran mayoría de los países y a favor de las niñas en el área de Lectura, en ciencias no se muestran diferencias significativas por género..

(20) 10. Tabla 1. Reseña de antecedentes nacionales. AUTOR. AÑO. 2 Cueto, S, y Secada, W.. 0 0 4. Espinoza, G.. 2 0. INVESTIGACION. MUESTRA. INSTRUMENTO. El aprendizaje y el rendimiento en matemáticas en niños y niñas quechuas, aimaras e hispanos en las escuelas bilingües e hispanas de Puno.. Fueron estudiantes. De 4 tipos: Encuestas, Observaciones en aula, análisis de cuadernos matemática, pruebas de rendimiento. Favorable a los niños de zonas urbanas.. El currículo y la equidad de género en la primaria. Un total de 425 estudiantes de13 secciones 5º y 6º grados de primaria, de la ciudad de Lima. Pruebas estandarizadas de rendimiento en matemática y comunicación.. Los varones tienen promedio superior al de las mujeres en matemática.. Aproximadamente 676 000 estudiantes de 2º y 4º grado de primaria 26 mil escuelas públicas y privadas en todo el Perú.. Aplicaron pruebas estandarizadas de matemática y comunicación con validez y confiabilidad. 0 4. Ministerio de Educación. 2 0 1 2. Resultados de la evaluación censal de estudiantes.. 4º grado 543 y 5º grado 517. RESULTADOS. en matemática y comprensión de lectura.. En comunicación los resultados son similares.. Solo el 13.2% logró en matemática el nivel 2. En relación al sexo de los estudiantes, no se observan diferencias estadísticamente significativas..

(21) 11. Tabla 2 Reseña de antecedentes internacionales.. AUTOR. AÑO. Aguilar y Navarro 2 0. INVESTIGACION. MUESTRA. INSTRUMENTO. RESULTADOS. Aplicación de una estrategia de resolución de problemas matemáticos en niños.. 49 sujetos: 27 niños y 22 niñas) sin entrenamient o y un grupo experimental (49 sujetos: 24 niños y 25 niñas) con entrenamient o.. Baterías de Problemas Aritméticos Elementales Verbales (PAEVSO), y el Programa Instruccional en Resolución de Problemas Aritméticos Elementales Verbales de una Sola Operación (PIRPAEVSO). Resultados son superiores al grupo con entrenamiento.. Las diferencias de género y color en las escuelas de Brasil.. Participaron 578 estudiantes de los cuales 276 eran niños y 302 niñas, 178 niños blancos y 400 niños no blancos.. Pruebas objetivas de UNESCO/OREALC de Matemáticas y el portugués.. Las niñas obtuvieron mejores puntajes en matemática y comunicación, los estudiantes de raza blanca obtuvieron mejores resultados que los de raza no blanca.. 0 0. De Oliveira 2 0 0 4. Ferrándiz, Bermejo, Sainz, Ferrando y Prieto. 2 0 0 8. Estudio del razonamiento lógico Matemático desde el modelo de las inteligencias múltiples.. 294 estudiantes de Educación Infantil y Primaria. Prueba inteligencias múltiples y la Batería de Aptitudes Diferenciales y Generales con el fin de evaluar la inteligencia académica.. Las niñas presentan niveles más altos en la resolución de problemas matemáticos que los niños.. Los estudiantes de primaria muestran mejores resultados, y se observa que no existen diferencias en lógico-matemática según el sexo de los participantes.

(22) 12. Pomar, Díaz, Sánchez y Fernández. 2 0 0 9. Murillo, J. y Román M.. 2 0 0 9. Habilidades Matemáticas verbales: Diferencias de género en una muestra de 6° de Primaria y 1° de E.S.O.. 505 sujetos, (306 niños y 199 niñas) de 6º de Primaria.. Batería de Aptitudes Mentales Primarias (PMA). No existen diferencias significativas en cuanto a los resultados entre niños y niñas en matemáticas.. Mejorar el desempeño de los estudiantes de América Latina.. 100 752 estudiantes de 3º grado y 95 288 estudiantes de 6º grado de dieciséis países de Latinoamérica y el Caribe.. Las pruebas elaboraron a partir del estudio del currículo de los países de la región. A favor de los niños en el área de matemática en la gran mayoría de los países y a favor de las niñas en el área de lectura, en ciencias no se muestran diferencias según género..

(23) 13. Marco teórico.. Concepto de matemática.. Para comenzar a abordar esta pregunta, se propone recurrir a la etimología de la palabra matemática. Ésta proviene de la palabra griega Mathema que quiere decir ciencia. El significado del término que da el diccionario de la Real Academia Española (2009) es: “Matemática es la ciencia que trata de la cantidad” (p. 329).. Se tiene claras afirmaciones de importantes matemáticos y hombres de ciencia que permiten tener una idea sobre los temas tratados por la Matemática, su método, sus alcances y su utilidad. Así se menciona a Abdón (2000) que considera que “las matemáticas constituyen una de las ciencias más antiguas de la humanidad” (p. 17). Se puede decir que es la ciencia de los números y las demostraciones.. Godel (citado por Abdón, 2000), uno de los matemáticos más destacados de este siglo afirmó que “la lógica matemática es una ciencia anterior a todas las demás, y contiene las ideas y los principios en los que se basan todas las ciencias” (p. 17). De allí la importancia de la enseñanza de esta área.. Definición de competencia matemática. ¿Qué entendemos por competencia matemática? Goñi (2011) sostiene que “la competencia matemática, es la habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Basándose en un buen dominio del cálculo, el énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos. La competencia matemática entraña – en distintos grados – la capacidad y la voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y representación (formulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas). (p. 12).. Es claro que en este texto se entiende que la finalidad de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la competencia matemática y que ésta es concreta, como aprendizaje, en la capacidad de aplicar el razonamiento matemático a la resolución de problemas. Esa habilidad es la que los docentes deben contribuir a.

(24) 14. desarrollar en los estudiantes utilizando su creatividad, y experiencia para lograr hacer personas competentes matemáticamente.. De acuerdo con el Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular del Ministerio de Educación (2008) las competencias matemáticas se formulan en tres niveles:. El proceso de razonamiento y demostración, (en la cual se desarrollan ideas, se exploran fenómenos, se formulan y analizan situaciones matemáticas y expresan conclusiones), el proceso de comunicación matemática, (que organiza y consolida el pensamiento matemático para interpretar, representar gráficos, diagramas, expresiones simbólicas con claridad y coherencia, reconocer conceptos matemáticos y aplicarlos a situaciones reales) y el proceso de resolución de problemas (donde el estudiante manipula objetos matemáticos activando su mente, creatividad, reflexión y pensamiento al aplicar estrategias matemáticas). La capacidad para plantear y resolver problemas permite la integración con las demás aéreas contribuyendo al desarrollo de otras capacidades, además de conectar las ideas matemáticas con los intereses y experiencias del estudiante. (p. 130).. Estos tres niveles son los que constantemente se evalúa a los estudiantes de las escuelas peruanas. La competencia matemática en segundo grado es la habilidad del niño y niña de resolver problemas de situaciones cotidianas en las que identifica relaciones numéricas realizando con autonomía y confianza, operaciones de adición y sustracción con números de hasta tres cifras. Resuelve situaciones cotidianas que requieran de la medición y comparación de atributos mensurables de objetos y eventos e interpreta relaciones entre dos variables, en situaciones de la vida real y las valora utilizando el lenguaje gráfico. Niss (citado por Gonzales, 2009), afirma que domina la matemática “la persona que posee competencias matemáticas” (p. 23). Se trata de una competencia de enorme valor instrumental que aportará elementos de gran interés práctico para que los estudiantes puedan enfrentarse a problemas basados en contextos reales..

(25) 15. La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (citado por García, et al. 2009), define a la competencia matemática como:. La capacidad de un individuo para identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como ciudadano constructivo comprometido y reflexivo. (p. 11).. Lo más importante de la matemática no es solo la simple aritmética del día a día, sino el desarrollo del razonamiento, gran parte de la matemática se basa en lógica deductiva. Los estudiantes deben ser capaces de plantear un problema en pasos lógicos y resolver cada paso usando técnicas y teoremas que muchas veces son el resultado de años de aprendizaje. Creo que el desarrollo que genera el resolver problemas matemáticos puede ser utilizado en muchas otras áreas del conocimiento y de nuestras vidas.. La matemática como ciencia pura no acepta puntos medios, o es errónea o correcta la respuesta, solución u objetivo. Es así que el ciudadano tiene que regir su existencia cotidiana, para enrumbarse a una mejor calidad de vida.. Contenidos de la competencia matemática.. De acuerdo con el Diseño Curricular Nacional del Ministerio de Educación del Perú (2009), los contenidos de la competencia matemática se organiza en función de: números, relaciones y operaciones; geometría y medición; estadística.. Según García, et al. (2009), la competencia matemática comprenden: numeración, cálculo, geometría, información y azar, resolución de problemas. Numeración. “Busca que el estudiante adquiera el conocimiento de los números, relaciones y funciones y a las propiedades de las operaciones y conjuntos” (Ministerio de Educación del Perú, 2009, p. 317)..

(26) 16. Este contenido es progresivo e intenso de acuerdo a los grados de estudio que el estudiante va alcanzando.. Para el niño, según Terigi y Wolman (2007) el sistema de numeración ofrece numerosas oportunidades de interacción, así se menciona que:. Basta pensar en algunas situaciones cotidianas en donde aparecen numerales, en los casos de pasajes en los ómnibus, dinero, compras, los precios y los teléfonos, pero también en el modo de enseñar las fechas, el pago de los recibos, las páginas de libros, el control remoto, el precio de las mercaderías, etc. (p. 67).. Se entiende entonces que los números y el sistema de numeración están presentes en cada accionar de la vida del sujeto, y por eso es de suma importancia conocer su contenido básico.. Cálculo.. Bernabeu (2005) concibe tres clases de cálculo que debe darse en el niño de edad escolar: calculo oral, escrito e instrumental:. El cálculo oral se realiza en la mente sin ayuda de un medio auxiliar o de un procedimiento escrito, en la cual las capacidades conocimientos y habilidades se integran. El cálculo escrito es el que aplica reglas y formas de escritura que permiten reducir el cálculo a ejercicios simples desintegrados por cifras básicas. El cálculo instrumental se realizan con la ayuda de un medio auxiliar, este concepto es relativo porque desde los dedos, el ábaco, los propios procedimientos de cálculo hasta la calculadora, podrían ser considerados así. (p. 14). Asimismo, Gómez (2005) manifiesta que “el cálculo no debe enseñarse como una colección de habilidades independientes, sino, integrando otras ramas de manera que el estudiante conozca la razón y coherencia de lo que se le enseña” (p. 45). En primaria se pretende que el niño desarrolle la capacidad de cálculo, entre otras cosas,.

(27) 17. en el área de las matemáticas, para ello los conceptos que se le enseñen tienen que ser específicos.. Geometría.. Otro contenido de las competencias matemáticas es la Geometría, al respecto Berdonneau (2008) la define como: El estudio de figuras (tridimensionales y planas, así como la relación entre esto dos tipos de objetos) y de transformaciones puntuales, en particular las translaciones, la simetría, las rotaciones, las homotecias y las similitudes. (p. 140).. Como es conocido, la geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio.. Asimismo, Vargas de Avella (2003) sostiene que:. El desarrollo del sentido geométrico conduce a que los niños y las niñas desarrollen conceptos a partir de la exploración y experimentación de objetos cotidianos, descubriendo, elaborando modelos, dibujos, clasificaciones, que permiten el desarrollo del sentido espacial necesario para interpretar y entender el entorno. Así mismo los estudiantes desde educación inicial necesitan desarrollar destrezas relativas a la dirección, la distancia y la posición en el espacio; lo cual les permitirá comprender no solo el mundo que les rodea sino también otros contenidos de matemáticas, o temas relativos a otras aéreas. (p. 60). A decir, en lo que concierne al estudio de la geometría en educación básica, los estudiantes aprenden sobre las formas y estructuras geométricas y sobre cómo analizar sus características y relaciones.. Al respecto, el Ministerio de Educación del Perú (2005), afirma que:. La geometría permitirá a los alumnos de educación primaria, desarrollar a partir de su nivel formal, analizar las formas, características y relaciones de figuras.

(28) 18. planas y los tipos y características de sólidos geométricos como poliedros regulares, prismas, cilindros y pirámides. Cálculo de áreas y perímetros de polígonos regulares, ubicación de puntos y figuras en el plano, así como también las transformaciones de figuras en el plano: simetría, traslación, y rotación. Comprender los atributos mensurables de los objetos, así como las unidades, sistemas y procesos de medida, y la aplicación de técnicas, instrumentos y formulas apropiados para obtener medidas. (p. 124).. En la vida cotidiana, los números y las medidas siempre están presentes. Es importante que el niño desde pequeño desarrolle estas habilidades de cálculos, formas y unidades. Ampliando el concepto de geometría, Bustos (1995) plantea que “la geometría topológica estudia las relaciones y propiedades espaciales que subsisten y se mantienen cuando las figuras son sometidas a violentas deformaciones que pierden todas las propiedades métricas y proyectivas” (p. 83).. ¿Cómo se construyen las relaciones espaciales? Piaget e Inhelder (1972) afirman que:. Se construyen sobre dos planos; el plano perceptivo o sensoriomotor y el plano representativo o intelectual. El espacio perceptivo es característico del pensamiento infantil y engloba el periodo sensoriomotriz y preoperacional. El niño considera el espacio según su único punto de vista. La experiencia perceptiva inmediata vivencia motriz es fundamental para la construcción del espacio en el niño. (p. 166).. En estas edades las relaciones espaciales son de orden topológico, es decir, expresan las propiedades intrínsecas de una figura, estableciendo las relaciones de vecindad, separación, orden, envolvimiento y continuidad. Complementando, para Piaget e Inhelder (1972), “el espacio representativo se presenta hacia los siete u ocho años. El niño es capaz de realizar a nivel intelectual análisis más complejos y objetivos”. (p. 167). Progresivamente adquiere la capacidad de analizar los datos inmediatos de la percepción, elaborando relaciones espaciales.

(29) 19. más complicadas donde es posible relacionar los otros y los objetos del mundo exterior sin situarse él como referencia.. Desde este marco Bustos (1995) afirma que el espacio proyectivo aparecería psicológicamente cuando un objeto empieza a ser mentalmente considerado, no en aislamiento sino en relación con un punto de vista, esto se produce al contemplarlo desde diferentes posiciones.. Información y azar. Díaz, Batanero y Cañizares (1996), sostienen que “el azar está presente en todos los contextos donde el hombre se desenvuelve” (p. 2); de allí la importancia de lograr que en su formación éste desarrolle el pensamiento.. La probabilidad, según Díaz, Batanero y Cañizares (1996), como rama de las matemáticas, “ofrece métodos para manejar la incertidumbre y tomar decisiones, su estudio se inicia en los primeros niveles educativos donde se analizan cuestiones en las que interviene el azar”. (p. 3).. De esta manera, reviste un gran interés para las propuestas educativas renovadoras el favorecer que los estudiantes lleguen a comprender y evaluar argumentos matemáticos, proponer y resolver problemas, elegir diferentes alternativas y modos de representar situaciones matemáticas y expresar de manera personal y ajustada temas con contenidos matemáticos.. Los problemas matemáticos.. En muchos trabajos se ha abordado la cuestión de la definición de problema y sus más diversas perspectivas. El contenido del término viene determinado, generalmente, a partir de la actividad que implica, más que en la forma que se propone. Así, Ortón (1990) expresa que la resolución de problemas “se concibe como generadora de un proceso a través del cual quien aprende combina elementos del conocimiento, reglas, técnicas, destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar.

(30) 20. solución a una situación nueva” (p. 51).Esos conocimientos van de la mano con la actitud y aptitud del sujeto que resuelve el problema.. Llivina (1999) sostiene que:. La resolución de problemas matemáticos es una capacidad específica que se desarrolla a través del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática y que se configura en la personalidad del individuo al sistematizar, con determinada calidad y haciendo uso de la metacognición, acciones y conocimientos que participan en la resolución de estos problemas (p. 59).. Las matemáticas sirven, entre otras muchas cosas, para interpretar y resolver aspectos de la vida cotidiana, los estudiantes tienen que poder comprobar su aplicabilidad a esas situaciones que se plantean en el día a día y esto sólo puede hacerse a través de la resolución de problemas.. Si la resolución de problemas es una exigencia cognitiva imprescindible para el aprendizaje de las matemáticas, uno de los aspectos a considerar es el proceso resolutor.. Polya (1957), en su modelo descriptivo, establece las necesidades para aprender a resolver problemas. Para este autor el principal fin “es el de ayudar a que el alumno adquiera la mayor experiencia en la tarea de resolución de problemas, por lo que el profesor será el guía que en todo momento dejara al alumno asumir la parte de responsabilidad que le corresponde” (p. 56).. Los problemas ofrecen el más genuino entrenamiento para ser competentes matemáticamente y éstos deben ser atractivos para los estudiantes relacionando la matemática escolar con la vida cotidiana.. Factores que intervienen en el proceso de resolución de problemas matemáticos.. Vilanova (2001) plantea que los factores que intervienen en el proceso de resolución de problemas matemáticos son:.

(31) 21. El conocimiento de base (los recursos matemáticos). Para entender el comportamiento de un sujeto ante una situación matemática, ya sea de interpretación o de resolución de problemas, se necesita saber cuáles son las herramientas matemáticas que tiene a su disposición. En el análisis del rendimiento en situaciones de resolución de problemas, se investiga lo que el individuo sabe, cómo usa ese conocimiento, las opciones que tiene a su disposición y por qué utiliza o descarta algunas de ellas. Se trata de delinear el conocimiento de base de los sujetos que se enfrentan a la situación de resolución de problemas. Es importante señalar que en estos contextos, el conocimiento de base puede contener información incorrecta. Las personas hacen uso de sus concepciones previas o limitaciones conceptuales a la resolución de problemas y esas son las herramientas con las que cuentan. Los estudios señalan la importancia y la influencia del conocimiento de base en resolución de problemas matemáticos. Estos esquemas de conocimiento son el vocabulario y las bases para el rendimiento en situaciones rutinarias y no rutinarias de resolución. Los aspectos metacognitivos. En una actividad intelectual, como en la resolución de problemas se hace un análisis de cómo va el proceso. Hacer un seguimiento de estas actividades intelectuales son los componentes de la meta cognición. La manera en que se seleccionan y despliegan los recursos matemáticos y las heurísticas de que se dispone, se relacionas con los aspectos metacognitivos. Los sistemas de creencias.Las creencias, concepción individual y sentimientos en que el individuo conceptualiza y actúa en relación con la matemática. (p. 5 y 6). Sobre esta cuestión, Lampert (citado en Vilanova, 2001) dice: “saber matemática y ser capaz de obtener la respuesta correcta rápidamente van juntas… significa seguir las reglas propuestas por el docente y la verdad matemática es determinada cuando la respuesta es ratificada por el docente. Las creencias… son adquiridas a través de años de mirar, escuchar y practicar.” (p. 6).. Para Thompson (citado en Vilanova, 2001, p. 6), en sus estudios también ha mostrado que existen relaciones entre las creencias y concepciones de los docentes.

(32) 22. de matemática por una parte y sus visiones sobre el aprendizaje y la enseñanza de la matemática y su propia práctica docente.. La comunidad de práctica.. La comunidad a la que uno pertenece modela el desarrollo del punto de vista de sus miembros, el aprendizaje es culturalmente modelado y definido: las personas desarrollan su comprensión sobre cualquier actividad a partir de su participación en lo que se ha dado en llamar la comunidad de práctica, dentro de la cual esa actividad es realizada. Las lecciones que los estudiantes aprenden acerca de la matemática en el aula son principalmente culturales y se extienden más allá del espectro de los conceptos y procedimientos matemáticos que se enseñan: lo que se piensa que la matemática es, determinará los entornos matemáticos que se crearán y aún la clase de comprensión matemática que se desarrollará. (p. 8).. Para Schoenfeld (citado en Vilanova, 2001), dice que si se quiere entender cómo se desarrolla la perspectiva matemática:. Se debe tener en cuenta las comunidades, matemáticas en las cuales los estudiantes y los docentes conviven, y ver las prácticas que se realizan en esas comunidades. Se tiene que tomar en cuenta los factores afectivos que considera a los alumnos como individuos con un sistema de creencias o visión del mundo particular. Es necesario conectarse entonces con las diferencias individuales y culturales en sus respuestas hacia la matemática. (p. 9).. La interacción con los otros será central en la comprensión del aprendizaje.. Tipos de competencia.. Proenza y Leyva (2006) mencionan acerca de la competencia matemática, que:. La competencia trata de centrar la educación en el estudiante, en su aprendizaje y en el significado funcional de dicho proceso, esas competencias son: Pensar y razonar, argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las.

(33) 23. operaciones. Se considera que los logros de los estudiantes en matemáticas se pueden expresar mediante este conjunto de competencias, ya que describen los procesos que se requieren para un domino matemático general. Conviene observar que las tres primeras son competencias cognitivas de carácter general, mientras que las cuatro siguientes son competencias matemáticas específicas, relacionadas con algún tipo de análisis conceptual. (p. 8).. En resumen, se puede afirmar que la competencia matemática es la capacidad, destreza o habilidad, se presenta según Rico y Lupiánez (2008) en diversos tipos:. Como una tarea con éxito (comprender, interpretar, cuantificar, analizar, relacionar, resolver, decidir, etc.); como la integración de diferentes saberes matemáticos (numéricos, operacionales, geométricos, etc.) o como un contexto determinado (aplicación en situaciones de la vida cotidiana). (p. 32).. Ambos autores relacionan los objetivos y las competencias; las tareas y la competencia matemática poseen características comunes en el sentido de que ambos expresan lo que espera que logren, desarrollen y utilicen los estudiantes. Las tareas y la competencia se basan en conocimientos, procesos y acciones.. Desarrollo de la competencia matemática.. Rodríguez (2009) propone que para desarrollar la competencia matemática, se debe evitar ejercicios mecánicos, darle sentido al contexto que se trabaja, complementar el uso del libro con otros recursos y fuentes, plantearles a los estudiantes problemas con más de una solución, dándoles la oportunidad de reinventar las matemáticas.. Otros autores como Rico y Lupiánez (2008) manifiestan que la competencia matemática:. Dependen del sujeto que las posee, la competencia se relaciona con que el niño o la niña realice una manipulación de los objetos matemáticos, desarrolle su creatividad, reflexione sobre su propio proceso de pensamiento, adquiera confianza en sí mismo, se divierta con su propia actividad mental, haga.

(34) 24. transferencia a otras situaciones de vida cotidiana y se prepare para nuevos retos tecnológicos. (p. 21).. El primer ámbito de desarrollo de las competencias matemáticas, afirma Rico y Lupiánez (2008) supone una vía natural que “se da a través de situaciones diversas y cotidianas en el ámbito personal y familiar, en el lúdico, en el social, etc. ”(p. 22).En contra de lo que se cree la lógica matemática forma parte de lo corriente y ordinario. ¿Acaso no se utiliza de forma habitual las nociones geométricas o las operaciones matemáticas? ¿No hacemos cálculos cuando vamos de compras al mercado, o cuando valoramos los riesgos de una operación financiera? (Si hasta ponemos apelativos a los números: el número 15, “la quinceañera bonita”).. El segundo camino para desarrollar la competencia matemática se localiza en el ámbito académico. Y a su vez, afirma Rico y Lupiánez (2008), la escuela utiliza una doble vía:. El desarrollo de forma disciplinar, a través del área de matemáticas.. El desarrollo de forma transversal-interdisciplinar: a través del resto de asignaturas presentes en el currículum obligatorio.. Puesto que el ámbito social y ciudadano escapa de las pretensiones de este artículo, veamos cómo desarrollar la competencia matemática desde la escuela. (p. 22).. Desarrollo del pensamiento lógico matemático en niños de 7 y 8 años.. La matemática forma parte del pensamiento humano y se va estructurando desde los primeros años de vida en forma gradual y sistemática, a través de las interacciones cotidianas. Los niños y niñas del segundo grado de primaria, observan y exploran su entorno inmediato y los objetos que lo configuran, estableciendo relaciones entre ellos cuando realizan actividades concretas de diferentes maneras: utilizando materiales, participando enjuegos didácticos y en actividades productivas familiares, elaborando esquemas, gráficos, dibujos, entre otros..

(35) 25. El. pensamiento. lógico,. señala. Campistrous. (1993). da. cuenta. de. procedimientos generales implicados al trabajar o elaborar cualquier contenido concreto, que se rigen por reglas y leyes de la lógica, tales como los asociados a la utilización de conceptos, como ser capaz de reconocer y distinguir propiedades de estos, ya sean de carácter esencial, suficientes o necesarias.. Este tipo de pensamiento, también, está a la base de los procesos que permiten identificar, definir, clasificar o deducir las propiedades de los hechos y los objetos. El pensamiento lógico es parte importante de los procedimientos involucrados en la emisión de juicios, como determinar su valor de sersensibles a las transformaciones para la realización de inferencias, deducciones o refutaciones, o aquellas contenidas en las demostraciones y argumentaciones.. Uno de los autores más fecundos en este ámbito, por su valiosa aportación teórica y empírica, del cual se han derivado y extraído numerosas aplicaciones e implicaciones educativas, fue Piaget. Según este connotado autor, la facultad de pensar lógicamente no es heredada ni esta preconstituida en el psiquismo humano, sino que se autogenera en el transcurso del desarrollo, llegando a adquirir un formato específico en cada gran periodo psicoevolutivo que se manifiesta en la operación que el sujeto hace sobre los objetos.. El pensamiento lógico es la etapa final del desarrollo psíquico y como tal es el resultado de una construcción activa y de un compromiso del sujeto con el exterior que se desarrollan a lo largo de la vida especialmente durante infancia. La estructura o configuración psíquica que desemboca en las operaciones lógicas, depende primero de las acciones sensomotoras, después de las representaciones simbólicas y finalmente de las funciones lógicas del pensamiento. Piaget, establece que la acción es el origen de toda competencia cognitiva o inteligencia. Es la acción lo que permite al sujeto establecer interacción con los objetos de la realidad, interactuar con ellos y conocerlos, incluso, las matemáticas son ante todo y en primer lugar acciones ejercidas sobre las cosas e incluso las operaciones mismas son siempre acciones, aunque más coordinadas y complejas, que adquieren un carácter de representación en lugar de ser ejecutadas materialmente (Piaget, 1974, p. 57)..

(36) 26. Según este connotado autor, las acciones se articulan en un esquema, que es la estructura general de esa acción que emerge y se conserva durante sus repeticiones, se consolida por el ejercicio y se aplica a situaciones que varían en función de las modificaciones del medio.. El interés de la presente investigación es determinar si existen diferencias en cuanto a la competencia matemática según sexo, al respecto Colom (citado en Ruiz (2011, 11 de enero) refiere lo siguiente:. "En general, no hay diferencia en promedio entre sexos en lo que es el núcleo duro de la capacidad intelectual, pero se puede encontrar una diferencia menor en algún tipo de capacidad específica". (p. 30). En relación a este punto Pfaff (citado en Ruiz (2011, 11 de enero) "En las culturas en las que hay prácticamente igualdad de género no hay diferencias en la media, solo se detectan en el extremo superior, en personas de gran habilidad matemática". Pfaff señala que los experimentos indican que en el desarrollo de estas habilidades influyen tanto los genes como las hormonas y el ambiente, especialmente en el periodo neonatal y en la pubertad. (p. 31) Esto nos quiere decir que para desarrollar habilidad matemática influye el ambiente, en la que cada estudiante desarrollará mejor ciertas habilidades según los hábitos y las prácticas que tenga y los factores congénitos le permiten desarrollar sus capacidades a futuro.. La enseñanza de la matemática.. Cuando se habla de la enseñanza de la matemática es necesario reflexionar acerca de los aprendizajes que se promueven y el uso social que de los mismos debe hacerse. “La enseñanza de la matemática se concreta en el currículo escolar y éste no es otra cosa que la selección histórica de los aprendizajes que se consideran socialmente relevantes en un determinado momento como consecuencia del consenso entre los intereses sociales relevantes que pugnan por influir en él”. (Goñi,.

(37) 27. 2009, p. 17). Es decir, hablar de la enseñanza de la matemática implica situarse en el contexto del currículo escolar.. La enseñanza de la matemática se da en la escuela y es esta institución social la encargada de organizar, promover, evaluar y concretar ese aprendizaje.. La enseñanza de la matemática ha ido evolucionando históricamente, en cada tiempo y lugar ha tomado una forma diferente que se correspondía, en todos los casos, a las finalidades que socialmente se iban. estableciendo para dicha. enseñanza. Dicho de otra manera, la matemática que se han enseñado y se enseñan en el medio escolar no. han sido ni son la matemática que en un determinado. momento forman el corpus de esa ciencia, es decir la matemática de los matemáticos profesionales del momento, sino que son la parte que se considera que debe ser conocida debido a la relevancia que tienen socialmente los aprendizajes asociados a las matemáticas. Por otro lado Goñi (2009), plantea que “la enseñanza de la matemática, tal y como la conocemos, está organizada para responder a las necesidades de la sociedad moderna, pero ese tipo de sociedad pertenece al pasado (es decir), la enseñanza de la matemática en la actualidad responde a las necesidades de una sociedad que es ya antigua: la sociedad moderna” (p. 31). Lo que nos quiere decir es que dicha enseñanza es obsoleta.. Según el DCN (2008),. El razonamiento lógico, el aprendizaje de conceptos matemáticos, los métodos de resolución de problemas y el pensamiento científico son desarrollos imprescindibles para los estudiantes, quienes requieren una cultura científica y tecnológica para la. comprensión. del mundo que los. rodea. y sus. transformaciones. (…) El desarrollo del pensamiento matemático y el aprendizaje. de. las. ciencias. naturales. contribuyen. decisivamente. al. planteamiento y solución de problemas de la vida (p. 25).. En los últimos años se plantea a la competencia matemática como una nueva propuesta para organizar el currículo escolar. La propuesta del desarrollo de.

(38) 28. competencias como eje organizador del currículo y al lugar que en esa propuesta tiene la competencia matemática.. Fundamentos sobre evaluación de la competencia matemática. Según Abdón (2000), refiere que: “en el caso de la matemática se evalúan los procesos generales y los conceptos específicos. También se evalúan las metodologías de estudio y la actitud del estudiante frente a esta área del conocimiento”. (p.10). Es decir la evaluación tiene un carácter más integral, lo que permite tener una visión más coherente sobre las causas de los resultados.. Asimismo Abdón (2000), afirma también que:. El gran poder de la evaluación en competencia matemática es la que nos permite darnos cuenta en nuestros aciertos para afianzarlos y en nuestras dificultades para superarlas. Nos permite, además, descubrir los caminos exitosos y no exitosos en la búsqueda del conocimiento comprender qué aprendemos, cómo aprendemos y cuáles son las mejores estrategias para lograrlo, es el propósito de la evaluación. El primer interesado en la evaluación es el propio estudiante a fin que pueda orientar su propio proceso de conocimiento. Al profesor también le interesa para considerar nuevas metodologías de trabajo. Le interesa además al conjunto de la institución educativa para reorientar y mejorar su Proyecto Educativo Institucional (PEI). La evaluación también les interesa a las autoridades educativas para implementar nuevas políticas a través de las cuales se mejore cada día la calidad de los procesos educativos. (pp. 9-11).. Las evaluaciones se convierten en un instrumento importante para las estrategias y políticas nacionales, regionales y locales en el área educativa, buscando revertir la situación preocupante de los bajos resultados académicos en el área de matemática y otras áreas..

(39) 29. Objetivos e hipótesis. Objetivo general.. Comparar la competencia matemática según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao. Objetivos específicos.. Describir y comparar la diferencia en la dimensión de numeración según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.. Describir y comparar la diferencia en la dimensión de cálculo según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.. Describir y comparar la diferencia en la dimensión de geometría según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.. Describir y comparar la diferencia en la dimensión de información y azar según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.. Describir y comparar la diferencia en la dimensión de resolución de problemas según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.. Hipótesis general.. Existen diferencias significativas en la competencia matemática según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao..

(40) 30. Hipótesis específicas.. H1: Existe diferencia significativa en la dimensión de numeración según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.. H2: Existe diferencia significativa en la dimensión de cálculo según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.. H3: Existe diferencia significativa en la dimensión de geometría según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.. H4: Existe diferencia significativa en la dimensión de información y azar según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao.. H5: Existe diferencia significativa en la dimensión de resolución de problemas según sexo en estudiantes de segundo grado de primaria de dos instituciones educativas del Callao..

(41) 31. Método. Tipo y diseño de investigación. El tipo de investigación de este estudio, es descriptivo, debido a que se orienta al conocimiento de la realidad tal como se presenta en una situación espacio - temporal dada. (Sánchez y Reyes, 2002), ya que se tiene el propósito de describir los niveles de competencia matemática de los estudiantes según sexo.. Diseño de investigación. El diseño de la investigación es de tipo descriptivo comparativo, en la medida que los resultados obtenidos en la medición de las variables han sido tratados para determinar el grado de asociación que existe entre los aspectos estudiados (Sánchez y Reyes, 2002, p. 78), en este sentido, en el presente estudio se busca comparar los niveles de competencia matemática de los estudiantes según sexo y establecer si existen diferencias significativas.. Quedando expresado de la siguiente forma:. M1. O1. M2. O2. O1  O2 ≠. Donde: M1 = Muestra de niños de segundo grado de primaria. O1 = Observación de la competencia matemática en niños. M2 = Muestra de niñas segundo grado de primaria. O2 = Observación de la competencia matemática en niñas. Variable. Competencia matemática..

(42) 32. Definición conceptual.. Goñi (2011) sostiene que: “la competencia matemática, es la habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Basándose en un buen dominio del cálculo, el énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos. La competencia matemática entraña – en distintos grados – la capacidad y la voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y representación (formulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas). (p. 12).. Definición operacional.. La competencia matemática fue medida a través de la batería EVAMAT-2 (García et al, 2009), la cual comprende las pruebas de numeración, cálculo, geometría, información y azar, resolución de problemas.. Variable de comparación.. Se toma en cuenta la clasificación de sexo que es masculino y femenino..

(43) 33. Tabla 3. Matriz del instrumento Dimensión. Indicadores. -. Numeración. -. -. Cálculo. -. Geometría. -. Información y azar. -. Resolución problemas. de -. Completar series de números hasta 999 El anterior/antecesor y posterior/sucesor. Identificar y comparar números hasta 999 Componer y descomponer números de forma sucesiva. Componer y descomponer números de forma desordenada.. Descomponer multiplicaciones en sumas. Calcular mentalmente sumas y restas. Resolver operaciones de sumas, restar y multiplicar. Completar operaciones de sumar y restar. Aproximar números a la decena y a la centena.. Usar unidades de medida en función del objeto a medir. Identificar las figuras que resultan de dividir otras. Reconoce características geométricas.. Reconocer y usar información básica del calendario. Usar y relacionar horarios análogos y digitales. Calcular probabilidades sencillas de ocurrencia de un hecho. Interpretar y usar datos de una gráfica de barras.. Resolver problemas que implican la operación de sumar. Resolver problemas que implican la suma y la resta. Resolver problemas que implican la operación de restar..

(44) 34. Participantes. La población la conforman 641 estudiantes del segundo grado de primaria, pertenecientes a la red 7 del Callao. Muchos de estos estudiantes provienen de familias desintegradas, asumiendo el cuidado de los hermanos menores mientras que sus padres o apoderados trabajan y muchos de ellos suelen realizar sus tareas escolares sin el acompañamiento de personas adultas.. El lugar donde se encuentran ubicadas las instituciones educativas de la población en mención. pertenecen a la urbanización Previ; al revisar la ficha de. matricula de los participantes se encontró que los sujetos estudiados se ubican en un nivel socioeconómico medio bajo puesto que sus padres se dedican en su mayoría al trabajo independiente, es decir al comercio.. El muestreo utilizado es no probabilístico de tipo por conveniencia, debido a que la unidad de muestreo se selecciono por su disponibilidad. Los participantes son 130 estudiantes del segundo grado de primaria de dos instituciones educativas de la red número 7; Carlos Phillips y José María Arguedas.. Tabla 4. Distribución de los participantes según sexo Sexo. n. %. Masculino. 60. 46.15. Femenino. 70. 53.85. n=130 Como se observa en la tabla 4, la muestra está conformada por 60 varones (46.2%) y 70 mujeres (53.8%), en cantidades proporcionales alrededor del 50%.. Tabla 5. Distribución de la muestra según instituciones educativas Instituciones educativas. N. %. José María Arguedas. 57. 43.8%. Carlos Phillips. 73. 56.2%. n=130.

(45) 35. En la tabla 5 se muestran la distribución de la muestra según las instituciones educativas estatales de los participantes.. Los estudiantes evaluados son de la institución educativa José María Arguedas con una cantidad de 57 (43.8%) estudiantes entre varones y mujeres y los de la institución educativa Carlos Phillips con una cantidad de 73 (56.2%) estudiantes entre varones y mujeres.. Instrumento de investigación. Ficha técnica.. Nombre. :. Batería EVAMAT-2. Prueba para la Evaluación de las CompetenciasMatemáticas.. Autor. :. García, Gonzales, Jiménez, García, Jiménez y González.. Año. :. 2009. Dimensiones que mide :. Numeración, cálculo, geometría, información y azar, resolución de problemas.. Aplicación. :. Individual y colectiva.. Ámbito de aplicación. :. Niños entre 7 a 8 años.. Finalidad. :. Evaluar la competencia matemática en niños y niñas.. Duración. :. 120 minutos.. Adaptación. :. Alavena, E. (2011). Descripción del instrumento.. Su finalidad básica no es sólo medir el desarrollo de las capacidades y/o habilidades y destrezas que un sujeto tiene en relación con los contenidos matemáticos, sino que pretende ir más allá y persigue comprobar el grado de utilidad que tiene el conocimiento logrado, hasta ese momento, en los diferentes contextos de la vida cotidiana del estudiante..