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STRUCTURAATÓMICA1. INTRODUCCIÓN
Dalton Thomson Rutherford Bohr Schrödinger
(El concepto de átomo surge en la Grecia clásica, pero hasta principios del siglo XIX no se formula la primera teoría con base científica. Dalton establece su teoría atómica para explicar leyes ponderales de la química.
El átomo de Dalton era indivisible, pero con el descubrimiento del electrón a finales del siglo XIX, este modelo queda obsoleto, surgiendo el modelo de Thomson: los átomos tienen electrones (de carga negativa) incrustados en el átomo, que es rígido y tiene carga positiva para mantener la neutralidad de la materia.
A principios del siglo XX, las investigaciones de Rutherford sobre radiactividad le llevan a realizar con Geiger y Marsden el experimento de la lámina de oro, lo que conduce a Rutherford a postular su modelo: un núcleo muy pequeño con carga positiva, y una corteza donde están los electrones girando en orbitas fijas al rededor del núcleo.)
El modelo atómico de Rutherford tenía dos limitaciones importantes:
Según la física clásica, el átomo no sería estable: una partícula cargada
acelerada (como es el electrón) debe emitir radiación y energía, por lo que el electrón no debería tener una órbita estable sino que su trayectoria sería una espiral haciendo que colisionase con el núcleo, por lo que los átomos no serían estables.
No es capaz de justificar los espectros atómicos: al aplicar un voltaje elevado a un gas, éste emite
luz cuyo espectro solamente tiene ciertas frecuencias (λ); es discontinuo a diferencia de lo que pasaba con la materia condensada, que emitía un espectro continuo. Cada elemento tiene un espectro distinto el del hidrógeno sería el siguiente:
Rydberg encontró una expresión matemática para explicar las distintas líneas que aparecían:
k=1 λ=R( 1 ni 2− 1 nj 2) donde ni<nj
R es la constante de Rydberg con un valor de R=1,097·107 m−1
esta ecuación se puede expresar como: f=R '(1 ni 2− 1 nj 2) E=R ' '( 1 ni 2− 1 nj 2)
Las líneas del espectro del átomo de hidrógeno parecen estar agrupadas en series, como descubrió Balmer en 1885. Cada una de estas recibe el nombre del investigador que la estudió: Lyman,
Balmer, Paschen, Brackett y Pfund. En la tabla se dan los valores de ni y nj para cada una de estas
series y la zona del espectro en la que aparecen la mayoría de las líneas de la serie.
Series espectrales del hidrógeno
Serie Zona del espectro Valores de ni y nj
Lyman Ultravioleta ni = 1 nj = 2, 3, 4... Balmer Visible ni = 2 nj = 3, 4, 5... Paschen Infrarrojo ni = 3 nj = 4, 5, 6... Brackett Infrarrojo ni = 4 nj = 5, 6, 7... Pfund Infrarrojo ni = 5 nj = 6, 7, 8... Ejemplo 1
Indica qué línea de la serie de Lyman aparece a una longitud de onda de 103 nm. Dato: R=1,097·107 m−1
La serie de Lyman tiene el valor de ni= 1 y por lo tanto los valores de nj serán 2, 3, 4...
k=1λ =R( 1 ni2 −1 n2j )= 1 1,03·10−7=1,097·10 7 (1 12− 1 n2j ) →0,885=1−1 n2j → 1 n2j =1−0,885 n2j = 1 0,115 → nj=
√
8,7=2,95≃3Se trata de la segunda línea de la serie de Lyman.
2. ORÍGENESDELATEORÍACUÁNTICA.
Para poder justificar los espectros, y otros fenómenos físicos que no tenían explicación con la física clásica, surge la teoría cuántica. Las bases de la misma son la hipótesis de Planck y el efecto fotoeléctrico.
2.1. Hipótesis de Planck.
Cómo ya se ha visto, los átomos de los elementos, cuando están aislados, emiten o absorben solo
unas determinadas frecuencias luminosas, lo que está en contraposición con la hipótesis de la Física
clásica que supone que los átomos pueden absorber o emitir cualquier cantidad arbitraria de energía radiante.
como osciladores armónicos de frecuencia de oscilación determinada ( υ o f ). Planck supone que la energía que emite o absorbe un átomo está formada por pequeños paquetes energéticos
denominados cuantos o fotones . La energía de cada uno de los cuantos emitidos o absorbidos por
un átomo viene dada por:
E=h·υ
Donde υ es la frecuencia con la que oscila el átomo
h la constante de Planck h=6,626·10−34J s .
Que la energía del átomo pueda aumentar o disminuir unas determinadas cantidades enteras h,
significa que la energía de la radiación es discontinua y está cuantizadaen la forma E=n·h·υ
donde n es un número entero y positivo.
Ejemplo 2
La energía necesaria para ionizar un átomo de sodio es de 5,1 eV. Si se dispone de energía luminosa para lograrlo, ¿cuál es la frecuencia mínima de la luz necesaria para ello? ¿A qué zona del espectro corresponde? Si se emplease una energía de 8,2·10 - 9 J ¿qué cantidad de átomos podríamos ionizar?
Dato: 1 eV=1,6·10−19
J h=6,626·10−34
J s
La energía necesaria para la ionización será: E=5,1eV·1,6·10
−19J
1eV =8,2·10
−19
J
Y la frecuencia de la luz que tenga esa energía: E=h·υ → υ=E
h=
8,2·10−19
6,626·10−34=1,2·10
15s−1
que corresponde a la zona del ultravioleta.
Con la energía que nos da el problema, podremos ionizar: 8,2·10−9J
8,2·10−19J=10
10
átomos
2.2. Efecto fotoeléctrico.
El efecto fotoeléctricoconsiste en la capacidad que tienen algunos metales
de emitir electrones cuando se les irradia con una radiación de frecuencia mayor que una denominada frecuencia mínima.
En 1905, Albert Einstein aplicó la hipótesis de Planck para explicar el
efecto fotoeléctrico, un fenómeno inexplicable hasta entonces.
Einstein suposo que la luz tiene naturaleza corpuscular, es decir, está
formada por partículas denominadas fotones, cuya energía es proporcional a la frecuencia, según lo indicado por la ecuación de Planck. De esta
forma, al incrementar la intensidad de la luz incidente solo aumenta el número de fotones que llegan a la superficie del metal y así, tras chocar con ellos, solo se desprenden más electrones pero con la misma energía cinética.
La ecuación propuesta por Einstein para justificar este fenómeno es:
Eluz incidente=Eumbral+Ecdel electrón expulsado →h·υincidente=h·υ0+
1 2· m· v
2
Recuerda:
Ejemplo 3
El cátodo de una célula fotoeléctrica se ilumina con una radiación monocromática de: λ = 228 nm.
El trabajo de extracción de un electrón de este cátodo es W = 3,4 eV. ¿Cuál es la velocidad de salida de los electrones?
Datos: 1 eV=1,6·10-19 J h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s m
e=9,1·10-31 kg
Pasamos la energía umbral de extracción a julios (J): E0=3,4eV·1,6·10
−19
J
1eV =5,44·10
−19
J
La E de la radiación incidente será: E=h·υ=h·λ =c 6,62.10−34J·s· 3·108m/s
2,28·10−7m=8,71·10
−19J
Por lo tanto, la velocidad de los electrones salientes será:
Ei=E0+ 1 2·m· v 2 →v=
√
2·(Ei−E0)/m→v=√
2·(8,71·10 −19 −5,4·10−19 )/9,1·10−31 =8,53·105m/s 3. MODELOATÓMICODE BOHRCon el objetivo de explicar los espectros atómicos, en 1913 Niels Bohr, basándose en las ideas de Planck y Einstein, propuso un modelo atómico de tipo planetario en el que los electrones giran en torno a un núcleo central con las restricciones impuestas por tres postulados:
➢ Primer postulado.En un átomo, el electrón solo puede tener ciertos estados de movimiento definidos y estacionarios; en cada uno de ellos tiene una energía fija y determinada.
➢ Segundo postulado. En cualquiera de estos estados, el electrón se mueve describiendo
órbitas circulares alrededor del núcleo. Solo son posibles aquellas órbitas en las que se
cumple que el momento angular ( L ) del electrón es un múltiplo entero de h
2π
➢ Tercer postulado. Un electrón puede pasar de una órbita a otraabsorbiendo o emitiendo un cuanto de radiación electromagnética de energía igual a la diferencia existente entre las
energías de las órbitas inicial y final, de forma que: Efotón=Efinal−Einicial=h·υ
Debido a la cuantización, las orbitas van a estar situadas a una distancia determinada del átomo (radio) y van a poseer una energía característica:
rn=n2 h 2 4π2mK e2=n 2 ·r1 En=− 1 n2· 2K2me4 π2 h2 =− E1 n2 donde r1=5,38·10 −9 m E1=2,18·10 −18 J
El modelo de Bohr permite explicar los espectros atómicos. La emisión de radiación podría
considerarse como el paso del electrónde una órbita de mayor energía a otra de menor mediante la
liberación de un fotón de luz, mientras que la absorción de energía sería el paso de dicho electrón de una órbita de menor a otra de mayor energía.
Además, a partir del tercer postulado, y teniendo en cuenta el valor de la energía de la órbita se llega a la ecuación de Rydberg.
El concepto de órbita, según Bohr se puede definir como: línea que describe la trayectoria del
Ejemplo 4
El átomo de Bohr emite un fotón de 10,2 eV al pasar su electrón de un estado excitado al fundamental cuya energía es de -13,6 eV. Indica cuál era ese estado excitado.
Aplicando el tercer postulado de Bohr, tenemos:
Efotón = Ef - Ei → -10,2 eV = -13,6 eV - Ei → Ei = -3,4 eV
Según la ecuación de Bohr para el cálculo de las energías de los niveles:
En=−E1
n2 → −3,4=
−13,6
n2 →n=
√
4 →n=2Así que el electrón pasa del segundo nivel al primero.
3.1. Limitaciones del modelo atómico de Bohr
Este modelo solo se aplicaba de forma estricta al átomo de hidrógeno y a otros átomos sencillos monoelectrónicos. Para átomos más complejos los resultados eran incorrectos y no era posible explicar con él sus espectros atómicos.
Al modernizarse los métodos de observación, Sommerfeld corrigió al modelo de Bohr, introduciendo dos números cuánticos:
➢ Dado que la trayectoria de un cuerpo sometido a fuerzas centrales no solo es circular sino
que también puede ser elíptica, así lo serán las órbitas descritas por los electrones, lo que provocará la existencia de diversos estados energéticos muy
cercanos, relacionados con la excentricidad de la órbita. Esta situación viene determinada por un número cuántico llamado
secundario o azimutal (l), que señala varios subniveles energéticos
para cada nivel.
El número de subniveles en un nivel es igual al número cuántico de este.
l puede variar entre 0 y (n-1)
➢ Bajo la acción de un campo magnético, Zeeman observó en 1896
que las líneas espectrales se desdoblaban en otras nuevas. Este
desdoblamiento viene determinado por un tercer número cuántico llamado magnético (m)
que suponía diferentes energías para los subniveles según la orientación de la órbita en un campo magnético. Se cumple que:
m varía de -l a +l pasando por el 0
Posteriormente, en 1925, con técnicas más sofisticadas se observó el desdoblamiento en dos de cada
línea espectral, lo que llevó a introducir un último número cuántico llamado de spin (s o también
ms) relacionado con el momento de giro del electrón sobre sí mismo: s=+1
2 o −
1 2
4. LA MECÁNICA CUÁNTICAMODERNAYSUINCIDENCIAENELDESARROLLODELA QUÍMICA
La Mecánica Cuántica moderna, también llamada Mecánica Ondulatoria, es capaz de explicar de forma satisfactoria la constitución atómica y la formación de los enlaces químicos, además de predecir una serie de fenómenos físico-químicos que unos años después se comprobarían experimentalmente.
La mecánica cuántica se basa en la teoría de Planck, vista anteriormente, en la hipótesis de la dualidad onda-corpúsculo establecida por de Broglie y el Principio de Incertidumbre de Heisenberg.
4.1. Hipótesis de De Broglie: dualidad onda-corpúsculo
La naturaleza de la luz no es fácilmente analizable a no ser que la consideremos de tipo ondulatorio a fin de explicar ciertos fenómenos (como la reflexión, refracción, difracción, etc.) o de tipo corpuscular al pretender hacerlo con otros fenómenos (como el efecto fotoeléctrico, etc.).
A partir de este comportamiento anómalo, en 1923 De Broglie
unifica la ecuación de Einstein de la energía con la de Planck, llegando a la ecuación:
λ= h
m·v
que relaciona masa de la partícula con longitud de onda.
Se comprueba que cuanto menor es el tamaño de la partícula que se mueve, mayor es su comportamiento ondulatorio, y viceversa.
En 1927 Bohr propone el principio de complementariedad: una radiación se puede comportar como onda o como partícula pero nunca los dos comportamientos a la vez.
Ejemplo 5
Calcula la longitud de onda de un neutrón emitido en una fisión, si su energía es de 0,16 eV. Dato: masa del neutrón =1,67 · 10-27 kg 1 eV=1,6·10-19 J h=6,62·10-34 J.s
Primero calculamos la velocidad de la partícula, a partir de su energía en unidades del SI:
0,16eV·1,6·10 −19 J 1eV =2,56·10 −20 J
Esta energía está en forma de energía cinética:
Ec=1 vm v 2 →v=
√
2· Ec m =√
2·2,56·10−20 1,67·10−27 =5537,03m/sReemplazando en la ecuación de De Broglie queda:
λ= h m·v= 6,62·10−34 1,67·10−27·5537,03=7,16·10 −11 m
4.2 Principio de indeterminación o de incertidumbre de Heisenberg
El principio de indeterminación o de incertidumbre establece la imposibilidad de determinar simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son la posición y el momento lineal, o la energía y el tiempo. Matemáticamente se puede enunciar como:
Δx·Δp≥ℏ 2 ΔE·Δt≥ ℏ 2 donde ℏ= h 2π
Interpretación del principio de incertidumbre: el principio no está ligado a la medida y perturbación, sino a valores simultáneos de magnitudes observables, y fija un límite en el que no se pueden usar conceptos de la física clásica. En el caso de posición y momento implica que a escala cuántica las partículas no siguen una trayectoria determinada, ya que eso implicaría conocer en todos los instantes simultáneamente posición y momento lineal. Un ejemplo de que la idea de trayectoria clásica no tiene sentido es el experimento de la doble rendija.
Ejemplo 6
Calcula la indeterminación de la velocidad de un electrón confinado en una región de longitud 10
˚ A Datos: me=9,11·10 −31 kg h=6,63·10−34 J·s 1A˚=10−10 m
El máximo error que se puede cometer en la medida de la posición es el tamaño de la región donde
se encuentra la partícula: Δx=10·10−10m
Aplicamos el principio de indeterminación: Δx·Δp≥ℏ
2 →Δm·v≥ h 4π·Δx →Δv≥ h 4π·Δx ·m Δv≥ 6,63. 10 −34 4π·10.10−10 ·9,11.10−31≥5,79·10 3m /s
5.
MODELOMECANOCUÁNTICODELÁTOMOEste modelo surge para solucionar las deficiencias del modelo de Bohr. Para ello, en 1926 Schrödinger desarrolla la mecánica cuántica ondulatoria, tomando como base la teoría cuántica de Planck y la dualidad onda-cropúsculo de De Broglie. Elabora un tratamiento matemático que le permite estudiar el comportamiento del electrón en el átomo, así como calcular sus valores energéticos. Para ello, emplea una función matemática de tipo ondulatorio, denominada función de
onda, ψ , que es capaz de describir la evolución de la posición del electrón en el entorno atómico
en que se halla. Su tratamiento físico-matemático conduce a la llamada ecuación de ondas que escrita en forma simbólica es:
^
Hψ=Eψ
donde H^ (hamiltoniano) representa un operador matemático relacionado con las energías
cinética y potencial del electrón en cuestión.
La ecuación de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la función de onda del electrón, obtendremos la misma función multiplicada por un número que corresponde a la energía de dicho electrón.
5.1. Números cuánticos
Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicación de esta ecuación conducen a resultados reales; para ello es preciso condicionarla con unos parámetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga significado físico. Estos parámetros reciben el nombre de números cuánticos (por su analogía con los obtenidos en el modelo de Bohr y sus modificaciones) y se simbolizan de la misma manera.
Los números cuánticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos, para que la solución de la ecuación de Schrödinger sea aceptable en cada caso.
número descripción significado Posibles valores
n Número cuántico principal Tamaño del orbital 1, 2, 3...
l Número cuántico secundario o azimutal Forma del orbital 0, …, n-1
m Número cuántico magnético Orientación del orbital −l ,...,0, ...,+l
s Spin Giro del electrón +1/2 -1/2
Los 4 primeros valores de l se representan por letras:
l=0 → s l=1 → p l=2 → d l=3 → f
5.2. Orbitales atómicos
Según la mecánica cuántica, un orbital atómico es la zona del espacio donde existe una gran
probabilidad de encontrar el electrón. Este valor de probabilidad se cifra arbitrariamente en, al menos, el 90%.
Este concepto probabilístico surge del desarrollo matemático de la ecuación de Schrödinger. La
función de onda (ψ) no tiene significado físico real, pero su cuadrado (ψ2) si, siendo una
medida directa de la probabilidad de encontrar el electrón en una determinada zona del espacio. Si en dicho punto alcanza un valor por encima del 90% podemos encontrar con bastante seguridad el electrón, por lo que podemos representa dicha función mediante un contorno volumétrico al que llamamos orbital atómico.
6. PARTÍCULASSUBATÓMICAS
A lo largo del siglo XX, los avances en el estudio de la estructura atómica revelaron que los átomos no eran indivisibles (como pensaba Dalton) y estaban formados por partículas más elementales: protones, neutrones y electrones. El estudio de las partículas que forman el núcleo atómico, reveló que estas no eran elementales, sino que estaban formadas por partículas más simples.
De los 3 constituyentes del átomo, los electronesparecen ser indivisibles y los neutrones yprotones
están compuestos por otras partículas más pequeñas llamadas quarks.
Solamente veremos una serie de definiciones para intentar tener unas nociones básicas, entrar en detalle en este campo está mucho más allá de la química de 2º de bachillerato.
6.1. Modelo estándar
La física intenta unificar, las 4 interacciones fundamentales en la llamada ley del todo, de tal manera
que cada una de esas 4 interacciones sean un caso particular de dicha ley.
Actualmente, el modelo que más se acerca a esa ley unificadora es el Modelo Estándar de la Física de Partículas y, por lo tanto, es la mejor teoría que existe para describir las partículas que forman el universo.
Este modelo estándar es una teoría cuántica de campos que acoge con bastante rigor tres de las cuatro fuerzas fundamentales (interacción nuclear fuerte, la interacción débil y el electromagnetismo). Sin embargo, no alcanza a ser una teoría completa puesto que la interacción gravitatoria queda fuera.
6.2. Interacción fuerte y débil
Ambas forman parte de las 4 interacciones fundamentales de la naturaleza (electromagnética, gravedad, interacción nuclear fuerte e interacción débil) que el modelo estándar de la física de partículas establece para explicar las fuerzas entre las partículas conocidas.
➢ La interacción nuclear fuerte es la responsable de mantener unidos a los nucleones (protones y neutrones) en el núcleo atómico, venciendo la repulsión electromagnética entre los protones y haciendo que los neutrones, permanezcan unidos entre sí y también a los protones.
Los efectos de esta fuerza sólo se aprecian a distancias muy pequeñas, del tamaño de los
núcleos atómicos, y no se perciben a distancias mayores a 10-15 m.
➢ La interacción débil, es la responsable de fenómenos naturales como la desintegración
radiactiva. El efecto más familiar es el decaimiento beta (n → p+ + e- + υ
e ) y la
radioactividad. La palabra "débil" deriva del hecho que un campo de fuerzas es de 1013
veces menor que la interacción nuclear fuerte; aun así esta interacción es más fuerte que la gravitación a cortas distancias.
6.3. Fermiones y bosones
Son los dos tipos básicos de partículas que existen en la naturaleza.
➢ Fermiones: se caracterizan por tener espín semientero (1/2, 3/2, ...). En el modelo estándar existen dos tipos de fermiones fundamentales, los quarks y los leptones y se consideran los constituyentes básicos de la materia.
➢ Bosones: tienen spin entero (0, 1, 2…) y no cumplen el principio de exclusión de Pauli. Son las partículas portadoras (o mediadores de fuerza) de las interacciones fundamentales.
A los bosones involucrados en dichas interacciones se les denomina bosones gauge. Estos son los bosones W y Z para la interacción débil, los gluones para la interacción fuerte, los fotones para la fuerza electromagnética y el hipotético gravitón para la fuerza gravitatoria.
Podemos hacer otra clasificación de las partículas elementales en función de si les afecta o no la fuerza nuclear fuerte. Así nos encontramos con:
➢ Leptones. No están sometidos a la fuerza nuclear fuerte y sí son partículas elementales. Existen 6 sabores (tipos) conocidos de leptones: el electrón, el muon, el leptón tau y sus neutrinos: neutrino del electrón, neutrino del muón y neutrino del tauón.
➢ Quarks. Están sometidos a la fuerza nuclear fuerte. Éstos se combinan para formar otras partículas que se engloban en dos grandes familias: los mesones y los bariones. Los seis
sabores (tipos) de quarks son: up (arriba), down (abajo), charm (encanto), strange (extraño),
top (cima), bottom (fondo).
Los leptones pueden existir aislados pero los quarks se asocian siempre en tríos (bariones) o en parejas quark-antiquark (mesones). Los protones y los neutrones son los bariones más conocidos, mientras que un ejemplo de mesón es el pión.
Los quarks existen solamente dentro de las partículas que forman, que se denominan hadrones, donde están confinados por la fuerza fuerte.
Cada partícula tiene asociada una antipartícula de igual masa y espín pero con carga eléctrica y momento angular opuestos (electrón - positrón). De tal forma que cuando dicha partícula choca con su antipartícula ambas se aniquilan y la masa total se transforma en energía. Este fenómeno se conoce como aniquilación de pares y también existe su opuesto, la producción de pares.
RELACIÓNDE PROBLEMAS
1. Calcula la frecuencia y la longitud de onda de una onda electromagnética cuyos fotones
tienen una energía de 7,9.10-19 J.
Datos: h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s
2. Calcula la energía de un mol de fotones de una radiación de longitud de onda de 900 nm.
Datos: h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s
3. Una lámpara de 100 W emite el 1% de la energía en forma de luz amarilla de longitud de onda de 589 nm. Calcula en número de fotones de luz amarilla emitidos por segundo. ¿Durante cuánto tiempo tiene que estar encendida para emitir un mol de fotones de esa luz ?
Datos: h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s N
A=6,022·1023 partículas
4. Cuando un electrón del átomo de hidrógeno, previamente excitado, hace la transición electrónica de las niveles n = 5 a n = 4, emite una radiación electromagnética de frecuencia
7,4.1013 Hz. Halla la diferencia de energía entre estos dos niveles.
Datos: h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s R=1,097·107 m-1
5. El espectro de emisión del sodio presenta una línea llamada raya D, cuya longitud de onda es 589 nm. Calcula la diferencia de energía, expresada en KJ/mol, entre los niveles entre los que se produce la transición.
¿Cuántos fotones por segundo emite una lámpara de vapor de sodio de 25 W si suponemos que la radiación que emite es monocromática y de longitud de onda de 589 nm?
Datos: h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s R=1,097·107 m-1 N
A=6,022·1023 partículas
6. Cuando un electrón de un átomo de potasio, que se ha excitado hasta un orbital 4d, efectúa una transición electrónica al orbital 4s, emite una radiación electromagnética muy débil de longitud de onda de 365 nm. Si la transición se produce desde un orbital 4d a un orbital 4p, la intensa radiación electromagnética emitida tiene una longitud de onda de 694 nm. Halla la diferencia de energía entre los orbitales 4s y 4p del potasio
Datos: h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s R=1,097·107 m-1
7. Un electrón excitado de un átomo de hidrógeno vuelve a su estado fundamental y emite una radiación electromagnética de 180 nm. Calcula la frecuencia de la radiación y la diferencia de energía entre los dos niveles.
Datos: h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s R=1,097·107 m-1
8. En el espectro del átomo de hidrógeno hay una línea a 484 nm. Calcula: a) La variación energética para la transición asociada a esa línea.
b) Si el nivel inferior de la transición es n = 2, ¿cuál es el número cuántico del superior?
Datos: h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s R=1,097·107 m-1
9. En el espectro de emisión del hidrógeno, explica:
a) ¿Por qué se compone de líneas en lugar de ser continuo? b) ¿Qué indica cada línea?
c) ¿Por que las líneas de cada serie están progresivamente más cerca unas de otras?
10. Indica el máximo número de líneas que se pueden observar en un espectro de emisión si los saltos posibles fueran entre los niveles n = 1 y n = 3.
11. Según Bohr, la energía en eV, de los diferentes niveles del átomo de hidrógeno viene dada por E = -13,6/n2. Calcula la longitud de onda de la primera línea de la serie de Balmer.
Datos: h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s 1 eV=1,6·10-19 J
12. Al iluminar la superficie de un metal con un haz de luz ultravioleta de frecuencia υ=2 10⋅ 15
Hz, la energía cinética máxima de los electrones emitidos es de 2,5 eV. a) Determina el trabajo de extracción del metal.
b) Explica qué ocurriría si la frecuencia de la luz incidente fuera: i) 2υ; ii) υ/2.
Datos: h=6,62·10-34 J·s c=3·108 m/s 1 eV=1,6·10-19 J
13. El trabajo de extracción o energía umbral del litio es 520 kJ/mol. ¿Con qué frecuencia luminosa deberíamos bombardear un átomo de dicho elemento para que comenzara a emitir
electrones con energía cinética 2,2 10⋅ -20 J?
Datos: h=6,62·10-34 J·s N
A=6,022·1023 partículas
14. Calcula la longitud de onda asociada a un electrón con una velocidad de 5.106 m/s.
Datos: h=6,62·10-34 J·s me=9,11·10-31 kg
15. Calcula la longitud de onda asociada a un grano de arena, de masa 1 mg, que lleva el viento a 20 m/s, y compárala con la de un electrón que se moviera también a esa velocidad.
¿Qué te sugieren los resultados?
Datos: h=6,62·10-34 J·s m
e=9,11·10-31 kg
16. Una pelota de 2,5 g de masa puede alcanzar una velocidad de 145 km/h ( ±1 % )
a) Determina la longitud de onda asociada.
b) Determina la precisión máxima con la que se puede conocer la posición de la pelota.
Datos: h=6,62·10-34 J·s
17. ¿Qué valores puede tomar el número cuántico m (ml) para los orbitales 1s, 3d y 4p?
18. ¿Cuáles de los siguientes grupos de número cuánticos son imposibles para un electrón de un átomo?
a) (4,2,0,+1⁄2); b) (3,3,-3,-1⁄2); c) (2,0,1,+1⁄2); d) (4,3,0,+1⁄2); e (3,2,-2,-1)
19. Indica cuál/es de los siguientes grupos de tres valores correspondientes a los números
cuánticos n, l, m, no son permitidos: 2,0,0; 2,1,1; 2,2,0; 2,1,-1; 2,1,0; 2,1,2.
20. ¿Cuántos orbitales existen en el cuarto nivel energético de un átomo? De ellos, cuántos son
s, p, d y f. Responder a la cuestión utilizando los números cuánticos.
21. Escribir los números cuánticos correspondientes a un orbital 4d, a un subnivel 6p y de un electrón en un orbital 3s.
22. Justifica si es posible o no que existan electrones con los siguientes números cuánticos: a) (3, –1, 1, –1⁄2); b) (3, 2, 0, 1⁄2); c) (2, 1, 2, 1⁄2); d) (1, 1, 0, –1⁄2).
23. Justifica si es posible o no que existan electrones con los siguientes números cuánticos: a) (2, –1, 1, 1⁄2); b) (3, 1, 2, 1⁄2); c) (2, 1, –1, 1⁄2); d) (1, 1, 0, –2)
