DISEÑO ESTRUCTURAL DE PUENTE
L=12 m 1 VIA
1. SECCION TRANSVERSAL
Para la sección transversal se tiene en consideración que la plataforma del camino vecinal proyectado es
para una sola vía, así mismo se tiene en cuenta lo estipulado por la normativa AASHTO LRFD en cuanto a
berma y barrera de protección para puentes no urbanos.
Se considera:
- Ancho de carril = 3.6 m
- Berma = 0.6 m
- Barrera tipo New Jersey
La barrera tipo New Jersey se muestra a continuación:
FIGURA N° 01: Barrera Tipo New Jersey que se empleara para el proyecto
La sección proyectada tendrá las siguientes dimensiones:
2. DISEÑO DE LOSA
2.1.
PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOSA
ANCHO DE LA VIGA:
S= Espaciamiento entre vigas
L= Luz del puente
El ancho de la viga, según PORTLAND CEMENT ASSOCIATION para CONTINUOS CONCRETE
BRIDGE, está dado por la siguiente expresión:
𝑏 = 0.0157√𝑆𝐿
S=
1.95
m
L=
12
m
Entonces:
b=
0.263 m
Se asume:
b=
0.3
m
ESPESOR DE LOSA:
De acuerdo al artículo 9.7.1.1. De la AASHTO, en tableros apoyados en elementos longitudinales el espesor
mínimo de la losa debe de ser 𝑡
𝑚𝑖𝑛= 0.175 𝑚.
De acuerdo con el Manual de Diseño de Puentes (MDP) el espesor de la losa se estima tomando en
consideración la siguiente tabla:
TABLA N° 01: Espesor de la losa
En la tabla anterior se entiende que S es la luz libre de la losa en sentido transversal.
En el presente caso se emplea:
𝑡 =
1.2(𝑠 + 3000)
30
𝑚𝑚
s =
1650 mm
t=
186 mm
t=
0.186 m
De acuerdo al artículo 13.7.3.1.2 De la AASHTO, en voladizos de concreto que soportan barreras de
concreto el espesor mínimo de la losa debe de ser 𝑡
𝑚𝑖𝑛= 0.20 𝑚.
En resumen:
t (m)
0.175
0.186
0.2
0.2
SEGÚN
AASHTO art. 9.7.1.1.
Manual de Diseño de Puentes - MTC
AASHTO art.13.7.3.1.2
Se asume para el proyecto
2.2.
CRITERIO DE DISEÑO LRFD
Según AASHTO LRFD tabla 3.4.1-1, las combinaciones de carga de los siguientes estados límites:
Conforme al art. 9.5.3 no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto sobre vigas
múltiples.
2.3.
METRADO DE CARGAS
El metrado de cargas se desarrolla para un ancho de franja de 1m de losa.
PESO PROPIO (DC)
Espesor de losa t =
0.2
m
Ancho de franja =
1
m
W
DC=
500 kg/m
Area de barrera =
0.20288
m2
Ancho de franja =
1
m
P
DC=
507.2 kg
PESO ASFALTO (DW)
Espesor de Asfalto e =
0.05
m
Ancho de franja =
1
m
W
DW=
110 kg/m
CARGA VIVA + IMPACTO (LL+IM)
La sobrecarga que se emplea es el Vehículo HL93, cuya carga en sección transversal es la siguiente:
Se considera como factor para carga de impacto 33%.
1.80m
2.4.
MODELO MATEMATICO
La carga puntual de la barrera se considera actuando en su centro de gravedad:
En el caso de la carga viva vehicular se ubica a 0.60 m de la barrera como posición inicial y a 2.78 m de la
barrera (Desde la cara exterior) en su posición final, se determinara una carga vehicular con dichas
condiciones en el sap 2000 a fin de determinar las máximas solicitaciones por la carga vehicular en sentido
transversal:
FIGURA N° 03: POSICION INICIAL DEL VEHICULO CON RESPECTO A LA BARRERA
FIGURA N° 04: POSICION FINAL DEL VEHICULO CON RESPECTO A LA BARRERA
Calculo del centro de gravedad:
SECC. Area(m2) x (m) y (m) Ax (m3) Ay (m3)
I
0.071
0.075
0.615
0.005
0.043
II
0.012
0.167
0.537
0.002
0.006
III
0.050
0.100
0.255
0.005
0.013
IV
0.022
0.258
0.213
0.006
0.005
V
0.049
0.188
0.065
0.009
0.003
0.027
0.070
Xg =
0.133 m
Yg =
0.346 m
SUMATORIA
A continuación se presenta el modelo matemático que se emplea en el presente proyecto, ello se ha
trabajado en el software SAP 2000.
FIGURA N° 05: MODELO ADOPTADO
FIGURA N° 06: DISTANCIAS ENTRE LOS EJES DEL MODLEO ADOPTADO
FIGURA N° 08: CARGA DE BARRERA Y MODELO ADOPTADO
FIGURA N° 09: CARGA DE ASFALTO Y MODELO ADOPTADO
FIGURA N° 10: CARGA DE VEHICULO DEFINIDO
2.5.
CASOS Y COMBINACIONES DE CARGA Y ESTADOS LIMITES DE
DISEÑO
CASO DE CARGA VIVA VEHICULAR
FIGURA N° 11: CASO DE CARGA VEHICULAR DEFINIDO
PATH 1: Es el “carril” transversal definido sobre el cual se desplaza el vehículo definido.
Para el cálculo de Momento Negativo, el ancho de franja equivalente es:
El cálculo de momentos está definida por:
𝑀
𝐿𝐿+𝐼𝑀=
𝑀
𝑆𝐴𝑃 2000%𝐼𝑀𝑃
𝐸(−)
= 𝑀
𝑆𝐴𝑃 20001.33
1.71
= 0.78𝑀
𝑆𝐴𝑃 2000Para ello se ha definido la siguiente combinación de carga en SAP 2000:
S =
1.95
m
E(-) = 1.22 +0.25 S
FIGURA N° 12: COMBINACION PARA DETERMINAR MOMENTOS LL+IM (-)
Para el cálculo de Momento Positivo, el ancho de franja equivalente es:
El cálculo de momentos está definida por:
𝑀
𝐿𝐿+𝐼𝑀=
𝑀
𝑆𝐴𝑃 2000%𝐼𝑀𝑃
𝐸(+)
= 𝑀
𝑆𝐴𝑃 20001.33
1.73
= 0.77𝑀
𝑆𝐴𝑃 2000Para ello se ha definido la siguiente combinación de carga en SAP 2000:
S =
1.95
m
E(+) = 0.66+0.55 S
FIGURA N° 12: COMBINACION PARA DETERMINAR MOMENTOS LL+IM (+)
ESTADO LIMITE DE DISEÑO
Según la filosofía de diseño, se considera el estado limite RESISTENCIA I, cuyos parámetros son los
siguientes:
Se considera n=1 (puesto que n esta entre 0.95 y 1.05)
Mu=1.25M
DC+1.5M
DW+1.75M
LL+IM2.6. CALCULO DE MOMENTOS ULTIMOS DE DISEÑO
El diagrama de momentos flectores por el estado limite RESISTENCIA I es:
FIGURA N° 14: MOMENTO PRODUCIDO POR PESO PROPIO
FIGURA N° 16: MOMENTO PRODUCIDO POR CARGA VEHICULAR
FIGURA N° 17: Mu POR ESTADO LIMITE RESISTENCIA I M+
MOMENTO POSITIVO DE DISEÑO:
El máximo momento positivo de diseño ocurre a 0.4 L del apoyo exterior
L=1.95 m
0.4L= 0.78 m
FIGURA N° 19: Mu (+) DE DISEÑO POR ESTADO LIMITE RESISTENCIA I
MOMENTO NEGAITIVO DE DISEÑO:
El momento negativo máximo de diseño ocurre en el apoyo intermedio, en la cara de la viga, es decir a
0.15 m a cada lado del apoyo del modelo.
FIGURA N° 20: Mu (-) DE DISEÑO POR ESTADO LIMITE RESISTENCIA I
Mu(-) = -3.532 T-m
2.7.
DISEÑO DE ACERO DE REFUERZO
2.7.1. ACERO NEGATIVO PERPENDICULAR AL TRÁFICO
Mu (-) =
3.532
T-m
fy =
4200
kg/cm2
fc =
280
kg/cm2
Ø=
0.9
según AASHTO art 5.5.5.2.1-2
b=
100
cm
Ancho en compresion de la seccion analizada
β1=
0.85
Seguna ACI - 318
Se empleara acero de diametro :
1/2
"
Recubrimento :
5
cm
Según AASHTO tabla 5.12.3-1
14.37 cm
Para el calculo del acero de refuerzo:
Resolviendo de forma iterativa:
iteracion a(cm)
As(cm2) error
1
2.87
7.23
2
1.28
6.81
-0.42
3
1.20
6.79
-0.02
4
1.20
6.79
0.00
5
1.20
6.79
0.00
As (-) calculado =
6.79
cm2
Según el bloque equivalente de Withney:
c=a/β1
Entonces c =
1.409
cm
Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c
Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO
Ø=
2.03 < 0.9
Se considera :
Ø=
0.9
Es correcta la suposicion
Acero a emplear =
1/2 "
Area =
1.267 cm2
Aarea de acero neg. calculado =
6.79 cm2
Espaciamiento =
0.187 cm
Espaciamiento a emplear =
0.18
cm
Aarea de acero neg. suministrado Ass =
7.038 cm2
= − −
1
2
=
=
𝑀
( − 2)
=
0.85
𝑏
= 0. 5 + 0.15(
− 1)
Entonces como refuerzo negativo emplear:
Ø1/2@0.18
ACERO MINIMO
La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu
CALCULO DE Mcr :
33.63 kg/cm2
6666.667 cm3
Luego:
2.466 T-m
CALCULO DE1.33 Mu :
4.698 T-m
CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO
1.242 cm
3.656 T-m
VERIFICACION DEL ACERO MINIMO
Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu =
2.47 T-m
Momento resistente de Ass (-) =
3.66 T-m
ok
= 2.01
=
𝑆 =
𝑏
2=
𝑀
= 1.1
𝑆 =
1.33𝑀
=
=
0.85
𝑏
=
𝑀
=
−
2
=
2.7.2. ACERO POSITIVO PERPENDICULAR AL TRAFICO
Mu (-) =
4.745
T-m
fy =
4200
kg/cm2
fc =
280
kg/cm2
Ø=
0.9
según AASHTO art 5.5.5.2.1-2
b=
100
cm
Ancho en compresion de la seccion analizada
β1=
0.85
Seguna ACI - 318
Se empleara acero de diametro :
1/2
"
Recubrimento :
5
cm
Según AASHTO tabla 5.12.3-1
Peralte efectivo:
14.37 cm
Para el calculo del acero de refuerzo:
Resolviendo de forma iterativa:
iteracion a(cm)
As(cm2) error
1
2.87
9.71
2
1.71
9.29
-0.42
3
1.64
9.27
-0.03
4
1.64
9.27
0.00
5
1.64
9.27
0.00
As (-) calculado =
9.27
cm2
Según el bloque equivalente de Withney:
c=a/β1
Entonces c =
1.924
cm
Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c
Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO
Ø=
1.62 < 0.9
Se considera :
Ø=
0.9
Es correcta la suposicion
Acero a emplear =
1/2 "
Area =
1.267 cm2
Aarea de acero neg. calculado =
9.27 cm2
Espaciamiento =
0.137 cm
Espaciamiento a emplear =
0.13
cm
Aarea de acero neg. suministrado Ass =
9.744 cm2
= − −
1
2
=
=
𝑀
( − 2)
=
0.85
𝑏
= 0. 5 + 0.15(
− 1)
Entonces como refuerzo positivo emplear:
Ø1/2@0.13
ACERO MINIMO
La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu
CALCULO DE Mcr : 33.63 kg/cm2 6666.667 cm3 Luego: 2.466 T-m CALCULO DE1.33 Mu : 6.311 T-m
CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO
1.720 cm 4.974 T-m
VERIFICACION DEL ACERO MINIMO
Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu = 2.47 T-m Momento resistente de Ass (-) = 4.97 T-m ok
= 2.01 = 𝑆 =𝑏 2 = 𝑀 = 1.1 𝑆 = 1.33𝑀 = = 0.85 𝑏= 𝑀 = − 2 =
2.7.3. ACERO DE TEMPERATURA
Al no existir diseño para el acero paralelo al tráfico en la parte superior, se considera el acero de
temperatura.
Entonces emplear como acero de temperatura:
Ø3/8@0.30
b =
100
cm
h =
20
cm
Según AASHTO art. 5.10.8.2-1
1.5 cm2/m
Según AASHTO art 5.10.8.2-2 el acero por temp. debe estar comprendida entre:
2.33 cm2/m <= As min <= 12.7 cm2/m
Entonces se emplea:
2.33
cm2/m
Acero a emplear =
3/8 "
Area =
0.713 cm2
Aarea de acero temp. calculado =
2.33 cm2
Espaciamiento =
0.306 cm
Espaciamiento a emplear =
0.3
cm
Aarea de acero temp. suministrado Ats =
2.375 cm2
Según AASHTO el espaciamiento no debe superar :
Entonces:
60 cm
En este caso:
S =
30 cm
<
60 cm
<
45 cm
ok
𝑀𝑃=
0.18𝑏
2(𝑏 + )
𝑀𝑃=
𝑀𝑃=
𝑆
𝑚= 3𝑡 𝑆
𝑚= 5 𝑚
𝑆
𝑚= 3𝑡 =
2.7.4. ACERO DE DISTRIBUCION
Se coloca en la dirección secundaria en la parte inferior de la losa:
Emplear como acero de distribución:
Ø1/2@0.19
2.8.
VERIFICACION DE FISURACION POR DISTRIBUCION DE ARMADURA
2.8.1. EN ACERO NEGATIVO
Se verifica por estado límite de servicio, para lo cual se plantea la siguiente combinación de cargas en
el SAP 2000:
FIGURA N° 21: ESTADO LIMITE DE SERVICIO PARA MOMENTO NEGATIVO
Porcentaje del acero positivo según AASHTO art. 9.7.3.2
S =
1.95
m
Separacion entre vigas
% =
86.65
Entonces se emplea:
% =
67%
Entonces el acero de distribucion:
9.744 cm2
6.529 cm2
Acero a emplear =
1/2 "
Area =
1.267 cm2
Aarea de acero dist. calculado =
6.53 cm2
Espaciamiento =
0.194 cm
Espaciamiento a emplear =
0.19
cm
Aarea de acero dist. suministrado Ads =
6.667 cm2
% =
121
𝑆
7%
𝑖
= %
𝑃 𝑆𝐼 𝐼 𝑃 𝑆𝐼 𝐼=
FIGURA N° 22: ESTADO LIMITE DE SERVICIO PARA M –
El momento negativo máximo ocurre a 0.15 m del apoyo central:
FIGURA N° 23: MOMENTO NEGATIVO DE DISEÑO
dc
Ancho eq. Con la dist. Del acero Mservicio(-) = 2.048 T-m/m
Mservicio por 0.18(-)= 0.369 T-m Momento aplicado a un ancho de 0.18
CALCULO DEL EJE NEUTRO
fc = 280kg/cm2 fy= 4200kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256018 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5cm Recubrimiento
Acero = 1/2" Diametro del acero negativo Area As = 1.267 cm2
dc = 5.635 cm
d = 14.365 cm
Ast = n(Area As ) Area de acero transformada Ast = 10.094 cm2
Realizando equilibrio respecto al E.N.
entonces : 4.61 cm 20 cm 18 Peralte =𝐸𝑆 𝐸 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 =
2.8.2. EN ACERO POSITIVO
Se verifica por estado límite de servicio, para lo cual se plantea la siguiente combinación de cargas en
el SAP 2000:
FIGURA N° 24: ESTADO LIMITE DE SERVICIO PARA MOMENTO POSITIVO
ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO
Jd = d- y/3
Jd =
12.827 cm
El esfuerzo del acero viene dado por:
2268.692 kg/cm2
2520
kg/cm2
SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA
La separacion maxima de la armadura esta dado por:
donde:
1.560
0.75
Para condicion de exposicion severa
entonces
26.483
cm
18
cm
OK
=
𝑀
=
0.
=
𝑆
𝑚=
125000
= 1 +
0.7( −
)
=
=
𝑆
𝑚=
𝑆
𝑚=
FIGURA N° 25: ESTADO LIMITE DE SERVICIO PARA M +
El momento positivo máximo ocurre a 0.40 L del apoyo exterior, es decir a 0.78 m del apoyo exterior:
FIGURA N° 26: MOMENTO POSITIVO DE DISEÑO
dc
Ancho eq. Con la dist. Del acero Mservicio(+) = 2.732T-m/m
Mservicio por 0.13(+)= 0.355 T-m Momento aplicado a un ancho de 0.13
CALCULO DEL EJE NEUTRO
fc = 280kg/cm2 fy= 4200kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256018 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5cm Recubrimiento
Acero = 1/2" Diametro del acero positivo Area As = 1.267cm2
dc = 5.64 cm
d = 14.37 cm
Ast = n(Area As ) Area de acero transformada Ast = 10.094 cm2
Realizando equilibrio respecto al E.N.
entonces : 5.56 cm 20 cm Peralte 13 =𝐸𝑆 𝐸 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 =
2.9.
CONFIGURACION DE LA ARMADURA PROYECTADA
FIGURA N° 27: EN LA SIGUIENTE FIGURA SE PRESENTA LA CONFIGURACION DE LA
ARMADURA PARA LA LOSA
Vista transversal de la losa.
ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO
Jd = d- y/3
Jd =
12.511 cm
El esfuerzo del acero viene dado por:
2241.018 kg/cm2
2520
kg/cm2
SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA
La separacion maxima de la armadura esta dado por:
donde:
1.560
0.75
Para condicion de exposicion severa
entonces
26.810
cm
13
cm
OK
=
𝑀
=
0.
=
𝑆
𝑚=
125000
= 1 +
0.7( −
)
=
=
𝑆
𝑚=
𝑆
𝑚=
Ø1/2"@0.18
Ø3/8"@0.30
Ø1/2"@0.13
Ø1/2"@0.19
3. ANALISIS ESTRUCTURAL DE VIGAS
3.1.
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
En superestructura de concreto con vigas T, el pre dimensionamiento del peralte de la viga de acuerdo con
la AASHTO es como sigue:
𝑚𝑖𝑛
= 0.07𝐿
La sección del puente a diseñarse seria como se presenta a continuación:
FIGURA N° 28: SECCION DEL PUENTE PROYECTADO
Cabe hacer mención que el puente presenta una inclinación del 1% en el tablero, según estudio vial, por lo
que se ha tenido en consideración dicha inclinación en el presente informe.
3.2.
CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES EN VIGAS INTERIOR Y
EXTERIORES
Para el análisis estructural se ha empleado el software CSI BRIDGE V15, mediante el cual se determina
los momentos flectores en las vigas en estudio a saber: interior y exteriores.
Las cargas consideradas son la carga por peso propio: DC de la sección de losa y vigas que lo calcula el
software y la carga de barrera se calcula e ingresa al software como carga distribuida por m2 en un ancho
de 0.375 m que es la que ocupa la barrera.
La carga de asfalto DW:
12
m
Luz del puente
0.84 m
Se emplea:
0.85
m
𝑚𝑖𝑛=
𝐿 =
=
PB =
0.5072
T/m
Peso de la barrera, calculada en el diseño de losa
B =
0.375
m
Ancho de la base de la barrera
WB=
1.353 T/m2
2200
Kg/m3
Según MDP- MTC art 2.4.2.1.
e=
0.05
m
Espesor del asfalto
WDW=
0.110 T/m2
FIGURA N° 29: MODELO CONSTRUIDO EN EL CSI BRIDGE
En la siguiente imagen se aprecia la pendiente del tablero, pendiente del 1%.
FIGURA N° 31: CARGA DE ASFALTO
FIGURA N° 32: MOMENTO FLECTOR EN VIGA EXTERIOR POR CARGA DC
FIGURA N° 33: MOMENTO FLECTOR EN VIGA EXTERIOR POR CARGA ASFALTO
M
ASFALTO= 3.2145 T-m (Viga exterior)
FIGURA N° 34: MOMENTO FLECTOR EN VIGA EXTERIOR POR CARGA LL+IM
FIGURA N° 35: MOMENTO FLECTOR EN VIGA INTERIOR POR CARGA DC
M
DC= 36.2733 T-m (Viga Interior)
FIGURA N° 36: MOMENTO FLECTOR EN VIGA INTERIOR POR CARGA DE ASFALTO
FIGURA N° 37: MOMENTO FLECTOR EN VIGA INTERIOR POR CARGA LL+IM
M
LL+IM= 38.4993 T-m (Viga Interior)
MOMENTOS DE DISEÑO SEGÚN ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I
FIGURA N° 38: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA EXTERIOR: RESISTENCIA I
FIGURA N° 39: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA INTERIOR: RESISTENCIA I
M
U RESISTENCIA I= 117.4507 T-m (Viga Interior)
MOMENTOS DE DISEÑO SEGÚN ESTADO LIMITE DE SERVICIO I
FIGURA N° 40: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA EXTERIOR: SERVICIO I
FIGURA N° 41: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA INTERIOR: SERVICIO I
M
U SERVICIO I= 77.9294 T-m (Viga Interior)
MOMENTOS DE DISEÑO SEGÚN ESTADO LIMITE DE FATIGA I
Para el estado límite de FATIGA, la AASHTO especifica el uso del camión de diseño con los ejes posteriores
espaciadas a 9.14 m, para ello se ha fijado un vehículo con tal característica en el CSI BRIDGE.
Así mismo, el factor de amplificación dinámica por carga de impacto es el 15%.
Y de acuerdo a lo indicado en la Norma AASHTO no se considera la carga de carril distribuida en 3.0 m,
cuya magnitud es de 952 kg/m.
Así mismo el factor de presencia múltiple no es considerada entonces m=1.0.
FIGURA N° 43: CASO DE CARGA DEFINIDA PARA EL ESTADO LIMITE DE FATIGA
FIGURA N° 44: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA EXTERIOR: FATIGA I
FIGURA N° 45: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA INTERIOR: FATIGA I
M
U FATIGA I= 27.84 T-m (Viga Interior)
CUADRO N° 4: RESUMEN DE MOMENTOS DE DISEÑO
ESTADO LIMITE
Mu(T-m) – Viga Exterior
Mu(T-m) – Viga Interior
RESISTENCIA I
120.5773
117.4507
SERIVICIO I
79.1165
77.9294
FUERZA CORTANTE
FIGURA N° 46: FUERZA CORTANTE VIGA INTERIOR POR RESISTENCIA I
En el apoyo fijo: V0=-44.9914 T
A 3m del apoyo fijo: V3= -29.3678 T
La fuerza cortante de diseño ocurre a una distancia de 0.82572 m del apoyo fijo:
Vdv = -40.6911603 T
FIGURA N° 47: FUERZA CORTANTE VIGA EXTERIOR POR RESISTENCIA I
En el apoyo fijo: V0=-42.3384 T
A 3m del apoyo fijo: V3= -28.7344 T
La fuerza cortante de diseño ocurre a una distancia de 0.82572 m del apoyo:
Vdv = -38.594035 T
3.3.
CALCULO DE ACERO PRINCIPAL EN VIGA INTERIOR
Determinando si la viga trabaja como una viga T o una viga rectangular:
b= 0.3 m h= 0.85 m t= 0.2 m S= 1.95 m Mu= 117.4507T-m fc= 280 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2
Determinando si la viga trabaja como seccion T o rectangular: Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces: a=cβ1
Si: β1=0.85
Considerando que : c=t Entonces:
a= 17 cm
Asi mismo asumimos el valor de "d": d=0.85h (aproximadamente) d= 72.25 cm
Luego:
y Ø = 0.9
Resolviendo de forma iterativa:
iteracion a(cm) As(cm2) c(cm) error
1 17.00 48.74 20.000 2 4.41 44.36 5.189 -14.811 3 4.01 44.23 4.723 -0.466 4 4.00 44.23 4.710 -0.013 5 4.00 44.23 4.709 0.000 c= 4.709 cm t= 20 cm
Se diseña como viga rectangular S 𝑡 𝑏 = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏
DISEÑO COMO VIGA RECTANGULAR-VIGA INTERIOR-MOMENTO MAXIMO EN CENTRO DE LUZ
Mu (-) = 117.4507 T-m fy = 4200 kg/cm2 fc = 280 kg/cm2
Ø= 0.9 según AASHTO art 5.5.5.2.1-2
b (S)= 195 cm Ancho en compresion de la seccion analizada
β1= 0.85 Seguna ACI - 318
Asumiendo el peralte efectivo:
74.355 cm Para el calculo del acero de refuerzo:
Resolviendo de forma iterativa:
iteracion a(cm) As(cm2) error
1 14.87 46.43 2 4.20 43.00 -3.43 3 3.89 42.91 -0.09 4 3.88 42.91 0.00 5 3.88 42.91 0.00 As (-) calculado = 42.91 cm2
Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces c = 4.568 cm
Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO
Ø= 2.94 < 0.9 Se considera :
Ø= 0.9 Es correcta la suposicion
Acero a emplear = 1 " Area de acero = 5.067 cm2 Aarea de acero calculado = 42.91 cm2 Cantidad calculada = 8.468 Cantidad a emplear = 9
Aarea de acero suminist. = 45.60 cm2 = = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏 = 0. 5 + 0.15( − 1) z
Diametro de estribo = 1/2" Diametro de acero = 1 " Area de cada acero = 5.067 cm2 Recubrimiento = 5.000 cm CALCULO DE Z
Tomando momentos respecto a la base:
45.6(z) = 4*5.067*(5+0.5*2.54+1*2.54)+2*5.067*(5+0.5*2.54+0.5*2.54)+3*5.067*(5+0.5*2.54+3.5*2.54) z = 10.645 cm
Entonces
h = 85cm d = 74.355 cm
VERIFICACION DE ACERO MINIMO
La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu
CALCULO DE Mcr : 33.63 kg/cm2 234812.5 cm3 Luego: 86.874 T-m CALCULO DE1.33 Mu : 156.209 T-m
CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO
4.127 cm 124.617 T-m
VERIFICACION DEL ACERO MINIMO
Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu = 86.87 T-m
Momento resistente de Ass (-) = 124.62 T-m ok
ACERO DE CONTRACCION Y TEMPERATURA
En el alma de la viga:
b = 30cm h = 85cm
Según AASHTO art. 5.10.8.2-1
1.996 cm2/m
Según AASHTO art 5.10.8.2-2 el acero por temp. debe estar comprendida entre: 2.33 cm2/m <= As min <= 12.7 cm2/m Entonces se emplea: 2.33cm2/m = 2.01 = 𝑆 =𝑏 2 = 𝑀 = 1.1 𝑆 = 1.33𝑀 = = 0.85 𝑏= 𝑀 = − 2 = 𝑀𝑃 = 0.18𝑏 2(𝑏 + ) 𝑀𝑃 = 𝑀𝑃 =
Acero a emplear = 1/2 " Area = 1.267 cm2 Aarea de acero temp. calculado = 2.33 cm2/m Espacio en el que se distribuye 48.75 cm
Espesor de losa = 20cm
Ancho donde se distribuye acero de refuerzo principal = 16.25cm Aarea de acero temp. calculado por cara= 1.14 cm2/m
Cantidad de acero por cara calculado = 0.90 Cantidad de acero por cara a emplear= 1.00
Espaciamiento por cara = 24.38 Según AASHTO el espaciamiento no debe superar :
Entonces: 90 cm En este caso: S = 24.38 cm < 90 cm < 45 cm ok
VERIFICACION DE FISURACION POR ACERO DE TEMPERATURA
dc
Mservicio(+) = 77.9294 T-m/m CALCULO DEL EJE NEUTRO fc = 280kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256017.968 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5.000 cm Recubrimiento
Acero = 1 " Diametro del acero positivo
Area As = 45.604 cm2 dc = 10.65 cm d = 74.355 cm
Ast = n(Area As ) Area de acero transformada
Ast = 363.379 cm2 Peralte 85 cm 30 195 𝑆𝑚 = 3𝑡 𝑆𝑚 = 5 𝑚 𝑆𝑚 = 3𝑡 = 𝑀𝑃 = =𝐸𝑆 𝐸
Realizando equilibrio respecto al E.N. entonces :
18.61 cm
ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO Jd = d- y/3
Jd = 68.150 cm El esfuerzo del acero viene dado por:
2507.466 kg/cm2 2520 kg/cm2 SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA
La separacion maxima de la armadura esta dado por: donde: 1.205 1 entonces 41.387 cm 6.19 cm OK
VERIFICACION DE FATIGA DEL REFUERZO
MFAT = 27.84 T-m
Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 = = 𝑀 = 0. = 𝑆𝑚 = 125000 = 1 + 0.7( − )= = 𝑆𝑚 = 𝑆 𝑚 = 𝑆 𝑚 𝑆 𝑚
mayoradas mas la combinacion de carga de FATIGA Ida por resultado una tension de traccion mayor que
13.387 kg/cm2 Momento debido a cargas permanetes:
MDC = 36.2733 T-m según analisis estructural
MDW = 3.1569 T-m según analisis estructural
Momento debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: M´FAT = 67.2702 T-m
El esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: S = 234812.5 cm3
28.648 Kg/cm2 USAR SECCION FISURADA
ESFUERZO EN EL REFUERZO DEBIDO A CARGA VIVA: 895.783 kg/cm2
ESFUERZO EN EL REFUERZO POR CARGA PERMANENTE: 1268.711 kg/cm2
ESFUERZO MINIMO:
El esfuerzo minimo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo minimo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:
1268.711 kg/cm2 ESFUERZO MAXIMO:
El esfuerzo maximo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo maximo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:
2164.495 kg/cm2 RANGO DE ESFUERZOS EN EL ACERO:
895.783 kg/cm2
RANGO LIMITE DE ESFUERZOS EN EL ACERO: 1268.325 kg/cm2
Se debe cumplir:
OK
DISEÑO POR CORTE
La seccion critica por corte se localiza a una distancia dv de la cara interna del apoyo
L = 0.15 m Longitud del dispositivo de apoyo = 0.80 = 𝐴 = 𝑀 𝐴 𝑆 𝐴 = 𝐿𝐿= 𝑀 𝐴 𝑆 𝐿𝐿= + = 𝑀 + 𝑀 𝑆 + = 𝑀𝐼 = 𝑀𝐴 = 𝑆= 𝑀𝐴 − 𝑀𝐼 𝑆= 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 1 87 − 0.33 𝑀𝐼 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 𝐿𝐼𝑀𝐼 𝑆 = −
72.413 cm
El valor de dv no debe ser menor que el mayor valor de:
66.92 cm 61.2 cm
Max. valor = 66.92 cm OK
La seccion critica se ubica, desde el eje del apoyo, a : 79.913 cm
Vud = 40.691 T Fuerza cortante por el estado limite de RESISTENCIA I
CORTANTE RESISTENTE DEL CONCRETO: 19.266 T
CORTANTE RESISTENTE DEL ACERO
S = 15 cm Espaciamiento considerado
fy = 4200 Kg/cm2
Ø= 1/2 " Diametro de estribo Av= 2.534 cm2
51.369 T CALCULO DEL CORTANTE RESISTENTE
Ø= 0.9 Donde Vn es el menor valor de:
= 70.635 T = 152.07 T Menor Valor Vn = 70.635 T 63.572 T VERIFICACION Vud = 40.691 T
Vr= 63.572 T requiere acero minimo
REFUERZO TRANSVERSAL MINIMO 0.484 cm2
2.534 cm2 ok
ESPACIAMIENTO MAXIMO DEL REFUERZO TRANSVERSAL
Vu = 20.81 kg/cm2 = − 2 = 0. 0 = 0.72 = = 0.53 . 𝑏. = = 5 = 0 𝑆= 𝑠 𝑆= = 𝑛 𝑛= + + 𝑛= 0.25 . 𝑏. + = 𝑛= =
0.125 fc = 35 kg/cm2
Smax = 57.93 cm Entonces:
Smax = 60.00 cm
DISEÑO COMO VIGA RECTANGULAR-VIGA INTERIOR-MOMENTO A 3M DE APOYO
Mu (-) = 96.7928 T-m fy = 4200 kg/cm2 fc = 280 kg/cm2
Ø= 0.9 según AASHTO art 5.5.5.2.1-2
b (S)= 195 cm Ancho en compresion de la seccion analizada
β1= 0.85 Seguna ACI - 318
Asumiendo el peralte efectivo:
74.537 cm Para el calculo del acero de refuerzo:
Resolviendo de forma iterativa:
iteracion a(cm) As(cm2) error
1 14.91 38.17 2 3.45 35.17 -3.00 3 3.18 35.10 -0.07 4 3.18 35.10 0.00 5 3.18 35.10 0.00 As (-) calculado = 35.10 cm2
Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces c = 3.737 cm
Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO
Ø= 3.49 < 0.9 Se considera :
Ø= 0.9 Es correcta la suposicion
Acero a emplear = 1 " Area de acero = 5.067 cm2 Aarea de acero calculado = 35.10 cm2 Cantidad calculada = 6.928 Cantidad a emplear = 7
Aarea de acero suminist. = 35.47 cm2 = = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏 = 0. 5 + 0.15( − 1) z
Diametro de estribo = 1/2" Diametro de acero = 1 " Area de cada acero = 5.067 cm2 Recubrimiento = 5.000 cm CALCULO DE Z
Tomando momentos respecto a la base:
35.47(z) = 4*5.067*(5+0.5*2.54+1*2.54)+1*5.067*(5+0.5*2.54+0.5*2.54)+2*5.067*(5+0.5*2.54+3.5*2.54) z = 10.463 cm
Entonces
h = 85cm d = 74.537 cm
VERIFICACION DE ACERO MINIMO
La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu
CALCULO DE Mcr : 33.63 kg/cm2 234812.5 cm3 Luego: 86.874 T-m CALCULO DE1.33 Mu : 128.734 T-m
CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO
3.210 cm 97.783 T-m
VERIFICACION DEL ACERO MINIMO
Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu = 86.87 T-m
Momento resistente de Ass (-) = 97.78 T-m ok
ACERO DE CONTRACCION Y TEMPERATURA
En el alma de la viga:
b = 30cm h = 85cm
Según AASHTO art. 5.10.8.2-1
1.996 cm2/m
Según AASHTO art 5.10.8.2-2 el acero por temp. debe estar comprendida entre: 2.33 cm2/m <= As min <= 12.7 cm2/m Entonces se emplea: 2.33cm2/m = 2.01 = 𝑆 =𝑏 2 = 𝑀 = 1.1 𝑆 = 1.33𝑀 = = 0.85 𝑏= 𝑀 = − 2 = 𝑀𝑃 = 0.18𝑏 2(𝑏 + ) 𝑀𝑃 = 𝑀𝑃 =
Acero a emplear = 1/2 " Area = 1.267 cm2 Aarea de acero temp. calculado = 2.33 cm2/m Espacio en el que se distribuye 48.75 cm
Espesor de losa = 20cm
Ancho donde se distribuye acero de refuerzo principal = 16.25cm Aarea de acero temp. calculado por cara= 1.14 cm2/m
Cantidad de acero por cara calculado = 0.90 Cantidad de acero por cara a emplear= 1.00
Espaciamiento por cara = 24.38 Según AASHTO el espaciamiento no debe superar :
Entonces: 90 cm En este caso: S = 24.38 cm < 90 cm < 45 cm ok
VERIFICACION DE FISURACION POR ACERO DE TEMPERATURA
dc
Mservicio(+) = 62.9364 T-m/m CALCULO DEL EJE NEUTRO fc = 280kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256017.968 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5.000 cm Recubrimiento
Acero = 1 " Diametro del acero positivo
Area As = 35.470 cm2 dc = 10.46 cm d = 74.537 cm
Ast = n(Area As ) Area de acero transformada
Ast = 282.628 cm2 195 85 cm Peralte 30 𝑆𝑚 = 3𝑡 𝑆𝑚 = 5 𝑚 𝑆𝑚 = 3𝑡 = 𝑀𝑃 = =𝐸𝑆 𝐸
Realizando equilibrio respecto al E.N. entonces :
16.22 cm
ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO Jd = d- y/3
Jd = 69.130 cm El esfuerzo del acero viene dado por:
2566.721 kg/cm2 2520 kg/cm2 SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA
La separacion maxima de la armadura esta dado por: donde: 1.201 1 entonces 40.565 cm 6.19 cm OK
VERIFICACION DE FATIGA DEL REFUERZO
MFAT = 24.4275 T-m
Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 = = 𝑀 = 0. = 𝑆𝑚 = 125000 = 1 + 0.7( − )= = 𝑆𝑚 = 𝑆 𝑚 = 𝑆 𝑚 𝑆 𝑚
mayoradas mas la combinacion de carga de FATIGA Ida por resultado una tension de traccion mayor que
13.387 kg/cm2 Momento debido a cargas permanetes:
MDC = 25.4537 T-m según analisis estructural
MDW = 2.4767 T-m según analisis estructural
Momento debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: M´FAT = 52.3579 T-m
El esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: S = 234812.5 cm3
22.298 Kg/cm2 USAR SECCION FISURADA
ESFUERZO EN EL REFUERZO DEBIDO A CARGA VIVA: 996.221 kg/cm2
ESFUERZO EN EL REFUERZO POR CARGA PERMANENTE: 1139.079 kg/cm2
ESFUERZO MINIMO:
El esfuerzo minimo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo minimo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:
1139.079 kg/cm2 ESFUERZO MAXIMO:
El esfuerzo maximo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo maximo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:
2135.301 kg/cm2 RANGO DE ESFUERZOS EN EL ACERO:
996.221 kg/cm2
RANGO LIMITE DE ESFUERZOS EN EL ACERO: 1311.104 kg/cm2
Se debe cumplir:
OK
DISEÑO POR CORTE
La seccion critica por corte se localiza a una distancia dv de la cara interna del apoyo
L = 0.15 m Longitud del dispositivo de apoyo = 0.80 = 𝐴 = 𝑀 𝐴 𝑆 𝐴 = 𝐿𝐿= 𝑀 𝐴 𝑆 𝐿𝐿= + = 𝑀 + 𝑀 𝑆 + = 𝑀𝐼 = 𝑀𝐴 = 𝑆= 𝑀𝐴 − 𝑀𝐼 𝑆= 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 1 87 − 0.33 𝑀𝐼 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 𝐿𝐼𝑀𝐼 𝑆 = −
72.948 cm
El valor de dv no debe ser menor que el mayor valor de:
67.08 cm 61.2 cm
Max. valor = 67.08 cm OK
La seccion critica se ubica, desde el eje del apoyo, a : 80.448 cm
Vud = 29.381 T Fuerza cortante por el estado limite de RESISTENCIA I
CORTANTE RESISTENTE DEL CONCRETO: 19.409 T
CORTANTE RESISTENTE DEL ACERO
S = 15 cm Espaciamiento considerado
fy = 4200 Kg/cm2
Ø= 1/2 " Diametro de estribo Av= 2.534 cm2
51.749 T CALCULO DEL CORTANTE RESISTENTE
Ø= 0.9 Donde Vn es el menor valor de:
= 71.157 T = 153.19 T Menor Valor Vn = 71.157 T 64.042 T VERIFICACION Vud = 29.381 T
Vr= 64.042 T requiere acero minimo
REFUERZO TRANSVERSAL MINIMO 0.484 cm2
2.534 cm2 ok
ESPACIAMIENTO MAXIMO DEL REFUERZO TRANSVERSAL
Vu = 14.92 kg/cm2 = − 2 = 0. 0 = 0.72 = = 0.53 . 𝑏. = = 5 = 0 𝑆= 𝑠 𝑆= = 𝑛 𝑛= + + 𝑛= 0.25 . 𝑏. + = 𝑛= =
0.125 fc = 35 kg/cm2
Smax = 58.36 cm Entonces:
Smax = 60.00 cm
3.4.
CALCULO DE ACERO PRINCIPAL EN VIGA EXTERIOR
Determinando si la viga trabaja como una viga T o una viga rectangular.
b= 0.3 m h= 0.85 m t= 0.2 m S= 1.8 m Mu= 120.5773 T-m fc= 280 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2
Determinando si la viga trabaja como seccion T o rectangular: Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces: a=cβ1
Si: β1=0.85
Considerando que : c=t Entonces:
a= 17 cm
Asi mismo asumimos el valor de "d": d=0.85h (aproximadamente) d= 72.25 cm
Luego:
y Ø = 0.9
Resolviendo de forma iterativa:
iteracion a(cm) As(cm2) c(cm) error
1 17.00 50.04 20.000 2 4.91 45.70 5.771 -14.229 3 4.48 45.56 5.271 -0.500 4 4.47 45.56 5.255 -0.016 5 4.47 45.56 5.255 -0.001 c= 5.255 cm t= 20 cm
Se diseña como viga rectangular S 𝑡 𝑏 = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏
DISEÑO COMO VIGA RECTANGULAR – VIGA EXTERIOR – MOMENTO MAXIMO EN CENTRO DE LUZ
Mu (-) = 120.5773 T-m fy = 4200 kg/cm2 fc = 280 kg/cm2
Ø= 0.9 según AASHTO art 5.5.5.2.1-2
b (S)= 180 cm Ancho en compresion de la seccion analizada
β1= 0.85 Seguna ACI - 318
Asumiendo el peralte efectivo:
74.355 cm Para el calculo del acero de refuerzo:
Resolviendo de forma iterativa:
iteracion a(cm) As(cm2) error
1 14.87 47.67 2 4.67 44.29 -3.37 3 4.34 44.19 -0.10 4 4.33 44.19 0.00 5 4.33 44.19 0.00 As (-) calculado = 44.19 cm2
Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces c = 5.097 cm
Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO
Ø= 2.69 < 0.9 Se considera :
Ø= 0.9 Es correcta la suposicion
Acero a emplear = 1 " Area de acero = 5.067 cm2 Aarea de acero calculado = 44.19 cm2 Cantidad calculada = 8.721 Cantidad a emplear = 9
Aarea de acero suminist. = 45.60 cm2
1" ENTRE REFUERZOS = = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏 = 0. 5 + 0.15( − 1) z
Diametro de estribo = 1/2" Diametro de acero = 1 " Area de cada acero = 5.067 cm2 Recubrimiento = 5.000 cm CALCULO DE Z
Tomando momentos respecto a la base:
45.6(z) = 4*5.067*(5+0.5*2.54+1*2.54)+2*5.067*(5+0.5*2.54+0.5*2.54)+3*5.067*(5+0.5*2.54+3.5*2.54) z = 10.645 cm
Entonces
h = 85cm d = 74.355 cm
VERIFICACION DE ACERO MINIMO
La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu
CALCULO DE Mcr : 33.63 kg/cm2 216750 cm3 Luego: 80.191 T-m CALCULO DE1.33 Mu : 160.368 T-m
CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO
4.471 cm 124.321 T-m
VERIFICACION DEL ACERO MINIMO
Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu = 80.19 T-m
Momento resistente de Ass (-) = 124.32 T-m ok
ACERO DE CONTRACCION Y TEMPERATURA
En el alma de la viga:
b = 30cm h = 85cm
Según AASHTO art. 5.10.8.2-1
1.996 cm2/m
Según AASHTO art 5.10.8.2-2 el acero por temp. debe estar comprendida entre: 2.33 cm2/m <= As min <= 12.7 cm2/m Entonces se emplea: 2.33cm2/m = 2.01 = 𝑆 =𝑏 2 = 𝑀 = 1.1 𝑆 = 1.33𝑀 = = 0.85 𝑏= 𝑀 = − 2 = 𝑀𝑃 = 0.18𝑏 2(𝑏 + ) 𝑀𝑃 = 𝑀𝑃 =
Acero a emplear = 1/2 " Area = 1.267 cm2 Aarea de acero temp. calculado = 2.33 cm2/m Espacio en el que se distribuye 48.75 cm
Espesor de losa = 20cm
Ancho donde se distribuye acero de refuerzo principal = 16.25cm Aarea de acero temp. calculado por cara= 1.14 cm2/m
Cantidad de acero por cara calculado = 0.90 Cantidad de acero por cara a emplear= 1.00
Espaciamiento por cara = 24.38 Según AASHTO el espaciamiento no debe superar :
Entonces: 90 cm En este caso: S = 24.38 cm < 90 cm < 45 cm ok
VERIFICACION DE FISURACION DEL CONCRETO POR ACERO DE REFUERZO
dc
Mservicio(+) = 79.1165 T-m/m CALCULO DEL EJE NEUTRO fc = 280kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256017.968 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5.000 cm Recubrimiento
Acero = 1 " Diametro del acero positivo
Area As = 45.604 cm2 dc = 10.65 cm d = 74.355 cm
Ast = n(Area As ) Area de acero transformada
Ast = 363.379 cm2 Peralte 85 cm 30 180 𝑆𝑚 = 3𝑡 𝑆𝑚 = 5 𝑚 𝑆𝑚 = 3𝑡 = 𝑀𝑃 = =𝐸𝑆 𝐸
Realizando equilibrio respecto al E.N. entonces :
19.46 cm
ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO Jd = d- y/3
Jd = 67.867 cm El esfuerzo del acero viene dado por:
2556.269 kg/cm2 2520 kg/cm2 SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA
La separacion maxima de la armadura esta dado por: donde: 1.205 1 entonces 40.596 cm 6.19 cm OK
VERIFICACION DE FATIGA DEL REFUERZO
MFAT = 29.195 T-m
Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 = = 𝑀 = 0. = 𝑆𝑚 = 125000 = 1 + 0.7( − )= = 𝑆𝑚 = 𝑆 𝑚 = 𝑆 𝑚 𝑆 𝑚
mayoradas mas la combinacion de carga de FATIGA Ida por resultado una tension de traccion mayor que
13.387 kg/cm2 Momento debido a cargas permanetes:
MDC = 34.1467 T-m según analisis estructural
MDW = 3.2145 T-m según analisis estructural
Momento debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: M´FAT = 66.5562 T-m
El esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: S = 216750 cm3
30.706 Kg/cm2 USAR SECCION FISURADA
ESFUERZO EN EL REFUERZO DEBIDO A CARGA VIVA: 943.296 kg/cm2
ESFUERZO EN EL REFUERZO POR CARGA PERMANENTE: 1207.147 kg/cm2
ESFUERZO MINIMO:
El esfuerzo minimo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo minimo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:
1207.147 kg/cm2 ESFUERZO MAXIMO:
El esfuerzo maximo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo maximo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:
2150.443 kg/cm2 RANGO DE ESFUERZOS EN EL ACERO:
943.296 kg/cm2
RANGO LIMITE DE ESFUERZOS EN EL ACERO: 1288.641 kg/cm2
Se debe cumplir:
OK
DISEÑO POR CORTE
La seccion critica por corte se localiza a una distancia dv de la cara interna del apoyo
L = 0.15 m Longitud del dispositivo de apoyo = 0.80 = 𝐴 = 𝑀 𝐴 𝑆 𝐴 = 𝐿𝐿= 𝑀 𝐴 𝑆 𝐿𝐿= + = 𝑀 + 𝑀 𝑆 + = 𝑀𝐼 = 𝑀𝐴 = 𝑆= 𝑀𝐴 − 𝑀𝐼 𝑆= 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 1 87 − 0.33 𝑀𝐼 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 𝐿𝐼𝑀𝐼 𝑆 = −
72.189 cm
El valor de dv no debe ser menor que el mayor valor de:
66.92 cm 61.2 cm
Max. valor = 66.92 cm OK
La seccion critica se ubica, desde el eje del apoyo, a : 79.689 cm
Vud = 38.594 T Fuerza cortante por el estado limite de RESISTENCIA I
CORTANTE RESISTENTE DEL CONCRETO: 19.206 T
CORTANTE RESISTENTE DEL ACERO
S = 15 cm Espaciamiento considerado
fy = 4200 Kg/cm2
Ø= 1/2 " Diametro de estribo
Av= 2.534 cm2 51.210 T CALCULO DEL CORTANTE RESISTENTE
Ø= 0.9 Donde Vn es el menor valor de:
= 70.416 T = 151.60 T Menor Valor Vn = 70.416 T 63.375 T VERIFICACION Vud = 38.594 T
Vr= 63.375 T requiere acero minimo
REFUERZO TRANSVERSAL MINIMO 0.484 cm2
2.534 cm2 ok
ESPACIAMIENTO MAXIMO DEL REFUERZO TRANSVERSAL
Vu = 19.80 kg/cm2 = − 2 = 0. 0 = 0.72 = = 0.53 . 𝑏. = = 5 = 0 𝑆= 𝑠 𝑆= = 𝑛 𝑛= + + 𝑛= 0.25 . 𝑏. + = 𝑛= =
0.125 fc = 35 kg/cm2
Smax = 57.75 cm Entonces:
Smax = 60.00 cm
DISEÑO COMO VIGA RECTANGULAR – VIGA EXTERIOR – MOMENTO A 3M DE APOYO
Mu (-) = 92.4297 T-m Momento de optimizacion
fy = 4200 kg/cm2 fc = 280 kg/cm2
Ø= 0.9 según AASHTO art 5.5.5.2.1-2
b (S)= 180 cm Ancho en compresion de la seccion analizada
β1= 0.85 Seguna ACI - 318
Asumiendo el peralte efectivo:
74.537 cm Para el calculo del acero de refuerzo:
Resolviendo de forma iterativa:
iteracion a(cm) As(cm2) error
1 14.91 36.45 2 3.57 33.61 -2.84 3 3.30 33.55 -0.06 4 3.29 33.55 0.00 5 3.29 33.55 0.00 As (-) calculado = 33.55 cm2
Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces c = 3.869 cm
Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO
Ø= 3.39 < 0.9 Se considera :
Ø= 0.9 Es correcta la suposicion
Acero a emplear = 1 " Area de acero = 5.067 cm2 Aarea de acero calculado = 33.55 cm2 Cantidad calculada = 6.620 Cantidad a emplear = 7
Aarea de acero suminist. = 35.47 cm2 = = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏 = 0. 5 + 0.15( − 1) z
Diametro de estribo = 1/2" Diametro de acero = 1 " Area de cada acero = 5.067 cm2 Recubrimiento = 5.000 cm CALCULO DE Z
Tomando momentos respecto a la base:
35.47(z) = 4*5.067*(5+0.5*2.54+1*2.54)+1*5.067*(5+0.5*2.54+0.5*2.54)+2*5.067*(5+0.5*2.54+3.5*2.54) z = 10.463 cm
Entonces
h = 85cm d = 74.537 cm
VERIFICACION DE ACERO MINIMO
La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu
CALCULO DE Mcr : 33.63 kg/cm2 216750 cm3 Luego: 80.191 T-m CALCULO DE1.33 Mu : 122.932 T-m
CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO
3.477 cm 97.604 T-m
VERIFICACION DEL ACERO MINIMO
Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu = 80.19 T-m
Momento resistente de Ass (-) = 97.60 T-m ok
ACERO DE CONTRACCION Y TEMPERATURA
En el alma de la viga:
b = 30cm h = 85cm
Según AASHTO art. 5.10.8.2-1
1.996 cm2/m
Según AASHTO art 5.10.8.2-2 el acero por temp. debe estar comprendida entre: 2.33 cm2/m <= As min <= 12.7 cm2/m Entonces se emplea: 2.33cm2/m = 2.01 = 𝑆 =𝑏 2 = 𝑀 = 1.1 𝑆 = 1.33𝑀 = = 0.85 𝑏= 𝑀 = − 2 = 𝑀𝑃 = 0.18𝑏 2(𝑏 + ) 𝑀𝑃 = 𝑀𝑃 =
Acero a emplear = 1/2 " Area = 1.267 cm2 Aarea de acero temp. calculado = 2.33 cm2/m Espacio en el que se distribuye 48.75 cm
Espesor de losa = 20cm
Ancho donde se distribuye acero de refuerzo principal = 16.25cm Aarea de acero temp. calculado por cara= 1.14 cm2/m
Cantidad de acero por cara calculado = 0.90 Cantidad de acero por cara a emplear= 1.00
Espaciamiento por cara = 24.38 Según AASHTO el espaciamiento no debe superar :
Entonces: 90 cm En este caso: S = 24.38 cm < 90 cm < 45 cm ok
VERIFICACION DE FISURACION POR ACERO DE REFUERZO
dc
Mservicio(+) = 60.5691 T-m/m CALCULO DEL EJE NEUTRO fc = 280kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256017.968 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5.000 cm Recubrimiento
Acero = 1 " Diametro del acero positivo
Area As = 35.470 cm2 dc = 10.46 cm d = 74.537 cm
Ast = n(Area As ) Area de acero transformada
Ast = 282.628 cm2 180 85 cm Peralte 30 𝑆𝑚 = 3𝑡 𝑆𝑚 = 5 𝑚 𝑆𝑚 = 3𝑡 = 𝑀𝑃 = =𝐸𝑆 𝐸
Realizando equilibrio respecto al E.N. entonces :
16.95 cm
ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO Jd = d- y/3
Jd = 68.887 cm El esfuerzo del acero viene dado por:
2478.903 kg/cm2 2520 kg/cm2 SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA
La separacion maxima de la armadura esta dado por: donde: 1.201 1 entonces 42.002 cm 6.19 cm OK
VERIFICACION DE FATIGA DEL REFUERZO
MFAT = 21.5495 T-m
Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 = = 𝑀 = 0. = 𝑆𝑚 = 125000 = 1 + 0.7( − )= = 𝑆𝑚 = 𝑆 𝑚 = 𝑆 𝑚 𝑆 𝑚
mayoradas mas la combinacion de carga de FATIGA Ida por resultado una tension de traccion mayor que
13.387 kg/cm2 Momento debido a cargas permanetes:
MDC = 25.9576 T-m según analisis estructural
MDW = 2.35 T-m según analisis estructural
Momento debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: M´FAT = 49.8571 T-m
El esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: S = 216750 cm3
23.002 Kg/cm2 USAR SECCION FISURADA
ESFUERZO EN EL REFUERZO DEBIDO A CARGA VIVA: 881.953 kg/cm2
ESFUERZO EN EL REFUERZO POR CARGA PERMANENTE: 1158.541 kg/cm2
ESFUERZO MINIMO:
El esfuerzo minimo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo minimo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:
1158.541 kg/cm2 ESFUERZO MAXIMO:
El esfuerzo maximo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo maximo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:
2040.494 kg/cm2 RANGO DE ESFUERZOS EN EL ACERO:
881.953 kg/cm2
RANGO LIMITE DE ESFUERZOS EN EL ACERO: 1304.681 kg/cm2
Se debe cumplir:
OK
DISEÑO POR CORTE
La seccion critica por corte se localiza a una distancia dv de la cara interna del apoyo
L = 0.15 m Longitud del dispositivo de apoyo = 0.80 = 𝐴 = 𝑀 𝐴 𝑆 𝐴 = 𝐿𝐿= 𝑀 𝐴 𝑆 𝐿𝐿= + = 𝑀 + 𝑀 𝑆 + = 𝑀𝐼 = 𝑀𝐴 = 𝑆= 𝑀𝐴 − 𝑀𝐼 𝑆= 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 1 87 − 0.33 𝑀𝐼 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 𝐿𝐼𝑀𝐼 𝑆 = −
72.892 cm
El valor de dv no debe ser menor que el mayor valor de:
67.08 cm 61.2 cm
Max. valor = 67.08 cm OK
La seccion critica se ubica, desde el eje del apoyo, a : 80.392 cm
Vud = 28.734 T Fuerza cortante por el estado limite de RESISTENCIA I
CORTANTE RESISTENTE DEL CONCRETO: 19.394 T
CORTANTE RESISTENTE DEL ACERO
S = 15 cm Espaciamiento considerado
fy = 4200 Kg/cm2
Ø= 1/2 " Diametro de estribo
Av= 2.534 cm2 51.709 T CALCULO DEL CORTANTE RESISTENTE
Ø= 0.9
Donde Vn es el menor valor de:
= 71.103 T = 153.07 T Menor Valor Vn = 71.103 T 63.992 T VERIFICACION Vud = 28.734 T
Vr= 63.992 T requiere acero minimo
REFUERZO TRANSVERSAL MINIMO 0.484 cm2
2.534 cm2 ok
ESPACIAMIENTO MAXIMO DEL REFUERZO TRANSVERSAL
Vu = 14.60 kg/cm2 = − 2 = 0. 0 = 0.72 = = 0.53 . 𝑏. = = 5 = 0 𝑆= 𝑠 𝑆= = 𝑛 𝑛= + + 𝑛= 0.25 . 𝑏. + = 𝑛= =
0.125 fc = 35 kg/cm2
Smax = 58.31 cm Entonces:
Smax = 60.00 cm
4. DISEÑO DE APOYOS DEL PUENTE
Los dispositivos de apoyo del puente será con un dispositivo elastómero: Neopreno reforzado de dureza
60.
4.1.
REACCIONES EN EL APOYO
Del análisis estructural, las reacciones en servicio:
FIGURA N° 48: REACCION EN APOYO FIJO POR CARGA MUERTA DC
Viga exterior:
FIGURA N° 49: REACCION EN APOYO FIJO POR CARGA ASFALTO DW
Viga exterior:
Viga Interior:
Viga exterior:
Viga Interior:
FIGURA N° 51: REACCION EN APOYO MOVIL POR CARGA MUERTA DC
Viga exterior:
FIGURA N° 52: REACCION EN APOYO MOVIL POR CARGA DE ASFALTO DW
Viga exterior:
Viga Interior:
Viga exterior:
Viga Interior:
CUADRO N° 05: RESUMEN DE REACCIONES EN APOYOS
ESTADO DE
CARGA
VIGA
APOYO FIJO
APOYO MOVIL
EXTERIOR
INTERIOR
VIGA
EXTERIOR
VIGA
INTERIOR
VIGA
DC
13.047
9.536
12.519
10.617
DW
1.018
1.166
1.034
1.130
LL+IM
16.811
21.145
15.948
20.255
La variación que se presenta en las reacciones en los apoyos es debido a la diferencia de nivel de los
apoyos pues la inclinación del tablero es del 1%.
4.2.
DISEÑO DE NEOPRENOS
1.0. CARGAS ACTUANTESCarga por peso muerto PDC = 13.05 T
Carga por peso de asfalto PDW = 1.17 T
Carga viva vehicular PLL = 21.15 T
Carga total Servicio PT = 35.36 T
PT = 35358 kg
2.0. AREA EN PLANTA DEL ELASTOMERO
El esfuerzo de compresion promedio para dispositivos de elastomero rectangular reforzado con acero :
87.9
Luego:
Area requerida de neopreno :
35358 87.9 Dimensiones del neopreno:
Ancho de viga W = 30 cm 402.25
30 Se emplea:
15
Area proporcionada = = 450 ok!!! 13.41 402.25 W L PROY. DE VIGA 𝑆 𝑚2 = 𝑃 𝑆 = = 𝑚2 𝐿 = = = 𝑚 𝐿 = 𝑚 𝐿 𝑚2
3.0. MAXIMA DEFORMACION POR CORTE EN EL DISPOSITIVO 3.1. POR TEMPERATURA
Rango de temperatura según Manual de Diseño de Puentes Tabla 2.4.3.9.1-1 Region Selva:
Tmin = 10 °C
Tmax = 50 °C
Según SENAMHI - ESTACION CARPISH Temperatura maxima en la zona del proyecto
Tmax = 25 °C
Entonces:
15 °C Variacion de temperatura en la zona del proyecto
1200 cm Longitud de la viga del puente
1.08E-05 °C-1 Coeficiente de expansion termica del concreto AASHTO LRFD art 5.4.2.2.
Luego:
0.19 cm
3.2. POR RETRACCION DE FRAGUA
0.9 cm
3.3. ACORTAMIENTO TOTAL DE VIGA EN ESTADO LIMITE DE SERVICIO
1.31 cm
4.0. ESPESOR REQUERIDO DE ELASTOMERO
2.63 cm
5.0. FACTOR DE FORMA Si MINIMO
Siendo :
G = 9.14 kg/cm2 (Dureza 60) Según AASHTO LRFD art 1.4.7.6.2.
Luego:
35358 450
Se conoce: Según AASHTO LRFD art 1.4.7.6.3.2-7
Entonces: 78.57 11.425 78.57 kg/cm2 6.88 kg/cm2 = 𝐿 = = 𝑀𝑃= 𝐿 = 𝐴 = 𝑆= 1.2 ( 𝐴 + 𝑀𝑃) = 2 𝑆 𝑆 = 𝑃 = = 𝑆 1.25 𝑆𝑖 𝑆𝑖 𝑆 1.25 = =
6.0. GROSOR DE UNA CAPA INTERIOR DE ELASTOMERO
450 618.96 Se asume:
0.7 cm
Con ello el factor de forma para capa interior es : 450
63
7.0. GROSOR DE CAPA EXTERIOR
0.49 cm Se emplea:
0.45 cm
El factor de forma para capa exterior es: 450 40.5
8.0. NUMERO DE CAPAS INTERIORES
Siendo: 1.73 0.7 Entonces se emplea: 3 Se verifica:
Para dispositivos rectangulares con n>=3
51.02 3
9.0. ESPESOR TOTAL DEL ELASTOMERO
3 cm
10.0. ESPESOR DE LAS PLACAS DE REFUERZO
En el estado limite de servicio 184.59
2530 En el estado limite de fatiga
Donde: 1687 kg/cm2 Categoria A 21145.00 450 Entonces: 65.784 1687
Se empleara : 2 mm Como minimo se debe considerar 1/16" según AASHTO
0.73 cm 7.14 > 6.88 OK 11.11 > 6.88 OK 2.47 17.01 < 20 OK 0.07 cm 46.99 kg/cm2 0.039 cm 𝐼 𝐿 2𝑆𝑖 𝐿 + = = 𝐼= 𝑆𝑖 = 𝐿 2 𝐼(𝐿 + ) = = 0.7 𝐼 = 𝑆𝑖 = 𝐿 2 (𝐿 + ) = = = 𝐼+ 2 = − 2 𝐼 = = = 𝑆𝑖2 20 𝑆𝑖2 = = = 𝐼+ 2 = 𝑆 3 𝑚 𝑆 = = 𝑆 2 𝑚 𝐿 = 𝐿 = 𝑃𝐿𝐿 = = 𝑆 2 𝑚 𝐿 = = 𝑆 =
11.0. ALTURA TOTAL DEL DISPOSITIVO DE ELASTOMERO REFORZADO
3.08
cm
12.0. VERIFICACIONES
12.1. ESTABILIDAD DEL DISPOSITIVO
Se debe cumplir según AASHTO art. 14.7.6.3.6
3.08
cm
5.00
cm
OK
10.00
cm
OK
12.2. ESFUERZO DE COMPRESION POR CARGA TOTAL
81.61
kg/cm2
<
87.9
kg/cm2 ok
12.3. DEFLEXIONES POR COMPRESION EN EL DISPOSITIVO
14213.0
450
81.61
kg/cm2
=
1.16 ksi
CAPA CARGA
S
muerta
7.14
0.45
2.25%
total
7.14
1.16
4.50%
muerta
11.11
0.45
2.10%
total
11.11
1.16
4.00%
31.58 kg/cm2
0.45 ksi
Inferior
Superior
=
+ ( + 1)
𝑆=
𝐿
3
3
=
𝐿 3 =
3 =
𝑆= 1.25 𝑆
𝑖 𝑆=
=
𝑃
+=
=
=
𝑆=
( 𝑠 )
(%)
Deflexion por compresion inicial en el dispositivo: 0.13 cm Deflexion por compresion inicial debido a carga muerta:
0.07 cm Deflexion por compresion debido a carga viva:
0.06 cm Deflexion por creep
0.35 Para dureza 60
0.023 cm Deflexion debido a creep y la carga viva
0.088 cm < 1/8 pulgada ok Deflexion por compresion inicial de una capa interior del elastomero
4.50% < 9.00% OK
13.0. ANCLAJE DEL DISPOSITIVO
Fuerza cortante generada en el apoyo debido al desplazameinto: G = 9.14 Kg/cm2
5401.52 3 Coeficiente de friccion:
u = 0.2
Fuerza de friccion que se desarrolla ante la carga de servicio minimo: PDC = 13.05 T
F= 2.61 T Puesto que F>Hu no requiere anclaje
14.0. ROTACION DEL DISPOSITIVO
El diseño de rotacion esta implicito en la geometria y requerimientos limites de esfuerzo
correspondan al Metodo A de las especificaciones de la AASHTO LRFD. No requiere por lo tanto calculos de rotacion adicionales.
1800.51 kg 1.80 T = 𝐼 𝐼 + 2 = = 𝐼 𝐼 + 2 = 𝐿𝐿= − = = 𝑃= = 𝑃+𝐿𝐿= 𝑖= 𝐼 𝐼 0.0 𝐼 𝐼 0.0 = = = =