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Informe de Diseño de Puente Losa, Vigas

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(1)

DISEÑO ESTRUCTURAL DE PUENTE

L=12 m 1 VIA

(2)

1. SECCION TRANSVERSAL

Para la sección transversal se tiene en consideración que la plataforma del camino vecinal proyectado es

para una sola vía, así mismo se tiene en cuenta lo estipulado por la normativa AASHTO LRFD en cuanto a

berma y barrera de protección para puentes no urbanos.

Se considera:

- Ancho de carril = 3.6 m

- Berma = 0.6 m

- Barrera tipo New Jersey

La barrera tipo New Jersey se muestra a continuación:

FIGURA N° 01: Barrera Tipo New Jersey que se empleara para el proyecto

La sección proyectada tendrá las siguientes dimensiones:

(3)

2. DISEÑO DE LOSA

2.1.

PRE DIMENSIONAMIENTO DE LOSA

ANCHO DE LA VIGA:

S= Espaciamiento entre vigas

L= Luz del puente

El ancho de la viga, según PORTLAND CEMENT ASSOCIATION para CONTINUOS CONCRETE

BRIDGE, está dado por la siguiente expresión:

𝑏 = 0.0157√𝑆𝐿

S=

1.95

m

L=

12

m

Entonces:

b=

0.263 m

Se asume:

b=

0.3

m

ESPESOR DE LOSA:

De acuerdo al artículo 9.7.1.1. De la AASHTO, en tableros apoyados en elementos longitudinales el espesor

mínimo de la losa debe de ser 𝑡

𝑚𝑖𝑛

= 0.175 𝑚.

De acuerdo con el Manual de Diseño de Puentes (MDP) el espesor de la losa se estima tomando en

consideración la siguiente tabla:

TABLA N° 01: Espesor de la losa

En la tabla anterior se entiende que S es la luz libre de la losa en sentido transversal.

En el presente caso se emplea:

𝑡 =

1.2(𝑠 + 3000)

30

𝑚𝑚

s =

1650 mm

t=

186 mm

t=

0.186 m

De acuerdo al artículo 13.7.3.1.2 De la AASHTO, en voladizos de concreto que soportan barreras de

concreto el espesor mínimo de la losa debe de ser 𝑡

𝑚𝑖𝑛

= 0.20 𝑚.

(4)

En resumen:

t (m)

0.175

0.186

0.2

0.2

SEGÚN

AASHTO art. 9.7.1.1.

Manual de Diseño de Puentes - MTC

AASHTO art.13.7.3.1.2

Se asume para el proyecto

2.2.

CRITERIO DE DISEÑO LRFD

Según AASHTO LRFD tabla 3.4.1-1, las combinaciones de carga de los siguientes estados límites:

Conforme al art. 9.5.3 no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto sobre vigas

múltiples.

2.3.

METRADO DE CARGAS

El metrado de cargas se desarrolla para un ancho de franja de 1m de losa.

PESO PROPIO (DC)

Espesor de losa t =

0.2

m

Ancho de franja =

1

m

W

DC

=

500 kg/m

Area de barrera =

0.20288

m2

Ancho de franja =

1

m

P

DC

=

507.2 kg

PESO ASFALTO (DW)

Espesor de Asfalto e =

0.05

m

Ancho de franja =

1

m

W

DW

=

110 kg/m

CARGA VIVA + IMPACTO (LL+IM)

La sobrecarga que se emplea es el Vehículo HL93, cuya carga en sección transversal es la siguiente:

Se considera como factor para carga de impacto 33%.

1.80m

(5)

2.4.

MODELO MATEMATICO

La carga puntual de la barrera se considera actuando en su centro de gravedad:

En el caso de la carga viva vehicular se ubica a 0.60 m de la barrera como posición inicial y a 2.78 m de la

barrera (Desde la cara exterior) en su posición final, se determinara una carga vehicular con dichas

condiciones en el sap 2000 a fin de determinar las máximas solicitaciones por la carga vehicular en sentido

transversal:

FIGURA N° 03: POSICION INICIAL DEL VEHICULO CON RESPECTO A LA BARRERA

FIGURA N° 04: POSICION FINAL DEL VEHICULO CON RESPECTO A LA BARRERA

Calculo del centro de gravedad:

SECC. Area(m2) x (m) y (m) Ax (m3) Ay (m3)

I

0.071

0.075

0.615

0.005

0.043

II

0.012

0.167

0.537

0.002

0.006

III

0.050

0.100

0.255

0.005

0.013

IV

0.022

0.258

0.213

0.006

0.005

V

0.049

0.188

0.065

0.009

0.003

0.027

0.070

Xg =

0.133 m

Yg =

0.346 m

SUMATORIA

(6)

A continuación se presenta el modelo matemático que se emplea en el presente proyecto, ello se ha

trabajado en el software SAP 2000.

FIGURA N° 05: MODELO ADOPTADO

FIGURA N° 06: DISTANCIAS ENTRE LOS EJES DEL MODLEO ADOPTADO

(7)

FIGURA N° 08: CARGA DE BARRERA Y MODELO ADOPTADO

FIGURA N° 09: CARGA DE ASFALTO Y MODELO ADOPTADO

FIGURA N° 10: CARGA DE VEHICULO DEFINIDO

(8)

2.5.

CASOS Y COMBINACIONES DE CARGA Y ESTADOS LIMITES DE

DISEÑO

CASO DE CARGA VIVA VEHICULAR

FIGURA N° 11: CASO DE CARGA VEHICULAR DEFINIDO

PATH 1: Es el “carril” transversal definido sobre el cual se desplaza el vehículo definido.

Para el cálculo de Momento Negativo, el ancho de franja equivalente es:

El cálculo de momentos está definida por:

𝑀

𝐿𝐿+𝐼𝑀

=

𝑀

𝑆𝐴𝑃 2000

%𝐼𝑀𝑃

𝐸(−)

= 𝑀

𝑆𝐴𝑃 2000

1.33

1.71

= 0.78𝑀

𝑆𝐴𝑃 2000

Para ello se ha definido la siguiente combinación de carga en SAP 2000:

S =

1.95

m

E(-) = 1.22 +0.25 S

(9)

FIGURA N° 12: COMBINACION PARA DETERMINAR MOMENTOS LL+IM (-)

Para el cálculo de Momento Positivo, el ancho de franja equivalente es:

El cálculo de momentos está definida por:

𝑀

𝐿𝐿+𝐼𝑀

=

𝑀

𝑆𝐴𝑃 2000

%𝐼𝑀𝑃

𝐸(+)

= 𝑀

𝑆𝐴𝑃 2000

1.33

1.73

= 0.77𝑀

𝑆𝐴𝑃 2000

Para ello se ha definido la siguiente combinación de carga en SAP 2000:

S =

1.95

m

E(+) = 0.66+0.55 S

(10)

FIGURA N° 12: COMBINACION PARA DETERMINAR MOMENTOS LL+IM (+)

ESTADO LIMITE DE DISEÑO

Según la filosofía de diseño, se considera el estado limite RESISTENCIA I, cuyos parámetros son los

siguientes:

Se considera n=1 (puesto que n esta entre 0.95 y 1.05)

Mu=1.25M

DC

+1.5M

DW

+1.75M

LL+IM

(11)
(12)

2.6. CALCULO DE MOMENTOS ULTIMOS DE DISEÑO

El diagrama de momentos flectores por el estado limite RESISTENCIA I es:

FIGURA N° 14: MOMENTO PRODUCIDO POR PESO PROPIO

(13)

FIGURA N° 16: MOMENTO PRODUCIDO POR CARGA VEHICULAR

FIGURA N° 17: Mu POR ESTADO LIMITE RESISTENCIA I M+

(14)

MOMENTO POSITIVO DE DISEÑO:

El máximo momento positivo de diseño ocurre a 0.4 L del apoyo exterior

L=1.95 m

0.4L= 0.78 m

FIGURA N° 19: Mu (+) DE DISEÑO POR ESTADO LIMITE RESISTENCIA I

(15)

MOMENTO NEGAITIVO DE DISEÑO:

El momento negativo máximo de diseño ocurre en el apoyo intermedio, en la cara de la viga, es decir a

0.15 m a cada lado del apoyo del modelo.

FIGURA N° 20: Mu (-) DE DISEÑO POR ESTADO LIMITE RESISTENCIA I

Mu(-) = -3.532 T-m

2.7.

DISEÑO DE ACERO DE REFUERZO

2.7.1. ACERO NEGATIVO PERPENDICULAR AL TRÁFICO

Mu (-) =

3.532

T-m

fy =

4200

kg/cm2

fc =

280

kg/cm2

Ø=

0.9

según AASHTO art 5.5.5.2.1-2

b=

100

cm

Ancho en compresion de la seccion analizada

β1=

0.85

Seguna ACI - 318

Se empleara acero de diametro :

1/2

"

Recubrimento :

5

cm

Según AASHTO tabla 5.12.3-1

(16)

14.37 cm

Para el calculo del acero de refuerzo:

Resolviendo de forma iterativa:

iteracion a(cm)

As(cm2) error

1

2.87

7.23

2

1.28

6.81

-0.42

3

1.20

6.79

-0.02

4

1.20

6.79

0.00

5

1.20

6.79

0.00

As (-) calculado =

6.79

cm2

Según el bloque equivalente de Withney:

c=a/β1

Entonces c =

1.409

cm

Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c

Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO

Ø=

2.03 < 0.9

Se considera :

Ø=

0.9

Es correcta la suposicion

Acero a emplear =

1/2 "

Area =

1.267 cm2

Aarea de acero neg. calculado =

6.79 cm2

Espaciamiento =

0.187 cm

Espaciamiento a emplear =

0.18

cm

Aarea de acero neg. suministrado Ass =

7.038 cm2

= − −

1

2

=

=

𝑀

( − 2)

=

0.85

𝑏

= 0. 5 + 0.15(

− 1)

(17)

Entonces como refuerzo negativo emplear:

Ø1/2@0.18

ACERO MINIMO

La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu

CALCULO DE Mcr :

33.63 kg/cm2

6666.667 cm3

Luego:

2.466 T-m

CALCULO DE1.33 Mu :

4.698 T-m

CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO

1.242 cm

3.656 T-m

VERIFICACION DEL ACERO MINIMO

Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu =

2.47 T-m

Momento resistente de Ass (-) =

3.66 T-m

ok

= 2.01

=

𝑆 =

𝑏

2

=

𝑀

= 1.1

𝑆 =

1.33𝑀

=

=

0.85

𝑏

=

𝑀

=

2

=

(18)

2.7.2. ACERO POSITIVO PERPENDICULAR AL TRAFICO

Mu (-) =

4.745

T-m

fy =

4200

kg/cm2

fc =

280

kg/cm2

Ø=

0.9

según AASHTO art 5.5.5.2.1-2

b=

100

cm

Ancho en compresion de la seccion analizada

β1=

0.85

Seguna ACI - 318

Se empleara acero de diametro :

1/2

"

Recubrimento :

5

cm

Según AASHTO tabla 5.12.3-1

Peralte efectivo:

14.37 cm

Para el calculo del acero de refuerzo:

Resolviendo de forma iterativa:

iteracion a(cm)

As(cm2) error

1

2.87

9.71

2

1.71

9.29

-0.42

3

1.64

9.27

-0.03

4

1.64

9.27

0.00

5

1.64

9.27

0.00

As (-) calculado =

9.27

cm2

Según el bloque equivalente de Withney:

c=a/β1

Entonces c =

1.924

cm

Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c

Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO

Ø=

1.62 < 0.9

Se considera :

Ø=

0.9

Es correcta la suposicion

Acero a emplear =

1/2 "

Area =

1.267 cm2

Aarea de acero neg. calculado =

9.27 cm2

Espaciamiento =

0.137 cm

Espaciamiento a emplear =

0.13

cm

Aarea de acero neg. suministrado Ass =

9.744 cm2

= − −

1

2

=

=

𝑀

( − 2)

=

0.85

𝑏

= 0. 5 + 0.15(

− 1)

(19)

Entonces como refuerzo positivo emplear:

Ø1/2@0.13

ACERO MINIMO

La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu

CALCULO DE Mcr : 33.63 kg/cm2 6666.667 cm3 Luego: 2.466 T-m CALCULO DE1.33 Mu : 6.311 T-m

CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO

1.720 cm 4.974 T-m

VERIFICACION DEL ACERO MINIMO

Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu = 2.47 T-m Momento resistente de Ass (-) = 4.97 T-m ok

= 2.01 = 𝑆 =𝑏 2 = 𝑀 = 1.1 𝑆 = 1.33𝑀 = = 0.85 𝑏= 𝑀 = − 2 =

(20)

2.7.3. ACERO DE TEMPERATURA

Al no existir diseño para el acero paralelo al tráfico en la parte superior, se considera el acero de

temperatura.

Entonces emplear como acero de temperatura:

Ø3/8@0.30

b =

100

cm

h =

20

cm

Según AASHTO art. 5.10.8.2-1

1.5 cm2/m

Según AASHTO art 5.10.8.2-2 el acero por temp. debe estar comprendida entre:

2.33 cm2/m <= As min <= 12.7 cm2/m

Entonces se emplea:

2.33

cm2/m

Acero a emplear =

3/8 "

Area =

0.713 cm2

Aarea de acero temp. calculado =

2.33 cm2

Espaciamiento =

0.306 cm

Espaciamiento a emplear =

0.3

cm

Aarea de acero temp. suministrado Ats =

2.375 cm2

Según AASHTO el espaciamiento no debe superar :

Entonces:

60 cm

En este caso:

S =

30 cm

<

60 cm

<

45 cm

ok

𝑀𝑃

=

0.18𝑏

2(𝑏 + )

𝑀𝑃

=

𝑀𝑃

=

𝑆

𝑚

= 3𝑡 𝑆

𝑚

= 5 𝑚

𝑆

𝑚

= 3𝑡 =

(21)

2.7.4. ACERO DE DISTRIBUCION

Se coloca en la dirección secundaria en la parte inferior de la losa:

Emplear como acero de distribución:

Ø1/2@0.19

2.8.

VERIFICACION DE FISURACION POR DISTRIBUCION DE ARMADURA

2.8.1. EN ACERO NEGATIVO

Se verifica por estado límite de servicio, para lo cual se plantea la siguiente combinación de cargas en

el SAP 2000:

FIGURA N° 21: ESTADO LIMITE DE SERVICIO PARA MOMENTO NEGATIVO

Porcentaje del acero positivo según AASHTO art. 9.7.3.2

S =

1.95

m

Separacion entre vigas

% =

86.65

Entonces se emplea:

% =

67%

Entonces el acero de distribucion:

9.744 cm2

6.529 cm2

Acero a emplear =

1/2 "

Area =

1.267 cm2

Aarea de acero dist. calculado =

6.53 cm2

Espaciamiento =

0.194 cm

Espaciamiento a emplear =

0.19

cm

Aarea de acero dist. suministrado Ads =

6.667 cm2

% =

121

𝑆

7%

𝑖

= %

𝑃 𝑆𝐼 𝐼 𝑃 𝑆𝐼 𝐼

=

(22)

FIGURA N° 22: ESTADO LIMITE DE SERVICIO PARA M –

El momento negativo máximo ocurre a 0.15 m del apoyo central:

FIGURA N° 23: MOMENTO NEGATIVO DE DISEÑO

(23)

dc

Ancho eq. Con la dist. Del acero Mservicio(-) = 2.048 T-m/m

Mservicio por 0.18(-)= 0.369 T-m Momento aplicado a un ancho de 0.18

CALCULO DEL EJE NEUTRO

fc = 280kg/cm2 fy= 4200kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256018 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5cm Recubrimiento

Acero = 1/2" Diametro del acero negativo Area As = 1.267 cm2

dc = 5.635 cm

d = 14.365 cm

Ast = n(Area As ) Area de acero transformada Ast = 10.094 cm2

Realizando equilibrio respecto al E.N.

entonces : 4.61 cm 20 cm 18 Peralte =𝐸𝑆 𝐸 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 =

(24)

2.8.2. EN ACERO POSITIVO

Se verifica por estado límite de servicio, para lo cual se plantea la siguiente combinación de cargas en

el SAP 2000:

FIGURA N° 24: ESTADO LIMITE DE SERVICIO PARA MOMENTO POSITIVO

ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO

Jd = d- y/3

Jd =

12.827 cm

El esfuerzo del acero viene dado por:

2268.692 kg/cm2

2520

kg/cm2

SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA

La separacion maxima de la armadura esta dado por:

donde:

1.560

0.75

Para condicion de exposicion severa

entonces

26.483

cm

18

cm

OK

=

𝑀

=

0.

=

𝑆

𝑚

=

125000

= 1 +

0.7( −

)

=

=

𝑆

𝑚

=

𝑆

𝑚

=

(25)

FIGURA N° 25: ESTADO LIMITE DE SERVICIO PARA M +

El momento positivo máximo ocurre a 0.40 L del apoyo exterior, es decir a 0.78 m del apoyo exterior:

FIGURA N° 26: MOMENTO POSITIVO DE DISEÑO

(26)

dc

Ancho eq. Con la dist. Del acero Mservicio(+) = 2.732T-m/m

Mservicio por 0.13(+)= 0.355 T-m Momento aplicado a un ancho de 0.13

CALCULO DEL EJE NEUTRO

fc = 280kg/cm2 fy= 4200kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256018 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5cm Recubrimiento

Acero = 1/2" Diametro del acero positivo Area As = 1.267cm2

dc = 5.64 cm

d = 14.37 cm

Ast = n(Area As ) Area de acero transformada Ast = 10.094 cm2

Realizando equilibrio respecto al E.N.

entonces : 5.56 cm 20 cm Peralte 13 =𝐸𝑆 𝐸 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 =

(27)

2.9.

CONFIGURACION DE LA ARMADURA PROYECTADA

FIGURA N° 27: EN LA SIGUIENTE FIGURA SE PRESENTA LA CONFIGURACION DE LA

ARMADURA PARA LA LOSA

Vista transversal de la losa.

ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO

Jd = d- y/3

Jd =

12.511 cm

El esfuerzo del acero viene dado por:

2241.018 kg/cm2

2520

kg/cm2

SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA

La separacion maxima de la armadura esta dado por:

donde:

1.560

0.75

Para condicion de exposicion severa

entonces

26.810

cm

13

cm

OK

=

𝑀

=

0.

=

𝑆

𝑚

=

125000

= 1 +

0.7( −

)

=

=

𝑆

𝑚

=

𝑆

𝑚

=

Ø1/2"@0.18

Ø3/8"@0.30

Ø1/2"@0.13

Ø1/2"@0.19

(28)

3. ANALISIS ESTRUCTURAL DE VIGAS

3.1.

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

En superestructura de concreto con vigas T, el pre dimensionamiento del peralte de la viga de acuerdo con

la AASHTO es como sigue:

𝑚𝑖𝑛

= 0.07𝐿

La sección del puente a diseñarse seria como se presenta a continuación:

FIGURA N° 28: SECCION DEL PUENTE PROYECTADO

Cabe hacer mención que el puente presenta una inclinación del 1% en el tablero, según estudio vial, por lo

que se ha tenido en consideración dicha inclinación en el presente informe.

3.2.

CALCULO DE MOMENTOS FLECTORES EN VIGAS INTERIOR Y

EXTERIORES

Para el análisis estructural se ha empleado el software CSI BRIDGE V15, mediante el cual se determina

los momentos flectores en las vigas en estudio a saber: interior y exteriores.

Las cargas consideradas son la carga por peso propio: DC de la sección de losa y vigas que lo calcula el

software y la carga de barrera se calcula e ingresa al software como carga distribuida por m2 en un ancho

de 0.375 m que es la que ocupa la barrera.

La carga de asfalto DW:

12

m

Luz del puente

0.84 m

Se emplea:

0.85

m

𝑚𝑖𝑛

=

𝐿 =

=

PB =

0.5072

T/m

Peso de la barrera, calculada en el diseño de losa

B =

0.375

m

Ancho de la base de la barrera

WB=

1.353 T/m2

2200

Kg/m3

Según MDP- MTC art 2.4.2.1.

e=

0.05

m

Espesor del asfalto

WDW=

0.110 T/m2

(29)

FIGURA N° 29: MODELO CONSTRUIDO EN EL CSI BRIDGE

En la siguiente imagen se aprecia la pendiente del tablero, pendiente del 1%.

(30)

FIGURA N° 31: CARGA DE ASFALTO

FIGURA N° 32: MOMENTO FLECTOR EN VIGA EXTERIOR POR CARGA DC

(31)

FIGURA N° 33: MOMENTO FLECTOR EN VIGA EXTERIOR POR CARGA ASFALTO

M

ASFALTO

= 3.2145 T-m (Viga exterior)

FIGURA N° 34: MOMENTO FLECTOR EN VIGA EXTERIOR POR CARGA LL+IM

(32)

FIGURA N° 35: MOMENTO FLECTOR EN VIGA INTERIOR POR CARGA DC

M

DC

= 36.2733 T-m (Viga Interior)

FIGURA N° 36: MOMENTO FLECTOR EN VIGA INTERIOR POR CARGA DE ASFALTO

(33)

FIGURA N° 37: MOMENTO FLECTOR EN VIGA INTERIOR POR CARGA LL+IM

M

LL+IM

= 38.4993 T-m (Viga Interior)

MOMENTOS DE DISEÑO SEGÚN ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA I

FIGURA N° 38: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA EXTERIOR: RESISTENCIA I

(34)

FIGURA N° 39: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA INTERIOR: RESISTENCIA I

M

U RESISTENCIA I

= 117.4507 T-m (Viga Interior)

MOMENTOS DE DISEÑO SEGÚN ESTADO LIMITE DE SERVICIO I

FIGURA N° 40: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA EXTERIOR: SERVICIO I

(35)

FIGURA N° 41: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA INTERIOR: SERVICIO I

M

U SERVICIO I

= 77.9294 T-m (Viga Interior)

MOMENTOS DE DISEÑO SEGÚN ESTADO LIMITE DE FATIGA I

Para el estado límite de FATIGA, la AASHTO especifica el uso del camión de diseño con los ejes posteriores

espaciadas a 9.14 m, para ello se ha fijado un vehículo con tal característica en el CSI BRIDGE.

Así mismo, el factor de amplificación dinámica por carga de impacto es el 15%.

Y de acuerdo a lo indicado en la Norma AASHTO no se considera la carga de carril distribuida en 3.0 m,

cuya magnitud es de 952 kg/m.

Así mismo el factor de presencia múltiple no es considerada entonces m=1.0.

(36)

FIGURA N° 43: CASO DE CARGA DEFINIDA PARA EL ESTADO LIMITE DE FATIGA

FIGURA N° 44: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA EXTERIOR: FATIGA I

(37)

FIGURA N° 45: MOMENTO FLECTOR ULTIMO EN VIGA INTERIOR: FATIGA I

M

U FATIGA I

= 27.84 T-m (Viga Interior)

CUADRO N° 4: RESUMEN DE MOMENTOS DE DISEÑO

ESTADO LIMITE

Mu(T-m) – Viga Exterior

Mu(T-m) – Viga Interior

RESISTENCIA I

120.5773

117.4507

SERIVICIO I

79.1165

77.9294

(38)

FUERZA CORTANTE

FIGURA N° 46: FUERZA CORTANTE VIGA INTERIOR POR RESISTENCIA I

En el apoyo fijo: V0=-44.9914 T

A 3m del apoyo fijo: V3= -29.3678 T

La fuerza cortante de diseño ocurre a una distancia de 0.82572 m del apoyo fijo:

Vdv = -40.6911603 T

(39)

FIGURA N° 47: FUERZA CORTANTE VIGA EXTERIOR POR RESISTENCIA I

En el apoyo fijo: V0=-42.3384 T

A 3m del apoyo fijo: V3= -28.7344 T

La fuerza cortante de diseño ocurre a una distancia de 0.82572 m del apoyo:

Vdv = -38.594035 T

(40)

3.3.

CALCULO DE ACERO PRINCIPAL EN VIGA INTERIOR

Determinando si la viga trabaja como una viga T o una viga rectangular:

b= 0.3 m h= 0.85 m t= 0.2 m S= 1.95 m Mu= 117.4507T-m fc= 280 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2

Determinando si la viga trabaja como seccion T o rectangular: Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces: a=cβ1

Si: β1=0.85

Considerando que : c=t Entonces:

a= 17 cm

Asi mismo asumimos el valor de "d": d=0.85h (aproximadamente) d= 72.25 cm

Luego:

y Ø = 0.9

Resolviendo de forma iterativa:

iteracion a(cm) As(cm2) c(cm) error

1 17.00 48.74 20.000 2 4.41 44.36 5.189 -14.811 3 4.01 44.23 4.723 -0.466 4 4.00 44.23 4.710 -0.013 5 4.00 44.23 4.709 0.000 c= 4.709 cm t= 20 cm

Se diseña como viga rectangular S 𝑡 𝑏 = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏

(41)

DISEÑO COMO VIGA RECTANGULAR-VIGA INTERIOR-MOMENTO MAXIMO EN CENTRO DE LUZ

Mu (-) = 117.4507 T-m fy = 4200 kg/cm2 fc = 280 kg/cm2

Ø= 0.9 según AASHTO art 5.5.5.2.1-2

b (S)= 195 cm Ancho en compresion de la seccion analizada

β1= 0.85 Seguna ACI - 318

Asumiendo el peralte efectivo:

74.355 cm Para el calculo del acero de refuerzo:

Resolviendo de forma iterativa:

iteracion a(cm) As(cm2) error

1 14.87 46.43 2 4.20 43.00 -3.43 3 3.89 42.91 -0.09 4 3.88 42.91 0.00 5 3.88 42.91 0.00 As (-) calculado = 42.91 cm2

Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces c = 4.568 cm

Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO

Ø= 2.94 < 0.9 Se considera :

Ø= 0.9 Es correcta la suposicion

Acero a emplear = 1 " Area de acero = 5.067 cm2 Aarea de acero calculado = 42.91 cm2 Cantidad calculada = 8.468 Cantidad a emplear = 9

Aarea de acero suminist. = 45.60 cm2 = = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏 = 0. 5 + 0.15( − 1) z

(42)

Diametro de estribo = 1/2" Diametro de acero = 1 " Area de cada acero = 5.067 cm2 Recubrimiento = 5.000 cm CALCULO DE Z

Tomando momentos respecto a la base:

45.6(z) = 4*5.067*(5+0.5*2.54+1*2.54)+2*5.067*(5+0.5*2.54+0.5*2.54)+3*5.067*(5+0.5*2.54+3.5*2.54) z = 10.645 cm

Entonces

h = 85cm d = 74.355 cm

VERIFICACION DE ACERO MINIMO

La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu

CALCULO DE Mcr : 33.63 kg/cm2 234812.5 cm3 Luego: 86.874 T-m CALCULO DE1.33 Mu : 156.209 T-m

CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO

4.127 cm 124.617 T-m

VERIFICACION DEL ACERO MINIMO

Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu = 86.87 T-m

Momento resistente de Ass (-) = 124.62 T-m ok

ACERO DE CONTRACCION Y TEMPERATURA

En el alma de la viga:

b = 30cm h = 85cm

Según AASHTO art. 5.10.8.2-1

1.996 cm2/m

Según AASHTO art 5.10.8.2-2 el acero por temp. debe estar comprendida entre: 2.33 cm2/m <= As min <= 12.7 cm2/m Entonces se emplea: 2.33cm2/m = 2.01 = 𝑆 =𝑏 2 = 𝑀 = 1.1 𝑆 = 1.33𝑀 = = 0.85 𝑏= 𝑀 = − 2 = 𝑀𝑃 = 0.18𝑏 2(𝑏 + ) 𝑀𝑃 = 𝑀𝑃 =

(43)

Acero a emplear = 1/2 " Area = 1.267 cm2 Aarea de acero temp. calculado = 2.33 cm2/m Espacio en el que se distribuye 48.75 cm

Espesor de losa = 20cm

Ancho donde se distribuye acero de refuerzo principal = 16.25cm Aarea de acero temp. calculado por cara= 1.14 cm2/m

Cantidad de acero por cara calculado = 0.90 Cantidad de acero por cara a emplear= 1.00

Espaciamiento por cara = 24.38 Según AASHTO el espaciamiento no debe superar :

Entonces: 90 cm En este caso: S = 24.38 cm < 90 cm < 45 cm ok

VERIFICACION DE FISURACION POR ACERO DE TEMPERATURA

dc

Mservicio(+) = 77.9294 T-m/m CALCULO DEL EJE NEUTRO fc = 280kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256017.968 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5.000 cm Recubrimiento

Acero = 1 " Diametro del acero positivo

Area As = 45.604 cm2 dc = 10.65 cm d = 74.355 cm

Ast = n(Area As ) Area de acero transformada

Ast = 363.379 cm2 Peralte 85 cm 30 195 𝑆𝑚 = 3𝑡 𝑆𝑚 = 5 𝑚 𝑆𝑚 = 3𝑡 = 𝑀𝑃 = =𝐸𝑆 𝐸

(44)

Realizando equilibrio respecto al E.N. entonces :

18.61 cm

ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO Jd = d- y/3

Jd = 68.150 cm El esfuerzo del acero viene dado por:

2507.466 kg/cm2 2520 kg/cm2 SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA

La separacion maxima de la armadura esta dado por: donde: 1.205 1 entonces 41.387 cm 6.19 cm OK

VERIFICACION DE FATIGA DEL REFUERZO

MFAT = 27.84 T-m

Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 = = 𝑀 = 0. = 𝑆𝑚 = 125000 = 1 + 0.7( − )= = 𝑆𝑚 = 𝑆 𝑚 = 𝑆 𝑚 𝑆 𝑚

(45)

mayoradas mas la combinacion de carga de FATIGA Ida por resultado una tension de traccion mayor que

13.387 kg/cm2 Momento debido a cargas permanetes:

MDC = 36.2733 T-m según analisis estructural

MDW = 3.1569 T-m según analisis estructural

Momento debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: M´FAT = 67.2702 T-m

El esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: S = 234812.5 cm3

28.648 Kg/cm2 USAR SECCION FISURADA

ESFUERZO EN EL REFUERZO DEBIDO A CARGA VIVA: 895.783 kg/cm2

ESFUERZO EN EL REFUERZO POR CARGA PERMANENTE: 1268.711 kg/cm2

ESFUERZO MINIMO:

El esfuerzo minimo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo minimo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:

1268.711 kg/cm2 ESFUERZO MAXIMO:

El esfuerzo maximo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo maximo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:

2164.495 kg/cm2 RANGO DE ESFUERZOS EN EL ACERO:

895.783 kg/cm2

RANGO LIMITE DE ESFUERZOS EN EL ACERO: 1268.325 kg/cm2

Se debe cumplir:

OK

DISEÑO POR CORTE

La seccion critica por corte se localiza a una distancia dv de la cara interna del apoyo

L = 0.15 m Longitud del dispositivo de apoyo = 0.80 = 𝐴 = 𝑀 𝐴 𝑆 𝐴 = 𝐿𝐿= 𝑀 𝐴 𝑆 𝐿𝐿= + = 𝑀 + 𝑀 𝑆 + = 𝑀𝐼 = 𝑀𝐴 = 𝑆= 𝑀𝐴 − 𝑀𝐼 𝑆= 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 1 87 − 0.33 𝑀𝐼 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 𝐿𝐼𝑀𝐼 𝑆 = −

(46)

72.413 cm

El valor de dv no debe ser menor que el mayor valor de:

66.92 cm 61.2 cm

Max. valor = 66.92 cm OK

La seccion critica se ubica, desde el eje del apoyo, a : 79.913 cm

Vud = 40.691 T Fuerza cortante por el estado limite de RESISTENCIA I

CORTANTE RESISTENTE DEL CONCRETO: 19.266 T

CORTANTE RESISTENTE DEL ACERO

S = 15 cm Espaciamiento considerado

fy = 4200 Kg/cm2

Ø= 1/2 " Diametro de estribo Av= 2.534 cm2

51.369 T CALCULO DEL CORTANTE RESISTENTE

Ø= 0.9 Donde Vn es el menor valor de:

= 70.635 T = 152.07 T Menor Valor Vn = 70.635 T 63.572 T VERIFICACION Vud = 40.691 T

Vr= 63.572 T requiere acero minimo

REFUERZO TRANSVERSAL MINIMO 0.484 cm2

2.534 cm2 ok

ESPACIAMIENTO MAXIMO DEL REFUERZO TRANSVERSAL

Vu = 20.81 kg/cm2 = − 2 = 0. 0 = 0.72 = = 0.53 . 𝑏. = = 5 = 0 𝑆= 𝑠 𝑆= = 𝑛 𝑛= + + 𝑛= 0.25 . 𝑏. + = 𝑛= =

(47)

0.125 fc = 35 kg/cm2

Smax = 57.93 cm Entonces:

Smax = 60.00 cm

(48)

DISEÑO COMO VIGA RECTANGULAR-VIGA INTERIOR-MOMENTO A 3M DE APOYO

Mu (-) = 96.7928 T-m fy = 4200 kg/cm2 fc = 280 kg/cm2

Ø= 0.9 según AASHTO art 5.5.5.2.1-2

b (S)= 195 cm Ancho en compresion de la seccion analizada

β1= 0.85 Seguna ACI - 318

Asumiendo el peralte efectivo:

74.537 cm Para el calculo del acero de refuerzo:

Resolviendo de forma iterativa:

iteracion a(cm) As(cm2) error

1 14.91 38.17 2 3.45 35.17 -3.00 3 3.18 35.10 -0.07 4 3.18 35.10 0.00 5 3.18 35.10 0.00 As (-) calculado = 35.10 cm2

Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces c = 3.737 cm

Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO

Ø= 3.49 < 0.9 Se considera :

Ø= 0.9 Es correcta la suposicion

Acero a emplear = 1 " Area de acero = 5.067 cm2 Aarea de acero calculado = 35.10 cm2 Cantidad calculada = 6.928 Cantidad a emplear = 7

Aarea de acero suminist. = 35.47 cm2 = = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏 = 0. 5 + 0.15( − 1) z

(49)

Diametro de estribo = 1/2" Diametro de acero = 1 " Area de cada acero = 5.067 cm2 Recubrimiento = 5.000 cm CALCULO DE Z

Tomando momentos respecto a la base:

35.47(z) = 4*5.067*(5+0.5*2.54+1*2.54)+1*5.067*(5+0.5*2.54+0.5*2.54)+2*5.067*(5+0.5*2.54+3.5*2.54) z = 10.463 cm

Entonces

h = 85cm d = 74.537 cm

VERIFICACION DE ACERO MINIMO

La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu

CALCULO DE Mcr : 33.63 kg/cm2 234812.5 cm3 Luego: 86.874 T-m CALCULO DE1.33 Mu : 128.734 T-m

CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO

3.210 cm 97.783 T-m

VERIFICACION DEL ACERO MINIMO

Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu = 86.87 T-m

Momento resistente de Ass (-) = 97.78 T-m ok

ACERO DE CONTRACCION Y TEMPERATURA

En el alma de la viga:

b = 30cm h = 85cm

Según AASHTO art. 5.10.8.2-1

1.996 cm2/m

Según AASHTO art 5.10.8.2-2 el acero por temp. debe estar comprendida entre: 2.33 cm2/m <= As min <= 12.7 cm2/m Entonces se emplea: 2.33cm2/m = 2.01 = 𝑆 =𝑏 2 = 𝑀 = 1.1 𝑆 = 1.33𝑀 = = 0.85 𝑏= 𝑀 = − 2 = 𝑀𝑃 = 0.18𝑏 2(𝑏 + ) 𝑀𝑃 = 𝑀𝑃 =

(50)

Acero a emplear = 1/2 " Area = 1.267 cm2 Aarea de acero temp. calculado = 2.33 cm2/m Espacio en el que se distribuye 48.75 cm

Espesor de losa = 20cm

Ancho donde se distribuye acero de refuerzo principal = 16.25cm Aarea de acero temp. calculado por cara= 1.14 cm2/m

Cantidad de acero por cara calculado = 0.90 Cantidad de acero por cara a emplear= 1.00

Espaciamiento por cara = 24.38 Según AASHTO el espaciamiento no debe superar :

Entonces: 90 cm En este caso: S = 24.38 cm < 90 cm < 45 cm ok

VERIFICACION DE FISURACION POR ACERO DE TEMPERATURA

dc

Mservicio(+) = 62.9364 T-m/m CALCULO DEL EJE NEUTRO fc = 280kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256017.968 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5.000 cm Recubrimiento

Acero = 1 " Diametro del acero positivo

Area As = 35.470 cm2 dc = 10.46 cm d = 74.537 cm

Ast = n(Area As ) Area de acero transformada

Ast = 282.628 cm2 195 85 cm Peralte 30 𝑆𝑚 = 3𝑡 𝑆𝑚 = 5 𝑚 𝑆𝑚 = 3𝑡 = 𝑀𝑃 = =𝐸𝑆 𝐸

(51)

Realizando equilibrio respecto al E.N. entonces :

16.22 cm

ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO Jd = d- y/3

Jd = 69.130 cm El esfuerzo del acero viene dado por:

2566.721 kg/cm2 2520 kg/cm2 SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA

La separacion maxima de la armadura esta dado por: donde: 1.201 1 entonces 40.565 cm 6.19 cm OK

VERIFICACION DE FATIGA DEL REFUERZO

MFAT = 24.4275 T-m

Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 = = 𝑀 = 0. = 𝑆𝑚 = 125000 = 1 + 0.7( − )= = 𝑆𝑚 = 𝑆 𝑚 = 𝑆 𝑚 𝑆 𝑚

(52)

mayoradas mas la combinacion de carga de FATIGA Ida por resultado una tension de traccion mayor que

13.387 kg/cm2 Momento debido a cargas permanetes:

MDC = 25.4537 T-m según analisis estructural

MDW = 2.4767 T-m según analisis estructural

Momento debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: M´FAT = 52.3579 T-m

El esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: S = 234812.5 cm3

22.298 Kg/cm2 USAR SECCION FISURADA

ESFUERZO EN EL REFUERZO DEBIDO A CARGA VIVA: 996.221 kg/cm2

ESFUERZO EN EL REFUERZO POR CARGA PERMANENTE: 1139.079 kg/cm2

ESFUERZO MINIMO:

El esfuerzo minimo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo minimo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:

1139.079 kg/cm2 ESFUERZO MAXIMO:

El esfuerzo maximo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo maximo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:

2135.301 kg/cm2 RANGO DE ESFUERZOS EN EL ACERO:

996.221 kg/cm2

RANGO LIMITE DE ESFUERZOS EN EL ACERO: 1311.104 kg/cm2

Se debe cumplir:

OK

DISEÑO POR CORTE

La seccion critica por corte se localiza a una distancia dv de la cara interna del apoyo

L = 0.15 m Longitud del dispositivo de apoyo = 0.80 = 𝐴 = 𝑀 𝐴 𝑆 𝐴 = 𝐿𝐿= 𝑀 𝐴 𝑆 𝐿𝐿= + = 𝑀 + 𝑀 𝑆 + = 𝑀𝐼 = 𝑀𝐴 = 𝑆= 𝑀𝐴 − 𝑀𝐼 𝑆= 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 1 87 − 0.33 𝑀𝐼 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 𝐿𝐼𝑀𝐼 𝑆 = −

(53)

72.948 cm

El valor de dv no debe ser menor que el mayor valor de:

67.08 cm 61.2 cm

Max. valor = 67.08 cm OK

La seccion critica se ubica, desde el eje del apoyo, a : 80.448 cm

Vud = 29.381 T Fuerza cortante por el estado limite de RESISTENCIA I

CORTANTE RESISTENTE DEL CONCRETO: 19.409 T

CORTANTE RESISTENTE DEL ACERO

S = 15 cm Espaciamiento considerado

fy = 4200 Kg/cm2

Ø= 1/2 " Diametro de estribo Av= 2.534 cm2

51.749 T CALCULO DEL CORTANTE RESISTENTE

Ø= 0.9 Donde Vn es el menor valor de:

= 71.157 T = 153.19 T Menor Valor Vn = 71.157 T 64.042 T VERIFICACION Vud = 29.381 T

Vr= 64.042 T requiere acero minimo

REFUERZO TRANSVERSAL MINIMO 0.484 cm2

2.534 cm2 ok

ESPACIAMIENTO MAXIMO DEL REFUERZO TRANSVERSAL

Vu = 14.92 kg/cm2 = − 2 = 0. 0 = 0.72 = = 0.53 . 𝑏. = = 5 = 0 𝑆= 𝑠 𝑆= = 𝑛 𝑛= + + 𝑛= 0.25 . 𝑏. + = 𝑛= =

(54)

0.125 fc = 35 kg/cm2

Smax = 58.36 cm Entonces:

Smax = 60.00 cm

(55)

3.4.

CALCULO DE ACERO PRINCIPAL EN VIGA EXTERIOR

Determinando si la viga trabaja como una viga T o una viga rectangular.

b= 0.3 m h= 0.85 m t= 0.2 m S= 1.8 m Mu= 120.5773 T-m fc= 280 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2

Determinando si la viga trabaja como seccion T o rectangular: Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces: a=cβ1

Si: β1=0.85

Considerando que : c=t Entonces:

a= 17 cm

Asi mismo asumimos el valor de "d": d=0.85h (aproximadamente) d= 72.25 cm

Luego:

y Ø = 0.9

Resolviendo de forma iterativa:

iteracion a(cm) As(cm2) c(cm) error

1 17.00 50.04 20.000 2 4.91 45.70 5.771 -14.229 3 4.48 45.56 5.271 -0.500 4 4.47 45.56 5.255 -0.016 5 4.47 45.56 5.255 -0.001 c= 5.255 cm t= 20 cm

Se diseña como viga rectangular S 𝑡 𝑏 = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏

(56)

DISEÑO COMO VIGA RECTANGULAR – VIGA EXTERIOR – MOMENTO MAXIMO EN CENTRO DE LUZ

Mu (-) = 120.5773 T-m fy = 4200 kg/cm2 fc = 280 kg/cm2

Ø= 0.9 según AASHTO art 5.5.5.2.1-2

b (S)= 180 cm Ancho en compresion de la seccion analizada

β1= 0.85 Seguna ACI - 318

Asumiendo el peralte efectivo:

74.355 cm Para el calculo del acero de refuerzo:

Resolviendo de forma iterativa:

iteracion a(cm) As(cm2) error

1 14.87 47.67 2 4.67 44.29 -3.37 3 4.34 44.19 -0.10 4 4.33 44.19 0.00 5 4.33 44.19 0.00 As (-) calculado = 44.19 cm2

Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces c = 5.097 cm

Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO

Ø= 2.69 < 0.9 Se considera :

Ø= 0.9 Es correcta la suposicion

Acero a emplear = 1 " Area de acero = 5.067 cm2 Aarea de acero calculado = 44.19 cm2 Cantidad calculada = 8.721 Cantidad a emplear = 9

Aarea de acero suminist. = 45.60 cm2

1" ENTRE REFUERZOS = = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏 = 0. 5 + 0.15( − 1) z

(57)

Diametro de estribo = 1/2" Diametro de acero = 1 " Area de cada acero = 5.067 cm2 Recubrimiento = 5.000 cm CALCULO DE Z

Tomando momentos respecto a la base:

45.6(z) = 4*5.067*(5+0.5*2.54+1*2.54)+2*5.067*(5+0.5*2.54+0.5*2.54)+3*5.067*(5+0.5*2.54+3.5*2.54) z = 10.645 cm

Entonces

h = 85cm d = 74.355 cm

VERIFICACION DE ACERO MINIMO

La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu

CALCULO DE Mcr : 33.63 kg/cm2 216750 cm3 Luego: 80.191 T-m CALCULO DE1.33 Mu : 160.368 T-m

CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO

4.471 cm 124.321 T-m

VERIFICACION DEL ACERO MINIMO

Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu = 80.19 T-m

Momento resistente de Ass (-) = 124.32 T-m ok

ACERO DE CONTRACCION Y TEMPERATURA

En el alma de la viga:

b = 30cm h = 85cm

Según AASHTO art. 5.10.8.2-1

1.996 cm2/m

Según AASHTO art 5.10.8.2-2 el acero por temp. debe estar comprendida entre: 2.33 cm2/m <= As min <= 12.7 cm2/m Entonces se emplea: 2.33cm2/m = 2.01 = 𝑆 =𝑏 2 = 𝑀 = 1.1 𝑆 = 1.33𝑀 = = 0.85 𝑏= 𝑀 = − 2 = 𝑀𝑃 = 0.18𝑏 2(𝑏 + ) 𝑀𝑃 = 𝑀𝑃 =

(58)

Acero a emplear = 1/2 " Area = 1.267 cm2 Aarea de acero temp. calculado = 2.33 cm2/m Espacio en el que se distribuye 48.75 cm

Espesor de losa = 20cm

Ancho donde se distribuye acero de refuerzo principal = 16.25cm Aarea de acero temp. calculado por cara= 1.14 cm2/m

Cantidad de acero por cara calculado = 0.90 Cantidad de acero por cara a emplear= 1.00

Espaciamiento por cara = 24.38 Según AASHTO el espaciamiento no debe superar :

Entonces: 90 cm En este caso: S = 24.38 cm < 90 cm < 45 cm ok

VERIFICACION DE FISURACION DEL CONCRETO POR ACERO DE REFUERZO

dc

Mservicio(+) = 79.1165 T-m/m CALCULO DEL EJE NEUTRO fc = 280kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256017.968 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5.000 cm Recubrimiento

Acero = 1 " Diametro del acero positivo

Area As = 45.604 cm2 dc = 10.65 cm d = 74.355 cm

Ast = n(Area As ) Area de acero transformada

Ast = 363.379 cm2 Peralte 85 cm 30 180 𝑆𝑚 = 3𝑡 𝑆𝑚 = 5 𝑚 𝑆𝑚 = 3𝑡 = 𝑀𝑃 = =𝐸𝑆 𝐸

(59)

Realizando equilibrio respecto al E.N. entonces :

19.46 cm

ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO Jd = d- y/3

Jd = 67.867 cm El esfuerzo del acero viene dado por:

2556.269 kg/cm2 2520 kg/cm2 SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA

La separacion maxima de la armadura esta dado por: donde: 1.205 1 entonces 40.596 cm 6.19 cm OK

VERIFICACION DE FATIGA DEL REFUERZO

MFAT = 29.195 T-m

Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 = = 𝑀 = 0. = 𝑆𝑚 = 125000 = 1 + 0.7( − )= = 𝑆𝑚 = 𝑆 𝑚 = 𝑆 𝑚 𝑆 𝑚

(60)

mayoradas mas la combinacion de carga de FATIGA Ida por resultado una tension de traccion mayor que

13.387 kg/cm2 Momento debido a cargas permanetes:

MDC = 34.1467 T-m según analisis estructural

MDW = 3.2145 T-m según analisis estructural

Momento debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: M´FAT = 66.5562 T-m

El esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: S = 216750 cm3

30.706 Kg/cm2 USAR SECCION FISURADA

ESFUERZO EN EL REFUERZO DEBIDO A CARGA VIVA: 943.296 kg/cm2

ESFUERZO EN EL REFUERZO POR CARGA PERMANENTE: 1207.147 kg/cm2

ESFUERZO MINIMO:

El esfuerzo minimo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo minimo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:

1207.147 kg/cm2 ESFUERZO MAXIMO:

El esfuerzo maximo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo maximo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:

2150.443 kg/cm2 RANGO DE ESFUERZOS EN EL ACERO:

943.296 kg/cm2

RANGO LIMITE DE ESFUERZOS EN EL ACERO: 1288.641 kg/cm2

Se debe cumplir:

OK

DISEÑO POR CORTE

La seccion critica por corte se localiza a una distancia dv de la cara interna del apoyo

L = 0.15 m Longitud del dispositivo de apoyo = 0.80 = 𝐴 = 𝑀 𝐴 𝑆 𝐴 = 𝐿𝐿= 𝑀 𝐴 𝑆 𝐿𝐿= + = 𝑀 + 𝑀 𝑆 + = 𝑀𝐼 = 𝑀𝐴 = 𝑆= 𝑀𝐴 − 𝑀𝐼 𝑆= 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 1 87 − 0.33 𝑀𝐼 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 𝐿𝐼𝑀𝐼 𝑆 = −

(61)

72.189 cm

El valor de dv no debe ser menor que el mayor valor de:

66.92 cm 61.2 cm

Max. valor = 66.92 cm OK

La seccion critica se ubica, desde el eje del apoyo, a : 79.689 cm

Vud = 38.594 T Fuerza cortante por el estado limite de RESISTENCIA I

CORTANTE RESISTENTE DEL CONCRETO: 19.206 T

CORTANTE RESISTENTE DEL ACERO

S = 15 cm Espaciamiento considerado

fy = 4200 Kg/cm2

Ø= 1/2 " Diametro de estribo

Av= 2.534 cm2 51.210 T CALCULO DEL CORTANTE RESISTENTE

Ø= 0.9 Donde Vn es el menor valor de:

= 70.416 T = 151.60 T Menor Valor Vn = 70.416 T 63.375 T VERIFICACION Vud = 38.594 T

Vr= 63.375 T requiere acero minimo

REFUERZO TRANSVERSAL MINIMO 0.484 cm2

2.534 cm2 ok

ESPACIAMIENTO MAXIMO DEL REFUERZO TRANSVERSAL

Vu = 19.80 kg/cm2 = − 2 = 0. 0 = 0.72 = = 0.53 . 𝑏. = = 5 = 0 𝑆= 𝑠 𝑆= = 𝑛 𝑛= + + 𝑛= 0.25 . 𝑏. + = 𝑛= =

(62)

0.125 fc = 35 kg/cm2

Smax = 57.75 cm Entonces:

Smax = 60.00 cm

(63)

DISEÑO COMO VIGA RECTANGULAR – VIGA EXTERIOR – MOMENTO A 3M DE APOYO

Mu (-) = 92.4297 T-m Momento de optimizacion

fy = 4200 kg/cm2 fc = 280 kg/cm2

Ø= 0.9 según AASHTO art 5.5.5.2.1-2

b (S)= 180 cm Ancho en compresion de la seccion analizada

β1= 0.85 Seguna ACI - 318

Asumiendo el peralte efectivo:

74.537 cm Para el calculo del acero de refuerzo:

Resolviendo de forma iterativa:

iteracion a(cm) As(cm2) error

1 14.91 36.45 2 3.57 33.61 -2.84 3 3.30 33.55 -0.06 4 3.29 33.55 0.00 5 3.29 33.55 0.00 As (-) calculado = 33.55 cm2

Según el bloque equivalente de Withney: c=a/β1 Entonces c = 3.869 cm

Se verifica la variacion de Ø con la deformacion de tension neta ɛ1 y (d-c)/c Esto se verifica según el grafico C5.5.4.2.1-1 AASHTO

Ø= 3.39 < 0.9 Se considera :

Ø= 0.9 Es correcta la suposicion

Acero a emplear = 1 " Area de acero = 5.067 cm2 Aarea de acero calculado = 33.55 cm2 Cantidad calculada = 6.620 Cantidad a emplear = 7

Aarea de acero suminist. = 35.47 cm2 = = 𝑀 ( − 2) = 0.85 𝑏 = 0. 5 + 0.15( − 1) z

(64)

Diametro de estribo = 1/2" Diametro de acero = 1 " Area de cada acero = 5.067 cm2 Recubrimiento = 5.000 cm CALCULO DE Z

Tomando momentos respecto a la base:

35.47(z) = 4*5.067*(5+0.5*2.54+1*2.54)+1*5.067*(5+0.5*2.54+0.5*2.54)+2*5.067*(5+0.5*2.54+3.5*2.54) z = 10.463 cm

Entonces

h = 85cm d = 74.537 cm

VERIFICACION DE ACERO MINIMO

La cantidad de acero suministrada debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu

CALCULO DE Mcr : 33.63 kg/cm2 216750 cm3 Luego: 80.191 T-m CALCULO DE1.33 Mu : 122.932 T-m

CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL ACERO SUMINISTRADO

3.477 cm 97.604 T-m

VERIFICACION DEL ACERO MINIMO

Menor valor entre: Mcr y 1.33Mu = 80.19 T-m

Momento resistente de Ass (-) = 97.60 T-m ok

ACERO DE CONTRACCION Y TEMPERATURA

En el alma de la viga:

b = 30cm h = 85cm

Según AASHTO art. 5.10.8.2-1

1.996 cm2/m

Según AASHTO art 5.10.8.2-2 el acero por temp. debe estar comprendida entre: 2.33 cm2/m <= As min <= 12.7 cm2/m Entonces se emplea: 2.33cm2/m = 2.01 = 𝑆 =𝑏 2 = 𝑀 = 1.1 𝑆 = 1.33𝑀 = = 0.85 𝑏= 𝑀 = − 2 = 𝑀𝑃 = 0.18𝑏 2(𝑏 + ) 𝑀𝑃 = 𝑀𝑃 =

(65)

Acero a emplear = 1/2 " Area = 1.267 cm2 Aarea de acero temp. calculado = 2.33 cm2/m Espacio en el que se distribuye 48.75 cm

Espesor de losa = 20cm

Ancho donde se distribuye acero de refuerzo principal = 16.25cm Aarea de acero temp. calculado por cara= 1.14 cm2/m

Cantidad de acero por cara calculado = 0.90 Cantidad de acero por cara a emplear= 1.00

Espaciamiento por cara = 24.38 Según AASHTO el espaciamiento no debe superar :

Entonces: 90 cm En este caso: S = 24.38 cm < 90 cm < 45 cm ok

VERIFICACION DE FISURACION POR ACERO DE REFUERZO

dc

Mservicio(+) = 60.5691 T-m/m CALCULO DEL EJE NEUTRO fc = 280kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 Es = 2040000 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.3.2 Ec = 256017.968 kg/cm2 Según AASHTO 5.4.2.4-1 n = 7.968 r = 5.000 cm Recubrimiento

Acero = 1 " Diametro del acero positivo

Area As = 35.470 cm2 dc = 10.46 cm d = 74.537 cm

Ast = n(Area As ) Area de acero transformada

Ast = 282.628 cm2 180 85 cm Peralte 30 𝑆𝑚 = 3𝑡 𝑆𝑚 = 5 𝑚 𝑆𝑚 = 3𝑡 = 𝑀𝑃 = =𝐸𝑆 𝐸

(66)

Realizando equilibrio respecto al E.N. entonces :

16.95 cm

ESFUERZO DEL ACERO BAJO CARGA DE SERVICIO Jd = d- y/3

Jd = 68.887 cm El esfuerzo del acero viene dado por:

2478.903 kg/cm2 2520 kg/cm2 SEPARACION MAXIMA DE LA ARMADURA

La separacion maxima de la armadura esta dado por: donde: 1.201 1 entonces 42.002 cm 6.19 cm OK

VERIFICACION DE FATIGA DEL REFUERZO

MFAT = 21.5495 T-m

Se utiliza la seccion fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no 𝑏 2 = ( − ) = 𝑏 1 𝑏 2+ 2𝑏 = = 𝑀 = 0. = 𝑆𝑚 = 125000 = 1 + 0.7( − )= = 𝑆𝑚 = 𝑆 𝑚 = 𝑆 𝑚 𝑆 𝑚

(67)

mayoradas mas la combinacion de carga de FATIGA Ida por resultado una tension de traccion mayor que

13.387 kg/cm2 Momento debido a cargas permanetes:

MDC = 25.9576 T-m según analisis estructural

MDW = 2.35 T-m según analisis estructural

Momento debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: M´FAT = 49.8571 T-m

El esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas y carga de FATIGA I: S = 216750 cm3

23.002 Kg/cm2 USAR SECCION FISURADA

ESFUERZO EN EL REFUERZO DEBIDO A CARGA VIVA: 881.953 kg/cm2

ESFUERZO EN EL REFUERZO POR CARGA PERMANENTE: 1158.541 kg/cm2

ESFUERZO MINIMO:

El esfuerzo minimo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo minimo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:

1158.541 kg/cm2 ESFUERZO MAXIMO:

El esfuerzo maximo en el refuerzo se obtiene sumando el esfuerzo maximo de carga viva mas el esfuerzo de cargas permanentes:

2040.494 kg/cm2 RANGO DE ESFUERZOS EN EL ACERO:

881.953 kg/cm2

RANGO LIMITE DE ESFUERZOS EN EL ACERO: 1304.681 kg/cm2

Se debe cumplir:

OK

DISEÑO POR CORTE

La seccion critica por corte se localiza a una distancia dv de la cara interna del apoyo

L = 0.15 m Longitud del dispositivo de apoyo = 0.80 = 𝐴 = 𝑀 𝐴 𝑆 𝐴 = 𝐿𝐿= 𝑀 𝐴 𝑆 𝐿𝐿= + = 𝑀 + 𝑀 𝑆 + = 𝑀𝐼 = 𝑀𝐴 = 𝑆= 𝑀𝐴 − 𝑀𝐼 𝑆= 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 1 87 − 0.33 𝑀𝐼 𝐿𝐼𝑀𝐼 = 𝐿𝐼𝑀𝐼 𝑆 = −

(68)

72.892 cm

El valor de dv no debe ser menor que el mayor valor de:

67.08 cm 61.2 cm

Max. valor = 67.08 cm OK

La seccion critica se ubica, desde el eje del apoyo, a : 80.392 cm

Vud = 28.734 T Fuerza cortante por el estado limite de RESISTENCIA I

CORTANTE RESISTENTE DEL CONCRETO: 19.394 T

CORTANTE RESISTENTE DEL ACERO

S = 15 cm Espaciamiento considerado

fy = 4200 Kg/cm2

Ø= 1/2 " Diametro de estribo

Av= 2.534 cm2 51.709 T CALCULO DEL CORTANTE RESISTENTE

Ø= 0.9

Donde Vn es el menor valor de:

= 71.103 T = 153.07 T Menor Valor Vn = 71.103 T 63.992 T VERIFICACION Vud = 28.734 T

Vr= 63.992 T requiere acero minimo

REFUERZO TRANSVERSAL MINIMO 0.484 cm2

2.534 cm2 ok

ESPACIAMIENTO MAXIMO DEL REFUERZO TRANSVERSAL

Vu = 14.60 kg/cm2 = − 2 = 0. 0 = 0.72 = = 0.53 . 𝑏. = = 5 = 0 𝑆= 𝑠 𝑆= = 𝑛 𝑛= + + 𝑛= 0.25 . 𝑏. + = 𝑛= =

(69)

0.125 fc = 35 kg/cm2

Smax = 58.31 cm Entonces:

Smax = 60.00 cm

(70)

4. DISEÑO DE APOYOS DEL PUENTE

Los dispositivos de apoyo del puente será con un dispositivo elastómero: Neopreno reforzado de dureza

60.

4.1.

REACCIONES EN EL APOYO

Del análisis estructural, las reacciones en servicio:

FIGURA N° 48: REACCION EN APOYO FIJO POR CARGA MUERTA DC

Viga exterior:

(71)

FIGURA N° 49: REACCION EN APOYO FIJO POR CARGA ASFALTO DW

Viga exterior:

Viga Interior:

(72)

Viga exterior:

Viga Interior:

FIGURA N° 51: REACCION EN APOYO MOVIL POR CARGA MUERTA DC

Viga exterior:

(73)

FIGURA N° 52: REACCION EN APOYO MOVIL POR CARGA DE ASFALTO DW

Viga exterior:

Viga Interior:

(74)

Viga exterior:

Viga Interior:

CUADRO N° 05: RESUMEN DE REACCIONES EN APOYOS

ESTADO DE

CARGA

VIGA

APOYO FIJO

APOYO MOVIL

EXTERIOR

INTERIOR

VIGA

EXTERIOR

VIGA

INTERIOR

VIGA

DC

13.047

9.536

12.519

10.617

DW

1.018

1.166

1.034

1.130

LL+IM

16.811

21.145

15.948

20.255

La variación que se presenta en las reacciones en los apoyos es debido a la diferencia de nivel de los

apoyos pues la inclinación del tablero es del 1%.

(75)

4.2.

DISEÑO DE NEOPRENOS

1.0. CARGAS ACTUANTES

Carga por peso muerto PDC = 13.05 T

Carga por peso de asfalto PDW = 1.17 T

Carga viva vehicular PLL = 21.15 T

Carga total Servicio PT = 35.36 T

PT = 35358 kg

2.0. AREA EN PLANTA DEL ELASTOMERO

El esfuerzo de compresion promedio para dispositivos de elastomero rectangular reforzado con acero :

87.9

Luego:

Area requerida de neopreno :

35358 87.9 Dimensiones del neopreno:

Ancho de viga W = 30 cm 402.25

30 Se emplea:

15

Area proporcionada = = 450 ok!!! 13.41 402.25 W L PROY. DE VIGA 𝑆 𝑚2 = 𝑃 𝑆 = = 𝑚2 𝐿 = = = 𝑚 𝐿 = 𝑚 𝐿 𝑚2

(76)

3.0. MAXIMA DEFORMACION POR CORTE EN EL DISPOSITIVO 3.1. POR TEMPERATURA

Rango de temperatura según Manual de Diseño de Puentes Tabla 2.4.3.9.1-1 Region Selva:

Tmin = 10 °C

Tmax = 50 °C

Según SENAMHI - ESTACION CARPISH Temperatura maxima en la zona del proyecto

Tmax = 25 °C

Entonces:

15 °C Variacion de temperatura en la zona del proyecto

1200 cm Longitud de la viga del puente

1.08E-05 °C-1 Coeficiente de expansion termica del concreto AASHTO LRFD art 5.4.2.2.

Luego:

0.19 cm

3.2. POR RETRACCION DE FRAGUA

0.9 cm

3.3. ACORTAMIENTO TOTAL DE VIGA EN ESTADO LIMITE DE SERVICIO

1.31 cm

4.0. ESPESOR REQUERIDO DE ELASTOMERO

2.63 cm

5.0. FACTOR DE FORMA Si MINIMO

Siendo :

G = 9.14 kg/cm2 (Dureza 60) Según AASHTO LRFD art 1.4.7.6.2.

Luego:

35358 450

Se conoce: Según AASHTO LRFD art 1.4.7.6.3.2-7

Entonces: 78.57 11.425 78.57 kg/cm2 6.88 kg/cm2 = 𝐿 = = 𝑀𝑃= 𝐿 = 𝐴 = 𝑆= 1.2 ( 𝐴 + 𝑀𝑃) = 2 𝑆 𝑆 = 𝑃 = = 𝑆 1.25 𝑆𝑖 𝑆𝑖 𝑆 1.25 = =

(77)

6.0. GROSOR DE UNA CAPA INTERIOR DE ELASTOMERO

450 618.96 Se asume:

0.7 cm

Con ello el factor de forma para capa interior es : 450

63

7.0. GROSOR DE CAPA EXTERIOR

0.49 cm Se emplea:

0.45 cm

El factor de forma para capa exterior es: 450 40.5

8.0. NUMERO DE CAPAS INTERIORES

Siendo: 1.73 0.7 Entonces se emplea: 3 Se verifica:

Para dispositivos rectangulares con n>=3

51.02 3

9.0. ESPESOR TOTAL DEL ELASTOMERO

3 cm

10.0. ESPESOR DE LAS PLACAS DE REFUERZO

En el estado limite de servicio 184.59

2530 En el estado limite de fatiga

Donde: 1687 kg/cm2 Categoria A 21145.00 450 Entonces: 65.784 1687

Se empleara : 2 mm Como minimo se debe considerar 1/16" según AASHTO

0.73 cm 7.14 > 6.88 OK 11.11 > 6.88 OK 2.47 17.01 < 20 OK 0.07 cm 46.99 kg/cm2 0.039 cm 𝐼 𝐿 2𝑆𝑖 𝐿 + = = 𝐼= 𝑆𝑖 = 𝐿 2 𝐼(𝐿 + ) = = 0.7 𝐼 = 𝑆𝑖 = 𝐿 2 (𝐿 + ) = = = 𝐼+ 2 = − 2 𝐼 = = = 𝑆𝑖2 20 𝑆𝑖2 = = = 𝐼+ 2 = 𝑆 3 𝑚 𝑆 = = 𝑆 2 𝑚 𝐿 = 𝐿 = 𝑃𝐿𝐿 = = 𝑆 2 𝑚 𝐿 = = 𝑆 =

(78)

11.0. ALTURA TOTAL DEL DISPOSITIVO DE ELASTOMERO REFORZADO

3.08

cm

12.0. VERIFICACIONES

12.1. ESTABILIDAD DEL DISPOSITIVO

Se debe cumplir según AASHTO art. 14.7.6.3.6

3.08

cm

5.00

cm

OK

10.00

cm

OK

12.2. ESFUERZO DE COMPRESION POR CARGA TOTAL

81.61

kg/cm2

<

87.9

kg/cm2 ok

12.3. DEFLEXIONES POR COMPRESION EN EL DISPOSITIVO

14213.0

450

81.61

kg/cm2

=

1.16 ksi

CAPA CARGA

S

muerta

7.14

0.45

2.25%

total

7.14

1.16

4.50%

muerta

11.11

0.45

2.10%

total

11.11

1.16

4.00%

31.58 kg/cm2

0.45 ksi

Inferior

Superior

=

+ ( + 1)

𝑆

=

𝐿

3

3

=

𝐿 3 =

3 =

𝑆

= 1.25 𝑆

𝑖 𝑆

=

=

𝑃

+

=

=

=

𝑆

=

( 𝑠 )

(%)

(79)

Deflexion por compresion inicial en el dispositivo: 0.13 cm Deflexion por compresion inicial debido a carga muerta:

0.07 cm Deflexion por compresion debido a carga viva:

0.06 cm Deflexion por creep

0.35 Para dureza 60

0.023 cm Deflexion debido a creep y la carga viva

0.088 cm < 1/8 pulgada ok Deflexion por compresion inicial de una capa interior del elastomero

4.50% < 9.00% OK

13.0. ANCLAJE DEL DISPOSITIVO

Fuerza cortante generada en el apoyo debido al desplazameinto: G = 9.14 Kg/cm2

5401.52 3 Coeficiente de friccion:

u = 0.2

Fuerza de friccion que se desarrolla ante la carga de servicio minimo: PDC = 13.05 T

F= 2.61 T Puesto que F>Hu no requiere anclaje

14.0. ROTACION DEL DISPOSITIVO

El diseño de rotacion esta implicito en la geometria y requerimientos limites de esfuerzo

correspondan al Metodo A de las especificaciones de la AASHTO LRFD. No requiere por lo tanto calculos de rotacion adicionales.

1800.51 kg 1.80 T = 𝐼 𝐼 + 2 = = 𝐼 𝐼 + 2 = 𝐿𝐿= − = = 𝑃= = 𝑃+𝐿𝐿= 𝑖= 𝐼 𝐼 0.0 𝐼 𝐼 0.0 = = = =

(80)

5. DISEÑO DE ESTRIBO

Reacciones obtenidas del análisis estructural del puente:

CUADRO N° 06: RESUMEN DE REACCIONES EN APOYOS – POR VIGA

ESTADO DE

CARGA

VIGA

APOYO FIJO

APOYO MOVIL

EXTERIOR

INTERIOR

VIGA

EXTERIOR

VIGA

INTERIOR

VIGA

DC

13.047

9.536

12.519

10.617

DW

1.018

1.166

1.034

1.130

LL+IM

16.811

21.145

15.948

20.255

CUADRO N° 07: RESUMEN DE REACCIONES EN APOYOS – POR PUENTE

ESTADO DE CARGA

APOYO FIJO

APOYO MOVIL

DC

35.63

35.655

DW

3.202

3.198

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