Introducción al álgebra
Matemática
GUICANMTALA03024
Matemática
Introducción
Los distractores de la PSU están construidos a partir de los errores comunes cometidos por los alumnos, por lo tanto, el propósito de esta guía es minimizar las respuestas erróneas de álgebra.
Algunos de los más reiterativos se encuentran en los siguientes contenidos: Propiedad distributiva, operatoria y planteamiento de enunciados.
Marco teórico:
Lenguaje algebraico: La rama de la matemática que permite modelar situaciones a través de generalidades literales, se conoce con el nombre de Álgebra. El lenguaje que ocupa permite realizar representaciones a través de factores literales, coeficientes numéricos y relaciones matemáticas de la Aritmética.
El lenguaje algebraico es el lenguaje del Álgebra, el cual permite representar cantidades por medio de letras y, de esta forma, generalizar variadas situaciones, como por ejemplo, los problemas de enunciado matemático.
Operaciones algebraicas:
• Suma y resta: Sólo pueden ser sumados o restados los términos semejantes, o sea, aquellos que tienen igual parte no numérica, llamada también literal.
Ejemplo: xy5 + 7xy5 = 8xy5
Sumar dos polinomios (sumandos) significa obtener un nuevo polinomio (suma), escribiendo un polinomio a continuación del otro, conectados con un signo más, y reduciendo sus términos semejantes, cuando existan.
De la misma forma se define la resta de polinomios, lo que significa que para restar se escribe el polinomio minuendo con sus propios signos y se suma el polinomio sustraendo con los signos cambiados, reduciendo los términos semejantes, si los hay.
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G U ÍA C U RS O S A N UA LE S • Multiplicación:- Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios por monomios se multiplican los coeficientes numéricos y las partes literales entre sí.
- Multiplicación de monomios por polinomios: La multiplicación de un monomio por un polinomio es una consecuencia directa de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma, es decir, para multiplicar un monomio por un polinomio se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio.
Planteamiento de enunciados:
Ejemplos:
Lenguaje usual Lenguaje
algebraico La mitad de un número x x2 Un número x aumentado en 3 x + 3 Un número x disminuido en 2 x – 2 El triple de un número x 3x El doble de x, aumentado en 5 2x + 5 El doble, de x aumentado en 5 2(x + 5)
Recuerda que la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma es:
a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
El lenguaje algebraico permite expresar la información mediante operaciones con números y letras.
Una coma puede hacer la diferencia al momento de expresar una frase en lenguaje algebraico.
Matemática
Ejercicios PSU
1. a 2 + a6 = A) 12 a B) a8 C) a4 D) a3 E) 2a3 2. Si n ≠ 0, entonces 13n + 1 4n + 16n es igual a A) 6n 1 B) 13n 3 C) 4n 1 D) 4n 3 E) 12n 13 3. Si x ≠ 0, entonces 1 5x- 15 es igual a A) 1 5x- x B) x - 1 5 C) 0 D) 1 E) 5Matemática
G U ÍA C U RS O S A N UA LE S 4. Si a ≠ 0, entonces 1 + a1 + 1a es igual a A) a2 B) a3 C) 2a3 D) a + 1a E) a + 2a 5. 3⋅(n - 1) - 7⋅(n - 1) = A) - 4 B) - 4n - 10 C) - 4n - 2 D) - 4n E) - 4n + 46. “m es igual a la tercera parte de la suma entre p y q” se expresa como A) m = 3 ⋅(p + q)
B) m = 13 ⋅(p + q)
C) m = 3 ⋅p + q
D) m = 13 ⋅p + q
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7. “La mitad de x es igual al cuádruple de la suma entre m y n” se expresa como A) 12 ⋅x = 4 ⋅ (m + n)
B) 12 ⋅x = 14 ⋅ (m + n)
C) 12 ⋅x = 4 ⋅ m + n
D) 12 ⋅x = 14 ⋅ m + n
E) 2 ⋅ x = 4 ⋅ (m + n)
8. Si se compran 16 lápices a $ t cada uno y 12 gomas a $ 2t cada una, ¿cuánto se pagó en total? A) $ 14t B) $ 20t C) $ 22t D) $ 28t E) $ 44t
Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2009
9. x1 + x1 + x1 = A) 3 B) x13 C) 3x D) 3x1 E) 1 x3
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G U ÍA C U RS O S A N UA LE S10. Si x e y son números enteros diferentes de 0, entonces xy + yx = A) x 2 +y2 xy B) xxy –y C) 1 D) 2xxy +2y E) 2
Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2005 11. Sean a, b y d números enteros positivos. Si S = ba + ad, entonces S –1 es
A) bd2a B) ad+ab bd C) b+ad D) b+d 2a E) bd a(b+d)
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12. Si P = ba + dc, con a, b, c y d distintos de 0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I) P = a b + d+ c
II) El inverso aditivo de P es – ad bd+ cb III) El inverso multiplicativo de P es ba + dc A) Sólo I
B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) I, II y III
Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2008 13. a – a(1 – a) = A) 1 – a B) a C) 0 D) – a2 E) a2
Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2006 14. El precio de los artículos M, N y T es $ (n – 1), $ (n – 2) y $ (n – 3), respectivamente.
¿Cuántos pesos se deben pagar por un artículo M, dos artículos N y tres artículos T? A) 6n – 14
B) 6n – 6 C) 5n – 14 D) 3n – 14 E) 3n – 6
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G U ÍA C U RS O S A N UA LE S15. “El doble del cuadrado de b + 3 es igual al cuadrado del doble de 3 – b” se escribe como
A) 2(b + 3)2 = [2(3 – b)]2
B) 2(3 – b)2 = [2(b + 3)]2
C) 2b2 + 9 = [2(3 – b)]2
D) 2(b2 + 9) = 2(9 – b2)
E) [2(b + 3)]2 = [2(3 – b)]2
Facsímil oficial DEMRE Proceso Admisión 2009
Claves de correción
Nº Pregunta Clave Habilidad
1 Aplicación 2 Aplicación 3 Aplicación 4 Aplicación 5 Aplicación 6 Comprensión 7 Comprensión 8 Comprensión 9 Comprensión 10 Aplicación 11 Aplicación 12 Análisis 13 Aplicación 14 Aplicación 15 Comprensión
