ESTABILIDAD DE SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA
Estabilidad: Es la propiedad de un sistema eléctrico de potencia, o de sus partes componentes, de mantenerse en estado de equilibrio energético (o sincronismo) cuando ha sido sometido a acciones perturbadoras.
Para todo instante se debe cumplir un equilibrio de energía, es decir:
2 1 2 2 1 1·W T ·W E E TM M
Como la energía eléctrica no se puede almacenar, la energía mecánica suministrada al sistema eléctrico debe ser en cada instante igual a la que se utiliza más las pérdidas. Luego se debe cumplir en cada instante, lo
siguiente: eléctricas Pérdidas P P P P mec Pérdidas P Pmec.1 mec2 . G1 G2 D1 D2 i excit 1 i excit 2 PM 1 wM 1 PM 2 wM 2 PG1 PG2 V1 PD1 PD2 V2 Control de admisión 1 Control de admisión 2 P12 P21
Si la potencia total de demanda
n i Di P1 disminuye, los rotores de los
generadores y turbinas tienden a acelerarse, puesto que la potencia total mecánica es mayor que la potencia eléctrica total generada. En caso contrario, si la potencia mecánica disminuye y la potencia eléctrica demandada es mayor que la total generada, las máquinas generadoras tienden a frenarse.
Dependiendo de la magnitud de estos cambios o desequilibrios de potencia, el sistema puede alcanzar un nuevo estado estable de
funcionamiento o mantenerse en el estado original, o bien, nunca lograr un equilibrio estable (inestabilidad); por consiguiente:
Un sistema eléctrico de potencia (SEP), se dice que está en condición de operación de estado estable si todas las cantidades físicas que se miden (o se calculan) y que describen las condiciones de operación del sistema, se pueden considerar constantes para propósitos de análisis.
Si, cuando el sistema se encuentra en estado estable de operación, se ve afectado por un cambio repentino o cambios sucesivos en uno o más de los parámetros del sistema, o en una o más de las cantidades de operación, entonces se decir que el sistema sufrió un disturbio bajo su condición de estado estable.
Se puede definir como disturbio grande, si el sistema afectado bajo esta condición no puede ser analizado mediante una linealización de las ecuaciones no-lineales que describen su dinámica bajo esta condición de régimen. Se encuentran en esta categoría las fallas o cortocircuitos, la pérdida repentina y significativa de una o más unidades generadoras o cargas, etc.
Sin embargo, si el sistema está operando en una condición de estado estable y es afectado por un disturbio que permite analizarlo mediante una técnica de linealización de las ecuaciones dinámicas algebraicas, entonces se dice que ha sido afectado por un disturbio pequeño. Por ejemplo, la siguiente condición de operación se considera como disturbio pequeño, el cambio de ganancia del regulador automático de tensión en un sistema de excitación de una unidad generadora.
El SEP es estable en su estado estable para una condición de operación particular de estado estable si, después de haber ocurrido un disturbio pequeño, regresa esencialmente a la misma condición de
operación de estado estable. En cambio, si después de un disturbio grande, se alcanza una condición de operación significativamente diferente, pero de estado estable aceptable, se habla que el SEP es transitoriamente estable.
Por consiguiente, de acuerdo a la magnitud y velocidad con que ocurren estos disturbios o cambios, se pueden distinguir los tres siguientes tipos de estabilidad: estabilidad de régimen permanente o a pequeños disturbios, estabilidad transitoria y estabilidad dinámica.
- Estabilidad de régimen permanente o a pequeños disturbios: Cuando los cambios se producen tan gradualmente que los efectos transitorios pueden despreciarse (t > 300 seg.)
- Estabilidad transitoria:
- Estabilidad Dinámica:
Cuando se producen cambios de carga y se analiza el comportamiento del sistema entre 1 < t < 300 seg. En este período se debe considerar el efecto de los reguladores de velocidad y tensión de las máquinas generadoras.
Límites de estabilidad (L.E.).
Límite de estabilidad permanente: (L.E.P.), se refiere al máximo flujo posible de energía que puede fluir por un punto determinado sin que haya pérdida de sincronismo cuando la energía aumenta gradualmente.
Límite de estabilidad transitoria: (L.E.T.), es el máximo flujo posible de energía por un punto determinado de un sistema eléctrico de potencia, sin que ocurra pérdida de estabilidad al acontecer una perturbación brusca. Por ejemplo: pérdida súbita de una gran carga, fallas (cortocircuitos), etc.
Objetivos del estudio de la estabilidad transitoria:
- Determinar la capacidad de un S.E.P para permanecer en sincronismo ante una gran perturbación, por ejemplo: debido a cambios bruscos, momentáneos o sostenidos de grandes cargas; pérdidas de generación; pérdidas de líneas importantes; cortocircuitos, etc.
- Específicamente analizar los cambios de tensión, corriente, potencia, y torques en las máquinas en general; en la red de S.E.P, determinar las variaciones de tensión en las barras y el flujo de potencia.
Suposiciones básicas en el estudio de la estabilidad transitoria:
- Pueden agruparse generadores que oscilen iguales o estén físicamente juntos. Esto significa representarlos por una sola máquina equivalente. Se emplea la posición del ángulo de torque () de las máquinas como variable
- fundamental.
- Las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de cada máquina, acopladas mediante ecuaciones algebraicas con todo el resto de las componentes del S.E.P.
Ecuación de Oscilación.
Unidades y Conceptos físicos:
SÍMBOLOS NOMBRE UNIDAD
m F t , J T M W P H E,C Masa Fuerza Tiempo Desplazamiento angular Velocidad angular Aceleración angular Momento de inercia Torque Momento angular Trabajo Potencia Constante de inercia Energía eléctrica Kgm N Seg. Radián, eléct. Radianes/seg. Radianes/seg 2 Kgm.m2 N.m Joule/rad/seg Joule Watt=joule/s eg Joule/MVE=[ seg] Joule
Relaciones:
· · · · · 2 2 2 2 T W t J J M t J J T t t ) ( . ) ( 2 1 . 2 nominales MVW G G C E H t Joule J C E Luego: seg eléctr Mjoule f H G M bién o seg rad Mjoule f H G M f M H G M J H G C E / º · 180 · / · 2 · 2 1 · · 2 1 · 2 1 · . 2 M depende del tipo y tamaño de la máquina, mientras que H varía muy poco respecto a estas características, su valor oscila entre 2 a 8 seg.
Combinación de Máquina:
Como se mencionó anteriormente, el número de máquinas a considerar en un estudio de estabilidad transitoria, se puede reducir tomando en cuenta que algunas de ellas oscilan en la misma forma o parecidamente, o bien, están físicamente cercanas; todas están pueden reagruparse y representarlas por una máquina equivalente.
La energía cinética total será:
n i i i n i i i n i i M G H EC ECe 1 1 1 2 1 ) ( por lo tanto el momento angular equivalente es:
i i s i i i n e M H G ECe M 2por otra parte la constante de inercia es:
e n n n e n e H G G G G H G H G H G EC EC EC G ECe .... ... ... 2 1 2 2 1 1 2 1 Luego: f H G bien o f H G M e e e e e 180 · Ge(MVA) He(seg) Xe (0/1) Me (Julios x seg/rad) G2(MVA) H2(seg) X2 (0/1) G3(MVA) H3seg) X3(0/1) G1MVA) H1(seg) X1 (0/1)
La reactancia equivalente:
i i n e x x x X X 1 1 1 ... 1 1 1 2 1Ecuación de oscilación de una máquina generadora: Si PM = PG el generador gira a (g)
velocidad constante.
Si PM PG se modifica la energía
cinética (Ece) y por lo tanto la velocidad (g).
También resulta que se vence la fuerza de retención impuesta por los devanados de amortiguación de la máquina generadora.
d G M P t ECe P P ( )
Donde Pd potencia de amortiguación.
Por otra parte, en dinámica la potencia acelerante está dada por:
2 2 ) ( t M M I T t EC P g g g g a a
Es muy conveniente expresar el desplazamiento g y la velocidad g del rotor, respecto a un eje de referencia que gira a velocidad sincrónica (s),
wg PM P G d Qg ws t = Qs ws Eje sincrónico
Eje de referencia fijo wg
Estator Rotor
que se denominará eje sincrónico. Esto es más conveniente que expresarlos respecto a un eje fijo, estacionario, dado que no todas las máquinas giran a la misma velocidad con respecto al eje estacionario, pero sí lo hacen
respecto al eje sincrónico de referencia.
Luego [ºelect] = g - s = g – s · t
La velocidad del rotor respecto al eje sincrónico está dada por:
S g S g r t t º Y la aceleración: 2 2 2 2 º º º t t t g g r
Por consiguiente la potencia acelerante será:
2 2 º 2 2 t M M t g M Pa r
En cuanto a la potencia de amortiguación (Pd), como se mencionó
anteriormente, ésta es producida por los devanados de amortiguación de la máquina. Esto se manifiesta por un torque resistente que se presenta solo al variar la velocidad del rotor. Este torque resistente se opone a que la
máquina salga de sincronismo o amortigua las oscilaciones del rotor de ésta.
Cuando la velocidad del rotor (r) aumenta o disminuye, se induce una
E d
x PE
V1 0
resistente (Tr). Los devanados de amortiguación están, obviamente, cortocircuitados.
MW
t D D Pd r · Definición: Coeficiente de amortiguación de la máquina
eléct rad seg MW· Por lo tanto, la potencia acelerante finalmente queda de la siguiente forma:
t D t M P P Pa M G 22
En la práctica, como un grado de seguridad, se considera que D 0, por consiguiente:
2 2 t M P P Pa m G El término () () X sen E V P PG E
Al ocurrir una perturbación u oscilación, la potencia acelerante se expresa como:
) ( ) sen ( X E V P P P Pa M E M En el punto de equilibrio ( ) 0 o Pa PM=PE(do)=VE/X sen(d) do
Angulo de trabajo estable o de equilibrio estable PE(d) d Pa(d) acelerante desacelerante PE(d) d d d1 d2 do
) . ( 0 ) ( ) ( ) . ( 0 ) ( ) ( 2 2 0 2 1 1 0 1 nte desacelera Pot P P Pa en acelerante Pot P P Pa en E M E M
Al resolver la ecuación de oscilación
sen 1 2 2 X VE Pa M t
Se obtienen curvas del ángulo (t), como las mostradas a continuación:
Criterio de Igual Area
Ecuación de oscilación: estables inestables d(t) t(seg) d(t) d(t)
sen 1 ) ( 1 2 2 d M X VE P M Pa M t Torque de aceleración ) ( 1 2 2 Pa M t Multiplicando por t 2 t Pa M t t · ) ( 2 2 2 2 pero 2 2 2 2 2 2 t t t t Luego Pa(d) = PM - Pg(d) acelerante PE(d) d d dm do PM Freno d
2 1 0 0 0 0 ) 0 2 2 ) ( · ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( 2 ) ( 2 0 0 0 0 A A P d P d P P d P P P P d P P M d P P M w w d Pa M t t Pa M t t m M E E M E E m M M M E E M m m m m m
4.- Ángulo Crítico de Aclaramiento
cos cos
( ) cos cos ) ( cos ) ( 2 0 0 1 0 1 0 ac m M m ac c E ac b E ac M ac b E ac M P P A P P A P P A Igualando:
0
0 0 0 2 1 cos cos cos cos ) ( cos cos cos cos ) ( ) ( ac b E m ac c E c M ac b E m ac c E ca m M ac M P P P P P P P A A A1 A2 PEa PEb PEc PM d do dac dmPero:
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 sen X X X X X X X X X X X X sen X VE X VE X sen V E X VE P y X VE P sen X EV P m m c a b a b a c a ac ac b a m ac c a m ac b m ac c a m c c E b b E a M ) ( cos cos cos ) cos (cos ) cos (cos ) cos (cos ) cos (cos · Finalmente se tiene que el ángulo crítico de aclaramiento está dado por:
b a c a m c a b a m ac X X X X X X X X
( )sen cos cos
cos 0 0 0 donde: )) sen( ( sen sen sen 1 o x x P P P P P P a c m c E a E c E M m m c E M
