INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA ANTONIO JOSÉ CAMACHO Tutor: Julián Andrés Tamayo Cardona
PRIMER ENCUENTRO Tablas de Frecuencia y Contingencia
TABLAS DE FRECUENCIA
Para considerar este tema, se introduce el siguiente ejemplo:
Se toma información sobre el número de clientes que llegan a un consultorio odontológico en una hora pico, observando una muestra de 25 períodos de un minuto se obtuvieron los siguientes resultados: 8, 6, 7, 9, 8, 7, 8, 10, 4, 10, 8, 7, 9, 8, 7, 6, 5, 10, 7, 8, 5, 6, 8, 10, 11.
Se puede comenzar a organizar la información escribiendo los datos distintos de que consta la muestra y haciendo un conteo para determinar el número de veces que aparece cada dato; valor éste que se denominará frecuencia absoluta. El cuadro 2.1 muestra la situación del ejemplo
Valor Observado (xi) Conteo Frecuencia Absoluta
4 / 1
5 // 2
6 /// 3
7 ///// 5
8 /////// 7
9 // 2
10 //// 4
11 / 1
25
Como puede observarse, la suma de las frecuencias absolutas de todos los datos, debe coincidir con el número total de datos (tamaño de la muestra).
No obstante que la muestra consta de 25 datos, sólo hay 8 datos distintos: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 que es posible representarlos, sin pérdida de generalidad, como x1, x2,...,xm. En nuestro caso
n=25 y m = 8, de esta manera la frecuencia absoluta del dato xi , se denotará por ni, así por
ejemplo el dato x3 = 6 aparece 3 veces en la muestra, por tanto n3 = 3.
Se puede también expresar la frecuencia absoluta como una fracción o porcentaje del número de datos y surge así lo que se conoce como frecuencia relativa del dato xi que se denota por
fi, así pues:
que indica que el dato x3 = 6 representa el 12% de toda la muestra, es decir que de acuerdo con la muestra, en la hora pico, el 12% de las veces llegan al consultorio odontológico 6 clientes por minuto.
También se podría calcular el número de datos que son menores o iguales que xi, que se denomina frecuencia absoluta acumulada hasta xi , y se denota por Ni; si x1, x2, ... ,
xm están ordenadas en forma creciente, entonces:
Ni = n1 + n2 + ... + ni
En nuestro ejemplo N4es el número de datos que son menores o iguales que x4 = 7, es decir,
N4 = 11.
Si la frecuencia absoluta acumulada se expresa como una fracción o porcentaje de toda la muestra, aparece lo que se conoce como frecuencia relativa acumulada que se representa por Fi, de esta manera:
Fi =Ni/n = f1 + f2 +…+ fi
Los conceptos, para nuestro ejemplo se sintetizan en el siguiente cuadro de frecuencias
Representación Gráfica de la Tabla de Frecuencia
Cuando se trate de frecuencias absolutas o de frecuencias relativas, se realizará la representación por medio del llamado diagrama de frecuencia, que consiste en colocar en el eje horizontal los valores xi, que toma la variable y levantando en cada punto un segmento
vertical de longitud igual a la frecuencia correspondiente.
Fig. 1. Diagrama de frecuencias del número de clientes que llegan a un consultorio odontológico en un minuto, en la hora pico
CUADROS ESTADÍSTICOS
Cuando investigamos, obtenemos información sobre las variables del estudio. Sin embargo, por lo general es tanto el volumen de información que poseemos, que se necesita utilizar alguna técnica que permita presentarla de forma resumida. A continuación, se introduce brevemente las maneras más comunes de representar la información: la tabla o cuadro estadístico y los gráficos.
El cuadro estadístico
Un cuadro estadístico es un recurso que emplea la Estadística con el fin de presentar información resumida, organizada por filas y columnas. El cuadro estadístico tiene la finalidad de representar distribuciones de frecuencias, medidas de resúmenes y series cronológicas.
de medida, el encabezamiento de las columnas, la columna indicadora de las filas, el cuerpo estadístico (los datos), la fuente, las notas de pie de cuadro, las llamadas y las convenciones.
No hay que olvidar que los cuadros o tablas, corresponden a arreglos sistemáticos de datos. La forma del cuadro depende en gran parte del propósito para el cual se ha preparado. A pesar de que no se tienen reglas fijas para la elaboración de cuadros, si se pueden observar y aplicar si algunos de las recomendaciones, que en forma muy general, se han hecho y como tales han sido aceptadas:
- El cuadro debe ser lo más sencillo posible, siendo, preferible la elaboración de dos o más cuadros, en vez de uno solo que contenga demasiados detalles respecto a las características examinadas.
- Si en una publicación o en el informe se tienen dos o más cuadros, estos deben ser numerados, Cuadro N°1; Cuadro N°2, etc.
- Todo cuadro debe tener un titulo, claro y conciso, que responda a los interrogantes: Qué, cómo, dónde y cuándo se hizo, como por ejemplo: Encuesta sobre precios de artículos de primera necesidad en el barrio 20 de julio – Cali – mayo 2010. Con dicho título, respondemos a los interrogantes que se habían planteado anteriormente:
¿Qué es? Se trata de una investigación sobre precios de los artículos de primera necesidad
¿Cómo se hizo? Se realizó mediante una encuesta
¿Dónde se hizo? En el barrio 20 de Julio de la ciudad de Cali ¿Cuándo se hizo? Durante el mes de mayo del 2010
El titulo, podría clarificarse un poco más, si se establece a quien se investigó: amas de casa, comerciantes, minoristas, etc.
- El titulo debe separase un poco del cuadro, dejando por lo menos dos espacios de
intermedio. Algunos consideran que el título debe ser colocado en la parte superior del cuadro en tal forma que el lector se entere de inmediato sobre su contenido; otros son partidarios de colocarlo debajo.
- El encabezamiento de un cuadro contiene los títulos y subtítulos de las columnas. Los títulos y subtítulos deben diferenciarse en su tipología. En el encabezamiento del cuadro se puede colocar una columna para totales, que puede estar ubicada, al principio o al final, partiendo de izquierda a derecha. También los totales pueden ubicarse en la parte inferior del cuadro, pero dentro del mismo. En el encabezamiento puede haber columnas para subtotales si es necesario.
Cuadro N°____ Titulo (Qué? Cómo?, Dónde?, Cuándo?)
TITULO EN MAYÚSCULA
TITULO MAYÚSCULA
TOTAL Subtitulo en minúscula
Totales…
Pie (Fuente, Llamadas, Convenciones, etc.)
Se debe tener cuidado con el contenido (cuerpo) del cuadro, ya que si no se conoce la información o cantidad, el espacio correspondiente no debe dejarse en lanco o colocar ceros y en este lugar se colocaran guiones o cifras. Ahora, si no se tiene información, se debe hacer una indicación o llamada, colocada en dicho espacio.
El cuadro se cerrará por encima y por debajo con líneas más fuertes (o doble línea) que las utilizadas en el interior del cuadro. Por presentación no se cierra a los lados. Deberán especificarse las unidades de medida utilizadas para la descripción de las características. En el caso de que se quiera presentar cifras relativas o porcentuales, no se excluirán del mismo las respectivas frecuencias absolutas.
Será utilizado el espacio debajo del cuadro, para dar referencia al origen de los datos, es decir, de donde fueron tomados. Además, para dar explicaciones sobre las abreviaturas, símbolos o códigos utilizados; también servirá dicho espacio para indicar si el cuadro fue tomado de otra publicación. Haciendo claridad sobre la fuente, autor, pagina, etc.
Los cuadros estadísticos suelen clasificarse según el número de variables que representan en:
· Unidimensionales: una variable.
· Bidimensionales: dos variables.
· Multidimensionales: tres o más variables.
Deben ser autoexplicativas, o sea, que se expliquen por sí mismas, por lo que se debe evitar presentar demasiada información en ellas en aras de ganar claridad. En general, como forma de presentación se utilizan cuadros uni y bidimensionales, reservándose el uso de los multidimensionales para fines de trabajo.
Encabezamiento
¿Cómo puedo leer un cuadro estadístico?
Realmente parece algo tan sencillo, por lo que muchas personas pasan por alto muchas veces, lo que puede conllevar a interpretaciones erróneas de la tabla (o en el peor de los casos, a no entenderla). Para evitarlo sigue el orden propuesto:
1. Lee cuidadosamente el título, así sabrás de qué trata el cuadro exactamente.
2. Lee las notas explicativas. Obviamente, las mismas mejoran considerablemente la comprensión de la tabla.
3. Infórmate de las unidades de medida utilizadas.
4. Fíjate en el promedio total o porcentaje general del grupo.
5. Relaciona el promedio total con el porcentaje de cada una de las variables estudiadas.
6. Relaciona los promedios o porcentajes de las variables estudiadas.
TABLAS DE CONTINGENCIA
Conceptos Generales
Analizar la distribución de una variable con relación a otra u otras es una tarea corriente en el área de la Salud, vinculada, la mayoría de las veces, a la búsqueda de un patrón que indique la relación, (o la falta de ella) entre las variables estudiadas. Este es un proceso clave en la identificación de las posibles causas de los problemas de salud, y también de factores que, aun cuando no puedan ser finalmente considerados causales, resulten estar asociados a estos daños y constituyan importantes elementos prácticos para la identificación de grupos con mayores riesgos de padecer determinado daño.
El estudio de la influencia de una variable (variable independiente) sobre la forma en que se modifica otra (variable dependiente) es conocido como análisis bivariado; y será multivariado cuando el estudio evalúe de forma simultánea el efecto sobre una variable dependiente de dos o más variables independientes.
donde
nij = número de observaciones que tienen el atributo i y j
ni. = número de individuos que tienen el atributo i (marginal i)
n.j = número de individuos que tienen el atributo j (marginal j)
La tabla de contingencia se define por el número de atributos o variables que se analizan conjuntamente y el número de modalidades o niveles de los mismos. El ejemplo propuesto es una tabla de contingencia 2x2, ya que tiene dos atributos (FUMA Y SEXO) y cada uno de ellos tiene dos niveles. Si quisiéramos analizar conjuntamente tres variables nominales, como por ejemplo, Fumar, Sexo y Edad, y esta última variable tuviera tres niveles (<20 años, de 20 a 40 años, >40 años), obtendríamos tres tablas como la anterior, una para cada modalidad de edad y la tabla de contingencia tendría una dimensión 3x2x2.
Las tablas de contingencia tienen dos objetivos fundamentales:
1) Organizar la información contenida en un experimento cuando ésta es de carácter bidimensional, es decir, cuando está referida a dos factores (variables cualitativas).
2) A partir de la tabla de contingencia se puede además analizar si existe alguna relación de dependencia o independencia entre los niveles de las variables cualitativas objeto de estudio. El hecho de que dos variables sean independientes significa que los valores de una de ellas no están influidos por la modalidad o nivel que adopte la otra.
Veamos un ejemplo:
Frecuencias relativas marginales: P (ser hombre) = 108/ 233 = 46.4%
P (ser mujer) = 125/ 233 = 53.6%
P (fumar) = 123/ 233 = 52.8%
P (no fumar) = 110/ 233 = 47.2%
Frecuencias relativas conjuntas:
P (hombre y fumar) = 65/ 233 = 27.9%
P (hombre y no fumar) = 43/ 233 = 18.5%
P (mujer y fumar) = 58/ 233 = 24.9%
