Experimentos de dispersión de contaminantes
en
canal
de laboratorio
Moisés Berezowsky Verduzco Pablo A. Alarcón Montero Eduardo De Luna Duarte Óscar Alberto Kampfner
Instituto de Ingeniería, UNAM
En la ecuación diferencial del transporte y dispersión unidimensional de contaminantes en ríos aparece el coeficiente de dispersión longitudinal. Existen varias formas para evaluar dicho co- eficiente basadas en desarrollos teórico experimentales. En el artículo se describen experi- mentos de dispersión de un trazador en canal de laboratorio; además de la observación de la física del fenómeno, los experimentos permiten comparar los distintos métodos para estimar el coeficiente de dispersión longitudinal. Por otra parte, los datos que aquí se presentan pueden emplearse para validar modelos matemáticos.
Palabras clave: coeficiente de dispersión longitudinal, experimentos, canal de laboratorio, comparación de métodos.
Introducción
En prácticamente todos los cuerpos de agua (ríos, la- gunas, etc.) se presentan descargas de contaminan- tes industriales o de aguas negras. Es muy importante estimar el comportamiento de dichos contaminantes bajo distintos escenarios, lo cual se hace mediante mo- delos matemáticos. Estos modelos permiten obtener la variación de la concentración de una sustancia en el tiempo y en el espacio. En este artículo se describen experimentos de dispersión de un trazador en canal de laboratorio. Los experimentos tienen tres objetivos; primero, visualizar el fenómeno con la finalidad de com- prender la teoría de la dispersión; segundo, obtener da- tos para revisar los métodos de estimación del coefi- ciente longitudinal de dispersión reportados en la lite- ratura; finalmente, tener mediciones para validar mode- los matemáticos de transporte unidimensional de es- pecies. En este artículo se detallan características de las instalaciones, equipo y proceso experimental de las pruebas realizadas, se describen los experimentos y se presentan coeficientes de dispersión longitudinal cal- culados con las ecuaciones reportadas en la literatura. Uno de los requisitos para aplicar la teoría unidi- mensional de dispersión de especies es que se debe
tener un mezclado completo del contaminante en la sección, es decir, que su distribución sea bastante uni- forme. Como puede verse en Fischer (1979), en una distancia relativamente corta aguas abajo de un punto de derrame en un cauce o canal, se alcanza una dis- tribución uniforme en la profundidad mientras que para lograr mezclar el trazador en todo el ancho, se requie- re una distancia considerable. Esta es una dificultad en experimentos de laboratorio pues, en general, los canales son cortos comparados con la escala del fe- nómeno. En Meyer-Scharemberg (1 993) y en Berezow- sky (1 994) se describen experimentos de laboratorio anteriores a
los
de este trabajo; la experiencia lograda en las mediciones allí reportadas permitió buscar rea- lizarlos
experimentos que se describen en este artícu-lo
lo más cerca posible de la validez de la teoría unidi- mensional de transporte y dispersión.Instalación experimental
Canal
to de Ingeniería, UNAM (ilustración 1). En el canal, se afora el gasto con un vertedor de pared delgada y al final del mismo se tiene una compuerta rectangular deslizante para controlar los niveles a todo
lo
largo. Además, el canal está articulado en tres puntos, lo que permite ajustar la pendiente con la ayuda de gatos hi- dráulicos. El fondo del canal se cubrió con un lecho de grava de 2 cm de diámetro para aumentar la rugosi- dad y tener un flujo turbulento totalmente desarrollado de tal forma que se logre un buen mezclado del traza- dor. El espesor del lecho de grava fue de 10 centíme- tros.Trazador y dispositivo de derrame
Como trazador se escogió Rodamina B. Dicha subs- tancia es adecuada para los experimentos debido a su bajo costo, poca toxicidad, alta coloración y carácter conservativo (para la escala de tiempo de los experi- mentos). En las pruebas se optó por un derrame pun- tual instantáneo a todo lo ancho del canal; con el obje- to de lograr un mezclado completo en la sección trans- versal a una distancia corta del punto de derrame, se diseñó un dispositivo especial que se coloca en el ex- tremo aguas arriba del canal. Dicho dispositivo consis- te en un cilindro hueco construido a partir de un tubo de PVC de 5 cm de diámetro que gira alrededor de su eje y que abarca prácticamente todo el ancho de la sección transversal del canal; el dispositivo de derra- me se coloca a menos de 30 cm de la superficie libre del agua (ilustración 2). El cilindro tiene una ranura lon- gitudinal, de tal forma que al girar se vierte el trazador uniformemente a todo lo ancho del canal. Además, in- mediatamente aguas abajo del vertido, el flujo fue agi- tado suavemente con una paleta para acelerar el mez- clado.
Equipo de muestreo
de la velocidad de bombeo y del flujo, teniendo cui- dado de que la velocidad en las mangueras fuera lo más cercana posible a la del flujo en el canal. Debido a que las bombas extraen chorros casi continuos, fue posible tomar las tres muestras simultáneamente en instantes prefijados. El tiempo se midió con un cronó- metro.
Equipo para medición de velocidades y concentraciones
La medición de la distribución de velocidades se hizo mediante un molinete de audífonos. Se midieron las distribuciones de velocidades en las mismas seccio- nes de control utilizadas para el muestreo.
Para la estimación de las concentraciones se utilizó un espectrofotómetro Este aparato emite luz con una longitud de onda establecida que se hace pasar a tra- vés de una celda que contiene una muestra del líquido analizado. A partir de la cantidad de luz que logra atra- vesar dicha celda, se determina la denominada absor- bancia, la cual se relaciona con la concentración por medio de la Ley de Beer-Lambert. Se hicieron varias pruebas en laboratorio para obtener las absorbancias de muestras con concentraciones conocidas, y de este modo generar una curva patrón que relacionara am- bos parámetros. El procedimiento se detalla en Meyer- Scharemberg (1993), y en la ilustración 5 se incluye la relación absorbancia-concentraciones de la Rodamina B que se emplea en los experimentos.
Descripción del experimento
Preparativos
La pendiente media de la plantilla del canal en los ex- perimentos fue de 0.00198. Para cada prueba se aforó un gasto con el vertedor de pared delgada y se esta- bleció un tirante mediante la compuerta deslizante. Las pruebas se realizaron con tres gastos distintos y tres tirantes para cada gasto: uno cercano al tirante normal o de flujo uniforme y dos tirantes mayores a éste.
zador, así como obtener muestras con coloración sig- nificativa que permitiera determinar las concentra- ciones mediante el espectrofotómetro.
Desarrollo de las pruebas
Cada experimento se inició con una prueba preliminar para observar el fenómeno, así como para estimar los tiempos de llegada y de salida de la nube del trazador en cada sección, medidos desde el instante del derra- me. A continuación se diseñaron los intervalos en los cuales serían tomadas las muestras con objeto de ob- tener puntos representativos del fenómeno. En mues- treos preliminares se encontró que la distribución de la concentración con el tiempo es asimétrica, quedando el pico de la concentración máxima cerca del tiempo de arribo del trazador; por ello,
los
tiempos de mues- treo son más rápidos al principio que al final del paso de la nube por la sección. En las ilustraciones 6 a 9 puede verse la secuencia de una prueba; las fotogra- fías fueron tomadas a menos de 6 m de la sección dederrame de manera que no se tiene aún un mezclado completo; nótese como la mayor coloración (directa- mente proporcional a la concentración) está cerca del frente de la nube con el trazador (la mancha blanca a la izquierda de las fotografías es el reflejo del flash).
Durante las mediciones, en cada sección de control intervinieron tres personas; una de ellas indicaba el avance del tiempo; las otras dos, tomaban las mues- tras, una dirigiendo las mangueras desde los puntos de muestreo hacia
los
frascos en los tiempos estable- cidos, y la otra controlandolos
frascos en los que se colocaban las muestras. Una vez terminado el mues- treo se procedía al análisis de laboratorio de manera de obtener las concentraciones.Procesamiento de datos
Posteriormente, se calcula el área bajo cada curva y se multiplica por el gasto de la prueba, de esta forma se obtiene a masa de trazador que pasa por cada sección. Dado el carácter conservativo de la Rodamina B, el va- lor calculado en cada sección debería ser el mismo. Sin embargo, errores en el muestreo y en el procedimiento
Resultados
En el cuadro 1 se resumen los datos hidráulicos de cada prueba. En el cuadro 2 se presentan los datos de una de las pruebas ellas, en las ilustraciones 10 a 19 se muestran las gráficas tiempo-concentración de to- das las pruebas.
Finalmente, con el objeto de evaluar la experiencia adquirida en los experimentos del Instituto de Ingenie- ría bajo condiciones totalmente diferentes, se realiza- ron pruebas con el mismo grupo de trabajo, y metodo- logía experimental en las instalaciones del laboratorio de hidráulica del IMTA. Se utilizó un canal rectangular de 50.0 m de largo, 0.6 m de ancho, 1.0 m de altura, pendiente nula, paredes de vidrio y plantilla de cemen- to liso. La sección A se localiza a 32.5 m del punto de derrame y la B a 12.65 m aguas abajo. Este canal es más largo que el empleado en las primeras pruebas ya descritas lo que en principio garantiza mejor mezcla- do; sin embargo, dado que el fondo del canal es liso, los efectos de la turbulencia son menores. Las princi-
pales variables de esta prueba y su curva tiempo con- centración corresponden a la última línea del cuadro 1 y a la ilustración 17.
Estimación del coeficiente de dispersión longitudinal
La ecuación de unidimensional de transporte y disper- sión de especies tiene la forma siguiente, Fischer
et
al (1 979):Datos físicos
1. Ecuación empírica de Fischer (1979). Se estima el coeficiente con información.
de
valores medios del tra- mo con la expresión:posible determinar los primeros momentos de la dis- tribución en dos secciones; el coeficiente se estima como, Fischer (1979):
2. A partir de la distribución de velocidades. Fischer (1967) obtuvo la expresión siguiente para estimar el coeficiente E con base en mediciones de la distribu- ción de velocidades en verticales en una sección transversal:
En el método de tránsito se correlaciona la distribución medida en una sección a una distancia de una sec- ción de control con una distribución analítica predicha con el método. El coeficiente E será aquel para el cual las dos distribuciones coinciden. Generalmente el cri- terio de convergencia consiste en minimizar el error cuadrático medio. La ecuación del método es, Fischer En la práctica, las integrales son reemplazadas por las
siguientes sumas:
(1 979):
Con trazadores
1. A partir de mediciones con un trazador. Se tienen varios métodos de los cuales los más usados son los de momentos y de tránsito. En estos se supone un comportamiento
gaussiano
de la distribución del traza- dor con el tiempo.En el método de momentos, el coeficiente E es una medida del ritmo de cambio de la forma de la distribu- ción de la nube del trazador. A partir de mediciones es
En la práctica la integración sólo tiene que efectu- arse en el intervalo t(1) t(2), donde t(1) y t(2) son los tiempos inicial y final, respectivamente, de la distri- bución de concentración a
Fischer de que el error en la estimación del coeficiente de dispersión es de hasta 200%, los coeficientes obte- nidos con los otros métodos son del mismo orden. En Alarcón (1997) y Alarcón y Berezowsky (1998) se describe un método inverso con el que se obtienen coeficientes muy semejantes a los del método de trán- sito.
La experiencia ganada en
los
experimentos es un auxiliar muy valioso para planear mediciones en ríos.Recibido: 18/02/98 Aprobado: 23/02/99
Agradecimientos
En las pruebas participaron además de los autores, Claudia Contre- ras, Martha Reyes, Juan Manuel Mora y Ricardo Orozco. Se agrade- ce la colaboración y apoyo del laboratorio de ingeniería ambiental del Instituto de Ingeniería, del laboratorio de hidráulica de la DEPFI, y del IMTA,
Conclusiones
Uno de los problemas de los experimentos de disper- sión longitudinal en laboratorio es que en general, los canales no son lo suficientemente largos para lograr mezclado completo. En los experimentos aquí descri- tos esta limitante se evita en gran parte al derramar el trazador en todo el ancho del canal y mezclando el flujo con una paleta. Por otro lado, la toma de muestras se hace en tres puntos en la sección transversal con
los
que se obtiene una concentración media de la sec- ción.Los coeficientes obtenidos con la ecuación 4 a par- tir de las mediciones de la distribución de velocidades resultan muy pequeños comparados con los de los otros métodos. Esto puede deberse en parte a que el canal es muy angosto y la relación ancho-tirante es mucho menor que la que se tiene en un río. Además, el valor de la constante del coeficiente de difusión tur- bulenta transversal (E empleada en dicha ecuación es la recomendada para cauces y canales anchos, y no corresponde a las condiciones del laboratorio; por ello, no es posible concluir sobre la validez de dicho método en este caso. Si se acepta el comentario de
Referencias
Alarcón, PA (1997). Estimación de parámetros con métodos inversos, Tesis de licenciatura, Facultad de Ingeniería, UNAM, México
Alarcón, PA y Berezowsky (1998), Estimación del coeficiente de dispersión longitudinal en canales mediante el méto- do variacional adjunto, Memorias XVlll Congreso Latino- americano de Hidráulica, vol 1, p p 143-152, Oaxaca.
Berezowsky, M (1993). Modelo matemático de transporte y dispersión unidimensional de especies en ríos, Informe Interno, Universidad Politécnica de Cataluña, España. Fisher, H.B. (1979). Mixing in inland and coastal waters, Aca-
demic Press Inc., San Diego.
French, R.H. (1988). Hidráulica de canales abiertos, McGraw- Hill/lnteramericana de México, México.
Abstract
Berezowsky M; P. A. Alarcón; E. De Luna & O. Kampfner: “Dispersion experiments of a tracer in a laborato- ry“. Hydraulic Engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XIV num. 2, pages 65-74 may-august, 1999.
The differential equation of one-dimensional transport and dispersion of pollutants in rivers has as para- meter the longitudinal dispersion coefficient. There are several ways to obtain that coefficient through theo- retical-experimental developments. In this article, dispersion experiments of a tracer in a laboratory flume are described; besides observing the phenomenon, the experiments allow to compare the different methods in order to estimate the longitudinal dispersion coefficient. Furthermore, the data of the experiments can be used for the validation of mathematical models.
