Química General para Ingenieros
CAPÍTULO 2 NÚMEROS, UNIDADES Y CONVERSIONES
2.1 CIFRAS SIGNIFICATIVAS
En el campo de las ciencias se realizan mediciones y luego se efectúan operaciones matemáticas con esos valores. Trabajar correctamente con los valores llevará a obtener resultados confiables.
Los números exactos son aquéllos que no admiten duda al momento de “medirlos”; éste es el caso de contar los dedos de una mano, el número de huevos que hay en una docena, el número de llaves que hay en un llavero.
Los números inexactos son aquéllos que se obtienen como producto de utilizar un instrumento de medición. Toda medición que se realice tendrá un error que dependerá del instrumento utilizado.
En la figura 2-1 se presentan un segmento y 2 reglas para medirlo (2 es un número exacto). La regla 1 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1 mm (apreciación de la regla) y la medida del segmento es 2,4 cm ± 0,1 cm; también se puede expresar como 24 mm ± 1 mm. Estas medidas son números inexactos. La regla 2 permite realizar mediciones con una incertidumbre de 1 cm y la medida del segmento es 2 cm ± 1 cm; no se puede expresar la medida en mm porque el instrumento no lo permite, su apreciación es 1 cm.
Figura 2-1 Medida de un segmento
1 2 3 4
Apreciación 1 mm
Regla 1
1 2 3 4
Apreciación 1 cm
Regla 2
Las cifras significativas permiten indicar la incertidumbre o inexactitud de una medida sin tener que incluir el símbolo “±”. Toda medida que se reporte debe contener un solo dígito inexacto: el último.
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El reporte de una medida debe realizarse con una sola cifra incierta: la incertidumbre se representa en la cifra que indica la apreciación del instrumento.
Las cifras significativas son los dígitos que se consideran correctos por parte de la persona que realiza la medición. En el caso de la medida del segmento con la primera regla (2,4 cm) se están reportando dos cifras significativas; con la segunda regla (2 cm) se está reportando sólo 1 cifra significativa.
2.1.1 DETERMINACIÓN DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Para determinar el número de cifras significativas de una cantidad reportada se debe tomar en cuenta lo siguiente:
1.- Todo dígito diferente de cero es una cifra significativa. 2,4 cm tiene dos cifras significativas; 754 m tiene tres cifras significativas
2.- Todo cero que se encuentre entre dos dígitos diferentes de cero, es una cifra significativa.
205 g tiene tres cifras significativas; 1023 m tiene cuatro cifras significativas.
3.- Todo cero colocado a la izquierda del primer dígito diferente de cero NO ES cifra significativa.
0,205 kg tiene tres cifras significativas; 0,0076 m tiene dos cifras significativas 0,00002004 km tiene cuatro cifras significativas; 0,01 cm3 tiene una cifra significativa
Una forma sencilla de diferenciar los ceros significativos es cambiar de notación decimal a notación científica:
0,205 = 2,05 x 10-1 tiene tres cifras significativas
0,0076 = 7,6 x 10-3 tiene dos cifras significativas
0,00002004 = 2,004 x 10-5 tiene cuatro cifras significativas
0,01 = 1 x 10-2 tiene una sola cifra significativa
4.- Todos los ceros colocados a la derecha de una cifra diferente de cero son cifras significativas.
1,00 g tiene tres cifras significativas; 2,3400 m tiene cinco cifras significativas 5,40300 km tiene seis cifras significativas
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120 m tiene tres cifras significativas; 200 cm tiene tres cifras significativas 25000 mm tiene cinco cifras significativasCuando se desee expresar una cantidad sin que queden dudas, es preferible usar la notación científica.
Si se desea expresar 1200 con sólo dos cifras significativas se expresará 1,2 x 103
Si se desea expresar 25000 con tres cifras significativas = 2,50 x 104
2.1.2 CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN LOS CÁLCULOS
Las cantidades que se utilizan para realizar los cálculos tienen una incertidumbre que estará indicada por las cifras significativas con las cuales se exprese. Esta incertidumbre debe transferirse al resultado, ya que no es posible obtener valores exactos a partir de medidas inexactas, o lo que es lo mismo, los resultados no pueden ser más exactos que los valores iniciales.
2.1.2.1 Operaciones de suma o resta: En estas operaciones, el resultado debe reportarse tomando en cuenta el numero de cifras decimales. Se le colocará al resultado el menor número de decimales expresado en los datos.
Ejemplo 2.1: Efectuar la siguiente operación 20,4 + 3,05 + 18 y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas.
20,4 ← un decimal 13,05 ← dos decimales
+ 18 ← cero decimales (menor número de decimales) 51,45 ← resultado matemático
51 ← Resultado con las cifras significativas correctas
Ejemplo 2.2: Efectuar la siguiente operación 0,205 + 3,26 + 1,0034 y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas
.
0,205 ← tres decimales 3,26 ← dos decimales + 1,0034 ← cuatro decimales
4,4684 ← resultado matemático
4,47 ← Resultado con las cifras significativas correctas
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Ejemplo 2.3: Efectuar la siguiente operación 4,7965 – 3,84 y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas.
4,7965 ← cuatro decimales
– 3,84 ← dos decimales (menor número de decimales) 0,9565 ← resultado matemático
0,96 ← Resultado con las cifras significativas correctas
2.1.2.2 Operaciones de multiplicación o división: En este tipo de operaciones se cuenta el número de cifras significativas de cada término y se reporta con el menor número de cifras significativas.
Ejemplo 2.4: Efectuar la operación y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas. 43,5 x 2,003 x 1,0200
77,5 x 2,0 x 80,0
Se determina primero el número de cifras significativas de cada valor y se busca el que tenga el menor número de cifras significativas:
43,5 tiene tres cifras significativas 2,003 tiene cuatro cifras significativas 1,0200 tiene cinco cifras significativas 77,5 tiene tres cifras significativas
2,0 tiene dos cifras significativas← menor número de cifras significativas 80,0 tiene tres cifras significativas
Se efectúa la operación matemática:
.... 007167186 ,
0 0 , 80 x 0 , 2 x 5 , 77
0200 , 1 x 003 , 2 x 5 ,
43 =
Se ajusta el número de cifras significativas: el término que tiene menos cifras significativas es 2,0 por lo tanto el resultado debe reportarse con dos cifras significativas: 0,0072; si se prefiere se puede reportar en notación científica con dos cifras significativas: 7,2 x 10-3
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Ejemplo 2.5: Efectuar la operación y reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas. (0,03225) (2,0783 x 10–4) (1,0200)
(0,70075) (2,01 x 106)
Número de cifras significativas de cada valor:
0,03225 tiene cuatro cifras significativas 2,0783 x 10–4 tiene cinco cifras significativas
1,0200 tiene cinco cifras significativas 0,70075 tiene cinco cifras significativas
2,01 x 106 tiene tres cifras significativas ← menor número de
cifras significativas Se efectúa la operación matemática:
(
)
(
)
126 4
10
x
...
853767
,
4
10
x
01
,
2
x
70075
,
0
0200
,
1
x
10
x
0783
,
2
x
03225
,
0
−=
−Se ajusta el número de cifras significativas: el término que tiene menos cifras significativas es 2,01 x 106 por lo tanto el resultado debe reportarse con tres cifras significativas:
Resultado con las cifras correctas: 4,85 x 10–12
En este caso se prefiere utilizar notación científica por la comodidad y mejor visualización del resultado, pues si se reporta con los decimales, debería escribirse: 0,00000000000485.
Cuando se realizan cálculos que incluyan pasos intermedios (el resultado de un cálculo se utiliza en otro paso del problema), es recomendable conservar un dígito adicional, para evitar los errores que puedan surgir por las aproximaciones intermedias.
2.1.2.3 Aproximaciones en los resultados: al reportar el resultado con las cifras significativas adecuadas, en algunos casos se deben hacer aproximaciones. Para ello se debe tener en cuenta lo siguiente:
1.- Si el primer dígito que se elimina es menor que 5, no se cambia el número: 2,4345 con tres cifras significativas es 2,43
Sin importar cual es el segundo dígito que se elimina, sólo se toma en cuenta el primer dígito. No se hacen aproximaciones de aproximaciones.
2.- Si el primer dígito que se elimina es mayor que 5, se aproxima al entero superior: 7,98789 con cuatro cifras significativas es 7,988
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Se puede presentar un caso así: Reportar el valor 9,8796 con cuatro cifras significativas. El primer dígito que se elimina es un 6, por lo tanto se le debe sumar la unidad al dígito anterior, que en esto caso es un 9; el resultado se reporta 9,880.
El procedimiento se puede visualizar mejor si se escribe el número y se le suma la unidad al dígito a retener:
Dígito a eliminar
En este caso el cero que se colocó a la derecha esuna cifra significativa.
3.- Se debe hacer una sola aproximación para cada cantidad: si se desea reportar 41,446 con tres cifras significativas (en este caso un decimal) lo correcto es reportar 41,4 4.- Cuando se efectúan operaciones donde intervienen valores exactos, éstos no se toman en
cuenta para determinar el número de cifras significativas, ya que no tienen incertidumbre y por lo tanto no introducen errores en los cálculos realizados.
Se consideran valores exactos los siguientes:
- El número 1 en cualquier factor de conversión de unidades.
- Los factores de conversión de unidades que se toman de las tablas de un libro.
- Los valores de las masas atómicas y por lo tanto los valores obtenidos al calcular las masas molares (pesos moleculares)
- Las constantes como el número de Avogadro o el valor de la aceleración de gravedad
- Los números obtenidos al contar objetos. Al calcular el promedio de un grupo de medidas, el número de datos a promediar es una cantidad exacta.
Ejemplo 2.6: Determine el promedio de los siguientes valores 11,45; 11,60; 12,06; 11,90 y 12,02 Operación matemática: 11,45 + 11,60 + 12,06 + 11,90 + 12,02
5
Como existen operaciones combinadas de suma y división, primero se evalúan las cifras significativas en la suma:
11,45 + 11,60 + 12,06 + 11,90 + 12,02 = 59,03 (se reporta con dos decimales) Luego se evalúan las cifras en la división:
806 , 11 5
03 ,
59 =
→ 11,81
Se debe reportar el resultado con cuatro cifras significativas (cifras significativas del numerador) ya que el denominador es una cifra exacta, pues son cinco valores a los cuales se les calcula el promedio.
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2.2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
El sistema métrico decimal y el sistema inglés eran los dos sistemas de unidades tradicionalmente más utilizados. Actualmente en el mundo científico las medidas se expresan usualmente en las unidades del Sistema Internacional de Unidades. Su abreviatura SI se deriva del nombre francés: Le Système International d’Unites. Este sistema fue propuesto en 1960 por el Comité Internacional de Pesos y Medidas, la autoridad internacional en unidades, con la finalidad de unificar criterios internacionalmente y evitar ambigüedades.
Venezuela adoptó el Sistema Internacional como sistema legal de medidas en Gaceta Oficial N° 27919 del 25 de diciembre de 1964 y sus unidades de medida se publicaron en la Gaceta Oficial N° 2823 Extraordinaria del 14 de julio de 1981.
2.2.1 UNIDADES DEL SI
Son siete las unidades básicas del SI, las cuales se presentan en la tabla 2-1. Tabla 2-1 Unidades básicas del SI
Cantidad fundamental Nombre de la unidad Símbolo de la unidad
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Temperatura Kelvin K
Corriente eléctrica Ampere A Cantidad de sustancia Mol mol
Intensidad luminosa Candela cd
Los símbolos de las unidades nunca se escriben en plural y nunca se escribe un punto a continuación de la unidad. Si la longitud medida son cinco metros, no se escribe 5 ms, tampoco 5 mt ni mts. La forma correcta es escribir 5 m
En el caso de unidades de masa el kilogramo es la unidad básica, el gramo es un submúltiplo de la unidad básica y su símbolo es g no se escribe gr ni grs.
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Tabla 2-2 Algunas unidades SI derivadas
Cantidad física Unidad SI Símbolo de la unidad SI Área o superficie Metro cuadrado m2
Volumen Metro cúbico m3
Velocidad Metro por segundo m/s Aceleración Metro por segundo
cuadrado m/s2
Concentración mol por metro cúbico mol/ m3
El SI es un sistema decimal. Los múltiplos y submúltiplos de las unidades básicas del SI se expresan con los prefijos que se presentan en la tabla 2-3.
Tabla 2-3 Prefijos utilizados en el SI
Submúltiplos Múltiplos
Prefijo Símbolo Significado Prefijo Símbolo Significado
deci d 10-1 deca da 10
centi c 10-2 hecto h 102
mili m 10-3 kilo k 103
micro µ 10-6 mega M 106
nano n 10-9 giga G 109
pico p 10-12 tera T 1012
femto f 10-15 peta P 1015
atto a 10-18 exa E 1018
zepto z 10─21 zeta Z 1021
yocto y 10─24 yotta Y 1024
Fuente: IUPAC 2000
En la tabla 2-3 se observa que los símbolos de los prefijos son letras minúsculas excepto en los múltiplos mayores o iguales a 106. Así el prefijo para kilo es una letra k minúscula.
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2.2.2 UNIDADES QUE NO PERTENECEN AL SI
La tabla 2-4 presenta unidades que si bien no pertenecen al SI, el Comité Internacional de Pesos y Medidas ha considerado tenerlas en mente en virtud de su gran utilidad en la vida diaria, compitiendo en muchos casos con las unidades establecidas por el SI.
Tabla 2-4 Unidades especiales
Cantidad física Nombre de la unidad
Símbolo de la unidad
Definición de la unidad Longitud ångström Å 10-10 m
Volumen Litro L 10-3 m3
Masa Tonelada t 103 kg
Presión Bar bar 105 Pa
Algunas unidades han caído en desuso y progresivamente serán abandonadas una vez que todos se familiaricen y se acostumbren al SI. Sin embargo se siguen utilizando en los textos de ingeniería. Esas unidades se presentan en la tabla 2-5.
Tabla 2-5 Algunas unidades no aprobadas por el SI
Cantidad física Nombre de la unidad
Símbolo de la
unidad Definición de la unidad
Longitud Pulgada in 2,54 x 10-2 m
Masa Libra lb 0,45359237 kg
Fuerza Kilogramo-fuerza kgf 9,80665 N Atmósfera estándar atm 101325 Pa Torricelli Torr 133,32 Pa Presión
milímetro de
mercurio mmHg 133,32 Pa
Kilovatio-hora kW h 3,6 106 J
Energía Caloría
termoquímica cal 4,184 J
Temperatura
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2.3 ESCRITURA DE NÚMEROS
Al escribir números decimales el signo que indica la posición decimal es la coma (,) o (especialmente en idioma inglés) el punto (.) Para facilitar la lectura de números largos, los dígitos pueden agruparse de tres en tres sin coma ni punto entre ellos; no se debe utilizar el punto para indicar miles.
Ejemplo 2.7: a) Escribir el número de Avogadro (6,022045 x 1023) sin utilizar
notación científica.
Respuesta: 602 204 500 000 000 000 000 000
b) Escribir 2,573235 x 103 en notación decimal
Respuesta: 2 573,235 no se debe escribir 2.573,235 c) Escribir en notación decimal 1,2 x 10-8
Respuesta: 0,000 000 012 Cuando se ubica la coma decimal antes del
primer dígito, siempre debe escribirse un cero antes del signo decimal. d) Escribir 3,45 x 10-1 en notación decimal
Respuesta 0,345 No se debe escribir ,345 o .345
Al usar notación científica, se debe escribir un dígito entero, los decimales y potencias de 10. e) Escribir 37 845,65 en notación científica
Respuesta: 3,784 565 x 104 No debe escribirse: 37,845 65 x 103
2.4 FACTORES DE CONVERSIÓN
Toda medida que se realice debe reportarse con las unidades apropiadas; reportar sólo el número no tiene sentido. Si se realiza una medida de longitud y se reporta 1, no es lo mismo que reportar 1 m (1 metro) o 1 cm (1 centímetro).
Si se realiza una conversión de unidades, el valor intrínseco de la medida no se altera, sólo cambian las unidades en las que se expresa. 1 m es exactamente igual a 100 cm, sólo se realizó un cambio de unidades, una conversión de metros a centímetros.
Para utilizar los factores de conversión se escriben en forma de fracción. Ya que 1 m = 100 cm, la fracción 1 m/100 cm es igual a la unidad:
1 cm 100
m
1 =
y la fracción 100 cm/ 1 m también es igual a la unidad: 1 m 1
cm
100 =
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Ejemplo 2.8: Expresar 150 metros en centímetros
Respuesta:
- Se busca en una tabla la equivalencia de unidades: 1 m = 100 cm - Se escribe el factor de conversión en forma de fracción:
1 m 1
cm 100 1
cm 100
m
1 = =
- Se elige el factor de conversión que permita eliminar unidades. - Se efectúa la operación matemática
Forma correcta:
BUSCADAS
UNIDADES
cm
000
15
m
1
cm
100
x
m
150
=
Se debe reportar el resultado con tres cifras significativas: 1,50 x 104 cm
Si se utiliza el factor de conversión (fracción unidad que representa la conversión de unidades) en forma incorrecta no se obtienen las unidades esperadas, sino algo que no tiene lógica. Esto permite darse cuenta de los errores cometidos y corregirlos inmediatamente.
Forma incorrecta:
BUSCADAS
UNIDADES
LAS
SON
NO
cm
/
m
50
,
1
cm
100
m
1
x
m
150
=
2La expresión del factor de conversión a seleccionar es la que tenga en el denominador la misma unidad del dato del problema
Ejemplo 2.9: Si una persona pesa 175 lb (175 libras) ¿Cuánto es su peso en kilogramos?
Respuesta: Para resolver el problema se debe utilizar una tabla de factores de conversión de unidades. No es necesario aprenderse de memoria las conversiones de unidades.
- Equivalencia de unidades: 1 kg = 2,205 lb
- Se expresa la equivalencia en forma de fracción igual a la unidad:
1
kg
1
lb
205
,
2
ó
1
lb
205
,
2
kg
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- Se selecciona la fracción que permite obtener las unidades deseadas. La fracción correcta es la que tenga la unidad libras (unidad del dato) en el denominador.
- Se multiplica el dato (175 lb) por la fracción correcta (1 kg/2,205 lb)
- Se reporta el resultado con el mismo número de cifras significativas que el dato del problema (tres cifras significativas), ya que las equivalencias de unidades no afectan las cifras significativas. Forma correcta:
kg
...
079
365
,
79
lb
205
,
2
kg
1
x
lb
175
=
Resultado con las cifras significativas correctas: 79,4 kg
Forma incorrecta: ILOGICAS UNIDADES kg lb .. 875 , 385 kg 1 lb 205 , 2 x lb
175 = 2
Ejemplo 2.10: Determinar cuantas pulgadas hay en 3,00 kilómetros. Respuesta:
- Equivalencia de unidades: 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 pulg = 2,54 cm
- Se expresan las equivalencias en forma de fracción unidad:
1
lg
pu
1
cm
54
,
2
ó
1
cm
54
,
2
lg
pu
1
1
m
1
cm
100
ó
1
cm
100
m
1
1
km
1
m
000
1
ó
1
m
000
1
km
1
=
=
=
=
=
=
-Se seleccionan las fracciones que permitan simplificar las unidades intermedias
-Se multiplica 3,00 km por las fracciones seleccionadas
- Se reporta con tres cifras significativas: 3,00 km tiene tres cifras significativas
lg
pu
10
x
18
,
1
cm
54
,
2
lg
pu
1
x
m
1
cm
100
x
km
1
m
000
1
x
km
00
,
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Ejemplo 2.11: ¿Cuántos centímetros cúbicos (cm3) hay en 10,0 metros cúbicos (m3 )?
Respuesta:
- Equivalencia de unidades 1 m = 100 cm
- Se necesitan unidades cúbicas y la equivalencia es de unidades lineales. En este caso se elevan al cubo ambos miembros de la igualdad de equivalencia de unidades:
(1 m)3 = (100 cm)3 = 1 000 000 cm3 = 106 cm3
- Ahora sí es posible escribir el factor de conversión en forma de fracción: 1 m 1 cm 10 ó 1 cm 10 m 1 3 3 6 3 6 3 = =
-Se selecciona la fracción a utilizar
-Se multiplica 10,0 m3 por la fracción seleccionada
-Se analizan las cifras significativas: se reporta con tres cifras significativas.
3 7 3
3 6
3
1
,
00
x
10
cm
m
1
cm
10
x
m
0
,
10
=
Ejemplo 2.12: Convertir 10,0 metros cúbicos a pulgadas cúbicas Respuesta:
-Equivalencia de unidades: 1 m = 1,094 yardas 1 yarda = 36 pulgadas
-Equivalencia de unidades cúbicas:
(1 m)3 = (1,094 yd) 3 = 1,309 339 yd 3 (1 yd) 3 = (36 pulg) 3 = 46 656 pulg 3
- Equivalencias en forma de fracción unidad:
1
yd
1
lg
pu
656
46
ó
1
lg
pu
656
46
yd
1
1
m
1
yd
339
309
,
1
ó
1
yd
339
309
,
1
m
1
3 3 3 3 3 3 3 3=
=
=
=
-Se seleccionan las fracciones que permiten obtener las unidades deseadas, se multiplican 10,0 metros cúbicos por las fracciones seleccionadas y se analizan las cifras significativas.
3 5 3 3 3 3
3 6,11x10 pulg
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FACTORES DE CONVERSIÓN QUÍMICOSUna ecuación química balanceada puede ser utilizada para obtener factores de conversión que permitan relacionar cualquier par de compuestos, en términos de moles o moléculas. Estos factores de conversión se utilizan para facilitar el cálculo estequiométrico que se explicará detalladamente en el Capítulo 4: Estequiometría.
Ejemplo 2.13 A continuación se presenta una ecuación balanceada que representa la reacción entre el sulfuro de hierro (II) y el oxígeno:
4 FeS + 7 O2 → 2 Fe2O3 + 4 SO2
Utilizando la ecuación anterior, establezca al menos cuatro factores de conversión en forma de fracción para relacionar (en moles) reactantes y productos.
Respuesta:
7 mol O2 7 mol O2 4 mol FeS 2 mol Fe2O3
2 mol Fe2O3 4 mol SO2 2 mol Fe2O3 4 mol SO2
Ejemplo 2.14 Utilice la ecuación balanceada del ejemplo 2.13 para determinar la cantidad de óxido de hierro (III) y de dióxido de azufre que se obtendrán a partir de 20 mol de FeS y suficiente oxígeno. Respuesta:
4 FeS + 7 O2 → 2 Fe2O3 + 4 SO2
2 mol Fe2O3
20 mol FeS x
4 mol FeS = 10 mol Fe2O3 4 mol SO2
20 mol FeS x
4 mol FeS = 20 mol SO2
Tabla 2-6 Equivalencia de unidades (Algunas de las unidades más utilizadas) 1 km = 1 000 m 1 m = 1,094 yd 1 yd = 36 pulg 1 pie = 12 pulg 1 pulg = 2,54 cm 1 yd = 3 pie 1 milla = 1 609 m 1 L = 1 dm3 1 galón = 3,785 L
1 mL = 1 cm3 1 kg = 2,205 lb 1 kg = 1 000 g
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2.5 PROBLEMAS PROPUESTOS
1.- Determine la densidad de una pieza metálica cuya masa sea 35 000 mg y cuyo volumen es de 5,0 cm3, expresada en g/mL
2.- Suponga que un cubo de acero tiene una densidad de 20 g/mL y posee un volumen de 145 cm3.
Calcular su masa expresada en mg.
3.- Calcular el volumen de una muestra de plomo que tiene una masa de 0,002 00 kg y una densidad de 28 g/mL.
4.- La densidad del aluminio es 2,70 g/cm3 Determine esta densidad en lb/pie3
5.- A partir de la siguiente información determine la distancia (en kilómetros) entre el sol y la tierra: - 1 año luz es la distancia que recorre la luz en 1 año.
- velocidad = distancia/tiempo
- La velocidad de la luz es 3,0 x 1010 cm/s
- La luz del sol tarda 8 minutos en llegar a la tierra
6.- Un barril de petróleo es una medida equivalente a 42 galones. Si 1 galón = 3,785 L, ¿Cuántos litros de petróleo equivalen a 1 barril?
7.- Investigue el precio de un barril de petróleo en el mercado internacional, así como el cambio de dólares a bolívares. Utilice esa información junto con la del problema anterior y determine el precio de 1 litro de petróleo.
8.- ¿Cuántos metros cúbicos (m3) de petróleo habrá en un barco tanquero que contiene 240 000
barriles de petróleo?
9.- Una persona se para en una balanza y observa que su masa es 50,5 kg. Un amigo suyo se para en otra balanza y observa que marca 85,0 libras. ¿cuál de los dos amigos está más gordo?
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11.- José mide su estatura y observa que es 1,60 metros. Su amigo Pedro le dice “yo mido 5,20 pies. ¿Cuál de los dos amigos es más alto?
12.- Una tonelada es una medida equivalente a 1000 kg. ¿Cuántas libras de harina contiene un camión que fue llenado con 2,20 toneladas de harina?
13.-Carl Lewis es considerado el hombre más rápido del mundo; ganó una medalla en las olimpíadas cuando corrió los 100 metros planos en 9,80 segundos. ¿Cuál fue la velocidad promedio (en millas por hora) a la cual corrió para lograrlo?
14.- En el laboratorio el químico se preocupa por obtener resultados confiables. Algunos de los datos obtenidos son más precisos que otros. Por esta razón al realizar un cálculo con datos experimentales el resultado no puede ser más preciso que el dato con menor precisión. Para indicar el grado de error o incertidumbre en el valor obtenido den una medición, se usa el concepto de cifras significativas al reportar los resultados.
Tomando como base la información proporcionada, analice la siguiente situación:
Un estudiante desea verificar la densidad de una muestra de agua a 25°C. Este valor es 0,9970 g/cm3
según su manual de laboratorio. Para ello mide en un cilindro graduado 25 cm3 de la muestra y
utilizando una balanza determina la masa de esa cantidad de la muestra, la cual es 25,607 g ¿Cómo debería reportar la densidad obtenida?
15.- * Las regulaciones ambientales promulgadas recientemente en los países industrializados (en especial Estados Unidos) han determinado severas restricciones para la comercialización de las gasolinas venezolanas.
El análisis de las gasolinas venezolanas revela que cumplen con la mayoría de las especificaciones exigidas, excepto en lo que se refiere a niveles de azufre y compuestos tipo olefinas.
En lo que respecta a la concentración de azufre la situación es la siguiente:
Gasolina venezolana Especificación exigida Azufre (S)
g de S/100 g de gasolina 0,060 0,030 máximo
Basado en la información anterior y sabiendo que 1 barril de gasolina equivale a 140 kg, calcule ¿Cuántos gramos de azufre deben reducirse por cada barril de gasolina para cumplir con las especificaciones exigidas?
Química General para Ingenieros
CAPITULO 2
RESOLUCION DETALLADA DE EJERCICIOS DE
NUMEROS, UNIDADES Y CONVERSIONES
1.-
mL
g
0
,
7
cm
1
mL
1
x
cm
0
,
5
mg
000
1
g
1
x
mg
000
35
volumen
masa
Densidad
3 3=
=
=
El resultado se reporta con dos cifras significativas, ya que 5,0 cm
3tiene dos cifras
significativas.
2.-
mg
10
x
9
,
2
cm
1
mL
1
x
g
1
mg
000
1
x
cm
145
x
mL
g
20
volumen
x
densidad
masa
6 3 3=
=
=
Se reporta el resultado con dos cifras significativas; la densidad tiene sólo dos cifras
significativas
3.-
mL
071
,
0
mL
g
28
kg
1
g
000
1
x
kg
00
002
,
0
densidad
masa
volumen
=
=
=
Se reporta el resultado con dos cifras significativas; la densidad tiene sólo dos cifras
significativas
4.-
3 3 3 3 3 pie lb 168 cm pie 808 032 , 0 g lb 6 202 002 , 0 x cm g 70 , 2 cm 54 , 2 lg pu 1 x lg pu 12 pie 1 g 454 lb 1 x cm g 70 , 2 = = Química General para Ingenieros
5.-
= =
= x8,0min
s cm 10 x 0 , 3 tiempo x velocidad cia tan dis 10
=
=
m
000
1
km
1
x
cm
00
1
m
1
x
año
1
días
365
x
día
1
horas
24
x
hora
1
min
60
x
min
1
s
60
x
s
min
x
cm
10
x
4
,
2
11km
10
x
2
,
1
12=
6.-
L 97 , 158 gal 1 L 785 , 3 x barril 1 gal 42 x barril 1 =Si se desea encontrar un factor de conversión entre litros y barriles, se deben usar
todas las cifras significativas del resultado, para no introducir errores.
7.- Debido a la variación en el precio de un barril de petróleo y a la fluctuación del dólar, se
deben tomar los valores actuales. Para ilustrar la respuesta se usaron los siguientes valores:
1 $ = 750 Bs y 1 barril = 20 $
petróleo de L Bs 36 , 94 L 97 , 158 barril 1 x $ 1 Bs 750 x barril 1 $ 20 =
8.-
3 3 3 3 m 8 , 152 38 dm 000 1 m 1 x L 1 dm 1 x gal 1 L 785 , 3 x barril 1 gal 42 x barril 000 240 =9.-
lb
111
kg
1
lb
205
,
2
x
kg
5
,
50
=
Química General para Ingenieros
10.-
hora km 1 , 24 min 60 hora 1 x min 4 milla 1 km 609 , 1 x milla 1 tiempo cia tan disvelocidad= = =
Se debe correr a una velocidad promedio mayor de 24,1 km/hora para recorrer una
milla en menos de cuatro minutos.
11.-
pies
25
,
5
lg
pu
12
pie
1
x
cm
54
,
2
lg
pu
1
x
m
1
cm
100
x
m
60
,
1
=
José es más alto pues mide 5,25 pies, mientras que Pedro mide 5,20 pies
12.-
lb
10
x
51
,
5
kg
1
lb
505
,
2
x
ton
1
kg
1000
x
ton
20
,
2
=
3Se reporta con tres cifras significativas.
13.-
hora milla 8 , 22 s 3600 hora 1 x s 80 , 9 m 1609 milla 1 x m 100 tiempo cia tan disvelocidad = = =
Si se desea comparar la velocidad de Carl Lewis con el resultado del problema 10, se
debe convertir a km/hora:
hora km 7 , 36 milla 1 km 609 , 1 x hora milla 8 , 22 s 600 3 hora 1 x s 80 , 9 m 609 1 milla 1 x m 100 tiempo cia tan dis
Química General para Ingenieros
14
.-El valor de la densidad tomado del manual de laboratorio es el valor teórico que no influye
en el cálculo experimental de la densidad ni en las cifras significativas del resultado, es un
valor que permite determinar el error cometido en el trabajo experimental.
Los datos experimentales tienen un error en la medida que se realiza, el cual va a
depender de la apreciación del instrumento (diferencia entre dos medidas consecutivas). El
cilindro de 25 cm
3tiene una apreciación de 1 cm
3, por lo tanto la medida expresada en cm
3no
puede llevar decimales. La balanza utilizada reporta el peso con tres decimales, por lo tanto
su apreciación es 0,001 g.
La tabla siguiente resume esta información de los datos experimentales:
Medida
experimental
Apreciación del
instrumento
Número de cifras significativas del dato
experimental
Volumen
25 cm
31 cm
32 cifras significativas (0 decimales)
Masa
25,607 g
0,001 g
5 cifras significativas (3 decimales)
La densidad se determina por la relación entre la masa y el volumen:
3 3 cm g 28 024 , 1 cm 25 g 607 , 25 volumen masa
densidad = = =
El resultado anterior es el que se obtiene directamente de una calculadora; se debe
reportar tomando en cuenta el error que arrastran las medidas experimentales.
El cálculo matemático realizado es una división y para determinar las cifras
significativas que se reportarán en el resultado se utilizan las incertidumbres relativas de los
diferentes datos. En multiplicación y división se reporta el resultado con el número de cifras
significativas de la cantidad que tenga menos cifras significativas; en este caso el volumen
tiene dos cifras significativas y la masa tiene cinco cifras significativas, por lo tanto el resultado
se reporta con dos cifras significativas:
Densidad = 1,0 g/cm
315.- Se determina la cantidad de azufre presente en un barril de gasolina venezolana y en un
barril de gasolina que cumple con las especificaciones.
barril S de g 84 barril 1 kg 140 x kg 1 g 000 1 x g 100 S de g 060 , 0 venezolana gasolina la en
S = =
barril S de g 42 barril 1 kg 140 x kg 1 g 000 1 x g 100 S de g 030 , 0 . especif bajo gasolina la en
S = =
