1 Liceo Naval "Calm. MONTERO"
VECTORES I
Concepto
Ente matemático que gráficamente se representa por un segmento de recta orientado (flecha) y que en el curso de física utilizamos para representar a las magnitudes físicas vectoriales (desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, etc.)
Ejemplo :
Notación
A
línea de acción
y
x
Elementos
Los vectores tienen dos elementos: módulo y dirección.
1. Módulo : Es la longitud del vector. Si el vector esta representando una magnitud física vectorial, el módulo indicará el
valor de la magnitud vectorial.
D
A
C
E B
Ejm: |A| = |B| =
|C| = |D| = |E| =
Observación :
: Se lee módulo del vector A.O N
E
S r
0
rF
d
Se representa con cualquier letra del alfabeto con una pequeña flecha () en la parte superior de la letra.
Se lee: Vector A.
LICEO NAVAL ‘‘CONTRALMIRANTE MONTERO‘‘ NIVEL SECUNDARIA
2. Dirección : Esta representado por el ángulo de inclinación del vector respecto a una línea horizontal medida en
sentido antihorario. Ejemplo :
= 60º = 150º
OPERACIONES CON VECTORES
Solamente se podrá efectuar operaciones entre magnitudes vectoriales del mismo tipo, o de unidades iguales.
|A| = 6 m/s
|B| = 6 m/s2
SUMA : es una operación que tiene por finalidad, hallar un único vector denominado resultante R, el cual es igual a la suma vectorial de todos los vectores.
1. Método del paralelogramo (método gráfico)
a.
A
B
b.
A
B
c.
R
R = A + B
a. Dados dos vectores A y B.
3 Organización Educativa TRILCE
ELEMENTOS DE FÍSICA
CASOS PARTICULARES
I. Cuando el ángulo que forman es 0°.
= 0º
A
B
|R| = |A| |B| +
II. Cuando el ángulo que forman es 180° = 180º
Nota:
Cuando: |A| > |B|
Pract iquemos
Bloque I
1. En los siguientes casos, determinar el módulo y dirección del vector. A 2cm 4cm Rpta: __________ B 3cm 5cm Rpta: __________ C 8cm 60º 60º Rpta: __________ D 3cm 60º 1cm Rpta: __________
• Hallar la resultante de los siguientes grupos de vectores.
3. |A|=3 |B|=9
Rpta: _________________ 4. 6 7 9 Rpta: _________________
5. En el gráfico, hallar: R = A - C
|A|=6 A
|C|=9 C
Rpta: _________________
6. En el gráfico siguiente, hallar: R = A + B - C
|A|=5 A |B|=6 |C|=4 B C Rpta: _________________
7. En el gráfico siguiente, hallar: R = A - B - C
|A|= 6 A
|B|= 5
|C|= 4
B
C
8. En el sistema, hallar la resultante. |A|= 5 |B|= 2 A B Rpta: _________________ 9. En el sistema, hallar la resultante.
1 6 4 2 R = Rpta: _________________
10.En el sistema, hallar "B", si la resultante es horizontal.
B 3 2 6 8 B = Rpta: _________________
Bloque II
1. Determinar la resultante: R = 2A + 3B - C
Si: |A|= 4 , |B|= 3 , |C|= 6
A
B
C
a) 12 b) 17 c) 5
d) 11 e) 7
2. Hallar: R = A + B - C
Si: |A|= 4 , |B|= 3 , |C|= 5
A
B
C
a) 2 b) 6 c) 12
d) 8 e) 4
3. Determinar: R = A + B - C
Si: |A|= 7 , |B|= 4 , |C|= 6 A
B
C
a) 5 b) 13 c) 9
d) 3 e) 17
4. Determinar: R = 2C + D
Si: |C|= 3 , |D|= 4
C
D
a) 7 b) 14 c) 11
d) 10 e) 6
5. Hallar la resultante:
8
5 12
8
a) 16 b) 17 c) 7
d) 9 e) 10
6. Hallar la resultante:
2
2
a) 4 b) 6 c) 8
5 Organización Educativa TRILCE
ELEMENTOS DE FÍSICA
7. Hallar la resultante:
15
9 2 10
a) 10 b) 14 c) 16
d) 12 e) 18
8. Determinar la resultante del sistema de vectores.
8
4 4
6
a) 10 b) 8 c) 15
d) 3 e) 2
9. En el siguiente cuadrado de lado 50, determinar la
a)
A
B
b)
D
B
c)
M
7 Liceo Naval "Calm. MONTERO"
VECTORES II
* Método del polígono
Dados los vectoresA
B
C
Se ordenan los vectores A , B y C uno a continuación de otro y luego se traza la resultante uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.
R = A + B + C
A
B C
R R = C + B + A
A
B C
R
PRIMERA FORMA SEGUNDA FORMA
Observación: Se forma que la resultante obtenida a través de cualquiera de las dos formas es el mismo vector.
R = B + A + C
Intenta formar
LICEO NAVAL ‘‘CONTRALMIRANTE MONTERO‘‘
‘‘Año de la promoción de la industria responsable y del compromiso climático‘‘
8 Tercer Año de Secundaria
Observación: Graficar la resultante de los vectores A , B , C y D.
C A
D
B
Conclusión: Cuando los vectores se ordenan uno a
continuació n de otro y esto s fo rman un ... , el vector resultante (R) es igual a ... . Ejemplo:
A
B
R = A + B
z
R = x + y + z y
x
C
R = A + B + C B
R
A
Pract iquemos
Bloque I
1. Dados los vectores:
A B
C
D
Graficar: a) B + C + D
9 Liceo Naval Calm. Montero
ELEMENTOS DE FÍSICA
2. En los siguientes casos, trazar el vector resultante:
3. En los siguientes casos, determinar el módulo de la resultante.
5cm
4cm
3cm 2cm
60º 60º
6cm 4cm
4cm
4. En los siguientes casos, hallar el vector resultante.
B
C A
B
D A
C
B
D A
C E
5. En la figura, graficar la resultante.
a) b) c)
d)
e)
6. En la figura, graficar la resultante.
a) b) c)
d) e)
7. Dado el conjunto de vectores, hallar el vector resultante.
B C
10 Tercer Año de Secundaria
a) C b) B c) 2C
d) 2B e) Cero
8. En la figura, determinar el vector resultante.
B
C
A
F
E
D
a) C b) 2C c) 3C
d) 4C e) Cero
9. En el conjunto de vectores, determinar el módulo de la resultante.
5cm
2cm
a) 7cm b) 5 c) 9
d) 3 e) 10
10.En cada caso, hallar la resultante:
5 3
6
4
4 5
3
Bloque II
1. Encuentre la resultante de los vectores :
10
a) 5 b) 10 c) 20
d) 30 e) 15
2. Determine el módulo de la resultante de los vectores
8
a) 8 b) 4 c) 16
d) 24 e) 12
3. Hallar la suma de los vectores.
F
G M
E
a) 0 b) 2 E c) 2 M
d) 2 G e) F
4. Encuentre la resultante de los vectores :
5 7
10
a) 5 b) 12 c) 14
d) 20 e) 10
5. Halle la resultante de los vectores :
A
B
C
D
a) 0 b) D c) A
11 Liceo Naval Calm. Montero
ELEMENTOS DE FÍSICA
6. Determine la resultante de los vectores. A
B
x m
n
a) 5 b) 10 c) 20
d) 30 e) 15
7. Determine el módulo de la resultante.
10
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 60
8. En el conjunto de vectores, calcular el módulo de la resultante.
4cm 2cm
3cm
a) 12cm b) 9 c) 6
d) 7 e) 4
9. Dado el conjunto de vectores, hallar el módulo de la resultante.
5
4
a) 3 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
10.En el paralelogramo, encontrar el valor del vector resultante.
15cm
a) 15 cm b) Cero c) 30
