PRÁCTICA 1 DE MECÁNICA DE FLUIDOS I

UPM/ETSII

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ENERGÉTICA Y FLUIDOMECÁNICA LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS

PRÁCTICA 1 DE MECÁNICA DE FLUIDOS I 2004-2005

CONTENIDO

GUIÓN DE LA PRÁCTICA: Medida de la viscosidad.

ANEXO 1: Guión de redacción de las memorias de mecánica de fluidos.

ANEXO 2: Portada de la práctica.

MEDIDA DE VISCOSIDAD Guión de la práctica

UPM/ETSII Mecánica de Fluidos

1 OBJETO DE LA PRÁCTICA

Se trata de presentar los viscosímetros más usuales para que el alumno se familiarice en el uso de los mismos. Concretamente deberá determinar la viscosidad de un líquido a distintas temperaturas mediante un viscosímetro Haake y uno Engler.

2 GENERALIDADES

La viscosidad es una medida cuantitativa de la resistencia de un fluido a deformarse, constituyendo una magnitud fundamental en la mecánica de los fluidos. Es un coeficiente de proporcionalidad entre el esfuerzo cortante aplicado a una partícula fluida y la velocidad con la que se deforma. Depende de la presión y fundamentalmente de la temperatura. En los gases es menor que en los líquidos y mientras en aquellos aumenta con la temperatura en los líquidos disminuye. También puede variar con la velocidad de deformación, si no lo hace el fluido se llama Newtoniano.

Puede determinarse basándose en algún efecto hidrodinámico originado en los movimientos fluidos en los que los efectos viscosos son dominantes. Tales efectos son:

• Resistencia al avance de cuerpos sumergidos. Ley de Stokes (Re bajos):

FR=kμDV (1)

• Relación entre los esfuerzos cortantes y la velocidad de deformación. Ley de Newton:

dy μdv

τ= (2)

• Establecimiento de corrientes unidireccionales en conductos. Problema de Hagen- Poiseuille:

r 4

8 Q P πR

μ

= ∇ (3)

• Comparaciones con otros fluidos de viscosidad conocida. Grado Engler:

C 20º a agua descarga tiempo

problema fluido

descarga tiempo

E

º = (4)

En las figuras 1 y 2 se presentan gráficas para distintos fluidos y temperaturas de la viscosidad cinemática, ν, y absoluta, μ, respectivamente. La relación entre ambas viscosidades es a través de la densidad:

ρ

υ= (5) μ

En el sistema internacional la viscosidad absoluta tiene unidades de kg/(ms) y la cinemática de m²/s.

Figura 1: Viscosidad cinemática

Figura 2: Viscosidad absoluta

Los distintos aparatos para determinar la viscosidad pueden clasificarse, según el efecto en el que están basados, tal como se indica en la tabla 1.

EFECTO APARATOS Resistencia al avance Caída de bola con tubo vertical

Caída de bola con tubo inclinado Esfuerzos cortantes Giro de cilindros concéntricos simples

Giro de cilindros más complejos Flujo viscoso en tubos Medición del caudal descargado

Medición de la pérdida de carga en un tramo Tiempos de descarga relativos Descarga por tubo capilar

Descarga por boquillas

Tabla 1: Clasificación de formas de calcular la viscosidad.

A continuación se muestran esquemáticamente figuras de los distintos tipos de viscosímetros:

a) Viscosímetros basados en la resistencia al avance de cuerpos sumergidos:

b) Viscosímetros basado en la relación entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación:

c) Viscosímetros basados en flujo viscoso en tubos

d) Viscosímetros basado en tiempos de descarga relativos:

3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS

3.1 Viscosímetro Haake

Su principio de funcionamiento se basa en el estudio del movimiento de un líquido alrededor de un cuerpo. Sea un cuerpo de tamaño característico D sumergido en una corriente que se mueve con una velocidad v. (también se podría tratar de un líquido en reposo y un cuerpo que se mueve a velocidad v simplemente cambiando el sistema de referencia). El fluido es un líquido de densidad ρ y viscosidad μ. Se trata de calcular la fuerza sobre el cuerpo y el campo de velocidades alrededor. Usando el análisis dimensional, la fuerza será función de la viscosidad, densidad, tamaño típico del cuerpo y la velocidad. Aplicando el teorema π tendremos:

( )

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

= ⎛

⇒

= ,forma

ρvD f μ D ρv forma F v, D, ρ, μ, f

Fr r_{1 2}r ₂ r₂

(6)

Si suponemos que el número de Re es pequeño (flujo laminar), el término viscoso de la ecuación de conservación de cantidad de movimiento dominará sobre el término de inercia, con lo que se podría despreciar dicho término. Esto conlleva a que la densidad desaparecía como dato y el problema realmente quedaría:

( )

μDv v F

D, μ, f

Fr =r₃ ⇒ r = r =

(7)

En concreto, para una esfera que cae en un medio fluido infinito bajo flujo laminar, Re bajo, la resistencia al avance viene dada por la relación de Stokes:

FR=3πμDv (8) Tratándose de un cuerpo con geometría diferente a la esfera y desplazándose en un tubo

que contiene el fluido problema, se debe considerar la geometría del cuerpo y el efecto de la pared. En dicho caso, figura 3, puede ponerse en general:

FR=CμDv (9)

donde C tiene en cuenta las nuevas consideraciones.

Figura 3: Esfera cayendo en un tubo

Si el cuerpo cae con velocidad v=L/t=cte, L es la longitud del viscosímetro (que en este caso vale 10cm), t el tiempo de caída, V el volumen del cuerpo y hay equilibrio entre la fuerza resistente, peso, ρbolaVg, y empuje, ρliquidoVg, se cumplirá:

(

)

t DL

Cμ = _bola − _liquido (10)

(

)

CDLt

μ= gV − (11)

haciendo

CDL

k= gV (12)

finalmente queda:

(

)

t

μ= _bola − _liquido (13)

Expresando t en s, ρ en gr/cm³ y k según la tabla 2, se obtiene μ en 10^-3kg/(ms).

F

mg-E

Bola Nº D (mm) m (gr) ρbola (gr/cm³) k

1 15.820 4.6046 2.221 0.00578

2 15.664 4.4607 2.217 0.05076

3 15.620 16.2397 8.138 0.08050

4 15.245 15.0993 8.139 0.55715

5 14.280 11.7313 7.694 4.28780

6 11.106 5.5322 7.713 30.33155

Tabla 2: Valores para el cálculo de la viscosidad con el viscosímetro Haake de la práctica.

3.2 Viscosímetro Engler

Este tipo de viscosímetro, figura 4, suele usarse preferentemente para determinar la viscosidad de aceites minerales. Compara la viscosidad del aceite con la de agua, viniendo dado el grado Engler por la relación de la ecuación 4. Puede relacionarse el grado Engler, la viscosidad cinemática y los grados SAE mediante la tabla de la figura 4 o a través de la relación:

ν(cm²/s)=μ/ρ=0.0731ºE-0.0631/ºE (14)

Figura 4: Viscosímetro Engler y conversión de grados Engler en viscosidad

4. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN

En la figura 3 se muestra el viscosímetro Haake que va a ser utilizado en esta práctica.

Este equipo dispone de distintas bolas para hacer los ensayos con distintas muestras fluidas. En la expresión anteriormente justificada:

(

)

t

μ= _bola − _liquido (15)

donde t se expresa en s, ρ en gr/cm³ y k según la tabla 2, se obtiene μ en 10^-3kg/(ms). La glicerina pura tiene una densidad de 1260 kg/m³.

La razón de la inclinación del tubo de este tipo de viscosímetro es para conseguir que la bola deslice aprovechando el efecto cuña, el cual impide el rozamiento mecánico entre la bola y la pared del tubo, y por otro lado se consigue amortiguar las posibles oscilaciones durante la caída. La bola empleada es la número 3 de la tabla 2.

El viscosímetro permite, mediante un baño termostático, calentar la muestra y así medir la viscosidad a distintas temperaturas.

En la figura 4 se muestran el viscosímetros Engler a emplear durante la práctica.

Dispone en su interior de tres puntas que permiten ajustar la cantidad de fluido a depositar en su interior, 200ml. También dispone de una zona termostática que permite calentar la muestra. El tiempo de descarga del agua a 20ºC para el viscosímetro Engler de la práctica es de 47s.

5. PROCEDIMIENTO DE MEDIDA

5.1 Viscosímetro Haake

• Nivelar el viscosímetro, anotar el número de bola, la temperatura a la que se hace el ensayo y la densidad del fluido.

• Medir el tiempo de paso de la bola entre las señales superior-A y media-B, figura 3, y entre la media-B y la inferior-C. Comprobar que los tiempos son iguales. Anotar el tiempo de paso entre la superior-A e inferior-C.

• Repetir el proceso una vez más, comprobando que la temperatura se mantiene en un margen de ±1ºC.

5.2 Viscosímetro Engler

Para medir el tiempo de descarga del aceite a diferentes temperaturas seguir el siguiente procedimiento:

• Limpiar el vaso interior, cerrar la boquilla con el espigón y llenar con aceite hasta el nivel.

• Calentar hasta una temperatura de ensayo alta, por ejemplo 75ºC. Una vez estabilizada la temperatura, sacar el espigón y medir el tiempo de vaciado de 200 cm³.

• Repetir el ensayo para temperaturas decrecientes. Para ello se debe retornar el fluido al depósito superior y esperar a que la temperatura decaiga.

6 RESULTADOS

6.1 Viscosímetro Haake

• Dibujar un gráfico mostrando los tiempos entre los trazos superior-A e inferior-C para las distintas mediciones, comprobando que la velocidad de caída de la bola es constante.

• Calcular la viscosidad en kg/(ms) para cada medición, y dar como resultado del ensayo la media de las mediciones.

• Discutir los resultados.

6.2 Viscosímetro Engler

Dibujar los siguientes gráficos:

• En el eje X valores de temperatura de ensayo en ºC y en el eje Y los tiempos de vaciado del aceite.

• En el eje X valores de temperatura de ensayo en ºC y en el eje Y los valores de viscosidad en grados Engler.

• En el eje X valores de temperatura de ensayo en ºC y en el eje Y los valores de viscosidad en Stokes (cm²/s).

Discutir los resultados.

Se deberá redactar una memoria de acuerdo al guión del Laboratorio, anexo 1.

ANEXO 1 GUIÓN DE REDACCIÓN DE LAS MEMORIAS DE MECÁNICA DE FLUIDOS

1. OBJETO DE LA PRÁCTICA.

En general, se entiende por objeto el fin o intento a que se dirige o encamina una acción u operación.

Como sinónimos de objeto se pueden citar: meta, fin, propósito, objetivo, etc.

En lo que hace referencia a la memoria, se trata de definir brevemente lo que se pretende obtener (fin/propósito) con la realización de la práctica en cuestión.

Ejemplos:

Nº 1: “El objeto de la práctica es determinar los coeficientes de sustentación y resistencia de un perfil NACA 2415 y sus respectivas variaciones con el ángulo de ataque”.

Nº 2: “El objeto de la práctica es estimar el valor de la viscosidad cinemática de un aceite mineral de lubricación, mediante un viscosímetro Engler”.

Nº 3: “El objeto de esta práctica es obtener el perfil de velocidades de una corriente de aire que fluye sobre una placa plana sin gradiente de presiones, mediante el empleo de un anemómetro láser, supuesto que dicho perfil siga la ley [u/U=(y/δ)^1/n]”.

2. GENERALIDADES.

Breve descripción de las explicaciones de carácter general que enmarcan el tema a tratar y que permiten realizar una primera aproximación al mismo.

3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS.

Explicar, de manera resumida, las bases teóricas y los principios físicos en que están basados los métodos empleados para calcular o estimar las magnitudes físicas, parámetros, variables, etc., objeto de la práctica.

4. DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN.

Describir la instalación donde se vaya a realizar la práctica. Deberán figurar todos los componentes de la misma y no únicamente aquellos que se encuentren en la sección de ensayo o medida propiamente dicha.

Por ejemplo, la descripción debería incorporar, en gran parte de los casos, los siguientes elementos:

ƒ Componentes mecánicos: tuberías, válvulas, depósitos, bombas, ventiladores, etc.

ƒ Instrumentación: sensores (termopares, tomas de presión, etc.), medidores (velocidad, caudal, presión, etc.).

ƒ Equipos asociados: sistemas de adquisición de datos, PCs, etc.

Además se realizará un croquis o dibujo elemental de la instalación.

5. PROCEDIMIENTO DE MEDIDA.

Se entiende por procedimiento de medida el método o manera de ejecutar o realizar algo.

En este apartado se detallarán las operaciones que son necesarias realizar para obtener el valor de las magnitudes, parámetros o variables precisas para alcanzar el objeto de la práctica.

Más simplemente, se podría entender que el procedimiento de medida consiste en describir las operaciones que, manual y visualmente, realizamos para obtener los datos necesarios.

6. RESULTADOS.

El apartado de resultados se compondrá de dos partes:

6.1 Resultados numéricos.

6.2 Resultados gráficos.

En el primero de ellos se reflejarán aquellos obtenidos como resultado de las medidas efectuadas, así como los obtenidos mediante los cálculos realizados con ellos. En el segundo se incluirán las gráficas necesarias, realizadas en papel milimetrado o representadas por un ordenador, sin trazar punto a punto, utilizando si es preciso una plantilla de curvas y, si se emplea hoja de cálculo o similar, mediante un ajuste adecuado.

Aquellos valores que se desvíen claramente del resto de valores obtenidos deberán ser rechazados para la representación, haciendo notar el motivo.

Deberá prestarse especial atención a la elección de la escala de los dos ejes. Así, una serie de valores que por su valor debe corresponder a una línea horizontal, podría convertirse en una línea quebrada si la escala es demasiado pequeña, con lo que se perdería el valor que tiene la representación gráfica. Por el contrario, si la escala elegida es demasiado grande, una línea quebrada podría aparecer como una línea recta.

7. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. CONCLUSIONES.

Se hará un breve estudio de los resultados obtenidos y se comentarán los hechos destacados o singulares, tanto de la realización práctica en los bancos de trabajo, como de los cálculos y representaciones efectuadas.

8. VÍDEOS.

En aquellas sesiones prácticas en que se proyecte algún o algunos vídeos sobre el tema, se redactará un resumen de corta extensión, pero que permita tener una idea global de lo expuesto.

OBSERVACIONES IMPORTANTES:

• Las memorias de las prácticas se deben realizar manuscritas.

• Las memorias deben llevar la portada suministrada por el Laboratorio, Anexo 2.

• En principio, no es necesario que las memorias de las prácticas tengan gran extensión o detalle. Se trata, primordialmente, de hacer un trabajo realizado con cuidado y corrección.

• Aquellas memorias que no alcancen un nivel mínimo deberán ser repetidas.

• El plazo de entrega es de 2 semanas.

• La memoria se depositará en el buzón existente en el laboratorio (bajo el tablón de anuncios del interior).

• Aquellos alumnos que no acudan al grupo asignado deberán repetir la práctica, entregar la memoria correspondiente y someterse a un EXAMEN DE LA PRÁCTICA, todo ello en el día que se les cite nuevamente.

ANEXO 2: PORTADA DE PRÁCTICAS.

ACLARACIÓN: Cuando en la portada de la práctica se pide:

PRÁCTICA REALIZADA: MF P ____

EQUIPO DE PRÁCTICAS DEL ALUMNO: MF ___

a es la asignatura de Mecánica de Fluidos a la que corresponde la práctica, 1 o 2.

b es el número de la práctica, 1 o 2.

c es el equipo de prácticas del alumno, 1 a 20.

UPM/ETSII Mecánica de Fluidos

UPM/ETSII

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ENERGÉTICA Y FLUIDOMECÁNICA LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS

MECÁNICA DE FLUIDOS MEMORIA DE PRÁCTICAS

PRÁCTICA REALIZADA: MF P __

EQUIPO DE PRÁCTICAS DEL ALUMNO: MF __

Nombre del alumno:____________________________________________________________

Número de Matrícula: ___________________________________________________________

Profesor que explicó la práctica: ___________________________________________________

CONTENIDO

I PELÍCULAS VISIONADAS

I.1____________________________________

I.2____________________________________

I.3____________________________________

II PRÁCTICAS REALIZADAS

II.1____________________________________

II.2____________________________________

II.3____________________________________

Día de realización de la práctica Día de entrega de la memoria

_________________________ _______________________

Firma del alumno