Clase 5: El desbordamiento del tipo de cambio

(1)

José L. Torres

Universidad de Málaga

Macroeconomía Avanzada

(2)

Economía abierta pequeña.

Relación de equilibrio entre los mercados de dinero nacional y del exterior: Paridad No Cubierta de Intereses.

Cumplimiento de la Paridad del Poder Adquisitivo en el largo plazo.

Puzzle:

"^m=)"^p =)"^s

"^m=)#ⁱ =)#^s

(3)

Estructura de la economía:

m_t p_t =ψyt θit (1)

y_t^d = β₀+β₁(s_t p_t+p_t) +β₂y_t β₃i_t (2)

˙pt =µ(yt y_t) (3)

˙s_t^e =i_t i_t (4)

donde s el logaritmo del tipo de cambio, p , el logaritmo del nivel de precios del exterior e i el tipo de interés nominal del exterior.

(4)

Variables endógenas y exógenas.

1 Cantidad de dinero (exógena)

2 Nivel de precios nacionales (endógeno)

3 Nivel de producción (endógeno)

4 Tipo de interés nominal (endógeno)

5 Nivel de demanda (endógeno)

6 Tipo de cambio nominal (endógeno)

7 Nivel de precios del exterior (exógeno)

8 Nivel de producción potencial (exógeno)

9 Tipo de interés del exterior (exógeno)

(5)

Variables endógenas y exógenas.

Tenemos 5 variables endógenas y sólo 4 ecuaciones.

Falta una ecuación.

O sobra una variable endógena.

En este caso vamos a eliminar la variable endógena menos relevante:

el nivel de producción.

Suponemos que el nivel de producción es siempre igual al potencial.

(6)

Variables endógenas de referencia.

1 Nivel de precios

2 Tipo de cambio

(7)

Estructura de la economía:

mt pt =ψy_t θit (5)

y_t^d = β₀+β₁(s_t p_t+p_t) +β₂y_t β₃i_t (6)

˙pt =µ(y_t^d y_t) (7)

˙s_t^e =i_t i_t (8)

(8)

Ecuaciones diferenciales.

Despejamos el tipo de interés nominal de la ecuación (5):

it = ¹

θ(mt pt ψy_t) (9) Sustituimos (9) en (6):

y_t^d =β₀+β₁(s_t p_t +p_t) +β₂y_t + ^β³

θ (m_t p_t ψy_t) (10)

(9)

Ecuaciones diferenciales.

˙pt =µβ₀+µβ₁s_t+µβ₁p_t µ(β₁+^β³

θ )p_t+^µβ³

θ m_t+µ(β₂ ψβ₃ θ 1)y_t

(11)

˙st = ¹

θ(m_t p_t ψy_t) i_t (12) Podemos simpli…car las variables exógenas: Por ejemplo podemos

normalizar a 1 el nivel de precios del exterior. Por tanto p_t =0.

(10)

Modelo en notación matricial.

˙pt

˙st

=

"

µ(β₁+^β_θ³) µβ₁

1

θ 0

# pt

s_t +

"

µ ^µβ_θ³ µ(β₂ ^ψβ_θ³ 1) 0

0 ¹_θ ^ψ_θ 1

#2 66 4

β₀ m_t y_t i_t

3 77

5 (13)

(11)

Análisis de estabilidad.

Det

"

µ(β₁+ ^β_θ³) λ µβ₁

1

θ 0 λ

#

= 0 (14)

λ²+λ β₁µ+ ^β³^µ θ

β₁µ

θ =0 (15)

(β₁µ+ ^β³_θ^µ) ^rh(β₁µ+ ^β³_θ^µ)ⁱ²+^4β_θ¹^µ

2 (16)

Por tanto λ1 <0, λ2 >0. Punto de silla.

(12)

Representación grá…ca.

Pendiente de la ecuación diferencial de la primera variable endógena (tipo de cambio nominal), bajo la restricción de que la derivada con respecto al tiempo de esta variable es cero:

ds_t

dpt j˙st=0= ^1/θ

0 =∞ (17)

Pendiente de la ecuación diferencial de la segunda variable endógena (nivel de precios), bajo la restricción de que la derivada con respecto al tiempo de esta variable es cero:

ds_t

dp_t j˙pt=0= ^β¹+ ^β_θ³

β₁ =1+ ^β³

θ β₁ >1 (18)

(13)

6

- p

s ˙st =0

dst

dpt j˙st=0= ^1/θ₀ =_∞

¯p

(14)

6

- p s

6

?

˙st =0

dst

dpt j˙st=0= ^1/θ₀ =_∞

¯p

(15)

6

- p s

˙pt =0

dst

dpt j˙pt=0=1+_α₊^β³_β

1 >1

(16)

6

- p s

-

˙pt =0

dst

dpt j˙pt=0=1+_α₊^β³_β

1 >1

(17)

Diagrama de ‡ujos.

6

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE0

˙pt =0

˙st =0

EE0

¯p

¯s

(18)

Análisis de perturbaciones.

Vamos a suponer que se produce un aumento en la cantidad de dinero.

Fenómeno conocido como la sobrerreacción del tipo de cambio (overshooting): Dornbusch (1976).

Efectos a largo plazo:

p_t =m_t ψy_t +θi_t (19)

st =mt

β₀ β₁

ψβ₁+β₂ 1

β₁ y_t +^{θ β}¹+β₂

β₁ i_t (20) d p_t

dm_t =1; d s_t

dm_t =1 (21)

(19)

6

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE0

˙pt =0

˙st =0

EE0

¯p

¯s

(20)

Análisis de perturbaciones ("^m). 6

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE1

˙pt =0

˙st =0

EE0

EE₁

¯p

¯s

(21)

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE1

˙pt =0

˙st =0

EE0

EE₁

¯p

¯s

6

(22)

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE1

˙pt =0

˙st =0

EE0

EE₁

¯p

¯s

6@@R

(23)

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE1

˙pt =0

˙st =0

EE0

EE₁

¯p

¯s

6@@R

@@R

(24)

Cálculo de los efectos a corto plazo ("^m). Partimos de la ecuación dinámica del tipo de cambio.

˙st = ¹

θ(m_t p_t ψy_t) i_t (22) De…nimos las trayectorias estables:

˙st =λ1(st st) (23)

Igualamos ambas ecuaciones:

λ1(st st) = ¹

θ(mt pt ψy_t) i_t (24)

(25)

Cálculo de los efectos a corto plazo ("^m). Despejamos el valor del tipo de cambio:

s_t = (m_t p_t ψy_t) θλ1

i_t λ1

+s_t (25)

Finalmente, derivamos el valor del tipo de cambio respecto a la perturbación (esto permite conocer el ajuste en las expectativas):

dst

dm_t = ¹ θλ1

+ ^{d s}^t

dm_t =1 1 θλ1

>1 (26)

(26)

Análisis de perturbaciones anticipadas.

Efectos diferentes si las perturbaciones son no anticipadas o bien anticipadas.

Hasta ahora hemos analizado los efectos dinámicos de perturbaciones no anticipadas.

Sin embargo, en la realidad existen perturbaciones anticipadas (por ejemplo, cambio en los impuestos).

Vamos a suponer que se produce un aumento en la cantidad de dinero, pero ahora anticipado.

(27)

6

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE0

˙pt =0

˙st =0

EE0

¯p

¯s

(28)

Análisis de perturbaciones previamente anunciadas ("^m). 6

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE1

˙pt =0

˙st =0

EE0

EE₁

¯p

¯s

(29)

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE1

˙pt =0

˙st =0

EE0

EE₁

¯p

¯s ₆

(30)

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE1

˙pt =0

˙st =0

EE0

EE₁

¯p

¯s ₆

(31)

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE1

˙pt =0

˙st =0

EE0

EE₁

¯p

¯s ₆

@@R

(32)

- p s

6-

?

6 -

?

@@

@@@

@@@R@

@@R

@@

@ I

@@

@ I

SE1

˙pt =0

˙st =0

EE0

EE₁

¯p

¯s ₆

@@R@@R