AREA BAJO LA CURVA VOLEYBALL ☺
ANDREA MEDINA OLIVA DANIELA ALESSANDRA TELLEZ REYNAGA
¿CÓMO SABER EL ÁREA BAJO LA CURVA DE UNA GRÁFICA?
• En este tutorial mostraremos como saber el área bajo curva de la grafica de los puntos que cada
equipo anotó en el juego de voleibol en la preparatoria 37.
PARA EMPEZAR CONOCEREMOS LOS SIGUIENTES CONCEPTOS:
o Integral: Integral es un adjetivo que permite señalar a lo que es total o global. El término procede del latín integrālis, integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión
diferencial.
o Área: Se considera área a cierta superficie que está marcada por
límites, además de estar etiquetada como específica para algo. Para el término, existe diversidad de complementos que condicionan su significado, por lo que puede ser aplicado en muchos casos.
o ÁREA BAJO LA CURVA: LA FORMULACIÓN DEL ÁREA BAJO UNA CURVA ES EL
PRIMER PASO PARA DESARROLLAR EL CONCEPTO DE INTEGRAL. EL ÁREA BAJO LA CURVA FORMADA POR EL TRAZO DE LA FUNCIÓN F(X) Y EL EJE X SE PUEDE OBTENER APROXIMADAMENTE, DIBUJANDO RECTÁNGULOS DE ANCHURA FINITA Y ALTURA F IGUAL AL VALOR DE LA FUNCIÓN EN EL CENTRO DEL INTERVALO.
BIEN, AHORA QUE TENEMOS EN CLARO LOS CONCEPTOS CLAVE
EMPEZAREMOS CON LOS PROCEDIMIENTOS.
PRIMERO DEBEMOS
OBSERVAR LOS DATOS QUE NOS ESTÁN MOSTRANDO EN
LA TABLA DE LOS EQUIPOS HIDEKEL Y PANTERAS.
HIDEKEL
JUG ADO
RES
0 SET
0.5 SET
1ER SET
1.5 SET
2DO SET
2.5 SET
3ER SET
3.5 SET
4TO SET
4.5 SET
5TO SET
1 0 0 2 0 8 4 4 1 7 8 10
2 0 0 0 0 2 5 2 2 5 2 0
3 0 1 1 2 0 2 4 3 8 3 6
4 0 0 3 0 0 0 2 2 5 1 9
5 0 0 1 0 0 1 0 0 2 3 7
6 0 0 0 2 0 0 1 2 1 3 4
PANTERAS
JUG ADO
RES
0 SET
.5 SET
1ER SET
1.5 SET
2DO SET
2.5 SET
3ER SET
3.5 SET
4TO SET
4.5 SET
5TO SET
7 0 1 4 2 7 4 5 2 1 2 2
8 0 0 4 2 4 2 2 2 4 5 4
9 0 0 1 2 4 1 1 2 3 5 8
10 0 0 0 0 1 5 0 2 9 5 1
11 0 0 1 0 2 1 0 1 6 5 7
12 0 0 1 2 2 2 0 1 4 3 1
AHORA HAREMOS LA SUMATORIA DE LOS SETS DE CADA EQUIPO.
EQUI POS
0 0.5 1
SET
1.5 2
SET
2.5 3
SET
3.5 4
SET
4.5 5
SET HIDE
KEL
0 1 7 4 10 12 13 10 28 20 27
PANT ERA
S
0 1 10 8 20 15 8 10 27 25 23
AHORA QUE YA SABEMOS EL NÚMERO DE SETS GENERALES GRAFICAREMOS.
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6
Hidekel
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6
Panteras
YA QUE TENEMOS LAS GRÁFICAS DIBUJAREMOS RECTANGULOS CON BASE
A LA UNIDAD Y SU
ALTURA DETERMINADA POR LA GRÁFICA.
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6
hidekel
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6
Valores Y
YA QUE DIBUJAMOS LOS RECTANGULOS PODEMOS CALCULAR EL ÁREA
PARA CALCULAR EL ÁREA …
AT= ∑ A i
At= AT + A2+A3+A4
AT= b1h1 + b2h2 + b3h3 + b4h4
AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]
Hidekel
AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]
=1 cm 7+10+13+27
=1 cm 57cm
Panteras
AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]
=1 cm 10+8+8+24
= 1cm 50 cm
Al observar los dos resultados el equipo ganador es
“HIDEKEL”
PERO…EL RESULTADO NO ES EXACTO
¿Cómo PODEMOS CALCULAR EL AREA QUE FALTO POR CUBRIR UTILIZANDO RECTANGULOS EN LA MISMA BASE?
UTILIZANDO RECTANGULOS
CIRCUNSCRITOS DE BASE 1 Y ALTURA DETERMINADA POR LA GRAFICA
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6
hidekel
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6
Panteras
Hidekel
AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]
=1 cm 7+10+11+28+28
=1 cm 84cm
Panteras
AT= b [h1 + h2 + h3 + h4]
=1 10+20+20+27+27
=1cm 79
Ahora al observar los resultados con rectángulos circunscritos podemos decir que el equipo ganador es Hidekel
Pero ahora los resultados son muy elevados.
Conclusión general
HIDEKEL PANTERAS
ARI= 57 ARC= 84
57 < AR < 84
ARI= 50 ARC= 79 50 < AR < 79
COMO NOTAMOS EL AREA ES MAYOR A LA REAL LO QUE
AHORA VAMOS A HACER ES DISMINUIR EL VALOR DE LA BASE EN VEZ DE SER 1 CM SERA 0.5 cm
Fórmula para calcular el área : 0.5 x H
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6
Panteras
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6
hidekel
YA QUE TENEMOS LOS RECTÁNGULOS DE BASE 0.5 CALCULAREMOS EL ÁREA
B X H
0.5 X 1 = 0.5 0.5 X 4 =2 0.5 X 4 =2 0.5 X 10 =5 0.5 X 12 =6 0.5 X 10 =5 0.5 X 10 =5 0.5 X 20 =10 0.5 X 20 =10 TOTAL = 49.5
B X H
0.5 X 1 = 0.5 0.5 X 8 =4 0.5 X 8 =4 0.5 X 15 =7.5 0.5 X 7 =3.5 0.5 X 7 =3.5 0.5 X 10 =5 0.5 X 25 =12.5 0.5 X 24 =12 TOTAL = 48.5
RECTANGULOS CIRCUNSCRITOS
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6
HIDEKEL
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3 4 5 6
PANTERAS
CÁLCULO DE EL AREA CON RECTÁNGULOS CIRCUNSCRITOS
HIDEKEL
• B X H
• 0.5 X 5 = 2.5
• 0.5 X 7 =3.5
• 0.5 X 7 =3.5
• 0.5 X 9 =3.5
• 0.5 X 11 =5.5
• 0.5 X 14 =7
• 0.5 X 15 =7.5
• 0.5 X 28 =14
• 0.5 X 28 =14
• TOTAL = 61
PANTERAS
• B X H
• 0.5 X 5 = 2.5
• 0.5 X 10 =5
• 0.5 X 11=5.5
• 0.5 X 20 =10
• 0.5 X 20 =10
• 0.5 X 17 =8.5
• 0.5 X 12 =6
• 0.5 X 28 =14
• 0.5 X 28 =14
• TOTAL = 75.5
GRACIAS!
