Ejercicio1. 3. Pág. 339. Calcula el valor de los pagos semestrales para amortizar una deuda de $73 500 pactada al 42% anual compuesto
semestralmente, si la deuda debe quedar saldada en tres años.
Amortizaciones
Una amortización es un proceso financiero con el cual se cancela una deuda en forma gradual mediante pagos periódicos.
0 1 2 3 4 5 6 R R R R R R
$73 500
La suma de los pagos llevados a valor actual debe ser igual a
$73500
Anualidades vencidas Valor Actual
C = Valor presente o actual de la anualidad R = renta
i = tasa por periodo de capitalización n = número de pagos
Ejemplo. Pág. 334. El Señor Ramírez tiene una deuda de $700 000 que debe amortizar en 6 años con pagos bimestrales iguales, con un interés del 12.6% anual capitalizable bimestralmente. ¿Cuál es el monto de cada uno de los pagos?
Tablas de amortización
Fecha o número de
pago
Pago periódico
Intereses Abono a capital
Saldo o Saldo insoluto Renta Se obtiene
multiplicando i por el saldo
insoluto del periodo anterior
Amortización Valor del pago
menos el interés
Valor de la deuda después de descontar el
abono Permiten visualizar el comportamiento de la deuda, el valor de la deuda en cada periodo, así como la cantidad de interés que se paga en cada periodo.
Renta = Intereses + Amortización
Ejemplo. Pág. 340. El Señor Martínez debe $10 000, cantidad que será
liquidada con 6 pagos bimestrales vencidos, firmando el contrato el 1º de enero de 1999, con una tasa de interés del 54.6% anual compuesto
bimestralmente. Realiza la tabla de amortización que corresponde a esta deuda.
Num.
Pago Pago Intereses Abono Saldo
10000 1 2235.84 910.00 1325.84 8674.16 2 2235.84 789.35 1446.49 7227.67 3 2235.84 657.72 1578.12 5649.55 4 2235.84 514.11 1721.73 3927.82 5 2235.84 357.43 1878.41 2049.41
6 2235.90 186.50 2049.40 0.00
A partir de la tabla se puede obtener el saldo insoluto en cualquier
momento. Una forma alternativa de hacerlo es calcular el valor presente de los pagos que faltan por cubrir. En el ejemplo anterior, calculamos el saldo insoluto después del tercer pago.
0 1 2 3 4 5 6 R R R R R R Se calcula el valor
presente de los tres pagos faltantes.
Ejercicio 2.1. Pág. 343. Una empresa adquiere una máquina que tiene un valor de $95 000, mediante pagos periódicos semestrales durante 4 años, con una tasa de interés del 24% anual capitalizable semestralmente.
Construye la tabla de amortización para este crédito.
Ejercicio 2.3. Pág. 344. Juan Pérez compró una computadora de $12700 mediante un crédito que liquidará con 30 pagos mensuales. Si la tasa de interés es del 18% anual compuesto mensualmente, ¿cuál es el saldo insoluto al realizar el pago 18?
Conjunto de depósitos iguales que se realizan en lapsos iguales con el propósito de liquidar una deuda en determinado tiempo.
Fondo de Amortización
0 1 2 3 . . . n R R R . . . R
Periodos
Fecha Focal
M = monto de la anualidad (deuda) R = renta (depósitos)
i = tasa por periodo de capitalización
n = número de depósitos
Tablas para fondos de amortización
Fecha o número de
pago
Valor del depósito
Intereses ganados
Agregado al fondo
Acumulado en el fondo
Renta Se obtiene multiplicando
i por el acumulado al
periodo anterior
Suma del valor del depósito y
el interés ganado
Suma del acumulado anterior y el agregado al
fondo.
Permiten visualizar el total acumulado en cualquier momento.
Ejemplo pág. 348. Un fabricante de muebles pretende comprar una
máquina que dentro de 12 años costará $150 000, mismo que obtendrá con un fondo de reservas anuales. Construye la tabla del fondo de
amortización que representa este ahorro, si se sabe que gana intereses del 18% efectivo anual.
Num.
Pago Depósito Intereses Agregado
Acumulad o
1 4294.17 4294.17 4294.17
2 4294.17 772.95 5067.12 9361.29
3 4294.17 1685.03 5979.20 15340.49 4 4294.17 2761.29 7055.46 22395.95 5 4294.17 4031.27 8325.44 30721.39 6 4294.17 5529.85 9824.02 40545.41 7 4294.17 7298.17 11592.34 52137.76 8 4294.17 9384.80 13678.97 65816.72 9 4294.17 11847.01 16141.18 81957.90 10 4294.17 14752.42 19046.59 101004.50 11 4294.17 18180.81 22474.98 123479.48 12 4294.17 22226.31 26520.48 149999.95
Para el ejemplo anterior, calcular el acumulado en el fondo después de realizar el octavo pago.
Una deuda de $ 2000 000 vence dentro de 20 años. Para liquidarla se
establece un fondo de amortización con depósitos iguales al final de cada mes. Si la cuenta paga el 18% anual capitalizable mensualmente, ¿cuál será el acumulado en el fondo al finalizar el año 18?
