TEMA 2 NÚMEROS ENTEROS
El conjunto de los números enteros son los números positivos y negativos.
Ej: (……….-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,3,4……..).
SUMA DE NÚMEROS ENTEROS:
a) Cuando los números son positivos: Todos los números se suman, y no hace falta poner el signo (+). Ej: 1+2+3= 6.
b) Cundo los números son negativos: Todos los números se suman, y ponemos el signo (-). Ej: -1-2-3= -6.
c) Cundo los números son negativos y positivos: Siempre se restan y se pone el signo del número mayor. Ej: 3-5=-2.
Otros ejemplos:
a) 5-2+3-4=8-6=2 b) -5+2-3+4=-8+6=-2
Los números negativos siempre los ponemos entre paréntesis.
Ejemplo: (-1)+(-2)+2-4=-1-2+2-4=-7+2=-5
Como quitar paréntesis en una suma de números enteros:
a) Siempre que tengamos un signo (+) delante de un paréntesis, lo que esta dentro del paréntesis se deja con el mismo signo.
Ej: + (5) = 5 +(-5) = -5
b) Siempre que hay un signo (-) delate de un paréntesis, lo que esta dentro del paréntesis cambia de signo.
Ej: -(5)= -5 –(-5) = 5
Ejemplos: (-3)-(2)+(-1)-(-4)+(5)= -3-2-1+4+5= -6+9= 3
EJERCICIOS:
A) (+6)+(-2)+(-1) = 6 - 2 - 1 = 6 – 3 = 3 B) (- 5) + (- 2) + (- 4) = - 5 – 2 – 4 = - 11 C) (- 5) - (- 2) - (- 4) = - 5 + 2 +4 = - 5 + 6 = 1 D) (+3)+(-7)+ (-2) = 3 – 7 – 2 = 3 – 9 = - 6 E) (-5) + (+1)+(-9) = - 5 +1 – 9 = - 14 + 1 = -13 F) (-7) + (-5) + (+12) = -7 – 5 +12 = -12 +12 = 0 G) (-1)+ (- 8)+(+2)+(-9) = -1- 8 + 2 – 9 = -18 +2 = -16
H) (-4)+ (+18) + (-24)+ (-2) = - 4 +18 - 24 – 2 = - 30 + 18 = - 12
MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS:
Regla de los signos para la multiplicación:
(+) * (+) = (+) (-) * (- ) = (+)
(+) * (- ) = (-) (-) * (+) = (-)
Regla de los signos para la división:
(+) : (+) = (+) (-) : (-) = (+)
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-) Ejemplo: 𝑥 =!!! = −!! =!!!
Propiedades de la multiplicación:
a) P. Asociativa: 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 Ej: 5 ∙ 2 ∙ 3 = 5 ∙ 2 ∙ 3 Ej: 5 ∙ 2 ∙ (−3) = 5 ∙ 2 ∙ (−3)
b) P. Conmutativa: 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑏 ∙ 𝑎 Ej: 5 ∙ 2 = 2 ∙ 5
c) P. Distributiva: 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑐
5 ∙ 2 + 3 = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 3 5 ∙ 5 = 10 + 15
25 = 25
1º Paréntesis, corchetes y llaves. Ej: 2 + 3 + 6 + 3 ∙ 5 = 2º Potencias y raíces. Ej: 42 = 4*4=16 4=2 3º Multiplicaciones y divisiones.
4º Sumas y restas.
Ejemplos:
1. 5 ∙ 2 + 3 + 2 + 5 ∙ 1 − 5 =
5 ∙ 5 + 2 + 5 ∙ −4 =
25 + 2 − 20 = 27 − 20 = 7 2. 3 + 4 ∙ 4 + 2 = 7 ∙ 4 + 2 = 28 + 2 = 30 3. 4 ∙ 3 + 5 ∙ 4 + 2 ∙ 3 =
4 ∙ 3 + 5 ∙ 4 + 6 = 4 ∙ 3 + 5 ∙ 10 = 12 + 50 = 62
4. 5 − 4 + 3 ∙ 5 − 2 + 1 =
5 − 4 + 3 ∙ 3 + 1 = 5 − 4 + 9 + 1 =
5 − 14 = 5 − 14 = −9
5. 80–[18+3·(5–2)–2·4–(7–8:2)] =
80 − 18 + 3 ∙ 3 − 2 ∙ 4 − 7 − 4 = 80 − 18 + 3 ∙ 3 − 2 ∙ 4 − 3 =
80 − 18 + 9 − 8 − 3 = 80 − 18 + 9 − 8 − 3 = 80 − 18 + 9 − 8 − 3 =
80 − 27 − 11 = 80 − 16 = 80 − 16 = 64
6. 3·4 –12:3+16:2 =
12 − 4 + 8 = 20 − 4 = 16 7. 24 : [4 + 16 : (7 – 3)] =
24: 4 + 16: 4 = 24: 4 + 4 =
24: 8 = 3 8. 3 ∙ 2 − 4 − 5 ∙ 4 − 6 + 3 =
3 ∙ −2 − 5 ∙ −2 + 3 =
−6 + 10 + 3 =
−6 + 13 = 7
9. −2 ∙ 5 − 6 − 3 + 4 ∙ 2 − 5 − 6 + 4 ∙ −3 =
−2 ∙ 5 − 3 + 4 ∙ −3 − 6 + 4 ∙ −3 =
−10 − 3 − 12 − 6 − 12 = −43
10. 2 ∙ 3 − 3 ∙ 6 + 3 − 4 ∙ 2 =
6 − 18 + 3 − 8 = 9 − 26 = −17
11. −5 ∙ 2 − 6 + 4 ∙ 3 − 5 − 4 ∙ 3 ∙ 2 + 4 =
−5 ∙ −4 + 4 ∙ −2 − 4 ∙ 3 ∙ 6 =
−5 ∙ −4 + 4 ∙ −2 − 4 ∙ 18 = 20 − 8 − 72 =
20 − 80 = 60
a) 3 ∙ 4 − 10: 2 + 16: 2 =
b) 2 ∙ 4 ∙ 7 + 4 ∙ 5 ∙ 3 − 9 − 3 ∙ 40 − 8 = c) 6 + 2 ∙ 5 − 2 − 3 ∙ 2 − 2 ∙ 2 =
d) 45 − 10 + 5 ∙ 6 − 2 + 2 ∙ 3 + 4: 2 = Actividad 2. Realiza las siguientes operaciones:
a) 3 · 4 – 12 : 3 + 16 : 2 =12 – 4 + 8= 20 – 4 = 16
b) 24 : [4 + 16 : (7 – 3)] = 24 : [ 4 + 16 : 4] =
= 24 : [ 4 + 4 ] = 24 : 8 = 3
c) 16 + [2 · (5 – 1) – 3 · 2] – 3 · 5 =
= 16 + 2 ∙ 4 − 6 − 15 =
= 16 + 8 − 6 − 15 =
= 16 + 2 − 15 = 18 − 15 = 3
d) 32 - {24 – [21 – 4 · (5 – 2)] + 9} =
= 32 − 24 − 21 − 4 ∙ 3 + 9 =
= 32 − 24 − 21 − 12 + 9 =
= 32 − 24 − 9 + 9 = 32 − 24 − 9 + 9 =
= 32 − 24 =
= 32 − 24 =
= 8
e) +6 + −3 + 0 − +4 − −7 − −1 + +2 − −8 − +6 + −5 =
= 6 − 3 − 4 + 7 — 1 + 2 + 8 − 6 − 5 =
= 3 − 11 − 9 − 1 =
= 3 − 11 − 9 − 1 =
= 3 − 21 =
= −18
f) — 3 + −2 — 5 + −7 = − 3 − 2— 5 − 7 = − 3 − 14 = − −11 = 11
g) 5 − 4 + 3 ∙ 5 − 2 + 1 =
= 5 − 4 + 3 ∙ 3 + 1 =
= 5 − 4 + 9 + 1 = 5 − 14 = 5 − 14 = −9
h) 6 + 2 ∙ 5 − 2 − 3 ∙ 2 − 3 ∙ 6 =
= 6 + 2 ∙ 3 − 6 − 18 =
= 6 + 6 − 6 − 18 =
= 6 − 18 = −12
i) 3 + 4 − 2 − 2 ∙ 5 − 3 + 9 =
= 3 + 4 − 2 − 2 ∙ 2 + 9 =
= 3 + 4 − 2 − 4 + 9 =
= 3 + 4 − 2 + 9 =
= 3 + 4 + 2 + 9 =
= 3 + 15 = 18
j)6 + 2 + 3 − 5 − 4 ∙ 3 − 2 + 7 = 6 + 2 + 3 − 5 − 4 ∙ 1 + 7 =
= 6 + 2 + 3 − 5 − 4 + 7 = 6 + 2 + 3 − 1 + 7 = 6 + 2 + 9 = 17
k) 3 + 5 + 7 ∙ 3 − 4 − 3 ∙ 3 + 2 + 2 =
= 3 + 5 + 7 ∙ 3 − 4 − 3 ∙ 5 + 2 =
= 3 + 5 + 7 ∙ 3 − 4 − 15 + 2 =
= 3 + 5 + 7 ∙ 3 − −11 + 2 =
= 3 + 5 + 7 ∙ 3 + 11 + 2 =
= 3 + 5 + 7 ∙ 16 =
= 3 + 5 + 112 = 120
l) 4 + 6 ∙ 2 − 3 − 4 ∙ 5 + 6 + 1 + 1 = 4 + 12 − 3 − 27 + 1 =
= 16 − 3 − 27 + 1 =
= 16 − 4 − 27 =
= 16— 23 =
= 16 + 23 = 39
ll)4 + 2 − 3 − 5 ∙ 6 ∙ 7 − 1 + 1 − 2 =
= 4 + 2 − 3 − 5 ∙ 6 ∙ 6 + 1 − 2 =
= 4 + 2 − 3 − 5 ∙ 36 + 1 − 2 =
= 4 + 2 − 3 − 180 + 1 − 2 =
= 4 + 2 − 4 − 182 = 4 + 2 − −178 = 4 + 2 + 178 = 184
m) 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
= 440 − 30 + 6 ∙ 7 =
= 440 − 30 + 42 =
= 440 − 72 = 368
n) 2{4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =
= 2 ∙ 4 ∙ 7 + 4 ∙ 15 − 9 − 3 ∙ 32 =
= 2 ∙ 4 ∙ 7 + 4 ∙ 6 − 96 =
= 2 ∙ 4 ∙ 7 + 24 − 96 =
= 2 ∙ 4 ∙ 31 − 96 =
= 2 ∙ 124 − 96 =
= 2 ∙ 28 = 56
