Diseño de una impresora 3D para la construcción de viviendas

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GRADO DE INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES

Diseño de una impresora 3D para la construcción de

viviendas

ANEXOS

Autor: Sandra Amado Soriano Director: Emilio Angulo Navarro

Mayo 2019

ESCOLA TÈCNICA SUPERIOR D’ENGINYERIA INDUSTRIAL DE BARCELONA

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Pág. 2 Anexos

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SUMARIO

SUMARIO ________ 3 ÍNDICE DE TABLAS 4

ANEXO 1. JUSTIFICACIÓN DE CÁLCULOS _______________________ 5

A1.1. Cálculo de flecha ... 5

A1.2. Cálculo de deformación del travesaño ... 7

A1.3. Cálculo del motor del Eje X... 9

A1.4. Cálculo del motor del Eje Y... 11

ANEXO 2. PLANOS _________________________________________ 13

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Pág. 4 Anexos

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla A1.1.Datos generales para el cálculo de la flecha. ... 5

Tabla A1.2. Datos necesarios para el cálculo de la deformación del Eje X. ... 5

Tabla A1.3. Datos necesarios para el cálculo de la deformación del Eje Y. ... 5

Tabla A1.4. Fórmula y criterio de selección del resultado final. ... 5

Tabla A1.5.Iteraciones para el cálculo de la deformación en el Eje X. ... 6

Tabla A1.6.Iteraciones para el cálculo de la deformación en el Eje Y. ... 7

Tabla A1.7.Resultado final del cálculo de la flecha. ... 7

Tabla A1.8. Datos generales para el cálculo de flexión del travesaño. ... 7

Tabla A1.9. Fórmula y criterio de selección del resultado final. ... 8

Tabla A1.10. Iteraciones para el cálculo de la deformación en el travesaño. ... 8

Tabla A1.11. Resultado final del cálculo de la flexión. ... 8

Tabla A1.12. Datos generales para el cálculo del motor. ... 9

Tabla A1.13. Características de los motores estudiados para el Eje X. ... 9

Tabla A1.14. Iteraciones para el cálculo del motor del Eje X. ... 10

Tabla A1.15. Características de los motores estudiados para el Eje Y. ... 11

Tabla A1.16. Iteraciones para el cálculo del motor del Eje Y. ... 12

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ANEXO 1. JUSTIFICACIÓN DE CÁLCULOS

Para llegar a los resultados plasmados a lo largo de la memoria, se han realizado varias comprobaciones previas. La demostración de los cálculos llevados a cabo se muestra a continuación, señalando las selecciones en verde.

A1.1. Cálculo de flecha

Datos Generales

Módulo de Young [MPa] 210.000

Densidad [kg/m^3] 7.850

Def. peso propio Δl

1

(5Q(L^4))/(1000384E*I) Def. peso elementos soportados Δl

2

(F(L^3))/(48E*I)

Tabla A1.1.Datos generales para el cálculo de la flecha.

Datos para la deformación del Eje X

Longitud X [mm] 9.000

Peso eje Z + transmisión eje X [N] 7.150 Peso hormigón en Eje X [N] 750

F

X

[N] 7.900

Tabla A1.2. Datos necesarios para el cálculo de la deformación del Eje X.

Datos para la deformación del Eje Y

Longitud Y [mm] 9.500

Peso Eje Z + motor y carro ejes X-Y [N] 6.200 Resto Eje X (viga, guía y espaciador) [N] 10.400 Resto transmisión Eje Y [N] 3.200 Peso hormigón Eje X y Eje Y N] 2.200

F

Y

[N] 16.800

Tabla A1.3. Datos necesarios para el cálculo de la deformación del Eje Y.

Datos para el resultado final

Deformación máxima Δl máxX + ΔlmáxY + Rectitud

X

+ Rectitud

Y

Def. máxima permitida [mm] 40

Tabla A1.4. Fórmula y criterio de selección del resultado final.

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Pág. 6 Anexos

B [mm] x H [mm] Espesor T [mm] Q [N/mm] Inercia en Y [mm^4] E*I [N*mm^2] Δl1 X [mm] Δl2 X [mm] Δlmáx X [mm]

120X100 6 0,185 4.841.092,92 1.016.629.513.929,65 15,552 118,019 133,571

160x120 6 0,241 11.207.450,38 2.353.564.579.539,18 8,730 50,979 59,709

200x150 8 0,395 28.285.469,76 5.939.948.649.628,48 5,675 20,199 25,874

250x150 8 0,456 48.857.915,46 10.260.162.247.017,00 3,799 11,694 15,493

250x250 8 0,579 72.292.048,80 15.181.330.248.000,00 3,261 7,903 11,164

250x250 10 0,713 87.066.739,30 18.284.015.253.000,00 3,330 6,562 9,893

300x150 8 0,518 76.835.670,81 16.135.490.870.726,80 2,742 7,436 10,177

300x200 8 0,579 93.892.737,48 19.717.474.870.726,80 2,510 6,085 8,596

300x200 10 0,713 113.126.989,46 23.756.667.786.703,10 2,563 5,050 7,614

300x250 8 0,641 110.949.804,15 23.299.458.870.726,80 2,350 5,150 7,500

300x250 10 0,790 134.160.322,79 28.173.667.786.703,20 2,395 4,259 6,654

300x300 8 0,703 128.006.870,81 26.881.442.870.726,90 2,233 4,463 6,696

300x300 10 0,867 155.193.656,13 32.590.667.786.703,20 2,272 3,681 5,954

350x250 8 0,703 160.012.869,15 33.602.702.520.757,90 1,786 3,571 5,357

350x250 10 0,867 194.074.702,59 40.755.687.544.151,40 1,817 2,944 4,761

400x200 8 0,703 189.744.177,13 39.846.277.197.110,20 1,506 3,011 4,518

400x200 10 0,867 230.026.545,38 48.305.574.530.226,30 1,533 2,484 4,017

400x300 8 0,826 251.218.310,46 52.755.845.197.110,10 1,337 2,274 3,612

400x300 10 1,021 306.093.212,05 64.279.574.530.226,40 1,357 1,867 3,223

400x300 12 1,202 352.839.397,79 74.096.273.535.572,00 1,386 1,619 3,005

400x400 8 0,949 312.692.443,80 65.665.413.197.110,00 1,235 1,827 3,062

400x400 10 0,949 312.692.443,80 65.665.413.197.110,00 1,235 1,827 3,062

450x450 8 1,072 449.663.194,76 94.429.270.899.783,50 0,970 1,271 2,241

450x450 10 1,329 550.999.184,50 115.709.828.744.928,00 0,981 1,037 2,018

500x500 8 1,195 621.719.255,38 130.561.043.628.778,00 0,782 0,919 1,701

500x500 10 1,483 763.409.286,61 160.315.950.188.257,00 0,790 0,748 1,539

Tabla A1.5.Iteraciones para el cálculo de la deformación en el Eje X.

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B [mm] x H [mm] Espesor T [mm] Q [N/mm] Inercia en Y [mm^4] E*I [N*mm^2] Δl1 Y [mm] Δl2 Y [mm] Δlmáx Y [mm]

400x300 8 0,826 251.218.310,46 52.755.845.197.110,10 1,660 5,6881 7,348

400x300 10 1,021 306.093.212,05 64.279.574.530.226,40 1,684 4,6684 6,353

400x300 12 1,202 352.839.397,79 74.096.273.535.572,00 1,720 4,0499 5,770

400x400 8 0,949 312.692.443,80 65.665.413.197.110,00 1,533 4,5699 6,103

400x400 10 0,949 312.692.443,80 65.665.413.197.110,00 1,533 4,5699 6,103

450x450 8 1,072 449.663.194,76 94.429.270.899.783,50 1,204 3,1778 4,382

450x450 10 1,329 550.999.184,50 115.709.828.744.928,00 1,218 2,5934 3,811

500x500 8 1,195 621.719.255,38 130.561.043.628.778,00 0,971 2,2984 3,270

500x500 10 1,483 763.409.286,61 160.315.950.188.257,00 0,981 1,8718 2,853

Tabla A1.6.Iteraciones para el cálculo de la deformación en el Eje Y.

Δlmáx X [mm] Δlmáx Y [mm] Rectitud X, 0,15%·LX [mm] Rectitud Y 0,15%·LY [mm] Planitud Total [mm] Comprobación

3,062 3,270 13,500 14,250 34,081 < 40mm

Tabla A1.7.Resultado final del cálculo de la flecha.

A1.2. Cálculo de deformación del travesaño

Datos para la deformación del travesaño Longitud travesaño [mm] 8.250 Peso manguera en travesaño [N] 650

F

Xaux

[N] 650

Tabla A1.8. Datos generales para el cálculo de flexión del travesaño.

(8)

Pág. 8 Anexos

Datos para el resultado final

Deformación máxima Δl máxX

^aux

+ Rectitud

Xaux

Def. máxima permitida [mm] 20

Tabla A1.9 . Fórmula y criterio de selección del resultado final.

B [mm] x H [mm] Espesor T [mm] Q [N/mm] Inercia en Y [mm^4] E*I [N*mm^2] Δl1 Xaux [mm] Δl2 Xaux [mm] Δlmáx Xaux [mm]

250x250 8 0,579 72.292.048,80 15.181.330.248.000,00 2,302 0,501 2,803

250x250 10 0,713 87.066.739,30 18.284.015.253.000,00 2,352 0,416 2,767

300x150 8 0,518 76.835.670,81 16.135.490.870.726,80 1,936 0,471 2,407

300x200 8 0,579 93.892.737,48 19.717.474.870.726,80 1,773 0,386 2,158

300x200 10 0,713 113.126.989,46 23.756.667.786.703,10 1,810 0,320 2,130

300x250 8 0,641 110.949.804,15 23.299.458.870.726,80 1,660 0,326 1,986

300x250 10 0,790 134.160.322,79 28.173.667.786.703,20 1,691 0,270 1,961

300x300 8 0,703 128.006.870,81 26.881.442.870.726,90 1,577 0,283 1,860

300x300 10 0,867 155.193.656,13 32.590.667.786.703,20 1,604 0,233 1,838

350x250 8 0,703 160.012.869,15 33.602.702.520.757,90 1,261 0,226 1,488

350x250 10 0,867 194.074.702,59 40.755.687.544.151,40 1,283 0,187 1,470

400x200 8 0,703 189.744.177,13 39.846.277.197.110,20 1,064 0,191 1,254

400x200 10 0,867 230.026.545,38 48.305.574.530.226,30 1,082 0,157 1,240

400x300 8 0,826 251.218.310,46 52.755.845.197.110,10 0,944 0,144 1,088

400x300 10 1,021 306.093.212,05 64.279.574.530.226,40 0,958 0,118 1,076

400x300 12 1,202 352.839.397,79 74.096.273.535.572,00 0,978 0,103 1,081

Tabla A1.10. Iteraciones para el cálculo de la deformación en el travesaño.

Δlmáx Xaux [mm] Rectitud Xaux, 0,15%·L [mm] Planitud Total [mm] Comprobación

1,488 12,375 13,863 < 20mm

Tabla A1.11. Resultado final del cálculo de la flexión.

(9)

A1.3. Cálculo del motor del Eje X

Aceleración carro [m/s

²

] 0,33333 v

_impresión

[m/min] v

salida_reductor

[m/s] w

salida_reductor

[rad/s] n

salida_reductor

[r.p.m]

Rendimiento motor 0,7 Fórmula v

_impresión

/60 v

salida_reductor

/r_piñón (w60)/(2π)

Radio piñón, r_piñón [m] 0,02887 Mínimo ²⁰ ^0,3333 11,54601085 110,256282

Relación de Transmisión 1 Máximo 24 0,4000 13,85521302 132,3075384

Tabla A1.12. Datos generales para el cálculo del motor.

Características Motor

IndraDyn Refrigeración Velocidad máx., nmax [r.p.m] wmax [rad/s] Par continuo, Mcontinuo [N·m] Par máx., Mmax [N·m] Inercia, Jmotor [kg*m²]

S MSK 061C-0200 Auto-refrigeración 60K 3100 324,631 8 32 0,000752

S MSK 061C-0200 Ventilación forzada 3100 324,631 12 32 0,000752

S MSK 070C-0150 Auto-refrigeración 100K 2500 261,799 14,5 33 0,002910

S MSK 070C-0150 Ventilación forzada 2500 261,799 19,5 33 0,002910

S MSK 070D-0150 Auto-refrigeración 60K 2700 282,743 17,5 52,5 0,003750

S MSK 070D-0150 Auto-refrigeración 100K 2700 282,743 20 52,5 0,003750

S MSK 070D-0150 Ventilación forzada 2700 282,743 26,3 52,5 0,003750

S MSK 070E-0150 Auto-refrigeración 60K 2200 230,383 23 70 0,004580

S MSK 070E-0150 Ventilación forzada 2200 230,383 34,5 70 0,004580

S MSK 071D-0200 Auto-refrigeración 60K 3200 335,103 17,5 66 0,002300

S MSK 071D-0200 Auto-refrigeración 100K 3200 335,103 20 66 0,002300

S MSK 071D-0200 Ventilación forzada 3200 335,103 26,3 66 0,002300

Tabla A1.13. Características de los motores estudiados para el Eje X.

(10)

Pág. 10 Anexos

Par debido a la carga, Γcarga [N·m] Par inercia del motor, Γinercia [N·m] Par de fricción, Γfric [N·m] Par motor, Γmotor [N·m]

Masa carro X, mX [kg]

Aceleración carro, a [m/s^2]

(m_X*a*r_piñón)/

(i*η)

J_motor

[kg*m²] a [m/s²] J_motor*a/

(r_piñón/i) Γfric [N·m]

Γfric_int [N·m]

(Γfric*r_piñón)+

Γfric_int Γcarga + Γinercia + Γfric

500 0,33333 6,8737 0,0008 0,3333 0,0087 5 0 0,14435 9,8375

500 0,33333 6,8737 0,0029 0,3333 0,0336 5 0 0,14435 9,8724

500 0,33333 6,8737 0,0038 0,3333 0,0433 5 0 0,14435 9,8859

500 0,33333 6,8737 0,0046 0,3333 0,0529 5 0 0,14435 9,8994

500 0,33333 6,8737 0,0017 0,3333 0,0200 5 0 0,14435 9,8533

500 0,33333 6,8737 0,0023 0,3333 0,0266 5 0 0,14435 9,8625

500 0,33333 6,8737 0,0029 0,3333 0,0335 5 0 0,14435 9,8722

Tabla A1.14. Iteraciones para el cálculo del motor del Eje X.

Se ha buscado un motor que disponga de un par continuo suficiente según las necesidades calculadas y unas revoluciones bajas, para

evitar el sobredimensionamiento por esto último.

(11)

A1.4. Cálculo del motor del Eje Y

Características Motor

IndraDyn Refrigeración Velocidad máx., n_max [r.p.m] w_max [rad/s] Par continuo, M_continuo [N·m] Par máx., M_max [N·m] Inercia, J_motor [kg*m²]

S MSK 100B-0200 Auto-refrigeración 60K 4100 429,351 28 102 0,019200

S MSK 100B-0200 Auto-refrigeración 100K 4100 429,351 33 102 0,019200

S MSK 100B-0200 Ventilación forzada 4100 429,351 42 102 0,019200

S MSK 100D-0200 Ventilación forzada 2000 209,440 72 187 0,035000

S MSK 100D-0300 Ventilación forzada 3000 314,159 72 187 0,035000

Tabla A1.15. Características de los motores estudiados para el Eje Y.

(12)

Pág. 12 Anexos

Par debido a la carga, Γcarga [N·m] Par inercia del motor, Γinercia [N·m] Par de fricción, Γfric [N·m] Par motor, Γmotor [N·m]

Masa carro Y, mY [kg]

Aceleración carro, a [m/s^2]

(m_X*a*r_piñón)/

(i*η)

J_motor

[kg*m²] a [m/s²] J_motor*a/

(r_piñón/i) Γfric [N·m]

Γfric_int [N·m]

(Γfric*r_piñón)+

Γfric_int Γcarga + Γinercia + Γfric

1500 0,33333 26,6212 0,0046 0,3333 0,0529 5 0 0,14435 29,1458

1500 0,33333 26,6212 0,0029 0,3333 0,0335 5 0 0,14435 29,1187

1500 0,33333 26,6212 0,0192 0,3333 0,2217 5 0 0,14435 29,3822

1500 0,33333 26,6212 0,0273 0,3333 0,3152 5 0 0,14435 29,5131

1500 0,33333 23,3707 0,0350 0,3333 0,4041 5 0 0,14435 29,6376

1500 0,33333 26,6212 0,0350 0,3333 0,4041 5 0 0,14435 29,6376

Tabla A1.16. Iteraciones para el cálculo del motor del Eje Y.

La elección se basa en el equilibrio entre un par continuo suficiente según las necesidades calculadas y unas revoluciones bajas, para

evitar el sobredimensionamiento por esto último.

(13)

ANEXO 2. PLANOS

A modo de ejemplo, se adjuntan a continuación X planos de X de los componentes que conforman la estructura de la impresora. Se trata de los siguientes:

- Pieza de unión de la cadena portacables IGUS con el Eje Z. Se corresponde con el elemento 12 del eje Z.

- Unión de la cadena portacables IGUS con el carro del eje Z. Se corresponde con el elemento 13 del eje Z.

- Pilar con apoyos auxiliares. Se corresponde con los elementos 39, 41, 42, 43, 46 y 47 de la estructura soporte.

- Unión de la cadena portacables IGUS con el carro del eje Y. Se corresponde con los

elementos 37 del eje Y.

(14)

92,00

26,00

Vista isométrica para referencia

10,00

5,00

90,00 110,00

30,00 65,00

DIBUJ.

VERIF.

APROB.

NOMBRE

Sandra Amado Soriano Sandra Amado Soriano

FECHA

10/04/2019 10/04/2019

TÍTULO:

Unión de la cadena portacables IGUS con el Eje Z

FABR.

N.º DE DIBUJO

ESCALA:1:2

12 ^A3

HOJA 1 DE 4

120,00

10 ,00 10 ,00 85 ,00 55 ,00 90 ,00 12 2,0 0 25 0,0 0 12 2,0 0 25 0,0 0 26 5,0 0

(15)

10,00

28,00

94,00 120,00

35,00 60,00

120,00 Vista isométrica para referencia

5,00

DIBUJ.

VERIF.

APROB.

FABR.

NOMBRE

Sandra Amado Soriano Sandra Amado Soriano

FECHA

10/04/2019 10/04/2019

TÍTULO:

Unión de la cadena portacables IGUS con el carro del eje Z

N.º DE DIBUJO

ESCALA:1:5

13 ^A4

HOJA 2 DE 4

85 ,00 90 ,00

16 ,00 14 4,0 0 40 1,0 0 37 6,0 0 39 1,0 0 14 3,0 0 12 8,0 0 15 ,00 10 ,00 16 0,0 0

(16)

600,00 575,00

200,00

340,00

300,00 250,00

40,00 10,00

DETALLE D ESCALA 1 : 10

DETALLE B ESCALA 1 : 10

220,00

25,00

Vista isométrica para referencia

D B

15,00

50,00

DIBUJ.

VERIF.

APROB.

FABR.

NOMBRE

Sandra Amado Soriano Sandra Amado Soriano

FECHA

10/04/2019 10/04/2019

TÍTULO:

Pilar de la estructura soporte con apoyos auxiliares

N.º DE DIBUJO

2331,87 39, 41, 42, 43, 46, 47 ^A3

ESCALA:1:50 HOJA 3 DE 4

170,00

15 ,00 70 00 ,00 10 ,00 60 ,00 20 0,0 0 29 0,0 0 15 ,00 55 0,0 0 25 ,00

(17)

255,00

180,00 35,00 5,00

30,00 97,50 97,50 330,00 5,00

37,50 60,00 60,00 37,50

Vista isométrica para referencia

5,00

DIBUJ.

VERIF.

APROB.

FABR.

NOMBRE

Sandra Amado Soriano Sandra Amado Soriano

FECHA

12/04/2019 12/04/2019

TÍTULO:

Unión de la cadena portacables IGUS con el carro del eje Y

N.º DE DIBUJO

ESCALA:1:5

37 ^A4

HOJA 4 DE 4

Diseño de una impresora 3D para la construcción de viviendas

GRADO DE INGENIERÍA EN TECNOLOGÍAS INDUSTRIALES