Identidades: 1. Recíprocas. 3. Pitagóricas. Ley de Senos

(1)

Abscisa = eje x Ordenada = eje y Dominio y rango

Dominio

→

despejar y Rango →despejar x

Teorema de Pitágoras

2 2 2

a c b

b c a

b a c













Funciones Trigonométricas

a c

o c b a

hip a c c b

hip o c c sen a

. tan .

. cos .

. . .





. .

. cot .

. sec .

. csc .

o c

a c a b

a c hip b c

o c hip a c





Identidades:

1. Recíprocas

 

sen csc 1

cos sec 1

tan cot 1



2. Por cociente



 



 

sen sen

cot cos tan cos



3. Pitagóricas

) ( sec 1 ) ( tan

) ( csc ) ( cot 1

1 ) ( cos ) (

2 2













 sen

Ley de Senos













sin sin

sin

sin sin

sin

c b

a

c b

a



Ley de Cosenos





 cos(

2

) cos(

2

) cos(

2

2 2 2

ac c

a b

bc c

b a

ab b

a c



















Grados a radianes Grados/180

^o

= π radianes Radianes a grados

(π radianes) (180

^o

)= Grados Propiedades de logaritmos

) ( log ) ln(

) (

) ( log ) ( log ) ( log

)

* ( log ) ( log ) ( log

log )

( log

ln ln log

) log ( log

) ( log

10 10

A A

A b

B B A

A

B A B

A N A

b A b

A A

A b X A

e A

b b

b

b b

b

b N

b b

x b

b















Distancia entre 2 puntos en 1 dimensión

1

2 x

x D_PQ  

Distancia entre 2 puntos en el plano

2 1 2 2 1

2 ) ( )

(x x y y

D   

(2)

Razón y localización del punto



 







 



 



r ry y r rx X x

x x

x x B P r AP

, 1 1

2 1 2 1

2 1 1

1

Punto medio y de trisección

3 ' 2 '

3 ' 2

, 2 2

2 1

2 1 2 1

x X x

y y x P_m x

 



 



  



Pendiente y tangente de ángulo (ángulo de inclinación)

1 2

) 1 tan(

tan

m m

x x

y m y



 



 







Baricentro de un triángulo



 



    

, 3 3

3 2 1 3 2

1 x x y y y

x

Área de un triángulo

3 2 1

1 1 1 2 1

y y y

x x x A

Intercepción con los ejes

Eje x (abscisa): Se hace y=0 Eje y (ordenada): Se hace y=0

Simetría con los ejes

Es simétrico con respecto al eje x, si al sustituir x por –x la función no cambia.

Es simétrico con respecto al eje y, si al sustituir y por –y la función no cambia.

Asíntotas

Vertical: Se despeja y (por medio de factorización), para llegar a una fracción del modelo:

) (

x Q

x y  P

.

Asíntota:

^Q

 

^x ^⁰

.

Horizontal: Se despeja x (por

medio de factorización), para llegar a una fracción del modelo:

) (

y Q

y x P

Asíntota:

Q

 

y 0

. La recta

 Ecuación Punto-pendiente

)

( ₁

1 m x x

y

y  

 Ecuación general

B m A

C By Ax







 0

 Intersección al eje X

(Abscisa al origen)





 

 ,0 a c

(3)

 Intersección al eje Y (Ordenada al origen)



 

  b , c 0

 Ecuación simplificada o canónica (m = pendiente, b

=ordenada al origen)

mXb Y 

 Ecuación simétrica (a=abscisa al origen;

b=ordenada al origen)

1

b y a x

Ecuación en forma Normal

0 )

( ) (

2 2 2

2 2

2 



















B A

C B

A B B

A A

Sen

Cos   

Distancia de un punto a una recta

2 2

0

0 |

|

B A

C By Ax



Condición de perpendicularidad y paralelismo

 Paralelismo

2

1 m

m 

 Perpendicularidad

2 1

1 m m

Definiciones

 Bisectriz: Recta que parte un ángulo en 2

 Mediatriz: Recta que parte perpendicularmente a otra y que pasa por su punto medio.

 Mediana: Recta que va de un vértice, al punto media de la recta opuesta.

 Altura: Recta que parte perpendicularmente de u vértice a otra recta.

Identificar cónicas (parábola, elipse/ circunferencia, hipérbola).

 Ecuación general:

2 0

2 BxyCy DxEyF  Ax

 Identificación:

AC B

I  ² 4

1. Sí I>0 es hipérbola.

2. Sí I=0 es parábola

3. Sí I<0 es elipse (sí A=C, es una circunferencia)

Circunferencia Centro: C(h,k) Radio: r

 Ecuación canónica

  

²



²

2 x h y k

r    

 Ecuación General



 



 











, 2 2

0

2 2 2 2

E c D

f k h r

F Ey Dx y x

(4)

Parábola:

Lado recto:

Lr| a4 |

Vértice: v(h,k)

Flecha=a: distancia entre vértice y foco

Parábola horizontal Ecuación canónica:



^y^k



² 4^a



^x^h

 Ecuación general:

2DxEyF 0 y

Dirección:



Sí a>0 (la flecha apunta a la derecha, es decir, vértice a la izquierda del foco), entonces:



Sí a<0 (la flecha apunta a la izquierda, es decir, vértice a la

derecha del foco), entonces:

Parábola vertical Ecuación canónica

Ecuación general

2  Dx Ey  F 0 x

Dirección:

 Si a>0 (la flecha apunta hacia arriba, es decir, vértice abajo del

foco), entonces:

 Si a<0 (la flecha apunta hacia abajo, es decir, vértice arriba del

foco), entonces:

Elipse

En toda elipse se cumple:

2 2

2 b c

a   a Lr b

2 2



Excentricidad

1 a c

Elipse horizontal Ecuación canónica

   

2 2

2 2 2

2

1

b a

b k y a

h x



 

 

Elipse vertical Ecuación canónica

   

2 2

2 2 2

2

1

b a

a k y b

h x



 

 

Hipérbola

Ecuación general:

2 0

2 Cy DxEyF

Ax

Hipérbola horizontal Ecuación canónica

   

2 1

2 2

2

 

 

b k y a

h x

Hipérbola horizontal Ecuación canónica

   

2 1

2 2

2

 

 

b h x a

k y

(5)

Triángulos trascendentales

1. “30° y 60°”

2. “45°”

3. “90° y 0°”

Circunferencia

Elipse

Tabla de valores trigonométricos

0° 30° 45° 60° 90°

Sin(α) 0 1 2 3 4

Cos(α) 4 3 2 1 0

2

(6)

Parábola